K THI CHN HC SINH GII CC TRNG CHUYấN VNG DUYấN HI BC B NM 2009 THI CHNH THC Mụn: TON Lp 11Thi gian 180 phỳt Bi 1: (4 im) (Nguyn Trói-Hi Dng) Gii h phng trỡnh: ( ) ( ) +=+ =+ 2 ln.ln./1 22 1 yxeee yx yyxxe Bi 2: (4 im) (Trn Phỳ - Hi Phũng) Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC và 1 1 1 , ,A B C là các điểm thuộc các đoạn thẳng AI, BI, CI. Trung trực các đoạn thẳng 1 1 1 , ,AA BB CC cắt nhau tại các điểm 2 2 2 , ,A B C . Chứng minh rằng: tâm đờng tròn ngoại tiếp của các tam giác ABC và 2 2 2 A B C trùng nhau khi và chỉ khi I là trực tâm của tam giác 1 1 1 A BC . Bi 3: (4 im) (Lờ Hng Phong - Nam nh) Cho dãy số (a n ) (n 1) đợc xác định bởi: a 1 = 2009; a n+1 = 2 1 n n a a + , n 1 a) Chứng minh rằng a n , 2 1 n n 2 b) Chứng minh rằng dãy số (n 2 n a ) (n 1) có giới hạn hữu hạn khi n +. Tìm + n lim (n 2 n a ) Bi 4: (4 im) (Lng Vn Tu - Ninh Bỡnh) Cho số thực thuộc khoảng ( 1;1) . Tìm tất cả các đa thức với hệ số thực có bậc không vợt quá hai thoả mãn đồng thời các điều kiện sau: (1) 1; ( 1) 1; ( ) 1f f f và 2 [ ;1] 2 5 ( ) 4( 1) Max f x + + = + . B i 5: (4 điểm) (Chuyên Hng Yên-Hng Yên) Trên mặt phẳng, cho một số điểm màu đỏ và một số điểm màu xanh. Ngời ta nối các điểm khác màu với nhau sao cho điều kiện sau đây đồng thời thoả mãn: 1) Mỗi điểm màu đỏ đợc nối ít nhất với một điểm màu xanh. 2) Mỗi điểm màu xanh đợc nối với một hoặc hai điểm màu đỏ. Chứng minh rằng có thể xoá đi không quá một nửa số điểm (trong số các điểm đã cho ) sao cho với các điểm còn lại, mỗi điểm màu xanh đợc nối với đúng một điểm màu đỏ. ---Ht--- ONTHIONLINE.NET Kỳ thichọn học sinh giỏi cấp trường Khối 11 THPT - Năm học 2008-2009 Trường thpt cẩm thuỷ i Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút ) Câu 1: (4 điểm) sin x 4 2) Tìm m để phương trình: 4(sin x + cos x) − 4(sin x + cos x) − sin x = m π π có nghiệm x ∈ ( ; ) A C Câu 2: (2 điểm) Cho tam giác ABC thoả mãn tan tan = Chứng minh SinA, 2 SinB, SinC lập thành cấp số cộng Câu 3: (6 điểm) 1) Giải phương trình: tan x + cot x = tan x + u1 = 1; u2 = Cho dãy số (un ) xác định sau un +1 = un − un −1 ∀n ≥ 2 a/ Xác định số hạng tổng quát un b/ Tìm lim un n →+∞ 1+ 6x − 1+ 9x Tìm giới hạn sau: lim x →0 x2 Câu 4: (4 điểm) Tính giá trị biểu thức: 2006 2004 2005 2007 C = 2009 C2008 + 2009 C2008 + + 2009 C2008 + C2008 Khai triển P ( x ) = (1 + x ) 20 thành P( x) = a0 + a1 x + a2 x + + a20 x 20 Tìm Max (a1 , a2, , a20 ) Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác S.ABCD đáy hình thang, đáy lớn BC=2a, đáy bé AD=a, AB=b Mặt bên SAD tam giác M điểm di động AB, mp(P) qua điểm M song song với SA, BC Tìm thiết diện S.ABCD với mặt phẳng mp(P) Thiết diện hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a x = AM ( < x < b) Tìm giá trị x để diện tích thiết diện lớn Hết Họ tên thí sinh …………………………………………………… Số báo danh…………… Thí sinh không sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích thêm Kỳ thichọn học sinh giỏi cấp trường Khối 11 THPT - Năm học 2008-2009 Trường thpt cẩm thuỷ i Đềthi thức đáp án – hướng dẫn chấm môn Toán (Thời gian làm bài: 180 phút ) Câu Nội dung 1.