Một số biện pháp để tiết luyện tập hình học 7 đạt hiệu quả

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH GIÓT- THANH XUÂN -MÃ SKKN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG GIẢNG DẠY MÔN HÌNH HỌC Môn: Toán Giáo viên môn toán Tài liệu kèm theo : đĩa CD NĂM HỌC 2016- 2017 MỤC LỤC 2/26 PHẦN THỨ NHẤT ĐẶT VẤN ĐỀ “Nếu toán học môn thể thao trí tuệ công việc người dạy toán tổ chức hoạt động trí tuệ ấy” Có lẽ môn học thuận lợi môn toán công việc đầy hứng thú khó khăn Quá trình dạy học môn toán phải nhằm đào tạo người mà xã hội cần Vì vậy, môn toàn phải góp phần môn học khác thực mục tiêu chung giáo dục THCS: làm cho học sinh nắm vững tri thức toán phổ thông bản, thiết thực có kỹ thực hành toán hình thành học sinh phẩm chất đạo đức lực cần thiết Với môn toán đặc trưng tính trừu tượng cao, suy diễn rộng, suy luận chặt chẽ, xác nên học sinh học tốt môn toán Trong phân môn hình học THCS vấn đề: Chứng minh cạnh nhau, chững minh góc nhau, chứng minh tam giác đặc biệt, chứng minh tứ giác đặc biệt, chứng minh tam giác đồng dạng … xuất phát từ vấn đề trọng tâm Hình học 7: Hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc, hai tam giác nhau, đường đồng quy tam giác, … Chính vậy, làm để giúp em học tốt phân môn hình học nói chung chương trình Hình học nói riêng trăn trở suy nghĩ giáo viên giảng dạy môn toán Năm học 2016 – 2017 quan tìm hiểu sách báo, tài liệu học hỏi đồng nghiệp qua thực tế giảng dạy tiết luyện tập hình học nghiên cứu thực “Một số biện pháp để tiết luyện tập Hình học đạt hiệu quả” 3/26 PHẦN THỨ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I.Cơ sở lí luận Như nói Toán học có vai trò quan trọng đời sống người ngành khoa học khác Một nhà tư tưởng Anh RBê Cơn nói “ Ai không hiểu biết toán học biết môn khoa học khác phát dột nát thân mình” Trong nhà trường phổ thông, kiến thức phương pháp toán học công cụ thiết yêu giúp học sinh học tập tốt môn học khác, giúp học sinh hoạt động có kết lĩnh vực Phần môn toán môn học để xét tốt nghiệp thi vào đầu cấp Thế việc học toán em học sinh nhiều hạn chế đặc biệt Hình học em yếu kĩ việc vẽ hình, dựng tư phán đoán Mà tiết luyện tập học sinh củng cố, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức rèn luyện kỹ vận dụng kiến thực học vào vấn đề cụ thể II.Cơ sở thực tiễn : 1.Thuận lợi: a.Đối với học sinh: - Học sinh học tập tích cực - Đa số em có yêu thích môn toán b.Đối với giáo viên: - Được tham gia tập huấn lớp thay sách giáo khoa môn toán Do tiếp cận với phương pháp dạy học - Truyền tải đến học sinh hệ thống loại tập trắc nghiệm cách giải nhằm phát huy khả suy luận học sinh 2.Khó khăn: a.Đối với học sinh: - Nhiều em xa trường nên việc học khó khăn, gia đình bận làm kinh tế quan tâm tạo điều kiện giúp đỡ em học tập 4/26 - Môi trường giáo dục số gia đình chưa tốt Phụ huynh bận nên điều kiện quan tâm giúp đỡ em việc học nhà - Việc vận dụng kiến thức hình học làm tập có tính trừu tượng cao, suy luận xác, phù hợp gây nên “Sợ” môn toán b.