Tuyển tập hệ phương trình - Mẫn Ngọc Quang - TOANMATH.com

hÖ ph ¬ng tr×nh mò vµ hÖ ph ¬ng tr×nh logarit Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh: 1) ( ) ( ) 2 2 log 5 log l g l g 4 1 l g l g3 x y x y o x o o y o − = − +   −  = −  −  2) ( ) ( ) 3 3 4 32 log 1 log x y y x x y x y +   =  − = − +   3)      = = +− 5 1 10515 2 xy y xx 4) ( )    =+ = + 323log 2log 1 y y x x 5) ( ) ( )      =+ =+ − − yx xy yx yx 2 2 69 12 2 2 6)    = =− 12 3 3 1log y x xy 7) ( ) 2 4 4 9 27.3 0 1 1 l g l g lg 4 4 2 xy y o x o y x  − =   + = −   8) ( )      =+ = − 2log 11522.3 5 yx yx 9) ( ) ( ) ( ) 2 2 l g 1 l g8 l g l g l g3 o x y o o x y o x y o  + = +   + − − =   10) ( )      =− = 2log 9722.3 3 yx yx 11) ( ) ( ) ( ) ( )    +=−−−− = −+ xyxyxy xy 555 log21 loglog122log2 483 3 12) ( ) ( ) ( ) yxyxyx +=−=+ 3 22 3 33 9 logloglog 13) ( )    =−+ =−+ 0202 1log2loglog 18 ayx ayx aa 14) ( ) ( )      −=+ =+ − yxyx yx xy 5 log3 27 5 3 15) ( ) ( )      = + − + − + =+ −− 8 53 542 12 yx yx yx yx xyxy 16) ( ) ( )      >= = 0x 642 2 2 y y x x 17)        =+ =+ − 3 1 52 12 1 log log 2 2 5 2 y x x y y x 18) ( )      >=+ = +− 0x 8 1 107 2 yx x yy 19)        = =+           − 32 05log2log2 2 1 2 xy yx x y 20) ( ) ( ) 1 l g 3 l g 5 0 4 4 8 8 0 y x y x o x o y − − − − =    − =   21) ( ) ( )    =+ =+ 232log 223log yx yx y x 29)      =         − =+ 5loglog22 12 1 2 yx yx x y 30) ( )      >=− = −− 0x 2 1 16 22 yx x yx 31) ( )      =− =+ 2lglglg 1lg 2 xy yx 32)      =− =− − − 3 22.74 3 2 xy y y x x 33)      =+ = 68925 2002.5 2 2 3 3 y x y x 34) ( ) 2 2 1 l g 1,5 2 2 2 10 100 10 10 6 3 2 10 9 o x y x y x y + +  =    + =  + −   22) ( )      >= += + − 0y 64 5,1 5,2 x xx y yy 23) ( ) ( ) ( ) l g l g5 l g l g l g 6 l g 1 l g 6 l g l g 6 o x y o o x o y o o x o y o y o + − = + −    = −  + − +  24) ( )      =− =− 1log 1loglog 2 2 xy x x y yxy 25) ( ) ( )    =− −=+ 1loglog 22 yx yxyx yx 26) ( )    =+− = − 9log24 36 6 2 xyx x yx 27) ( ) ( )    =− =−−+ 2 1loglog 22 22 vu vuvu 28) ( )      ≠≠= = 0pq vµ qp y x y x yx a a a qp log log log 35) ( ) ( ) l g l g l g 4 l g3 3 4 4 3 o x o y o o x y =    =   36) ( )      <=+ = 0a 2222 2 lg5,2lglg ayx axy 37)    =− =+ 1loglog 4 44 loglog 88 yx yx xy 38 ) ( ) ( )      = = −−+ − −− + 137,0 12 162 8 2 2 xxyx yx xyx yx 39)    =− =+ 1loglog 272 33 loglog 33 xy yx xy 40)      = =+ + 42 522 yx yx 41)      = = y y x x 52 108 42)    =+− =− 045 0loglog5,0 22 22 yx yx 43)      = = 16 2 log log y x x y y x 44)        =+ =+ =+ 22 8 512 loglog loglog loglog zx yx zz xz zz yy yz xy zx 45) ( )      =+ =+ ++ 11 2 2 2 xx y yx 46)      = = −+ 1 2 99 yx yx yxyx 47)      = = 182.3 123.2 yx yx 48) ( ) ( ) ( )      =+++ =− 111 239 22 3log log 2 2 yx xy xy 49) 2cot sin sin cot 9 3 9 81 2 x y y gx + =   − =  50)    =− =+ 222 1 yx yx 51)      +=++ =+ +−+ 113 2.322 2 3213 xxyx xyyx 52) ( )      =− = 12log.log 3 5,2 log xyy xyx y x y Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com Tt c vỡ hc sinh thõn yờu Facebook cỏ nhõn : https://www.facebook.com/quang.manngoc CC EM HC TON KHễNG THY TIN B , THY QUANG S GIP CC EM THAY I Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com Tt c vỡ hc sinh thõn yờu GII HPT PHNG PHP HM S x10 x y x y Bi 1: Gii h phng trỡnh ( x, y ) x y Bi gii: iu kin: y y - - Xột x=0, t pt u suy y=0, thay x=y=0 vo pt th hai khụng tha (loi) ổ yử ổ yử - Xột x , chia v ca pt u cho x , ta c x x ỗ ữ ỗ ữ (1) ố xứ ốxứ ' Xột hm s f t t 2t , t Ta cú f t 5t 0, t 5 Vy hm s f t t 2t ng bin trờn Do ú (1) x ca h ta c: Xột hm s g ( y ) Ta cú g ' ( y ) y y x Thay vo pt th x y y (2) y y 1, y - 1 0, y - Vy g(y) ng bin trờn khong 2 y5 y ổ ỗ - ; ữ ố ứ M g(4)=6 nờn (2) y Facebook cỏ nhõn : https://www.facebook.com/quang.manngoc CC EM HC TON KHễNG THY TIN B , THY QUANG S GIP CC EM THAY I Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com Tt c vỡ hc sinh thõn yờu x x -2 Suy y x hoc y y xy ( x 1) x y x - y Bi 2: Gii h phng trỡnh y x y x x2 Bi gii: y x Bin i PT (1) x - y x - y y x x = y th vo PT (2) ta c: 3x x x x x x2 2x (-3x) (-3 x) f x f -3 x Xột f (t ) t t cú f '(t ) 0, t f l hm s ng bin nờn: x - x x 1 y5 y x th vo (2) 3( x 1) x x x x2 Facebook cỏ nhõn : https://www.facebook.com/quang.manngoc CC EM HC TON KHễNG THY TIN B , THY QUANG S GIP CC EM THAY I Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com Tt c vỡ hc sinh thõn yờu V trỏi luụn dng, PT vụ nghim ổ ố Vy h cú nghim nht: ỗ - ; - 1ử ữ 5ứ x3 y 3( x y ) y ( y - 2) 14 Bi 3: Gii h phng trỡnh sau 27 x 27 x 20 x y x - Bi gii: Phng trỡnh (1) x x - y y - 15 y 14 x x - y 32 - y Xột hm s: f (t ) t 3t liờn tc trờn R Ta cú f ' (t ) 3t vi t R hm s ng bin trờn R pt : f ( x ) f ( - y ) x - y y - x Th y = 2-x vo phng trỡnh (2) ta c 27 x x 20 x 43 x x 4(3 x 1) x 43 x Xột hm s: g (t ) t 4t liờn tc trờn R Ta cú g ' (t ) 3t hm s ng bin trờn R Suy ra: g (3 x 1) g (3 x 1) x x 27 x 27 x x x Facebook cỏ nhõn : https://www.facebook.com/quang.manngoc CC EM HC TON KHễNG THY TIN B , THY QUANG S GIP CC EM THAY I Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com Tt c vỡ hc sinh thõn yờu x y 27 x 27 x x 27 x 27 x 0(vn) Vy h phng trỡnh cú