bai tap ve hai mat phang song song 73691

bai tap ve hai mat phang song song 73691 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả...

Bµi tËp vÒ hai mÆt ph¼ng song song 1.Nêu một số phương pháp chứng minh: a // (P) P 2 1 : ( )a P φ ∩ = ( ), // , ( )a P a b b P⊄ ⊂ ⊂ ( ),( ) //( )a Q Q P … 2.Nêu một số phương pháp chứng minh: (P) // (Q) { φ ∩ =( ) ( )P Q ⊃( ) ,P a b , a c¾t b a // (Q), b // (Q) ⊃( ) ,P a b , a c¾t b, a’ c¾t b’ a // a’, b // b’, ⊂ ⊂' ( ), ' ( )a Q b Q ( ) { (P) // (R), (Q) // (R) ≠( ) ( )P Q P 2 2 : P 2 3 : P 2 1 : P 2 2 : P 2 3 : … b P Q a x A P Q B A 3. C¸ch t×m giao tuyÕn cña 2 mÆt ph¼ng { { { ∈, ( )A B P ∈, ( )A B Q ⇒ ∩ =( ) ( ) quaAB P Q d ∈ ∈( ), ( )A P A Q // , ( ), ( )a b a P b Q⊂ ⊂ ∈ ∈( ), ( )A P A Q ⊂//( ), ( )a Q a P x P Q a A ⇒ ∩ =( ) ( )P Q Ax (Ax // a) ⇒ ∩ =( ) ( )P Q Ax (Ax // a) P 2 1 : P 2 2 : Tìm ∈ ∈( ), ( )A P A Q Tìm phương của giao tuyến C 1 : C 2 : { P Q a x A C 3 : C 4 : ∈ ∈( ), ( )A P A Q ( ) // ,( ) //P a Q a { { ⇒ ∩ =( ) ( )P Q Ax ∈ ∈( ), ( )A P A Q ∩ =( ) //( ),( ) ( )R Q R Q a 3. C¸ch t×m giao tuyÕn cña 2 mÆt ph¼ng (tiÕp) R Q P a x A (Ax // a) ⇒ ∩ =( ) ( )P Q Ax (Ax // a) … BCDA là hbh BD // BD BDDB là hbh BA// DC Bài tập :3 ( trang 71) Cho hình hộp : ABCD.ABCD a) mp (BDA) // mp (BDC) CMR: C D B A A' B' D' C' BD // (BDC) BA// (BDC) (*) (**) Lời giải: Vì BDDC là hbh (là mặt chéo hình hộp) nên BD // BD. BD // mp (BDC) (*) Lại có BCDA là hbh ( là mặt bên hình hộp) nên BA // DC. Do đó BA // mp (BDC) (**) Từ (*) và (**) ta có mp (BDA) // mp (BDC). Muốn CM: (BDA)// (BDC) ta dùng cách nào? c) G 1 ,G 2 chia AC thành 3 phần bằng nhau. CM: G 1 , G 2 lần lượt là trọng tâm của tam giác BDA và tam giác BDC b) Đường chéo AC đi qua các trọng tâm G 1 ,G 2 của tam giác BDA và BDC. O G 2 G 1 I' I D C B A A' B' D' C' G 1 là trọng tâm ABD G 1 là trọng tâm ACA G 1 I là ng TB ACG 2 G 2 I là ng TB CAG 1 AG 1 = G 1 G 2 G 1 G 2 = G 2 C Xác định G 1 , G 2 1 ' ( ') ' 'G AC BDA AC A I= = MN // KE (cùng // BD) KE // JF (cùng // BD) d) CMR: các điểm M,N,E,F,J,K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD, DD, DA, AB, DB cùng nằm trên một mp. N M K E F J C D B A A' B' D' C' KE // BD NE // AB Em có nhận xét gì vị trí của các đường MN,KE,JF M,N,E,F,J,K đồng phẳng M,N,E,K đp E,F,J,K đp (MNEK)// (ABD) (FJEK)// (ABD) (tương tự) Bài 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’.Gọi M.M’ lần lượt là trung điểm BC,B’C’. a)Chứng minh AM//A’M’. b) Tìm giao điểm của (AB’C’) với đường thẳng A’M. A B’ C’ C B A’ M M’ K A B’ C’ C B A’ M M’ Bài 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’.Gọi M.M’ lần lượt là trung điểm BC,B’C’. c) Tìm giao tuyến d của 2 mặt phẳng (AB’C’) và ( BA’C’). d) Tìm giao điểm G của (AMM’) với đường thẳng d. Chứng minh G là trọng tâm tam giác AB’C’. N [...]