SỞ GD&ÐT NGHỆ AN ————— Đề thức KY THI CHQN HOC SINH GIỎI TÍNH LỚP CÁP THCS NAM HOC 2011 — 2012 — Mon thi: TOAN - BANG A Thoi gian lam bai: 120 phiit Câu1 (5.0 điểm): a) Cho a b số tự nhiên thoả mãn điều kiện: a” + bỶ:7 Chứng minh a b chia hết cho b) Cho Tìm A= n9?2+n +1 tất số tự nhiên n để A nhận giá trị sé nguyễn tố Cau (4.5 diém): a) Giải phương trình: | —+,lx=—=x NX Xx [, +,|2x-— x b) Cho x, y, z số thực khác thoả mãn: xy + yz + Zx = Ơ Tính giá trị biểu thức: M= Cau3 yZ ZX xy 7°.2°9 xy (4.5 điểm): a) Cho số, thực x, y, z thoả mãn điều kiện: x + y + z + xy + yz + Zx = Ó Chứng minh rằng: x” EE y +z > b) Cho a, b, ¢ la số thực dương thỏa mãn diéu kién: Tim gia tri nho biêu thức: a P= Cau4 (6.0 a+b b rt b+c + a+ b+c=3 c cc +a’ diém): Cho đường tròn (O;R) dây BC có định khơng qua O Từ mồt điểm A tra đối tia BC vẽ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M va N cac tiép diem, M nằm cung nhỏ BC).Gọi I trung điểm dây BC, đường thăng MI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai P a) Chứng minh rằng: NP song song với BC b) Gọi giao điểm đường thắng MN đường thăng OI K Xác định vị trí điểm A tia đối tia BC để tam giác ONK có diện tích lớn Họ tên thí sinh: Số báo danh: