ÔN tap ti le thuc, day ti so bang nhau

NguyÔn B¸ phóc Tr– êng THCS m· thµnh yªn thµnh nghÖ an– – HƯỚNG GIÚP HỌC SINH LỚP 7 CHUYÊN SÂU VỀ KIẾN THỨC TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU. I./ MỞ ĐẦU Thông qua việc giải toán sẽ phát triển được tư duy độc lập, sáng tạo của học sinh, rèn ý chí vượt qua mọi khó khăn. Đứng trước một bài toán, học sinh phải có trong mình một vốn kiến thức cơ bản, vững chắc về mặt lý thuyết. Có được những thủ pháp cơ bản thuộc dạng toán đó, từ đó mới tìm cho mình con đường giải bài toán nhanh nhất. Để học sinh có được điều trên thì trước hết phải xuất phát từ người thầy, người thầy phải đầu tư soạn bài theo từng chuyên đề của dạng toán một cách cơ bản, sâu rộng, giúp học sinh : - Nhìn nhận từ một bài toán cụ thể thấy được bài toán khái quát - Từ phương pháp giải khái quát thấy được cách giải một bài toán cụ thể - Nhìn thấy được sự liên quan giữa các bài toán với nhau - Biết vận dụng linh hoạt lý thuyết cơ bản vào giải toán. Với một sự lao động nghiêm túc tôi xin trình bày một phần nhỏ kinh nghiệm soạn bài của mình nhằm giúp học sinh rèn kỹ năng giải dạng toán vận dụng tính chất của tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau trong đại số 7. II. / NỘI DUNG CHỌN ĐỀ TÀI 1 . Lý thuyết Tỷ lệ thức là đẳng thức giữa hai tỷ số * Tính chất của tỷ lệ thức: a c b d = Tính chất 1: Từ tỷ lệ thức a c b d = suy ra a.d = b.c Tính chất 2: Từ đẳng thức a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 cho ta các tỷ lệ thức: a c b d = , a b c d = , d c b a = , d b c a = Tính chất 3: Từ tỷ lệ thức a c b d = suy ra các tỷ lệ thức: a b c d = , d c b a = , d b c a = * Tính chất của dãy tỷ lệ thức bằng nhau: Tính chất 1: Từ tỷ lệ thức a c b d = suy ra các tỷ lệ thức sau: a a c a c b b d b d + − = = + − , (b ≠ ± d) TỈ LỆ THỨC - TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU. 1 NguyÔn B¸ phóc Tr– êng THCS m· thµnh yªn thµnh nghÖ an– – Tính chất 2: a c i b d j = = suy ra các tỷ lệ thức sau: a c c i a c i b b d j b d j + + − + = = + + − + , (b, d, j ≠ 0) Tính chất 3: a, b,c tỷ lệ với 3, 5, 7 tức là ta có: 3 5 7 a b c = = 2 . Thực tế những năm trước kia khi chưa chú trọng trong việc rèn kỹ năng theo đề tài này học sinh gặp nhiều sai sót trong quá trình giải toán . Ví dụ các em hay sai nhất trong trình bày lời giải , sự nhầm lẫn giữa dấu “=” với dấu “=>” Ví dụ: d ( ) 5 7 5.3 7.3 x y x y = ⇒ = thì các em lại dung dấu bằng là sai. Hãy tìm x, y, z biết 5 3 4 x y z = = và x – z = 7 Giải: 7 ( ) 7 5 3 4 5 4 1 S x y z x z− = = ⇒ = = − vậy 7 5.7 5 x x= ⇒ = Ở trên các em dùng dấu suy ra là sai Hay khi biến đổi các tỷ lệ thức rất chậm chạp Hiện nay các sai sót trên ít gặp hơn. Các em giải dạng toán này tương đối thành thạo khi tôi phân chia thành những dạng toán nhỏ. 1. Toán chứng minh đẳng thức 2. Toán tìm x, y, z, . 3. Toán đố 4. Toán về lập tỷ lệ thức 5. Áp dụng và chứng minh bất đẳng thức Qua việc giải các bài tập đa dạng về áp dụng tính chất của tỷ lệ thức các em đã nắm chắc chắn tính chất của tỷ lệ thức Biến đổi từ một tỷ lệ thức ra một tỷ lệ thức rất linh hoạt III. / BÀI TẬP CỤ THỂ A. Loại toán chứng minh đẳng thức Bài 1. Chứng minh rằng : Nếu 1 a c b d = ≠ thì a b c d a b c d + + = − − với a, b, c, d ≠ 0 Giáo viên hỏi: Muốn chứng minh trước hết xác định bài toán cho ta điều gì? Bắt chứng minh điều gì? TỈ LỆ THỨC ÔN TẬP TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU GV: Phạm Thị The 10/2017 TRÒ CHƠI LẬT HÌNH Hoa đào Câu hỏi Tìm x: = x −2 x = 3.( −2) x = −6 −6 x = −6 : = SAI ĐÚNG Hoa mai Câu hỏi Cho dãy tỉ số sau: x y z = = Khi áp dụng tính chất dãy tỉ số x y z x + y − 3z = = = 2.22++33−−3.5 3.5 ĐÚNG SAI Hoa sen Cho đẳng thức sau: Câu hỏi 4x = 3y = 6z Khi đưa dạng tỉ lệ thức ta 4x 3y 6z x y z = = = = = 12 12 12 Chia vế đẳng thức cho BCNN(4;3;6)=12 ĐÚNG SAI Hoa phượng Cho đẳng thức sau: Câu hỏi x = y; y = z Đưa tỉ lệ thức cách: x y 7x = 5y ⇒ = x y y z ⇒ = = = y z 7 4y = z ⇒ = Sửa lại : x y 7x = 5y ⇒ = 7⇒ x = y = z y z 4y = z ⇒ = ĐÚNG SAI ÔN TẬP TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Bài tập Tìm x tỉ lệ thức x −5 a) = −18 x −3 c) = 5− x −2 26 b) = x−7 2x −1 d) = 2x −1 ÔN TẬP TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU x −5 a) = −18 9.x = (−5).(−18) 9.x = 90 x = 90 : = 10 ÔN TẬP TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU −2 26 b) = ( x −) −2.( x − 7) = 3.26 −2x +14 = 78 −2 x −2 x x = 78 −14 = 64 = 64 : ( −2) = 32 ÔN TẬP TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU x −3 c) = 5− x 7.( x − 3) = 5.(5 − x) 7x −21 = 25 −5x 7x +5x = 25 + 21 12 x x = 46 23 = 46 :12 = 2x −1 d) = 2x −1 1 (2 x − 1).(2 x − 1) = 2.8 (2 x − 1) = 16 16 (2 x − 1) = hay (2 x − 1) = (−4) x − = hay x − = −4 2x =4+1 hay 2x = 5 x= hay hay 2 x = −4 + x = −3 −3 x= ÔN TẬP TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Bài tập Tìm x, y, z biết a) x = y b) x = y = z 2x − y = x + y − z = 95 c) x = y; 5y = z x + y − z = 212 x y z x + y − z = −405 d) = = e) 6x = y; 7y = z x y.z = −1680 ÔN TẬP TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU a ) x = y x − y = 5x = y Ta có: x y ⇒ = Áp dụng tính chất dãy tỉ số x y = = x − y = =6 −5 x y • = ⇒ x = 3.6 = 18 • = ⇒ y = 5.6 = 30 ÔN TẬP Cách khác a) x = y 2x − y = x y Đặt: = =k ⇒ x = 3.k ; y = 5.k Khi đó: 2.3k − 5k = 6k - 5k = k=6 ⇒ x = 3.6 = 18; y = 5.6 = 30 b) x = y = z; Chia vế đẳng thức cho BCNN(2;3;5)= , ta x + y − z = 95 x = y = 5z 30 x y 5z x y z = = = = = 30 30 30 15 10 Áp dụng tính chất dãy tỉ số x y z x+ y−z 95 = = = = =5 15 10 15 + 10 − 19 x = ⇒ x = 15.5 = 75 15 y = ⇒ y = 10.5 = 50 10 z = ⇒ z = 6.5 = 30 c ) x = y ; 5y = z Ta có x + y − z = 212 xx yy x y == 4x = 3y ⇒ = ⇒ 217 28 y z y zz 5y = 7z ⇒ = ⇒ == 7 284 20 5.4 Áp dụng tính chất dãy tỉ số x y z 2x + 3y − z 212 = = = = =2 21 28 20 2.21 + 3.28 − 20 106 x • = ⇒ x = 21.2 = 42 21 y • = ⇒ y = 28.2 = 56 28 z • = ⇒ z = 20.2 = 40 20 x y z 2 2 x + y − z = −405 d) = = 2 x y z x y z = = suy Từ = = 4 16 Áp dụng tính