Trần Mạnh Hùng - Chuyênđề Hinh học 7 Chuyên đề: Các trờng hợp bằngnhau của tamgiác Bài 1: Cho ABC có AB = AC. Trên tia đối của BC lấy điểm D, trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho ED = EB. Chứng minh rằng ED// AC. Bài 2: Cho góc xAy. Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC . Chứng minh rằng ABC = ADE. Bài 3: Cho ABC, trung điểm của BC là M. Kẻ AD//BM và AD = BM (M và D khác phía đối với AB), trung điểm của AB là I. a) Chứng minh ba điểm M, I, D thẳng hàng. b) Chứng minh AM//DB. c) Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = AD. Chứng minh EC//DB. Bài 4: Cho ABC. Vẽ góc BAx = 60 0 và góc CAy = 60 0. Trên tia Ax lấy AD = AB (C và D khác phía với AC). Trên tia Ay lấy AE = AC (B và E khác phía đối với AC). Nối CD và BE cắt nhau tại I. Tính số đo góc BIC. Bài 5: Cho ABC và K là trung điểm cạnh BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ là AC, kẻ tia Ax vuông góc với AC; trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM = AC. Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm C, bờ là AB, kẻ tia Ay vuông góc với AB và lấy điểm N thuộc Ay sao cho AN = AB. Lấy điểm P trên tia AK sao cho AK = KP. a) Chứng minh AKC = PKB. Suy ra AC//BP. b) Chứng minh ABP = NAM. Từ đó suy ra AK vuông góc với MN. Bài 6: Cho ABC. Đờng trung trực của cạnh AB cắt tia BC tại D. Trên tia AD lấy đoạn AE = BC. a) Chứng minh: ABC = BAE. b) Chứng minh AB//CE. Bài 7: Cho đoạn thẳng AB. Kẻ tia Ax và By cùng vuông góc với AB, hai tia đó thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đờng thẳng AB. Gọi M là trung điểm của AB, kẻ một đ- ờng thẳng đi qua M, đờng thẳng này cắt Ax và By ở C và D. Chứng minh rằng hai tamgiác MAC và MBD bằng nhau. Bài 8: Cho MNP. Tại đỉnh M dựng góc xMN so le trong với góc N và bằng góc N. Trên tia Mx lấy điểm Q sao cho đoạn thẳng MQ = NP,đoạn thẳng PQ cắt đoạn thẳng MN tại O. a) Chứng minh O là trung điểm đoạn thẳng MN. b) Chứng minh hai tamgiác MOP và NOQ bằng nhau. Bài 9: Cho góc xOy < 90 0 . Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Kẻ đờng vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại C. Kẻ đờng vuông góc với Oy tại B cắt Ox tại D. Giao điểm của AC và BD là E. Chứng minh: EA = EB và EC = ED. Bài 10: Cho góc xOy < 90 0 . Trên tia phân giác Oz của góc xOy lấy điểm M. Từ M kẻ đ- ờng vuông với Ox tại E và cắt Oy tại G. Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với Oy tại F và Năm học 2008 2009 Trần Mạnh Hùng - Chuyênđề Hinh học 7 cắt Ox tại H. Kẻ đờng thẳng vuông góc với Oz tại M cắt Ox và Oy theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh MPH = MQG. Năm học 2008 2009 Onthionline.net Chuyênđề phương pháp tamgiác cách kẻ đường phụ tamgiác đều! Ta biết hai tamgiác suy cặp cạnh tương ứng nhau, cặp góc tương ứng Đó lợi ích viếc chứng minh tamgiác Vì để chứng minh hai đoạn thằng hay hai góc ta thường làm theo bước sau: Bước 1: Xét xem đoạn thẳng hay góc hai cạnh hay hai góc thuộc tamgiác Bươc 2: Chứng minh hai tamgiác đo Bước 3: Suy cặp cạnh hay cặp góc tương ưng Để tạo hai tamgiác người ta phải vẽ thêm đường phụ nhiều cách : - Nối điểm cho trước để tạo cạnh chung cho tamgiác - Trên tia cho trước đặt đaọn thẳng đoạn thẳng cho trước - Từ điểm cho trước vẽ đường thẳng song song với đường thẳng - Từ điểm cho trước vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng - Vẽ thêm tamgiác hay vuông cân để chứng minh tamgiác Bài tập đây: Bài 1: Chứng minh định lý : Hai đoạn thẳng song song bị chắn hai đường thẳng song song Bài 2: Chứng minh định lý: Trong tamgiác vuông, trung tuyến thuộc cạnh huyền nửa cạnh huyền Bài 3: Cho tamgiác ABC vuông A (AB < AC), phân giác AD Từ D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC M Tính góc MBD? Bài 4: Tamgiác ABC có góc B =75 độ ; góc C = 60 độ Kéo dài BC đoạn thẳng CD cho CD = 1/2 BC Tính góc ADB? Bài 5: Cho tamgiác vuông ABC có góc B = 30 độ Chứng minh định lý : cạnh góc vuông đối diên cạnh huyền nửa cạnh huyền Phương pháp vẽ hinhg phụ tamgiác Phương pháp tạo thêm vào hình vẽ cạnh góc giúp cho việc giải toán thuận lợi Có số ví dụ điển hình Ví dụ 1: Cho tamgiác ABC cân A, ^A = 20 độ Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = BC Chứng minh góc DCA = 1/2 ^A Giải: Tamgiác ABC cân A, ^A = 20 độ suy ^B = ^C = (180 - 20)/2 = 80 độ Vẽtamgiác BCM (m, A thuộc nửa mặt phẳng bờ BC), ta AD = BC = CM Tamgiác MAB = tamgiác MAC(c.c.c) Suy ^MAB = ^MAC = 20 : = 10 độ ^ABM = ^ACM = 80 - 60 = 20 độ Tamgiác CAD tamgiác ACM có AD = CM (c/m trên) Onthionline.net ^CAD = ^ACM = 20 độ AC chung Vậy tamgiác CAD = tamgiác ACM (c.g.c) suy ^DCA = ^MAC = 10 độ, ^DCA = 1/2 ^BAC Bài tập: 1, Cho tamgiác ABC cân A, ^A = 80 độ Gọi O điểm tamgiác cho ^OBC = 30 độ; ^OCB = 10 độ Chứng minh tam gaics COA cân 2, Cho tamgiác ABC cân A, ^A = 100 độ Gọi O điểm nằm tia phân giác góc C cho ^CBO = 30 độ Tính ^CAO? 3, Cho tamgiác ABC vuông cân A Điểm O tamgiác cho ^OBC = 30 độ ; ^OCB = 15 độ Chứng minh tamgiác AOC, AOB cân 4, Cho tamgiác ABC cân A,^A = 30 độ Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C vẽ tia Bx vuông góc BA Trên tia Bx lấy điểm N cho BN = BA Tính góc BCN 5, Cho tamgiác ABC cân A, ^A = 100 độ Trên tia AC lấy điểm D cho AD = BC Tính ^CBD 6, Cho tamgiác ABC cân A, ^A = 108 độ Gọi O