7 bo de thi hsg toAn 8 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh...
Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán 7 Đề số 1 Thời gian làm bài: 120 phút Câu1: (2 điểm) Cho dãy tỉ số bằng nhau: 2 2 2 2a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d + + + + + + + + + + + + = = = Tìm giá trị biểu thức: M= a b b c c d d a c d d a a b b c + + + + + + + + + + + Câu2: (1 điểm) . Cho S = abc bca cab + + . Chứng minh rằng S không phải là số chính phơng. Câu3: (2 điểm) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung điểm của AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ôtô cách M một khoảng bằng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M. Câu4: (2 điểm) Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác. a. Chứng minh rằng: ã à ã ã BOC A ABO ACO= + + b. Biết ã ã à 0 90 2 A ABO ACO+ = và tia BO là tia phân giác của góc B. Chứng minh rằng: Tia CO là tia phân giác của góc C. Câu 5: (1,5điểm). Cho 9 đờng thẳng trong đó không có 2 đờng thẳng nào song song. CMR ít nhất cũng có 2 đờng thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 20 0 . Câu 6: (1,5điểm). Khi chơi cá ngựa, thay vì gieo 1 con súc sắc, ta gieo cả hai con súc sắc cùng một lúc thì điểm thấp nhất là 2, cao nhất là 12. các điểm khác là 3; 4; 5 ;6 11. Hãy lập bảng tần số về khả năng xuất hiện mỗi loại điểm nói trên? Tính tần xuất của mỗi loại điểm đó. ------------------------------------ Hết ---------------------------------------------- Thỏi Vn Tng Trng THCS Cụng Thnh - 1 - Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán 7 Đề số 2. Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1:Tìm các số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mãn: a,5x-3 < 2 b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =x +8 -x Câu 4:Biết rằng :1 2 +2 2 +3 3 + .+10 2 = 385. Tính tổng : S= 2 2 + 4 2 + .+20 2 Câu 5 : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC tại D. a. Chứng minh AC=3 AD b. Chứng minh ID =1/4BD ------------------------------------------------- Hết ------------------------------------------ Đề số 3 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 . ( 2đ) Cho: d c c b b a == . Chứng minh: d a dcb cba = ++ ++ 3 . Câu 2. (1đ).Tìm A biết rằng: A = ac b ba c cb a + = + = + . Câu 3. (2đ). Tìm Zx để A Z và tìm giá trị đó. a). A = 2 3 + x x . b). A = 3 21 + x x . Câu 4. (2đ). Tìm x, biết: a) 3 x = 5 . b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650 Câu 5. (3đ). Cho ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM . E BC, BH AE, CK AE, (H,K AE). Chứng minh MHK vuông cân. -------------------------------- Hết ------------------------------------ Thỏi Vn Tng Trng THCS Cụng Thnh - 2 - Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán 7 Đề số 4 Thời gian làm bài : 120 phút. Câu 1 : ( 3 điểm). 1. Ba đờng cao của tam giác ABC có độ dài là 4,12 ,a . Biết rằng a là một số tự nhiên. Tìm a ? 2. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức d c b a = ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy ra đợc các tỉ lệ thức: a) dc c ba a = . b) d dc b ba + = + . Câu 2: ( 1 điểm). Tìm số nguyên x sao cho: ( x 2 1)( x 2 4)( x 2 7)(x 2 10) < 0. Câu 3: (2 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| với a<b<c<d. Câu 4: ( 2 điểm). Cho hình vẽ. a, Biết Ax // Cy. so sánh góc ABC với góc A+ góc C. b, góc ABC = góc A + góc C. Chứng minh Ax // Cy. Câu 5: (2 điểm) Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC, kẻ OM, ON , OP lần lợt vuông góc với các cạnh BC, CA, Ab. Chứng minh rằng: AN 2 + BP 2 + CM 2 = AP 2 + BM 2 + CN 2 ---------------------------------------------- Hết ------------------------------------------ Thỏi Vn Tng Trng THCS Cụng Thnh - 3 - A C B x y Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán 7 Đề số 5 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(2đ): a) Tính: A = 1 + 3 4 5 100 3 4 5 100 . 2 2 2 2 + + + + b) Tìm n Z sao cho : 2n - 3 M n + 1 Câu 2 (2đ): a) Tìm x biết: 3x - 2 1x + = 2 b) Tìm x, y, z biết: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 1 Kim tra cht lng hc sinh gii nm hc 2008 2009 Mụn Toỏn lp Thi gian 150 phỳt Khụng k thi gian giao Bài (3 điểm)Tính giá trị biểu thức 1+ ữ + ữ + ữ 29 + ữ 4 Bài (4 điểm) A= a/ Với số a, b, c + ữ + ữ + ữ 30 + ữ 4 không đồng thời nhau, chứng minh a2 + b2 + c2 ab ac bc b/ Cho a + b + c = 2009 chứng minh a + b3 + c3 - 3abc = 2009 Bài (4 điểm) Cho a 0, b ; a a + b + c2 - ab - ac - bc b thảo mãn 2a + 3b 2a + b Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A = a 2a b Bài (3 điểm) Giải toán cách lập phơng trình Một ô tô từ A đến B Cùng lúc ô tô thứ hai từ B đến A vơí vận tốc vận tốc ô tô thứ Sau chúng gặp Hỏi ô tô quãng đờng AB bao lâu? Bài (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, điểm M, N thứ tự trung điểm BC AC Các đờng trung trực BC AC cắt O Qua A kẻ đờng thẳng song song với OM, qua B kẻ đờng thẳng song song với ON, chúng cắt H a) Nối MN, AHB đồng dạng với tam giác nào? b) Gọi G trọng tâm ABC , chứng minh AHG đồng dạng với MOG ? c) Chứng minh ba điểm M , O , G thẳng hàng? ề thi học sinh giỏi năm học 2008 - 2009 Môn: Toán lớp Thời gian làm 120 phút Bài Cho biểu thức: A = x5 + x a) Rút gọn biểu thức A x3 x + x b) Tìm x để A A =0 c) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ Bài 2: a) Cho a > b > 2( a2 + b2) = 5ab Tính giá trị biểu thức: P = 3a b b) Cho a, b, c độ dài cạnh tam 2a + b giác Chứng minh a2 + 2bc > b2 + c2 Bài 3: Giải phơng trình: 2 x x x = 2007 2008 2009 a) b) (12x+7) (3x+2)(2x+1) = Bài 4: Cho tam giác ABC; Điểm P nằm ãABP AB, PK AC = ãACP tam giác cho , kẻ PH Gọi D trung điểm cạnh BC Chứng minh a) BP.KP = CP.HP b) DK = DH Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, AB AD AC + = đờng thẳng d cắt cạnh AB, AD M AM AK AG K, cắt đờng chéo AC G Chứng minh rằng: Lớp THCS - Năm học 2007 - 2008 Môn : Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + x + x + 2008 x + 2007 x + 2008 Bài 2: (2điểm) Giải phơng trình: x 3x + + x = Bài 3: (2điểm) 2 1 x + ữ + x + ữ x + ữ x + ữ = ( x + ) x x x x 64 = + Căn bậc hai 64 viết dới dạng nh sau: Hỏi có tồn hay không số có hai chữ số viết bậc hai chúng dới dạng nh số nguyên? Hãy toàn số x + ) + 2008 ( x + ) ( x +x42) +( x10+x6+) (21 Tìm số d phép chia biểu thức cho đa thức Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đờng cao AH (HBC) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đờng vuông góc với BC D cắt AC E Chứng minh hai tam giác BEC m = AB ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo Gọi M trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM Tia AM cắt BC G Chứng GB HD = minh: BC AH + HC Hết ề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Năm