SKKN rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải một số bài toán về phân số

Chức vụ: Chủ tịch công đoàn trường Đơn vị công tác: Trường THCS Đình Cao Tên sáng kiến kinh nghiệm: RÈN KĨ NĂNG CHO HỌC SINH LỚP 6 GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ... Việc “Rèn kỹ năng ch

PHẦN 1: PHẦN LÍ LỊCH

Họ và tên: Nguyễn Văn Điệp

Chức vụ: Chủ tịch công đoàn trường

Đơn vị công tác: Trường THCS Đình Cao

Tên sáng kiến kinh nghiệm:

RÈN KĨ NĂNG CHO HỌC SINH LỚP 6 GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ

PHẦN II: NỘI DUNG

A- MỞ ĐẦU

1.Đặt vấn đề

a) Thực trạng của vấn đề

Năm học 2013-2014 tôi được ban giám hiệu nhà trường phân công dạy môn Toán 6 và bồi dưỡng cho học sinh thi giải toán trên mạng Iternet Ngay từ khi ôn tập

hè, tôi đã tiếp cận làm quen với học sinh để tìm hiểu tâm tư, nguyện vọng của các em Đồng thời tôi tiến hành khảo sát chất lượng học sinh với lượng kiến thức đã học ở trường tiểu học Kết quả cho thấy chất lượng môn toán nói chung còn thấp và đối với chủ đề về phân số thì kết quả còn thấp hơn nữa Các kĩ năng diễn đạt, làm toán dạng

cơ bản về phân số còn nhiều hạn chế Đặc biệt các dạng toán nâng cao thì rất ít em làm được bài Qua trò chuện với các em cho thấy các em cảm thấy khó và ngại làm toán về phân số

Nhằm đạt được các mục tiêu theo chủ đề năm học 2013-2014 năm học

“tiếp tục Đổi mới quản lý, nâng cao chất lượng GD ’’

Vấn đề đó làm cho chúng tôi những người giáo viên nói chung luôn trăn trở suy nghĩ dạy và học như thế nào để có chất lượng tốt, dạy như thế nào để học sinh cảm thấy yêu thích môn Toán Là một giáo viên trường THCS bản thân tôi luôn quan tâm đến việc sử dụng các biện pháp sư phạm, kiến thức và hiểu biết xã hội nhằm nâng cao chất lượng dạy và học trong huyện nói chung ở trường THCS Đình Cao nói

riêng Việc “Rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải bài toán về phân số ” là rất cần

thiết, góp phần thực hiện một cách vững chắc từng bước nâng cao chất lượng dạy và học tạo cho học sinh hứng thú học tập tìm hiểu, tiếp nhận kiến thức

Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường THCS và xuất phát từ yêu cầu của thực tiễn tôi đã mạnh dạn viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm:

“Rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải một số bài toán về phân số” ở trường THCS

b) Ý nghĩa và tác dụng của giải pháp mới:

Sáng kiến kinh nghiệm “Rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải một số bài toán về phân số” có tác dụng giúp cho học sinh tiếp cận, rèn luyện kiến thức về phân số một

cách đơn giản, nhẹ nhàng và hiệu quả; rèn kĩ năng giải toán đồng thời phát triển được

tư duy sáng tạo và lòng say mê học Toán của các em học sinh

c)Phạm vi nghiên cứu của đề tài:

- Các tiết dạy theo thời khóa biểu chính khóa và phụ đạo có nội dung về phân số

- Các nội dung liên quan đến vấn đề: “Phân số ”

- Tài liệu tham khảo: Sách giáo khoa, sách giáo viên, tài liệu về phân số …

- Học sinh lớp 6B; 6C và tổ Toán của trường THCS Đình Cao

2.Phương pháp tiến hành

a)Cơ sở lý luận và thực tiễn

- Giải toán là một hình thức rất tốt để dẫn dắt học sinh tự mình đi đến kiến thức mới Đó là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào những vấn đề cụ thể, vào thực tiễn, và cũng là một hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinh và học sinh tự kiểm tra mình về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học

