phơng trình,bất phơng trình vô tỉ,hệ phơng trìnhvà hệ bất phơng trình Phần I: Phơng trình vô tỉ Ph ơng pháp 1:Ph ơng pháp giải dạng cơ bản : 1/ ( ) ( ) f x g x= ( ) ( ) ( ) 2 g x 0 f x g x = 2/ ( ) ( ) ( ) f x g x h x+ = Bình phơng hai vế 1-(ĐHQGHN KD-1997) 16x 17 8x 23+ = 2-(ĐH Cảnh sát -1999) 2 2 x x 11 31+ + = 3-(HVNHHCM-1999) 2 x 4x 2 2x + + = 4-(ĐH Thơng mại-1999) Giải và biện luận pt: 2 m x 3x 2 x + = 5-(ĐHCĐ KB-2006) Tìm m để pt sau có hai nghiệm thực phân biệt: 2 x mx 2 2x 1+ + = + 6-(ĐHKTQD-2000) 5x 1 3x 2 x 1 0 = 7-(ĐHSP 2 HN) ( ) ( ) 2 x x 1 x x 2 2 x + + = 8-(HVHCQ-1999) x 3 2x 1 3x 2+ = 9-(HVNH-1998) 3x 4 2x 1 x 3+ + = + 10-(ĐH Ngoại thơng-1999) 2 2 3 x x 2 x x 1 + + = Ph ơng pháp 2: ph ơng pháp đặt ẩn phụ: I-Đặt ẩn phụ đ a pt về pt theo ần phụ: Dạng 1: Pt dạng: 2 2 ax bx c px qx r+ + = + + trong đó a b p q = Cách giải: Đặt 2 t px qx r= + + ĐK t 0 1-(ĐH Ngoại thơng-2000) ( ) ( ) 2 x 5 2 x 3 x 3x+ = + 2-(ĐH Ngoại ngữ -1998) ( ) ( ) 2 x 4 x 1 3 x 5x 2 6+ + + + = 3-(ĐH Cần thơ-1999) 2 (x 1)(2 x) 1 2x 2x+ = + 4- 2 2 4x 10x 9 5 2x 5x 3+ + = + + 5- 3 2 2 18x 18x 5 3 9x 9x 2 + = + 6- 2 2 3x 21x 18 2 x 7x 7 2+ + + + + = Dạng 2: Pt Dạng: P(x) Q(x) P(x).Q(x) 0 + + = ( ) 0 Cách giải: * Nếu ( ) P x 0= ( ) ( ) P x 0 pt Q x 0 = = * Nếu ( ) P x 0 chia hai vế cho ( ) P x sau đó đặt ( ) ( ) Q x t P x = t 0 1-(ĐHCĐ KA-2007) Tìm m để pt sau có nghiệm: 4 2 3 x 1 m x 1 2 x 1 + + = 2- ( ) 2 3 2 x 3x 2 3 x 8 + = + 3- ( ) 2 3 2 x 2 5 x 1+ = + Dạng 3: Pt Dạng : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 P x Q x P x Q x 2 P x .Q x 0 0 + + + = + 1 Cách giải : Đặt ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 t P x Q x t P x Q x 2 P x .Q x= = + 1-(ĐHQGHN-2000) 2 2 1 x x x 1 x 3 + = + 2-(HVKTQS-1999) 2 3x 2 x 1 4x 9 2 3x 5x 2 + = + + 3-(Bộ quốc phòng-2002) 2 2x 3 x 1 3x 2 2x 5x 3 16+ + + = + + + 4- 2 4x 3 2x 1 6x 8x 10x 3 16+ + + = + + + 5-(CĐSPHN-2001) 2 x 2 x 2 2 x 4 2x 2 + = + Dạng 4 : Pt Dạng: ( ) ( ) a cx b cx d a cx b cx n+ + + + = Trong đó a, b,c, d, n là các hằng số , c 0,d 0> Cách giải : Đặt ( ) t a cx b cx ( a b t 2 a b= + + + + 1-(ĐH Mỏ-2001) 2 2 x 4 x 2 3x 4 x+ = + 2- ( ) ( ) 3 x 6 x 3 x 6 x 3+ + + = 3-(ĐHSP Vinh-2000) Cho pt: ( ) ( ) x 1 3 x x 1 3 x m+ + + = a/ Giải pt khi m 2= b/Tìm các gt của m để pt có nghiệm 4-(ĐHKTQD-1998) Cho pt 