Tuyển tập hệ phương trình - Diễn đàn Box Math - TOANMATH.com

Tuyển tập hệ phương trình - Diễn đàn Box Math - TOANMATH.com tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bà...

hÖ ph ¬ng tr×nh mò vµ hÖ ph ¬ng tr×nh logarit Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh: 1) ( ) ( ) 2 2 log 5 log l g l g 4 1 l g l g3 x y x y o x o o y o − = − +   −  = −  −  2) ( ) ( ) 3 3 4 32 log 1 log x y y x x y x y +   =  − = − +   3)      = = +− 5 1 10515 2 xy y xx 4) ( )    =+ = + 323log 2log 1 y y x x 5) ( ) ( )      =+ =+ − − yx xy yx yx 2 2 69 12 2 2 6)    = =− 12 3 3 1log y x xy 7) ( ) 2 4 4 9 27.3 0 1 1 l g l g lg 4 4 2 xy y o x o y x  − =   + = −   8) ( )      =+ = − 2log 11522.3 5 yx yx 9) ( ) ( ) ( ) 2 2 l g 1 l g8 l g l g l g3 o x y o o x y o x y o  + = +   + − − =   10) ( )      =− = 2log 9722.3 3 yx yx 11) ( ) ( ) ( ) ( )    +=−−−− = −+ xyxyxy xy 555 log21 loglog122log2 483 3 12) ( ) ( ) ( ) yxyxyx +=−=+ 3 22 3 33 9 logloglog 13) ( )    =−+ =−+ 0202 1log2loglog 18 ayx ayx aa 14) ( ) ( )      −=+ =+ − yxyx yx xy 5 log3 27 5 3 15) ( ) ( )      = + − + − + =+ −− 8 53 542 12 yx yx yx yx xyxy 16) ( ) ( )      >= = 0x 642 2 2 y y x x 17)        =+ =+ − 3 1 52 12 1 log log 2 2 5 2 y x x y y x 18) ( )      >=+ = +− 0x 8 1 107 2 yx x yy 19)        = =+           − 32 05log2log2 2 1 2 xy yx x y 20) ( ) ( ) 1 l g 3 l g 5 0 4 4 8 8 0 y x y x o x o y − − − − =    − =   21) ( ) ( )    =+ =+ 232log 223log yx yx y x 29)      =         − =+ 5loglog22 12 1 2 yx yx x y 30) ( )      >=− = −− 0x 2 1 16 22 yx x yx 31) ( )      =− =+ 2lglglg 1lg 2 xy yx 32)      =− =− − − 3 22.74 3 2 xy y y x x 33)      =+ = 68925 2002.5 2 2 3 3 y x y x 34) ( ) 2 2 1 l g 1,5 2 2 2 10 100 10 10 6 3 2 10 9 o x y x y x y + +  =    + =  + −   22) ( )      >= += + − 0y 64 5,1 5,2 x xx y yy 23) ( ) ( ) ( ) l g l g5 l g l g l g 6 l g 1 l g 6 l g l g 6 o x y o o x o y o o x o y o y o + − = + −    = −  + − +  24) ( )      =− =− 1log 1loglog 2 2 xy x x y yxy 25) ( ) ( )    =− −=+ 1loglog 22 yx yxyx yx 26) ( )    =+− = − 9log24 36 6 2 xyx x yx 27) ( ) ( )    =− =−−+ 2 1loglog 22 22 vu vuvu 28) ( )      ≠≠= = 0pq vµ qp y x y x yx a a a qp log log log 35) ( ) ( ) l g l g l g 4 l g3 3 4 4 3 o x o y o o x y =    =   36) ( )      <=+ = 0a 2222 2 lg5,2lglg ayx axy 37)    =− =+ 1loglog 4 44 loglog 88 yx yx xy 38 ) ( ) ( )      = = −−+ − −− + 137,0 12 162 8 2 2 xxyx yx xyx yx 39)    =− =+ 1loglog 272 33 loglog 33 xy yx xy 40)      = =+ + 42 522 yx yx 41)      = = y y x x 52 108 42)    =+− =− 