(2 điểm) +) Điều kiện +) Tìm tanx = tanx = +) Giải loại nghiệm ĐS: x = Điểm π + kπ 2.(2 điểm) +) Đưa PT dạng: 2cos x − cos x = 2m + (1) Câu π π (4 đ) +) Đặt t = cos4x với x ∈ ( ; ) ⇒ t∈ (-1; 0) +) Xét f(t) = 2t + t (-1; 0) có bảng biến thiên Và PT (1) có nghiệm đường thẳng y = 2m +1 (song song trùng 0x )cắt f(t) (-1; 0) +) ĐS: m ∈ (− ;1) A C sin sin 2 = ⇔ cos A + C = 2sin A sin C = cos A − C − cos A + C ÷ A C 2 2 Câu cos cos (2 đ) B A− C B B A+ C A− C B ⇔ 2sin = cos ⇔ 4sin cos = 2sin cos (cos ≠ 0) 2 2 2 ⇔ 2sin B = sin A + sin C (4 điểm) a Biến đổi ta un + − u n = 0.5đ 0.5đ 1.0đ 0.5đ 0.5 đ 0.5đ 0.5đ 1.0đ 10.đ ( un − un−1 ) đặt vn+1 = un+1 − un vn+1 = ∀ n ≥ nghĩa dãy v2 , v3 , , cấp số cộng có số Câu (6 đ) hạng đầu v2 = 1; q = 1.0đ = un −un −1 −1 = un −1 −un −2 →un − u1 = v2 + v3 + v2 = u2 − u1 n −2 n −2 1 1 ⇔ un =1 + 1 + + ÷ ÷= − ÷ 2 ÷ 2 0.5đ 0.5đ n− lim un = lim − ÷ ÷ = ÷ n → +∞ n → +∞ 2 b 2.0đ (2điểm) + x − (1 + x ) (1 + x) − + x lim + lim = x→0 x →0 x2 x2 27 + 27 x 27 lim + lim = +9 = x→0 + x + + x x→0 (1 + 3x) + (1 + 3x ) + x + (1 + x) 2 1.0đ 1.0đ (2 điểm) áp dụng công thức nhị thức Niutơn ta có: 2007 2008 (x + 1)2008 = x2008C2008 + x2007C2008 + x2006C2008 + x2005C2008 + + xC2008 + C2008 , 2007 2008 (x − 1)2008 = x2008C2008 − x2007C2008 + x2006C2008 − x2005C2008 + − xC2008 + C2008 0.5đ (x + 1)2008 − (x − 1)2008 2007 2005 2007 ⇒ = x C2008 + x2005C2008 + + x3C2008 + xC2008 ⇒ (x + 1)2008 − (x − 1)2008 2005 2007 = x2006C2008 + x2004C2008 + + x2C2008 + C2008 2x 0.5đ Từ đẳng thức cho x = 2009 ta (2010)2008 − (2008)2008 2005 2007 = 20092006 C2008 + 20092004 C2008 + + 20092 C2008 + C2008 Câu 2.2009 (4 đ) (2010)2008 − (2008)2008 Vậy C = 2.2009 1.0đ (2 điểm) Ta có ak = C20k 3k , ak > 0, ∀k ∈ ¥ a k +1 Xét tỉ số A = a = k 2(20 − k ) k +1 0.5 59 A>1 ak + > ak ∀ k = 0,1, 14 59 Khi k > A a14 Vậy max (a1 , a2 , a20 ) = a15 = C20 15 15 0.5 (2 điểm) +) Từ M kẻ đường thẳng song song BC SA, cắt DC N, SB Q +) Từ Q kẻ đường thẳng song song với BC cắt SC P suy MNPQ thiết diện Dễ dàng chứng minh MNPQ hình thang cân S Q P 2.0 2a C B M b x N D 2.