nghim (x;y)=(0;2) x ( x 1)( y - 2) x y y - Bi 4: Gii h phng trỡnh ( x - 8)( y 1) x, y ( y - 2) x - x - 4x Bi gii: iu kin: Xột phng trỡnh: t T phng trỡnh ta c phng trỡnh: ta cú thay vo phng trỡnh ta Facebook cỏ nhõn : https://www.facebook.com/quang.manngoc CC EM HC TON KHễNG THY TIN B , THY QUANG S GIP CC EM THAY I Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com Tt c vỡ hc sinh thõn yờu c Tip tc gii phng trỡnh Xột hm s Facebook cỏ nhõn : https://www.facebook.com/quang.manngoc CC EM HC TON KHễNG THY TIN B , THY QUANG S GIP CC EM THAY I Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com Tt c vỡ hc sinh thõn yờu Do ú hm s ng bin trờn T Gii phng trỡnh +) Vi +) Vi Vy h phng trỡnh ó cho cú nghim l: x x y y Bi : Gii h phng trỡnh 12 y - 10 y x3 ( x; y ) Bi gii: Facebook cỏ nhõn : https://www.facebook.com/quang.manngoc CC EM HC TON KHễNG THY TIN B , THY QUANG S GIP CC EM THAY I Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com Tt c vỡ hc sinh thõn yờu Ta cú: (1) x x (-2 y ) (-2 y ) (*) Xột hm s c trng f (t ) t t f '(t ) t t2 t t2 t2 t t t2 Suy f(t) l hm s ng bin trờn R T (*) suy ra: f ( x ) f ( -2 y ) x -2 y Thay vo phng trỡnh (2) ta c: 3x x x3 x x x x3 (**) Xột hm s g (t ) t 2t ta thy g(t) ng bin trờn R nờn t (**) suy x Vy h cú hai nghim l (-1; ); (0;0) x x3 x -1 y y y x Bi 6: Gii h phng trỡnh: x x2 - 2x 2 x - y ( x, y ) Bi gii: k: x - y Ta cú: x - y x - x - y2 y y2 y th vo PT (2) ta c Facebook cỏ nhõn : https://www.facebook.com/quang.manngoc CC EM HC TON KHễNG THY TIN B , THY QUANG S GIP CC EM THAY I Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com Tt c vỡ hc sinh thõn yờu x -1 ổ x -1 ỗ ữ y y (*) (vỡ ố ứ y2 y y y ) Xột hm s f t t t trờn t f 't t2 t t 0, t , t t t t 0, t t ổ x -1 f t ng bin trờn , theo (*) ta cú f ỗ ữ f y ố ứ x y Vi x y thay vo (1) ta cú: y2 y y2 y y2 - y y x ổ5 3ử Vy h cú nghim x; y ỗ ; ữ ố2 4ứ x - y Bi 7: Gii h phng trỡnh y x y x xy x - 11 12 - x y - x Bi gii: iu kin x ,y0 Ta cú x - y 4( x - 2) y 4x - y Du = xy y=4x8 Facebook cỏ nhõn : https://www.facebook.com/quang.manngoc CC EM HC TON KHễNG THY TIN B , THY QUANG S GIP CC EM THAY I Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com Tt c vỡ hc sinh thõn yờu y x y x 4x y Du = xy y=4x8 y x y x Du = xy y=4x8 Suy x - y Nh vy, pt(1) y = 4x Th vo pt(2) ta cú: x - x - 11 3x - 3x x - x - 3x - x - x - x - - 3x - x x - x - ổ 7ử ỗ x 2; ữ 3x x - 3x x - 3ứ ố 1 x - x - 4 3x x - 3x x - ... chinh.jpgchinh.jpg Mục lục Lời nói đầu 2 Các thành viên trong ban quản trị, trong nhóm biên soạn 3 1 Sử dụng phép biến