045 0loglog5,0 22 22 yx yx 43)      = = 16 2 log log y x x y y x 44)        =+ =+ =+ 22 8 512 loglog loglog loglog zx yx zz xz zz yy yz xy zx 45) ( )      =+ =+ ++ 11 2 2 2 xx y yx 46)      = = −+ 1 2 99 yx yx yxyx 47)      = = 182.3 123.2 yx yx 48) ( ) ( ) ( )      =+++ =− 111 239 22 3log log 2 2 yx xy xy 49) 2cot sin sin cot 9 3 9 81 2 x y y gx + =   − =  50)    =− =+ 222 1 yx yx 51)      +=++ =+ +−+ 113 2.322 2 3213 xxyx xyyx 52) ( )      =− = 12log.log 3 5,2 log xyy xyx y x y www.toanmath.com - Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ www.toanmath.com - Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ Mục lục Lời nói đầu Các thành viên ban quản trị, nhóm biên soạn Sử dụng phép biến đổi đại số phép Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ 75 Sử dụng phương pháp hàm số 110 Sử dụng phương pháp đánh giá 123 Sử dụng phép lượng giác 143 http://boxmath.vn/ www.toanmath.com - Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ Lời nói đầu Chúng vui mừng “Tuyển tập hệ phương trình BoxMath” hoàn thành, đáp ứng nhiều mong mỏi quý đọc giả, đặc biệt em học sinh Có thể nói tuyển tập hệ phương trình BoxMath tập hợp nhiều toán hay kỉ thuật thường dùng giải hệ phương trình Nội dung tuyển tập hệ phương trình BoxMath chia theo phương pháp giải toán sau: Sử dụng phép biến đổi đại số Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ Sử dụng phương pháp hàm số Sử dụng phương pháp đánh giá Sử dụng phép lượng giác Hy vọng, tuyển tập hệ phương trình BoxMath góp phần nhỏ đem lại nhiều thành công cho bạn đọc giả, đặc biệt quý Thầy Cô công tác giảng dạy, em học sinh học tập, kì thi cấp khu vực, cấp quốc gia Cuối thay ban quản trị xin chúc bạn lời chúc sức, thành đạt công sống, tha thiết đón nhận ý kiến đóng góp quý báo bạn đọc tồi tài, thiếu sót để tuyển tập hệ phương trình BoxMath hoàn thiện Hồng Ngự, ngày 16 tháng năm 2012 Thay mặt nhóm biên soạn lê trung tín http://boxmath.vn/ www.toanmath.com - Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ Các thành viên ban quản trị, nhóm biên soạn Huỳnh Chí Hào - THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp Phạm Tuấn Khải - THPT Trần Văn Năng - Đồng Tháp Lê Trung Tín - THPT Hồng Ngự - Đồng Tháp Hồ Hoàng Việt - Gò Đen - Long An Nguyễn Văn Thoan - Nam Định Nguyễn Mạnh Tuấn - Khánh Hòa Thái Mạnh Cường - Nghệ An Đinh Văn Minh - Vĩnh Phúc Giang Hoàng Kiệt - TP Hồ Chí Minh 10 Ngô Công Bình - THPT Quảng Xương - Thanh Hóa 11 Nguyễn Đức Huỳnh - THPT Hùng Vương - TP Hồ Chí Minh 12 Nguyễn Quốc