de thi hsg toan 6

Kì thi học sinh giỏi cấp trường Môn: Toán 6. ( năm học 2007-2008) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề bài: Bài 1: Chứng tỏ rằng: a) 4 2008 + 4 2007 + 4 2006 chia hết cho 21. b) 1 + 5 + 5 2 + 5 3 + . + 5 207 + 5 208 chia hết cho 6. Bài 2: Tìm x, biết: a) 360 : ( x – 7 ) = 10 . 3 2 b) x 2 1 3 − x = 7 20 − c) ( x + 5) - ( x - 9 ) = x + 2 d) 2 x + 3 + 2 x = 144 Bài 3: Hiện nay tuổi cha là 39 tuổi, con 9 tuổi. Hỏi lúc nào thì tuổi cha gấp 7 lần tuổi con? Bài 4: Một bể có hai vòi nước, vòi thứ nhất chảy 7 giờ thì bể đầy, vòi thứ hai chảy 9 giờ thì bể đầy. Bể đang cạn, nếu mở hai vòi cùng một lúc thì sau 2 1 3 giờ lượng nước có được trong bể bao nhiêu? Bài 5 : Ba điểm A, B, C có thẳng hàng không, nếu: a) AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC = 9 cm. b) AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC = 7 cm. Bài 6: Cho đoạn thẳng MN dài 6 cm. Trên tia MN lấy điểm D sao cho MD = 4 cm. Trên tia NM lấy hai điểm P, Q sao cho: NP = 1 cm, NQ = 4 cm. a) Đường tròn ( Q; 2cm ) có đi qua điểm D không? b) chứng tỏ rằng: Điểm P nằm ngoài đường tròn ( Q ; 2cm ) và nằm trong đường tròn đường kính MN. S Cõu Tớnh giỏ tr cỏc biu thc sau: a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4 (-1)2010.(-1)2011 131313 131313 131313 + + ) 565656 727272 909090 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d c) C = + + + bit = = = 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a b) B = 70.( Cõu Tỡm x l cỏc s t nhiờn, bit: a) 2 11 b) x : ( - ) = 8 2 1,6 + 11 0,4 + x +1 = x +1 Cõu a) Tỡm tt c cỏc cp s t nhiờn (x,y) cho 34x5y chia ht cho 36 b) Khụng quy ng mu s hóy so sỏnh A = Cõu Cho A = n n+4 19 19 + 2011 ; B = 2011 + 2010 2010 10 10 10 10 a) Tỡm n nguyờn A l mt phõn s b) Tỡm n nguyờn A l mt s nguyờn Cõu Cho tam giỏc ABC cú ABC = 550, trờn cnh AC ly im D (D ktrựng vi A v C) a) Tớnh di AC, bit AD = 4cm, CD = 3cm b) Tớnh s o ca DBC, bit ABD = 300 c) T B dng tia Bx cho DBx = 900 Tớnh s o ABx d) Trờn cnh AB ly im E (E khụng trựng vi A v B) Chng minh rng on thng BD v CE ct S Bài 1: a) Rỳt gn phõn s: (2) 7.8 3.53.2 4.42 3 15 15 + 2006 ; B = 2005 + 2006 2005 10 10 10 10 Bài 2: Khụng quy ng hóy tớnh hp lý cỏc tng sau: 13 1 1 1 + + + + + + + + + a) A = b) B = 20 30 42 56 72 90 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 Bài 3: Mt ngi bỏn nm gi xoi v cam Mi gi ch ng mt loi qu vi s lng l: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg Sau bỏn mt gi cam thỡ s lng xoi cũn li gp ba ln s lng cam cũn li Hóy cho bit gi no ng cam, gi no ng xoi? Bài 