điểm nằm tia phân giác góc C cho ^CBO = 12 độ Vẽtamgiác BOM (M A thuộc nửa mặt phẳng bờ BO) Chứng minh rằng: a, Ba điểm C,A,M thẳng hàng b, Tamgiác AOB cân 7, Cho tamgiác ABC cân A, ^A = 80 độ Trên cạnh BC lấy I cho ^BAI = 50 độ ; cạnh AC lấy điểm K cho ^ABK = 30 độ Hai đoạn thẳng AI BK cắt H Chứng minh tamgiác HIK cân Nguyễn Phú Khánh 5 TỨ DIỆN VẤN ĐỀ I: CÁC BÀI TOÁN CHỌN LỌC VỀ CHÓP TAMGIÁC Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có ( ) AD ABC , AC AD 4cm, AB 3cm, BC 5cm. ⊥ = = = = Tính khoảng cách từ A đến ( ) BCD . Giải: ABC ∆ vuông tại A Chọn hệ trục tọa độ Axyz sao cho: ( ) ( ) ( ) A 0;0;0 , B 3;0;0 , C 0;4;0 , ( ) D 0;0;4 Phương trình mặt phẳng ( ) CD : Β y x z 1 3 4 4 + + = 4x 3y 3z 12 0 ⇔ + + − = Khoảng cách từ A đến ( ) BCD . ( ) 2 2 2 12 12 d A, BCD 4 3 34 3 − = = + + x z y A C B D Ví dụ 2: Cho hình chóp tamgiác đều SABC cạnh đáy là a. Gọi M, N là trung điểm SB, SC. Tính theo a diện tích AMN ∆ biết ( ) ( ) AMN SBC . ⊥ Giải: Gọi O là hình chiếu của S trên ( ) ABC ⇒ Ο là trọng tâm ABC ∆ Gọi I là trung điểm BC Ta có a a a AI BC O 3 3 3 A , OI 2 2 3 6 3 = = ⇒ = = Chọn hệ trục tọa độ ( ) ( ) ( ) a Oxyz: O 0;0;0 , A ;0;0 , S 0;0; h h, a 0 3 3 > www.MATHVN.com www.MATHVN.com Nguyễn Phú Khánh 6 a a a a a a a h a a h I ;0;0 , B ; ;0 , C ; ;0 , M ; ; , N ; ; 6 6 2 6 2 12 4 2 12 4 2 3 3 3 3 3 ⇒ − − − − − − − ( ) AMN 2 ah 5a n AM,AN ;0; 4 2 3 4 ⇒ = = ( ) S 2 BC 3 a n SB,SC ah;0; 6 ⇒ = = − ( ) ( ) ( ) ( ) AMN SBC AMN SBC n .n 0 ⊥ ⇒ = h 2 3 a 5 ⇒ = AMN 3 1 a S AM,AN 2 1 10 6 ∆ ⇒ = = Ví dụ 3: Cho hình chóp SABC có đáy là ABC ∆ vuông tại ( ) C, SA ABC , ⊥ CA a, = CB b, SA h = = .Gọi D là trung điểm AB. 1 . Tính cosin góc ϕ giữa AC và SD. 2 . Tính ( ) ( ) d AC,SD , d BC,SD . Giải: Trong ( ) ABC vẽ tia Ax AC. ⊥ Chọn hệ trục tọa độ Axyz sao cho: ( ) ( ) ( ) A 0;0;0 , C 0;a;0 , S 0;0;h ( ) b a b;a;0 , D ; ;0 2 2 ⇒ Β www.MATHVN.com www.MATHVN.com - Nguyễn Phú Khánh 7 1 . Tính cosin góc ϕ giữa AC và SD. Ta có: ( ) AC 0;a;0 b a SD ; ; h 2 2 = = − 2 2 2 AC.SD a cos AC.SD a b 4h ⇒ ϕ = = + + 2 . Tính ( ) ( ) d AC,SD , d BC,SD . ( ) 2 2 BC,SD BS ha d BC,SD BC,SD a 4h = = + ( ) 2 2 AC,SD AS hb d AC,SD AC,SD b 4h = = + Ví dụ 4: Cho ABC ∆ đều cạnh a. Trên đường thẳng ( ) d ABC ⊥ tại A lấy điểm M. Gọi I là hình chiếu của trọng tâm G của ABC ∆ trên ( ) BCM . 