chất dãy tỉ số 2 2 x y z x + y − 5z −405 = = = = =9 16 2.4 + 3.9 − 5.16 −45 x • = ⇒ x = 4.9 = 36 ⇒ x = hay x = −6 y2 • = ⇒ y = 9.9 = 81 ⇒ y = hay y = −9 92 z • = ⇒ z = 16.9 = 144 ⇒ z = 12 hay z = −12 16 Vậy x=6; y=9; z=12 hay x=-6; y=-9; z=-10 e) 6x = y; 7y = z x y.z = −1680 x y 6x = y ⇒ = ⇒x= y=z y z 7y = z ⇒ = x y z Cách Đặt = = =k Suy x = 55k k; y = 6kk ; z = 7k x y.z = −1680⇒ = −1680 3 ⇒ 210k = −1680 ⇒ k = −8 = (−2) ⇒ k = −2 nên x = −10; y = −12; z = −14 e) 6x = y; 7y = z x ×y ×z = −1680 6x = y ; y = z x y z suy = =  x  x x x x y z x ×y ×z −1680 = = −8  ÷= × × = × × = 210   5 5 ×6 ×7 Cách Từ x  x •  ÷ = −8 = (−2) ⇒ = −2 ⇒ x = −10 5 • 6x = y ⇒ ×(−10) = y ⇒ y = −12 • 7y = z ⇒ ×(−12) = z ⇒ z = −14 ÔN TẬP TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Bài tập x + y + z =108 Số bi vàng Số bi xanh lại: x y z lại: lại:có ba loại bi xanh, đỏ, vàng, tổng cộng 108 viên Nếu lấy Khang số 42 viên bi xanh, số viên bi đỏ, số viên bi vàng thấy số bi lại Số bi đỏ x y z loại Tính số bi= loại.= Gọi số bi xanh, đỏ, vàng x, y, z Giải Gọi số bi xanh, đỏ, vàng x, y, z Ta có: x y z = x +=y + z =108 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: x y z x + y + z 108 = = = = = 12 2+3+ x y • = 12 ⇒ x = 2.12 = 24 • = 12 ⇒ y = 3.12 = 36 z • = 12 ⇒ z = 4.12 = 48 Vậy số bi xanh, đỏ, vàng 24, 36, 48 viên Củng cố dặn dò - Tính chất tỉ lệ thức - Các toán áp dụng tính chất dãy tỉ số - Ôn tập chương Số hữu tỉ Số thực chuẩn bị kiểm tra tiết Cảm ơn! Quý thầy cô tham dự tiết học Kính chúc quý thầy cô dồi sức khỏe Chúc em học tốt! Nguyễn Hữu Chức http://violet.vn/thanhliem24 HƯỚNG GIÚP HỌC SINH LỚP 7 CHUYÊN SÂU VỀ KIẾN THỨC TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU. I./ MỞ ĐẦU Thông qua việc giải toán sẽ phát triển được tư duy độc lập, sáng tạo của học sinh, rèn ý chí vượt qua mọi khó khăn. Đứng trước một bài toán, học sinh phải có trong mình một vốn kiến thức cơ bản, vững chắc về mặt lý thuyết. Có được những thủ pháp cơ bản thuộc dạng toán đó, từ đó mới tìm cho mình con đường giải bài toán nhanh nhất. Để học sinh có được điều trên thì trước hết phải xuất phát từ người thầy, người thầy phải đầu tư soạn bài theo từng chuyên đề của dạng toán một cách cơ bản, sâu rộng, giúp học sinh : - Nhìn nhận từ một bài toán cụ thể thấy được bài toán khái quát - Từ phương pháp giải khái quát thấy được cách giải một bài toán cụ thể - Nhìn thấy được sự liên quan giữa các bài toán với nhau - Biết vận dụng linh hoạt lý thuyết cơ bản vào giải toán. Với một sự lao động nghiêm túc tôi xin trình bày một phần nhỏ kinh nghiệm soạn bài của mình nhằm giúp học sinh rèn kỹ năng giải dạng toán vận dụng tính chất của tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau trong đại số 7. II. / NỘI DUNG CHỌN ĐỀ TÀI 1 . Lý thuyết Tỷ lệ thức là đẳng thức giữa hai tỷ số * Tính chất của tỷ lệ thức: a c b d = Tính chất 1: Từ tỷ lệ thức a c b d = suy ra a.d = b.c Tính chất 2: Từ đẳng thức a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 