Đối với giáo viên: - Do phương pháp dạy giáo viên chưa thực phù hợp với học sinh Giáo viên thường hay sử dụng phương pháp “Thầy dạy, trò chép” nên chưa phát huy tính tích cực chủ động người học - Giáo viên chưa tìm hiểu hết tâm lí học sinh, thường hay chê trách chí mạt sát em trước lớp, gây ảnh hưởng đến tính tích cực, tự giác học tập hứng thú học tập môn toán em Gây nên tâm lí chán học, ghét sợ môn toán - Do sở vật chất, trang thiết bị dạy học (các dụng cụ dạy học, mô hình …) chưa đầy đủ III Các biện pháp tiến hành • Bước 1: Khảo sát kiểm tra hình học (Bằng hình thức tổng hợp lấy điểm trung bình kiểm tra hình 45 phút) Qua khảo sát chất lượng làm kiểm tra hình học lớp 48 em trường năm học 2015- 2016 thống kê kết sau: Kết kiểm tra hình học năm học 2015- 2016 Sĩ số Kì Kì Giỏi 25,64% 23,08 % Khá 23,08% 17,94 % Trung bình 38,46% 30,77 % Yếu 12,82 % 28,21 % Những số liệu bảng cho thấy việc tiếp thu môn toán hình học học sinh lớp gồm 48 em hai kì học sau: Kì đạt khoảng 48,72% đạt điểm giỏi có 51,28% điểm trung bình yếu Kì khoảng 41,02% đạt điểm giỏi có 58,98% điểm TB yếu , đặc biệt điểm yếu tăng đến 15% 5/26 Như tính trung bình năm học 2015 – 2016 lớp ( gồm 48 học sinh) đạt 44,87 % điểm giỏi lại trung bình yếu Thực tế cho thấy không thay đổi phương pháp giảng dạy môn toán, đặc biệt phương pháp dạy môn hình học chất lượng môn toán ngày thấp Điều dẫn đến việc tiếp thu môn khoa học khác gặp nhiều khó khăn trở ngại em khó đạt hiệu cao lĩnh vực khác • Bước 2: Tìm hiểu nguyên nhân: Qua tìm hiểu thấy nguyên nhân gây nên yếu môn hình chủ yếu là: - Các em chưa nắm vững lí thuyết hình học( thông qua nội dung định lí chứng minh định lí) - Chưa biết phân tích để tìm lời giải - Vận dụng làm tập máy móc, chưa hiểu rõ cấu trúc giải hình - Gặp tập lạ vận dụng kiến thức hay tập làm để giải - Với phát triển ngành công nghệ thông tin điểm Internet mọc lên nấm hút em học sinh vào trò chơi giải trí dẫn đến việc chán nản học hành - Một phận không nhỏ học sinh lười học cũ dẫn đến hổng kiến thức bản, có học qua loa hời hợt - Ngoài nguyên nhân nói có nguyên nhân quan trọng dẫn đến kết môn toán chưa cao: Khi học tiết luyện tập học sinh thường quan điểm tiết luyện tập chẳng có phải học chẳng qua tiết chữa tập Chính quan điểm mà học sinh chưa thực ý vào tiết học * Bước 3: Dự kiến thực sáng kiến: - Thời gian: Trong năm học ( 2016 – 2017) - Đối tượng thực nghiệm: học sinh lớp 7A3 - Nội dung: Vận dụng số giải pháp giảng dạy môn hình học - Đánh giá kết quả: Thông qua kiểm tra 6/26 * Bước 4: Một số giải pháp thực Trước nghĩ tiết luyện tập chẳng qua tiết chữa tập nên dạy tiết luyện tập cố gắng chữa nhiều tập tốt, không cần ý đến dạng toán không cần chuẩn bị bảng phụ hình vẽ có sẵn SGK Tôi không quan tâm học sinh nắm gì, rèn luyện kỹ nào? Dạy theo phương pháp cô giảng trò chép IV Quá trình thử nghiệm sáng kiến: Cụ thể thực bước sau: Đưa mục tiêu tiết học: Mục tiêu tiết luyện tập Hình học đơn giản củng cố kiến thức tiết học trước, rèn luyện kĩ vẽ hình, tình toán hình, rèn luyện khả phân tích tổng hợp, kĩ chứng minh hình học, phát triển tư logic Chuẩn bị: 2.1 Đối với giáo viên: Để đảm bảo cho tiết luyện tập giáo viên cần chuẩn bị vấn đề sau: Giáo án, thước kẻ, com pa, Ê ke, thước đo độ, phấn màu, bảng phụ … Ở lớp 7, học sinh bắt đầu học hình học có hệ thống việc làm tập miệng hình vẽ sẵn (giáo viên vẽ trước bảng giấy khổ lớn) có tác dụng tốt luyện tập cho học sinh nhận biết khái niệm, luyện tập kỹ năng, bước đầu làm quen với phép chứng minh hình học: thí dụ tiết luyện tập sau học sinh học “ Trường hợp thứ hai