1 . Chứng minh I là trực tâm BCM. ∆ 2 . GI cắt d tại N. Chứng minh tứ diện BCMN có các cặp cạnh đối vuông góc. 3. Chứng minh AM.AN không đổi khi M di động trên d. Giải: Trong mặt phẳng ( ) ABC vẽ Ay AB. ⊥ Chọn hệ trục tọa độ Axyz sao cho: ( ) ( ) ( ) a a a a A 0;0;0 , B a;0;0 , M 0;0;m , C ; ;0 G ; ;0 2 2 2 6 3 3 ⇒ www.MATHVN.com www.MATHVN.com ā Nguyễn Phú Khánh 8 1 . Chứng minh I là trực tâm BCM. ∆ Ta có: ( ) BC MA BC GIA BC GI ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ BC AI ⇒ ⊥ Tương tự MC BI I ⊥ ⇒ là trực tâm BCM ∆ 2 . Chứng minh tứ diện BCMN có các cặp cạnh đối vuông góc. Ta có: ( ) a BC 1; 2 3;0 = − − ( ) AMI : x 3y 0 ⇒ − = ( ) 1 MC a;a 2 3; 2m = − ( ) 2 3y BGI : a 0 aax 2mz− − ⇒ + = d z y x I G C A M B N ( ) ( ) 2 x GI AMI ax 3y 0 B a 0 GI 3y 2mz a = ∩ = − = = − − + ( ) N d N 0;0;n ∈ ⇒ và 2 2 a a N GI n N 0;0; 2m 2m ∈ ⇒ = − ⇒ − BC.MN 0, BM.CN 0, BN.BM 0 = = = Vậy BC MN, BM CN, BN CM. ⊥ ⊥ ⊥ Ví dụ 5: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. AC 2OB = , BC 2OA = . Vẽ OM AC ⊥ tại M, ON BC ⊥ tại N. 1 . Chứng minh MN OC. ⊥ 2 . Tính cosMON. 3 . D là trung điểm AB. Chứng minh 4 4 tan OCD MN 1. AB tan OCA + = Giải: Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 OA OC AC 4OB OA 4OA OB OA OB OB OC BC + = HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1. Vào trang http://tilado.edu.vn 2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất 5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO VỀ KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO VỀ TAM GIÁC BẰNG NHAU HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU 1. Cho ΔABC = ΔDEF. Tính chu vi mỗi tam giác biết AB = 4 cm; BC = 6 cm; DF = 5 cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/342/74131 ˆ = 70 0. Tính các góc còn lại của mỗi tam 2. Cho ΔABC = ΔDEF. Biết Bˆ = 50 0; D giác Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/342/74152 3. Cho ΔABC = ΔA ′ B ′ C ′ Biết BC = 10 cm; AB : AC = : 3 và AB + AC = 14 cm Tính các cạnh của ΔA ′ B ′ C ′ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/342/74172 ˆ = : : 5. Tính các góc của ΔA ′ B ′ C ′ 4. Cho ΔABC = ΔA ′ B ′ C ′ Biết Aˆ : Bˆ : C Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/342/74182 5. Cho ΔABC = ΔA ′ B ′ C ′ Biết A ′ B ′ : A ′ C ′ : B ′ C ′ = : : 4 và chu vi ΔA ′ B ′ C ′ bằng 36 cm. Tính các cạnh của ΔABC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/342/741103 6. Cho △ABC = △DEF, △DEF = △GHI. Chứng minh rằng : AB = GH, AC = GI, BC = HI Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/342/742111 7. Cho hai tam giác bằng nhau ABC và DEG. Biết Aˆ = 20 0, Eˆ = 60 0, tính các góc còn lại của mỗi tam giác Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/342/742121 ˆ = 100 0. Tính các góc còn lại của 8. Cho hai tam giác: ΔABC = ΔDHK, Bˆ = 35 0, K hai tam giác Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/342/742131 9. Cho △ABC = △DEI. Tính chu vi mỗi tam giác trên