ƠNTẬPĐẠISỐ 8 (CHƯƠNG 1) LUYỆN TẬP I. Kiến thức cần nhớ : 1) Các hằng đẳng thức : 2) Chú ý: * ( ) 22 2 2 BABABA ++=+ * ( ) ( ) 2 2 A B A B− − = + * ( ) 22 2 2 BABABA +−=− * ( ) ( ) 22 ABBA −=− * ( ) ( ) 22 . BABABA −=−+ * ( ) ( ) 33 ABBA −−=− * ( ) 3223 3 33 BABBAABA +++=+ * ( ) 3223 3 33 BABBAABA −+−=− * ( ) ( ) 2233 BABABABA +−+=+ * ( ) ( ) 2233 BABABABA ++−=− II. Luyện tập: 1. Rút gọn: a) ( ) ( )( ) 1332252 −−++ mmmm b) ( )( ) ( ) 2 143842 +−−+ xxx c) ( ) ( )( ) 171727 2 −+−− yyy d) ( ) ( ) 23 3.2 −−+ aaa 2. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y: a) ( )( ) ( ) xxxx 12325252 2 −−−+− b) ( ) ( ) ( ) 22632.212 23 −−−−− yyyyy c) ( ) ( ) ( ) 32 20933 xxxx +−+−+ d) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 161391323.3 −−−++−−−− yyyyyy 3) Tìm x: a) ( )( ) ( ) 16347252 2 =−−−−+ xxx b) ( )( ) ( ) 22183838 2 222 =−−−+ xxx c) 011449 2 =++ xx d) ( ) ( ) ( ) 022.1 23 =−−−−− xxxx 4) Chứng minh biểu thức luôn dương: a) A= 3816 2 ++ xx b) 85 2 +−= yyB c) 222 2 +−= xxC d) 4102569 22 +++−= yyxxD 5) Tìm Min hoặc Max của các biểu thức sau: a) 16 2 −+= xxM b) 3510 2 −−= yyN 6) Thu gọn: a) ( ) ( )( ) 121212 42 +++ . . . . . ( ) 6432 212 −+ b) ( ) ( )( ) 4422 353535 +++ . . . . . ( ) 2 35 35 128128 6464 − ++ 1 LUYỆN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG _ HẰNG ĐẲNG THỨC 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) xyx 105 − b) ammama 457 3223 +− c) 37264345 122418 yxzyxzyx −+ d) ( ) ( ) 2 4 3 2 4 3 −−− anam e) ( ) ( ) ( ) yxzxyyyxx −+−−− 282114 f) ( ) ( ) aaaa −+− 31638 23 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3612 2 ++ aa b) 13612 2 −− xx c) 22 44 yxxy −− d) 22 2549 am − d) 24 81 9 4 ba − e) ( ) 2 2 91 xa −+ g) ( ) 2 46 25 xaba +− h) ( ) ( ) 22 34 −−+ yx h) 133 23 +−+− xxx k) 3223 92727 yxyyxx −+− l) 125 1 125 3 − x m) 27 8 3 + y 3. Tìm x: a) 0124 2 =− xx b) 0147 2 =+ xx c) ( ) ( ) 017172 =−+− xxx d) ( ) 0199919996 =+−− xxx e) 0 4 1 2 =+− xx f) 0649 2 =− x g) 0325 2 =− x h) 0167 2 =− x k) ( ) 044 2 2 =+− xx l) ( ) ( ) 05243 22 =−−+ xx ………………………………………………………………………………………………………… *TỰ LUYỆN TẬP: 1. Tính nhẩm: a) 22 2424.5226 ++ b) 22 33003 − 2. Phân tích thành nhân tử: a) 355444 361845 yxyxyx −+ b) ( ) ( ) mxabxmba −−− 22 63 c) 22 16249 xmxm ++ d) ( ) 2 2 281 bax −− e) ( ) ( ) 22 125249 −−+ xx f) ( ) 22 2 22 4 baba −+ g) 33 864 ym + h) 3223 6128 ymyymm +−+− i) 44 ba − j) 66 yx − 3. Tìm x: a) 0189 2 =− xx b) ( ) ( ) 0252 =−+− xxx c) 0 4 25 5 2 =++ xx d) ( ) 02316 2 2 =−− xx LUYỆN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ _ PHỐI HP CÁC PHƯƠNG PHÁP 1) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) baaba −+− 2 b) 223 22 yyxxyx +−− 2 c) 12 22 ++− axa d) 222 2 babam −+− e) 4425 24 −−− xxb f) 222 3363 zyxyx −++ g) 2222 22 yxbybaxa −+−−− 2) Phân tích đa thức ra thừa số: a) 223 2 abbaa +− b) 2234 5105 yaxyaxax ++ c) 22 2242 yxx −++ d) 92 22 +−− yxxy e) xxyyxx 162 223 −++ f) 1 23 +−− aaa g) 22 yayamm −++ h) 133 2 −−+ xyxy k) 3223 yyxxyx −+− l) 33 bmbmaa +−− 3) Tìm x: a) ( ) 011 =−+− xxx b) ( ) 012433 =+−− xx c) 05 3 =− xx d) ( ) ( ) 0223 22 =+−− xx e) ( ) 0349 2 =+−− xx f) ( ) 04422 2 =−+−− xxx 4) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 76 2 +− xx b) 20 2 −+ yy c) 62 2 −− xx d) 823 2 −+ mm e) 64 4 + x f) 44 4ba + ---------------------- / ----------------------- LUYỆN TẬP 1) Tính: a) ( ) ( )( ) ( ) 2 261432537 −−+−+− aaaaa b) ( )( ) ( ) 2 453535 −−+− yyy c) ( ) ( ) 33 2113 xx −−+ 2) Phân tích thành nhân tử: a) ( ) xyyxa −+− 2 b) 11025 22 −+− yym c) 484 22 −+− xxa d) ( ) ( ) 22 1625 yxyx −−+ e) xxxx +++ 234 f) yyyy −+− 234 g) 22 44 ymymxx −−+ h) aaxx 212 3 +−− i) 32234 abbabaa +−− j) ( ) 2222 2423 xaxaxa −−−− k) yyxyyxxx −+++− 3223 33 3) Phân tích ra thừa số: a) 654 2 −+ aa b) 14133 2 ++ xx c) 2732 2 −− mm d) 16 ONTHIONLINE.NET A/ MỆNH ĐỀ Kiến thức bản: 1.Mệnh đề khẳng định phải hoặc sai Một mệnh đề vừa đúng, vừa sai A A sai, A sai A A ⇒ B sai A B sai A ⇔ B A, B đồng thời đồng thời sai BT áp dụng: B1/Trong câu sau câu mệnh đề: a/ Trong hình vuông đường chéo vuông góc b/ Năm 2010 năm nhuận c/ x2+1 dương B2/Phát biểu mđ phủ định mđ sau: a/ số nguyên tố b/ > B3/Lập mđ A ⇒ B , B ⇒ A biết rằng: a/ A:" Số nguyên dương a tận chữ số 5";B:"Số nguyên dương a chia hết cho 5" b/ A:" 12 chia hết cho 6";B:"12 chia hết cho 3" B4/ Cho mđ:"Hình thoi có đường chéo vuông góc nhau" a/Phát biểu mđ dạng đk cần, điều kiện đủ b/Hát biểu mđ đảo xét tính , sai B4/ Lập mđ A ⇔ B xét tính Đ, S a/ A:" Số nguyên dương a chia hết cho 5";B:"Số nguyên dương aốc tận 5" b/ A:" Tổng a+ b số nguyên a, b chia hết cho 7";B:"2 số nguyên a, b chia hết cho 7" B/MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN: Mệnh đề chứa biến p(x) mđ ,nhưng với giá trị x (thụôc tập X ) ta thu mệnh đề Mđ: ∃X ∈ X : p ( X ) + p(X) mệnh đề với tất x ∈ X +Sai có X ∈ X cho p ( X ) mệnh đề sai mệnh đề ∃X ∈ X : p ( X ) + Sai p(X) mệnh đề sai với tất x ∈ X + có x0 ∈ X cho p( x0 ) mệnh đề Từ , ta có : + A='' ∀x ∈ X : p ( x ) '' ⇒ A = '' ∃x ∈ X : p ( x ) '' + A= '' ∃x ∈ X : p ( x ) '' ⇒ A = '' ∀x ∈ X : p ( x ) '' C/PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẰNG PHẢN CHỨNG: Câu1: Cho2 mđ chứa biến P(n):'' n