Giải các bài toán nói chung hay các bài toán về phân số nói riêng có tác dụng gây hứng thú học tập cho học sinh, phát triển trí tuệ và giáo dục, rèn luyện cho học sinh về nhiều mặt

Trong giảng dạy một số giáo viên chưa chú ý phát huy tác dụng giáo dục, tác dụng phát triển của bài toán, mà chỉ chú trọng đến việc học sinh làm được nhiều bài, đôi lúc biến việc làm bài tập thành gánh nặng, một công việc buồn tẻ đối với học sinh Xuất phát từ đặc điểm tâm lý của học sinh giáo viên cần dạy và rèn cho học sinh các phương pháp tìm lời giải các bài toán

“Rèn kĩ năng giải các bài toán về phân số” là rèn và luyện trong việc giải các bài toán về phân số để trở thành khéo léo, chính xác khi tìm ra kết quả bài toán

Tóm lại: đối với học sinh giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán

học Giải các bài toán về phân số giúp cho học sinh củng cố và nắm vững tri thức, phát triển tư duy và hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào trong thực tiễn cuộc sống Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giải các bài toán về phân số góp phần thực hiện tốt các mục đích dạy học toán trong nhà trường, đồng thời có ảnh hưởng không nhỏ đối với chất lượng dạy học

b) Các biện pháp tiến hành, thời gian tạo ra giải pháp

Ngay đầu chương III: Phân số tôi đã thực hiện việc khảo sát phân loại học

sinh nhằm phát hiện ra những học sinh còn hạn chế kiến thức kỹ năng khi giải các bài

toán về phân số đã học ở tiểu học để từ đó tìm ra hướng đi cho việc: Rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải một số bài toán về phân số có hiệu quả

Thời gian

khảo sát Lớp

Tổng số HS

Kết quả Giỏi Tỉ lệ Khá Tỉ lệ T.Bình Tỉ lệ Yếu Tỉ lệ

Tuần 23 6BC 58 2 3,4% 8 13,7 % 33 57% 15 25,9 %

Nhận xét : + Số bài khá, giỏi rất thấp

+ Số bài trung bình chiếm đa số

+Số bài yếu chiếm tỉ lệ cao

Qua kết quả khảo sát của học sinh, tôi nhận thấy đa số các em học sinh có kết quả làm bài tập về phân số rất hạn chế học sinh thường bị hạn chế ở cách tìm lời giải một bài toán do không nắm chắc nội dung bài, cũng có những học sinh biết cách làm nhưng không đạt điểm tối đa vì:

+ Kỹ năng thực hiện các phép tính chưa thạo

+ Chưa biết vận dụng hay vận dụng chưa thạo các quy tắc, tính chất của các phép toán

+ Lời giải thiếu chặt chẽ

+ Kỹ năng phân tích, tổng hợp để tìm lời giải rất chậm

Vì vậy, nhiệm vụ của người giáo viên phải ôn tập, rèn luyện, củng cố cho học sinh kỹ năng giải các loại bài tập về phân số tránh những sai lầm của học sinh hay

mắc phải Việc rèn kỹ năng giải toán nói chung và kỹ năng giải các bài toán về phân

số nói riêng là yêu cầu cấp thiết để tạo cho học sinh hứng thú học tập tìm hiểu, tiếp nhận kiến thức một cách vững chắc từng bước nâng cao chất lượng dạy và học

Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường THCS tôi

đã có kế hoạch và đề ra những biện pháp thích hợp giúp học sinh hình thành cho mình các kĩ năng trong quá trình thực hiện giải các bài toán về phân số, tiếp thu kiến thức mới, biết áp dụng kiến thức vào làm bài tập và vận dụng kiến thức vào thực tế cuộc sống Nhằm định hướng cho học sinh kiến thức và kĩ năng cơ bản để học sinh chủ động nhận thức, biết cách tự học, chủ động trong giao tiếp, tự rèn luyện từ đó hình thành phát triển nhân cách và các năng lực của mỗi cá nhân học sinh

Kế hoạch cụ thể:

- Tuần 23: kiểm tra khảo sát đầu chương III- Phân số và đánh giá kết quả

- Tổ chức dạy kiến thức trong lịch học chính khóa và phụ đạo theo định hướng của đề tài

- Tuần 25: tổ chức khảo sát và đánh giá kết quả

- Tiếp tục dạy kiến thức trong lịch học chính khóa và phụ đạo theo định hướng của đề tài

- Tuần 28: tổ chức khảo sát và đánh giá kết quả hoàn thành đề tài

B NỘI DUNG

1 Mục tiêu:

Đề tài có mục tiêu giúp các em học sinh lớp 6:

- Củng cố kiến thức, rèn các kĩ năng trong việc giải các bài toán về phân số

- Tích cực chủ động, sáng tạo trong học tập có phương pháp học tốt

- Phát triển tư duy tích cực, mềm dẻo và linh hoạt

- Yêu thích môn học

2.Giải pháp của đề tài

2.1/ Cách “Rèn kỹ năng cho học sinh giải một bài toán ”

- Để giải một bài tập toán, trước hết ta cần đọc kĩ đề bài, phân tích và xác định bài tập cần sử dụng định lí nào, công thức hay khái niệm gì? Đồng thời có thuộc kiểu dạng nào, giống hay không giống các bài tập đã học, hay ví dụ trong bài giảng trên lớp Từ những kiến thức đã lĩnh hội, ta mới áp dụng để đưa ra quyết định giải pháp cụ thể đối với bài tập đã cho Sau khi giải xong đặt câu hỏi xem có cách nào khác hay hơn, ngắn gọn hơn cách đã giải, đồng thời thử đề xuất một bài toán tương tự như bài tập đã làm Cuối cùng ghi cách giải hay, độc đáo vào sổ tay toán học riêng của mình

- Phương pháp dạy học của giáo viên quyết định trình độ lĩnh hội kiến thức của học sinh Vì thế, giáo viên phải trú trọng khả năng tiếp thu của học sinh đối với mỗi đơn vị kiến thức giúp các em có tư thế điềm tĩnh, tự tin, tránh không mắc phải sai sót

về kiến thức trong quá trình giải toán

- Trong giờ học giáo viên phải có hệ thống các câu hỏi, bài tập phân loại học sinh đồng thời hướng dẫn từng đối tượng học sinh phát hiện những yếu tố đã cho các vấn đề cần giải quyết và cách xử lý vấn đề như thế nào; Tìm hiểu bản chất, nội dung cần khắc sâu của vấn đề là gì, cách làm ngắn gọn dễ hiểu cũng như hướng dẫn các em

mở rộng vấn đề, khái quát hóa đơn vị kiến thức và vận dụng vào cuộc sống

- Tạo không khí thoải mái, thân thiện trong giờ học để các em chủ động trong học tập Tùy theo nội dung của từng đơn vị bài học mà có những hình thức, mức độ khác nhau để giúp học sinh vận dụng kiến thức vào làm bài tập và rèn các kĩ năng được thể hiện qua các trò chơi toán học gây cảm giác hứng thú cho học sinh

2.2/ Một số ví dụ điển hình về “Rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 giải bài toán về phân số”

Căn cứ vào tình hình chất lượng học sinh không đồng đều Đa số là học sinh trung

bình và yếu kém, học sinh không có thiện cảm với môn học Trong quá trình dạy mỗi dạng toán tôi đề ra các yêu cầu từ đơn giản đến phức tạp để phù hợp với trình độ học sinh.Động viên các em tích cực học tập, kịp thời khen ngợi cổ vũ các em mỗi khi các

em tiến bộ, hạn chế việc chê bai học sinh Học sinh hiểu bài sẽ phấn khởi và ham học toán hơn

Sau đây tôi xin giới thiệu một vài dạng toán điển hình trong số các dạng toán

mà tôi đã dạy cho các em

a/ Dạng 1: Thực hiện các phép tính

Khi thực hiện các phép toán cộng trừ phân số, các em thường hay mắc phải

sai lầm về dấu, chưa hiểu rõ bản chất của hai loại số: Số âm, số dương Chưa biết sử dụng quy tắc dấu ngoặc, các tính chất của các phép toán dẫn đến việc thực hiện phép tính chưa hợp lý, kết quả sai