Oanh - THPT Sào Nam -Quảng Nam LATEX Hỗ trợ kĩ thuật Latex • Châu Ngọc Hùng - THPT Ninh Hải - Ninh Thuận Trình bày bìa • Phạm Tuấn Khải http://boxmath.vn/ www.toanmath.com - Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ Sử dụng phép biến đổi đại số phép Giải hệ phương trình:  x3 + 4y = y + 16x (1) 1 + y = (1 + x2 ) (2) **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** Lời giải: Phương trình (2) tương đương với y − 5x2 = (3) Thay vào phương trình (1) ta có: x3 + y − 5x2 y = y + 16 ⇔ x3 − 5x2 y − 16x = ⇔ x=0 x2 − 5xy − 16x = - Với x = ⇒ y = ⇔ y = ±2 x2 − 16 - Với x2 − 5xy − 16 = ⇔ y = , thay vào (3) ta có 5x x2 − 16 5x − 5x2 = ⇔ 124x4 + 132x2 − 256 = ⇔ x2 = ⇔ x = ⇒ y = −3 x = −1 ⇒ y = Vậy hệ phương trình cho có nghiệm là: (x; y) = (0; ±2) , (1; −3) , (−1; 3) Giải hệ phương trình:  1   − = (y − x4 ) x 2y 1   + = (x2 + 3y ) (3x2 + y ) x 2y **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** Lời giải: Điều kiện: x=0 y=0 Hệ phương trình tương đương với 2   = 2y − 2x4 + 3x4 + 3y + 10x2 y x   = 3x4 + 3y + 10x2 y − 2y + 2x4 y ⇔ ⇔ = 5y x + x5 + 10x3 y = 5x4 y + y + 10x2 y x5 + 5x4 y + 10x3 y + 10x2 y + 5xy + y = + x5 − 5x4 y + 10x3 y − 10x2 y + 5xy − y = −  √ 3+1  √  5  x = (x + y) = x+y = √ ⇔ ⇔ ⇔ 5  (x − y) = x−y =1  y = − √ √ 3+1 53−1 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm là: (x; y) = ; 2 http://boxmath.vn/ www.toanmath.com - Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ Giải hệ phương trình:  x3 (2 + 3y) = x (y − 2) = **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** Lời giải: Điều kiện: x = Biến đổi hệ phương trình thành    + 3y = (1) x   y3 − = (2) x Lấy (1) + (2) vế theo vế ta được: y + 3y = 1 =0 + ⇔y − + y − x x x x 1 y ⇔ y− y2 + + +3 y− x x x x y y2 + + + = ⇔ y− x x x ⇔ y− x ⇔y = y+ 2x + =0 +3 =0 4x2 x  x = −1 ⇒ y = −1 3  − = ⇔ 2x + 3x − = ⇔ x3 x x= ⇒y=2 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (x; y) = (−1; −1) , ;2 Thay vào (2) ta : Giải hệ phương trình:  x4 − y = 240 x3 − 2y = (x2 − 4y ) − (x − 8y) **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** Lời giải: Nhân phương trình thứ hai với -8 cộng với phương trình thứ ta x4 − 8x3 + 24x2 − 32x + 16 = y − 16y + 96y − 256y + 256 ⇔ (x − 2)4 = (y − 4)4 ⇔ x−2=y−4 ⇔ x−2=4−y x=y−2 x=6−y - Với x = y − 2, thay vào phương trình đầu ta được: − 8y + 24y − 32y + 16 = 240 ⇔ y − 3y + 4y + 28 = ⇔ (y + 2) y − 5y + 14 = ⇔ y = −2 ⇒ x = −4 http://boxmath.vn/ www.toanmath.com - Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - Với x = − y, thay