số phương'' Q(n) : '' n+ không chia hết cho 4'' với n số tự nhiên a/Xác định tính sai mđ P(16) Q*2006) b/Phát biểu lời định lý: '' ∀n ∈ N , P (n) ⇒ Q( n) c/Phát biểu mđ đảo địnhlý trên.Mđ có không? Câu 2: 1/Cho A={n ∈ N | n ước 12};B={n ∈ N | n ước 18} Xác định tập A ∩ B; A ∪ B Viết tập cách 2/Xác định tập X ∪ Y ; X ∩ Y biết rằng: { } a/ X = { x ∈ R x ≤ 2} Y = x ∈ R x ≥1 b/X= (-1;5); Y=[0;6) c/ X= (-1;0) ∪ [2;6) ; Y=( −∞ ;2] ∪ [4;10) Câu 3: a/Biết số gần a = 123,45678 có sai số tuyệt đối không vượt 0,001 Viết số qui tròn a b/Cho a =12345678 ± 150 Hãyviết số qui tròn 12345678 2x + Câu 4: Cho A= { y ∈ Z| y= ;x ∈ Z|} Liệt kê phần tử A x−2 Câu 5: Cho a C9: Cho : ab + bc + ca > 0.CMR : a > 0; b > 0; c > abc > C10:Cho a,b,c thuộc khoảng (0;1) CMR BĐT sau có BĐT sai: 4a(1-b)>1; 4b(1-c)>1; 4c(1-a)>1 C11: CMR số nguyên dương a, b có tổng bình phương chia hết cho số chia hết cho A KIẾN THỨC CƠ BẢN B CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: lập mệnh đề từ mệnh đề chứa biến Bài : Cho mệnh đề chứa biến :p(x) =''x nguyên tố ''(x ∈ Ν ) a) Phát biểu mệnh đề sau thành lời xét tính sai chúng p(2) ;p(6) ;p(7); p(28) p (125) b) Phát biểu mệnh đề xét tính sai chúng : ∃x ∈ X : p ( x ); ∃x ∈ X : p ( x ) Dạng :Mệnh đề chứa kí hiệu ∀, ∃ Bài Dùng kí hiệu ∀, ∃ để viết mệnh đề sau : a) Mọi số thực cộng với b) Có số thực không chia hết cho c) Mọi số thực khác nhân với nghịch đảo d) Mọi số thực có số thực để tổng chúng Bài 2.Lập mệnh đề phủ định mệnh đề , xét tính sai chúng phát biểu mệnh đề phủ định thành lời b) ∃x ∈ R, x ≠ : x = x Dạng Chứng minh mệnh đề chứa kí hiệu ∀, ∃ phương pháp - để chứng minh mệnh đề '' ∃x ∈ X : p ( x ) '', ta cần phần tử x0 ∈ Xsaochop ( x0 ) mệnh đề - để chứng minh mệnh đề '' ∀x ∈ X : p ( x ) '' ta cần chứng tỏ p(x) trở thành mệnh đề với tất phần tử x ∈ X Vì ,ta chứg tỏ p(x) mệnh đề với phần tử x ∈ X Bài 1: Chứng minh : a) ∃x ∈ R : x − 3x + = b) ∀x ∈ R : x + ≥ C Bài Tập Bài Cho mệnh đề chứa biến : p(x) =''x số chẵn ''(x ∈ Ν ) a) Phát biểu mệnh đề D TẬP HỢP A Kiến thức Tập hợp (tập) khái niệm toán học Phần tử a thuộc tập A, ta viết: a ∈ A Phần tử a không thuộc A, ta viết: a ∉ A Tập hợp rỗng a) ∀n ∈ Ν : 2n + số lẻ
Trang 1
ĐỀ CƯƠNG ÔNTẬPĐẠISỐLỚP 7 – KÌ I
A. LÝ THUYẾT
1) Số hữu tỉ là số viết dưới dạng nào? Lấy một ví dụ minh họa?
2) Nêu công thức cộng, trừ hai số hữu tỉ cùng mẫu số? Lấy một ví dụ minh họa?
3) Nêu các bước cộng, trừ hai phân số khác mẫu? Lấy một ví dụ minh họa?
4) Nêu công thức nhân, chia hai số hữu tỉ? Lấy một ví dụ minh họa?
5) Phát biểu quy tắc chuyển vế? Lấy một ví dụ minh họa?