học 2008 - 2009 Môn: Toán (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm trang Bi (4 im): Cho biu thc a) Tỡm iu kin ca x, y A= 4xy y x2 : + 2 y + xy + x y x giỏ tr ca A c xỏc nh b) Rỳt gn A c) Nu x; y l cỏc s thc lm cho A xỏc nh v tho món: 3x2 + y2 + 2x 2y = 1, hóy tỡm tt c cỏc giỏ tr nguyờn dng ca A? Bi (4 im): a) Gii phng trỡnh : x + 11 x + 22 x + 33 x + 44 + = + 115 104 93 82 b) Tỡm cỏc s x, y, z bit : x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx v x 2009 + y 2009 + z 2009 = 32010 Bi (3 im): Chng minh rng vi mi n N thỡ n5 v n luụn cú ch s tn cựng ging Bi (7 im): Cho tam giỏc ABC vuụng ti A Ly mt im M bt k trờn cnh AC T C v mt ng thng vuụng gúc vi tia BM, ng thng ny ct tia BM ti D, ct tia BA ti E ã ã a) Chng minh: EA.EB = ED.EC v EAD = ECB b) Cho v Tớnh SEBC? ã AED ==36 SBMC cm02 120 c) Chng minh rng im M di chuyn trờn cnh AC thỡ tng BM.BD + CM.CA cú giỏ tr khụng i BC) CQ PD d) K Gi P, Q ln lt l trung (DH H BC im ca cỏc on thng BH, DH Chng minh Bi (2 im): a) Chng minh bt ng thc sau: x y + (vi x v y cựng du) y x b) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu x yx2 0,yx 0y + + ữ+ thc P = (vi ) y2 x2 y x Đề khảo sát chọn học sinh giỏi cấp huyện Môn: Toán Lớp Năm học 2008 2009 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4 điểm) 1, Cho ba số a, b, c thoả mãn , A a= +a 4b++bc4 =+0c tính 2 a + b + c = 2009 2, Cho ba số x, y, z thoả mãn B x= +xyy + yz z =+3zx Tìm giá trị lớn Bài 2: (2 điểm) Cho đa thức với Chứng f ( kf) ( =xp)f Z, =( 2008 x q+ fZ(+2009 q ) )px minh tồn số nguyên k để Bài 3: (4 điểm) 1, Tìm số nguyên dơng x, 3xy + x + 15y 44 = y thoả mãn 2009 2, Cho số tự nhiên , b tổng a = ( 29 ) chữ số a, c tổng chữ số b, d tổng chữ số c Tính d Bài 4: (3 điểm) Cho phơng trình , tìm m để ph- 2x m x + =3 ơng trình có nghiệm dơng x2 x+2 Bài 5: (3 điểm) Cho hình thoi ABCD có cạnh đ- CAF AEC ờng chéo AC, tia đối tia AD lấy ãEOF điểm E, đờng thẳng EB cắt đờng thẳng DC F, CE cắt O Chứng minh đồng dạng, tính Bài 6: (3 điểm) Cho tam giác ABC, phân giác ãBE BF ã AB EAD = FAD đỉnh A cắt BC D, đoạn CE CF = AC thẳng DB, DC lần lợt lấy điểm E F cho Chứng minh rằng: Bài 7: (2 điểm) Trên bảng có số tự nhiên từ đến 2008, ngời ta làm nh sau lấy hai số thay hiệu chúng, làm nh đến số bảng dừng lại Có thể làm để bảng lại số đợc không? Giải thích Hết Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo ... đề KHảO SáT học sinh giỏi lớp 7 Môn: Toán - Thời gian làm bài 120 phút Bài 1: Tính a) A = 2 3 3 2 3 1 3 1 5 2 : 5 4 4 2 ì + ữ ữ ữ b) B = 2010 2009 0 2 2 4 4 1 7 1 8 2 : 11 25 22 2 4 ì + ì ữ ữ Bài 2 : Tìm x biết 1 1 ) 1 : 4 5 5 a x + = ) 2 1 4b x x = Bài 3: a) Tìm a , b , c Biết: 3a = 2b ; 4b = 5c và - a - b + c = - 52 . b) Tính giá trị của biểu thức C = 2 2 5 3 2 1 x x x + tại 3 2 x = Bài 4: Bốn con Ngựa ăn hết một xe cỏ trong một ngày , một con Dê ăn hết một xe cỏ trong sáu ngày , hai con Cừu trong 24 ngày ăn hết hai xe cỏ . Hỏi chỉ ba con (Ngựa , Dê và Cừu) ăn hết hai xe cỏ trong mấy ngày ? Bài 5: Cho tam giác ABC (AB > AC ) , M là trung điểm của BC . Đờng thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A tại M cắt cạnh AB , AC lần lợt tại E và F . Chứng minh : a) EH = HF b) ã ã à 2BME ACB B = . c) 2 2 2 4 FE AH AE+ = . d) BE = CF . đáp án ( Hớng dẫn chấm này gồm hai trang ) Câu ý Nội dung Điểm 1 (1,5đ) a (0,75) 3 3 3 2 2 9 3 1 9 4 1 1 3 : 3 9 27 4 4 2 4 3 2 2 A = + = ì + = + ữ ữ ữ 0, 5 35 2 = 0,25 b (0,75) = 2009 2010 8 2 6 4 7 1 2 1 1 0 11 11 2 2 + ì = = ữ ữ 0,75 2 (1,5 đ) a (0,5) 1 6 1 26 1 : 4 : 5 5 5 5 26 x x x = = = 0,5 b (1,0) . 