vào phương trình đầu ta được: − 24y + 216y − 864y + 1296 = 240 ⇔ y − 9y + 36y − 44 = ⇔ (y − 2) y − 7y + 22 = ⇔y=2⇒x=4 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm là: (x; y) = (−4; −2) , (4; 2) Giải hệ phương trình:  x3 − 8x = y + 2y (1) x2 − = (y + 1) (2) **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - ... chinh.jpgchinh.jpg Mục lục Lời nói đầu 2 Các thành viên trong ban quản trị, trong nhóm biên soạn 3 1 Sử dụng phép biến đổi đại số và phép thế 4 2 Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ 75 3 Sử dụng phương pháp hàm số 110 4 Sử dụng phương pháp đánh giá 123 5 Sử dụng phép thế lượng giác 143 http://boxmath.vn/ 1 Lời nói đầu Chúng tôi rất vui mừng khi “Tuyển tập hệ phương trình của BoxMath” được hoàn thành, bởi nó đáp ứng được nhiều mong mỏi của quý đọc giả, đặc biệt là các em học sinh. Có thể nói tuyển tập hệ phương trình của BoxMath là sự tập hợp nhiều bài toán hay và kỉ thuật thường dùng khi giải hệ phương trình. Nội dung của tuyển tập hệ phương trình của BoxMath được chia theo phương pháp giải toán như sau: 1. Sử dụng phép biến đổi đại số và thế 2. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ 3. Sử dụng phương pháp hàm số 4. Sử dụng phương pháp đánh giá 5. Sử dụng phép thế lượng giác Hy vọng, tuyển tập hệ phương trình của BoxMath góp phần nhỏ đem lại nhiều thành công cho các bạn đọc giả, đặc biệt là quý Thầy Cô trong công tác giảng dạy, các em học sinh trong học tập, trong các kì thi cấp khu vực, cấp quốc gia. Cuối cùng thay ban quản trị xin chúc các bạn lời chúc sức, thành đạt trong công sống, và tha thiết đón nhận ý kiến đóng góp quý báo của bạn đọc về những tồi tài, thiếu sót để tuyển tập hệ phương trình của BoxMath hoàn thiện hơn. Hồng Ngự, ngày 16 tháng 6 năm 2012. Thay mặt nhóm biên soạn lê trung tín http://boxmath.vn/ 2 Các thành viên trong ban quản trị, trong nhóm biên soạn 1. Huỳnh Chí Hào - THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp. 2. Phạm Tuấn Khải - THPT Trần Văn Năng - Đồng Tháp. 3. Lê Trung Tín - THPT Hồng Ngự 2 - Đồng Tháp. 4. Hồ Hoàng Việt - Gò Đen - Long An. 5. Nguyễn Văn Thoan - Nam Định. 6. Nguyễn Mạnh Tuấn - Khánh Hòa. 7. Thái Mạnh Cường - Nghệ An. 8. Đinh Văn Minh - Vĩnh Phúc. 9. Giang Hoàng Kiệt - TP Hồ Chí Minh. 10. Ngô Công Bình - THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa. 11. Nguyễn Đức Huỳnh - THPT Hùng Vương - TP Hồ Chí Minh. 12. Nguyễn Quốc Oanh - THPT Sào Nam -Quảng Nam. L A T E X Hỗ trợ kĩ thuật Latex • Châu Ngọc Hùng - THPT Ninh Hải - Ninh