cho ta các tỷ lệ thức: a c b d = , a b c d = , d c b a = , d b c a = Tính chất 3: Từ tỷ lệ thức a c b d = suy ra các tỷ lệ thức: a b c d = , d c b a = , d b c a = * Tính chất của dãy tỷ lệ thức bằng nhau: Tính chất 1: Từ tỷ lệ thức a c b d = suy ra các tỷ lệ thức sau: a a c a c b b d b d + − = = + − , (b ≠ ± d) http://thanhliem24.tk 1 Nguyễn Hữu Chức http://violet.vn/thanhliem24 Tính chất 2: a c i b d j = = suy ra các tỷ lệ thức sau: a c c i a c i b b d j b d j + + − + = = + + − + , (b, d, j ≠ 0) Tính chất 3: a, b,c tỷ lệ với 3, 5, 7 tức là ta có: 3 5 7 a b c = = 2 . Thực tế những năm trước kia khi chưa chú trọng trong việc rèn kỹ năng theo đề tài này học sinh gặp nhiều sai sót trong quá trình giải toán . Ví dụ các em hay sai nhất trong trình bày lời giải , sự nhầm lẫn giữa dấu “=” với dấu “=>” Ví dụ: d ( ) 5 7 5.3 7.3 x y x y = ⇒ = thì các em lại dung dấu bằng là sai. Hãy tìm x, y, z biết 5 3 4 x y z = = và x – z = 7 Giải: 7 ( ) 7 5 3 4 5 4 1 S x y z x z− = = ⇒ = = − vậy 7 5.7 5 x x= ⇒ = Ở trên các em dùng dấu suy ra là sai Hay khi biến đổi các tỷ lệ thức rất chậm chạp Hiện nay các sai sót trên ít gặp hơn. Các em giải dạng toán này tương đối thành thạo khi tôi phân chia thành những dạng toán nhỏ. 1. Toán chứng minh đẳng thức 2. Toán tìm x, y, z, . 3. Toán đố 4. Toán về lập tỷ lệ thức 5. Áp dụng và chứng minh bất đẳng thức Qua việc giải các bài tập đa dạng về áp dụng tính chất của tỷ lệ thức các em đã nắm chắc chắn tính chất của tỷ lệ thức Biến đổi từ một tỷ lệ thức ra một tỷ lệ thức rất linh hoạt III. / BÀI TẬP CỤ THỂ A. Loại toán chứng minh đẳng thức Bài 1. Chứng minh rằng : Nếu 1 a c b d = ≠ thì a b c d a b c d + + = − − với a, b, c, d ≠ 0 Giáo viên hỏi: Muốn chứng minh trước hết xác định bài toán cho ta điều gì? Bắt chứng minh điều gì? http://thanhliem24.tk 2 Nguyễn Hữu Chức http://violet.vn/thanhliem24 Giải: Với a, b, c, d ≠ 0 ta có: 1 1 a c a c a b c d b d b d b d + + = ⇒ + = + ⇒ = a b b c d d + ⇒ = + (1) a c a b c d a b b b d b d c d d − − − = ⇒ = ⇒ = − (2) Từ (1) và (2) => a b a b a b c d c d c d a b c d + − + + = ⇒ = + − − − Vuihoc24h – Kênh học tập Online Page 1 TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Môn: Đại số 7. Thời lượng: 4 tiết III/ NỘI DUNG: 1/ Tóm tắt lý thuyết: 2/ Bài tập : Bài 1:Thay tỉ số các số bằng tỉ số của các số nguyên: 74 : 35 ; 2,1:5,3 ; 2 : 0,3 5 ; 0,23: 1,2 Bài 2: Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không? a) 15 21 và 30 42 ; b) 0,25:1,75 và 1 7 ; c) 0,4: 2 1 5 và 3 5 . Bài 3: Có thể lập được tỉ lệ thức từ các số sau đây không? Nếu có hãy viết các tỉ lệ thức đó: 3; 9; 27; 81; 243. Bài 4: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: a) x 0,15 3,15 7,2 = ; b) 2,6 12 x 42 = ; c) 11 6,32 10,5 x = ; d) 41 x 10 9 7,3 4 = ; e) 2,5:x = 4,7:12,1 Bài 5: Tìm x trong tỉ lệ thức: a) x 1 6 x 5 7 - = + ; b) 2 x 24 6 25 = ; c) x 2 x 4 x 1 x 7 -+ = -+ Bài 6: Tìm hai số x, y biết: xy 7 13 = và x +y = 40. Bài 7 : Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức ac bd = (Với b,d  0) ta suy ra được : a a c b b d + = + . Chủ đề: + Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số: ac bd = hoặc a:b = c:d. - a, d gọi là Ngoại tỉ . b, c gọi là trung tỉ . + Nếu có đẳng thức ad = bc thì ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức : a c a b b d c d ; ; ; b d c d a c a b = = = = + Tính chất: a c e a c e a c e c a b d f b d f b d f d b + + - - - = = = = = + + - - - =… + Nếu có a b c 3 4 5 == thì ta nói a, b, c tỉ lệ với ba số 3; 4; 5. + Muốn tìm một thành phần chưa biết của tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường chéo rồi chia cho thành phần còn lại: Từ tỉ lệ thức x a m.a x m b b = Þ = … Vuihoc24h – Kênh học tập Online Page 2 Bài 8 : Tìm x, y biết : a) x 17 y3 = và x+y = -60 ; b) xy 19 21 = và 2x-y = 34 ; c) 22 xy 9 16 = và x 2 + y 2 =100 Bài 9 : Ba vòi nước cùng chảy vào một cái hồ có dung tích 15,8 m 3 từ lúc không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian chảy được 1m 3 nước của vòi thứ nhất là 3 phút, vòi thứ hai là 5 phút và vòi thứ ba là 8 phút. Hỏi mỗi vòi chảy được bao nhiêu nước đầy hồ. HD : Gọi x,y,z lần lượt là số nước chảy được của mỗi vòi. Thời gian mà các vòi đã chảy vào hồ là 3x, 5y, 8z. Vì thời giản chảy là như nhau nên : 3x=5y=8z Bài 10 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4. Biết rằng tổng số điểm 10 của A và C hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10 ? LUYỆN TẬP VỂ TỈ LỆ THỨC,TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU(tiếp) A. Mục tiêu: - Củng cố cho học sinh về định nghĩa và 2 tính chất của tỉ lệ thức ,tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. -Rèn kỹ năng vận dụng tính chất của tỉ lệ thức,dãy tỉ số bằng nhau vào làm các dạng bài tập:chứng minh,tìm số chưa biết,giải một số dạng toán thực tế. -Rèn sự sáng tạo,linh hoạt . B.Chuẩn bị:giáo án,sgk,sbt C.Hoạt động dạy học: Hoạt động của thầy và trò Kiến thức trọng tâm I.Kiểm tra. 1.Nêu định nghĩa tỉ lệ thức. 2.Viết 2 tính chất của tỉ lệ thức. 3.Viết tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. II.Bài mới. -Giáo viên nêu bài toán. ?Nêu cách làm bài toán Học sinh :áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Lưu ý học sinh khi trừ hai biểu thức cho nhau thì phải để biểu thức trong ngoặc,phá ngoặc rồi tính -Cho học sinh thảo luận nhóm làm bài -Giáo viên đi kiểm tra ,hướng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm câu a. -Giáo viên cùng học sinh nhận xét -Sau đó cho học sinh làm câu b -Giáo viên nêu bài toán. Học sinh 1trả lời câu 1 Học sinh 2 làm câu 2 Học sinh 3 làm câu 3 Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét Bài 1. Tìm x và y biết: x+2 7 ) 3 5 y a   và x+y=21 x+5 2 ) 2 3 y b   và x-y=-10 Giải. a)Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: x+2 7 2 7 21 5 2 3 5 3 5 8 y x y            2 6 7 10 x y         4 17 x y      b)Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:   5 2 