A/ MỆNH ĐỀ Kiến thức cơ bản: 1.Mệnh đề là khẳng định phải hoặc đúng hoặc sai.. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.. 4.A⇔Bchỉ đúng khi A, B đồng thời đúng hoặc đồng thời sai.. BT áp
Trang 1A/ MỆNH ĐỀ
Kiến thức cơ bản:
1.Mệnh đề là khẳng định phải hoặc đúng hoặc sai
Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai
2 A đúng khi A sai, A sai khi A đúng.
3 A⇒B chỉ sai khi A đúng và B sai
4.A⇔Bchỉ đúng khi A, B đồng thời đúng hoặc đồng thời sai
BT áp dụng:
B1/Trong các câu sau câu nào là mệnh đề:
a/ Trong 1 hình vuông 2 đường chéo vuông góc
b/ Năm 2010 là năm nhuận
c/ x2+1 luôn dương
B2/Phát biểu mđ phủ định của mđ sau:
a/ 7 là số nguyên tố
b/ 5 > 8
B3/Lập mđ A⇒B, B⇒ A biết rằng:
a/ A:" Số nguyên dương a tận cùng bằng chữ số 5";B:"Số nguyên dương a chia hết cho 5"
b/ A:" 12 chia hết cho 6";B:"12 chia hết cho 3"
B4/ Cho mđ:"Hình thoi có 2 đường chéo vuông góc nhau"
a/Phát biểu mđ trên dưới dạng đk cần, điều kiện đủ
b/Hát biểu mđ đảo và xét tính đúng , sai của nó
B4/ Lập mđ A⇔Bvà xét tính Đ, S
a/ A:" Số nguyên dương a chia hết cho 5";B:"Số nguyên dương aốc tận cùng 0 hoặc 5"
b/ A:" Tổng a+ b của 2 số nguyên a, b chia hết cho 7";B:"2 số nguyên a, b cùng chia hết cho 7"
B/MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN:
1 Mệnh đề chứa biến p(x) không phải là mđ ,nhưng với mỗi giá trị của x (thụôc một tập X nào đó ) thì ta thu được một mệnh đề
2 Mđ: ∃ ∈X X p X: ( )
+ đúng nếu p(X) là mệnh đề đúng với tất cả x∈X
+Sai nếu có ít nhất một X0∈X sao cho p X( 0) là mệnh đề sai
3 mệnh đề ∃ ∈X X p X: ( )
+ Sai nếu p(X) là mệnh đề sai với tất cả x ∈X
+ đúng nếu có ít nhất một x0 ∈X sao cho p(x0 ) là mệnh đề đúng
4 Từ 2 và 3 , ta có :
+ A='' ∀ ∈x X p x: ( ) ''⇒ = ∃ ∈A '' x X p x: ( )''
+ A= ''∃ ∈x X p x: ( ) ''⇒ = ∀ ∈A '' x X p x: ( ) ''
C/PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẰNG PHẢN CHỨNG:
Câu1: Cho2 mđ chứa biến P(n):'' n là số chính phương'' và Q(n) : '' n+ 1 không chia hết cho 4'' với n là số
tự nhiên
a/Xác định tính đúng sai của các mđ P(16) và Q*2006)
Trang 2b/Phát biểu bằng lời định lý: ''∀ ∈n N P n, ( )⇒Q n( )
c/Phát biểu mđ đảo của địnhlý trên.Mđ đó có đúng không?
Câu 2:
1/Cho A={n∈N | n là ước của 12};B={n∈N | n là ước của 18}
Xác định các tập A∩B; A B∪ Viết các tập đó bằng 2 cách
2/Xác định các tập X ∪Y X; ∩Y biết rằng:
a/ X= ∈{x R x 2≤ } và Y= ∈{x R x≥1}
b/X= (-1;5); Y=[0;6)
c/ X= (-1;0)∪[2;6) ; Y=(−∞;2]∪[4;10)
Câu 3: a/Biết số gần đúng a = 123,45678 có sai số tuyệt đối không vượt quá 0,001 Viết số qui tròn của a
b/Cho a =12345678 ±150 Hãyviết số qui tròn của 12345678
Câu 4: Cho A= { y∈Z| y= 2 3
2
x x
+
− ;x∈Z|} Liệt kê các phần tử của A Câu 5: Cho a<0 Tìm a để 2 tập sau có giao khác rỗng:
A= (−∞; 4 )a và B= ( ;9 )
a +∞
Câu 6: CMR A⊂B khi chỉ khi A\B = ∅
C7: Cho A= {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} Có bao nhiêu tập con của A gồm 3 phần tử trong đó luôn có phần tử 0 Đs:
36
C8: CMR: a/ A B ⊂ ⇔ A\B= ; b/ A\B=A φ ⇔ A B= ∩ φ
C9:
0
0
a b c
abc
+ + >
C10:Cho a,b,c thuộc khoảng (0;1) CMR trong các BĐT sau có BĐT sai:
4a(1-b)>1; 4b(1-c)>1; 4c(1-a)>1
C11: CMR nếu 2 số nguyên dương a, b có tổng bình phương chia hết cho 3 thì cả 2 số đó đều chia hết cho 3
A KIẾN THỨC CƠ BẢN
B CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: lập các mệnh đề từ một mệnh đề chứa biến
Bài 1 : Cho mệnh đề chứa biến :p(x) =''x là nguyên tố ''(x∈ Ν)
a) Phát biểu các mệnh đề sau thành lời và xét tính đúng sai của chúng p(2) ;p(6) ;p(7); p(28) p (125) b) Phát biểu các mệnh đề và xét tính đúng sai của chúng : ∃ ∈x X p x: ( ); ∃ ∈x X p x: ( )
Dạng 2 :Mệnh đề chứa các kí hiệu ,∀ ∃
Bài 1 Dùng kí hiệu ,∀ ∃ để viết các mệnh đề sau :
a) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nó
b) Có số thực không chia hết cho 5
c) Mọi số thực khác 0 nhân với nghịch đảo của nó đều bằng 1
d) Mọi số thực luôn có một số thực để tổng của chúng bằng 0
Bài 2.Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề , xét tính đúng sai của chúng và phát biểu các mệnh đề
phủ định đó thành lời
Trang 3a) ∀ ∈ Νn : 2n+1là số lẻ b) x R x, 0 : x 1 1
x
Dạng 3 Chứng minh mệnh đề chứa kí hiệu ,∀ ∃
phương pháp
- để chứng minh mệnh đề ''∃ ∈x X p x: ( ) '',ta cần chỉ ra một phần tử x0∈Xsaochop x( )0 là mệnh đề đúng
- để chứng minh mệnh đề ''∀ ∈x X p x: ( ) ''ta cần chứng tỏ rằng p(x) trở thành mệnh đề đúng với tất cả phần tử x∈X Vì vậy ,ta sẽ chứg tỏ p(x) là mệnh đề đúng với phần tử bất kì x∈X
Bài 1: Chứng minh :
∃ ∈ − + =
x R x
∀ ∈ + ≥
C Bài Tập
Bài 1 Cho mệnh đề chứa biến : p(x) =''x là số chẵn ''(x∈ Ν)
a) Phát biểu các mệnh đề
D TẬP HỢP
A Kiến thức cơ bản
1 Tập hợp (tập) là một khái niệm cơ bản của toán học
Phần tử a thuộc tập A, ta viết: a A∈
Phần tử a không thuộc A, ta viết: a ∉A
2 Tập hợp rỗng