Sau đó người ta lấy đi 860 lít nước để dùng thì lượng nước trong thùng còn đúng một nửa.. Hãy cho biết sức chứa của thùng nước là bao nhiêu lít?. Tìm hai số tự nhiên biết tổng của hai số
Trang 1Trường THCS Yên Đồng
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN 6
(Thời gian làm bài 90 phút)
Câu 1
a) tìm x biết: 4 2 (3 2 ) 11
b) Tính nhanh: 0,123+0,04× ×0,8 1,25 25 1,877× +
Câu 2.
Một thùng chứa đầy nước, sau một đêm thùng mất 7% lượng nước Sau đó người
ta lấy đi 860 lít nước để dùng thì lượng nước trong thùng còn đúng một nửa Hãy cho biết sức chứa của thùng nước là bao nhiêu lít?
Câu 3
Tìm hai số tự nhiên biết tổng của hai số đó bằng ba lần hiệu của chúng và bằng nửa tích của chúng
Câu 4.
Một xe lửa đi qua một cột điện mất 1/4 phút và đi qua một chiếc cầu dài 0,7km mất 50 giây Tính vận tốc và chiều dài xe lửa?
Câu 5
a) Tam giác ABC có diện tích 64m2 Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là trung diểm của cạnh AC Trên đoạn thẳng AM lấy điểm E sao cho AE=1
3EM Tính diện tích tam giác AEM?
b) Cho hai hình vuông ABCD và CEFG như hình vẽ Biết CG=10cm, tính diện tích tam giác AEG?
A B
E F
D C G
KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN TOÁN 6 LẦN 1
(Thời gian làm bài 90 phút)
Bài1 a) Tìm tất cả các số nguyên tố P và q thoả mãn đẳng thức:
46/p +46/q =46/p.46/q
b) Tìm hai số có hai chữ số biết rằng tổng của hai số đó chia hết cho 498 và
số lớn gấp 5 lần số bé
Bài 2 Cho hai số nguyên dương a,b Biết rằng trong 4 mệnh đề: P,Q,R,S dưới đây
có duy nhất một mệnh đề sai:
Trang 2P: a=2b+5 Q: a+1 chia hết cho b
R: a+b chia hết cho 3 S: a+7b là số nguyờn tố
a) hóy chỉ ra mệnh đề nào sai trong bốn mệnh đề trờn(cú giải thớch)
b) Hóy tỡm tất cả cỏc cặp số nguyờn dương a,b thoả món 3 mệnh đề đỳng cũn lại Bài 3 a) chớng tỏ rằng: 1/15 + 1/16 + 1/17 +…+1/43 + 1/44 >15/6
b)một ụ tụ chạy qua quóng đươnngf AB trong 3 giờ Giờ đầu chạy được 2/5 quóng đường AB, Giờ thứ hai chạy được 2/5 quóng đường cũn lại và thờm 4km, giờ thứ 3 chạy nốt 5 km cuối Tớnh vận tốc trung bỡnh của ụ tụ trờn quóng đường AB
Bai4 a) Cho 3 điểm A,B,C trờn mặt phẳng biết rằng số đo cỏc đoạn thẳng là: AB = 2a, AC = 3a , BC = 4a (a#0) Hóy chứng tỏ 3 điểm A,B,C khụng thẳng hàng
b) Trờn đường thẳng xy cho n điểm phõn biệt Hỏi trờn hỡnh vẽ cú bao nhiờu đoạn thẳng, đường thẳng, tia ?
KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN TOÁN 6 LẦN 2
(Thời gian làm bài 120 phỳt)
Câu 1: ( 2,5 điểm)
a) Một số tự nhiên chia cho 7 d 5, chia cho 13 d 4 Nếu đem số đó chia cho 91 thì d bao nhiêu?
b) Cho M = 5 + 52 +…+ 5100 Tìm số tự nhiên n biết rằng: 4.M + 5 = 5n
Câu 2: ( 1,5 điểm)
Tìm các số nguyên tố p và q sao cho 7p + q và p.q + 11 cũng là các số
nguyên tố
Câu 3: ( 2,5 điểm)
a) Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho:
a + 2b = 48, ƯCLN(a,b) + 3.BCNN(a,b) = 114
b) Tìm các số nguyên n sao cho n2 + 1 chia hết cho n – 1
Câu 4: ( 2,0 điểm)
Cho n đờng thẳng trong đó bất kỳ hai đờng thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba
đờng thẳng nào đồng quy Biết rằng tổng số giao điểm là 465 Tìm n
Câu 5: ( 1,5 điểm)
Cho dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu kể từ 1 lập thành từng nhóm nh sau:
(1), (2; 3), (4; 5; 6), (7; 8; 9; 10), (11; 12; 13; 14; 15),…
Hãy tìm số hạng đầu tiên của nhóm thứ 100 trong dãy trên
KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN TOÁN 6 LẦN 3
(Thời gian làm bài 120 phỳt)
Bài 1 : (1.5 điểm) Thực hiện cỏc phộp tớnh sau một cỏch hợp lý :
a) 1.2.3 2013 1.2.3 2012 1.2.3 2012− − 2
b) ( 16)2
3.4.2 11.2 4 −16
Bài 2 : (2 điểm) Tỡm số nguyờn x, biết:
a) x+(x 1+ +) (x 2+ + +) (x 30+ ) =1240
Trang 3b) (x-1)+(x-2)+(x-3)+ +10+11=4895
Bài 3 : (2,5 điểm)
a) Tỡm hai số tự nhiờn a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15
và a+15=b
b) Tỡm hai số biết tớch của chỳng bằng 2/5, nếu thờm vào thừa số thứ
hai 3 đơn vị thỡ tớch bằng 28/15
c) Cho A=1/21+1/22+1/23+ +1/80 CMR: 13/12 < A < 51/30
Bài 4 : (2 điểm)
a) Tỡm số nguyờn x và y, biết : xy - x + 2y-2 = 1
b) So sỏnh M và N biết rằng :
102 103
M
+
=
+ .
103 104
N
+
=
+ .
Bài 5 : (2 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB Gọi M, N
thứ tự là trung điểm của OA, OB
a) Chứng tỏ rằng OA < OB
b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm cũn lại ?
c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN khụng phụ thuộc vào vị trớ của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB)
KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN TOÁN 6 LẦN 3
(Thời gian làm bài 120 phỳt) Câu 1 ( 5đ).
a Một số chia 4 d 3, chia cho 17 d 9, chia cho 19 d 13 Hỏi số đó chia 1292 d bao nhiêu
b Tìm tất cả các số tự nhiên n>0 để
2 n
19
n
−
+ là phân số tối giản.
Câu 2 ( 7 đ).
1 Cho A=1-2+3-4+ +99-100
a Tính A
b A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?
c A có bao nhiêu ớc tự nhiên ? bao nhiêu ớc nguyên?
2 Cho A=1+2+22+23+24+…+22001+22002 và B= 22003 So sánh A và B
3 Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho các số 7p+q và pq+11 cũng là các số nguyên tố
Câu 3 ( 4đ) Có 3 bình, nếu đổ đầy nớc vào bình thứ nhất rồi rót hết lợng
n-ớc đó vào hai bình còn lại, ta thấy: Nếu bình thứ 2 đầy thì bình thứ 3 chỉ đợc 1/3 dung tích Nếu bình thứ 3 dầy thì bình thứ 2 chỉ đựng đợc 1/2 dung tích Tính dung tích mỗi bình Biết rằng tổng dung tích 3 bình là 180 lit
Trang 4Câu 4 (4đ) Cho tam giác ABC có BC=5,5 cm Điểm M thuộc tia đối của tia
CB sao cho CM=3cm
a Tính độ dài BM
b Biết góc BAM = 800, BAC = 600 Tính góc CAM
c Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK=1cm