Ví dụ 1: Thực hiện phép tính sau một cách hợp lí:

a) A = 3 5 7

4 12 24



 

 b) B = 1 3 3 1 1 1 2

3 4 5 57 36 15 9





Đây là bài toán tổng hợp về phép cộng và phép trừ phân số Để cho để hiểu tôi cho học sinh chuyển biểu thức về dạng tổng dựa trên quy tắc trừ phân số Sau đó nhóm một cách thích hợp ( nếu được) giúp cho việc tính toán đễ dàng hơn

Bài giải

a) Ta có:

3 5 7 18 10 7 35

A      

b) Ta có:

   

 

3 4 5 57 36 15 9

B      

      

    

 

Sau khi học sinh làm thuần thục với phương pháp làm như trên tôi giới thiệu cho các em về tổng đại số ( như đã học tổng đại số đối với số nguyên) và hướng dẫn các em trình bầy bài giải ngắn gọn hợn Chẳng hạn:

Ví dụ 2: Thực hiện phép tính sau một cách hợp lí:

1 1 5 7 2 1 3

       

 Tìm hiểu đề bài:

Đề bài là một dãy phép tính cộng và trừ các phân số

 Hướng dẫn cách tìm lời giải:

Trước hết viết dãy tính đã cho thành một tổng đại số, sau đó vận dụng tính chất giao hoán và kết hợp và quy tắc dấu ngoặc để có thể tiến hành việc quy đồng mẫu một cách thuận tiện, giúp thực hiện phép tính được nhanh chóng

 Cách giải:

42 12 9 45 3 4 5

- + +

-1 + 1 + 0+



 Nhận xét :

Rõ ràng cách làm như trên ngắn gọn hơn cách trình bầy ở ví dụ 1.Tuy nhiên cách làm này dùng nhiều thao tác tư duy hơn, khó hơn và dễ mắc lỗi khi làm bài, nó phù hợp với trình độ của học sinh khá giỏi Thực tế trao đổi với học trò cho thấy đa số các em thích cách làm như ví dụ 1

Tôi cũng đặt vấn đề cho các em quy đồng mẫu một lần như ví dụ một a)

Để thấy rằng làm như vậy mẫu chung sẽ rất lớn, khó khăn trong việc tính toán Do vậy, khi được giao làm một bài toán, cần có ý thức tìm cách giải

hợp lí nhất

b/ Dạng 2: Tìm x

Ví dụ 3: Tìm x biết: 17 4 5

 Tìm hiểu đề bài:

Biểu thức chứa x là một trong hai số hạng của tổng

 Hướng dẫn cách tìm lời giải:

Vận dụng cách tìm số hạng thứ hai bằng cách lấy tổng trừ đi số hạng thứ nhất, sau đó làm tiếp một lần nữa như trên

 Cách giải:

x x

x

Vậy x = 49

60



* Khai thác bài toán:

Có thể bỏ ngoặc sau đó tìm x

Rõ ràng cách làm thứ hai ngắn gọn hơn

d/ Dạng 3: Tìm x, y ( nâng cao)

Với những bài toán khó quá, không giải được ta cần đọc thêm sách tham khảo, hỏi bạn bè, thầy cô giáo để tìm hướng giải quyết, không nên chép lời giải của sách giáo khoa, hay cách làm của ai đó mà phải tự mình nghiên cứu suy nghĩ phát hiện ra cách giải của bài toán, biến đổi đề bài và liên hệ với các bài toán tương tự đã biết Sau khi giải xong đặt câu hỏi xem có cách nào khác hay hơn , ngắn gọn hơn

cách đã giải, đồng thời thử đề xuất một bài toán tương tự như bài tập đã làm Cuối cùng ghi cách giải hay, độc đáo vào sổ tay toán học riêng của mình