tam giác cạnh – góc – cạnh” cho học sinh làm tập miệng sau đây: Trên hình sau cáo tam giác ? Vì ? Hình 82, 83, 84/118 SGK Toán tập (bảng phụ) A G H E B D Hình 82 C I K Hình 83 7/26 N M P Q Hình 84 GV có giải thích hình vẽ “Các kí hiệu giống thể khác nhau” a, AB = AE ¶A = A ¶ ⇒ ∆ABD = ∆AED (c-g-c) AD: cạnh chung b, GI = IK · · HGK = GKI ⇒ ∆HGK = ∆IKG (c-g-c) GK cạnh chung c, ¶ =M ¶ M QP = NP MP cạnh chung Nhưng góc M1 góc xen hai cạnh MP NP Nhưng góc M2 góc xen hai cạnh MP PQ Nên hình 84 hai tam giác Hoặc bảng phụ chứng minh hình học áp dụng giáo viên phân tích gợi mở học sinh đưa hướng chứng minh miệng Giáo viên tổng hợp lại thành chứng minh hoàn chỉnh ( bảng phụ) mục đích rèn cho học sinh kĩ trình bày chứng minh hình học Ví dụ: Bài 44/125 SGK toán tập Cho tam giác ABC có Bµ = Cµ Tia phân giác góc A cắt BC D, chứng minh rằng: a ∆ABD = ∆ADC 8/26 b AB = AC A GT KL a b AB = AC B C D Chứng minh: a Trong ∆ ABD có: µ µ + ·ADB = 1800 (Định lí tổng góc tam giác) A1 + B ·ADB = 1800 − ( µ µ) A1 + B ¶ +C µ) Tương tự: ·ADC = 1800 − ( A ⇒ ·ADB = ·ADC µ =C µ (gt) B Mà: µ ¶ (gt) A1 = A ¶ (gt) Xét ∆ ABD ∆ ACD có: µA1 = A AD cạnh chung ⇒ ∆ABD = ∆ADC (g-c-g) ·ADB = ·ADC (cmt) b Ta có ∆ABD = ∆ADC (cmt): Suy ra: AB = AC (hai cạnh tương ứng) Bảng phụ tìm sai lầm lời giải Ví dụ: Tam giác GHI có tam giác MLK không ? H 800 80 G KK 30 I L 300 M Bạn Lan làm sau: Xét ∆ GHI ∆ MLK có: µ =M ¶ (= 300) G µ = I$ (= 800) K ⇒ ∆ GHI = ∆ MLK (g-c-g) GI = LM ( = 3) 9/26 Bạn Lan làm hay sai ? Nếu sai em sửa lại cho Việc cho học sinh phát sai lầm tìm nguyên nhân cách sửa chữa sai lầm tạo tình có vấn đề, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán nói chung phân môn hình học nói riêng 2.1 Đối với học sinh: Trên sở tiết học học sinh chuẩn bị vấn đề sau: - Dụng cụ: thước kẻ, com pa, e ke, thước đo độ… - Bài cũ, tập giáo viên nhà Các bước tiến hành: 3.1 Kiểm tra kiến thức tiết học trước (Có thể đầu tiết trình làm tập): Mục đích giúp học sinh ôn lại kiến thức cũ, vận dụng giải tập Cần lưu ý học sinh tránh thói quan học qua loa cốt nắm vài công thức để áp dụng vào giải tập Thói quen tai hại biến người học thành máy biết làm tập theo rập khuôn theo mẫu 3.2 Tạo tình có vấn đề: Tuỳ theo học giáo viên tạo tình có vấn đề, điều khiển học sinh phát vấn đề hoạt động tự giác tích cực để giải vấn đề Thông qua mà lĩnh hội tri thức rèn luyện kỹ đạt mục đích học tập khác, để thực cho tiết dạy có chất lượng việc dạy học đặt giải vấn đề điểm xuất phát phải tạo tình có vấn đề, cụ thể cách thông dụng: Cách 1: Khai thác kiến thức cũ để vận dụng vào việc giải tập Ví dụ: Vận dụng trường hợp hai tam giác (c.c.c), (c.g.c), ( g.c.g) Để chứng minh tam giác Cách 2: Đặt câu hỏi ghi vấn: “Có thể áp dụng kiến thức hình học vào thực tế không ? Ví dụ: Bài 50/127 SGK toán tâp Hai AB AC kèo mái nhà thường thường tạo với góc bằng: 10/26 Kiến thức liên quan đến toán cách chứng minh hai đường thẳng song song Với bìa toán ta nên sử dụng cách để chứng minh Ax // BC? Phân tích học sinh thấy đề không cho hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba, hay hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng thứ ba, từ học sinh phán đoán để chứng minh Ax // BC cách chứng minh cặp góc so le hai đường thẳng * Tìm tòi lời giải: Cùng với học sinh phân tích, dự đoán, liên hệ đến toán giải….