SỞ GD& ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn thi: TOÁN HỌC - THPT BẢNG B Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,0 điểm). Giải phương trình: 3 2 (5 3 ) 5 3 2 5 3 .x x x x x + = − − + − Câu 2 (4,0 điểm). Tìm m để hệ phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: ( ) 2 ( 1) 1 x y m y x xy m x + = + + = + Câu 3 (2,0 điểm). Cho ba số dương , ,x y z . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 36 9x y z x y y z x z + + ≥ + + + Câu 4 (2,0 điểm). Tính ( ) 2 1 2 1 os( 1) lim . 2 1 x x e c x x x − → − − − + Câu 5 (3,0 điểm). Cho tứ diện ABCD, M là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. Đường thẳng qua M song song với AD cắt mặt phẳng (BCD) tại A’, đường thẳng qua M song song với BD cắt mặt phẳng (ACD) tại B’, đường thẳng qua M song song với CD cắt mặt phẳng (ABD) tại C’. Chứng minh tổng ' ' 'MA MB MC DA DB DC + + không phụ thuộc vị trí điểm M. Câu 6 (3,0 điểm). Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD và AC. Trên cạnh AB lấy điểm P sao cho 1 . 3 AP AB = Tính thể tích khối tứ diện AMNP. Câu 7 (2,0 điểm). Tìm hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn: f(x).f(y) – sinx.siny = f(x+y) với mọi số thực x, y. - - - Hết - - - Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Đề thi chính thức . SỞ GD& ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn thi: TOÁN HỌC - THPT B NG B Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,0 điểm). Giải phương. tứ diện ABCD, M là một điểm b t kì nằm trong tam giác ABC. Đường thẳng qua M song song với AD cắt mặt phẳng (BCD) tại A’, đường thẳng qua M song song với BD cắt mặt phẳng (ACD) tại B , đường. cắt mặt phẳng (ABD) tại C’. Chứng minh tổng ' ' 'MA MB MC DA DB DC + + không phụ thuộc vị trí điểm M. Câu 6 (3,0 điểm). Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh b ng 1. Gọi M,