...Tóm lại: 1-Biết cách chứng minh : a // (P) 2-Biết cách chứng minh : (P) // (Q) 3-Biết cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng 4-Biết áp dụng định lý Ta Lét vào chứng minh các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ , các đường thẳng cùng song với một mặt phẳng 5-Bài tập vn: 35, 38 , 39 ( trang:68) Onthioline.net Bài tập hai mặt phẳng song song Bài Cho tứ diện ABCD Gọi G1, G2, G3 trọng tâm tam giác ABC, ACD, ADB Chứng minh (G1G2G3) // (BCD) Bài Từ bốn đỉnh hình bình hành ABCD vẽ nửa đường thẳng song song chiều Ax, By, Cz, Dt cho chúng cắt mp(ABCD) Một mp(α) cắt bốn nửa đường thẳng theo thứ tự A’, B’, C’, D’ a) Chứng minh (Ax,By) // (Cz,Dt) (Ax,Dt) // (By,Cz) b) Tứ giác ABCD hình gì? c) Chứng minh AA’ + CC’ = BB’ + DD’ Bài Cho hai hình vuông ABCD ABEF hai mp khác Trên đường chéo AC BF lấy điểm M N cho AM = BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M N cắt AD AF tạ M’, N’ Chứng minh: a) (ADF) // (BCE) b) M’N’ // DF c) (DEF) // (MM’N’N) MN // (DEF) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD, O giao điểm hai đường chéo, AC = a, BD = b, tam giác SBD Gọi I điểm di động đoạn AC với AI = x (0 < x < a) Gọi (α) mặt phẳng qua I song song với mp(SBD) a) Xác định thiết diện mp(α) với hình chóp S.ABCD b) Tìm diện tích S thiết diện theo a, b, x Tìm x để S đạt giá trị lớn Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang (AB // CD) Điểm M thuộc cạnh BC không trùng với B C a) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp(P) qua M song song với mp(SAB) Thiết diện hình gì? b) Gọi E F giao điểm (P) với SD SC Chứng minh giao điểm I NE MF chạy đường thẳng cố định Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi, M trung điểm cạnh bên SA, N trung điểm cạnh bên SC a) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp(α) qua M song song với (SBD) b) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp(α’) qua N song song với (SBD) c) Gọi I J giao điểm hai mp nói với AC Chứng minh AC = 2IJ Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’, BB’, CC’ Gọi I J tương ứng trung điểm hai cạnh BC B’C’ a) Chứng minh AI //A’I’ b) Tìm giao điểm IA’ với (AB’C’) Onthioline.net c) Tìm giao tuyến (AB’C’) (A’BC) Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi H trung điểm A’B’ a) Chứng minh CB’ // (AHC’) b) Tìm giao tuyến (AB’C’) (ABC) Bài Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi O’ tâm hình bình hành A’B’C’D’, K trung điểm CD, E trung điểm BO’ a) Chứng minh E nằm mp(ACB’) b) Xác định thiết diện hình hộp cắt mp(P) qua điểm K song song với mp(EAC) Bài 10 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Điểm M thuộc cạnh AD, điểm N thuộc cạnh D’C’ cho AM : MD = D’N : NC’ a) Chứng minh MN // (C’BD) b) Xác định thiết diện hình hộp cắt mp(P) qua MN song song với (C’BD) Bài 11 Cho tứ diện ABCD Gọi I J hai điểm di động cạnh AD BC cho IA: ID = JB : JC Chứng minh IJ song song với mặt phẳng cố định Bài 12 Cho hai tia Ax, By chéo Lấy M, N điểm di động Ax, By Gọi (α) mp chứa By song song với Ax Đường thẳng qua