6) Định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ?
7) Viết các công thức:
- Nhân hai lũy thừa cùng cơ số. Lấy ví dụ minh họa?
- Chia hai lũy thừa cùng cơ số. Lấy ví dụ minh họa?
- Lũy thừa của một lũy thừa. Lấy ví dụ minh họa?
- Lũy thừa của một tích. Lấy ví dụ minh họa?
- Lũy thừa của một thương. Lấy ví dụ minh họa?
8) Thế nào là tỉ số của hai số hữu tỉ? Cho ví dụ?
9) Tỉ lệ thức là gì? Phát biểu tính chất cơ bản của tỉ lệ thức. Viết công thức thể hiện tính
chất của dãy tỉ số bằng nhau.
10) Định nghĩa căn bậc hai của một số không âm. Cho ví dụ?
11) Khi nào thì hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau? Cho ví dụ?
12) Khi nào thì hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau? Cho ví dụ?
13) Đồ thị của hàm số y = ax(a≠0) có dạng như thế nào? Nêu cách xác định một điểm
thuộc đồ thị hàm số y = ax(a≠0)?
14) Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax(a≠0).
Trang 2
B. BÀI TẬP
Bài tập 1: Tính:
a)
13 7
; b)
16 25
; c)
12 ( 6)
; d)
6 ( 13)
; e)
6 75
;
g) - 12 – 21 ; h) 32 – 9- (-52) ; i) 13 – 43 ; k) – (-23) – 13 ; l) – 12 + 23.
Bài tập 2: Tính:
a) – 5, 17 – 0, 469 ; b) – 2, 05 + 1, 73 ; c) (- 5, 17) .(-3,1) ; d) ( - 9,18): 4, 25.
Bài tập 3: Tính:
a)
32
83
; b)
3 12
85
; c)
32
53
; d)
31
11 2
; e)
52
43
; g)
32
53
.
Bài tập 4: Tính:
a)
2
2
3
; b)
3
3
8
; c)
3
( 3)
2
; d)
4
1
3
; e)
3
( 2)
2
.
Bài tập 5: Tính:
a)
2
2.
3
; b)
1
.3
5
; c)
3
.( 6)
2
; d)
4
:8
3
; e)
2
( 1).
5
; g)
3
:( 2)
2
.
Bài tập 6: Tính:
a)
2
2
()
3
; b)
2
3
()
8
; c)
2
( 3)
; d)
2
4
()
3
; e)
4
1
()
2
; g)
0
3
()
2
.
Bài tập 7: Tìm x, biết:
a)
2
32
:( )
23
x
; b)
22
33
.( ) ( )
24
x
; c)
2
1
( ) 3
3
x
; d)
4
13
()
2 16
x
.
Bài tập 8: Tìm hai số x và y, biết: 3x = 7y và x – y = -16.
Bài tập 9: Vì sao phân số
3
8
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn? Vì sao phân số
4
9
viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
Bài tập 10: Làm tròn các số sau đến chữ số thập phân thứ hai:
Trang 3
7,923 ; 17, 418 ; 19, 1364 ; 50, 401 ; 0,155 ; 60, 996.
Bài tập 11: Viết các phân số
2
125
và
11
40
dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Bài tập 12: Viết dưới dạng thu gọn ( có chu kì trong dấu ngoặc) các số thập phân vô hạn
tuần hoàn 0, 333333333333333… ; 13, 265353535353535353
Bài tập 13: Cho biết đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y =
1
3
x.
a) Hỏi y tỉ lệ thuận với x không? Nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ?
b) Hỏi x có tỉ lệ thuận với y không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Bài tập 14: Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x. Khi y = -3 thì x = 9. Tìm hệ số tỉ lệ.
Bài tập 15: Biết rằng đại lượng x và đại lượng y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 5 thì y = -2.
a) Tìm giá trị của y ứng với x = -1.
b) Tìm giá trị của x ứng với y = 3.