1 x 8 x (1 x)(8 x) a+ + + + = a/Gpt khi a 3= b/Tìm các gt của a để pt có nghiệm 5-TT ĐT Y tế tphcm-1999) Tìm các gt của m để pt có nghiệm x 1 3 x (x 1)(3 x) m + + = 6-(ĐH Ngoại ngữ-2001) x 1 4 x (x 1)(4 x) 5+ + + + = Dạng 5: Pt dạng: 2 2 x a b 2a x b x a b 2a x b cx m+ + + + = + Trong đó a, b,c, m là hằng số a 0 Cách giải : Đặt t x b= ĐK: t 0 đa pt về dạng: 2 t a t a c(t b) m+ + = + + 1-(ĐHSP Vinh-2000) x 1 2 x 2 x 1 2 x 2 1 + = 2-(HV BCVT-2000) x 2 x 1 x 2 x 1 2+ = 3-(ĐHCĐ KD-2005) 2 x 2 2 x 1 x 1 4+ + + + = 4-(ĐH Thuỷ sản -2001) x 5 x 2 2 x 1 x 2 2 x 1 2 + + + + + + + = 5- x 3 x 2 x 1 x 2 x 1 2 + + + = 6- Xét pt: x m x 6 x 9 x 6 x 9 6 + + + = a/ Giải pt khi m 23= b/ Tìm các gt của m để pt có nghiệm II-Sử dụng ẩn phụ đ a pt về ẩn phụ đó ,còn ẩn ban đầu coi là tham số : 1- ( ) 2 2 6x 10x 5 4x 1 6x 6x 5 0 + + = 2-(ĐH Dợc-1999) ( ) 2 2 x 3 10 x x x 12+ = 3-(ĐH Dợc-1997) ( ) 2 2 2 1 x x 2x 1 x 2x 1 + = 2 4- ( ) 2 2 4x 1 x 1 2x 2x 1 + = + + 5- ( ) 2 2 2 1 x x x 1 x 3x 1 + + = + 6-(ĐHQG-HVNH KA-2001) 2 2 x 3x 1 (x 3) x 1+ + = + + III-Sử dụng ẩn phụ đ a về hệ pt: Dạng 1: Pt Dạng: n n x a b bx a+ = Cách giải: Đặt n y bx a= khi đó ta có hệ: n n x by a 0 y bx a 0 + = + = 1-(ĐHXD-DH Huế-1998) 2 x 1 x 1 = + 2- 2 x x 5 5+ + = 3- 2 x 2002 2002x 2001 2001 0 + = 4- (ĐH Dợc-1996) 3 3 x 1 2 2x 1+ = Dạng 2: Pt Dạng: ( ) 2 ax b r ux v dx e+ = + + + trong đó a, u, r 0 Và u ar d, v br e= + = + Cách giải: Đặt uy v ax b+ = + khi đó ta có hệ: ( ) ( ) 2 2 uy v r ux v dx e ax b uy v + = + + + + = + onthionline.net CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN, BÁM SÁT BÀITẬPBẤTPHƯƠNGTRÌNH – HỆ BẤTPHƯƠNGTRÌNH Tiết 1: BÀITẬPBẤTPHƯƠNGTRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Nội dung Hoạt động GV Hoạt động HS Bàitập lớp: Cho HS làm tậpbất Nhận dạng biểu thức xác Điều kiện bấtphươngphươngtrình định điều kiện trình 3 − x ≥ x ≤ Tìm điều kiện bpt sau: Nêu cách tìm điều kiện bpt a) x − ≥ ⇔ x ≥ biểu thức hai vế có a) − x + x − > chứa dấu bậc hai, có dạng b) x + ≥ ⇔ x ≥ −1 x +1 phân thức … < x +1 b) x − ≠ x≠2 ( x − 2) 1+ x ≥ x ≥ −1 ⇔ c) 1+ x x − 3x + ≠ x ≠ 1, x ≠ c) − 2x ≤ x − 3x + 2 Giải bấtphươngtrình : Nêu bước giải bấtphương Các bước giải bpt: a) − x + x − > - Tìm điều kiện bpt trình Chú ý : Nếu điều kiện không - Dùng phép biến đổi tương đương ( x − 4) x − Bpt