(2 điểm) * Tính diện tích thiết diện MNPQ Sử dụng định lý Talets ta suy b−x a ; MQ=NP= b Câu x ab + ax từ tính (4 đ) PQ= 2a , MN = b b QK= P A a Q 1.0 N H M K ba − ax b áp dụng công thức S MNPQ 3a = ( MN + PQ ) QK = b − x ) ( b + 3x ) ( 4b *Tìm x để S MNPQ đạt giá trị lớn S MNPQ = 3a 3a 3b − x + b + x 3a b − x b + x ≤ = ( ) ( ) ÷ 12b 12b 12 Dấu "=" xảy x= b Chú ý: - Học sinh giải theo cách khác cho điểm tối đa 1.0 ĐềthiHSG hoá 8 Đề 1: Câu 1(4 điểm):hãy chỉ rõ câu đúng, câu sai trong n~ câu sau: A- Số nguyên tử Fe trong 2,8 gam Fe nhiều hơn số nguyên tử Mg có trong 1,4 gam Mg. B- Dung dịch muối ăn là một hỗn hợp. C- 0,5 mol O có khối lượng 8 gam D- 1 nguyên tử Ca có khối lượng 40 gam Câu 2 (6 điểm): cho các kim loại Al, Fe, Cu và các gốc : OH, NO3, HCO3, SO4, PO4. Hãy viết các công thức bazơ và muối tương ứng rồi gọi tên Câu 3 (5 điểm): Để khử m(g) Fe2O3 thành Fe cần 13,44 lít (đktc) hỗn hợp khí CO và H2 a- Viết các PTHH b- Tính m và % thể tích mỗi khí trong hỗn hợp. Cho biết tỉ khối của hỗn hợp khí so với khí C2H6 bằng 0,5 Fe:56 ; C:12 ; O:16 ; H:1. Câu 4(5 điểm): Trên 2 đĩa cân để 2 cốc đựng dung dịch HCl và H2SO4 cân ở vị trí thăng bằng. - Cho vào cốc dựng dung dịch HCl 25 gam CaCO3 - Cho vào cốc đựng dung dịch H2SO4 a(g) Sau một thời gian cân vẫn ở vị trí thăng bằng Tính a, biết có các phản ứng sau xảy ra: - CaCO3 + 2HCl -> CaCl2 +CO2 + H2O - 2Al + 3 H2SO4 -> Al2(SO4)3 + 3H2 Biết Al:27 ; C:12 ; O:16 ; Ca:40 ; H:1 Đề 2: Bài 1: 1) Cho các PTHH sau PTHH nào đúng, PTHH nào sai? Vì sao? a) 2 Al + 6 HCl ( 2 AlCl3 + 3H2 (; b) 2 Fe + 6 HCl ( 2 FeCl3 + 3H2( c) Cu + 2 HCl ( CuCl2 + H2 ( ; d) CH4 + 2 O2 ( SO2 ( + 2 H2O 2) Chọn câu phát biểu đúng và cho ví dụ: a) Oxit axit thường là oxit của phi kim và tương ứng với một axit. b) Oxit axit là oxit của phi kim và tương ứng với một axit. c) Oxit bazơ thường là oxit của kim loại và tương ứng với một bazơ. d) Oxit bazơ là oxit của kim loại và tương ứng với một bazơ. 3) Hoàn thành các PTHH sau: a) C4H9OH + O2 ( CO2 ( + H2O ; b) CnH2n - 2 + ? ( CO2 ( + H2O c) KMnO4 + ? ( KCl + MnCl2 + Cl2 ( + H2O d) Al + H2SO4(đặc, nóng) ( Al2(SO4)3 + SO2 ( + H2O Bài 2: Tính số mol nguyên tử và số mol phân tử oxi có trong 16,0 g khí sunfuric. (giả sử các nguyên tử oxi trong khí sunfuric tách ra và liên kết với nhau tạo thành các phân tử oxi). Bài 3: Đốt cháy hoàn toàn khí A cần dùng hết 8,96 dm3 khí oxi thu được 4,48 dm3 khí CO2 và 7,2g hơi nước. a) A do những nguyên tố nào tạo nên? Tính khối lượng A đã phản ứng. b) Biết tỷ khối của A so với hiđro là 8. Hãy xác định công thức phân tử của A và gọi tên A. Bài 4: Cho luồng khí hiđro đi qua ống thuỷ tinh chứa 20 g bột đồng(II) oxit ở 400 0C. Sau phản ứng thu được 16,8 g chất rắn. a) Nêu hiện tượng phản ứng xảy ra. b) Tính hiệu suất phản ứng. c) Tính số lít khí hiđro đã tham gia khử đồng(II) oxit trên ở đktc. Đề 3: Bài 1: a) Khi cho hỗn hợp Al và Fe dạng bột tác dụng với dung dịch CuSO4, khuấy kĩ để phản ứng xảy ra hoàn