SKKN rèn kỹ năng phân tích cho học sinh qua giải bài toán chứng minh ở môn hình học 7

Rèn kỹ phân tích cho học sinh qua giải toán chứng minh môn Hình học I Phần mở đầu I.1 Lý chọn đề tài Năm học 2007 - 2008 năm học tiếp tục đổi phơng pháp dạy học, trọng giáo dục đạo đức, lối sống nâng cao chất lợng giáo dục toàn diện hiệu giáo dục, tiếp tục với hiệu ngành Nói không với tiêu cực thi cử bệnh thành tích giáo dục đồng thời thực tiếp hiệu không Bộ trởng Bộ Giáo dục đề nhằm nâng cao đạo đức, lơng tâm nghề nghiệp cho giáo viên Là ngời giáo viên giảng dạy trờng Mạo Khê 2, qua nhận thức nhiệm vụ năm học, kết hợp với nhiệm vụ đợc phân công giảng dạy môn Toán năm học 2007 - 2008 qua thực tế giảng dạy nhận thấy: + Sách giáo khoa Toán trình bày ngắn gọn hấp dẫn, dẫn dắt học sinh tới vấn đề dễ hiểu, dễ học, phần giúp giáo viên giảng dạy Toán dễ tạo sức hút học sinh tới học + Song bên cạnh thuận lợi SGK Toán lại thấy em lớp kỹ t phân tích lúng túng, em cha có phơng pháp học để vận dụng tính chất, định lí vào toán chứng minh, nhiều em lúng túng phải phân tích từ đâu từ theo hớng nào, phần lập luận trình bày dài dòng, ngộ nhận, thiếu sở, cha khoa học không logic, em cha bám sát vào định lí, tính chất học để vận dụng Nói tóm lại lớp nhiều em học sinh kỹ phân tích để chứng minh toán hình cha có nhiều + Còn giáo viên trình giảng dạy hình học lớp dừng lại việc xây dựng khái niệm, hình Lê Thị Lan Anh Trờng THCS Mạo Khê II Rèn kỹ phân tích cho học sinh qua giải toán chứng minh môn Hình học thành khái niệm, tính chất mà cha sâu vào giảng dạy cho học sinh vận dụng định lý, tính chất nh nào? Hoặc giáo viên ý đến việc cho em giải tập liên quan tới kiến thức học mà cha trọng đến việc hình thành thói quen t phân tích từ khái quát loại bài, dạng khác - Chính có nhận thức nh trên, để giúp học sinh có phơng pháp học tập tốt, nh đê tự bồi dỡng nâng cao chuyên môn cho thân qua năm giảng dạy với giúp đỡ đồng nghiệp với khả hạn chế thân xin nêu sáng kiến nhỏ mình, là: Rèn kỹ phân tích cho học sinh qua giải toán chứng minh phân môn Hình học lớp I.2 Mục đích nghiên cứu - Thông qua việc rèn luyện kĩ phân tích cho học sinh qua kiến thức chứng minh toán hình giúp học sinh phát huy cách tốt tính tự giác, tích cực, độc lập suy nghĩ vận dụng sáng tạo học sinh qua dạng bài, góp phần phát triển lực t toán học, từ tìm đờng lối giải phơng pháp tối u - Giúp học sinh có khả giải nhanh chóng vấn đề xảy xung quanh sống hàng ngày, từ giúp em hoàn thiện I.3 Thời gian, địa điểm Năm học 2007 - 2008 trờng THCS Mạo Khê II đợc phân công giảng dạy toán hai lớp 7B3, 7B6 với nỗ lực thân giúp đỡ trao đổi chân thành tổ khối chuyên môn, với trang thiết bị dạy học đa dạng phong phú giúp hoàn thành tốt nhiệm vụ đợc phân công Lê Thị Lan Anh Trờng THCS Mạo Khê II Rèn kỹ phân