đổi đại số và phép thế 4 2 Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ 75 3 Sử dụng phương pháp hàm số 110 4 Sử dụng phương pháp đánh giá 123 5 Sử dụng phép thế lượng giác 143 http://boxmath.vn/ 1 Lời nói đầu Chúng tôi rất vui mừng khi “Tuyển tập hệ phương trình của BoxMath” được hoàn thành, bởi nó đáp ứng được nhiều mong mỏi của quý đọc giả, đặc biệt là các em học sinh. Có thể nói tuyển tập hệ phương trình của BoxMath là sự tập hợp nhiều bài toán hay và kỉ thuật thường dùng khi giải hệ phương trình. Nội dung của tuyển tập hệ phương trình của BoxMath được chia theo phương pháp giải toán như sau: 1. Sử dụng phép biến đổi đại số và thế 2. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ 3. Sử dụng phương pháp hàm số 4. Sử dụng phương pháp đánh giá 5. Sử dụng phép thế lượng giác Hy vọng, tuyển tập hệ phương trình của BoxMath góp phần nhỏ đem lại nhiều thành công cho các bạn đọc giả, đặc biệt là quý Thầy Cô trong công tác giảng dạy, các em học sinh trong học tập, trong các kì thi cấp khu vực, cấp quốc gia. Cuối cùng thay ban quản trị xin chúc các bạn lời chúc sức, thành đạt trong công sống, và tha thiết đón nhận ý kiến đóng góp quý báo của bạn đọc về những tồi tài, thiếu sót để tuyển tập hệ phương trình của BoxMath hoàn thiện hơn. Hồng Ngự, ngày 16 tháng 6 năm 2012. Thay mặt nhóm biên soạn lê trung tín http://boxmath.vn/ 2 Các thành viên trong ban quản trị, trong nhóm biên soạn 1. Huỳnh Chí Hào - THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp. 2. Phạm Tuấn Khải - THPT Trần Văn Năng - Đồng Tháp. 3. Lê Trung Tín - THPT Hồng Ngự 2 - Đồng Tháp. 4. Hồ Hoàng Việt - Gò Đen - Long An. 5. Nguyễn Văn Thoan - Nam Định. 6. Nguyễn Mạnh Tuấn - Khánh Hòa. 7. Thái Mạnh Cường - Nghệ An. 8. Đinh Văn Minh - Vĩnh Phúc. 9. Giang Hoàng Kiệt - TP Hồ Chí Minh. 10. Ngô Công Bình - THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa. 11. Nguyễn Đức Huỳnh - THPT Hùng Vương - TP Hồ Chí Minh. 12. Nguyễn Quốc Oanh - THPT Sào Nam -Quảng Nam. L A T E X Hỗ trợ kĩ thuật Latex • Châu Ngọc Hùng - THPT Ninh Hải - Ninh Thuận. Trình bày bìa • Phạm Tuấn Khải http://boxmath.vn/ 3 1 Sử dụng phép biến đổi đại số và phép thế 1 Giải hệ phương trình:    x 3 + 4y = y 3 + 16 (1) 1 + y 2 = 5 (1 + x 2 ) (2) **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** Lời giải: Phương trình (2) tương đương với y 2 − 5x 2 = 4 (3) Thay vào phương trình (1) ta có: x 3 +  y 2 − 5x 2  y = y 3 + 16 ⇔ x 3 − 5x 2 y − 16x = 0 ⇔  x = 0 x 2 − 5xy − 16 = 0 - Với x = 0 ⇒ y 2 = 4 ⇔ y = ±2 - Với x 2 − 5xy − 16 = 0 ⇔ y = x 2 − 16 5x , thay vào (3) ta có  x 2 − 16 5x  2 − 5x 2 = 4 ⇔ 124x 4 + 132x 2 − 256 = 0 ⇔ x 2 = 1 ⇔  x = 1 ⇒ y = −3 x = −1 ⇒ y = 3 Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm là: (x; y) = (0;±2) , (1;−3) , (−1; 3) 2 Giải hệ phương trình:      1 x − 1 2y = 2 (y 4 − x 4 ) 1 x + 1 2y = (x 2 + 3y 2 ) (3x 2 + y 2 ) **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** Lời giải: Điều kiện:  x = 0 y = 0 Hệ phương trình tương đương với      2 x = 2y 4 − 2x 4 + 3x 4 + 3y 4 + 10x 2 y 2 1 y = 3x 4 + 3y 4 + 10x 2 y 2 − 2y 4 + 2x 4 ⇔  2 = 5y 4 x + x 5 + 10x 3 y 2 1 = 5x 4 y + y 5 + 10x 2 y 3 ⇔  x 5 + 5x 4 y + 10x 3 y 2 + 10x 2 y 3 + 5xy 4 + y 5 = 2 + 1 x 5 − 5x 4 y + 10x 3 y 2 − 10x 2 y 3 + 5xy 4 − y 5 = 2 − 1 ⇔  (x + y) 5 = 3 (x − y) 5 = 1 ⇔  x + y = 5 √ 3 x − y = 1 ⇔        x = 5 √ 3 + 1 2 y = 5 √ 3 − 1 2 Vậy hệ phương trình đã cho bài tập hệ phơng trình bậc hai Bài 1: giải hệ phơng trình sau: 1. =+++ =++ 28)(3 11 22 yxyx xyyx (ĐH Quốc gia HN -A-2001) 2. =+ =+ 222 22 51 6 xyx xxyy (ĐH S phạm HN-A-2001) 3. =++ =++ 21 7 2244 22 yxyx xyyx (ĐH S phạm HN-B-2001) 4. =+ =++ 30 11 22 xyyx yxxy (ĐH giao thông- A-2001) 5. ( ) =+ = + 6 12 2 32 xyxy y x y x (ĐH Công đoàn-A-2001) 6. =++ =++ 752 725 yx yx ( ĐH Nông nghiệp I -A-2001) 7. =+ =++ 113 1232 22 22 yxyx yxyx (ĐH Phơng Đông-A-2001) 8. =+ =+ 1 1 44 33 yx yx (ĐHmở Hà nội-A-2001) 9. =++ =++ 64 9)2)(2( 2 yxx yxxx (ĐH an ninh-A-2002) 10. =+ =+ 1 21 22 yx xyyx ( ĐH an ninh-D -2002) Bài 2: Tìm tất cả các giá trị của a để hệ phơng trình : ++=++ = 1051244542 832 23422 22 aaayxyx yxyx có nghiệm (ĐH an ninh -A-2001) Bài 3: Cho hệ phơng trình : +=+ +=++ 1 2 22 mxyyx myxyx a. Giải hệ khi m =-3 b.Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất. (ĐH cảnh sát nhân dân-A-2001) Bài 4:Cho hệ phong trình: =+ =+ 0 0 22 xyx aayx Tìm tất cả các giá trị của a để hệ phơng trình có hai nhiệm phân biệt. ( ĐH thơng mại -A-2001) Bài5 : Giải các hệ phơng trình sau: 1. += += x xy y yx 1 2 1 2 2 2 (Học viện chính trị QG-A-2002) 2. = = 6 1 22 xyyx yxyx (ĐH Đà nẵng -A-2002) 3. =++ =+ 22 8 33 xyyx yx ( Học viện hành chính -A-2002) 4. =+ =+ 015132 932 22 22 yxyx yxyx (ĐHngân hàng -A-2002) 5. =+ = 1 33 66 33 yx yyxx (ĐH ngoại thơng -A-2002) 6. = = 19 2)( 33 2 yx yyx ( ĐH nông nghiệp I-A-2002) 7. =+++ =+ 433 2 yx yx (ĐHphòng cháy -A-2002) 8. =++ =+ 280))(( 4 3322 yxyx yx (Học viện quan hệ quốc tế-A-2002) 9. =++ =+ 4 2 2222 yxyx yxyx ( Học viện quân Y-A-2002) Bài 6:Xác định a để hệ sau có nghiệm duy nhất: +=+ +=+ axy ayyx )1( )( 2 ( ĐH luật TPHCM-A-2002) Bài 