toàn, thu được dung dịch của 3 muối tan và chất kết tủa. Viết các phương trình phản ứng, cho biết thành phần dung dịch và kết tủa gồm những chất nào? b) Khi cho một kim loại vào dung dịch muối có thể xảy ra những phản ứng hoá học gì ? Giải thích ? Bài 2: Có thể chọn những chất nào để khi cho tác dụng với 1 mol H2SO4 thì được: a) 5,6 lít SO2 b) 11,2 lít SO2 c) 22,4 lít SO2 d) 33,6 lít SO2 Các khí đo ở đktc. Viết các phương trình phản ứng Bài 3: Đốt cháy một ít bột đồng trong không khí một thời gian ngắn. Sau khi kết thúc phản ứng thấy khối lượng chất rắn thu được tăng lên khối lượng của bột đồng ban đầu. Hãy xác định thành phần % theo khối lượng của chất rắn thu được sau khi đun nóng. Bài 4: a) Cho oxit kim loại M chứa 65,22% kim loại về khối lượng. Không cần biết đó là kim loại nào, hãy tính khối lượng dung dịch H2SO4 19,6% tối thiểu cần dùng để hoà tan vừa hết 15 g oxit đó b) Cho 2,016g kim loại M có hoá trị không đổi tác dụng hết với oxi, thu được 2,784g chất rắn. hãy xác định kim loại đó Bài 5: Cho 10,52 g hỗn hợp 3 kim loại ở dạng bột Mg, Al, Cu tác dụng hoàn toàn với oxi, thu được 17,4 g hỗn hợp oxit. Hỏi để hoà tan vừa hết lượng hỗn hợp oxit đó cần dùng ít nhất bao nhiêu ml dung dịch HCl 1,25M Bài 6: Có 2 chiếc cốc trong mỗi chiếc cốc có 50g dung dịch S 01: Cõu 1: ( 1,0 im) 1. Phõn tớch nhng c im tin hoỏ ca h c ngi so vi h c thỳ? 2. Phõn bit s ụng mỏu vi ngng mỏu v khỏi nim, c ch v ý ngha? Cõu 2 : (1,5 im) Cho bit tõm tht trỏi mi ln co búp y i 70 ml mỏu v trong mt ngy ờm ó y i c 7560 lớt mỏu. Thi gian ca pha dón chung bng 1/2 chu k tim, thi gian pha co tõm nh bng 1/3 thi gian pha co tõm tht. Hi: 1. S ln mch p trong mt phỳt? 2. Thi gian hot ng ca mt chu k tim? 3. Thi gian ca mi pha: co tõm nh, co tõm tht, dón chung? Cõu 3 : (1,5 im) 1. Cú ý kin cho rng Thc n ch thc s c tiờu hoỏ rut non. Em hóy nhn xột ý kin trờn . 2. Ti sao núi tuyn ty l tuyn pha? Lng ng trong mỏu c gi n nh do õu? Cõu 4 : (1,5 im) 1. Bn cht ca s hụ hp ngoi v hụ hp trong l gỡ? 2. Gii thớch c s sinh lý ca ting khúc cho i? Câu 5(2 điểm) a) Em hãy giải thích tại sao khi trời lạnh cơ thể ngời có hiện tợng run run hoặc đi tiểu tiện có hiện tợng rùng mình ? Lấy các ví dụ tơng tự ? b) Giải thích vì sao tim đập liên tục suốt đời không mệt mỏi? Câu 6( 4điểm) Thế nào là một hệ cơ quan? Trong cơ thể có những hệ cơ quan nào? Mối quan hệ giữa hệ cơ quan đó với hoạt động chung của cơ thể? S 02 Cõu 1 (2 im). Cu trỳc no ca tim, mch m bo mỏu ch vn chuyn mt chiu trong h tun hon ? Trỡnh by vai trũ ca cỏc cu trỳc ú. Cõu 2 (1 im). Trỡnh by bng s quỏ trỡnh iu hũa lng ng trong mỏu, m bo gi glucụz mc n nh nh cỏc hoocmụn ca tuyn ty. Cõu 3: a. Hóy trỡnh by cu to ca tim phự hp vi chc nng? b. Ti sao