Thuận. Trình bày bìa • Phạm Tuấn Khải http://boxmath.vn/ 3 1 Sử dụng phép biến đổi đại số và phép thế 1 Giải hệ phương trình:    x 3 + 4y = y 3 + 16 (1) 1 + y 2 = 5 (1 + x 2 ) (2) **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** Lời giải: Phương trình (2) tương đương với y 2 − 5x 2 = 4 (3) Thay vào phương trình (1) ta có: x 3 +  y 2 − 5x 2  y = y 3 + 16 ⇔ x 3 − 5x 2 y − 16x = 0 ⇔  x = 0 x 2 − 5xy − 16 = 0 - Với x = 0 ⇒ y 2 = 4 ⇔ y = ±2 - Với x 2 − 5xy − 16 = 0 ⇔ y = x 2 − 16 5x , thay vào (3) ta có  x 2 − 16 5x  2 − 5x 2 = 4 ⇔ 124x 4 + 132x 2 − 256 = 0 ⇔ x 2 = 1 ⇔  x = 1 ⇒ y = −3 x = −1 ⇒ y = 3 Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm là: (x; y) = (0;±2) , (1;−3) , (−1; 3) 2 Giải hệ phương trình:      1 x − 1 2y = 2 (y 4 − x 4 ) 1 x + 1 2y = (x 2 + 3y 2 ) (3x 2 + y 2 ) **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** Lời giải: Điều kiện:  x = 0 y = 0 Hệ phương trình tương đương với      2 x = 2y 4 − 2x 4 + 3x 4 + 3y 4 + 10x 2 y 2 1 y = 3x 4 + 3y 4 + 10x 2 y 2 − 2y 4 + 2x 4 ⇔  2 = 5y 4 x + x 5 + 10x 3 y 2 1 = 5x 4 y + y 5 + 10x 2 y 3 ⇔  x 5 + 5x 4 y + 10x 3 y 2 + 10x 2 y 3 + 5xy 4 + y 5 = 2 + 1 x 5 − 5x 4 y + 10x 3 y 2 − 10x 2 y 3 + 5xy 4 − y 5 = 2 − 1 ⇔  (x + y) 5 = 3 (x − y) 5 = 1 ⇔  x + y = 5 √ 3 x − y = 1 ⇔        x = 5 √ 3 + 1 2 y = 5 √ 3 − 1 2 Vậy hệ phương trình đã cho bài tập hệ phơng trình bậc hai Bài 1: giải hệ phơng trình sau: 1. =+++ =++ 28)(3 11 22 yxyx xyyx (ĐH Quốc gia HN -A-2001) 2. =+ =+ 222 22 51 6 xyx xxyy (ĐH S phạm HN-A-2001) 3. =++ =++ 21 7 2244 22 yxyx xyyx (ĐH S phạm HN-B-2001) 4. =+ =++ 30 11 22 xyyx yxxy (ĐH giao thông- A-2001) 5. ( ) =+ = + 6 12 2 32 xyxy y x y x (ĐH Công đoàn-A-2001) 6. =++ =++ 752 725 yx yx ( ĐH Nông nghiệp I -A-2001) 7. =+ =++ 113 1232 22 22 yxyx yxyx (ĐH Phơng Đông-A-2001) 8. =+ =+ 1 1 44 33 yx yx (ĐHmở Hà nội-A-2001) 9. =++ =++ 64 9)2)(2( 2 yxx yxxx (ĐH an ninh-A-2002) 10. =+ =+ 1 21 22 yx xyyx ( ĐH an ninh-D -2002) Bài 2: Tìm tất cả các giá trị của a để hệ phơng trình : ++=++ = 1051244542 832 23422 22 aaayxyx yxyx có nghiệm (ĐH an ninh -A-2001) Bài 3: Cho hệ phơng trình : +=+ +=++ 1 2 22 mxyyx myxyx a. Giải hệ khi m =-3 b.Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất. (ĐH cảnh sát nhân dân-A-2001) Bài 4:Cho hệ phong trình: =+ =+ 0 0 22 xyx aayx Tìm tất cả các giá trị của a để hệ phơng trình có hai nhiệm phân biệt. ( ĐH thơng mại -A-2001) Bài5 : Giải các hệ phơng trình sau: 1. += += x xy y yx 1 2 1 2 2 2 (Học viện chính trị QG-A-2002) 2. = = 6 1 22 xyyx yxyx (ĐH Đà nẵng -A-2002) 3. =++ =+ 22 8 33 xyyx yx ( Học viện hành chính -A-2002) 4. =+ =+ 015132 932 22 22 yxyx yxyx (ĐHngân hàng -A-2002) 5. =+ = 1 33 66 33 yx yyxx (ĐH ngoại thơng -A-2002) 6. = = 19 2)( 33 2 yx yyx ( ĐH nông nghiệp I-A-2002) 7. =+++ =+ 433 2 yx yx (ĐHphòng cháy -A-2002) 8. =++ =+ 280))(( 4 3322 yxyx yx (Học viện quan hệ quốc tế-A-2002) 9. =++ =+ 4 2 2222 yxyx yxyx ( Học viện quân Y-A-2002) Bài 6:Xác định a để hệ sau có nghiệm duy nhất: +=+ +=+ axy ayyx )1( )( 2 ( ĐH luật TPHCM-A-2002) Bài 7: Cho hệ phơng trình : =++ =++ mxy myx 21 21 ( 0 m ) a. Giải hệ khi m = 9 b. Xác định m để hệ có nghiệm (ĐH s phạm -TPHCM- D- 2002) Bài 8: Giải hệ phơng trình sau : a. =+ =+ 1 1 66 44 yx yx (ĐH tàichính kế toán -A- 2002) b. =+ =+ xy yx 21 21 3 3 ( ĐH Thái nguyên -A-2002) c. =+ =+ 22 333 6 191 xxyy xyx (ĐH Thơng mại -A-2002) d. =+ =+ 2 2 3 42 3 2 y xy x yx ( ĐH Thuỷ lợi A-2002) d. =++ =++ 471 471 xy yx ( ĐH Văn hoá A- 2002) Bài 9 : Giải hệ phơng trình sau : a. += = 12 11 3 xy y y x x ( Đề thi đại học khốiA- 2003) b. + = + = 2 2 2 2 2 3 2 3 y x x x y y ( Đề thi đại học khối B- 2003 ) Bài 10: a)Tìm m để hệ phơng trình sau: =+ =+ myyxx yx 31 1 Có nghiệm ( Đề thi đại học khối D- 2004 ) b) Giải hệ phơng trình sau: =+ =++ 30 11 22 xyyx xyyx ( Đề thi cao đẳng kinh tế đối ngoại- 2005) Sưu tầm: Hồ Văn Diên – THPT Thái Lão 1 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1. ( ) 2 2 1 2 3 1x x x x+ − + = + 2. 2 2 1 1 1 2 2 x x x− − = − 3. 2 2 2 1 2 1 1 1 sin cos cos sin n n m m x x x x + + + = + với ,m n là các số nguyên dương 4. 1 3 1 0 4 2 x x x + − = + + 5. 3 3 2x x x− = + 6. 4 3 2 2006 1006009 2 2007 1004 0x x x x x+ + + − + + = 7. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 4 1 5 1 x y z x x y z y z x y y z x z x y z z x y  + = + +   + = + +   + = + +   8. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 6 1 9 6 1 9 6 1 9 x y x y z y z x z  = +   = +   = +   9. 3 3 6 1 8 4 1x x x+ = − − 10. 4 6 2 cos2x 3 1 4tan 7 cos x x   + + =     11. ( )( ) 2 2 2 4 3 2007 2005 4 4 30 1 2006x x x x x x x x− + + − − = + − + 12. ( ) ( ) 2 2 2 1 2z 8 3 3 4 z 2 4 0 0 , x xy y x y xy x yz x y z x y z  + + =   −  + + + + =   + + =   < <  13. ( )( ) 2 3 2 3 2 6 6 5 2 6 4 2 2 1 x x x x x x x x x  − + = + − +   + ≥ +   14. 3 3 3 0x x− + = 15. 2006 2005 2005 2006 1x x− + − = 16. ( ) 4 4 16cos 3 2048cos 768x x+ = − 17. 3 2 3 2 1 1 3 2x x x x+ + = + + 18. 2 2 2 3 3 3 7 37 1 x y z x y z x y z + − =   + − =   + − =  19. 3 3 2 3 1 3 82 y x x y  − + =   + =   20. 