rút gọn thành x – < kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bpt khoảng (5 ; 6) Tuần 22-23 Bàitập tự giải nhà: Giải bấtphương trình: a) x + x > (2 x + 3)( x − 1) b) ( x − 4) ( x + 1) > Tiết 2: Cho HS giải n\một số tập nhà theo nhóm học tập Hướng dẫn cách giải : Bài a: khai triển vế phải, rút gọn Bài b: Bình phương hai vế, xét điều kiện, suy luận để tìm kết BÀITẬP HỆ BẤTPHƯƠNGTRÌNH MỘT ẨN Câu hỏi trắc nghiệm: Kiểm tra khái niệm bpt tương Cặp bấtphươngtrình sau đương qua câu hỏi trắc nghiệm tương đương : Giải thích cặp bpt tương a) x ≥ x x ≥ đương ? không tương đương ? b) x4 ≥ x2 x2 ≥ 1 < x−4− c) 2x – x−5 x−5 2x – < x – d) x – ≥ x2(x – 2) ≥ Trả lời: a) không tương đương (x = 0) b) không tương đương (x = 0) c) tương đương hai bpt thỏa với x < - d) tương đương onthionline.net Giải bpt: Dạng f ( x) > g ( x) (1) Bình phương hai vế ta suy cách giải f ( x) > g ( x ) (1) ⇒ g ( x) ≥ Dạng f ( x) > g ( x) (2) f ( x) ≥ g ( x) < ⇔ g ( x ) ≥ f ( x) > g ( x) Giải hệ bpt ( SGK trang 88): 6 x + < x + 8x + < 2x + Bàitập nhà: Giải bấtphương trình; x +1 thỏa điều kiện nêu b) x − x + < x + tập trở thành giải hệ bấtphươngtrình bậc ẩn Cho HS giải tập trang 88 Hướng dẫn cách giải: Giải bpt hệ kết luận nghiệm Cho HS làm thêm tập nhà Cần biến đổi đưa dạng tổng quát, dựa theo ví dụ tương tự Dặn dò học nhà, xem lại cách giải phươngtrình bậc ẩn đồ thị để chuẩn bị học 6 x + < x + 8x + < 2x + 22 44 x < 2 x < ⇔ ⇔ x < x< suy x < HS tự giải, ý tính xác phép tính trình biến đổi ĐS: a) x > x < 4( x + 2) ≤ ⇔ −2 ≤ x < b) x +1 c) – ≤ x – ≤ ⇔ - ≤ x ≤ [...]... để bất ph-ơng trình sau nghiệm đúng với mọi x: log 2 ờ x + 3 ỳ > 1 ởt + 2 ỷ 2 126 Tìm a để bất ph-ơng trình sau thoả mãn với mọi x: log 1 x + 2 a > 0 tổng x+2y lớn nhất ( a +1 ( ) ) x 2 log 2 a 2 + 2 x + log a 2 127 Tìm a để bất ph-ơng trình sau nghiệm đúng với mọi x: 0 2 111 x + lg x - x - 6 = 4 + lg( x + 2) 112 log 2 x + log 3 ( x + 1) = log 4 ( x + 2) + log 5 ( x + 3) ( ) 6 - 3 x +1 10 113 Tìm nghiệm d-ơng của bất ph-ơng trình > (*) x 2x - 1 ỡlog x (6... http://www.mathvn.com 87 Tìm m để tổng bình ph-ơng các nghiệm của ph-ơng trình ( ) ( ) 2 log 4 2 x 2 - x + 2 m - 4m 2 + log 1 x 2 + mx - 2 m 2 = 0 lớn hơn 1 2 88 Tìm các giá trị của m để ph-ơng trình sau có nghiệm duy nhất: log 5 +2 x 2 + mx + m + 1 + log 5 -2 x = 0 ( ) ( 