tim co búp tng mỏu vo trong mch mt cỏch giỏn on nhng mỏu li chy trong mch thnh mt dũng liờn tc? 1 Cõu 4: Mt n sinh lp 8 trong mt ngy cú nhu cu v nng lng l 2234 kcal. Bit t l thnh phn tng loi thc n l: Gluxit = 5 Prụtờin = 20 Lipớt. a. Hóy tớnh khi lng tng loi thc n cn dựng. b. Tớnh th tớch khớ ễxi cn dựng ụxi hoỏ hon ton lng thc n trờn 03: C âu 1 : ( 2 đ ) a ,Trình bày các đặc điểm cấu tạo chủ yếu của dạ dày? b, Vì sao prôtêin trong thức ăn bị dịch vị phân huỷ nhng prôtêin của lớp niêm mạc dạ dày lại đợc bảo vệ và không bị phân huỷ Câu 2 : ( 1 đ ) Hãy giải thích nghĩa đen về mặt sinh học của câu thành ngữ nhai kỹ no lâu Câu 3: a.Hãy cho biết Gluxit khi vào ống tiêu hoá đợc biến đổi nh thế nào ? b. Tìm chất hoá học để ? - Phân giải mỡ trong miệng ? - Phân giải Pr trong ruột non - Chuyển hoá glucô trong máu - Phân giải Mantôrơ trong dạ dày Câu 4: Có 4 lọ máu bị mất nhãn chứa 4 nhóm máu : A,B,O,AB. Hãy sử dụng huyết thanh chuẩn để xác định 4 lọ máu trên ? ( HD: Lấy 4 lam kinh và nhỏ huyết thanh và nh hình vẽ : V kt qu bng thớ nghim SGK ri trỡnh by) Câu 5: Cấu tạo bộ xơng ngời thích nghi với quá trình lao động và đờng thẳng nh thế nào ? Câu 6: a, Vì sao trớc khi ăn không nên uống nớc đờng ? b. Những hoạt động sau đây làm tăng hay giảm lợng nớc tiểu giải thích : + Uống 1 cốc nớc muối + Chơi bóng đá s 4: Câu 1 : a. Miễn dịch là gì ? Vì sao cơ thể có khẳ năng miễn dịch ? Nêu các hàng rào bảo vệ cơ thể ? b. So sánh MD chủ động và MD thụ động 2 Câu 2: a. Nu ct tỳi mt quỏ trỡnh tiờu húa thc n s b nh hng nh th no? b. Vỡ sao nhng bnh nhõn gan phi kiờng m? Cõu 3: 1- Huyt ỏp l gỡ? Nguyờn nhõn lm thay i huyt ỏp ? 2- Vỡ sao tim hot ng theo nhp giỏn on nhng mỏu li chy c liờn tc trong h mch. Cõu 4 (2 im): Hóy chng minh T bo l n v chc nng ca c th? Câu 5:: (2,0 điểm) 1. Lập bảng phân biệt các loại mô cơ. 2. Tại sao ngời ta lại gọi là cơ vân? 3. Bản chất và ý nghĩa của sự co cơ. Cõu 6: Gii thớch nguyờn nhõn cú hin tng "Chut rỳt " cỏc cu th búng ỏ . Phân biệt phản xạ với cảm ứng ở thực vật. HD Cõu 2: : a. Nếu cắt túi mật thì sẽ làm sự tiêu hoá pr, g giảm và không tạo nene đợc liptít Vì dịch mật có muối mật, tơng hoá lipit để tạo điều kiện cho lipaza biến đổi lipit b. Bị bệnh gan phải kiêng mỡ vì : Dịch mật đợc tạo ra từ các tế bào gan bị bệnh, dịch mật tiêu ít, nếu ăn mỡ thì khó tiêu và làm bệnh gan nặng thêm s 5: Câu 1: (4 điểm) Bằng kiến thức đã học em hãy giải thích câu ca dao: Ăn no chớ có chạy đầu, Đói bụng chớ có tắm lâu mà phiền. Câu 2: (2 điểm)Nêu cấu tạo và chức năng của nơron? Vẽ hình minh họa? Câu 3: TRƯỜNG TH CHUYÊN KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG (Năm học 2009 – 2010) TỔ TOÁN - TIN HỌC. Môn: Toán Lớp: 11 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ BÀI Câu I. (2 điểm) Cho phương trình os os 4 4 2009 2009 4 sin 2 2 tan tan 4 4 4 x c x x x c x π π + = − + ÷ ÷ (1) 1) Giải phương trình (1). 