biết rằng AB = 5cm, AC = 6cm, EI = 8cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/342/742141 10. Cho △ABC = △DEF, △DEF = △MNP. Tính chu vi của tam giác ABC biết AB = 4cm, DF = 5cm, NP = 6cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/342/742151 11. Cho △ABC = △MNP. Biết rằng Aˆ = ˆ Bˆ = N, ABC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/342/742182 ˆ P. Tính các góc của tam giác TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC: CẠNH ‐ CẠNH ‐ CẠNH 12. Cho các hình vẽ. Hãy kể tên các tam giác bằng nhau. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/343/74211 13. Cho ΔABC có AB = AC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC lấy điểm ^ ^ D (D khác phía với điểm A) sao cho DB = DC. Chứng minh BDA = CDA Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/343/74231 ^ 14. Cho góc nhọn xOy. Vẽ cung tròn tâm O cắt Ox; Oy tại A và B. Vẽ các cung tròn ^ tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở C nằm trong xOy. Nối ^ O với C. Chứng minh OC là tia phân giác của xOy Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/343/74242 15. Cho ΔABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc với BC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/343/74252 16. Cho đoạn thẳng AB = 4 cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2 cm và đường tròn tâm B bán kính 3 cm, chúng cắt nhau ở C và D. Chứng minh rằng AB là tia ^ phân giác của CAD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/343/74262 17. Cho ΔABC. Trên nửa mặt phẳng bờ Giỏo ỏn t chon Tit Nguyn ỡnh Khang CHUYấN tam giỏc bng BI 1: Cho tamgiác ABC cân (AB = AC ; góc A tù) Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối CB lấy điểm E cho BD = CE Trên tia đối CA lấy điểm I cho CI = CA 1: Chứng minh: ABD = ICE 2: Từ D E kẻ đờng thẳng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự M; N Chứng minh BM = CN CM: A M O B C E D N I HD 1: Chứng minh VABD =VICE ( cgc ) V V 2/ Chứng minh BM = CN vBDM = vCEN (g.c.g) Bài 2: Cho tamgiác ABC (AB > AC ) , M trung điểm BC Đờng thẳng vuông góc với tia phân giác góc A M cắt cạnh AB , AC lần lợt E F Chứng minh :a/ EH = HF A HD b/ ã 2BME = ãACB B a/ C/m đợc (đpcm) b/ Từ AEH = AFH AEH = AFH E (g-c-g) Suy EH B M C H D Suy =F E F = HF Giỏo ỏn t chon Xét CMF có Nguyn ỡnh Khang ãACB ã CMF = ãACB F BME có E góc suy góc suy ã B BME =E ã 2BME = ãACB B ; ã ã ) + (E B à) CMF + BME = ( ãACB F hay (đpcm) Bi 3: Cho tam giỏc ABC phớa ngoi tam giỏc ú v cỏc tam giỏc vuụng cõn ti A l ABD v ACE a) Chng minh CD = BE v CD vuụng gúc vi BE b) K ng thng i qua A v vuụng gúc vi BC ti H Chng minh : ng thng AH i qua