7: Cho hệ phơng trình : =++ =++ mxy myx 21 21 ( 0 m ) a. Giải hệ khi m = 9 b. Xác định m để hệ có nghiệm (ĐH s phạm -TPHCM- D- 2002) Bài 8: Giải hệ phơng trình sau : a. =+ =+ 1 1 66 44 yx yx (ĐH tàichính kế toán -A- 2002) b. =+ =+ xy yx 21 21 3 3 ( ĐH Thái nguyên -A-2002) c. =+ =+ 22 333 6 191 xxyy xyx (ĐH Thơng mại -A-2002) d. =+ =+ 2 2 3 42 3 2 y xy x yx ( ĐH Thuỷ lợi A-2002) d. =++ =++ 471 471 xy yx ( ĐH Văn hoá A- 2002) Bài 9 : Giải hệ phơng trình sau : a. += = 12 11 3 xy y y x x ( Đề thi đại học khốiA- 2003) b. + = + = 2 2 2 2 2 3 2 3 y x x x y y ( Đề thi đại học khối B- 2003 ) Bài 10: a)Tìm m để hệ phơng trình sau: =+ =+ myyxx yx 31 1 Có nghiệm ( Đề thi đại học khối D- 2004 ) b) Giải hệ phơng trình sau: =+ =++ 30 11 22 xyyx xyyx ( Đề thi cao đẳng kinh tế đối ngoại- 2005) Sưu tầm: Hồ Văn Diên – THPT Thái Lão 1 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1. ( ) 2 2 1 2 3 1x x x x+ − + = + 2. 2 2 1 1 1 2 2 x x x− − = − 3. 2 2 2 1 2 1 1 1 sin cos cos sin n n m m x x x x + + + = + với ,m n là các số nguyên dương 4. 1 3 1 0 4 2 x x x + − = + + 5. 3 3 2x x x− = + 6. 4 3 2 2006 1006009 2 2007 1004 0x x x x x+ + + − + + = 7. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 4 1 5 1 x y z x x y z y z x y y z x z x y z z x y  + = + +   + = + +   + = + +   8. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 6 1 9 6 1 9 6 1 9 x y x y z y z x z  = +   = +   = +   9. 3 3 6 1 8 4 1x x x+ = − − 10. 4 6 2 cos2x 3 1 4tan 7 cos x x   + + =     11. ( )( ) 2 2 2 4 3 2007 2005 4 4 30 1 2006x x x x x x x x− + + − − = + − + 12. ( ) ( ) 2 2 2 1 2z 8 3 3 4 z 2 4 0 0 , x xy y x y xy x yz x y z x y z  + + =   −  + + + + =   + + =   < <  13. ( )( ) 2 3 2 3 2 6 6 5 2 6 4 2 2 1 x x x x x x x x x  − + = + − +   + ≥ +   14. 3 3 3 0x x− + = 15. 2006 2005 2005 2006 1x x− + − = 16. ( ) 4 4 16cos 3 2048cos 768x x+ = − 17. 3 2 3 2 1 1 3 2x x x x+ + = + + 18. 2 2 2 3 3 3 7 37 1 x y z x y z x y z + − =   + − =   + − =  19. 3 3 2 3 1 3 82 y x x y  − + =   + =   20. 6 5 4 3 2 16 16 20 20 5 2 7 0x x x x x x− − + + + − = 21. ( ) 2 2 2 11 14 9 11 2 3 17 2 3 2 2 4x x x x x x x− + + − + + + + = + 22. 2 2 2 45 2 5 4 40 5 4 x x x x x x+ + − − + = + + 23. 2 3 2 11 21 3 4 4 0x x x− + − − = 24. 2 2 3 3x x x− − = + 25. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 8 4 8 4 8 x y y y z z z x x  − =   − =   − =   26. 2 2 2 4 6 2 8 3 7 x y xy x y x + + =   + = +  27. ( ) 2 2 2 1 2 1 2 3 0x x x x x x+ + + + + + + < www.VNMATH.com Sưu tầm: Hồ Văn Diên – THPT Thái Lão 2 28. 2 35 12 1 x x x + > − 29. 