89 Tìm m để ph-ơng trình 2 log 4 2 x - x + 2 m - 4 m có 2 nghiệm u và v thoả mãn u2+v2>1 90 log cos x sin x log sin 2 x cos x 93 94 95... để ph-ơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt 2 log 3 x - log 3 x + a = 0 115 log 2 119 ( x + 1) log1 / 2 x + (2 x + 5 ) log1 / 2 x + 6 0 2 120 x - 8e 4 x -1 ( > x x 2 e x -1 - 8 1+ x 121 4 x + 3 x + 3 ) < 2.3 x x 2 + 2 x + 6 2 2 122 ln (2 x - 3) + ln 4 - x = ln (2 x - 3) + ln( 4 - x ) 2 ( x ( ) ) ổ2 ử x 2 - 7 x + 12 ỗ - 1 ữ Ê ốx ứ ( 14 x - 2 x ) 2 x 124 Trong các nghiệm (x, y) của bất ph-ơng trình log... cũng là nghiệm 2 - 21+2 x - x Ê 0 x 2.3 x - 2 x +2 131 Ê1 3x - 2 x 2 2 2 x2 -x 132 6.9 - 13.6 2 x - x + 6.4 2 x - x Ê 0 2 133 log 2 x + 2 log (2 -x ) 2 - 2 0 ( ) log 4 x 2 134 4 2 - x 2 = 2.3 2 2 2 135 log 3 x +7 9 + 12 x + 4 x + log 2 x +3 6 x + 23 x + 21 = 4 log 2 x ( log 6 ) ( ) 14 Ph PhPh Ph ng tri ng tring tri ng trinh nhnh nh B BB Bâ ââ ât ph t pht ph t ph ng tri ng tring tri ng trinh nhnh nh H HH Hê êê ê ph phph ph ng tri ng tring tri ng trinh nhnh nh H HH Hê êê ê b bb bâ ââ ât tt t ph phph ph ng tri ng tring tri ng trinh nhnh nh Ths. L Ths. LThs. L Ths. Lê ê ê ê V VV V n n n n Đ ĐĐ Đoa oaoa oan nn n M MM Mu uu u & & & & L LL Logarit ogaritogarit ogarit www.laisac.page.tl Bài1. Bài1.Bài1. Bài1. Cao đẳng Sư Phạm Tp. Hồ Chí Minh năm 2002 Giải các phươngtrìnhvàbấtphươngtrình sau 1/ ( ) 5 x 2 log x log 125 1 1− < 2/ ( ) 2 2 x x 5 x 1 x 5 4 12.2 8 0 2 − − − − − − + = Bài gi ải tham khảo 1/ Giải bấtphươngtrình : ( ) 5 x 2 log x log 125 1 1− < ● Điều kiện : 0 x 1< ≠ . ( ) 5 5 125 5 1 3 1 2 log x 1 0 2 log x 1 0 log x log x ⇔ − − < ⇔ − − < 5 5 5 2 5 1 t log x 0 t log x log x 1 x 5 3 3 2t t 3 t 1 0 t 0 log x 0 1 x 5 5 2 2 t = ≠ = < − < ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ − − < − ∨ < < < < < < < . ● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bấtphươngtrình là : ( ) 1 x 0; 1;5 5 5 ∈ ∪ . 2/ Gi ải phươngtrình : ( ) 2 2 x x 5 x 1 x 5 4 12.2 8 0 2 − − − − − − + = ● Điều kiện : 2 x 5 x 5 0 x 5 ≤ − − ≥ ⇔ ⇒ ≥ Tập xác định : ( ) D ; 5 5; = −∞ − ∪ +∞ . ( ) 2 2 2 2 2 x x 5 2 x x 5 x x 5 x x 5 2 x x 5 2 2 t 2 0 2 2 6.2 8 0 t 6.t 8 0 2 4 − − − − − − − − − − = = > ⇔ − + = ⇔ ⇔ − + = = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 x 1 x 1 0 x 3 x 3 x 5 x 1 x x 5 1 x 5 x 1 9 x 2 x 2 