2 1 4x x = + (1) 0,25 * Với 2x 1 0 từ (1) ta có 2x 1 = x + 4 x = 5 thoả mãn điều kiện 2x 1 0 0,25 * Với 2x 1 < 0 thì từ (1) ta có 1 2x = x + 4 x = - 1 thoả mãn điều kiện 2x 1 < 0 0,25 Đáp số : x 1 = 5 ; x 2 = -1 0,25 3 (1,5đ) a (0,75) Giải : Từ 3a = 2b . 2 3 10 15 a b a b = = Từ 4b = 5c 5 4 15 12 b c b c = = 0,25 52 4 10 15 12 12 10 15 13 a b c c a b = = = = = 0,25 a = 40 ; b = 60 ; c = 48 0,25 b (0,75) Biểu thức C = 2 2 5 3 2 1 x x x + tại 3 2 x = Vì 3 2 x = 1 2 3 3 ; 2 2 x x = = 0,25 Thay x 1 = -3/2 vào biểu thức C ta đợc C = 2 3 3 2 5 3 15 2 2 3 4 2 1 2 ì ì + ữ ữ = ììì= ì ữ 0,25 Thay x 2 = 3/2 vào biểu thức C ta đợc C = 2 3 3 2 5 3 2 2 0 3 2 1 2 ì ì + ữ ữ = ììì= ì ữ 0,25 Vậy khi x 1 = -3/2 thì C = -15/4 khi x 2 = 3/2 thì C = 0 4 (2đ) Giải : Vì bốn con ngựa cùng ăn hết xe cỏ trong 1 ngày , do đó một con ngựa ăn hết một xe cỏ trong 4 ngày . Một con dê ăn hết một xe cỏ trong 6 ngày . Hai con cừu ăn hết hai xe cỏ trong 24 ngày nên một con cừu ăn hết một xe cỏ trong 12 ngày . 0,5 . Trong một ngày : một con ngựa ăn hết 1 4 (xe cỏ ) một con dê ăn hết 1 6 (xe cỏ ) Một con cừu ăn hết 1 12 (xe cỏ ) 0,5 Cả ba con ăn hết : 1 1 1 1 4 6 12 2 + + = (xe cỏ) 0,5 Cả ba con ăn hết 1 xe cỏ trong 2 ngày nên ăn hết 2 xe cỏ trong 4 ngày 0,5 5 ( 3,5đ) (0,5) Vẽ hình đúng 0,5 a (0,75) C/m đợc AEH AFH = (g-c-g) Suy ra EH = HF (đpcm) 0,75 b (0,75) Từ AEH AFH = Suy ra à à 1 E F= Xét CMF có ã ACB là góc ngoài suy ra ã ã à CMF ACB F= BME có à 1 E là góc ngoài suy ra ã à à 1 BME E B= vậy ã ã ã à à à 1 ( ) ( )CMF BME ACB F E B+ = + hay ã ã à 2BME ACB B= (đpcm). 0,75 c (0,5) áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AFH : ta có HF 2 + HA 2 = AF 2 hay 2 2 2 4 FE AH AE+ = (đpcm) 0,5 d (1,0) C/m ( )AHE AHF g c g = Suy ra AE = AF và à à 1 E F= Từ C vẽ CD // AB ( D EF ) C/m đợc ( ) (1)BME CMD g c g BE CD = = và có à ã 1 E CDF= (cặp góc đồng vị) do do đó ã à CDF F CDF= cân CF = CD ( 2) Từ (1) và (2) suy ra BE = CF 0,25 0,25 0,25 0,25 Lu ý : ( Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa, bài hình không vẽ hình hoặc vẽ hình sai không chấm bài) 1 C H M E D B A F Đề 1 : đề thi chọn học sinh giỏi Môn Toán lớp 7 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết a 4 Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn 9 10 và nhỏ hơn 9 11 Câu 3: Trong 3 số x, y, z có 1 số dơng , một số âm và một số 0. Hỏi mỗi số đó thuộc loại nào biết: 3 2 x y y z= Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết: x y a, ; xy=84 3 7 1+3y 1+5y 1+7y b, 12 5x 4x = = = Câu 5: Tính tổng: n 1 * 3 1 S 1 2 5 14 . (n Z ) 2 + = + + + + + Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 90 0 . Vẽ ra phía ngói tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. a. Chứng minh: DC = BE và DC BE b. Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME và ABC EMA=V VV c. Chứng minh: MA BC Đề 2 : đề thi chọn học sinh giỏi Môn Toán lớp 7 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1: So sánh các số: a. 2 50 A 1 2 2 . 