Đạo hàm cua hàm số lượng giác

1 KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1: Nêu các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, 3 2 3y x x = − − Câu 2: Áp dụng: Cho hàm số có đồ thị (C). Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M 0 (0; -3). thương trong định lý 3. 2 Đáp án. • Câu 1: Định lý 3: Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có: (u + v)’ = u’ + v’ (u – v)’ = u’ – v’ (u.v)’ = u’.v + u.v’ ' 2 '. . ' ,( ( ) 0). u u v u v v v x v v   − = = ≠  ÷   ĐÁP ÁN 3 Ta có: 3 2 2 3 ' 3 2y x x y x= − − ⇒ = − Hệ số góc tiếp tuyến: y’(x M ) = y’(0) = - 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(0; - 3) là: Câu 2: : y - y '( ).( ) 3 2( 0) 2 3 M M M y x x x y x y x ∆ = − ⇔ + =− − ⇔ =− − ĐÁP ÁN Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = - 2x – 3. 4 BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. (Tiết 69) 1. Giới hạn của sin . x x 2. Đạo hàm của hàm số y = sinx. 3. Đạo hàm của hàm số y = cosx. 5. Đạo hàm của hàm số y = cotx. 4. Đạo hàm của hàm số y = tanx. 5 BI 3: O HM CA HM S LNG GIC. Hot ng 1: Bng mỏy tớnh b tỳi, cỏc em hóy tớnh: sin0,01 sin0,001 sin0,004 sin0,001 sin0,02 , , , , 0,01 0,001 0,004 0,005 0,01 Sau ú rỳt ra nhn xột. Tr li sin0,01 sin0,001 sin0,004 0,017453292 0,01 0,001 0,004 sin0,001 0,0034906585 0,005 sin0,03 0,052359875. 0,01 = = = = = * Nhn xột: sin , 0 laứ moọt giaự trũ khoõng ủoồi. x x x 6 1. Giới hạn của sin . x x BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. 0 sinx lim 1 x x → = 1. Giới hạn của sin . x x Ta thừa nhận định lý sau: 0 sin lim 1 x x x → = a. Định lý 1: b. Ví dụ áp dụng: VD1: Tính 0 sin2 lim . x x x → VD2: Tính 0 tan lim . x x x → 8 1. Giới hạn của sin . x x 2. Đạo hàm của hàm số y = sinx. BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. 0 sinx lim 1 x x → = (sinx)’ = cosx 2. Đạo hàm của hàm số y = sinx. Hoạt động 2. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau: y = sinx Giải a. Định lý 2: Hàm số y = sinx có đạo hàm tại mọi x∈R và: b. Chú ý: Nếu y = sinu và u = u(x) thì: c. Ví dụ áp dụng: VD3: Tính đạo hàm của hàm số: sin(3 ). 5 y x π = + VD4: Tính đạo hàm của hàm số: sin( ). 2 y x π = − (sinu)’ = u’.cosu (sinu)’ = u’.cosu (sinx)’ = cosx 11 sin . x x 2. Đạo hàm của hàm số y = sinx. 3. Đạo hàm của hàm số y = cosx. BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. 0 sinx lim 1 x x → = (sinx)’ = cosx (cosx)’ = - sinx 1. Giới hạn của (sinu)’ = u’.cosu 3. Đạo hàm của hàm số y = cosx. a. Định lý 3: Hàm số y = cosx có đạo hàm tại mọi x∈R và: (cosx)’ = - sinx Chứng minh: VD4. Nếu y = cosu và u = u(x) thì: b. Chú ý: (cosu)’ = -u’. sinu c. Ví dụ áp dụng: VD5: Tìm đạo hàm của hàm số y = cos(x 3 – 1). (cosu)’ = -u’. sinu 12 VD5: y = cos(x 3 – 1). y’ = [cos(x 3 – 1)]’ = - (x 3 – 1)’.sin(x 3 – 1) = -3x 2 .sin(x 3 – 1). Giải. 13 BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. Củng cố: sin . x x 2. Đạo hàm của hàm số y = sinx. 3. Đạo hàm của hàm số y = cosx. 0 sinx lim 1 x x → = (sinx)’ = cosx 1. Giới hạn của (sinu)’ = u’.cosu (cosu)’ = -u’. sinu (cosx)’ = - sinx Hoạt động 3: Chọn đáp án đúng trong các câu hỏi trắc nghiệm sau: Câu 1: Tìm 2 0 1 cos2 lim . x x x → − Đáp số là: A. 1 C. ½ D. 0B. 2 Câu 2: Nếu ( ) s n3 4cos 2 x f x i x= + thì '( ) 3 f π bằng: A. 4 B. 2 C. -2 D. 4 [...]... Câu 3: Đạo hàm của hàm số y = cos 1 + x A y ' = x 1 + x2 sin 1 + x B y ' = − 2 là: x 1 + x2 D y ' = sin 1 + x 2 C y ' = − sin 1 + x 2 Câu 4: Cho f(x) = x2 sin(x - 2) Khi đó f ’(2) bằng: A -4 B -8 sin 1 + x 2 C 4 D 8 14 Hoạt động 3: Câu 1: Tìm lim x→ 0 1 −cos2 x 2 x Đáp số là: A 1 B 2 C ½ D 0 x π f ( x ) = s in3x + 4 cos f '( ) bằng: Câu 2: Nếu thì 2 3 D 4 A 4 B 2 C -2 2 Câu 3: Đạo hàm của hàm số y . 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. (Tiết 69) 1. Giới hạn của sin . x x 2. Đạo hàm của hàm số y = sinx. 3. Đạo hàm của hàm số y = cosx. 5. Đạo hàm của hàm số y = cotx. 4. Đạo hàm của hàm số. sin . x x 2. Đạo hàm của hàm số y = sinx. BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. 0 sinx lim 1 x x → = (sinx)’ = cosx 2. Đạo hàm của hàm số y = sinx. Hoạt động 2. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số. u’.cosu (sinu)’ = u’.cosu (sinx)’ = cosx 11 sin . x x 2. Đạo hàm của hàm số y = sinx. 3. Đạo hàm của hàm số y = cosx. BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. 0 sinx lim 1 x x → = (sinx)’ = cosx (cosx)’