0 x x x 5 2 x 5 x 2 4 9 x x 5 x 2 4 ≥ − ≥ = = − = − − − = − = − ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ≥ − ≥ = − − = − = − = − = − . ● K ế t h ợ p v ớ i đ i ề u ki ệ n, ph ươ ng trìn có hai nghi ệ m là 9 x ; x 3 4 = = . Bài2. Bài2.Bài2. Bài2. Cao đẳng Sư Phạm Hà Tĩnh khối A, B năm 2002 Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình : ( ) ( ) 2 2 2 log x log x 2 x 4+ ≤ ∗ Bài gi ả i tham kh ả o ● Đ i ề u ki ệ n : x 0> ⇒ t ậ p xác đị nh : ( ) D 0;= +∞ . ● Đặ t t 2 log x t x 2= ⇔ = . Lúc đ ó : ( ) ( ) 2 2 2 2 t t t t t t 1 2 2 2 4 2 2 4 0 2 2 t 1 1 t 1∗ ⇔ + ≤ ⇔ + − ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ − ≤ ≤ ● V ớ i 2 2 1 t log x 1 log x 1 x 2 2 = ⇒ − ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ . ● K ế t h ợ p v ớ i đ i ề u ki ệ n, t ậ p nghi ệ m c ủ a b ấ t ph ươ ng trình là : ( ) x 0;∈ +∞ . Bài3. Bài3.Bài3. Bài3. Cao đẳng Sư Phạm Nha Trang năm 2002 Gi ả i ph ươ ng trình : ( ) ( ) log 2 3 3 x 1 log x 4x x 16 0+ + − = ∗ Bài gi ả i tham kh ả o ● Đ i ề u ki ệ n : x 0> ⇒ T ậ p xác đị nh ( ) D 0;= +∞ . ● Đặ t 3 t log x= và do x 0 x 1 0> ⇒ + ≠ . Lúc đ ó : ( ) ( ) 2 x 1 t 4xt 16 0∗ ⇔ + + − = . ● L ậ p ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ' 4x 16x 16 4 x 2 4 x 2 2 x 2 , do x 0∆ = + + = + ⇒ ∆ = + = + > . ( ) ( ) 2x 2 x 2 4 t x 1 x 1 2x 2 x 2 t 4 x 1 − + + = = + + ⇒ − − + = = − + . ● V ớ i 3 1 t 4 log x 4 x 81 = − ⇒ = − ⇔ = . ● V ớ i ( ) 3 4 4 t log x 1 x 1 x 1 = ⇒ = + + Nh ậ n th ấ y ph ươ ng trình ( ) 1 có m ộ t nghi ệ m là x 3= . Hàm s ố ( ) 3 f x log x := là hàm s ố đồ ng bi ế n trên ( ) 0;+∞ . Hàm s ố ( ) 4 g x x 1 = + có ( ) ( ) ( ) 2 4 g ' x 0, x g x : x 1 − = < ∀ ⇒ + ngh ị ch bi ế n trên ( ) 0;+∞ . V ậ y ph ươ ng trình ( ) 1 có m ộ t nghi ệ m duy nh ấ t là x 3= . ● So v ớ i đ i ề u ki ệ n, ph ươ ng trình có hai nghi ệ m là 1 x , x 3 81 = = . Bài4. Ph PhPh Ph ng tri ng tring tri ng trinh nhnh nh B BB Bâ ââ ât ph t pht ph t ph ng tri ng tring tri ng trinh nhnh nh H HH Hê êê ê ph phph ph ng tri ng tring tri ng trinh nhnh nh H HH Hê êê ê b bb bâ ââ ât tt t ph phph ph ng tri ng tring tri ng trinh nhnh nh Ths. L Ths. LThs. L Ths. Lê ê ê ê V VV V n n n n Đ ĐĐ Đoa oaoa oan nn n M MM Mu uu u & & & & L LL Logarit ogaritogarit ogarit www.laisac.page.tl Bài1. Bài1.Bài1. Bài1. Cao đẳng Sư Phạm Tp. Hồ Chí