4: Cho gúc AOB v gúc BOC l hai gúc k bự Bit gúc BOC bng nm ln gúc AOB a) Tớnh s o mi gúc b) Gi OD l tia phõn giỏc ca gúc BOC Tớnh s o gúc AOD c) Trờn cựng na mt phng b l ng thng AC cha tia OB,OD, v thờm 2006 tia phõn bit (khụng trựng vi cỏc tia OA;OB;OC;OD ó cho) thỡ cú tt c bao nhiờu gúc? Bài 5: Cho p p + số nguyên tố( p > 3) Chứng minh p + hợp số b) So sỏnh khụng qua quy ng: A = S Bi : Thc hin cỏc phộp tớnh sau mt cỏch hp lý : 2 2 a) ( 10 + 11 + 12 ) : ( 13 + 14 ) b) 1.2.3 1.2.3 1.2.3 7.82 ( 3.4.2 ) 16 c) 11.213.411 169 d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) e) 13 - 12 + 11 + 10 - + - - + - + + - Bi : Tỡm x, bit: 2 a) ( 19x + 2.5 ) :14 = ( 13 ) b) x + ( x + 1) + ( x + ) + + ( x + 30 ) = 1240 c) 11 - (-53 + x) = 97 d) -(x + 84) + 213 = -16 Bi : Tỡm hai s t nhiờn a v b, bit: BCNN(a,b)=300; CLN(a,b)=15 v a+15=b Bi : Cho on thng AB, im O thuc tia i ca tia AB Gi M, N th t l trung im ca OA, OB a) Chng t rng OA < OB b) Trong ba im O, M, N im no nm gia hai im cũn li ? c) Chng t rng di on thng MN khụng ph thuc vo v trớ ca im O (O thuc tia i ca tia AB) THI S Cõu : Thc hin cỏc phộp tớnh 136 28 62 21 + ữ a) 10 24 15 b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) 7314 c) 5 1 + 11 ữ: 6 20 Cõu 2: Cho A = - + - + - 6+ + 19 - 20 a) A cú chia ht cho 2, cho 3, cho khụng? b) Tỡm tt c cỏc c ca A Cõu 3a) Chng minh rng: Hai s l liờn tip bao gi cng nguyờn t cựng b) Tỡm x bit: + + + 13 + 16 + + x = 501501 Cõu (6 im): Cho tam giỏc ABC cú BC = 5cm Trờn tia i ca tia CB ly im M cho CM = 3cm a) Tớnh di BM ã ã ã b) Cho bit BAM = 800, BAC =600 Tớnh CAM c) Ly K thuc on thng BM cho CK = 1cm Tớnh di BK S Cõu 1: Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau: a 24.5 [131 (13 4) ] b 28.43 28.5 28.21 + + 5.56 5.24 5.63 Cõu Tỡm cỏc s nguyờn x bit 24 a ữ < x < 35 c x = 20 + 5.(3) b (7 x 11)3 = (3) 15 + 208 Cõu 3( a, Mt s t/n chia cho d 5,chia cho 13 d Hỏi s ú chia cho 91 thỡ d b/n? b, H/s khi xp hng; nu xp hng 10, hng 12, hng15 u d hs Nhng xp hng 11 thỡ vựa Bit s h/s cha n 400 hsTớnh s hc sinh 6? Cõu 4(Cho gúc bt xOy Trờn cựng mt na mt phng cú b xy,v cỏc tia Oz v Ot cho ã xOz = 700 ; ãyOt = 550 a Chng t tia Oz nm gia hai tia Ox v Ot ? b Chng t tia Ot l tia phõn giỏc ca gúc yOz? c.V tia phõn giỏc On ca gúc xOz Tớnh gúc nOt? Cõu 5Cho n l s nguyờn t ln hn Hi n2 + 2006 l s nguyờn t hay l hp s S Bài 1(1,5đ): Tìm x a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; Bài (1,5đ) Cho a số nguyên Chứng minh rằng: c) 52x-3 2.52 = 52.3 a < < a < Bài (1,5đ) Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a) Nếu