Bài tập 16: Hai thanh chì có thể tích lần lượt là 12cm
3
và 17 cm
3
. Tính khối lượng của ÔNTẬP HOC KỲ 2 PHẦN A: Bất phương trình 1. Bất phương trình: BT SGK 1, 2, 3, 4, 5/ 87 + 88. BT ĐS 10 / 108 + 109 + 110 2. Dấu của nhò thức bậc nhất – Minh họa bằng đồ thò (SGK / 90): BT SGK 1 / 94 3. Bất phương trình: BT SGK 2, 3 / 94. 4. Dấu của tam thức bậc hai – Bất phương trình bậc hai: BT SGK 1, 2, 3 / 105 PHẦN B: Thống kê. BT ĐS 10 / 144 + 146 1. Cho bảng phân bố ghép lớp tần số chiều cao của 40 học sinh lớp10 : Các lớpsố đo của chiều cao X (cm) [ ) 150;156 [ ) 156;162 [ ) 162;168 [ ) 168;174 Cộng Tần số n 7 12 17 4 40 Mệnh đề đúng là mệnh đề : A. Giá trị trung tâm của lớp [ ) 150;156 là 155 B. Tần số của lớp [ ) 156;162 là 19 C. Tần số của lớp [ ) 168;174 là 36 D. Số 168 khơng thuộc lớp [ ) 162;168 2. Cho bảng phân bố tần số rời rạc 1 x 2 3 4 5 6 Cộng 1 n 5 15 10 6 7 43 Mốt của bảng phân bố đã cho là : A. Số 2 B. Số 6 C. Số 3 D. Số 5 3. Cho bảng phân bố tần số (rời rạc) tuổi của 169 đồn viên thanh niên Tuổi i x 18 19 20 21 22 Cộng Tần sối n 10 50 70 29 10 169 Số trung vị của bảng phân bố đã cho là : A. Số 18 B. Số 20 C. Số 19 D. Số 21 4. Cho dãy số liệu thống kê : 21,23,24,25,22,20 Số trung bình cộng của dãy số lieu thống kê đã cho bằng : A.23.5 B. 22 C. 22.5 D. 14 5. Cho dãy số liệu thống kê: 1,2,3,4,5,6,7 Phương sai của các sộ liệu thống kê đã cho là : A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. Ba nhóm học sinh gồm 410 người, 15 người, 25 người. Khối lượng trung bình của mổi nhóm lần lượt là : 50kg, 38kg, 40kg. Khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh là : A. 41,4kg B. 42.4kg C. 26kg D. Đáp số khác 7. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số ghép lớp : Các lớp giá trị của X [ ) 50;52 [ ) 52;54 [ ) 54;56 [ ) 56;58 [ ) 58;60 Cộng Tần số n 15 20 45 4 4 100 Mệnh đề đúng là mệnh đề : A. Giá trị trung tâm của lớp [ ) 50;52 là 53 C. Tần số của lớp [ ) 58;60 là 95 B. Tần suất của lớp [ ) 52;54 là 35 D. Số 56 khơng thuộc lớp [ ) 54;56 1 8. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số rời rạc i x 1 2 3 4 5 6 Cộng i n 10 5 15 10 5 5 50 Mệnh đề đúng là mệnh đề A. Tần suất của số 4 là 20% C. Tần suất của số 2 là 20% B. Tần số của số 5 là 45 D. Tần suất của số 5 là 90% 9. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số ghép lớp : Các lớp giá trị của X [ ) 50;54 [ ) 54;58 [ ) 58;62 [ ) 62;66 Cộng Tần số n 15 65 15 5 100 Mệnh đề sai là mệnh đề : A. Số 54 khơng thuộc lớp [ ) 50;54 C. Số 58 khơng thuộc lớp [ ) 58;62 B. Giá trị trung tâm của [ ) 62;66 là D. 64Tần suất của [ ) 58;62 là 50% 10. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số rời rạc Chiều cao (cm) của 50 học sinh Chiều cao i x (cm) 152 156 160 164 168 Cộng Tần sối n 5 10 20 5 10 50 Số trung vị của bảng phân phối thực nghiệm bằng A. 160 B. 156 C. 164 D. 152 11. Cho dãy số liệu thống kê : 11,13,14,15,12,10 Số trung bình cộng của các số liệu đó bằng : A. 13.5 B. 12 C. 12.5 D. Đáp số khác 12. Ba nhóm học sinh gồm 10 người, 15 người, 25 người. Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là : 50kg, 30kg, 40kg Khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh là : A. 40 B. 42.4 C. 26 D. 37 13. Cho dãy số liệu thống kê : 1,2,3,4,5,6,7 Phương sai của các số liệu thống kê đã cho là : A. 1 B. 2 C. 3 D. Đáp số khác 14. Cho dãy số liệu thống kê: 48,36,33,38,32,48,42,33,39 Khi đó số trung vị là A. 32 B. 37 C. 38 D. 39 15. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số ghép lớp Các lớp giá trị của X [ ) 10;12 [ ) 10;12 [ ) 10;12 [ ) 10;12 [ ) 18;20 Cộng Tần số 1 2 3 4 5 15 A. 16 B. 17.5 C. 14 D. Đáp số khác PHẦN C: Lượng giác 1. Trên đường tròn lượng giác góc A, dựng các ngọn cung có sđ sau đây: • 0 0 0 0 0 405 ; 990 ;1800 ;2115 ; 315− − • 2 29 9 ; 7 ; ; 3 3 2 π π π π − − 2. Đổi sang độ: 2 3 5 7 5 ; ;1; ; ; ;0.75; 3 5 6 12 18 6 π π π π π π − − 2 3. Đổi sang radian: 0 0 0 0 0 0 0 35 ;12 30';135 ;22 30'; 300 ;7 30';352 10'− Chứng minh rằng: 1. 3 3 sin x + cos x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx) 2. 3 3 sin x - cos x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx) 3. 4 4 2 cos x - sin x = 2cos x -1 4. 4 4 2 2 cos x + sin x = 1 - 2 sin x.cos x 5. 2 2 (1 - sinx)(1 + sinx) = sin x.cotg x 6. 2 2 2 2 tg x = sin x + ng ký ng nhp Tr giỳp Liờn h TimTaiLieu.vn - Ti liu, ebook, giỏo trỡnh, ỏn, lun vn TimTaiLieu.vn - Th vin ti liu, ebook, ỏn, lun vn, tiu lun, giỏo trỡnh, hng dn t hc ễn tp i s lp 10 1. Hm s y = ax +b - Tp xỏc nh D = R . - Hm s y = ax +b ng bin trờn R <=> a > 0 - Hm s y = ax +b nghch bin trờn R <=> a < 0 - th l ng thng qua A(0; b), B(-b/a; 0) 2. Hm s hng y = b - Tp xỏc nh D = R - th hm s y = b l ng thng song song vi trc honh Ox v i qua A(0; b). Túm tt ti liu ễn tp i s lp 10, xem ti liu hon chnh bn click vo nỳt DOWNLOAD trờn Ebook4Me.Net 1 PHN 1 HM S BC NHT y ax b I. Kin thc c bn: 1. Hm s 0y ax b a : - Tp xỏc nh D R . - Hm s y ax b ng bin trờn 0R a - Hm s y ax b nghch bin trờn 0R a - th l ng thng qua 0; , ;0 b A b B a . 2. Hm s hng y b : - Tp xỏc nh D R . - th hm s y b l ng thng song song vi trc honh Ox v i qua 0;A b . 3. Hm s y x : - Tp xỏc nh D R . - Hm s y x l hm s chn. - Hm s ng bin trờn 0; . - Hm s nghch bin trờn ;0 . 4. nh lý: :d y ax b v ' : ' 'd y a x b - d song song 'd 'a a v 'b b . - d trựng 'd 'a a v 'b b . - d ct 'd 'a a . Bi tp vớ d: 1) V th ca cỏc hm s sau trờn cựng mt h trc ta : 2y x ; 2 2y x ; 3y x ; 2y Hm s 2y x Hm s 2 2y x Hm s 3y x Cho 0 0x y , 0;0O cho 0 2x y , 0; 2B cho 0 3x y , 0;3D Cho 1 2x y , 1;2A cho 1 0x y , 1;0C cho 1 2x y , 1;2A Hm s 2y l ng thng song song vi trc honhOx v i qua im 0;2E (Hc sinh t v hỡnh) 2) Tỡm a,b th hm s y ax b i qua hai im 2;1A v 1;3B . Gii: Vỡ th hm s y ax b i qua hai im 2;1A v 1;4B nờn ta cú h phng trỡnh 2 1 4 a b a b Gii h ta c 1a v 3b . Vy hm s cn tỡm l 3y x . 