Minh năm 2002 Giải các phươngtrìnhvàbấtphươngtrình sau 1/ ( ) 5 x 2 log x log 125 1 1− < 2/ ( ) 2 2 x x 5 x 1 x 5 4 12.2 8 0 2 − − − − − − + = Bài gi ải tham khảo 1/ Giải bấtphươngtrình : ( ) 5 x 2 log x log 125 1 1− < ● Điều kiện : 0 x 1< ≠ . ( ) 5 5 125 5 1 3 1 2 log x 1 0 2 log x 1 0 log x log x ⇔ − − < ⇔ − − < 5 5 5 2 5 1 t log x 0 t log x log x 1 x 5 3 3 2t t 3 t 1 0 t 0 log x 0 1 x 5 5 2 2 t = ≠ = < − < ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ − − < − ∨ < < < < < < < . ● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bấtphươngtrình là : ( ) 1 x 0; 1;5 5 5 ∈ ∪ . 2/ Gi ải phươngtrình : ( ) 2 2 x x 5 x 1 x 5 4 12.2 8 0 2 − − − − − − + = ● Điều kiện : 2 x 5 x 5 0 x 5 ≤ − − ≥ ⇔ ⇒ ≥ Tập xác định : ( ) D ; 5 5; = −∞ − ∪ +∞ . ( ) 2 2 2 2 2 x x 5 2 x x 5 x x 5 x x 5 2 x x 5 2 2 t 2 0 2 2 6.2 8 0 t 6.t 8 0 2 4 − − − − − − − − − − = = > ⇔ − + = ⇔ ⇔ − + = = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 x 1 x 1 0 x 3 x 3 x 5 x 1 x x 5 1 x 5 x 1 9 x 2 x 2 0 x x x 5 2 x 5 x 2 4 9 x x 5 x 2 4 ≥ − ≥ = = − = − − − = − = − ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ≥ − ≥ = − − = − = − = − = − . ● K ế t h ợ p v ớ i đ i ề u ki ệ n, ph ươ ng trìn có hai nghi ệ m là 9 x ; x 3 4 = = . Bài2. Bài2.Bài2. Bài2. Cao đẳng Sư Phạm Hà Tĩnh khối A, B năm 2002 Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình : ( ) ( ) 2 2 2 log x log x 2 x 4+ ≤ ∗ Bài gi ả i tham kh ả o ● Đ i ề u ki ệ n : x 0> ⇒ t ậ p xác đị nh : ( ) D 0;= +∞ . ● Đặ t t 2 log x t x 2= ⇔ = . Lúc đ ó : ( ) ( ) 2 2 2 2 t t t t t t 1 2 2 2 4 2 2 4 0 2 2 t 1 1 t 1∗ ⇔ + ≤ ⇔ + − ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ − ≤ ≤ ● V ớ i 2 2 1 t log x 1 log x 1 x 2 2 = ⇒ − ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ . ● K ế t h ợ p v ớ i đ i ề u ki ệ n, t ậ p nghi ệ m c ủ a b ấ t ph ươ ng trình là : ( ) x 0;∈ +∞ . Bài3. Bài3.Bài3. Bài3. Cao đẳng Sư Phạm Nha Trang năm 2002 Gi ả i ph ươ ng trình : ( ) ( ) log 2 3 3 x 1 log x 4x x 16 0+ + − = ∗ Bài gi ả i tham kh ả o ● Đ i ề u ki ệ n : x 0> ⇒ T ậ p xác đị nh ( ) D 0;= +∞ . ● Đặ t 3 t log x= và do x 0 x 1 0> ⇒ + ≠ . Lúc đ ó : ( ) ( ) 2 x 1 t 4xt 16 0∗ ⇔ + + − = . ● L ậ p ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ' 4x 16x 16 4 x 2 4 x 2 2 x 2 , do x 0∆ = + + = + ⇒ ∆ = + = + > . ( ) ( ) 2x 2 x 2 4 t x 1 