a dơng số liền sau a dơng b) Nếu a âm số liền trớc a âm c) Có thể kết luận số liền trớc số dơng số liền sau số âm? Bài (2đ) Cho 31 số nguyên tổng số số dơng Chứng minh tổng 31 số số dơng Bài (2đ) Cho số tự nhiên từ đến 11 đợc viết theo thứ tự tuỳ ý sau đem cộng số với số thứ tự ta đợc tổng Chứng minh tổng nhận đợc, tìm hai tổng mà hiệu chúng số chia hết cho 10 Bài (1,5đ): Cho tia Ox Trên hai mặt phẳng đối nhău có bờ Ox Vẽ hai tia Oy Oz cho góc xOy xOz bắng 1200 Chứng minh rằng: a) ã ã xOy = xOz = ãyOz b) Tia đối tia Ox, Oy, Oz phân giác góc hợp hai tia lại S 10 Bài 1 Tìm chữ số tận số sau: a) 571999 b) 931999 Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chứng minh A chia hết cho a a ( a[...]... THI S 7 Cõu 1 (6 im): Thc hin cỏc phộp tớnh + ữ a) 5 10 24 15 1 36 28 62 21 272 168 1 86 21 29 21 203 11 + =8 = ữ = = 24 30 30 30 24 3 24 24 b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) 7314 Giải = (528 : 4) + 42 171 7314 = 132 + 7182 - 7314 = 0 Giải 5 5 5 1 1 + 6 11 9 ữ: 8 6 6 20 4 3 5 41 1 1 25 5 41 3 = + 11 9 ữ: = + 2 6 6 4 4 3 6 6 25 c) Giải = 5 41 125 2 46 371 71 + = + = =2 6. .. ) ( 2 ) 2 13 16 2 2 11 4 9 = 32.( 218 ) 2 11.213.2 22 2 36 32.2 36 32.2 36 32.2 36 32.2 = = = = =2 11.213.222 2 36 11.235 2 36 235 ( 11 2 ) 9 d) 1152 - (374 + 1152) + ( -65 + 374) Giải 1152 - (374 + 1152) + ( -65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + ( -65 ) + 374 = (1152 - 1152) + ( -65 ) + (374 - 374) = -65 e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 1 Giải 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3... H/s khi 6 khi xp hng; nu xp hng 10, hng 12, hng15 u d 3 hs Nhng khi xp hng 11 thỡ vựa Bit s h/skhi 6 cha n 400 hc sinh.Tớnh s hc sinh khi 6? Giải Gi s Hs khi 6 l a (3 B 20 06 10 10 Bài 2: ( 2.0 điểm ) Khụng quy ng hóy tớnh hp lý cỏc tng sau: 1 1 1 1 1 1 + + + + + a) A = 20 30 42 56 72 90 Giải b )A = 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + = ( + + + + ) 20 30 42 90 4 5 5 6 6 7 9.10 1 1 1 1 1 1 1... Giải 12 12 12 5 5 5 12 7 289 85 5 + 13 + 169 + 91 158158158 : Ta cú: B = 81 4 4 4 6 6 6 711711711 4 6+ + + 7 289 85 13 169 91 1 1 1 1 1 1 12 1 7 289 85 ữ 5 1 + 13 + 169 + 91 ữ 158.1001001 : = 81 1 1 1 1 1 1 711.1001001 4 1 ữ 6 1 + + + ữ 7 289 85 13 169 91 18 2 324 12 5 158 = 81 : ữ = 81 = = 64 ,8 5 9 5 4 6 711 2010 2011 2012 2010 + 2011 + 2012 + + Cõu... = 6 (cm) + Nu K thuc tia CB thỡ K nm gia B v C (ng vi im K2 trong hỡnh v) Khi ú BK = BC - CK = 5 - 1 = 4 (cm) 17 K1 M (0,5) (0,5) (0,5) (0,5) S 8 Cõu 1(3,0 im): Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau: a 24.5 [131 (13 4) 2 ] Giải = 16. 