trung im ca DE HD a/ ADC = ABE (c.g c ) vỡ cú: AD =AB(gt); Suy DC = BE ( cnh tng ng); Gi I l giao im ca DC v AB Ià1 = Ià2 ả =B D 1 ã ã ã DAC = BAE ( = 900 + BAC ) ả =B D 1 ; AC = AE (gt) ( gúc tng ng) ả = 900 Ià1 + D = 900 Ià2 + B Ta cú: ( ); ( c/m trờn) M suy Suy DC vuụng gúc vi BE b/ K DM v EN ln lt vuụng gúc vi ng thng AH ti M v N Gi F l giao im ca DE v ng thng AH ABH = DAM Ta c/m c Suy AH = DM (cnh huyn gúc nhn) Giỏo ỏn t chon AHC = ENA Nguyn ỡnh Khang ( cnh huyn gúc nhn) suy AH = EN DMF = ENF T ú ta c/m c ( g.c.g) Suy DF = DE Hay ng thng AH i qua trung im ca DE Bi : Cho tam giỏc ABC cú AB < AC Gi M l trung im ca BC, t M k ng thng vuụng gúc vi tia phõn giỏc ca gúc BAC ti N v ct tia AB ti E v ct tia AC ti F Chng minh rng: a/ AE = AF HD: - Xet ANE v ãANE = ãANF = 900 Suy : b/BE = CF ANF cú : ; AN chung ; ã ã EAN = FAN ANE = ANF (g c - g) (gt) AE = AF (2 cnh tng ng) A x K M B N F C E Bi 5: Cho ABC Trờn tia i ca tia CB ly im M cho CM = CB Trờn tia i ca tia CA ly im D cho CD = CA a b c Chng minh ABC = DMC Chng minh MD // AB Gi I l mt im nm gia A v B Tia CI ct MD ti im N So sỏnh di cỏc on thng BI v NM, IA v ND Giỏo ỏn t chon Nguyn ỡnh Khang Bi 6: Cho tam giỏc ABC, M, N l trung im ca AB v AC Trờn tia i ca tia NM xỏc nh im P cho NP = MN Chng minh: a CP//AB b MB = CP c) BC = 2MN Bi : Cho tam giỏc ABC cú AB = AC, M l trung im ca BC Trờn tia i ca tia MA ly im D cho AM = MD a) Chng minh ABM = DCM b) Chng minh AB // DC c) Chng minh AM BC d) Tỡm iu kin ca ABC gúc ADC bng 300 CÁC CHUYÊNĐỀ BỒI DƯỠNG HSG MÔN TOÁN – PHẦN HÌNH HỌC CHUYÊNĐỀ PHƯƠNG PHÁP TAMGIÁCBẰNGNHAU A LÝ THUYẾT Hai tamgiác Hai tamgiác hai tamgiác có cạnh tường ứng nhau, góc tương ứng AB A 'B' ; AC = A'C' ; BC = B'C' ABC = A’B’C’ A ' ; B B' ;C C' A Các trường hợp tamgiác a) Trường hợp : cạnh – cạnh – cạnh Nếu ba cạnh tamgiác ba cạnh tamgiác hai tamgiác b) Trường hợp : cạnh – góc – cạnh Nếu hai cạnh góc xen tamgiác hai cạnh góc xen tamgiác hai tamgiác c) Trường hợp : góc – cạnh – góc Nếu cạnh hai góc kề tamgiác cạnh hai góc kề tamgiác hai tamgiác Các trường hợp tamgiác vuông a) Trường hợp : hai cạnh góc vuông (cạnh – góc - cạnh) Nếu hai cạnh góc vuông tamgiác vuông hai cạnh góc vuông tamgiác vuông hai tamgiác vuông b) Trường hợp : cạnh huyền – góc nhọn (góc – cạnh – góc) Nếu cạnh huyền góc nhọn tamgiác vuông cạnh huyền góc nhọn tamgiác vuông hai tamgiác vuông c) Trường hợp : cạnh huyền – cạnh góc vuông (cạnh – cạnh – cạnh) Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông tamgiác vuông cạnh huyền cạnh góc vuông tamgiác vuông hai tamgiác vuông Trần Ngọc Đại, THCS Thụy Thanh CÁC CHUYÊNĐỀ BỒI DƯỠNG HSG