x 1 2x 2 x 2 t 4 x 1 − + + = = + + ⇒ − − + = = − + . ● V ớ i 3 1 t 4 log x 4 x 81 = − ⇒ = − ⇔ = . ● V ớ i ( ) 3 4 4 t log x 1 x 1 x 1 = ⇒ = + + Nh ậ n th ấ y ph ươ ng trình ( ) 1 có m ộ t nghi ệ m là x 3= . Hàm s ố ( ) 3 f x log x := là hàm s ố đồ ng bi ế n trên ( ) 0;+∞ . Hàm s ố ( ) 4 g x x 1 = + có ( ) ( ) ( ) 2 4 g ' x 0, x g x : x 1 − = < ∀ ⇒ + ngh ị ch bi ế n trên ( ) 0;+∞ . V ậ y ph ươ ng trình ( ) 1 có m ộ t nghi ệ m duy nh ấ t là x 3= . ● So v ớ i đ i ề u ki ệ n, ph ươ ng trình có hai nghi ệ m là 1 x , x 3 81 = = . Bài4. Bài4.Bài4. Bài4. Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Hải Dương năm 2002 Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình : ( ) 2 2 2 2 x 1 x 2 x 4x x.2 3.2 x .2 8x 12 + + + > + + ∗ Bài gi ả i tham kh ả o ( ) 2 2 2 2 x x 2 x 4x 2x.2 3.2 x .2 8x 12 0∗ ⇔ + + − − − > WWW.ToanCapBa.Net ph ¬ng ph¸p biÕn ®æi t ¬ng ® ¬ng: Bµi1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh : 1) x 1 8 3x 1+ = − + 2 2) x 2 4 2-xx− − = 2 3) 3x 9 1 x-2x− + = 2 4) 3x 9 1 x-2x− + = 5) 3x 7- x 1 2+ + = 2 2 6) x 5 x 8 4 5x x+ − + + − = Bµi2: Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau: 2 1) x 12 7-xx− − < 2 2) 21-4x-x x 3< + 2 3) 1-x 2x 3 5 0x+ − − < 2 4) x 3 10 x-2x− − ≥ 2 5) 3 -x 6 2(2x-1) 0x+ + + > 2 6) 3x 13 4 2-x 0x+ + + ≥ 7) x 3- 7-x 2x-8+ > 8) 2x 3 x 2 1+ + + ≤ 2 9) 2x x 1 x 1+ + > + 10) 2-x 7-x - -3-2x > 11) 11-x- x-1 2≤ 4 12) - 2-x 2 2-x < 2 x 16 5 13) x-3 3 x-3x − + > − 14) 1-4x 2x 1≥ + 2 1 3 1 1 16) - x 4 x 2 − < 2 1 1 4 3 17) - x 2 x 4 > − 18) 3 3 3 x 5 x 6 2x 11+ + + = + 19) 3 3 3 x 1 3x 1 2x 1+ + + = − 20) 3 3 3 x 1 x 2 x 3 0+ + + + + = 21) 3 3 1 x 1- x 2 + + = 23) ( ) 2 2 x 3 x 4 x 9− − ≤ − 24) 2 2 x 4x 3 2x 3x 1 x 1− + − − + ≥ − 25) 2 2 2 x 3x 2 x 6x 5 2x 9x 7+ + + + + ≤ + + 26) 2 2 2 x 3x 2 x 4x 3 2 x 5x 4− + + − + ≥ − + 27) 1 3 x x 1 2 − − + > 28) 3x +1 2x-3≤ 29) 2 2 x - 4x + 3 < 2x - 10x + 11 30) 2 x - x - 1 3 - x≤ 31) 4 - 1 - x > 2 - x 32) x + 3 < 1 - x 33) 2 x + x - 6 < x - 1 34) 2 5x + 61x < 4x + 2 35) 2x - 1 2x - 3≤ 36) 2 x + 6x + 8 2x + 3≤ 37) 2 x - 4x - 12 x - 4≤ 38) x - 3. x + 1+3 > 0 39) 2 x - 3x - 10 < x - 2 40) 2 x - 16 2x - 7≤ 41) 2 2x - 1 > 1 - x 42) 2 x - 5x - 14 2x - 1≥ 43) 2 x - x- 12 x- 1≥ 44) 2 x - 4x - 12 2 3x> + 45) 2 -x - 8x -12 > x + 4 46) 2 -x + 6x - 5 > 8 - 2x 47) 2 x + 4x - 