M song song với AB cắt (α) M’ a) Tìm tập hợp điểm M’ b) Gọi I trung điểm MN Tìm tập hợp điểm I AM = BN Bài 13 Cho tứ diện ABCD Hai điểm M, N thay đổi hai cạnh AB CD Tìm tập hợp trung điểm I MN Bài 14 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất mặt hình vuông cạnh a Các điểm M, N nằm AD’, DB cho AM = DN = x (0 < x < a ) a) Chứng minh x biến thiên, đường thẳng MN song song với mặt phẳng cố định b) Chứng minh x = a MN // A’C Chào mừng quýThầy Cô đến dự tiết Thao giảng  a) Chứng minh: (IJK) // (ABCD) b) Hãy tìm giao điểm H của SD và (IJK). c) Chứng minh: DI // (OJK) Củng cố Đề bài a b c Bài tập: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Cho hình chóp S.ABCD có đáy Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi Gọi I I , J, K lần lượt là trung điểm , J, K lần lượt là trung điểm SA, SB, SC. SA, SB, SC. Hình Vẽ A B C D S I. . J K O . a) Chứng minh: (IJK) // (ABCD) Củng cố Đề bài a b c Hình Vẽ c) Chứng minh: DI // (OJK) a) Chứng minh: (IJK) // (ABCD) ⇒ IJ // (ABCD) (1) Ta có: IJ // AB (IJ là đường trung bình của ∆ SAB) IJ ⊄ (ABCD) , AB ⊂ (ABCD) JK // BC (JK là đường trung bình của ∆ SBC) BC ⊂ (ABCD) , JK ⊄ (ABCD) ⇒ JK // (ABCD) (2) mà IJ, JK ⊂ (IJK) (3) Từ (1), (2), (3) suy ra (IJK) // (ABCD) S D K A B C O J I Củng cố Đề bài a b c Hình Vẽ  Chọn mp chứa SD S D K A B C O J I b) Tìm giao điểm H của SD và (IJK) Củng cố Đề bài a b c Hình Vẽ  Chọn mp (SAD) chứa SD b) Tìm giao điểm H của SD và (IJK)  Trong (SAD), gọi H = Ix ∩ SD H ∈ SD H ∈ Ix, Ix ⊂ (IJK) ⇒ H ∈ SD ∩ (IJK) ⇒ I ∈ (IJK) ∩ (SAD) (ABCD) ∩ (SAD) = AD (IJK) // (ABCD) (Cmt) I ∈ (IJK) I ∈ SA, SA ⊂ (SAD) ⇒ (SAD)∩(IJK) = Ix với Ix // AD  Tìm (SAD) ∩ (IJK)? S D K A B C O J I x Củng cố Đề bài a b c Hình Vẽ H  Chọn mp (SCD) chứa SD  Trong (SCD), gọi H = Kx ∩ SD H ∈ SD H ∈ Kx, Kx ⊂ (IJK) ⇒ H ∈ SD ∩ (IJK) ⇒ K ∈ (IJK) ∩ (SCD) K ∈ (IJK) K ∈ SC, SC ⊂ (SCD) (ABCD) ∩ (SCD) = CD ⇒ (SCD) ∩ (IJK)= Kx với Kx//CD (ABCD) // (IJK) (Cmt)  Tìm (SCD) ∩ (IJK)? S D K A B C O J I b) Tìm giao điểm H của SD và (IJK) x Củng cố Đề bài a b c Hình Vẽ H  Chọn mp  Trong (SBD), gọi H = Jx ∩ SD H ∈ SD H ∈ Jx, Jx ⊂ (IJK) ⇒ H ∈ SD ∩ (IJK) ⇒ J ∈ (IJK) ∩ (SBD) J ∈ (IJK) J ∈ SB, SB ⊂ (SBD) (ABCD) ∩ (SBD) = BD ⇒ (SBD) ∩ (IJK) = Jx với Jx // BD (ABCD) // (IJK) (Cmt)  Tìm (SBD) ∩ (IJK)? chứa SD b) Tìm giao điểm H của SD và (IJK) S D K A B C O J I x Củng cố Đề bài a b c Hình Vẽ H c) Chứng minh: DI // (OJK) S D K A B C O J I Củng cố Đề bài a b c Hình Vẽ SA // KO (đường trung bình của ∆SAC) SA ⊄ (OJK), KO ⊂ (OJK) Ta có: Từ (4), (5), (6) ⇒ (OJK) // (SAD) mà DI ⊂ (SAD) nên DI // (OJK) AD// KJ (cùng song song với BC) AD ⊄ (OJK), KJ ⊂ (OJK) ⇒ AD // (OJK) (4) ⇒ SA // (OJK) (5) mà AD, SA ⊂ (SAD) (6) và: Các phương pháp giải toán 1 2 4 3 Chứng minh hai mặt phẳng song song Chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng Xác đònh giao tuyến của hai mặt phẳng Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng [...]