3) Tỡm ta giao im ca th hai hm s bc nht: tỡm ta giao im (nu cú) ca th hai hm s bc nht sau õy 2 1y x v 3 2y x . Gii: Ta giao im l nghim ca h 2 1 2 1 3 2 1 3 2 3 2 1 y x x x x y x y x y . Vy giao im cn tỡm l im 1;1M 4) Tỡm a,b ng thng y ax b i qua 1;1M v song song vi ng thng 3 2y x Gii: Vỡ ng thng y ax b song song vi ng thng 3 2y x nờn ta cú 3a . Ebook4Me.Net 2 Vỡ y ax b i qua 1;1M nờn ta cú 1 1.a b , th 3a ta tỡm c 4b Vy ng thng cn tỡm l 3 4y x . 5) V th hm s cho bi nhiu cụng thc: V th hm s 1, khi 1 2 , khi 1 x x y f x x x Vi 1x ta cú 1y x Vi 1x ta cú 2y x Cho 1 2x y , 1;2A cho 0 2x y , 0;2C Cho 2 3x y , 2;3B cho 1 3x y , 1;3D BI TP 1. V th ca cỏc hm s sau trờn cựng mt h trc ta : 2 ; 2 ; 2 3 ; 2y x y x y x y . 2. V th ca cỏc hm s sau: a) 1, khi 0 2 , khi 0 x x y x x b) 3 1, khi 1 1, khi 1 x x y x x c) 2 4, khi 2 4 2 , khi 2 x x y x x d) 2, khi 1 2 1, khi 1 x x y x x e) 1y x f) 2 3y x g) 1y x h) 1 2y x 3. Tỡm m cỏc hm s: a) 1 3y m x ng bin trờn R . b) 2 3 6y m x nghch bin trờn R . c) 1 3 2y m x x m tng trờn R . d) 2 3 2y m x x m gim trờn R . 4. Tỡm a,b th hm s y ax b : a) i qua hai im 1; 3A v 2;3B . c) i qua im 2; 1M v song song vi 3y x b) i qua gc ta v 2;1A . d) i qua gc ta v song song vi 2 2009y x 5. Tỡm m : a) th hm s 3 5y x ct th hm s 2 5y m x . Ebook4Me.Net 3 b) th hm s 2 2y x song song vi th hm s 2 1 2y m x m . c) th hm s 2y x trựng vi th hm s 2 2y m x m . 6. Tỡm ta giao im nu cú ca th hai ham s: a) 3 1y x v 1y x b) 3 1y x v 1y x c) 5 6y x v 6y x 7. Tỡm m th ca ba hm s sau ng quy (cựng i qua mt im): a) 2y x v 3y x v 1y mx b) 1y x v 3y x v 2 3 2y m x m c) 2y x v 3y x m v 2 5y m x 8. Cho hm s 1 2y m x a) Chng minh rng th hm s trờn luụn i qua mt im c nh vi mi m . b) Tỡm 0m th hm s 1 2y m x ct ,Ox Oy ti hai im ,A B sao cho OAB cõn ti O. PHN 2 Hàm số bậc hai - một số dạng toán liên quan Dạng 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a)y= x2- 6x+ 3 b)y= x2- 4x+ 3 c)y= -x2 + 5x- 4 d) y= 3x2+ Ti liu liờn quan Bi ging mụn Toỏn cao cp 2 91 trang | Lt xem: 150 | Lt ti: 1 Bi ging Phõn tớch d liu nh lng, hi quy tuyn tớnh 5 Phương trình bậc nhất – bậc hai Trần Sĩ Tùng Trang 14 1. Phương trình một ẩn f(x) = g(x) (1) · x 0 là một nghiệm của (1) nếu "f(x 0 ) = g(x 0 )" là một mệnh đề đúng. · Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó. · Khi giải phương trình ta thường tìm điều kiện xác định của phương trình. Chú ý: + Khi tìm ĐKXĐ của phương trình, ta thường gặp các trường hợp sau: – Nếu trong phương trình có chứa biểu thức Px 1 () thì cần điều kiện P(x) ¹ 0. – Nếu trong phương trình có chứa biểu thức Px () thì cần điều kiện P(x) ³ 0. + Các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) là hoành độ các giao điểm của đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x). 2. Phương trình tương đương, phương trình hệ quả Cho hai phương trình f 1 (x) = g 1 (x) (1) có tập nghiệm S1 và f 2 (x) = g 2 (x) (2) có tập nghiệm S 2 . · (1) Û (2) khi và chỉ khi S 1 = S 2 . · (1) Þ (2) khi và chỉ khi S 1 Ì S 2 . 