tích cho học sinh qua giải toán chứng minh môn Hình học I.4 Đóng góp mặt lý luận thực tiễn Qua nghiên cứu giảng dạy giúp cho học sinh có phơng pháp phân tích suy luận từ em học tập tốt II Phần nội dung II.1 Chơng : Tổng quan Nhằm đáp ứng kịp thời đổi phơng pháp dạy học nói chung phơng pháp dạy học môn toán trờng trung học sở nói riêng nhằm nâng cao chất lợng học tập học sinh, giúp học sinh hoàn thiện việc tiếp thu kiến thức II.2 Chơng : Nội dung vấn đề nghiên cứu II.2.1 Công tác chuẩn bị - Để chuẩn bị cho nghiên cứu thân làm công việc sau: II.2.2.1 Điều tra đối tợng Thuận lợi - Đa phần em ngoan, có ý thức học tập tốt nhiều em có khả tiếp thu nhanh: Em Phớc, em Quang Dơng, em Hà, em Đăng (lớp 7B6) thuận lợi cho việc giúp đỡ học tập - Các bậc phụ huynh quan tâm tới việc học tập em Thuận lợi - Kỹ phân tích phân môn Hình học lớp bớc đầu đợc làm quen nên nhiều lúng túng, việc dùng suy luận, định lý tính chất để chứng minh toán non Lê Thị Lan Anh Trờng THCS Mạo Khê II Rèn kỹ phân tích cho học sinh qua giải toán chứng minh môn Hình học - Tiếp thu em không II.2.2.2 Các phơng pháp nghiên cứu chủ yếu + Phiếu học tập + Băng hình, giấy trong, đèn chiếu, máy chiếu + Bảng phụ, phấn màu + Sách giáo khoa, sách tập, tập số sách tham khảo + Sự tự đúc rút kinh nghiệm qua chuyên đề cấp trờng cấp huyện Phòng Giáo dục huyện Đông Triều tổ chức II.2.2 Nội dung Để giúp học sinh có phơng pháp kĩ phân tích bài, dạng giúp em hiểu số khái niệm II.2.2.1 Chứng minh gì? Chứng minh mệnh đề A -> B xây dựng hữu hạn mệnh đề: A1; A2; An B cho B mệnh đề cuối dãy hệ logic mệnh đề A i, Ai dãy phải mệnh đề đợc suy từ mệnh đề A1, A2, An Trong Ai đợc gọi luận Các quy tắc suy luận dùng chứng minh gọi luận chứng, mệnh đề A1, A2, An đợc gọi luận đề Trong chứng minh thì: + Luận đề phải rõ ràng +Luận phải + Luận chứng hợp logic Lê Thị Lan Anh Trờng THCS Mạo Khê II Rèn kỹ phân tích cho học sinh qua giải toán chứng minh môn Hình học II.2.2.2 Các yêu cầu cần đạt chứng minh * Đọc kỹ đề để nắm đợc - Các điều kiện đề cho (giả thiết) - Các điều kiện yêu cầu tìm, yêu cầu chứng minh (kết luận) - Tạo mối quan hệ giả thiết kết luận Po - li- a * Ghi giả thiết - kết luận toán, vẽ hình xác, dùng kí hiệu quy ớc để làm rõ hình vẽ, thay mệnh đề Toán học kí hiệu toán học để dễ thấy, dễ phân biệt II.2.2.3 Cấu trúc toán chứng minh - Cấu trúc định lí hay toán chứng minh gồm phần * Phần giả thiết: Các yếu tố cho (ở toán) có sẵn (ở định lí, tính chất) * Phần kết luận: Kết suy diễn logic hay điều phải tìm, phải chứng minh II.2.3 Các phơng pháp thờng gặp chứng minh II.2.3.1 Chứng minh trực tiếp - Ta dùng phơng pháp phân tích để tìm hớng chứng minh sau dùng phơng pháp tổng hợp để trình bày phần chứng minh * Phân tích: xuống B (kết luận) = B1 -> B2 -> B3 -> Bn = A ( giả thiết) Lê