2) Tính tổng các nghiệm của phương trình (1) trên đoạn [1;2010]. Câu II. (2 điểm) 1) Khai triển (1+x+x 2 ) 10 thành đa thức, hãy tìm hệ số của x 5 . 2) Bàn cờ vua có hình vuông, mỗi cạnh chia thành 8 ô, tổng cộng có 64 ô. Một quân xe có thể “ăn trực tiếp” bất kỳ một quân cùng cột hoặc cùng hàng với nó. Giả sử trên bàn cờ có 3 quân xe 3 màu khác nhau, hỏi có bao nhiêu cách đặt 3 quân xe lên bàn cờ sao cho chúng không “ăn” lẫn nhau? Câu III. (2 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c. M là điểm tùy ý trên cạnh AB, (P) là mặt phẳng qua M và song song với AC và BD cắt BC, CD, DA lần lượt tại N, P, Q. Tìm vị trí của M và điều kiện của a, b, c để thiết diện MNPQ là hình vuông, tính diện tích thiết diện trong trường hợp đó. Câu IV. (2 điểm) 1) Cho tứ diện ABCD. Tìm M trong không gian sao cho 2 2 2 2 MA MB MC MD+ + + đạt giá trị nhỏ nhất. 2) Cho tam giác ABC có A, B, C theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội 1 2 . Chứng minh rằng 1 1 1 AB BC CA = + . Câu V. (2 điểm). Tìm hàm :f →¡ ¡ thỏa mãn các điều kiện (i) (0) 2009f = (ii) ( ) 2010 2 f π = (iii) ( ) ( ) 2 ( ).cos ; ,f x y f x y f x y x y+ + − = ∀ ∈¡ . Hết ĐỀ CHÍNH THỨC TRƯỜNG TH CHUYÊN KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG (Năm học 2009 – 2010) TỔ TOÁN - TIN HỌC. Môn: Toán Lớp: 11 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm I 1 Điều kiện: 8 4 4 2 x k x k π π π π ≠ + ≠ + (1) os os 4 4 4 sin 2 2 1 4 x c x c x + = os os 4 4 4 4 2 2 sin 2 2 4 2sin 4 3sin 4 0 sin 4 0 3 sin 4 2 sin 4 0 4 4 x c x c x x x x x x x k x k π π ⇔ + = ⇔ − = = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = Kết hợp với điều kiện ta được: 2 x k π = , k ∈¢ . 2 [1;2010] 1 2010 1 1279 2 x k k π ∈ ⇔ ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ , vì k ∈¢ . Suy ra, tổng các nghiệm của (1) trên [1; 2010] là 1279.1280 (1 2 1279) . 409280 2 2 2 π π π + + + = = II 1 Ta có ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 x x 1 x x 10 10 10 0 0 10 2 2 10 10 10 0 0 0 10 10 2 10 10 0 0 (1 ) k k k k k i i k k k k i k k i k i k k i C x x C C x x C C x − − − = = = − + − = = + + = + + = + = ÷ = ∑ ∑ ∑ ∑∑ x 5 ứng với I, k thỏa 2k + i = 5 0 5 1 5 2 3 2 1 k i k i k i k i = = = ⇔ = − ⇔ = = = (vì k, i ∈¥ ). Suy ra: hệ số của x 5 trong khai triển là 0 5 1 3 2 1 10 10 10 9 10 8 C C C C C C+ + . 