de cuong boi duong thi hsg toan 8 65858

de cuong boi duong thi hsg toan 8 65858 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả c...

GIO N HèNH HC 8 Giỏo viờn : Bựi Vn Hựng Ngày soạn: 17/08/2010 Ngày giảng Lớp 8A: 19/08/2010 - Lớp 8B: 19/08/2010 Chơng I: Tứ giác Tiết 1: Tứ giác I. Mục tiêu: + Kiến thức: HS nắm vững các định nghĩa về tứ giác, tứ giác lồi, các khái niệm : Hai đỉnh kề nhau, hai cạnh kề nhau, hai cạnh đối nhau, điểm trong, điểm ngoài của tứ giác & các tính chất của tứ giác. Tổng bốn góc của tứ giác là 360 0 . + Kỹ năng: HS tính đợc số đo của một góc khi biết ba góc còn lại, vẽ đợc tứ giác khi biết số đo 4 cạnh & 1 đờng chéo. + Thái độ: Rèn t duy suy luận ra đợc 4 góc ngoài của tứ giác là 360 0 II. Đồ dùng dạy học: - Thầy: com pa, thớc, 2 tranh vẽ hình 1 ( sgk ) Hình 5 (sgk) bảng phụ - Trò : Thớc, com pa IIi. Ph ơng pháp: - Dạy học tích cực và học hợp tác. IV. Tổ chức giờ học: 1. Mở bài: (3 phút) - Mục tiêu: Gii thiu chng hc. - Đồ dùng dạy học: - Cách tiến hành: GV gii thiu ni dung cn nghiờn cu trong chng I 2. Hoạt động 1: Hỡnh thnh khỏi nim . (25 phút) - Mục tiêu: HS nm c nh ngha t giỏc l gỡ - Đồ dùng dạy học: compa, Thớc - Cách tiến hành: Hoạt động của thầy Hoạt động của TRò GV : Treo bng ph (H1) HS quan sỏt. Nhn xột: Cỏc hỡnh trờn u to bi 4 on thng khộp kớn. Hỡnh 1 l t giỏc, hỡnh 2 khụng phi l t giỏc. T giỏc l hỡnh nh th no?. GV nhn mnh hai ý: + Bn on thng khộp kớn + Bt k hai on thng no cng khụng cựng nm trờn mt ng thng. GV gii thiu tờn gi t giỏc, cỏc yu t nh, cnh, gúc. Y/c HS lm ?1 GV gii thiu : T giỏc ABCD hỡnh 1a gi l t giỏc li. GV nờu phn chỳ ý: Khi núi n t giỏc m khụng chỳ thớch gỡ thờm,ta hiu ú l t giỏc li. HS v hỡnh 1a vo v. Y/c HS lm ?2 1. nh ngha: HS quan sỏt HS ghi nh cỏc nhn xột ca GV HS rỳt ra nh ngha t giỏc HS ghi nh *VD: T giỏc ABCD (hay BCDA) nh: cỏc im A ; B ;C ;D Cnh : cỏc on AB ; BC ; CA ; AD. b) T giỏc li: b) T giỏc li: HS lm ?1 HS rỳt ra /n t giỏc li. Trng THCS Nguyn Hng Chi Năm học: 2010 2011 1 D C B A GIO N HèNH HC 8 Giỏo viờn : Bựi Vn Hựng Gi mt s HS tr li GV cht li cho HS : T giỏc cú 4 nh, 4 cnh, 4 gúc, 2 ng chộo. So sỏnh cỏc yu t ca t giỏc vi tam giỏc. HS lm ?2 Mt s HS tr li HS ghi nh HS so sỏnh Kết luận: Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kỳ 2 đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đờng thẳng. * Tên tứ giác phải đợc đọc hoặc viết theo thứ tự của các đỉnh. 1. Hoạt động 2: Tỡm hiu tng cỏc gúc ca mt tam giỏc. (10 phút) : - Mục tiêu: HS nm c nh lý - Đồ dùng dạy học: Compa, thc - Cách tiến hành: GV: Vẽ H3 và giải thích khái niệm: GV: Không cần tính số mỗi góc hãy tính tổng 4 góc à A + à B + à C + à D = ? (độ) - Gv: ( gợi ý hỏi) + Tổng 3 góc của 1 là bao nhiêu độ? + Muốn tính tổng à A + à B + à C + à D = ? (độ) ( mà không cần đo từng góc ) ta làm ntn? + Gv chốt lại cách làm: - Chia tứ giác thành 2 có cạnh là đờng chéo - Tổng 4 góc tứ giác = tổng các góc của 2 ABC & ADC Tổng các góc của tứ giác bằng 360 0 - GV: Vẽ hình & ghi bảng 2/ Tng cỏc gúc ca mt t giỏc HS lm ?3 Cõu a : Tng 3 gúc ca tam giỏc bng 180 0 Cõu b: ã BAC + à B + ã