2= + + + + B =2 51 b. 2 300 và 3 200 Câu 2: Tìm ba số a, b, c biết a tỉ lệ thuận với 7 và 11; b và c tỉ lệ nghịch với 3 và 8 và 5a - 3b + 2c = 164 Câu 3: Tính nhanh: 1 1 1 761 4 5 3 4 417 762 139 762 417.762 139 ì ì + Câu 4. Cho tam giác ACE đều sao cho B và E ở hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ AC. a. Chứng minh tam giác AED cân. b. Tính số đo góc ACD? Đề 3 : Câu 1: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 266 1 15 2 27 1998 133 ; ; ;0; ; ; ; 281 173 31 347 53 1997 141 Câu 2: Trong 3 số x, y, z có 1 số dơng , một số âm và một số 0. Hỏi mỗi số đó thuộc loại nào biết: 3 2 x y y z= Câu 3: Cho biểu thức: 8 x A x 3 = a. Tìm giá trị thích hợp của biến x? b. Với giá trị nào của x thì A > 0? c. Tính giá trị của A sao cho : a b a c x 13 + + = và ( ) ( ) ( ) 2 a c 169 2a b c b c 27 + = + + Câu 4: Cho tam giác ABC. Dựng phía ngoài tam giác các tia Ax AB; Ay AC, Mz BC ( M là trung điểm của BC). Trên tia Ax, Ay, Mz lấy các điểm theo thứ tự D, E, O 1 sao cho AD = AB; AE = AC; MO 1 =MB. Qua A kẻ đờng thẳng vuông góc với BC tại H và cắt DE ở K. Gọi O 2 , O 3 là trung điểm của BD và CE . Chứng minh rằng: a. K là trung điểm của DE. b. Tam giác O 2 MO 3 vuông cân. c. CO 2 và O 1 O 3 bằng nhau và vuông góc với nhau. Trên hình vẽ có những cặp đoạn thẳng nào có tính chất tơng tự cặp CO 2 và O 1 O 3 ? đề 4 : Câu 1: ( 5 điểm) a. Tìm các số nguyên x biết ( ) ( ) 2 x 3 x 4 4 + b. Tìm x, y, z biết: 2 1 2 x y x xz 0 2 3 + + + + = Câu 2: (3 điểm) Tìm các số a 1 , a 2 , .,a 9 biết: 9 1 2 a 9 a 1 a 2 9 8 1 = = ììì= và a 1 + a 2 + .+ a 9 = 90 Câu 3: (3 điểm). Tính: ( ) n-1 4 3 3 4 a, 5 27 4 5 23 47 47 23 3 1 b, A = 1+2+5+ + n N 2 ì + ữ + ììì Câu 4: ( 3 điểm) Cho các số a 1 , a 2 , .,a n mỗi số nhận giá trị là 1 hoặc -1. Biết rằng: 1 2 2 3 n 1 a a a a a a 0+ +ììì+ = Hỏi n có thể bằng 2002 đợc hay không? Câu 5: ( 6 điểm) Cho tam giác ABC có Â = 90 0 . Vẽ phân giác BD và CE ( D thuộc AC, E thuộc AB) chúng cắt nhau tại O. a. Tính số đo góc BOC? b. Trên BC lấy M, N sao cho BM = BA, CN = CA. Chứng minh: EN // DM c. Gọi I là giao điểm của BD và AN. Chứng minh: tam giác AIM vuông cân. Đề 5 : Bi 1 (4 im): Tỡm x bit : a)-4x(x-5)-2x(8-2x)=-3. b)2 x +2 x+1 +2 x+2 +2 x+3 =120. Bi 2 (6 im) Cho a thc: Q(x)=x. + + 32 1 32 1 2 1 2 243 2 x xx x xx x . a)Tỡm bc ca a thc Q(x). b)Tớnh Q(- 2 1 ). c)Chng minh rng a thc Q(x) nhn giỏ tr nguyờn vi mi s nguyờn x. Bi 3 (2 im). Cho A= 1 400 1 1 16 1 .1 9 1 .1 4 1 . So sỏnh A vi 2 1 . Bi 4 (8 im). Cho tam giỏc cõn ABC (AB=AC);gúc A=100 0 .Tia phõn giỏc ca gúc B ct AC ti D.Qua A k ng vuụng gúc vi BD ct BC I. a)Chng minh BA=BI. b)Trờn tia i ca tia DB ly im K sao cho DK=DA.Chng minh tam giỏc AIK l tam giỏc u. c)Tớnh cỏc gúc ca tam giỏc BCK. Trng THCS Gia Tuong Nm hc 2013-2014 Đề số 1 Thời gian làm bài: 120 phút Câu1: (2 điểm) Cho dãy tỉ số bằng nhau: 2 2 2 2a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d + + + + + + + + + + + + = = = Tìm giá trị biểu thức: M= a b b c c d d a c d d a a b b c + + + + + + + + + + + Câu2: (1 điểm) . Cho S = abc bca cab + + . Chứng minh rằng S không phải là số chính phơng. Câu3: (2 điểm) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung điểm của AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ôtô cách M một khoảng bằng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M. Câu4: (2 điểm) Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác. a. Chứng minh rằng: ã à ã ã BOC