DE THI HSG TOAN 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH MÔN TOÁN - LỚP 11 THPT ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2010 - 2011 (Đề có 01 trang) Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (4,0 điểm): Giải bất phương trình : 2 5x 1 13 3x x x 8 0+ − − + − − > Bài 2 (4,0 điểm): Giải phương trình : 8.cos2x.cos4x.cos8x =1 Bài 3 (4,0 điểm): Cho 3 2 f (x) x x ax+ b , ( a,b )= + + ∈¡ Chứng minh rằng: Có ít nhất một trong ba số f (0) , f (1) , f ( 1)− lớn hơn hoặc bằng 1 2 . Bài 4 (4,0 điểm): Cho tam giác ABC có AB = 3R, BC R 7= , CA = 2R. Đường tròn tâm C bán kính R cắt cạnh AC tại F. D là trung điểm của đoạn CF. M là một điểm thuộc đường tròn tâm C bán kính R. 1) Tính độ dài đoạn BD . 2) Tìm vị trí của điểm M trên đường tròn tâm C bán kính R sao cho (MA + 2MB ) đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5 (4,0 điểm): Cho x, y, z là ba số thực dương. Chứng minh rằng: 3 3 3 x y z x y z yz zx xy + + ≥ + + Khi nào xảy ra dấu đẳng thức ? ………………Hết……………… Họ và tên thí sinh……………………………………Số báo danh………………… Giám thị 1……………………………………………Giám thị 2…………………… . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH MÔN TOÁN - LỚP 11 THPT ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2010 - 2 011 (Đề có 01 trang) Thời gian : 180 phút (không kể