... pháp chứng minh hai mặt phẳng song song α β b a a // (β) ⇒ (α) // (β) b // (β) a cắt b trong (α) Đề bài Hình Vẽ a b c Củng cố Phương pháp: Tìm giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (α) d α I a β  Chọn mặt phẳng (β) chứa đường thẳng (d)  Tìm giao tuyến a của hai mặt phẳng (α) và (β)  Trong mặt phẳng (β), gọi I là giao điểm của hai đường thẳng a và d I là giao điểm cần tìm Đề bài Hình Vẽ a b... Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng Cách 1 Cách 2 Cách 3 Cách 4 Cách 5 A α B A∈ (α) ∩ (β ) B ∈ (α) ∩ (β ) ⇒ (α) ∩ (β) = AB β Đề bài Hình Vẽ a b c Củng cố Phương pháp: Tìm giao tuyến của hai mặt Bài 1 : a). Gọi (α ) ch71a P,Q,R và S. ba mặt phẳng (α),(DAC),(BAC) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến là SR,PQ,AC . Nên SR,PQ,AC hoặc đôi một song song hoặc đồng qui. b). Lí luận tương tự ta có PS,RQ,BD đôi một song song hoặc đồng qui. Bài 2 : a). Nếu PR//AC thì (PRQ) ∩ AD=S với QS//PR//AC b). Gọi I= PR∩ AC , ta có (PRQ) ∩(ACD)=IQ Gọi S = IQ∩AD, ta có S=AD∩(PRQ) Bài 3 : a) . Gọi A’=BN∩AG, ta có A’=AG∩(BCD) b). AA’ ⊂ (ABN), mà AA’//MM’ nên MM’ ⊂ (ABN) Ta có B,M’,A’ là điểm chung của (ABN) và (BCD) nên B,M’,A’ thẳng hàng. Trong tam giác NMM’ có G là trung điểm BA, MM’ //AA’ do đó M’ là trung điểm BA’ Vậy BM’=M’A’=A’N c). 1 ' ' 1 2 ' ' 3 ' 1 4 ' ' 2 GA MM GA AA GA GA MM AA  =   ⇒ = ⇒ =   =   Kỳ II Ngày soạn:05/01/2013 Ngày dạy:07/01/2013 Tiết 15 LUYỆN TẬP VỀ HAI MẶT PHẰNG SONG SONG. A. Mục tiêu: Về kiến thức: Nắm được kiến thức cơ bản của hai mặt phẳng song song: về định nghĩa và các định lý. Về kỹ năng: -Biết cách vận dụng các định lí vào việc chứng minh hai đường thẳng song song. - Tìm giao tuyến, giao điểm B. Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, dụng cụ dạy học. Học sinh: Ôn tập lý thuyết và làm bài tập ở nhà. C. Phương pháp: Phương pháp gợi mở và vấn đáp D. Tiến trình bài học: HĐ CỦA HỌC SINH HĐ CỦA GIÁO VIÊN NỘI DUNG GHI BẢNG - Đọc đề và vẽ hình - Chứng minh được hai mặt phẳng (b,BC) // ( a, AD ) - Giao tuyến của hai mặt phẳng (A’B’C’) và (a,AD) là đường thẳng d’ qua A’ song song với B’C’. - Suy ra điểm D’ cần tìm. - Dự kiến học sinh trả lời: Ta cần chứng minh: ' '// ' ' ' '// ' ' A D B C A B D C    - Học sinh đọc đề và vẽ hình - Học sinh đọc đề và vẽ hình: - AA’M’N là hình bình hành vì AA''// ' ' MM MM AA   =  - Giao điểm của đường thẳng A’M và đường thẳngAM’ chính là giao điểm của đường thẳng A’M với mặt phẳng (AB’C’) . - Ta tìm hai điểm chung của hai mặt phẳngđó - Hướng dẫn học sinh vẽ hình. - Có nhận xét gì về hai mặt phẳng (b,BC) và (a,AD) - Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (A’B’C’) và (a,AD) . - Qua A’ ta dựng đường thẳng d’ // B’C’ cắt d tại điểm D’sao cho A’D’// B’C’. Nêu cách chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành HD: Sử dụng định lý 3 Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ hình. Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ hình - HD: Tìm giao điểm của đường thẳng A’M vơi một đường thẳng A’M với một đường thẳng thuộc mặt phẳng(AB’C’). - Nêu cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Bài tập 1: a d c b C' B' C A B D A' D' Giải: // ( , )//( , ) // b a b BC a AD BC AD  ⇒   Mà ( ' ' ') ( , ) ' 'A B C b BC B C∩ = ( ' ' ') ( , ) 'A B C a AD d⇒ ∩ = b/ Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành Ta có: A’D’ // B’C’ (1) Mặt khác (a,b) // (c,d) Mà ( ' ' ' ') ( , ) ' 'A B C D a b A B∩ = Và ( ' ' ' ') ( , ) ' 'A B C D c d C D∩ = Suy ra A’B’ // C’D’ (2) Từ (1) và (2) suy ra A’B’C’D’ là hình bình hành. Bài tập 2: 1 Suy ra nối hai điểm chung chính là giao tuyến của hai mặt phẳng cần tìm. - Giao điểm của đường thẳng A’M và đường thẳng AM’ chính là giao điểm của đường thẳng A’M với mp( AB’C’). - Ta tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng đó. Suy ra đường thẳng nối hai điểm chung đó chính là giao tuyến của hai mặt phẳng cần tìm. - Giao điểm của dường thẳng d với mp(AM’M) là giao điểm của đường thẳng d với đường thẳng AM’ - Trọng tâm của tam giác là giao điểm ba đường trung tuyến. - Học sinh đọc đề và vẽ hình. - Chứng minh được BD // (B’D’C) - Chứng minh A’B // (B’D’C) Mà ' ( ' )BD A B A BD∩ ⊂ Suy ra ( A’BD) // (B’D’C) - HD: Tìm giao điểm của đường thẳng A’M với một đường thẳng thuộc mp(AB’C’) - Nêu cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. - Nêu cách tìm giao điểm của đường thẳng d với mp(AM’M) . - Trọng tâm của tam giác là giao điểm của các đường trung tuyến. HD: Áp dụng định lí 1 để chứng minh hai mặt phẳng song song. - Có nhận xét gì về đườgn thẳng BD với mặt phẳng (B’D’C) - Tương tự đường thẳng A’B với mặt phẳng (B’D’C). G I M M' O A' B' C A B C ' Giải: a/ Chứng minh: AM // A’M’ '// ' ' ' MM AA MM AA  ⇒  =  AA’M’M là hình bình hành, suy ra AM // A’M’ b/ Gọi ' 'I A M AM= ∩ Do ' ( ' ')AM AB C⊂ Và SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN Trường THPT Trần Suyền Giáo viên: Trần Văn Thịnh Q P Giáo viên: Trần Văn Thịnh Giáo viên: Trần Văn Thịnh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN Trường THPT Trần Suyền Giáo viên: Trần Văn Thịnh Tổ : Toán - Tin Q P LỚP 11B5 7 10 7 7 10 9 Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác gọi là hình lăng trụ gì? T A M G I Á C Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều gọi là hình gì? L Ă N G T R Ụ Đ Ề U Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành gọi là hình gì? H Ộ P Đ Ứ N G Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật gọi là hình gì? H Ộ P C H Ữ N H Ậ T Hình hộp có tất cả các mặt đều là hình vuông gọi là hình gì? L Ậ P P H Ư Ơ N G Sáu mặt của hình hộp chữ nhật là những hình gì? C H Ữ N H Ậ T A' 6 A' 5 A' 4 A' 2 A' 3 A' 1 A 6 A 5 A 4 A 3 A 2 A 1 6 5 4 3 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) a a α α β β ⊂  ⇒ ⊥  ⊥  (PP CM hai mp vu«ng gãc) §iÒu kiÖn ®Ó hai m t ph ng vu«ng gãc:ặ ẳ Bài