x+5 2 5 2 3 2 3 2 3 1 x y y x y               5 6 2 9 x y         1 11 x y      Bài 2.Tính diện tích của một hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó -Cho học sinh phân tích bài toán. -Cho học sinh thảo luận nhóm làm bài . -Giáo viên đi kiểm tra ,hướng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm. -Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét -Giáo viên nêu bài toán. -Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải: Gọi khối lượng giấy quyên góp được của các lớp 7A,7B, 7C,7D lần lượt là a,b,c,d(kg).Lập các tỉ số bằng nhau,sau đó áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm a,b,c,d. -Cho học sinh thảo luận nhóm làm bài -Giáo viên đi kiểm tra ,hướng dẫn -Gọi học sinh lên bảng làm. -Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét -Giáo viên nêu bài toán. ?Nêu cách làm bài toán Học sinh :… -Giáo viên hướng dẫn học sinh biến đổi bằng 3 4 và chu vi bằng 28m Giải. Gọi chiều dài ,chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a,b (m);ta có: 3 4 a b  và 2(a+b)=28  3 4 a b  và a+b=14 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 14 2 3 4 3 4 7 a b a b        a=6 ; b=8 Diện tích của hình chữ nhật là: 6.8=48(m 2 ) Bài 3.Khối lượng giấy vụn 4 lớp 7A,7B, 7C,7D quyên góp được tỉ lệ với các số 3,5 ;3;3,2;3,8 .Biết rằng lớp 7C quyên góp CHUYÊN ĐỀ TOÁN (01695316875) HOÀNG THÁI VIỆT ĐH BK – ĐH SP HÀ NỘI CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA CƠ SỞ LÝ THUYẾT a Định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiên * an = a1.4 a 24 3a (n ∈ N ) n thừa số b Một số tính chất : Với a, b, m, n ∈ N am an = am+n, am an ap = am+n+p (p ∈ N) am : an = am-n m m (a.b) = a b (a ≠ 0, m > n) m (am)n = am.n (m ≠ 0) (m,n ≠ 0) Quy ước: a1 = a a0 = (a ≠ 0) Với : x, y ∈ Q; m, n ∈ N; a, b ∈ Z xn = x.4 x 24 3x (x ∈ N*) n thừa số n an a   = n b b (b ≠ 0, n ≠ 0) xo = xm xn = xm+n xm = x m−n xn x-n = xn (xm)n = xm.n (x.y)m = xm ym (x ≠ 0) (x ≠ 0) CHUYÊN ĐỀ TOÁN (01695316875) HOÀNG THÁI VIỆT ĐH BK – ĐH SP HÀ NỘI n x xn   = n y  y c (y ≠ 0) Kiến thức bổ sung * Với x, y, z ∈ Q: x < y x + z < y + z Với z > thì: z < thì: x < y x z < y z x < y x z > y z * Với x ∈ Q, n ∈ N: (-x)2n = x2n (-x)2n+1 = - x2n+1 * Với a, b ∈ Q; a > b > => an > bn a>b a2n +1 > b2n + a > , m > n > => am > an < a < , m > n > => am > an CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tìm số chưa biết 2.1.1 Tìm số, thành phần số luỹ thừa *Phương pháp: Đưa hai luỹ thừa số mũ Bài 1: Tìm x biết rằng: a, x3 = -27 b, (2x - 1)3 = c, (x + 2)2 = 16 d, (2x - 3)2 = Bài Tìm số hữu tỉ x biết : Bài Tìm số hữu tỉ y biết : Bài : Tìm x biết : x2 = x5 (3y - 1)10 = (3y - 1)20 (*) (x - 5)2 = (1 - 3x)2 Bài : Tìm x y biết : (3x - 5)100 + (2y + 1)200 ≤ (*) Bài :Tìm số nguyên x y cho : (x + 2)2 + 2(y – 3)2 < BT tương tự (BTTT): Tìm x biết : a, (2x – 1)4 = 81 b, (x -2)2 = c, (x - 1)5 = - 32 d, (4x - 3)3 = -125 Tìm y biết : a, y200 = y b, y2008 = y2010 CHUYÊN ĐỀ TOÁN (01695316875) HOÀNG