2 Có 64 cách đặt quân xe đầu tiên lên một ô trên bàn cờ. Quân xe thứ nhất có thể ăn trực tiếp theo hàng dọc hoặc hàng ngang nằm trên 14 ô cùng hàng hoặc cùng cột với nó. Do đó chỉ có thể đặt quân xe thứ hai vào 63 – 14 = 49 ô còn lại. Tiếp tục ta có, quân xe thứ hai có thể ăn trực tiếp theo hàng dọc hoặc hàng ngang nằm trên 14 ô cùng hàng hoặc cùng cột với nó, để ý rằng có 2 vị trí giao nhau của các hàng và cột của hai quân xe thứ nhất và thứ hai, suy ra số cách đặt quân xe thứ ba là 48 – (14 – 2) = 36 cách. Suy ra số cách đặt 3 quân xe thỏa đề bài là: 64.49.36 = 112896. III Chứng minh được MNPQ là hình bình hành MNPQ là hình vuông MN NP MP NQ = ⇔ = ⇔ M là trung điểm của AB và a = c. Lúc đó S MNPQ = 2 1 4 b . IV 1 Gọi G là trọng tâm của tứ diện ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 ( ) 4 MA MB MC MD MA MB MC MD MG GA MG GB MG GC MG GD MG MG GA GB GC GD GA GB GC GD MG GA GB GC GD GA GB + + + = + + + = + + + + + + + = + + + + + + + + = + + + + ≥ + uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur 2 2 2 GC GD+ + Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M ≡ G. Vậy: 2 2 2 2 MA MB MC MD+ + + đạt giá trị nhỏ nhất khi M là trọng tâm của tứ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THICHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH MÔN TOÁN - LỚP 11 THPT ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2010 - 2011 (Đề có 01 trang) Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (4,0 điểm): Giải bất phương trình : 2 5x 1 13 3x x x 8 0+ − − + − − > Bài 2 (4,0 điểm): Giải phương trình : 8.cos2x.cos4x.cos8x =1 Bài 3 (4,0 điểm): Cho 3 2 f (x) x x ax+ b , ( a,b )= + + ∈¡ Chứng minh rằng: Có ít nhất một trong ba số f (0) , f (1) , f ( 1)− lớn hơn hoặc bằng 1 2 . Bài 4 (4,0 điểm): Cho tam giác ABC có AB = 3R, BC R 7= , CA = 2R. Đường tròn tâm C bán kính R cắt cạnh AC tại F. D là trung điểm của đoạn CF. M là một điểm thuộc đường tròn tâm C bán kính R. 1) Tính độ dài đoạn BD . 2) Tìm vị trí của điểm M trên đường tròn tâm C bán kính R sao cho (MA + 2MB ) đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5 (4,0 điểm): Cho x, y, z là ba số thực dương. Chứng minh rằng: 3 3 3 x y z x y z yz zx xy + + ≥ + + Khi nào xảy ra dấu đẳng thức ? ………………Hết……………… Họ và tên thí sinh……………………………………Số báo danh………………… Giám thị 1……………………………………………Giám thị 2…………………… ...Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp trường Khối 11 THPT - Năm học 2008-2009 Trường thpt cẩm thuỷ i Đề thi thức đáp án – hướng dẫn chấm môn Toán (Thời gian... đường thẳng song song với BC cắt SC P suy MNPQ thi t diện Dễ dàng chứng minh MNPQ hình thang cân S Q P 2.0 2a C B M b x N D 2.(2 điểm) * Tính diện tích thi t diện MNPQ Sử dụng định lý Talets ta suy... π π (4 đ) +) Đặt t = cos4x với x ∈ ( ; ) ⇒ t∈ (-1; 0) +) Xét f(t) = 2t + t (-1; 0) có bảng biến thi n Và PT (1) có nghiệm đường thẳng y = 2m +1 (song song trùng 0x )cắt f(t) (-1; 0) +) ĐS: m ∈