A ABO ACO= + + b. Biết ã ã à 0 90 2 A ABO ACO+ = và tia BO là tia phân giác của góc B. Chứng minh rằng: Tia CO là tia phân giác của góc C. Câu 5: (1,5điểm). Cho 9 đờng thẳng trong đó không có 2 đờng thẳng nào song song. CMR ít nhất cũng có 2 đờng thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 20 0 . Câu 6: (1,5điểm). Khi chơi cá ngựa, thay vì gieo 1 con súc sắc, ta gieo cả hai con súc sắc cùng một lúc thì điểm thấp nhất là 2, cao nhất là 12. các điểm khác là 3; 4; 5 ;6 11. Hãy lập bảng tần số về khả năng xuất hiện mỗi loại điểm nói trên? Tính tần xuất của mỗi loại điểm đó. Hết Đề số 2. Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Tìm các số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mãn: a,5x-3 < 2 b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =x +8 -x Câu 4: Biết rằng :1 2 +2 2 +3 3 + +10 2 = 385. Tính tổng : S= 2 2 + 4 2 + +20 2 Trang 1 Trng THCS Gia Tuong Nm hc 2013-2014 Câu 5 : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC tại D. a. Chứng minh AC=3 AD b. Chứng minh ID =1/4BD Hết Đề số 3 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 . ( 2đ) Cho: d c c b b a == . Chứng minh: d a dcb cba = ++ ++ 3 . Câu 2. (1đ). Tìm A biết rằng: A = ac b ba c cb a + = + = + . Câu 3. (2đ). Tìm Zx để A Z và tìm giá trị đó. a). A = 2 3 + x x . b). A = 3 21 + x x . Câu 4. (2đ). Tìm x, biết: a) 3x = 5 . b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650 Câu 5. (3đ). Cho ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM . E BC, BH AE, CK AE, (H,K AE). Chứng minh MHK vuông cân. Hết Đề số 4 Thời gian làm bài : 120 phút. Câu 1 : ( 3 điểm). 1. Ba đờng cao của tam giác ABC có độ dài là 4,12 ,a . Biết rằng a là một số tự nhiên. Tìm a ? 2. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức d c b a = ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy ra đợc các tỉ lệ thức: a) dc c ba a = . b) d dc b ba + = + . Câu 2: ( 1 điểm). Tìm số nguyên x sao cho: ( x 2 1)( x 2 4)( x 2 7)(x 2 10) < 0. Câu 3: (2 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| với a<b<c<d. Trang 2 Trng THCS Gia Tuong Nm hc 2013-2014 Câu 4: ( 2 điểm). Cho hình vẽ. a, Biết Ax // Cy. so sánh góc ABC với góc A+ góc C. b, góc ABC = góc A + góc C. Chứng minh Ax // Cy. Câu 5: (2 điểm) Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC, kẻ OM, ON , OP lần lợt vuông góc với các cạnh BC, CA, Ab. Chứng minh rằng: AN 2 + BP 2 + CM 2 = AP 2 + BM 2 + CN 2 Hết Đề số 5 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(2đ): a) Tính: A = 1 + 3 4 5 100 3 4 5 100 2 2 2 2 + + + + b) Tìm n Z sao cho : 2n - 3 M n + 1 Câu 2 (2đ): a) Tìm x biết: 3x - 2 1x + = 2 b) Tìm x, y, z biết: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) và 2x+3y-z = 50. Câu 3(2đ): Ba phân số có tổng bằng 213 70 , các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các mẫu của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2. Tìm ba phân số đó. Câu 4(3đ): Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng. Câu 5(1đ): Tìm x, y thuộc Z biết: 2x + 1 7 = 1 y Hết Đề số 6 Thời gian làm bài: 120. Câu 1: Tính : Trang 3 A C B x y Trng THCS Gia Tuong Nm hc 2013-2014 a) A = 100.99 1 4.3 1 3.2 1 2.1 1 ++++ . b) B = 1+ )20 321( 20 1 )4321( 4 1 )321( 3 1 )21( 2 1 Trường THCS Mỹ Hưng ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 7 Huyện Thanh Oai – HN Năm