Đề thi HSG tỉnh hệ bổ túc môn toán học

Sở Gd&Đt Nghệ an Kỳ thi chọn học sinh giỏi Tỉnh Năm học 2007 - 2008 Môn thi: Toán lớp 12 - Bổ túc Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. Cho hàm số 2 x (m 2)x 3m 2 y x 1 + + + + = + (1) (m là tham số). a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0. b) Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Bài 2: a) Giải phơng trình: log 2 x + log 2 (x - 1) = 1. b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 y x 2 x= + . Bài 3. a) Tính: 3 6 sin2x.cos2xdx . b) Tìm giới hạn: 3 x 0 x 1 x 1 sin x lim + + . Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đờng thẳng d 1 có phơng trình: 2x - y - 2 = 0 và d 2 có phơng trình: x + y - 1 = 0. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua M(1; 3) và cắt hai đờng thẳng d 1 , d 2 lần lợt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB. Bài 5. Cho Elip có phơng trình: 4x 2 + 9y 2 = 36. a) Tìm tiêu cự, tâm sai và độ dài trục lớn, trục bé của Elip. b) Tìm m để đờng thẳng d có phơng trình: y = x + m có điểm chung với Elip. Hết Họ và tên thí sinh: SBD: Đề chính thức . Gd&Đt Nghệ an Kỳ thi chọn học sinh giỏi Tỉnh Năm học 2007 - 2008 Môn thi: Toán lớp 12 - Bổ túc Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 SBD: Đề chính thức