Chuyen de gioi hon cua ham so

Giả sử là một khoảng chứa điểm và f là một hàm số xác định trên khoảng.. 2.Một số định lý về giới hạn... +/ Giả sử hàm số f xác định trên khoảng .Ta nói hàm số f có giới hạn bên phải là

Chủ đề 15: giới hạn của hàm số I/ Kiến thức cơ bản

a.Giới hạn hữu hạn.

Giả sử là một khoảng chứa điểm và f là một hàm số xác định trên khoảng Khi đó

b.Giới hạn vô cực

2.Giới hạn hàm số tại vô cực.

+/ Giả sử ta có hàm số f xác định trên Ta nói rằng hàm số f có giới hạn là số thực L khi x dần đến nếu

Ta viết

2.Một số định lý về giới hạn

a/

b/

c/

Định lý 2: Giả sử , khi đó:

c/ Nếu ,trong đó J là một khoảng nào đó

4 Giới hạn một bên

+/ Giả sử hàm số f xác định trên khoảng Ta nói hàm số f có giới hạn bên phải là L khi x dần đến (hoặc tại

điểm ),nếu với mỗi dãy trong khoảng mà

Ta viết

+/ Định nghĩa tơng tự cho

+/ Hàm số có giới hạn tại và tồn tại ,

5 Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực

+/ Quy tắc 1

bảng sau:

Dấu của L

Quy tắc 2: và

, trong đó J làmộy khoảng nào đó chứa điểm ,thì cho bởi bảng sau:

6 Một số dạng vô định

Dạng :

Cách khử :

+/ Phân tích tử và mẫu thành tích để giải ớc nhân tử chung

+/ Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến số dới dấu căn thì

có thể nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp

Dạng :

+/ Chia cả tử và mẫu cho ,với k là số mũ cao nhất của biến số x.(Hay phân tích tử và mẫu thành tích chứa nhân

tử rồi giản ớc)

+/ Nếu u(x) và v(x) có chứa biến x trong dấu căn, thì

đa ra ngoài (k là bậc cao nhất của x trong căn) trớc khi chia cả tử và mẫu cho lũy thừa của x

+/ Nhân và chia với biểu thức liên hợp,nếu có biểu thức chứa biến x dới dấu căn hoặc quy đồng mẫu để đa về cùng một phân thức

II Kĩ năng cơ bản

Vận dụng linh hoạt các định lý về giới hạn hữu hạn và các quy tắc tìm giới hạn vô cực để giải các bài toán về giới hạn hàm số

III Một số ví dụ:

A.Ví dụ tự luận:

Ví dụ 1: áp dụng định nghĩa tính

Giải :

+/ Giả sử là dãy số tùy ý mà

Khi đó

Ví dụ 2: áp dụng định nghĩa tính

Giải :

+/ Giả sử là dãy số tùy ý mà

Khi đó

Ví dụ 3: Tính

1/ 2/ Giải :

1/ Ta có :

2/ Ta có :

Ví dụ 3: Cho hàm số

Giải :

+/ Ta có hàm số f(x) xác định trên tập

Ví dụ 4: Tính

1/ 3/

Giải :

VÝ dô 5: TÝnh

1/ 2/

2/ 4/ Gi¶i :

2/ Ta cã

4/ Ta cã

MÆt kh¸c

VÝ dô 6: TÝnh

Gi¶i:

B Ví dụ trắc nghiệm.

Chọn phơng án đúng cho mỗi ví dụ sau:

A.0 B C

D.2

A.1 B.0 C

D

A.2 B.4 C

D

A B 2 C.1

D.2

Ví dụ 11:

Cho hàm số

Khi đó bằng

A.1 B.2 C.không tồn tại

D.3

A.2 B.0 C.1

D

A.1 B.1,5 C.3

D.3,5

A B C.1

D.0

A B C.1

D.2

Đáp án:

VD7 VD8 VD9 VD1

0 VD11 VD12 VD13 VD14 VD15

II.Bài tập

A.Bài tập tự luận

Bài1:Dùng định nghĩa tính giới hạn

HD:

+/ Xem lại ví dụ 1

+/ Đ/S: 1/

2/ 1

Bài 2 : Tính

HD :

1/ Để ý:

2/ Để ý:

Bài 3: Tìm a để hàm số

Có giới hạn khi x dần đến 2

HD:

+/ Vậy với thì hàm số có giới hạn khi x dần đến 2

Bài 4: Tính

HD : Xem lại cách làm ở ví dụ 5.

Đ/S: 1/ 2/ 3/ Lu ý để cho gọn ta biến đổi

Nên giới hạn cần tính bằng:

4/ Để rút gọn ta biến đổi:

Nh vậy giới hạn cần tính bằng

Bài 5:Tính

HD:

1/ Biến đổi giới hạn cần tính bằng

2/ +/ Tơng tự câu 1,thêm bớt 2 ở tử +/ Đáp số

3/ +/ Nhân liên hợp cả tử và mẫu +/ Đáp số: 1

4/ +/ Biến đổi:

+/ Từ đó tính đợc giới hạn đã cho bằng Bài 6 :Tính

HD: Xem lại cách làm ở ví dụ 6

Đ/S: 1/ 5 2/ 3/ 4/ 0 5/ 6/ 7/ 1 8/ 2 Bài 7: Tính giới hạn sau theo a

HD:

1/ Ta có

+/ Trờng hợp 1:

+/ Trờng hợp 2:

2/ Ta có:

+/ Trêng hîp 1:

+/ Trêng hîp 2:

+/ Trêng hîp 3:

VËy

B.Bµi tËp tr¾c nghiÖm.

Bài 1) Giới hạn bằng :

Bài 2) Giới hạn bằng :

Bài 3) Giới hạn bằng :

Bài 4) Giới hạn bằng :

Bài 5) Giới hạn bằng :

Bài 6) Giới hạn bằng :

Bài 7) Giới hạn bằng :

Bài 8) Giới hạn bằng :

Bài 9) Giới hạn bằng :

Bài 10) Giới hạn bằng :

Bài 11) Giới hạn bằng :

Bài 12) Giới hạn bằng :

Bài 14) Giới hạn bằng :

Bài 15) Giới hạn bằng :

Bài 16) Giới hạn bằng :

A) B) C) 0 D)

§¸p ¸n:

Bài 1 Bài 2 Bài 3 Bài 4 Bài 5 Bài 6 Bài 7 Bài 8

Bài 9 Bài 10 Bài 11 Bài 12 Bài 13 Bài 14 Bài 15 Bài 16