BCA = 180 0 ã à ã 0 CAD + D + DCA = 180 ã ã à à ã ã 0 ( BAC + CAD) + B + D + ( BCA+ DCA) =360 Hay à à à à 0 A + B + C + D = 360 Kết luận: nh lý : Tng cỏc gúc ca mt t giỏc bng 360 0 2. Hoạt động 3: Cng c (5 phút) : - Mục tiêu: HS nm c kin thc bi hc - Đồ dùng dạy học: thc - Cách tiến hành: HS lm ti lp cỏc BT 1(H5-a; d; H6a) 4a ; 5 Y/c HS trỡnh by bi gii chi tit vo v. Gi 2HS lờn bng trỡnh by li gii HS trỡnh by bi gii chi tit vo v. Bi tp 1- Hỡnh 5a Ta cú à à à à 0 A + B + C + D = 360 à D = x = 360 0 - (110 0 + 120 0 + 80 0 ) = 50 0 Bi tp 1- H.6a: x + x + 65 0 + 95 0 = 360 0 x = (360 0 - 65 0 - 95 0 ) : 2 = 100 0 3. Tổng kết và h ớng dẫn học tập ở nhà. (2 phút) - Làm các bài tập : 2, 3, 4 (sgk)* HD bài 4: Dùng com pa & thớc thẳng chia khoảng cách vẽ tam giác có 1 cạnh là đờng chéo trớc rồi vẽ 2 cạch còn lại. - Hc bi theo v ghi v SGK. Xem bi: Hỡnh thang; ễn li tớnh cht hai ng thng song song. Ngày soạn:18/08/2010 Ngày giảng Lớp 8A: 20/08/2010 - Lớp 8B: 20/08/2010 Tiết 2: HèNH THANG I. Mục tiêu: + Kiến thức: onthionline.net TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI- Lớp II.HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Bài 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) x2 - 2x -1 b) 4x2 + 4x + Bài 2: Tìm giá trị lớn biểu thức: a) 2x - x2 - b) -x2 - 4x Bài 3: Cho x - y = Tính: a) x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy +37 b) x2(x + 1) - y2(y - 1) + xy -3xy(x - y + 1) - 95 Bài 4: Cho x + y = a ; x2 + y2 = b ; x3 + y3 = c Chứng minh: a3 - 3ab + 2c = Bài 5: Cho x2 + y2 = Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y 2( x6 + y6 ) - 3( x4 + y4 ) Bài 6: Cho x + y = 2; x2 + y2 = 10 Tính giá trị biểu thức x3 + y3 II.HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Bài 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) x2 - 2x -1 b) 4x2 + 4x + Bài 2: Tìm giá trị lớn biểu thức: a) 2x - x2 - b) -x2 - 4x Bài 3: Cho x - y = Tính: c) x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy +37 d) x2(x + 1) - y2(y - 1) + xy -3xy(x - y + 1) - 95 Bài 4: Cho x + y = a ; x2 + y2 = b ; x3 + y3 = c Chứng minh: a3 - 3ab + 2c = Bài 5: Cho x2 + y2 = Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y 2( x6 + y6 ) - 3( x4 + y4 ) Bài 6: Cho x + y = 2; x2 + y2 = 10 Giáo viên soạn: Hồ Đăng Lợi -1- onthionline.net TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI- Lớp Tính giá trị biểu thức x3 + y3 I.PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC Bài Tính giá trị biểu thức a) A = x5 - 15x4 + 16x3 - 29x2 + 13x x = 14 b) B = x14 - 10x13 + 10x12 - 10x11 + + 10x2 - 10x + 10 x = c) C = 1 650 4 − − + 315 651 105 651 315.651 105 Bài 2: Cho biểu thức: M = (x-a)(x-b) + (x-b)(x-c) + (x-c)(x-a) + x2 2 Tính M theo a,b,c biết x = a + b + c Bài 3:Số a gồm 31 chữ số 1, số b gồm 38 chữ số Chứng minh ab -2 chia hết cho Bài 4: Cho a + b + c = Chứng minh M = N = P với: M = a(a+b)(a+c); N = b(b+c)(b+a); P = c(c+a)(c+b) I.PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC Bài 1:Tính giá trị biểu thức a)A = x5 - 15x4 + 16x3 - 29x2 + 13x x = 14 b)B = x14 - 10x13 + 10x12 - 10x11 + + 10x2 - 10x + 10 x = c)C = 1 650 4 − − + 315 651 105 651 315.651 105 Bài 2: Cho biểu thức: M = (x-a)(x-b) + (x-b)(x-c) + (x-c)(x-a) + x2 2 Tính M theo a,b,c biết x = a + b + c Bài 3: Số a gồm 31 chữ số1, số b gồm 38 chữ số1.Chứng minh ab -2 chia hết cho Bài 4: Cho a + b + c = Chứng minh M = N = P với: M = a(a+b)(a+c); N = b(b+c)(b+a); P = c(c+a)(c+b) I.PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC Bài 1: Tính giá trị biểu thức a)A = x - 15x4 + 16x3 - 29x2 + 13x x = 14 b)B = x14 - 10x13 + 10x12 - 10x11 + + 10x2 - 10x + 10 x = c)C = 1 650 4 − − + 315 651 105 651 315.651 105 Bài 2: Cho biểu thức: M = (x-a)(x-b) + (x-b)(x-c) + (x-c)(x-a) + x2 2 Tính M theo a,b,c biết x = a + b + c Bài 3: Số a gồm 31 chữ số1, số b gồm 38 chữ số1.Chứng minh ab -2 chia hết cho Bài 4: Cho a + b + c = Chứng minh M = N = P với: Giáo viên soạn: Hồ Đăng Lợi -2- onthionline.net TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI- Lớp M = a(a+b)(a+c); N = b(b+c)(b+a); P = c(c+a)(c+b) III Giải phương trình: Bài 1: Giải phương trình sau: a) (x2 –5x)2 + 10(x2 –5x) + 24 = (ĐS: tập nghiệm 1;2;3;4) b) (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) = 12 (ĐS: tập nghiệm 1; -2) Bài 2: Giải phương trình sau: a) ( x + 2)(x + 3)(x – 5)(x – 6) = 180 b) 2x(8x –1)2(4x – 1) = (ĐS: tập nghiệm −1 x = ;x = ) III Giải phương trình: Bài 1: Giải phương trình sau: b) (x2 –5x)2 + 10(x2 –5x) + 24 = (ĐS: tập nghiệm 1;2;3;4) b) (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) = 12 (ĐS: tập nghiệm 1; -2) Bài 2: Giải phương trình sau: c) ( x + 2)(x + 3)(x – 5)(x – 6) = 180 d) 2x(8x –1)2(4x – 1) = (ĐS: tập nghiệm −1 x = ;x = ) III Giải phương trình: Bài 1: Giải phương trình sau: c) (x2 –5x)2 + 10(x2 –5x) + 24 = (ĐS: tập nghiệm 1;2;3;4) b) (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) = 12 (ĐS: tập nghiệm 1; -2) Bài 2: Giải phương trình sau: e) ( x + 2)(x + 3)(x – 5)(x – 6) = 180 f) 2x(8x –1)2(4x – 1) = Giáo viên soạn: Hồ Đăng Lợi -3- onthionline.net TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI- Lớp (ĐS: tập nghiệm −1 x = ;x = ) Giáo viên soạn: Hồ Đăng Lợi -4- PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH TƯỜNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI GIAO LƯU HSG MÔN TOÁN LỚP 8 Năm học 2009 - 2010 Thời gian làm bài: 150phút (không kể thời gian giao đề) I)Phần trắc nghiệm Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng trong các câu sau: Câu 1: Cạnh của hình vuông thứ nhất có độ dài là a (m). Đường chéo của hình vuông này là cạnh của hình vuông thứ hai. Đường chéo của hình vuông thứ hai dài là: A) a(m) B) 20a (dm) C) 20a (dm) D) a (m) Câu 2: Cho tam giác ABC, các điểm D và E lần lượt trên AC và AB sao cho CD= AC , AE = AB. Gọi O là giao điểm của BD và CE. Tỉ số là: A) B) C) D) Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M= x(x+1)(x + 2)( x+3) là: A) 1 B) -2 C) -1 D) Một kết quả khác. Câu 4: Cho 3 số a, b, c thỏa mãn + + = 0 Giá trị của biểu thức + + bằng: A) 0 B) 1 C) -1 D) Một kết quả khác. II)Phần tự luận Câu 5:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x - 