de thi hsg cap truong toan khoi 7 thcs thanh nga 81703

de thi hsg cap truong toan khoi 7 thcs thanh nga 81703 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập...

Trờng THCS Xuân Ninh Kì thi kiểm định chất lợng HSG Năm Học: 2008 2009 Môn: Toán 6 Họ và tên: Lớp: 8. Thời gian làm bài: 90 phút Phần I: Trắc nghiệm (1,5đ) Trong các cách phát biểu sau cách nào phát biểu đúng ghi (Đ); cách phát biểu nào sai ghi (S) trớc mỗi câu: a. Các số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3. b. Số 0 là ớc của tất cả các số tự nhiên. c. Số 2 là hợp số bé nhất. d. Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu, khi đổi dấu 2 thừa số thì tích không thay đổi. e. Các đờng thẳng AB và BA trùng nhau. Vậy tia BA trùng với tia AB. g. Nếu điểm T nằm giữa hai điểm P và Q thì PT + TQ = PQ. Ngợc lại nếu PT + TQ = PQ thì điểm T nằm giữa hai điểm P và Q. Phần II: Tự luận(8,5đ) Câu 1: (1,5đ) Tìm x biết: a. 231 ( x 6 ) = 1339 : 13. b. 3x + 26 = 5 c. x 2 = 0 Câu 2: Chứng tỏ rằng (1đ) a. Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3. b. Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4. Câu 3: (2đ) Hiệu của hai số tự nhiên bằng 57, chữ số hàng đơn vị của số bị trừ là 3. Nếu bỏ chữ số hàng đơn vị của số bị trừ ta đợc số trừ. Tìm hai số đó. Câu 4: (2đ) Cho hai tia đối nhau 0x, 0y. Trên tia 0x cho đoạn thẳng 0A = 10cm. Trên tia 0y lấy đoạn thẳng 0B = 12cm. Giọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hỏi I nằm giữa 0 và A hay nằm giữa 0 và B? Vì sao? Câu 5: Tính tổng (2đ) a. S 1 = 1 + (- 2) + 3 + (- 4) + + 2001 + (- 2002) b. S 2 = 1 + (- 3) + 5 + (- 7) + + 1999 + (- 2001) onthionline.net THCS NGA THANH ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2008-2009 Môn : Toán Thời gian làm 120 phút Ngày thi : chiều 19/3/2009 Bài 1: Thực phép tính 1   2 a :  −  + :  −   11 22   15  −1 −1 −1  69  −  + + + −1 b  157   15 20 5.4 − 4.3 c 5.2 9.619 − 7.2 29.27 Bài 2: Tìm x,y,z biết: a 3(x-2) – 4(2x+1) – 5(2x+3) = 50   21 b : 4 − x −  =   22 3x − y y − 3z z − 5x = = c 10x – 3y – 2z = - 37 15 a c Bài 3: a Cho tỉ lệ thức = Chứng minh : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) b d b Tìm hai số nguyên biết :Tổng, hiệu (số lớn trừ số bé) , thương ( số lớn chia số bé) hai số cộng lại 38 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A; góc C = 300 ; trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy D , cho MD = MA a Chứng minh CD song song với AB b Gọi K trung điểm AC ; BK cắt AM G; DK cắt CM N Chứng minh ∆ ABK = ∆ CDK c Chứng minh ∆ KGN cân Hết ( ( ) ) Phòng giáo dục đồng hới đề kiểm tra chọn học sinh giỏi thành phố đồng hới năm học 2008 - 2009 Số báo danh Môn kiểm tra : Toỏn - Lớp 7 ( Thời gian : 120 phút . Không kể thời gian giao đề) Bi 1: ( 1,5 im) a/ ( 0,5 im) Chng minh rng: Vi mi s nguyờn dng n thỡ: 3 n+2 2 n+2 + 3 n 2 n chia ht cho 10 b/ (1 im) Cho A = 2008 1 2007 1 . 