Bài tập Tích phân đổi biến dành cho 12CB

BÀI TẬP TÍCH PHÂN CHỌN LỌC DÀNH CHO LỚP 12 CB DẠNG1: Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản ( ) ( ) ( ) 2 2 0 0 2 2 2 2 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 2 4 2 0 1) sin osx =( 2 cos +sinx) = 3 2 2 2 1 1 sin 2 2) cos (1 cos 2 ) 2 2 2 4 1 1 1 sin 4 3) cos sin sin 2 (1 cos 4 ) ( ) 4 8 8 4 16 sin 4) cos x x c dx x x dx x dx x x x x dx x dx x dx x x d x π π π π π π π π π π π π   + − −  ÷     = + = + =  ÷   = = − = − = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ( ) 4 4 2 0 0 4 4 4 4 2 2 2 2 6 6 6 6 3 3 2 2 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 tan 1 cos 4 1 1 1 2 5) 4 2 (2 ) 2 cot(2 ) cos .sin sin 2 sin 2 3 1 1 5 6) ln 1 ln 2 1 1 2 2 1 7) ( 1) ( 1) x dx x x x dx dx d x x x x x x x x x dx x dx x x x dx x x dx x x x x π π π π π π π π π π π   = − = − = −  ÷   = = = − =   − +   = + = + − = +  ÷  ÷ − −     + − = = + + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 2 2 2 1 1 1 2 2 2 0 0 0 0 2 2 1 x 1 x 0 0 1 1 2 1 4 ln ln ln ln 1 1 3 2 3 8) 1 sin cos cos cos sin sin 2 2 1 9) 2 ln 2 ln 2 x dx dx x x x xdx x dx xdx xdx x x dx π π π π π π π π − = = − = + + − = = − = − = = = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ( ) 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 6 6 6 2 6 8 8 2 8 3 3 1 3 2 1 1 0 1 10) cot 1 cot 1 sin 4 1 sin 2 cos 2 2sin cos 2cos 11) 2 cos sin cos sin cos 2sin 1 12) 3 3 1 13) sin cos3 sin 4 s 2 xdx dx x x x x x x x x dx dx xdx x x x x x dx x dx x x x xdx x π π π π π π π π π π π π π π π π −   = − = − + = −  ÷   + + + = = + + = = = = = = − ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ( ) 0 0 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 in 2 1 cos 4 cos 2 1 2 4 2 4 1 1 1 14) ( 1) ( 1) 1 1 1 2 2 2 ( 1) ( 1) 1 1 1 1 2 ( 2 ln 1 2ln ) 2ln 1 3 1 x x x dx dx dx x x x x x x dx dx dx dx dx x x x x x x x x x x x x x x π π −   = + =  ÷       = = −     − − −     = − + = − − − + − − − −   = + + − − + = +  ÷ − −   ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ( ) 3 2 0 0 0 0 0 1 1 1 3 2 3 2 3 4 0 0 0 2 3 2ln 3 4 1 1 1 15) sin 2 cos sin 2 (1 cos 2 ) sin 2 sin 4 2 2 4 1 1 cos 2 cos 4 0 4 16 1 16) (1 ) (1 3 3 ) 3 3 20 x xdx x x dx xdx xdx x x x x dx x x x x dx x x x x dx π π π π π = + = + = +   = − − =  ÷   − = − + − = − + − = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Đặt x = asint hoặc x = a tant để tính tích phân 4 2 0 1) 16 x dx − ∫ Đặt x = 4sint , t ; 2 2 t π π −   ∈     2 2 0 0 2 0 0 4 2 2 2 0 0 2 2 2 0 2 4 4 2 0 0 4 ostdt 4 ost 4 ostdt=16 os sin 2 8 (1 cos 2 ) 8( ) 4 2 2) . 2 tan , ; 2(1 tan ) 4 2 2 0 0; 2 4 2(1 tan ) 1 4(1 tan ) 2 x t x t dx c I c c c tdt t t dt t dx x t t dx t dt x x t x t t dt I dt t π π π π π π π π π π π = ⇒ = = ⇒ = = ⇒ = = + = + =   = ∈ − ⇒ = +  ÷ +   = ⇒ = = ⇒ = + = = = + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 4 0 3 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 1 2 8 3) . 2sin , ; 2 ostdt 2 2 4 3 ; 3 3 3 2 cos 2cos 2 2 ost 3 4(1 sin ) t dx I x t t dx c x x t x t tdt tdt I dt t c t π π π π π π π π π π π π π π π − − − − − =   = = ∈ − ⇒ =     − = − ⇒ = − = ⇒ = = = = = = − ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 3 2 2 0 3 2 2 1 2 1 2 0 1 2 4 0 1 2 2 2 2 2 2 0 81 4) 9 3sin KQ: 16 2 3 5) sin KQ: ln 3 1 6) sin KQ: 4 1 7) tan : 1 8 1 8) sin KQ:1 4 2 9) 2 x x dx x t dx x t x x dx x t x x xdx x t KQ x x dx x t x x d x π π π π − = + = − = + − = + − = − + − ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 3 2 2 1 4 2 2 2cos KQ: 4 10) tan 1 x x t dx x t x x π + − = = + ∫ Dạng2:Đặt t = u(x) với các hàm số ( ) ( ). '( )f x g u u x = 3 4 2 2 7 2 2 0 3 3 0 1 1 3 4 8 0 1 4 2 0 1 7 1) . 9 : ln 6 4 9 17 2) s inxcosx(1+cosx) osx KQ: 12 1 106 3) 1 : 15 1 1 ln 14 4) 1 ln : 3 5) : 1 16 6) 1 e dx t x KQ x x dx t c x dx t x KQ x x dx t x KQ x x dx t x KQ x xdx x x π π = + + = → + = + → + + = + → = → + + + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 2 1 1 1 2 2 2 2 2 0 0 0 1 1 2 2 2 0 0 : 6 3 1 3 1 3 7) = 3 3 3 3 3 1 1 1 1 3 : ln 3 3 3 3 6 4 x x x x x x x t x KQ dx dx e e dx e e e e dx e dx KQ e π = → + − = + + + + = − → − + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ . BÀI TẬP TÍCH PHÂN CHỌN LỌC DÀNH CHO LỚP 12 CB DẠNG1: Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản ( ) ( ). − = − + − = − + − = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Đặt x = asint hoặc x = a tant để tính tích phân 4 2 0 1) 16 x dx − ∫ Đặt x = 4sint , t ; 2 2 t π π −   ∈     2