SỞ GDVĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG III. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 11 – NĂM HỌC 2007 – 2008. Thời gian 90’ (Không kể thời gian phát đề). Câu 1: (3 đ) 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh : ( ) ( ) xxxxtgx cos3sin5cos2sin13 +=++ 2. Gi¶i ph¬ng tr×nh : xxxx cossin22sin12cos +=++ Câu 3: (2 đ) 1. Cho ∆ABC cã : 2 cot 2 cot sinsinsin sinsinsin C g A g CBA CBA = −+ ++ . CMR: ∆ABC c©n 2. Cho a + b + c = 12. Chøng minh : 66888 222 ≥+++++ cba Câu 3: (2 đ) 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : =++ =−+ =++ 14 7 6 222 zyx zxyzxy zyx 2. . Tính giới hạn sau: 4 2 0 4sin.sin2sin lim x xxx x − → Câu 4: (3 đ) Cho tam giác ABC, d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC). S là điểm thay đổi thuộc d (M ≠ A), gọi B’, C’ lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ A tới SB, SC. Chứng minh rằng: 1. SD vuông góc với mặt phẳng (AB’C’) (Trong đó AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC). 2. Đường thẳng B’C’ luôn đi qua một điểm cố định (Hết) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN THI: SINH HỌC – LỚP 11 Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi gồm 02 trang, có 07 câu) Câu a) Giải thích rau bón phân đạm mà sử dụng dễ bị ngộ độc? Có người cho tượng ngộ độc thường dễ xảy vào mùa hè mùa đông Bằng hiểu biết chế trao đổi khoáng cây, em cho biết ý kiến hay sai? Vì sao? b) Khi tiến hành thực địa ruộng đậu tương có đất ẩm ướt thời gian dài người ta nhận thấy có nhiều phía bị vàng Bằng hiểu biết mình, em giải thích nguyên nhân Câu a) Đồ thị hình cho thấy hai P Q trồng nhà kính với điều kiện thiếu ánh sáng kéo dài Trong điều kiện đó, phải thay đổi điểm bù ánh sáng theo thời gian Dựa vào đồ thị cho biết: Trong P Q, ưa sáng, ưa bóng? Các thay đổi điểm bù ánh sáng cách nào? b) Khi nghiên cứu hệ số hô hấp hạt hướng dương, thầu dầu, người ta nhận thấy: giai đoạn đầu nảy mầm, hệ số hô hấp xấp xỉ 1, sau hệ số hô hấp giảm xuống tới 0,3 - 0,4, giai đoạn sau lại tăng lên 0,7 - 0,8 gần Hãy giải thích Câu a) Gỗ mọc vùng ôn đới có vòng tròn sinh trưởng hàng năm phản ánh điều kiện sinh trưởng khác năm cá thể Thân kim loài cắt ngang độ cao thân năm Hãy xếp tương ứng với môi trường sống phù hợp: - Đủ nước ánh sáng - Đủ ánh sáng thiếu nước - Đủ nước thiếu ánh sáng Giải thích b) Trong trình sinh trưởng thực vật, rễ thân sinh trưởng vô hạn ngừng sinh trưởng đạt kích thước định, điều có lợi cho cây? Câu a) Hãy nêu chức nếp gấp dày người hoạt động tiêu hoá Tại người bị teo niêm mạc dày lại dễ bị thiếu máu? b) Tại thể không tạo môi trường kiềm mà tạo môi trường axit dày có nhiều Enzym phân hủy Prôtêin hoạt động môi trường kiềm tripsin, chymotripsin? Câu a) Các tế bào tim hoạt động mạnh nên cần nhiều lượng, tế bào cung cấp dinh dưỡng oxi theo đường nào? b) Khi kích thích với cường độ đạt ngưỡng vào giai đoạn tim co và giai đoạn tim giãn tim sẽ đáp ứng thế nào? Giải thích nêu ý nghĩa sinh học đáp ứng Câu a) Ouabain chất có tác dụng bất hoạt đặc hiệu bơm Na+/K+ Nếu xử lý nơron Ouabain có ảnh hưởng đến điện nghỉ nơron không? Giải thích b) Giả sử sợi trục tế bào thần kinh người trưởng thành bị hỏng vài bao miêlin Tốc độ truyền xung thần kinh sợi trục có thay đổi không? Giải thích Câu Hãy trình bày thí nghiệm chứng minh trình hô hấp toả nhiệt Để đạt mục tiêu thí nghiệm theo em cần phải thực nội dung trọng tâm nào? Hết _ - Thí sinh không sử dụng tài liệu - Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………… Số báo danh:………… Sở GD – ĐT Bình Đònh ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11 THPT Đề chính thức Môn: Toán – Lớp 11 – Năm học 2007 – 2008 -------------------------------------------------------------------------------------------- Câu 1: (5 điểm). Cho x 1 , x 2 , …, x n là các số nguyên thỏa mãn điều kiện : 2 2 2 3 2 1 2 1 2 (2 1)( ) n n x x x n n x x x n+ + + + ≤ − + + + + . Chứng minh rằng tổng S = x 1 + x 2 + … +x n + 1 không là số chính phương. Câu 2: (5 điểm). Cho a>0 và a≠1. Xét dãy số thực (x n ) xác đònh như sau: 1 2 3 1 (3 1) 3 n n n n x a x x x x + = + = + Hãy chứng minh dãy số (y n ) với y n = (a-1)x n có giới hạn và tìm giới hạn đó. Câu 3: (5 điểm). Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số. 4 2 ( ) sin cos sin cosf x x x x x= + + Câu 4: (5 điểm). Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b, AB = c và µ µ B C> . Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để µ µ µ ( ) 2A B C= − là (b – c)(b + c) 2 = a 2 b. ---------------------------------Hết---------------------------- Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội Trờng THPT Liên Hà ********************** Đề thi học sinh giỏi khối 11 môn toán Năm học 2007-2008 , thời gian làm bài 180 phút Bài 1 (4 điểm) Tìm công thức tổng quát của dãy số dơng ( ) n u thỏa mãn 1 1 1 2 2 4 1 1 n n n n u u u n u u + + = + = + Bài 2 :(4 điểm ) Giải phơng trình : 2 sin 2 cos 1 sin x x x = + + Bài 3 (4 điểm) Tìm hệ số của 100 x trong khai triển thành đa thức của biểu thức 2 100 3 (1 . )x x x+ + + + Bài 4 (4 điểm ) Viết phơng trình tiếp của đồ thị hàm số 3 2 1 x y x = biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 9 10 . Bài 5 ( 4 điểm )Cho hình chóp S.ABC có SA=2a ,M là trung điểm của BC .Tính góc giữa AB và SM biết góc SAB SAC SAM= = và tam giác ABC đều cạnh a ********************************** Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH LỚP 11 Môn: Toán. Thời gian làm bài 120 phút Câu 1.(6 điểm). 1) Giải phương trình a) osx-3 3 sinx=7cos7xc b) 2 2 2 tan t an 2x+cot 3 1x x + = 2) Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: A = 2B ⇔ a 2 = b 2 +bc Câu 2. ( 2 điểm). Cho (u n ) là một cấp số cộng. Chứng minh rằng : ( ) ( ) ( ) 0 p q r q r u r p u p q u − + − + − = Câu 3.( 4 điểm) Khai triÓn nhÞ thøc: n x n n n xx n n x n x n n x n n xx CC .CC + ++ + = + − − −− − − − −−−− 3 1 32 1 1 3 1 2 1 1 2 1 0 32 1 22222222 BiÕt r»ng trong khai triÓn ®ã 13 5 nn CC = vµ sè h¹ng thø t b»ng 20n, t×m n vµ x Câu 4. ( 4 điểm). Xác định số hạng tổng quát của dãy số (Un) xác định bởi : 1 1 2, 3 1 2 n n U u U n − = − = − ∀ ≥ Câu 5. ( 4 điểm). Cho tứ diện ABCD. Một mặt phẳng (P) song song với ACvà BD cắt các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt tại các điểm P, Q, R, S. a) Chứng minh rằng tứ giác PQRS là một hình bình hành. b) Xác định vị trí của điểm P trên cạnh AB sao cho tứ giác PQRS là hình thoi. c) Xác định vị trí điểm P trên cạnh AB để tứ giác PQRS có diện tích lớn nhất Hết Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc. Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 11 THPT năm học 2008-2009 Đề thi môn :Toán. Dành cho học sinh các trường không chuyên Thời gian làm bài : 180 phút(Không kể thời gian giao đề); Bài 1.Tìm các giá trị của a để phương trình sau (ẩn x)chỉ có 1 nghiệm: ; )13)(( )1)(12(535 1 +−− −+ = − − + axax aa ax a Bài 2.Tìm số tự nhiên a bé nhất để phương trình sau có nghiệm : ;02 32 cos. 2 3 cos)(cos2)(cos 2 =+ ++−−− πππ ππ a x a x xaxa Bài 3.Cho tam giác ABC có : tanA+tanC=2tanB.CMR : ; 4 23 coscos ≤+ CA Bài 4. Cho tứ giác lồi ABCD nôih tiếp trong đường tròn O. Gọi E là giao điểm của AC và BD. CMR : nếu trung điểm của AD;BC;OE thẳng hàng thì AB=CD hoặc góc o AEB 90 = . Bài 5. Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn: x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : ; 111 + + + + + = zx z yz y xy x P ...Hãy xếp tương ứng với môi trường sống phù hợp: - Đủ nước ánh sáng - Đủ ánh sáng thi u nước - Đủ nước thi u ánh sáng Giải thích b) Trong trình sinh trưởng thực vật, rễ thân sinh trưởng vô... Câu a) Hãy nêu chức nếp gấp dày người hoạt động tiêu hoá Tại người bị teo niêm mạc dày lại dễ bị thi u máu? b) Tại thể không tạo môi trường kiềm mà tạo môi trường axit dày có nhiều Enzym phân hủy... hoạt động mạnh nên cần nhiều lượng, tế bào cung cấp dinh dưỡng oxi theo đường nào? b) Khi kích thi ch với cường độ đạt ngưỡng vào giai đoạn tim co và giai đoạn tim giãn tim sẽ đáp ứng