học 2013 – 2014 Môn thi: Toán Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 ( 5 điểm ): 1. Cho a c c b = . với , , 0a b c ≠ . Chứng minh rằng: a) 2 2 2 2 a a c b b c + = + b) 2 2 2 2 b a b a a a c − − = + 2. Tổng ba phân số tối giản bằng 25 5 63 các tử của chúng tỉ lệ nghịch với 20; 4; 5. Các mẫu của chúng tỉ lệ thuận với 1; 3; 7. Tìm ba phân số đó. Câu 2 ( 3 điểm ): Tìm số nguyên x, y biết: 5 1 4 8 y x + = Câu 3 ( 3 điểm ): Tìm số nguyên x để A có giá trị là một số nguyên biết 1 3 x A x + = − ( ) 0x ≥ Câu 4 ( 2 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau 2013 2014 2015A x x x= − + − + − Câu 5 ( 7 điểm ): Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trung tuyến AM. E là điểm thuộc cạnh BC. Kẻ BH, CK vuông góc với AE ( H, K thuộc AE ). a) Chứng minh BH AK= . b) Cho biết MHK là tam giác gì? Tại sao? 1 Trường THCS Mỹ Hưng HƯỚNG DẪN CHẤM THI OLYMPIC Huyện Thanh Oai – HN Năm học 2013 – 2014 Môn thi: Toán Lớp 7 Câu Nội dung Điểm Câu 1 (6 điểm) 1. a, Từ: a c c b = ⇒ 2 2 . a c a c c b c b = = ÷ ÷ ⇒ 2 2 2 2 2 2 2 2 a a c a c b c b c b + = = = + ⇒ 2 2 2 2 a a c b b c + = + (đpcm) b, Áp dụng chứng minh phần a ta có: a c c b = ⇒ 2 2 2 2 a a c b b c + = + ⇒ 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 b b c b b c a a c a a c + + = ⇒ − = − + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b a b c a c b a b c a c a a a c a c a a c + + − + − − ⇒ − = − ⇒ = + + + 2 2 2 2 b a b a a a c − − ⇒ = + (đpcm) 2. Gọi ba phân số cần tìm là a, b, c. Theo bài ra ta có: 25 5 63 a b c+ + = 1 1 1 1 1 1 20 5 4 : : 21:35:12 1 3 7 20 12 35 a b c = = = = = = = 25 5 5 63 21 35 12 21 35 12 68 63 a b c a b c+ + ⇒ = = = = = + + 5 5 21. 63 3 a⇒ = = ; 5 25 35. 63 9 b⇒ = = ; 5 20 12. 63 21 c⇒ = = Vậy: Ba phân số cần tìm là 5 3 ; 25 9 và 20 21 . 0,5 đ 0,5 đ 1,0 đ 1,0 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Câu 2 (3 điểm) Từ: 5 1 4 8 y x + = ( ) 5 1 5 1 2 1 2 40 8 4 8 y y x y x x − ⇒ = − ⇒ = ⇒ − = ⇒ 1 2y− ∈ ước lẻ của 40 là: 1; 5± ± Lập bảng: 1-2y -5 -1 1 5 x -8 -40 40 8 y 3 1 0 -2 Vậy ta có các cặp số (x; y) là: (-8; 3); (-40; 1); (40; 0); (8; -2) 1,0 đ 0,5 đ 1,0 đ 0,5 đ Câu 3 (3 Ta có: 1 4 1 3 3 x A x x + = = + − − 0,5 đ 2 điểm) 4 3 3 A Z Z x x ∈ ⇔ ∈ ⇔ − ∈ − Ư(4) { } 1; 2; 4= ± ± ± Lập bảng: 3x − -4 -2 -1 1 2 4 x / 1 4 16 25 49 Vậy: { } 1;4;16;25;49x∈ 1,0 đ 1,0 đ 0,5 đ Câu 4 (2 điểm) 2013 2014 2015A x x x= − + − + − ( ) 2013 2015 2014A x x x= − + − + − Vì: 2015 2015x x− = − ( ) 2013 2015 2014A x x x⇒ = − + − + − Mà: 2013 2015 2013 2015 2x x x x− + − ≥ − + − = ( ) 2013 2015 2014 2 2014 2 2014 0 A x x x x A x = − + − + − ≥ + − ⇒ ≥ − ≥ Dấu bằng sảy ra ( ) ( ) 2013 2015 0 2014 0 x x x − − ≥ ⇔ − = 2013 2015 2014 x x ≤ ≤ ⇔ = 2014x ⇔ = Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi 2014x = 1,0 đ 1,0 đ Câu 5 (7 điểm) A H E a) Xét ABH∆ và CAK∆ có: B M C · · 0 90AHB CKA= = K AB AC= ( ABC∆ cân tại A) · · ABH CAE= ( Cùng phụ với · BAH ) ABH CAK⇒ ∆ = ∆ ( Cạnh huyền và góc nhọn) BH AK⇒ = ( Hai cạnh tương ứng ) (đpcm) b) Ta có MA MB MC= = ( Trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ABC∆ ) ABC∆ cân tại A ⇒ vừa là trung tuyến vừa là đường cao AM BC⇒ ⊥ AMB⇒ ∆ và AMC∆ vuông cân tại M 0,5 đ 0,5 đ 1,0 đ 1,0 đ 0,5 đ 0,5 đ 3 · · 0 45BAM ACM⇒ = = Ta có: ABH CAK∆ = ∆ (Theo chứng minh phần a) · · BAH ACK= (Hai góc tương ứng) Mà: · · · · · · · · · · · · 0 0 45 45 BAH BAM MAH BAH MAH MAH MCK ACK ACM MCK ACK MCK = + = + ⇒ ⇒ = = + = + Xét AMH∆ và CMK∆ có: · · AMH CMK= (cùng phụ với · HMC ) MA MC= (Theo chứng minh trên) · · MAH MCK= (Chứng minh trên) ( ) . .AMH CMK g c g MH MK MHK⇒ ∆ = ∆ ⇒ = ⇒ ∆ cân tại M · · · · · · · 0 0 90 90 AMH HMC CMK HMC HMK AMH CMK + = ⇒ + = = = HMK⇒ ∆ vuông cân tại M. 0,5 đ 0,5 đ 1 đ 1 đ THCS Tam Hưng ĐỀ THI OLYMPIC MÔN TOÁN LỚP 7 4 Năm [...]