3. Phép biến đổi tương đương · Nếu một phép biến đổi phương trình mà không làm thay đổi điều kiện xác định của nó thì ta được một phương trình tương đương. Ta thường sử dụng các phép biến đổi sau: – Cộng hai vế của phương trình với cùng một biểu thức. – Nhân hai vế của phương trình với một biểu thức có giá trị khác 0. · Khi bình phương hai vế của một phương trình, nói chung ta được một phương trình hệ quả. Khi đó ta phải kiểm tra lại để loại bỏ nghiệm ngoại lai. Bài 1. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó: a) x xx 55 312 44 +=+ b) x xx 11 515 33 +=+ ++ c) x xx 2 11 9 11 -=- d) x xx 22 315 55 +=+ Bài 2. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó: a) xx 112 +-=- b) xx 12 +=- c) xx 11 +=+ d) xx 11 -=- e) x xx 3 11 = f) xxx 2 123 =-+ Bài 3. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó: a) xxx 2 3(32)0 += b) xxx 2 1(2)0 + = c) x x xx 1 2 22 = d) xx x xx 2 43 1 11 -+ =++ ++ CHƯƠNG III PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH I. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Trần Sĩ Tùng Phương trình bậc nhất – bậc hai Trang 15 Bài 4. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó: a) xx 21 -=+ b) xx 12 +=- c) xx 212 -=+ d) xx 221 -=- Bài 5. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó: a) xx xx 11 = b) xx xx 22 11 = c) xx xx 22 = d) xx xx 11 22 = Bài 6. a) Chú ý: Khi a ¹ 0 thì (1) đgl phương trình bậc nhất một ẩn. Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m: a) mxmx 2 (2)23 +-=- b) mxmxm ()2 -=+- b) mxmmx (3)(2)6 -+=-+ d) mxmxm 2 (1)(32) -+=- e) mmxxm 22 ()21 -=+- f) mxmxm 2 (1)(25)2 +=+++ Bài 2. Giải và biện luận các phương trình sau theo các tham số a, b, c: a) xaxb baab ab (,0) -=-¹ b) abxabbx (2)2(2a) ++=++ c) xabxbcxb babc acb 2 3(,,1) 111 +++ ++=¹- +++ d) xbcxcaxab abc abc 3(,,0) ++=¹ Bài 3. Trong các phương trình sau, tìm giá trị của tham số để phương trình: i) Có nghiệm duy nhất ii) Vô nghiệm iii) Nghiệm đúng với mọi x Î R. a) mxn (2)1 -=- b) mmxm 2 (23)1 +-=- c) mxxmxmx 2 (2)(1)() ++=+ d) mmxxm 22 ()21 -=+- Bài 4. a) II. PHƯƠNG TRÌNH ax + b = 0 ax + b = 0 (1) Hệ số Kết luận a ¹ 0 (1) có nghiệm duy nhất b x a =- b ¹ 0 (1) vô nghiệm a = 0 b = 0 (1) nghiệm đúng với mọi x Phương trình bậc nhất – bậc hai Trần Sĩ Tùng Trang 16 1. Cách giải Chú ý: – Nếu a + b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm là x = 1 và x = c a . – Nếu a – b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm là x = –1 và x = c a - . – Nếu b chẵn thì ta có thể dùng công thức thu gọn với b b 2 ¢ = . 2. Định lí ... :Mệnh đề chứa kí hiệu ∀, ∃ B i Dùng kí hiệu ∀, ∃ để viết mệnh đề sau : a) M i số thực cộng v i b) Có số thực không chia hết cho c) M i số thực khác nhân v i nghịch đảo d) M i số thực có số thực... chứa biến B i : Cho mệnh đề chứa biến :p(x) =''x nguyên tố ''(x ∈ Ν ) a) Phát biểu mệnh đề sau thành l i xét tính sai chúng p(2) ;p(6) ;p(7); p(28) p (125) b) Phát biểu mệnh đề xét tính sai chúng... : x + ≥ C B i Tập B i Cho mệnh đề chứa biến : p(x) =''x số chẵn ''(x ∈ Ν ) a) Phát biểu mệnh đề D TẬP HỢP A Kiến thức Tập hợp (tập) kh i niệm toán học Phần tử a thuộc tập A, ta viết: a ∈ A Phần