Ví dụ 4: Tìm các số nguyên x, y biết rằng 1 1

x y

 Tìm hiểu đề bài:

Đề bài yêu cầu tìm các số x, y nguyên thỏa mãn đẳng thức 1 1

x y

 Hướng dẫn cách tìm lời giải:

Trước hết cho y phụ thuộc x bằng cách biến đổi như sau 1 1 2

y



đó áp dụng điều đã biết là: nếu có a c

b d thì có ad = bc từ đó suy ra

y(x – 2) = 8 suy x- 2 và y  Ư(8)

Vận dụng từng trường hợp đối với mỗi ước của 8 sẽ suy ra x, y

 Cách giải:

x

y

y



Áp dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau: nếu có a c

b d thì có ad = bc

Ta có: 1 2

8

x y



  y(x – 2) = 8 Điều này chứng tỏ y và x – 2 là ước của 8 mà

các ước của 8 là Ư(8) = 1; 1; 2; 2; 4; 4; 8; 8     

Bằng cách lập bảng để suy ra các số nguyên x, y cần tìm

Vậy (x,y) 10;1 ; 6; 1 ; 6; 2 ; 2; 2 ; 4; 4 ; 0; 4 ; 3;8 ; 1; 8 ;                   

* Khai thác bài toán:

Đề bài đã ra có x và y là tử và mẫu của hai phân số

8

x

và 1

y trong mối quan hệ

của hiệu hai phân số ấy

Vấn đề được đặt ra là hai phân số có liên quan đến các số nguyên x, y trong

mối quan hệ của tổng hai phân số, chẳng hạn như cho 1 1

6 2

x

y  , có thể tìm được các

số nguyên x, y không?

Được, có thể làm như sau: 1 1 1 1 3



Từ 1 3

6

x y



  y(3 – x) = 6 Các ước của 6 là 1; 2; 3; 6

Lập bảng để tìm x, y:

*Phương pháp chung để giải dạng toán này là biểu thị phân số có mẫu là số tự do, tử

là chữ theo các phân số còn lại Quy đồng mẫu ở vế phải rồi dùng tính chất cơ bản của phân số ta được đẳng thức mà vế trái là tích của hai thừa số chứa chữ vế phải là số tự

do Sử dụng kiến thức về ước và bội của số nguyên ta sẽ tìm được x và y.Sau ví dụ này tôi cho học sinh làm một số bài tập tương tự, chẳng hạn:

1) Tìm số tự nhiên x, y sao cho 3x 4y 15

2) Tìm các số nguyên x, y sao cho 6x 2y 301

d/ Dạng 4: Toán dãy phân số viết theo quy luật ( nâng cao)

Dạng toán này xen kẽ, phối hợp dạy cho học sinh khá giỏi

Ta gặp bài toán tính tổng các phân số mà tử của chúng không đổi và đúng bằng hiệu hai thừa số ở mẫu Thừa số cuối của mẫu trước bằng thừa số đầu ở mẫu sau Với dạng

toán này tôi cho học sinh làm các bài toán đơn giản nhằm cho học sinh tiếp cận công

thức tổng quát như so sánh 3

4.7 với 1 1

4 7 ; 5

2.7 với 1 1

2 7 ; sau đó chứng minh

công thức tổng quát a a m.( m )

a a m 

Tiếp theo tôi cho học sinh làm bài tập từ đơn giản đến phức tạp, chẳng hạn:

Ví dụ 5: Tính tổng

2.3 3.4 4.5 9.10

1.3 3.5 5.7 19.21

1 1 1 1

2.4 4.6 6.8 18.20

8.11 11.14 14.17 197.200

1 1 1 1 1

E      

Ở biểu thức A và B học sinh có thể áp dụng trực tiếp công thức Các biểu thức còn lại

HS phải biến đổi đưa về dạng tổng quát Việc biến đổi cũng diễn ra từ dễ đến khó Hướng dẫn giải:

A            

Tương tự 1 1 20

1 21 21

B   

2.4 4.6 6.8 18.20

: 2

C

C