2 2 2 2 6 5 x x x x + > − + − 30. 2 2 1 13 1 13 16 16 97 36 0 0 y x y x x x x y x y  + + + − = + +    + =   <   >  31. 1 1 1 1 1 1 y x x z y y x z z  + = +    +  = +    +  = +   32. 2 2 2008 2007 2008 2008 2007 x x x + − − = 33. ( ) ( ) ( ) 2 2 7 2 7 log log 3 log 2log 3 2 x x x x x x   + + = + +     34. ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 9 2 6ln 9 2 1 y y x y x y xy x x x x y    + +    − + + − =     + +    − + =   35. 4 4 2 2 16 1 8 2 8 x y x y x xy y  − − =    − + =  36. cos cos 2 1 1 1 2 x y x e y y x x − +  =  +   = − −  36. ( ) 3 1 log 3 1 1 x x x + + > + 37. cos5 cos sin3 cosx x x x+ = − 38. ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 9 3 4 2 1 1 0x x x x x+ + + + + + + = 39. ( ) ( ) 2 8 8 4 4 2 6 6 2 log 4 .log 8log .log 2 x x x x x x x x   + + = + +     40. 3 2 1 0 x y x y x y x y  + − + = −   + + − =   41. 2 2 3 3 2 2 3 3 x x y y y x  − = −   − = −   42. ( ) 2 2 2 3 5 2 2 3 .2 -3 5 2 2 .3 x x x x x x x x x− − + + > − + + 43. ( ) 3 2cos3 6cos 1 162cos 27x x x+ + = − 44. 2 2 1 3 1 0x x x− + − + = 45. 2 2 3 1 3 2 2 5 3 16x x x x x+ + + = + + + − 47. 3 7 1x x+ = + 48. ( ) 2 3 3 1 log 4 log 16 0x x x x+ + − = 49. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 15 x y x y x y x y  − − =   + + =   50. ( ) ( ) 2 2 2 3 18 5 9 0 x x x y x x y  + + =   + + − =   51. ( ) 1 ln 1 x e x= + + 52. ( ) 3 3 1 1 2x x+ + = + www.VNMATH.com Sưu BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP – LUYỆN THI ĐH “Thành công không phải là cuối cùng, thất bại không phải là chấm hết : lòng can đảm đi tiếp mới quan trọng.” Winston Churchill Copyright ©11C1-2012 Đề ra được sáng tác bởi tập thể lớp 11C1 niên khóa 2011 – 2014  GVCN : Phạm Kim Chung Trang 1 Hướng dẫn và giải một số bài tại : www.k2pi.net  Chúng tôi xếp các bài toán theo thứ tự Alphabet tên tác giả .  Phụ trách máy tính : Nguyễn Thị Giang- Lê Hoàng Việt (11C1).  Đọc và chỉnh sửa một số nội dung : GV Phạm Kim Chung .  Mọi góp ý và yêu cầu hướng dẫn giải vui lòng truy cập địa chỉ : www.k2pi.net Bài 1 (Nguyễn Thế Anh). Giải các hệ phương trình sau : 1.                3 2 2 32 x 3x 3y 3x 4y 1 y 3xy x 6 6y 12y 1 ĐS :                    x 0 x 3 2 2 x 3 2 2 ;; y1 y 4 2 2 y 4 2 2 2.             22 y 2x y x 10 xy 1 xy x y 0 ĐS :      x1 y1 Bài 2 (Nguyễn Văn Anh). Giải các hệ phương trình sau : 3.                      3 3 2 2 2 x y 3 x y 5(x y) 8 xy xy xy 5x y 5x 1 2 y 2 ĐS :       x  1 y1 4.                        3 2 2 22 32 2 x x 1 1 x (x y) (2x 1) 1 (3y 1) y x y yy x x 4 4 10 y y ĐS :       x  1 y2 Bài 3 (Hoàng Đình Chung). Giải các hệ phương trình sau : 5.                        