để tìm cách giải toán, chẳng hạn, toán Ta phân tích sơ đồ sau: Ax // BC ⇑ · xAC = ·ACB ⇑ · xAC =? ⇑ ·yAC = ? Với sơ đồ trên, ta mở nút từ lên cách đặt câu hỏi, giải thích sở lý luận biên đổi, lúc ta tìm lời giải toán * Trình bày lời giải: Uốn nắn, sửa chữa để đưa cách trình bày hợp lý cho lời giải toán, có học sinh hiểu nhận dạng toán lại kĩ trình bày giải dẫn đến chưa giải yêu cầu toán Do giúp học sinh hình thành kĩ trình bày chứng minh điều quan trọng việc dạy học môn toán đặc biệt hình học * Nghiên cứu thêm lời giải: - Nhìn lại toàn bước giải, rút phương pháp giải loại toán - Tìm thêm lời giải khác Ở tập cách cặp góc so le nhau, ta có · = ·ABC suy ra, Ax // BC thể cặp góc đồng vị nhau: yAx 13/26 Với số tiết luyện tập học sinh phải khai thác tính chất sau giải tập VD: Bài tập 22 trang 89 SGK Toán Tập I a, Vẽ lại hình 15 b, Ghi tiếp số đo ứng với góc lại A 400 4 B 2 400 c, Cặp góc A1, B2 cặp góc A4, B3 gọi hai cặp góc phía Tính: ¶ +B ¶ ; ¶A + B µ A Trong tập giúp học sinh nắm khái niệm cặp góc phía tính chất: hai góc phía bù 4) Định hướng cụ thể giải tập hình 41.Giúp học sinh nhận biết rõ bước để giải tập hình: a) Tìm hiểu đề toán: + Giả thiết gì? Kết luận gì? Hình vẽ minh họa sao? Sử dụng kí hiệu nào? + Phát biểu toán dạng khác để hiểu rõ toán + Dạng toán nào? + Kiến thức cần có gì? Khi vẽ hình giáo viên cần ý học sinh số điểm sau :Hình vẽ phải mang tính tổng quát, không nên vẽ hình trường hợp đặc biệt dễ gây ngộ nhận chẳng hạn đoạn thẳng không nên vẽ nhau, đường thẳng không nên vẽ vuông góc hay song song với nhau, tam giác không nên vẽ tam giác cân hay vuông …nếu không yêu cầu b) Lập sơ đồ tư duy: +Chỉ rõ bước giải theo trình tự thích hợp c) Thực chương trình giải: +Trình bày làm theo bước Chú ý sai lầm thường gặp tính toán, biến đổi 14/26 d) Kiểm tra nghiên cứu lời giải + Xem xét có sai lầm không, có phải biện luận kết không + Nghiên cứu toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn để, 4.2.Thường xuyên kiểm tra lý thuyết học sinh, giúp học sinh hệ thống lại số phương pháp chứng minh nội dung, cụ thể a) Chứng minh đoạn thẳng nhau: +Dựa vào số đo +Dựa vào hai tam giác +Dựa vào đoạn thẳng thứ ba, trung điểm đoạn thẳng b)Chứng minh góc nhau: +Dựa vào số đo +Dựa vào hai tam giác +Dựa vào góc thứ ba,tia phân giác góc c)Chứng minh tam giác nhau: +Dựa vào trường hợp tam giác d)Chứng minh hai đường thẳng vuông góc: +Dựa vào định nghĩa (cắt tạo góc 900) +Dựa vào đường thẳng thứ ba + c/m góc nhau; vị trí kề e)Chứng minh hai đường thẳng song song: +Dựa vào dấu hiệu nhận biết (quan hệ góc so le trong, đồng vị, phía ) +Dựa vào đường thẳng thứ ba (cùng vuông góc, song song) + Dựa vào tiên đề Ơclit g) Chứng minh điểm thẳng hàng: + Tổng góc điểm nằm 180 độ + Dựa vào tiên đề Ơclit 4.3 Chú ý đến học sinh, giai đoạn mà áp dụng biện pháp phù hợp cho việc lập phân tích : +Giai đoạn 1: Giáo viên gợi ý – lập sơ đồ cụ thể +Giai đoạn 2: Giáo viên lập sơ đồ khuyết – học sinh điền khuyết 15/26 +Giai đoạn 3: Giáo viên gợi ý – học sinh lập sơ đồ +Giai đoạn 4: Học sinh tự lập sơ đồ Ngoài việc tuân thủ theo bốn bước chung để giải tập hình, ta sâu vào hai bước: Tìm hiểu đề hướng dẫn lập sơ đồ phân tích lên - Bài toán yêu cầu phải chứng minh điều gì? ( Kết luận