4 1 3 1 2 1 +++++ B = 2007 1 2006 2 . 3 2005 2 2006 1 2007 +++++ Tớnh: A B Bi 2: ( 1,5 im) a/ ( 0,75 im) Tỡm x v y, bit rng: 32008200720062005 =+++ xyxx b/ ( 0,75 im) Tỡm a Z sao cho M = 1 3 2 + a a nhn giỏ tr nguyờn Bi 3: ( 2 im) a/ ( 1 im) Cho f(x) = x 8 101x 7 + 101x 6 101x 5 + . + 101x 2 101x + 25 Tớnh f (100) b/ (1 im) Cho hai a thc f(x) = (x 2) 2008 + ( 2x 3) 2007 + 2006x v g(y) = y 2009 2007y 2008 + 2005y 2007 Gi s f(x) sau khi khai trin v thu gn ta tỡm c tng tt c cỏc h s ca nú l s. Hóy tớnh s v tớnh giỏ tr ca g(s) Bi 4: ( 2 im) Tỡm mt s cú ba ch s, bit rng s ú chia ht cho 18 v cỏc ch s ca nú t l vi 1: 2: 3. Bi 5: ( 3 im) Cho tam giỏc ABC vuụng cõn vi ỏy BC. Gi M v N ln lt l trung im ca AB v AC. K NH CM ti H. K HE AB ti E. Chng minh rng: a/ Tam giỏc ABH cõn b/ HM l phõn giỏc ca gúc BHE phòng giáo dục đồng hới Híng dÉn chÊm TO¸N líp 7 KiÓm tra chän HSG - N¨m häc 2008 - 2009 Bài 1: ( 1,5 đ) a/ ( 0,5 đ) 3 n+2 – 2 n+2 + 3 n – 2 n = ( 3 n+2 + 3 n ) – ( 2 n+2 + 2 n ) = 3 n ( 3 2 + 1) – 2 n ( 2 2 + 1) = 3 n . 10 – 2 n . 5 ( 0,25 đ) 3 n .10  10 ; 2 n . 5  10 => 3 n . 10 – 2 n . 5  10 Vậy 3 n+2 – 2 n+2 + 3 n – 2 n  10 ( 0,25 đ) b/ ( 1 đ) Tách 2007 bằng tổng của 2007 số 1 và biến đổi như sau: B = 1 2007 1 1 2006 2 1 3 2005 1 2 2006 1 2007 1 2006 2 . 3 2005 2 2006 1 2007 +       ++       ++ +       ++       +=+++++ ( 0,25 đ) = 2008 2008 2007 2008 2006 2008 3 2008 2 2008 +++++ ( 0,25 đ) = A.2008 2008 1 2007 1 2006 1 3 1 2 1 2008 =       +++++ ( 0,25 đ) => 2008 = A B ( 0,25 đ) Bài 2: ( 1,5 đ) a/ ( 0,75 đ) Ta có AAA ≥−= với A tùy ý 3200820052008200520082005 =−+−≥−+−=−+− xxxxxx (1) ( 0,25 đ) Từ đó và theo giả thiết đề bài ta có: 020072006 ≤−+− yx (2) ( 0,25 đ) Từ (1) và (2) => 32008200720062005 =−+−+−+− xyxx khi 02006 =− x và 02007 =− y (0,25đ) Vậy x = 2006 và y = 2007 b/ ( 0,75 đ) 1 41)1( 1 41 1 3 22 − +−+− = − +−+− = − + a aaa a aaa a a ( 0,25 đ) Z a Z a a ∈ − ⇔∈ − ++= 1 4 1 4 1 ( 0,25 đ) <=> a – 1 là ước của 4 a – 1 = { -4; -2; -1; 1; 2; 4} ( 0,25 đ) a = { -3; -1; 0; 2; 3; 5} Bài 3: 2 điểm a/ (1 đ) f(x) = x 8 – 101x 7 + 101x 6 – 101x 5 + . + 101x 2 – 101x + 25 = x 8 – 100 x 7 – x 7 + 100x 6 +x 6 – 100x 5 – x 5 + .+ 100x 2 + x 2 – 100x – x +25 (0,25 đ) f(x) = x 7 ( x - 100) – x 6 ( x - 100) + x 5 ( x – 100) - .+ x(x-100) – (x - 25) ( 0,25 đ) f( 100) = 100 7 .( 100 -100) – 100 6 ( 100 -100) + + 100.