Thị Lan Anh Trờng THCS Mạo Khê II Rèn kỹ phân tích cho học sinh qua giải toán chứng minh môn Hình học Nh em phân tích từ điều toán bắt phải tìm để đến điều toán cho Ví dụ 1: Tam giác ABC cân A có AB = AC = 25 cm, BC = 30 cm Kẻ trung tuyến AD a Chứng minh AD vuông góc với BC b Tính độ dài AD ( Đề thi Tóan - Kỳ II năm học 2007 - 2008) Học sinh vận dụng phân tích xuống - Học sinh tự ghi giả thiết - kết luận - vẽ hình - Phân tích AB = AC; góc B = góc C; BD = CD A ABD = ADC Góc ADB = Góc ADC = 900 AD vuông góc BC B C D Tổng hợp trình bày toán Chứng minh: Lý Xét ABD ADC có: + AB = AC (gt) + góc B = góc C (ABC cân A) + BD = DC (AD trung tuyến) ABD = ACD (c.g.c) Lê Thị Lan Anh Trờng THCS Mạo Khê II Rèn kỹ phân tích cho học sinh qua giải toán chứng minh môn Hình học Góc ADB = góc ADC ( góc tơng ứng nhau) Góc ADB + góc ADC = 1800 ( góc kề bù) Góc ADB = Góc ADC = 900 ( kết hợp 4) Phân tích lên A = Bn ->Bn -> B2 -> B1-> B Trong đó: A gt B: kết luận * Tổng hợp: Là phơng pháp chứng minh từ gt đến kl A = An ->A2 -> An = B Ví dụ 2: Cho ABC vuông A, điểm M trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy điểm D cho MB = MD Chứng minh rằng: a AMB = CMD b DC vuông góc AC c AB//CD ( Đề thi Toán - Kỳ I - Năm học 2007 - 2008) B Học sinh tự vẽ hình - ghi giả thiết - kết luận Hớng dẫn học sinh a) MB = MD (gt) A MA = MC ( M trung điểm AC) M C Góc BMA = CMD (2 góc điểm) Nên ABC = CDB (C.g.c) D Lê Thị Lan Anh Trờng THCS Mạo Khê II Rèn kỹ phân tích cho học sinh qua giải toán chứng minh môn Hình học II.2.2.b Chứng minh gián tiếp Một cách chứng minh phơng pháp phản chứng Các bớc phơng pháp chứng minh phản chứng + Bớc 1: Phủ định mệnh đề cần chứng minh + Bớc 2: Từ điều phủ định ta suy điều trái với giả thiết dẫn tới mâu thuẫn + Bớc 3: Từ mâu thuẫn bớc ta kết luận điều giả sử sai Vậy kết luận toán II.3 Chơng : Phơng pháp nghiên cứu - kết nghiên cứu Tôi rèn cho học sinh kỹ phân tích qua việc hứơng dẫn học sinh phân tích lật lật lại vấn đề toán để tìm nhiều cách giải khác toán từ khái quát cách chứng minh cho dạng Sau ví dụ cụ thể: Trở lại với ví dụ (1) nêu phần II.2.2.2 cách chứng minh nêu gợi ý cho học sinh phân tích lên để tìm hớng giải Hớng dẫn: Gợi ý: ? Có ABC cân AD trung tuyến ứng với cạnh đáy BC ta suy đợc điều gì? Trả lời: Trung tuyến AD đờng cao ứng với cạnh BC ? Nếu AD đờng cao cABC AD nh với BC? - AD BC =>Nh em có cách chứng minh đờng thẳng vuông góc ngắn gọn Lê Thị Lan Anh Trờng THCS Mạo Khê II Rèn kỹ phân tích cho học sinh qua giải toán chứng minh môn Hình học * Tóm lại qua tập cách chứng minh đờng thẳng vuông góc II.3.1 Ví dụ Cho ABC cân (AB = AC) đờng cao AD, vẽ G AD cho DG = 1/2 AG Tia DG lấy điểm E cho DE = DG Chứng minh a) BG = GC = CE = BE b) ABE = ACE ( Bài 58 - Trang 105 - Ôn tập hình học lớp 7) Hớng dẫn - Học