A) - Để chứng kết luận A ta phải chứng minh điều gì? ( Kết Luận X) - Để chứng minh kết luận X ta dựa vào dấu hiệu nào, chứng minh điều gì? ( Kết luận Y)… Quá trình phân tích dừng lại sử dụng giả thiết toán kiến thức học trước Sơ đồ phân tích toán sau: Để chứng minh(c/m) A -> phải c/m X ->phải c/m Y -> phải c/m -> phải c/m Z (điều có từ GT) 5) Các ví dụ cụ thể a) Ví dụ hướng dẫn tìm lời giải: (sử dụng giai đoạn 1- giai đoạn 3) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AB = CE b) ) AC // BE Hướng dẫn tìm lời giải: Sau hướng dẫn học sinh vẽ hình ghi gt, kl ; giáo viên yêu cầu A B học sinh trả lời câu hỏi sau viết M thành sơ đồ tư duy: a) - Để chứng minh AB = CE ta phải chứng minh điều gì? (GV gợi ý: Dựa vào tam giác có chứa hai cạnh hai đoạn thẳng trên:∆ ABM = ∆ ECM) 16/26 E C - Theo em hai tam giác theo trường hợp nào? (GV gợi ý: Hai tam giác có yếu tố nhau? sao? ∆ABM = ∆ECM (c.g.c) AB = CE ⇑ ∆ABM = ∆ECM ⇑ AM= EM ; ∠ AMB= ∠ EMC ; BM = CM (gt) ( đối đỉnh) (gt) -Sau giáo viên cho học sinh trình bày theo hướng ngược lại (Từ lên) b) - Để chứng minh AC // BE ta phải chứng minh điều gì? (GV gợi ý: Dựa góc vị trí SLT : ∠ CAM = ∠ MEB ) vào - Chứng minh ∠ CAM = ∠ MEB cách ? ( gắn vào tam giác :∆ ACM = ∆ EBM) - Theo em hai tam giác theo trường hợp nào? (GV gợi ý: Hai tam giác có yếu tố nhau? sao? ∆ACM = ∆EBM (c.g.c) AC // BE ⇑ ∠ CAM = ∠ MEB ; hai góc vị trí SLT ⇑ ∆ACM = ∆EBM ⇑ AM= EM ; ∠ CM A= ∠ BME ; BM = CM (gt) ( đối đỉnh) (gt) -Sau giáo viên cho học sinh trình bày theo hướng ngược lại (Từ lên) b) Ví dụ 2: Thực bước giải, sâu nghiên cứu bước 4(Nghiên cứu toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn để, ) 17/26 Với toán, việc tìm lời giải nhiều khó thực sau toán điều lí thú Nếu người thầy khơi dậy học sinh óc tò mò, khám phá bí ẩn sau toán mà giải xong toán kết thúc khó rèn luyện lực tư sáng tạo cho học sinh.Sau biện pháp cụ thể rèn luyện lực tư cho học sinh t toán sách giáo khoa toán 7: ChoABC cân A (Â < 900 ).Vẽ BH vuông góc với AC( H thuộc AC), CK vuông góc với AC( K thuộc AB) a Chứng minh AH = AK b Gọi I giao điểm BH CK Chứng minh AI tia phân giác góc A * Phân tích toán : - Để chứng minh hai đoạn A thẳng hay hai góc nhau, thông thường ta phải chứng minh hai tam giác chứa hai đoạn thẳng hai góc ( Tuy nhiên nhiều K cách khác) Vậy để chứng minh AH = I AK ta phải chứng minh tam giác B nhau? H C - Hai tam giác theo trường hợp nào? Giả thiết cho ta rồi? Có thể chứng minh hai đoạn thẳng trực tiếp không? Hay phải thông qua yếu tố trung gian nào? Bằng câu hỏi gợi mở, giáo viên để học sinh thảo luận đưa phương án chứng minh riêng học sinh Giáo viên hướng dẫn cho học sinh theo sơ đồ sau: 18/26 Sơ đồ Sơ đồ AH = AK AH = AK ⇑ ⇑ ∆ABH = ∆ACK BK = CK(Vì AB = AC) ⇑ ⇑ AB = AC; ∠ AKH chung ∆KCB = ∆HBC ⇑ (∆ABC cân) ∠ KCB = ∠ HBC ; BC chung (∆ABC cân) - Tương tự giáo viên nêu hệ thống câu hỏi gợi mở giúp học sinh tìm lời giải câu b theo sơ đồ sau: Sơ đồ AI phân giác góc A Sơ đồ AI phân giác góc A ∠ BAI = ∠ IAC ∠ BAI = ∠ IAC ∆AKI = ∆AHI ∆ABI = ∆ACI AK = AH; AI chung AB = AC; ∠ ABI = ∠ ACI (c/m câu a) AI cạnh chung (c/m câu a, ∠ ACB = ∠ CBA ) * Mở rộng, khai thác toán: Ở toán ý a ta c/m AK = AH ∆AKI cân A học sinh tính ∠ AKH = ∠ KHA (= 180- ∠ BAC) : (1) Với giả thiết ∆ABC cân A nên học sinh c/m ∠ ABC =BCA ∠ = (180- ∠ BAC ): (2) Từ (1) (2) suy ∠ AKH = ∠ ABC; mà góc vị trí đồng vị,điều giúp học sinh chứng minh được: KH // BC Vậy ta có toán sau: Bài toán 1: Cho ABC cân A ( Â < 90 ) Vẽ BH ⊥AC( H thuộc AC); CK⊥ AB( K thuộc AB) Chứng minh rằng: KH // BC 19/26 Ở toán I ( hình 2), ABC cân A=> A AB = AC Học sinh c/m ∠ BAI= ∠ IAC; có AN cạnh chung =>∆ABN = ∆ACN(c.g.c) K => ∠ ANB= ∠ ANC mà hai góc vị K I trí kề bù nên ∠ ANB= ∠ ANC = 90 B nên AN ⊥BC hay AI⊥BC C Từ giúp học sinh chứng minh toán sau: Bài toán 2: Cho ABC cân A ( Â < 90 ) ;có đường cao hạ từ đỉnh B đỉnh C cắt I Chứng minh rằng: AI⊥ BC Vì học sinh c/m KH // BC mà AI⊥ BC => AI⊥ HK Từ giúp học sinh dễ dàng chứng minh toán sau: Bài toán 3: Cho ABC cân A ( Â < 90 ) ;có đường cao hạ từ đỉnh B đỉnh C cắt I Chứng minh rằng: AI⊥ HK Như c/m ∆ABN = ∆ACN(c.g.c)=> BN = CN=> N trung điểm BC Từ giúp học sinh tìm lời giải cho toán sau: Bài toán 4: Cho ABC cân A ( Â < 90 ) có đường cao hạ từ đỉnh B đỉnh C cắt I Chứng minh rằng:AI qua trung điểm BC Bài toán khác tương tự: Bài toán 5: Cho ABC cân A ( Â < 90 ) có đường cao BH(H thuộc AC) CK(K thuộc AB) cắt I Chứng minh rằng:AI qua trung điểm HK Tổng hợp toán ( hình 3), học sinh chứng minh toán tương tự sau: Bài toán 6: Cho ABC cân A ( Â < 90 ) có đường cao hạ từ đỉnh B đỉnh C cắt I Chứng minh rằng:AI vừa đường phân giác, vừa đường cao, vừa đường trung tuyến, vừa đường trung trực tam giác ( Đây định lí) 20/26 Với giả thiết toán I, học sinh A c/m AI⊥ HK( giả sử D) Lúc đóIAH= ∠ DHI (cùng phụ với ∠ AHD) mà ∠ IAH= ∠ IAK=> ∠ DHI= ∠ IAK hay ∠ BAI= ∠ KHB K K I B C Đến học sinh xác định cần phải vẽ thêm đường phụ bắt gặp toán sau: Bài toán 7: Cho ABC cân A ( Â < 90 ) có đường cao hạ từ đỉnh B đỉnh C cắt I Chứng minh rằng: ∠ BAI = ∠ KHB Nếu chứng minh ∠ BAI = ∠ KHB; ∠ KHB = ∠ HBC( SLT)=> ∠ BAI = ∠ HBC giúp học sinh giải toán khác tương tự Bài toán 8: Cho ABC cân A ( Â < 90 ) có đường cao hạ từ đỉnh B đỉnh C cắt I Chứng minh ∠ BAI = ∠ HBC Bài toán 9: Cho ABC cân A ( Â < 90 ) có đường cao hạ từ đỉnh B đỉnh C cắt I Chứng minh ∠ HBC = ∠ BAC Bài toán toán khó học sinh lớp 7, lại khó ta chưa hướng dẫn cho học sinh toán Tuy nhiên toán có nhiều cách khác nhau, có đơn giản để chứng minh học sinh cần phải linh động vẽ thêm hình Vậy ta đảo lại số kiện giả thiết toán A có thêm toán khác Ta xét toán sau: Bài toán 10: Cho ABC cân A ( Â < 90 ) đường cao BH( H thuộc AC) Trên cạnh AB lấy điểm K cho AK = AH Chứng minh rằng: a KH // BC b CK⊥ AB ( Bài 40 –Trang 68 – Sách nâng cao phát triển toán – NXB Giáo dục 2003) Câu a: Học sinh dễ dàng chứng minh tương tự toán 21/26 Câu b Học sinh dễ dàng nhìn thấy ∆AHB = ∆AKC => ∠ AKC = ∠ AHB mà ∠ AHB90 nên CK⊥ AB Tương tự qua toán giải, giáo viên cho học sinh tự khai thác toán thành nhiều dạng khác nhau, từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp để lớp thảo luận, giáo viên làm trọng tài, yêu cầu học sinh tự chứng minh toán Cứ giáo viên tạo cho học sinh thói quen quan sát, tư duy, lật lật lại vấn đề để tìm lời giải cho toán V Rút kinh nghiệm: Cùng với việc tham khảo tài liệu, học tập kinh nghiệm đồng nghiệp thường có thói quen tự đánh giá lên lớp minh, rút kinh nghiệm thành công hay thất bại Khi chuẩn bị lên lớp giáo viên nên định rõ: này, rút kinh nghiệm vấn đề Những điều