(100-100) – (100-25) ( 0,25 đ) f(100) = -75 ( 0,25 đ) b/ ( 1 đ) Tổng các hệ số của f(x) sau khi khai triển và thu gọn chính là giá trị của đa thức f(x) tại x = 1. Ta có s = f(1) = (1 – 2) 2008 + (2.1 – 3) 2007 + 2006.1 ( 0,25 đ) = (-1) 2008 + (-1) 2007 + 2006 = 1 – 1 + 2006 = 2006 ( 0,25 đ) Thay s + 1 = 2007; s – 1 = 2005 ta được g(s) = s 2009 – (s+1).s 2008 + ( s -1).s 2007 ( 0,25 đ) = s 2009 – s 2009 – s 2008 + s 2008 - s 2007 = - s 2007 = -2006 2007 ( 0,25 đ) Vậy s = 2006 và g(s) = -2006 2007 Bài 4: ( 2 điểm) Gọi các số cần tìm là a; b; c ( a; b; c ∈ N * và 9;;1 ≤≤ cba ) (0,25 đ) Vì số cần tìm chia hết cho 18 => số đó chia hết 9 và 2 => ( a + b + c)  9 và số cần tìm là số chẵn ( 0,25 đ) Vì 9;;1 ≤≤ cba => 273 ≤++≤ cba ( 0,25 đ) Từ 3 đến 27 có các số 9; 18; 27  9 Vậy a + b +c = { 9; 18; 27} (1) (0,25 đ) Theo bài ra ta có: 6321321 cbacbacba ++ = ++ ++ === ( 0,25 đ) Vì a; b; c ∈ N * => a + b + c  6 (2) Từ (1) và (2) => a + b +c = 18 ( 0,25 đ) 3 6 18 321 ==== cba  a = 3; b = 6; c =9 ( 0,25 đ) Số cần tìm chia hết cho 2 nên chữ số hàng đơn vị là số chẵn Vậy số cần tìm là: TRƯỜNG THCS NGỌC SƠN ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG VÀ CHỌN DỘI TUYỂN HSG HUYỆN NĂM HỌC 2010-2011 MÔN THI: TOÁN 7 (Thời gian làm bài 90 phút) Bài 1 Thực hiện phép tính a, C = 3 1 0,8 7 5 2   − + −  ÷   b, B = 9 2 12 1 3 5 4 3 −++ c, ( ) ( ) 12 5 6 2 10 3 5 2 6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 − − = − + + Bài 2: Tìm x biết: a) 2 5 : x 3 6 − = − b, 1 1 1 2 3 6 x   − − =  ÷   c) 3 1 1 4 4 x − − = d. 1 60 15 1 x x − − = − − B i 3à : a, Tìm các số a, b, c biết: a b c 3 5 7 = = và a + b – c = 10 b. Tìm x, y biết 2 1 3 2 2 3 1 5 7 6 x y x y x + − + − = = Bài 4: Trong hình vẽ cho biết d//d’, góc 60 0 , góc 110 0 , góc · ABC = 30 0 a, Tính các góc B 1 và C 1 b, Chứng minh CB là phân giác của góc ACD Bài 5 CMR : Với mọi số nguyên dương n thì : 2 2 3 2 3 2 n n n n+ + − + − chia hết cho 10 Hết./. Ghi chú : Học sinh không sử dụng máy tính bỏ túi, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm M A d d’ C B 30 0 60 0 110 0 D 1 1 Tr¦êng THCS ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI QU¶NG tiÕn Môn Toán Lớp 7 ( Thời gian lám bài 150 phút- Thí sính không phải ghi đề bài vào tờ giấy thi) Bài 1 a) Tính: A = 3 3 3 1 1 1 4 11 13 2 3 4 5 5 5 5 5 5 7 11 13 4 6 8 − + − + + − + − + b) Cho 3 số x,y,z là 3 số khác 0 thỏa mãn điều kiện: z zyx y yxz x xzy −+ = −+ = −+ Hãy tính giá trị biểu thức: B = 1 1 1 x y z y z x      + + +  ÷  ÷ ÷      . Bài 2 a) Tìm x,y,z biết: 2 1 2 0 2 3 x y x xz− + + + + = b)Chứngminh rằng :Với mọi n nguyên dương thì 2 2 3 2 3 2 n n n n+ + − + − chia hết cho 10. Bài 3 Một bản thảo cuốn sách dày 555 trang được giao cho 3 người đánh máy. Để đánh máy một trang người thứ nhất cần 5 phút, người thứ 2 cần 4 phút, người thứ 3 cần 6 phút. Hỏi mỗi người đánh máy được bao nhiêu trang bản thảo, biết rằng cả 3 người cùng nhau làm từ đầu đến khi đánh máy xong. Bài 4 Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a/ AC = EB và AC // BE b/ Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho : AI = EK. Chứng minh: I, M, K thẳng hàng. c/ Từ E kẻ EH ⊥ BC (H ∈ BC). Biết góc HBE bằng 50 0 ; góc MEB bằng 25 0 , tính các góc HEM và BME ? Bài 5: Tìm x, y ∈ N biết: ( ) 2 2 36 8 2010y x− = − híng dÉn chÊm ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI M«n: To¸n - Líp 7 Bµi ý Nội dung Điểm 1 4 ®iÓm a 8 5 6 5 4 5 4 1 3 1 2 1 13 5 11 5 7 5 13 3 11 3 4 3 +− +− + +− +− =       +− +− +       +−       +− 4 1 3 1 2 1 2 5 4 1 3 1 2 1 13 1 11 1 7 1 5 13 1 11 1 4 1 3 = 13.11.7 129.5 13.11.4 135.3 + 5 2 = 129.5 13.11.7 . 