MÔN TOÁN – PHẦN HÌNH HỌC Ứng dụng Chúng ta thường vận dụng trường hợp tamgiácđể : - Chứng minh : hai tamgiác nhau, hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau; hai đường thẳng vuông góc ; hai đường thẳng song song; ba điểm thẳng hàng ; … - Tính : độ dài đoạn thẳng ; tính số đo góc ; tính chu vi ; diện tích ; … - So sánh : độ dài đoạn thẳng ; so sánh góc ; … B CÁC VÍ DỤ A Ví dụ Cho tamgiác ABC Chứng minh : C ; a) Nếu AB = AC B C AB = AC b) Nếu B Giải : a) (Hình 1) B Cách Gọi M trung điểm BC Xét AMB AMC có : AB = AC (gt) ; BM = CM (cách dựng) ; AM chung Do : AMB = AMC (c – c – c) C Suy : B Cách Xét ABC ACB có : AB = AC (gt) ; BC chung ; AC = AB (gt) C Do : ABC = ACB (c – c – c) B b) (Hình 2) Kẻ AH BC (H BC) Tamgiác AHB AHC vuông H nên : 1 B 900 A C (gt) nên suy : A 1 A 2 , mà B 2 C 90 A Xét AHB AHC có : AHC 900 ; AH chung ; A 1 A (chứng minh trên) AHB Do : AHB = AHC (g – c - g) AB = AC (đpcm) B M Hình C A 12 H Hình C Ví dụ Cho tamgiác ABC có AB = AC Gọi M điểm nằm tamgiác cho MB = MC ; N trung điểm BC Chứng minh : a) AM tia phân giác góc BAC ; b) Ba điểm A, M, N thẳng hàng ; c) MN đường trung trực đoạn thẳng BC Trần Ngọc Đại, THCS Thụy Thanh CÁC CHUYÊNĐỀ BỒI DƯỠNG HSG MÔN TOÁN – PHẦN HÌNH HỌC Giải : (Hình 3) a) Xét AMB AMC có : AB = AC (gt) ; AM chung ; MB = MC (gt) CAM Do : AMB = AMC (c – c – c) BAM Vậy AM phân giác góc BAC (đpcm) A M b) Xét ANB ANC có : AB = AC (gt) ; AN chung ; NB = NC (gt) CAN Do : ANB = ANC (c – c – c) BAN C B N Hay AN phân giác góc BAC (đpcm) Hình Vì AM, AN phân giác góc BAC nên hai tia AM AN trùng Vậy ba điểm A, M, N thẳng hàng ANC c) Theo câu b) ANB = ANC (c – c – c) ANB ANC BNC 1800 ANB ANC 900 AN BC hay MN BC Mà ANB Mặt khác NB = NC (gt) nên MN đường trung trực BC Ví dụ Cho tamgiác ABC Gọi M, N trung điểm AC, AB Trên tia đối tia MB MC lấy tương ứng hai điểm D E cho MB = MD NC = NE Chứng minh : A E D a) AD = AE ; b) Ba điểm A, E, D thẳng hàng Giải : (hình 4) M N a) Xét MAD MCB có : MB = MD (gt) CMB (hai góc đối đỉnh) AMD B Hình MA = MC ... Vậy tam giác CAD = tam giác ACM (c.g.c) suy ^DCA = ^MAC = 10 độ, ^DCA = 1/2 ^BAC Bài tập: 1, Cho tam giác ABC cân A, ^A = 80 độ Gọi O điểm tam giác cho ^OBC = 30 độ; ^OCB = 10 độ Chứng minh tam. .. Cho tam giác ABC cân A, ^A = 100 độ Gọi O điểm nằm tia phân giác góc C cho ^CBO = 30 độ Tính ^CAO? 3, Cho tam giác ABC vuông cân A Điểm O tam giác cho ^OBC = 30 độ ; ^OCB = 15 độ Chứng minh tam. .. 6, Cho tam giác ABC cân A, ^A = 108 độ Gọi O điểm nằm tia phân giác góc C cho ^CBO = 12 độ Vẽ tam giác BOM (M A thuộc nửa mặt phẳng bờ BO) Chứng minh rằng: a, Ba điểm C,A,M thẳng hàng b, Tam giác