2 2 3 2 22 22 2x xy 2xy y 2x y 0 2x 2xy y 4x 4 x xy y 2x 2y 4 2 y 2 ĐS :      x2 y2 6.                            22 2 2 2 2 x y 10x 3xy 29x 2y 20 2x y 5 x y x 5 x 5 x 2y 5 x y y 5 y 5 ĐS:      x0 y 10 7.             3 2 2 2 2 2 2 2 5x x 2x y 2xy 2xy 0 1 x x y xy y 0 2 ĐS:              x1 x0 ; y0 y 3 1 Bài 4 (Nguyễn Thị Mai Cơ). Giải các hệ phương trình sau : 8.             2 2 6 2 3 4 x x y xy y xy y 0 2x xy 4 y ĐS:           x1 ; y4 x1 y4 9.                 3 3 2 2 2 x 2y 3xy 2xy x y 0 1 y 1 0 x 4y 2 ĐS: Vô nghiệm Bài 5 (Vũ Thị Thùy Dung). Giải các hệ phương trình sau : 10.                 22 22 7 x 13y 11xy 8x 13y 10 0 3x 15y 12xy 5x 2y 4 0 ĐS : Vô nghiệm 11.                        22 2 2 (x y) x 3 y 3 xy 2 3 y 15y 13 x 2x y 2 3 ĐS :      x1 y0 Bài 6 (Nguyễn Văn Đức). Giải các hệ phương trình sau : BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP – LUYỆN THI ĐH “Thành công không phải là cuối cùng, thất bại không phải là chấm hết : lòng can đảm đi tiếp mới quan trọng.” Winston Churchill Copyright ©11C1-2012 Đề ra được sáng tác bởi tập thể lớp 11C1 niên khóa 2011 – 2014  GVCN : Phạm Kim Chung Trang 2 Hướng dẫn và giải một số bài tại : www.k2pi.net 12.               3 3 3 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 56x (x y) 48x y 6x 2y 2x y 6xy 24xy 72x y 28x 12xy 7x 24x y 6xy 3y ĐS :               1 x x0 4 ; y 0 1 y 4 Bài 7 (Đậu Thị Giang). Giải các hệ phương trình sau : 13.                 3 3 2 22 y 3xy 17x 18 x 3x 13y 9 x y xy 6y 5x 10 0 ĐS :              5 x x1 3 y 2 8 y ; 3 14.             22 22 4x 2xy 2y 5y x 3 2 x 5xy 2y 3x 10 ĐS :                              ;; 4 2 11 x x x 3 3 15 1 5 89 y y y 3 3 30 15.               22 2 3x 3xy 3y 9x 3y 4 0 3y 6xy 2x 10y 3 0 ĐS :          28 xx 33 11 yy 33 ; Bài 8 (Nguyễn Thị Giang). Giải các hệ phương trình sau : 16.                3 3 2 2 22 x y x 4y 5x 3 0 x y 3x xy 4y 7 0 ĐS : Vô nghiệm 17.                 x x y y xy y 2 y x 2 0 3x y 5 x y xy ĐS :      x0 y1 Bài 9 (Nguyễn ... 3x - x - x - x - - 3x - x x - x - ổ 7ử ỗ x 2; ữ 3x x - 3x x - 3ứ ố 1 x - x - 4 3x x - 3x x - x - x - - x2 - x - () 1 (3) 3x x - 3x x - + pt () x - x - ... x - - x x - x - 10 x 26 3x - - - 2x x3 - 3x2 -1 0x 24 x 2 x - x - x -1 2 x2 - x -1 2 3x - 2x - 2x 3x 3 x - 2 x - 2 Phng trỡnh (1) vụ nghim vỡ vi -1 x thỡ x - x - 12... x - x x3 x - x - ( x 2)(3 - x) - x 3- x ( x 2)(3 - x) 2 (- x x 2) x - x - x3 x - x - x 3- x ( x - x - 2) x ( x 2)(3 - x) x 3- x ( x 2)(3 - x) - x 3- x