5 > x 48) 2 2 (x - x) > x - 2 49) − + 4 2 x 2 1 > 1 - xx 50) 2 x - 3x + 2 > 2x - 5 WWW.ToanCapBa.Net 1 WWW.ToanCapBa.Net 51) 2 x - 4x + 5 + 2x 3≥ 52) (x + 1)(4 - x) > x - 2 53) 2 -x + 6x -5 > 8-2x 54) 2 2x - 6x + 1 - x + 2 > 0 55) ≥ 2- x + 4x -3 2 x 56) 2 2x - 4 > 1 x - 3x- 10 57) x + 5 < 1 1-x 58) 2 51- 2x-x < 1 1-x 59) 2 1 1 > 2x - 1 2x + 3x - 5 60) 2 1 - 1 - 4x < 3 x 61) 2 8 - 2x - x > 1 x + 2 62) x - 1- x - 2 > x -3 63) 3x + 4 + x - 3 4x + 9≤ 64) 5x - 1 - 3x - 2 - x - 1 > 0 65) x + 3 2x - 8 + 7 - x≥ 66) x + 5 - x + 4 > x+3 67) 5x - 1 - x - 1 > 2x - 4 68) 2 2 4 - x + 1- x < 2 69) ≤ 4 2 4 2 2 x +x -1 + x -x +1 2x 70) x+3 - x-1< x-2 71) x+1 - x-1 x≤ 72) 5x+1 - 4x-1 3 x≤ 73) x+1 > 3- x+4 74) x+2 - 3-x< 5-2x 75) 2 2 2 x +x+1+ x - x+1 2x +6x+2≥ 76) 6x + 1 - 2x + 3 < 8x - 4x + 2 77) x + x + 9 x + 1 + x + 4≥ 78) 3 3 12 - x + 14 + x 2≥ 79) 3 3 4 - x + x + 8 2≥ 80) 2 x 1 - x < 0 81) 2 2 9x - 4 0 5x - 1 ≤ 82) ( ) 2 2x - 5 2x - 5x + 2 0≤ 83) 2 2 (x - 4x + 3) x - 4 >0 84) 2 (x-1) x(x + 2) 0 (x-2) ≥ 85) 2 2 (x - 3x) 2x - 3x - 2 0≥ 86) 2 2 ( 2) x + 4 x - 4x − ≤ 87) 2 2 3(4x -9) 2x +3 3x - 3 ≤ 88) 2 2 (x - 3) x + 4 x -9≤ 89) 2 2 9x - 4 3x+2 5x - 1 ≤ 90) 2 2 x(x - 4) 4x - x 4 - (2 - x)≥ 91) 2 x - 3x - 2 1 - x 3x - 2 ≥ 92) 2 2 2 2 x x - x - 4+ 4-x 2 - 4 -x ≤ 93) x+3 4x+1 - 3x-2 5 ≤ 94) ≤ 2 2 2 2 x 3x - 2x +1 - 25 - x 5 + 25 - x 95) 2 2 40 x + x +16 x +16 ≤ 96) 2 2 3x +5x+7 - 3x +5x+2 >1 97) 2 2 4x < 2x + 9 (1 - 1 + 2x ) 98) 2x > 2x + 2 2x + 1 - 1 WWW.ToanCapBa.Net 2 WWW.ToanCapBa.Net 99) 2 2 4(x + 1) < (2x + 10)(1 - 3 + 2x ) 100) 2 2 2x x + 21 (3 - 9 + 2x ) 101) 2 2 x > x - 4 (1 + 1 + x ) 102) 2 2 9(x + 1) (3x + 7)(1 - 3x + 4) 103) (x-1) 2x - 1 3(x-1) 104) 2x > 2x + 2 2x + 1 - 1 105) 2 2 x > x - 4 (1 + 1 + x ) 106) 2 2 4x < 2x + 9 (1 - 1 + 2x ) 107) 2 2 2x x + 21 (3 - 9 + 2x ) 108) 2 2 4(x + 1) < (2x + 10)(1 - 3 + 2x ) 109) 2 2 x + 4x (x + 4) x - 2x + 4 110) 2 2 9(x + 1) (3x + 7)(1 - 3x + 4) ph ơng pháp đặt ẩn phụ: Bài1: Giải các phơng trình : 2 2 1) 3x 5 8- 3x 5 1 1x x+ + + + = 2 2 2) x 9- x 7 2+ = 21 x 21 21 3) x 21 x 21 x x + + = + 2 2 2 4) 3x 6 16 2 2 x 2 4 x x x x+ + + + = + + 5) ( ) (x 5)(x-2) 3 x x 3 0+ + + > 6) 2 (x 1)(x 4) 5 x 5 28x+ + < + + 7) 2 2 3x 5 7- 3x 5 2 1x x+ + + + 8) 2 (x 4)(x 1)-3 x 5 2 6 x+ + + + = 9) ( ) ( ) 2 4 4 x 2 x x 2x 8 + 10) 2 2 2x x