5 (131 92 ) = 80 50 = 30 b 3 28.43 28.5 28.21 + + 5 5. 56 5.24 5 .63 Giải 3 28 43 5 1 + ( + ) 5 5 56 24 3 3 28 129 35 56 = + ( + ) 5 5 168 168 168 3 28 108 = + 5 5 168 ... * 16 chia hết cho 4 ; 9 và 11 Thật vậy : +A M 4 vì số tạo bởi hai chữ số tận cùng của A là 16 chia hết cho 4 + A M 9 vì tổng các chữ số chia hết cho 9 : 1+5+5+7+1+4+1 +6+ (*+*+*)=30 +6= 36 chia hết cho 9 + A M 11 vì hiệu số giữa tổng các chữ số hàng chẵn và tổng các chữ số hàng lẻ là 0, chia hết cho 11 {1+5+7+4+1)-(5+1 +6+ (*+*+*)}= 18-12 -6= 0 Vậy A M 3 96 Bài5 chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 1 + + < 2 4 8 16. .. số 13 S 6 Bi 1 : (5 im) Thc hin cỏc phộp tớnh sau mt cỏch hp lý : 2 2 2 2 2 a) ( 10 + 11 + 12 ) : ( 13 + 14 ) Giải a) ( 102 + 112 + 122 ) : ( 132 + 14 2 ) = ( 100 + 121 + 144 ) : ( 169 + 1 96 ) = 365 : 365 = 1 b) 1.2.3 9 1.2.3 8 1.2.3 7.82 Giải b) 1.2.3 9 1.2.3 8 1.2.3 7.82 = 1.2.3 7.8.( 9 1 8 ) = 1.2.3 7.8 0 = 0 ( 3.4.2 ) 16 2 c) Giải 11.213.411 169 ( 3.4.2 ) 16 2 c) 11.213.411 169 ( 3.2... thẳng AB sao cho AM = BM 24 S 11 Câu 1: (2đ) Thay (*) bằng các số thích hợp để: a) 510* ; 61 * 16 chia hết cho 3 Giải Để 510* ; 61 * 16 chia hết cho 3 thì: 5 + 1 + 0 + * chia hết cho 3; từ đó tìm đợc * = 0; 3; 6; 9 b) 261 * chia hết cho 2 và chia 3 d 1 Giải Để 261 * chia hết cho 2 và chia 3 d 1 thì: * chẵn và 2 + 6 + 1 + * chia 3 d 1; từ đó tìm đợc * = 4 Câu 2: Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100... Do đó ta có: 333300 1 16 666 6 =50 = 2 100 x + 4950 131 131 50 1 = 100 x 2 + 4950 = 50.131 100 x + 4950 131 2 100 x 2 = 160 0 x 2 = 16 x = 4 Câu 2: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 biết rằng số đó có 15 ớc dơng Giải Vì 15 =1.15 = 3.5 nên số cần tìm có dạng a14 hoặc b 2 c 4 ( a, b, c là các số nguyên tố và bc) TH1: Số cần tìm có dạng a14 mà số đó là nhỏ nhất nên a = 2 214 = 163 84 TH2: Số cần tìm có ... ) 13 16 2 11 = 32.( 218 ) 11.213.2 22 2 36 32.2 36 32.2 36 32.2 36 32.2 = = = = =2 11.213.222 2 36 11.235 2 36 235 ( 11 ) d) 1152 - (374 + 1152) + ( -65 + 374) Giải 1152 - (374 + 1152) + ( -65 + 374)... (13 4) ] Giải = 16. 5 (131 92 ) = 80 50 = 30 b 28.43 28.5 28.21 + + 5. 56 5.24 5 .63 Giải 28 43 + ( + ) 5 56 24 3 28 129 35 56 = + ( + ) 5 168 168 168 28 108 = + 5 168 18 = + 5 =3 Cõu 2(4,0... 2b = 48 aM2 aM6 a {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42} Lập bảng xét giá trị a ta đợc a = 12; b = 18 a = 36; b = 34 51 85 68 39 65 52 26 + + + + + + B = 7.13 13.22 22.37 37.49 7. 16 16. 31 31.43 43.49