sinh tự vẽ hình ghi gt - kl * Gợi ý học sinh phân tích theo phân tích xuống a) Cách BGD = BED AE trung trực BCA BG = GC BE = EC BG =BE G BG = BE GC = CE BG = GC B D BG = GC =CE = BE C E Trình bày bài: Chứng minh + AD BC Lí AD đờng cao + vuông BGD vuông củaABC BED Gt Lê Thị Lan Anh Trờng THCS Mạo Khê II Rèn kỹ phân tích cho học sinh qua giải toán chứng minh môn Hình học 10 - GD = DE - BD chung Góc BDG = góc EDG =900 => BGD = ABED GE BC Trờng hợp c.g.c => BG = BE (1) cạnh tơng ứng + ABC cân, AD trung tuyến Gt => AD trung trực cạnh Tính chất cân BC Mà G, E AD Tính chất đờng trung trực đoạn thẳng => GB = GC (2) BE = EC (3) Từ (1), (2), (3) => BG = GC = BE = EC (đpcm) * Cách 2: Hứơng dẫn học sinh theo phân tích xuống Chứng minh Lí ABC cân A, đờng cao Tính chất cân AD ứng với cạnh đáy BC nênAD trung trực BC Mà E, G AD nên BE =CE BG = CG (1) Ta lại có: GD = ED Tính chất đờng trung trực đoạn thẳng (gt) Và EG BC Lê Thị Lan Anh Trờng THCS Mạo Khê II Rèn kỹ phân tích cho học sinh qua giải toán chứng minh môn Hình học 11 Cho nên BC trung trực Chứng minh GE Định nghĩa đờng trung trực => EC = GC (2) Tính chất đờng trung trực đoạn thẳng Ta có: BE = CE = BG = CG Từ (1), (2), (3) (đpcm) b) Chứng minh ABE = ACE * Cách 1: + Xét ABE ACE có - AB = AC (gt) - Cạnh AE chung - BE = CE ( chứng minh trên) => ABE = ACE (trờng hợp c.c.c) Ngoài cách nhận biết theo trờng hợp c.c.c gợi ý học sinh chứng minh ABE =ACE ( trờng hợp c.g.c) ABE = ACE (trờng hợp g.c.c) * Tóm lại: Qua tập VD giúp học sinh cách khái quát chứng minh đoạn thẳng là: + Dựa vào tính chất đừơng trung trực đoạn thẳng + Dựa vào II.3.2 Ví dụ Cho ABC có góc B = góc C Trên tia đối tia BC lấy điểm M, tia đối tia CB lấy điểm N cho BM = CN Chứng minh AMN cân (Bài 70 -Trang 141 -SGK Toán 7) Hứơng dẫn: Lê Thị Lan Anh Trờng THCS Mạo Khê II Rèn kỹ phân tích cho học sinh qua giải toán chứng minh môn Hình học 12 - Học sinh tự vẽ hình -ghi gt -kl - Để hớng dẫn học sinh chứng minh AMN cân, sau học sinh vẽ hình cho học sinh nhận dạng AMN cân đỉnh nào? ? Nếu AMN cân A ta có cách chứng minh Tôi hớng dẫn em chứng minh góc M góc N AM =AN * Cách 1: Chứng minh Ta có góc B = góc C (1) Nên ABC cân A Lí gt Theo t/c cân => AB = AC Ta có Theo t/c cân ACN = BAC + ABC (2) Và MBA = BAC + ACB (3) Suy MBA = ACN Xét MBA NCA có - MB = NC (góc ABC đỉnh C) (góc ABC đỉnh C) - MBA = ACN - AB = AC Do MBA = NCA Từ (1) (2) (3) => góc M = góc N Nên MAN cân A Gt Cm Cm Trờng hợp c.g.c góc tơng ứng Theo t/c cân * Cách 2: Lê Thị Lan Anh Trờng THCS Mạo Khê II 13 Rèn kỹ phân tích cho học sinh qua giải toán chứng minh môn Hình học Tôi gợi ý học sinh phân tích chứng minh AMC = ANB theo trờng hợp c.g.c => góc M = góc N AM = AN Do MAN cân * Tóm lại Qua ví dụ qua phân tích chọn hớng giải toán giúp học sinh khái quát việc