sau cần lưu ý - Nhìn chung yêu cầu đề học có đạt không ? Đến mức độ ? Học sinh có hứng thú học không ? Vì sao? Có cần điều chỉnh kế hoạch không ? - Học sinh gặp khó khăn học này? Có thể khắc phục cách nào? - Học sinh có sai lầm (về kiến thức, kĩ năng, …) ? - Học sinh có thắc mắc gì, có ý hay, sáng tạo ? - Các thí dụ, tập đưa có thích hợp không ? Cần thay đổi ? Nếu việc rút kinh nghiệm tiến hành đặn sạu lên lớp (có ghi chép chu đáo, tỉ mỉ, có điều kiện so sánh đối chiếu với tài liệu tham khảo) giáo viên tích lũy nhiều điều bổ ích, giúp đón trước nhiều tình huống, chủ động lên lớp việc dạy học mang lại nhiều niềm vui sáng tạo - Giáo viên hướng dẫn học sinh có thói quen học lại phần lý thuyết làm tập nhà, áp dụng kiến thức vừa học giảng thầy cô lớp phần đọng lại tâm trí em Do đỡ thời gian học lại - Chọn giải lớp số tập cần thiết, thời điểm cần thiết, dễ chuẩn bị cho khó, trước gợi ý cho cách giải sau, 22/26 học sinh tự giải vấn đề đặt ra, tự công việc người khám phá kiến thức Cần tránh quan điểm giải nhiều tốt tập phải có chọn lọc, có khai thác triệt để kiến thức - Cho học sinh thấy tiết luyện tập tiết chữa tập mà tiết học giúp học sinh suy nghĩ giải toán, toán học sinh phải thực qua bốn bước: + Tìm hiểu đề toán + Tìm tòi lời giải + Trình bày lời giải + Nghiên cứu thêm lời giải Ngoài thấy việc chuẩn bị cho tiết dạy góp phần không nhỏ vào thành công tiết học Đó là: dụng cụ, bảng phụ, …bảng phụ giúp học sinh hứng thú dễ quan sát hình vẽ dự hướng dẫn giáo viên, bảng phụ giúp giáo viên tiết kiệm quỹ thời gian phải vẽ lại hình có SGK mà tập trung thời gian cào việc phân tích tìm lời giải IV Kết thu Với số giải pháp học sinh nắm nội dung kiến thức học thông qua tiết luyện tập rèn luyện kĩ vẽ hình, kĩ phân tích tổng hợp, kĩ trình bày lời giải chứng minh, phát triển tư logic cho học sinh Các giải pháp đưa phần giúp học sinh hiểu nội dung định lí tập hình học dễ dàng chứng minh định lí tập Đồng thời, em biết vận dụng kiến thức làm tập liên quan tốt Qua năm thực thấy khoảng 60% học sinh vẽ hình, ghi giả thiết kết luận; biết vận dụng giả thiết, kết luận, tiên đề, định lí học để chứng minh định lí hay chứng minh toán Biết lập sơ đồ phân tích tìm hướng giải, trình bày giải Trong số nâng cao biết trường hợp cần vẽ thêm đường phụ để chứng minh Cụ thể kết kiểm tra phần hình học, năm học 2016 – 2017 lớp 7A3 ( 48 em học sinh) sau: 23/26 Năm ngoái Năm Giỏi 23,08 % 38,46% Khá 17,94 % 30,77% Trung bình 30,77 % 25,26% Yếu 28,21 % 5,51 % Tóm lại: Sau thực sáng kiến kinh nghiệm chất lượng học phân môn hình học học sinh có hiệu rõ rệt, so với hai niên học trước 2015 – 2016 2016 – 2017 số điểm giỏi tăng, điểm yếu giảm 23,3% 24/26 PHẦN THỨ KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Tóm lại trình giải toán trình phương pháp suy luận khoa học, trình tự nghiên cứu sáng tạo Trong tiết luyện tập, học sinh lại có điều kiện phát huy lực sáng tạo qua việc khai thác toán, không nên coi thường tập đơn giản sách giáo khoa, biết khai thác chúng, ta thu nhiều kết phong phú Ta không cần làm nhiều tập toán, mà cần làm số lượng vừa đủ, quan trọng phải tìm hiểu nút riêng bài, vẽ thêm đường này, đâu tạo thêm điểm kia, chọn ẩn phụ thế….