THÁI VIỆT ĐH BK – ĐH SP HÀ NỘI y c, (2y - 1)50 = 2y – y d, ( -5 )2000 = ( -5 )2008 Tìm a , b ,c biết : a, (2a + 1)2 + (b + 3)4 + (5c - 6)2 ≤ b, (a - 7)2 + (3b + 2)2 + (4c - 5)6 ≤ c, (12a - 9)2 + (8b + 1)4 + (c +19)6 ≤ d, (7b -3)4 + (21a - 6)4 + (18c +5)6 ≤ 3.1.2 Tìm số mũ , thành phần số mũ lũy thừa Phương pháp : Đưa hai lũy thừa có số Bài : Tìm n ∈ N biết : a, 2008n = c, 32-n 16n = 1024 b, 5n + 5n+2 = 650 d, 3-1.3n + 5.3n-1 = 162 Bài : Tìm hai số tự nhiên m , n biết : 2m + 2n = 2m+n Bài : Tìm số tự nhiên n cho : a, < 3n ≤ 234 b, 8.16 ≥ 2n ≥ Bài : Tìm số tự nhiên n biết : 415 915 < 2n 3n < 1816 216 BTTT: Tìm số nguyên n cho a 27n = 35 b c 3-2 34 3n = 37 d (23 : 4) 2n = 2-1 2n + 2n = 25 Tìm tất số tự nhiên n cho : a 125.5 ≥ 5n ≥ 5.25 b (n54)2 = n c 243 ≥ 3n ≥ 9.27 d 2n+3 2n =144 Tìm số tự nhiên x, y biết a 2x+1 3y = 12x b 10x : 5y = 20y Tìm số tự nhiên n biết a 411 2511 ≤ 2n 5n ≤ 2012.512 b 45 + 45 + 45 + 45 65 + 65 + 65 + 65 + 65 + 65 = 2n 35 + 35 + 35 25 + 25 3.1.3 Một số trường hợp khác CHUYÊN ĐỀ TOÁN (01695316875) HOÀNG THÁI VIỆT ĐH BK – ĐH SP HÀ NỘI Bài 1: Tìm x biết: (x-1) x+2 = (x-1)x+4 (1) Bài : Tìm x biết : x(6-x)2003 = (6-x)2003 Bài : Tìm số tự nhiên a, b biết : a 2a + 124 = 5b b 10a + 168 = b2 a) 2a + 124 = 5b (1) 3.2 Dạng : Tìm chữ số tận giá trị lũy thừa 3.2.1 Tìm chữ số tận * Phương pháp : cần nắm số nhận xét sau : +) Tất số có chữ số tận : ; ; ; nâng lên lũy thừa ( khác 0) có chữ số tận số +) Để tìm chữ số tận số ta thường đưa dạng số có chữ số tận chữ số +) Lưu ý : số có chữ số tận nâng lên lũy thừa bậc chẵn có chữ số tận nâng lên lũy thừa bậc lẻ có chữ số tận Những số có chữ số tận nâng lên lũy thừa bậc chẵn có chữ số tận nâng lên lũy thừa bậc lẻ có chữ số tận +) Chú ý : 24 = 16 74 = 2401 34 = 81 84 = 4096 Bài : Tìm chữ số tận số : 20002008 , 11112008 , 987654321 , 204681012 Dựa vào nhận xét học sinh dễ dàng tìm đáp án : 20002008 có chữ số tận chữ số 11112008 có chữ số tận chữ số 987654321 có chữ số tận chữ số 204681012 có chữ số tận chữ số Bài : Tìm chữ số tận số sau : 67 20072008 , 1358 2008 , 23456 , 5235, 204208, 20032005 , 9 , ,996, 81975 , 20072007 , CHUYÊN ĐỀ TOÁN (01695316875) 1023 HOÀNG THÁI VIỆT ĐH BK – ĐH SP HÀ NỘI 1024 Bài : Cho A = 172008 – 112008 – 32008 Tìm chữ số hàng đơn vị A Đây dạng toán tìm chữ số tận ... ĐÚNG SAI ÔN TẬP TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Bài tập Tìm x tỉ lệ thức x −5 a) = −18 x −3 c) = 5− x −2 26 b) = x−7 2x −1 d) = 2x −1 ÔN TẬP TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU x... 10 ÔN TẬP TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU −2 26 b) = ( x −) −2.( x − 7) = 3.26 −2x +14 = 78 −2 x −2 x x = 78 −14 = 64 = 64 : ( −2) = 32 ÔN TẬP TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU. .. −1680 ÔN TẬP TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU a ) x = y x − y = 5x = y Ta có: x y ⇒ = Áp dụng tính chất dãy tỉ số x y = = x − y = =6 −5 x y • = ⇒ x = 3.6 = 18 • = ⇒ y = 5.6 = 30 ÔN TẬP