tập 1 Bài tập 1 : : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA  (ABCD). Chứng minh rằng: a, (SAC)  (ABCD) b, (SAC)  (SBD). Ôn tập Kiến thức cũ Ôn tập Kiến thức cũ Ôn tập Kiến thức cũ Ôn tập Kiến thức cũ β β α α b a ( ) ( ) ( ) ( ) a a α α β β ⊂  ⇒ ⊥  ⊥  c (PP CM hai mp vuông góc) Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc: 2mpvg Giaỷi a/ CMR : (SAC) (ABCD) Ta coự : SA (ABCD) (1 ) Maứ SA (SAC) (2) Tửứ (1)vaứ (2) suy ra (SAC) (ABCD) CMR: (SAC) (SBD) AC BD (1) SA (ABCD), BD (ABCD) SA BD (2) Tửứ (1),(2)BD (SAC) vaứ BD (SBD). Vaọy (SAC) (SBD) D S A B C Bi tp1: Bi tp1: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng, SA (ABCD). Chng minh rng: ( ) ( ) ( ) ( ) a a α α β β ⊂  ⇒ ⊥  ⊥  (PP CM hai mp vu«ng gãc) Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc: Bài tập2: Bài tập2: Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông, mặt bên (SAB) là tam giác đều cạnh a, mp(SAB) vuông góc mp(ABCD). Gọi H và K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AD. Cminh rằng: a) SH  (ABCD) b) AC  SK c) Xác định và tính góc giữa hai mp(SCD) và mp(ABCD) A B C D S H O K A B C D S H O K Bài giải: a) SH  (ABCD) Ta có : (SAB)  (ABCD) (SAB) (ABCD) = AB SH  AB , SH ⊂ (SAB) Suy ra SH  (ABCD) b) AC  SK Ta có: AC  HK (do HK // BD mà BD  AC) AC  SH ( do SH  (ABCD) , AC ⊂ (ABCD) ) Vậy AC  SK c) Xđ và tính góc giữa hai mp(SCD) và mp(ABCD) Gọi I trung điểm CD Ta có: CD  HI ( HI // AD mà AD  CD) CD  SI ( CD  (SHI) => Do SHI vuông tại H => tan(SIH) = => SIH =50 0 46 0 6 I (SCD,ABCD) = (SIH) 2 3 = HI SH Bài tập2: Bài tập2: ∩ *) Xem lại các phương pháp - Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng. - Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc - Xác định góc gữa đường thẳng và mp, mp và mp. - Công thức tính diện tích - Và Ôn lại các tính chất của hai mặt phẳng vuông góc *) BTVN: 23,24,27 trang 111 SGK . Em chưa biết B i Kho¶ng c¸chà B i Kho¶ng c¸chà a H O H O M M’ M M’ a GIỜ HỌC KẾT THÚC TẠM BIỆT CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM! [...]... được lắp ghép bởi 2.300.000 tảng đá Thật là một công trình kì vĩ! Về * Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với măt phẳng: ) Để c/m d ⊥ mp(P) ta có thể chứng minh: d ⊥a  a  d ⊥b  b ⇒d ⊥ ( P ) P) β  a ∩b = { M } a, b ⊂ ( P )   ... cắt mp(P) qua MN song song với (C’BD) Bài 11 Cho tứ diện ABCD Gọi I J hai điểm di động cạnh AD BC cho IA: ID = JB : JC Chứng minh IJ song song với mặt phẳng cố định Bài 12 Cho hai tia Ax, By chéo... chứa By song song với Ax Đường thẳng qua M song song với AB cắt (α) M’ a) Tìm tập hợp điểm M’ b) Gọi I trung điểm MN Tìm tập hợp điểm I AM = BN Bài 13 Cho tứ diện ABCD Hai điểm M, N thay đổi hai. .. trung điểm BO’ a) Chứng minh E nằm mp(ACB’) b) Xác định thiết diện hình hộp cắt mp(P) qua điểm K song song với mp(EAC) Bài 10 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Điểm M thuộc cạnh AD, điểm N thuộc cạnh D’C’