Đồng thời hiểu cách giải chung tương tự Ở tiết luyện tập nên chọn số lời giải vừa đủ để có điều kiện khắc sâu kiến thức vận dụng phát triển lực tư cần thiết giải toán Sắp xếp tập thành chùm có liên quan với bố cục văn, để học sinh nghiên cứu tìm lời giải toán học sinh hưởng niềm vui tự tìm chìa khoá lời giải Với số giải pháp trên, thấy em học tiết luyện tập đạt hiệu quả, em có kỹ phân tích toán, kĩ tìm tòi lời giải, kỹ trình bày lời giải tìm thêm cách giải khác Nhưng để nâng cao hiệu giải pháp giáo viên cần trọng việc học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệp phương tiện thông tin khác, dạy số tiết luyện tập hình học riêng phân môn hình học nói chung giáo viên sử dụng giáo án điện tử nhằm kích thích hứng thú học sinh Giáo viên trọng đến việc hướng dẫn học sinh có ý thức tự giác học tập học làm trước đến lớp, cần xem lại dạng toán học lớp để nắm phương pháp giải toán kĩ vẽ ghi giả thiết kết luận toán Ngoài tập SGK nên tham khảo thêm tài liệu khác Phát huy tình thần tương thân tương trợ giúp đỡ lẫn học tập (Bạn kèm bạn yếu) 25/26 * Một số đề xuất, kiến nghị: Đối với phụ huynh: - Quan tâm đến việc học hành em đầu tư nhiều thời gian cho em học tập - Phối hợp gia dình nhà trường chặt chẽ Đối với Ban giám hiệu nhà trường: - Mua sắm thêm SGK, sách giáo viên,tài liệu tham khảo đồ dùng dạy học phục vụ cho việc dạy học - Thực quy chế Bộ giáo dục “Chống tiêu cực thi cử bện thành tích giáo dục, không để học sinh ngồi nhầm lớp” - Tổ chức thảo luận chuyên đề cho giáo viên môn toán năm để nâng cao chất lượng dạy học môn toán Đối với địa phương: - Quản lí chặt chẽ điểm kinh doanh Internet điểm dịch vụ không lành mạnh làm ảnh hưởng đến chất lượng học tập học sinh - Đầu tư sở vật chất kịp thời việc dạy học Với số biện pháp thấy kết học tập toán phân môn hình học em sau năm áp dụng có kết tiến rõ rệt so với năm học trước Hy vọng làm tư liệu cho thân đồng nghiệp dạy toán tham khảo, góp ý thêm để sáng kiến hoàn thiện áp dụng rộng rãi góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán trường trung học sở Rất mong bạn đồng nghiệp tham khảo, góp ý kiến Ban giám khảo quan tâm tạo điều kiện động viên giúp cố gắng phấn đấu công việc dạy học Tôi xin chân thành cảm ơn ! Hà Nội, ngày 01 tháng năm 2017 26/26 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) Bùi Văn Sơm: “Hướng dẫn cán quản lý trường học giáo viên viết sáng kiến kinh nghiệm” Nhà xuất tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh năm 2005 2) Vũ Hữu Bình: “Kinh nghiệm dạy toán học toán” Nhà xuất giáo dục năm 1998 3) Sách giáo khoa toán “tập 1” 4) Hoàng Chúng: “Phương pháp dạy học toán học trường PTTHCS” Nhà xuất giáo dục năm 1998 5)Sách nâng cao phát triển toán 7- Nhà xuất giáo dục 27/26 ... thực Một số biện pháp để tiết luyện tập Hình học đạt hiệu quả 3/26 PHẦN THỨ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I.Cơ sở lí luận Như nói Toán học có vai trò quan trọng đời sống người ngành khoa học khác Một nhà... dụng số giải pháp giảng dạy môn hình học - Đánh giá kết quả: Thông qua kiểm tra 6/26 * Bước 4: Một số giải pháp thực Trước nghĩ tiết luyện tập chẳng qua tiết chữa tập nên dạy tiết luyện tập cố... mục tiêu tiết học: Mục tiêu tiết luyện tập Hình học đơn giản củng cố kiến thức tiết học trước, rèn luyện kĩ vẽ hình, tình toán hình, rèn luyện khả phân tích tổng hợp, kĩ chứng minh hình học, phát