13.11.4 135.3 + 5 2 = 5 2 172 189 + = 5.172 2.1725.189 + = 860 1289 2 b Ta có: y z x z x y x y z x y z + − + − + − = = 1 1 1 y z z x x y x y z + + + ⇒ − = − = − ( ) 2 2 x y z y z z x x y x y z x y z + + + + + ⇒ = = = = + + 1 1 1      ⇒ = + + +  ÷  ÷ ÷      x y z B y z x . . x y y z z x y z x + + + = . . 2.2.2 8 x y z x y z z y x + + + = = = Vậy B = 8 0,5 0,5 0,5 0,5 2 4 điểm a 2 1 2 0 2 3 x y x xz− + + + + = Áp dụng tính chất A ≥ 0 ( ) 2 1 1 0 0 2 2 2 2 0 0 3 3 0 0 x x y y x x z x xz   − = − =       ⇒ + = ⇒ + =       + = + =     1 2 2 3 1 2 x y z x  =    ⇒ = −    = − = −   Vậy x = ½ y = -2/3 z = -1/2 0,25 1,5 0,25 b Ta có: 2 2 3 2 3 2 n n n n+ + − + − = 2 2 (3 3 ) (2 2 ) n n n n+ + + − + ( ) ( ) 2 2 3 3 1 2 2 1 n n = + − + 3 .10 2 .5= − n n = 10.(3 n – 2 n-1 ) Vì 10.(3 n – 2 n-1 ) chia hết cho 10 với mọi n nguyên dương 0,75 0,5 0,5 0,25 3 4điểm Gọi số trang người thứ nhất, người thứ 2, người thứ 3 đánh máy được theo thứ tự là x,y,z. Trong cùng một thời gian, số trang sách mỗi người đánh được tỉ lệ nghịch với thời gian cần thiết để đánh xong 1 trang; tức là số trang 3 người đánh tỉ lệ nghịch với 5; 4; 6. Do đó ta có: 1 1 1 : : : : 12 :15:10 5 4 6 x y z = = . Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 555 15 12 15 10 12 15 10 37 x y z x y z+ + = = = = = + + 180; 225; 150x y z⇒ = = = . Vậy số trang sách của người thứ nhất, thứ hai, thứ ba đánh được lần lượt là: 180, 225, 150 . 0,5 1,0 0,75 0,75 0,75 0,25 4 a vẽ hình đúng cho 0,5 điểm (2 điểm) Xét AMC ∆ và EMB∆ có : AM = EM (gt ) CMA ˆ = BME ˆ (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : AMC∆ = EMB∆ (c.g.c ) 0,75 K H E M B A C I Chú ý : Nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn chấm điểm tối đa. K H E M B A C I phòng gd&đt quảng trạch Trờng THCS Ba Đồn Đề thi học sinh giỏi kỳ i năm học: 2010-2011 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2.0 điểm) a) Tính M = (-1) (-1)2 (-1)3 (-1)4 (-1)2009 b) Cho A = + 32 + 33 + 34 + + 398 + 399 + 3100 Chứng minh A M Câu 2: (3.0 điểm) a) Cho a-1 b+3 c-5 = = 5a - 3b - 4c = 46 Xác định a, b,c b) Tìm số nguyên a để giá trị biểu thức sau số nguyên : P = a+1 a-2 Câu 3: (1,5 điểm) Trên quảng đờng Rùa Thỏ xuất phát chạy thi, vận tốc Thỏ Rùa theo thứ tự tỷ lệ thuận với 1000 ; 2,5 Hỏi thời gian để Thỏ chạy đích 30 giây không ? Biết Rùa chạy đích hết Câu 4: (1.0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A= x- + -x Câu 5: (1,5 điểm) Cho ABC (AB