... 33 x + 44 104 (93 82 + ( + 1) + 1) = ( 1) + ( + 1) 115 104 93 82 (1 im) x + 126 x + 126 x + 126 x + 126 + = +x + 126 x + 126 x + 126 x + 126 115 104 93 82 + =0 115 104 93 82 (0,5 im) (0,5 im) b) x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx 2x2 +2y2 + 2z2 2xy 2yz 2zx = 0 (x-y)2 + (y-z)2 + (z-x)2 = 0 x + 126 = 0 x = 126 xx=yy==z0 y z = 0 z x = 0 (0 ,75 im) x2009 = y2009 = z2009 (0 ,75 im) Thay vo iu kin... im) 5 5 - Vỡ ( 2 ; 5 ) = 1 nờn n n 2.5 tc l n n M10 Suy ra n5 v n cú ch s tn cng ging nhau (0 ,75 im) Bài 4: 6 điểm 12 E Câu a: 2 điểm * Chứng minh EA.EB = ED.EC (1 điểm) - Chứng minh EBD đồng dạng với ECA (gg) 0,5 điểm - Từ đó suy ra 0,5 điểm * Chứng minh (1 điểm) - Chứng minh EAD đồng dạng với ECB (cgc) 0 ,75 điểm - Suy ra D A EB M ED = EA.EBQ = ED.EC EC EAã ã EAD = ECB B P 0,25 điểm I C H ã ã EAD... cú P 1 ng thc xy ra khi v ch khi x - T (1) v (2) suy ra: Vi mi x 0 ; y 0 thỡ = y Vy giỏ tr nh nht ca biu thc P l Pm=1 khi x=y x 13 Kiểm tra chất lợng học sinh giỏi năm học 20 08 2009 Đáp án, biểu điểm, hớng dẫn chấm Môn Toán 8 Nội dung Bài 1 (3 điểm) 2 Có a4+= 1 thì: 2 21 1 1 2 Khi cho a các giá trị từ 1 đến 30 a + ữ a = a 4+ a + ữ a 2 a + ữ 2 2 2 Tử thức viết đợc thành 2 2 2 2 2 2 1 (29 +29+)(29... 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 0,25 0,25 x 4 0,25 0,5 0,5 0,5 14 A H N G O C B M - Từ hai tam giác đồng dạng 0,5 ở câu b suy ra góc AGH = góc MGO (1) - Mặt khác góc MGO + Góc 0,5 AGO = 180 0(2) - Từ (1) và (2) suy ra góc 0,5 AGH + góc AGO = 180 0 - Do đó H, G, O thẳng hàng 0,5 Chú ý: -Các cách giải khác nếu đúng chấm điểm tơng tự theo các bớc của từng bài `-Điểm của bài làm là tổng số điểm của các bài HS làm đợc,... B P 0,25 điểm I C H ã ã EAD = ECB Câu b: 1,5 điểm - Từ = 120o = 60o = 30o 0,5 điểm ãABM BMC AMB - Xét EDB vuông tại D có = 30o à B ED = EB 0,5 ED 1 1 điểm 2 - Lý luận cho từ đó SECB = 144 cm2 = S EADEB2 ED 2 0,5 điểm = ữ Câu c: 1,5 điểm S ECB EB - Chứng minh BMI đồng dạng với BCD (gg) 0,5 điểm - Chứng minh CM.CA = CI.BC - Chứng minh BM.BD + CM.CA = BC2 có giá trị không đổi Cách 2: Có thể biến... +29+)(29 -29+) (1 +1+)(1 -1+)(3 +3+)(3 -3+) Mẫu thức viết đợc thành 2 1 (302+30+)(302-30+) (22+2+)(22-2+)(42+4+)(42-4+) 12 =.=k2+k+ Mặt khác (k+1)2-(k+1)+ Nên A= 12 12 1 + Bài 2: 4 điểm 2 = 1 ý a: 2 điểm 1 186 1 sử dụng bớc sau 2 -Có ý tởng tách, thêm bớt hoặc thể 30 hiện + đợc 30 + nh vậyđể -Viết đúng dạng bình phơng của một hiệu 2 - Viết đúng bình phơng của một hiệu - Lập luận và kết luận đúng ý b: 2 điểm... điểm 0,5 điểm BD BP BD = DC DQ DC CQ PD ã ã ma`BDP + PDC = 90o a) vỡ x, y cựng x 2 +x y 2 y 2xy + 2 du nờn xy > y 0, do ú (*) (x y)2 0 (**) Bt ng thc (**) luụn ỳng, suy ra bt (*) ỳng (pcm) (0 ,75 ) b) t x y + =t (0,25) x y yx2 2 Biu thc ó cho tr thnh P = t2 2 + 2 = t 2 y x 3t + 3 2 P = t2 2t t + 2 + 1 = t(t 2) (t 2) + 1 = (t 2)(t 1) + 1 (0,25) - Nu x; y cựng du, theo c/m cõu a) (