chứng minh góc - Dựa vào - Dựa vào góc kề đáy cân - Dựa vào góc thứ làm trung gian II.3.3 kết Qua số ví dụ tập trình bày đại diện giúp học sinh có kỹ phân tích Từ giúp em trình bày ngắn gọn, có luận chứng, luận rõ ràng bớc suy luận chặt chẽ, logicgóp phần nâng cao trí tuệ cho em ,rèn kỹ năng, phát triển t cho học sinh Qua áp dụng cách khai thác nhân thấy học sinh có kết học tập nâng lên rõ rệt Bài thi cuối học kỳ II năm học 2007- 2008 lớp em có nhiều cách làm khác Cụ thể với số liệu nh sau: Lớp Phân loại 7B3 (44) Giỏi Khá TB Yếu 15 16 12 III Phần kết luận - đề nghị1 III.1 Bài học kinh nghiệm Lê Thị Lan Anh Trờng THCS Mạo Khê II Rèn kỹ phân tích cho học sinh qua giải toán chứng minh môn Hình học 14 Sau năm giảng dạy với sáng kiến thân rút học sau: - Học sinh có kỹ vẽ hình, phân tích tốt, từ giúp em hiểu theo khía cạnh khác nhau, giúp em tìm nhiều hớng giải cho toán lựa chọn cho cách giải ngắn gọn, tối u nhất, giúp hạn chế cho học sinh thiếu luận chứng làm tự tin vào thân III.2 học thân Trong trình tích luỹ kiến thức cho đợc trao đổi chân tình bạn bè đồng nghiệp, để giúp có đợc chút kinh nghiệm tự cố gắng học hỏi tìm tòi Do làm say sa chuyên môn yêu nghề Song phơng pháp giảng dạy có hạn chế định, mong đợc góp ý bổ sung giúp đỡ cấp lãnh đạo nh bạn bè đồng nghiệp để phơng pháp giảng dạy hoàn thiện Tôi xin trân trọng cảm ơn! Mạo Khê, ngày 30 tháng năm 2008 Ngời viết Lê Thị Lan Anh Lê Thị Lan Anh Trờng THCS Mạo Khê II Rèn kỹ phân tích cho học sinh qua giải toán chứng minh môn Hình học 15 Lê Thị Lan Anh Trờng THCS Mạo Khê II 16 Rèn kỹ phân tích cho học sinh qua giải toán chứng minh môn Hình học mục lục I Phần mở đầu .1 I.1 Lý chọn đề tài .1 I.2 Mục đích nghiên cứu I.3 Thời gian địa điểm I.4 Đóng góp mặt lí luận, mặt thực tiễn II Phần nội dung II.1 Chơng 1: Tổng quan II.2 Chơng 2: Nội dung vấn đề nghiên cứu II.3 Chơng 3: Phơng pháp nghiên cứu, kết nghiên cứu III Phần kết luận - kiến nghị .10 IV Tài liệu tham khảo 12 Lê Thị Lan Anh Trờng THCS Mạo Khê II Rèn kỹ phân tích cho học sinh qua giải toán chứng minh môn Hình học 17 Nhận xét hội đồng khoa học Trờng thcs mạo khê II phòng gd & ĐT huyện đông triều Lê Thị Lan Anh Trờng THCS Mạo Khê II ... Mạo Khê II Rèn kỹ phân tích cho học sinh qua giải toán chứng minh môn Hình học 15 Lê Thị Lan Anh Trờng THCS Mạo Khê II 16 Rèn kỹ phân tích cho học sinh qua giải toán chứng minh môn Hình học mục... Khê II Rèn kỹ phân tích cho học sinh qua giải toán chứng minh môn Hình học 12 - Học sinh tự vẽ hình -ghi gt -kl - Để hớng dẫn học sinh chứng minh AMN cân, sau học sinh vẽ hình cho học sinh nhận... Mạo Khê II Rèn kỹ phân tích cho học sinh qua giải toán chứng minh môn Hình học II.2.2.b Chứng minh gián tiếp Một cách chứng minh phơng pháp phản chứng Các bớc phơng pháp chứng minh phản chứng +