11x + 30x b) 2xy + 2yz + 2zx - x - y - z Câu 6: Cho các số thực x, y, z, a, b, c thỏa mãn x+ y + z = 1; x + y + z = 1 và = = . Chứng minh rằng: ab + bc + ca = 0 Câu 7: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình. Có 3 ô tô chạy trên quãng đường AB. Cùng một lúc ô tô thứ nhất chạy từ A tới B thì ô tô thứ hai chạy từ B tới A. Khi ô tô thứ nhất tới B thì ô tô thứ 3 bắt đầu chạy từ B tới A và về A cùng lúc với ô tô thứ hai. Tại chính giữa quãng đường AB người ta thấy rằng sau khi ô tô thứ nhất đi qua 10phút thì ô tô thứ hai đi qua và sau đó 20phút thì ô tô thứ ba đi qua. Vận tốc ô tô thứ ba là 120km/h. Tính vận tốc ô tô thứ nhất, ô tô thứ hai và quãng đường AB. Câu 8:Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M tùy ý trên đường chéo BD. Kẻ ME ⊥ AB MF⊥ AD. a) Chứng minh rằng CF = DE và CF ⊥ DE b) Chứng minh CM, BF, DE đồng quy. c) Lấy điểm N trên cạnh BC sao cho BN = BE. Vẽ BH ⊥ CE. Chứng minh rằng : DH ⊥ HN. Câu 9: Giả sử m và n là các số nguyên sao cho: = 1- + - +… - + . Chứng minh rằng : m chia hết cho 2003. ……………Giám thị không giải thích gì thêm………… HƯỚNG DẪN THI GIAO LƯU HSG TOÁN 8: NĂM HỌC 2009 - 2010 I)Phần trắc nghiệm(2 điểm) Mỗi ý chọn đúng được 0,5 điểm Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 B D C D II) Phần tự luận.(8 điểm) Câu Nội dung Thang điểm a) phân tích được kết quả x(x -5)( x - 6 ) 1 đ b) 2xy + 2yz + 2zx - x - y - z =4xy - ( x + 2yx + y ) + (2xz + 2yz ) - z =(2xy) - [( x + y) - 2z(y + z )+ (z)] =(2xy) - (x + y - z ) =(2xy - x - y + z)( 2xy + x + y - z) =(x + y + z)( x +y - z)(x + z - y)(z - x + y) 0,5 đ Câu 6 (1.5đ) Đặt = = = k => a = kx ; b = ky ; c = kz  ab + bc + ca = k 2 (xy + yz + zx) = k 2 [(x + y + z) 2 - (x 2 + y 2 + z 2 )] = k 2 (1 - 1) = 0 Vậy ab +bc + ca =0 1,5 đ Câu 7 (1.5đ) Giả sử C là điểm chính giữa quãng đường AB. Gọi x phút là thời gian đi quãng đường BC của ô tô thứ hai ĐK: x ≥ 10 Thì x - 10 phút là thời gian đi quãng đường AC của ô tô thứ nhất. Khi đó 2x phút là thời gian đi cả quãng đường AB của ô tô thứ hai 2x - 20 phút là thời gian đi cả quãng đường AB của ô tô thứ nhất  thời gian đi quãng đường BC của ô tô thứ ba là: x + 20 - ( 2x - 20) = 40 - x (phút) Thời gian đi cả quãng đường AB của ô tô thứ ba là 2(40 - x) = 80 - 2x ( phút) Ta thấy thời gian đi quãng đường AB của ô tô thứ hai bằng tổng thời gian đi quãng đường AB của ô tô thứ nhất và ô tô thứ ba. Ta có phương trình: 2x = (2x - 20) + 80 - 2x => x = 30 =>.Thời gian đi quãng đường AB của ô tô thứ ba là:20phút Quãng đường AB dài : .20 = 40(km) Vận tốc ô tô thứ nhất là . 60 = 60 (km/h) Vận tốc của ô tô thứ hai là .60 = 40 (km/h) a)Vẽ hình - ghi GT_KL đúng Hs chứng minh đúng ∆AED = ∆DFC(c.g.c) => CF = DE Và CF⊥ DE b) Gọi giao điểm của CM và EF là I, MF và BC là N Ta suy ra tam giác MEF bằng tam giác NMC. 0,25Đ 0.75 Đ Suy ra = , mà = (đối đỉnh) => = Lại có + = 90 => + = 90 Hay ∆IMF vuông tại I => MC⊥ FE *) Chứng minh tương tự phần a) ta được BF⊥CE Nên CM, BF, DE là 3đường cao của ∆CEF nên CM, BF, DE đồng quy 1 đ c) Từ phần b) ta suy ra H là giao điểm của BF và CE Ta có ∆HEB∽ ∆HBC(g.g) => = => = Lại có = =>∆HDC∽ Phòng giáo dục Đông hng Trờng THCS Đông Kinh Đề kiểm tra chọn nguồn học sinh giỏi Năm học 2006 - 2007 Môn: Toán 8 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1:(2 điểm) Tính a; (2.3 7 - 5.3 4 + 3 3 ): 3 3 b; (15.3 11 + 4.27 4 ) : 9 7 Bài 2:(3 điểm) Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B. A = 3x n- 1 y 6 5x n + 1 y 4 B = 2x 3 y n Tìm thơng A chia cho B trong trờng hợp đó. Bài 3:(3 điểm) Cho x, y là các số khác 0 sao cho 3 2 - y 2 = 2 xy Tính giá trị của biểu thức A = 22 6 2 yxyx xy ++ Bài 4:(3 điểm) Tìm giá trị của k để phơng trình sau có nghiệm âm 1 1 )1(32 = + + x kx Bài 5:(4 điểm) a;Tìm các số nguyên a và b sao cho a 2 2ab +2b 2 4a + 7 < 0 b; Tìm giá trị của m để nghiệm của phơng trình sau là số dơng m x m = + 1 1 1 Bài 6:(5 điểm) Cho hình thoi ABCD cạnh a có Â = 60 0 . Một đờng thẳng bất kì đi qua C cắt tia đối của các tia đối của các tia BA và DA theo thứ tự tại M và N. a; Chứng minh rằng tích BM.DN có giá tri không đổi. b; Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính góc BKD Phòng giáo dục Đông hng Trờng THCS Đông Kinh Đề kiểm tra chọn nguồn học sinh giỏi toán lớp 8 Thời gian làm bài: 90 phút Đề bài Câu 1: (3 điểm) Cho a, b, c 0 và a +b +c = 0 Tính giá trị của biểu thức: P = 222222222 111 bcaacbcba + + + + + 1 Đề chính thức Câu 2: (6 điểm) Chứng minh rằng: a. nếu a + b + c + d = 0 thì a 3 + b 3 + c 3 + d 3 = 3 (c + d). (ab - cd) b. Nếu a + b + c = 1 và 0 111 =++ cba thì a 2 + b 2 + c 2 = 1 Câu 3: (3 điểm) Giải phơng trình: 120062005 20062005 =+ xx Câu 4: (4 điểm) Cho hình thanh ABCD có đáy nhỏ là BC. I là Tđiểm của CD . Kẻ Ix// AB. Từ A và B hạ AH và BE vuông góc với Ix C/m rằng diện tích tứ giác ABEH bằng diện tích hình thang ABCD. Câu 5: (4 điểm) Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD qua A vẽ đờng thẳng AK//BC. Qua B vữ đờng thẳng BI//AB, BI cắt AC ở F, AK cắt BD ở E CMR: a. EF //AB b. AB 2 = CD.EF Đáp án và biểu điểm Câu 1: (3 điểm) Từ a + b + c = 0 a + b = - c (a + b) 2 = c 2 a 2 + 2ab + b 2 = c 2 a 2 + b 2 + c 2 = - 2ab Tơng tự: b 2 + c 2 a 2 = - 2bc c 2 + a 2 b 2 = - 2ac Vậy P = 0 22 1 2 1 2 1 = ++ = + + abc cba acbcab Vậy P = 0 Câu 2 * ý a (3 điểm) Từ a + b + c = 0 a + b = - (c + d) (a + b) 3 = - (c + d) 3 a 3 + b 3 + 3ab (a + b) = - c 3 d 3 3cd (c + d) a 3 + b 3 + c 3 + d 3 = - 3ab (a + b) 3cd (c+ d) a 3 + b 3 + c 3 + d 3 = 3ab (c + d) 3cd (c+ d) a 3 + b 3 + c 3 + d 3 = 3 (c + d) (ab - cd) * ý b (3 điểm) 2 Xét (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ca = 1 (1) Và từ 00 111 = ++ =++ abc cabcab cba ab + bc + ca = 0 Do đó ta có: a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ca = a 2 + b 2 + c 2 + 2 (ab + bc + ca) = 1 a 2 + b 2 + c 2 + 0 = 1 (đ đã c/m) Câu 3: (3 điểm) Ta có xx 02005 và xx 02006 Nên dấu = của phát triển (1) xảy ra 12006 02005 = = x x x = 2005 Hoặc 12005 02006 = = x x x = 2006 Câu 4: (4 điểm) Vẽ hình + gt Kl (1 điểm) C B K E A D H C/m: Kéo dài BC Ex tại K Có ADIICK = (Slt); CI = ID (gt) ; KIDDIC = (đ 2 ) CKI = IDL (g.c.g) S ht ABCD = S hbh ABKL (1) Mặt khác AH//BE (cùng Ix) nên ABEH là hình chữ nhật Vậy Shbh ABKL = S ABEH (cũng bằng Ab.BE) (2) Từ (1) và (2) S hcn ABEH = S ht ABCD Câu 5 Vẽ hình gt KL (1 điểm) A B E F D K I C a. AEB đồng dạng KED (g.g) KD AB EK AE = AFB đồng dạng CEI (g.g) CI AB FC AF = 3 mà KD = CI = CD AB (1,5 điểm) KCEF FC AF EK AE //= Vậy EF//AB b. AEB đồng dạng KED EB EBDE AB ABDK EB DE AB DK + = + = EB DB AB DC EB BD AB KCCDK == + (1) Do EF//DI EF AB EB DB EF DI EB DB == (2) (1,5 điểm) Từ (1) và (2) EFDCAB EF AB AB DC . 2 == & Đề kiểm tra phát hiện nguồn học sinh giỏi môn toán lớp 8 Bài 1:Cho: 2 111 =++ cba và 2 111 222 =++ cba Chứng minh rằng: a + b + c = abc Bài 2: Chứng minh rằng: Với n thuộc N , n > 1 a. 2 1 )2( 1 6 1 4 1 2 1 2222 <++++ n b. 4 1 )12( 1 7 1 5 1 3 1 2222 < + ++++ n Bài 3: Một khách du lịch đi từ A đến B nhận thấy cứ 15 phuý lại gặp một xe buýt đi cùng chiều vợt qua. Cứ 10 phút lại gặp một xe buýt Đề 1 Bài 1: (3đ) Chứng minh rầng) a) 8 5 + 2 11 chia hết cho 17 b) 19 19 + 69 19 chia hết cho 44 Bài 2: (3đ) a) Rút gọn biểu thức: 2 3 2 6 4 18 9 x x x x x + + b) Cho 1 1 1 0( , , 0)x y z x y z + + = . Tính 2 2 2 yz xz xy x y z + + Bài 3:(3đ) Cho tam giác ABC . Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc tia đối của các tia BA, CA sao cho BD + CE = BC. Gọi O là giao điểm của BE và CD .Qua O vẽ đờng thẳng song song với tia phân giác của góc A, đờng thẳmg này cắt AC ở K. Chứng minh rằng AB = CK. Bài 4 (1đ). Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức sau (nếu có): M = 4x 2 + 4x + 5 Hd: Bài 1 : (3đ) a) (1,5đ) Ta có: 8 5 + 2 11 = (2 3 ) 5 + 2 11 = 2 15 + 2 11 =2 11 (2 4 + 1)=2 11 .17 Rõ ràng kết quả trên chia hết cho 17. b) (1,5đ) áp dụng hằng đẳng thức: a n + b n = (a+b)(a n-1 - a n-2 b + a n-3 b 2 - - ab n-2 + b n-1 ) với mọi n lẽ. Ta có: 19 19 + 69 19 = (19 + 69)(19 18 19 17 .69 ++ 69 18 ) = 88(19 18 19 17 .69 + + 69 18 ) chia hết cho 44. Bài 2 : (3đ) a) (1,5đ) Ta có: x 2 + x 6 = x 2 + 3x -2x -6 = x(x+3) 2(x+3) = (x+3)(x-2). x 3 4x 2 18 x + 9 = x 3 7x 2 + 3x 2 - 21x + 3x + 9 =(x 3 + 3x 2 ) (7x 2 +21x) +(3x+9) =x 2 (x+3) -7x(x+3) +3(x+3) =(x+3)(x 2 7x +3) => 2 3 2 6 4 18 9 x x x x x + + = 2 2 (x+3)(x-2) ( 2) (x+3)(x -7x +3) x -7x +3 x = Với điều kiện x -1 ; x 2 -7x + 3 0 b) (1,5đ) Vì 3 3 3 3 2 2 3 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3. . 3 . x y z z x y z x y z x x y x y y + + = = + ữ = + = + + + ữ ữ 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 . . 3. x y z x y x y x y z xyz + + = + + + = ữ Do đó : xyz( 3 1 x + 3 1 y + 3 1 z )= 3 3 3 3 2 2 2 3 3 xyz xyz xyz yz z x xy x y z x y z + + = + + = Bài 3 : (3đ) Chứng minh : Vẽ hình bình hành ABMC ta có AB = CM . Để chứng minh AB = KC ta cần chứng minh KC = CM. Thật vậy xét tam giác BCE có BC = CE (gt) => tam giác CBE cân tại C => à à 1 B E= vì góc C 1 là góc ngoài của tam giác BCE => à à à à à 1 1 1 1 1 2 C B E B C= + = mà AC // BM (ta vẽ) => à ã à ã 1 1 1 2 C CBM B CBM= = nên BO là tia phân giác của ã CBM . Hoàn toàn tơng tự ta có CD là tia phân giác của góc BCM . Trong tam giác BCM, OB, CO, MO đồng quy tại O => MO là phân tia phân giác của góc CMB Mà : ã ã ,BAC BMC là hai góc đối của hình bình hành BMCA => MO // với tia phân giác của góc A theo gt tia phân giác của góc A còn song song với OK => K,O,M thẳng hàng. Ta lại có : ả ã à ả 1 1 ( ); 2 M BMC cmt A M= = ả ả 1 2 M A = mà ả à 1 2 A K= (hai góc đồng vị) => ả ả 1 1 K M CKM= cân tại C => CK = CM. Kết hợp AB = CM => AB = CK (đpcm) Bài 4: (1đ) Ta có M= 4x 2 + 4x + 5 =[(2x) 2 + 2.2x.1 + 1] +4 = (2x + 1) 2 + 4. Vì (2x + 1) 2 0 =>(2x + 1) 2 + 4 4 M 4 Vậy giá trị nhỏ nhất của M = 4 khi x = - 1 2 đề 2 Câu 1 . Tìm một số có 8 chữ số: 1 2 8 a a . a thoã mãn 2 điều kiện a và b sau: a) ( ) 2 87 1 2 3 a a a = a a b) ( ) 3 4 5 6 7 8 7 8 a a a a a a a= Câu 2 . Chứng minh rằng: ( x m + x n + 1 ) chia hết cho x 2 + x + 1. khi và chỉ khi ( mn 2) 3. áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử: x 7 + x 2 + 1. Câu 3 . Giải phơng trình: +++ 2007.2006.2005 1 4.3.2 1 3.2.1 1 x = ( 1.2 + 2.3 + 3.4 + . . . + 2006.2007). Câu 4 . Cho hình thang ABCD (đáy lớn CD). Gọi O là giao điểm của AC và BD; các đờng kẻ từ A và B lần lợt song song với BC và AD cắt các đờng chéo BD và AC tơng ứng ở F và E. Chứng minh: A B D M E C K EF // AB b). AB2 = EF.CD. c) Gọi S1 , S2, S3 và S4 theo thứ tự là diện tích của các tam giác OAB; OCD; OAD Và OBC Chứng minh: S1 . S2 = S3 . S4 . Câu 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x2 - 2xy + 6y2 12x + 2y + 45. Hd: đề 2 Câu 1 . Ta có a 1 a 2 a 3 = (a 7 a 8 ) 2 (1) a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 = ( a 7 a 8 ) 3 (2). Từ LUYN K NNG C HIU - TON LP (3) Con c k cỏc cõu hi di õy ri tr li (chỳ ý ghi n v) TT Cõu hi Tr li ? 105 120 Số nào? abc abc9 abc = 954 Tìm biết: Việt Nam có tất 56 viên bi, biết Việt cho Nam viên bi Nam có nhiều Việt viên bi Hỏi lúc đầu bạn có viên bi? Hiện mẹ 39 tuổi, sau năm tuổi nhiều 1/5 tuổi mẹ tuổi Hỏi tuổi? Có thùng đựng dầu , thùng thứ đựng 48 lít Nếu lấy 1/3 số dầu thùng thứ 1/5 số dầu thùng thứ hai Số nào? 10 đợc 28 lít Hỏi thùng thứ hai có lít dầu? T s 501 n 650 cú nhiờu s? - Bao nhiờu s l? - Bao nhiờu s chn? Gia hai s 399 v 475 cú bao nhiờu s? - Bao nhiờu s l? - Bao nhiờu s chn? Cú bao nhiờu s cú hai ch s cú ớt nht ch s 1? Tìm hai số lẻ, biết tổng chúng 86 chúng có số chẵn Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 7cm Nếu thêm 2cm vào chiều dài, 1cm vào chiều rộng đợc hình chữ nhật có chiều rộng 11 12 13 chiều dài Tính chu vi, diện tích hình chữ nhật ban đầu Cú th vit c bao nhiờu s cú ba ch s khỏc m ba ch s ú u l cỏc s l? Cú th vit c bao nhiờu s cú ba ch s khỏc m ba ch s ú u l cỏc s chn? Bình có túi bi Bình lấy 14 15 số bi túi viên bi đợc 19 viên bi Hỏi túi bi Bình có viên bi ? Bỏc H ly 1/5 s go bao go ri li vo bao kg thỡ c kg go Hi bao go ú cú bao nhiờu yn go? Một mảnh vờn hình vuông có chu vi 112 m Ngời ta chia mảnh vờn thành hai mảnh vờn hình chữ nhật có hiệu hai Số nào? 16 17 18 19 20 21 22 23 chu vi m Tính diện tích mảnh vờn hình chữ nhật ? Có hai túi gạo Túi thứ chứa 20 kg gạo túi thứ hai chứa kg gạo Hỏi phải lấy túi kg gạo để số gạo lại túi thứ gấp lần số gạo túi thứ hai ? Cho x + 43 = 51, y 43 = 957 Tính y : x = ? Hai thùng có 58 lít dầu , thêm vào thùng thứ lít thùng thứ có số dầu thùng thứ hai lần Hỏi thùng có lít dầu Bỏc Phng mua qu xoi v qu cam thỡ phi tr 81 nghỡn ng Bỏc Phng khụng tin nờn ch mua qu xoi v qu cam nờn ch tr 63 nghỡn ng Tớnh giỏ tin mi qu xoi, qu cam m bỏc Phng ó mua? Mt phộp chia cú s chia l 8, s d l Hi phi thờm vo s b chia bao nhiờu n v thng tng thờm n v v phộp chia tr thnh phộp chia ht? Cú bao nhiờu s chn nh hn 2015? Cú bao nhiờu s l cú ba ch s nh hn 800? Mt ca hng ó bỏn c 1/5 s go thỡ cũn li 120 kg go Hi lỳc u ca hng cú bao nhiờu kg go? 24 25 Lan cú 48 tem Bit ẳ s tem ca Lan ớt hn 1/3 s Số nào? tem ca Ngc l tem Hi Ngc cú bao nhiờu tem? 26 27 28 29 30 31 32 33 34 Cho s 125 v 186 Hi phi cựng bt mi s i bao nhiờu n v s bng1/2 s ln Tớnh tng cỏc s chn cú hai ch s ging nhau? Thng ca hai s l 147 Nu gi nguyờn s chia v tng s b chia lờn ln thỡ thng mi l bao nhiờu? Tớch hai s l 228 Nu mt tha s gim i ba ln, mt tha s gim i hai ln thỡ tớch mi l bao nhiờu? Nu bn Nga tng s b chia ca mt phộp chia lờn hai ln ri li gim s chia ca nú i hai ln thỡ c thng l 124 Tỡm thng ban u ca phộp chia ú Cho ba s bit tng ca s th nht v s th hai l 327, tng ca s th hai v s th ba l 349, tng ca s th ba v s th nht l 268 Tỡm s th nht on thng AB di 8dm, M l trung im ca on thng AB, on thng AM cú trung im l im N di on thng AN l cm Hai s cú hiu bng 1536 Nu gi nguyờn s b tr v thờm s tr 264 n v thỡ hiu mi bng bao nhiờu? Số nào? 35 Trong mt phộp chia cú d, s chia l 3, thng l s l ln nht cú ch s khỏc c vit t cỏc ch s 1; 3; v s d l s d ln nht cú th cú Vy s b chia ca phộp chia ú l 36 Cho on thng MN v I l trung im ca on thng MN Bit IN = 57cm Tớnh di on thng MN Tr li : di on thng MN l cm 37 Hóy cho bit cú tt c bao nhiờu s cú ch s m mi s bng tớch ca s ging nhau?Tr li: Cú tt c s tha bi 38 Cho on thng AB di 45cm Trờn on AB ly im C v D cho C l trung im on AD; D l trung im on CB Tớnh di on CD Nm 2014 An tui, tui An 39 40 41 bng tui b Hi nm tng s tui ca b v ca An bng 55 tui l nm no? Hin tui, tui bng ẳ tui m Hi sau bao nhiờu nm na tui bng ẵ tui m? An; Bỡnh v Cng cú tt c 90 viờn bi Bit sau An cho Bỡnh viờn; Bỡnh cho Cng viờn v Cng cho An viờn thỡ s bi ca ba bn bng Hi ban u Bỡnh cú bao nhiờu viờn bi? Cõu 7:Mt mnh t hỡnh ch Số nào? nht cú chiu rng 8m bng ẵ chiu di Xung quanh mnh t ú ngi ta trng cõy, mi cõy cỏch 2m Hi ngi ta trng xung quanh mnh t ú tt c bao nhiờu cõy?Tr li: Ngi ta trng xung quanh mnh t ú tt c cõy Cõu 8: Cõu 9:Hin tui, tui ... Bài 2: Giải phương trình sau: e) ( x + 2)(x + 3)(x – 5)(x – 6) = 180 f) 2x(8x –1)2(4x – 1) = Giáo viên soạn: Hồ Đăng Lợi -3- onthionline.net TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI- Lớp (ĐS: tập nghiệm −1... 12 (ĐS: tập nghiệm 1; -2) Bài 2: Giải phương trình sau: a) ( x + 2)(x + 3)(x – 5)(x – 6) = 180 b) 2x(8x –1)2(4x – 1) = (ĐS: tập nghiệm −1 x = ;x = ) III Giải phương trình: Bài 1: Giải phương trình... 12 (ĐS: tập nghiệm 1; -2) Bài 2: Giải phương trình sau: c) ( x + 2)(x + 3)(x – 5)(x – 6) = 180 d) 2x(8x –1)2(4x – 1) = (ĐS: tập nghiệm −1 x = ;x = ) III Giải phương trình: Bài 1: Giải phương trình