6 5 4 3 2 16 16 20 20 5 2 7 0x x x x x x− − + + + − = 21. ( ) 2 2 2 11 14 9 11 2 3 17 2 3 2 2 4x x x x x x x− + + − + + + + = + 22. 2 2 2 45 2 5 4 40 5 4 x x x x x x+ + − − + = + + 23. 2 3 2 11 21 3 4 4 0x x x− + − − = 24. 2 2 3 3x x x− − = + 25. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 8 4 8 4 8 x y y y z z z x x  − =   − =   − =   26. 2 2 2 4 6 2 8 3 7 x y xy x y x + + =   + = +  27. ( ) 2 2 2 1 2 1 2 3 0x x x x x x+ + + + + + + < www.VNMATH.com Sưu tầm: Hồ Văn Diên – THPT Thái Lão 2 28. 2 35 12 1 x x x + > − 29. 2 2 2 2 6 5 x x x x + > − + − 30. 2 2 1 13 1 13 16 16 97 36 0 0 y x y x x x x y x y  + + + − = + +    + =   <   >  31. 1 1 1 1 1 1 y x x z y y x z z  + = +    +  = +    +  = +   32. 2 2 2008 2007 2008 2008 2007 x x x + − − = 33. ( ) ( ) ( ) 2 2 7 2 7 log log 3 log 2log 3 2 x x x x x x   + + = + +     34. ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 9 2 6ln 9 2 1 y y x y x y xy x x x x y    + +    − + + − =     + +    − + =   35. 4 4 2 2 16 1 8 2 8 x y x y x xy y  − − =    − + =  36. cos cos 2 1 1 1 2 x y x e y y x x − +  =  +   = − −  36. ( ) 3 1 log 3 1 1 x x x + + > + 37. cos5 cos sin3 cosx x x x+ = − 38. ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 9 3 4 2 1 1 0x x x x x+ + + + + + + = 39. ( ) ( ) 2 8 8 4 4 2 6 6 2 log 4 .log 8log .log 2 x x x x x x x x   + + = + +     40. 3 2 1 0 x y x y x y x y  + − + = −   + + − =   41. 2 2 3 3 2 2 3 3 x x y y y x  − = −   − = −   42. ( ) 2 2 2 3 5 2 2 3 .2 -3 5 2 2 .3 x x x x x x x x x− − + + > − + + 43. ( ) 3 2cos3 6cos 1 162cos 27x x x+ + = − 44. 2 2 1 3 1 0x x x− + − + = 45. 2 2 3 1 3 2 2 5 3 16x x x x x+ + + = + + + − 47. 3 7 1x x+ = + 48. ( ) 2 3 3 1 log 4 log 16 0x x x x+ + − = 49. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 15 x y x y x y x y  − − =   + + =   50. ( ) ( ) 2 2 2 3 18 5 9 0 x x x y x x y  + + =   + + − =   51. ( ) 1 ln 1 x e x= + + 52. ( ) 3 3 1 1 2x x+ + = + www.VNMATH.com Sưu ! ! Tuyển chọn và giới thiệu 100 HỆ PHƯƠNG TRÌNH Mathlinks.vn – DIỄN ĐÀN HỌC TẬP TRỰC TUYẾN Phần 1. Hệ phương trình trong đề thi TSĐH – CĐ của BGD-ĐT từ năm 2002 đến năm 2014 1. (TSĐH Khối B 2002) Giải hệ phương trình 3 2 xy xy xy xy ⎧ −= − ⎪ ⎨ += ++ ⎪ ⎩ . 2. (TSĐH Khối D 2002) Giải hệ phương trình 32 1 25 4 42 22 x xx x yy y + ⎧ =− ⎪ ⎨ + = ⎪ ⎩+ . 3. (TSĐH Khối A 2003) Giải hệ phương trình 3 11 21 xy xy yx ⎧ −=− ⎪ ⎨ ⎪ =+ ⎩ . 4. (TSĐH Khối B 2003) Giải hệ phương trình 2 2 2 2 2 3 2 3 y y x x x y ⎧ + = ⎪ ⎪ ⎨ + ⎪ = ⎪ ⎩ . 5. (TSĐH Khối A 2004) Giải hệ phương trình ( ) 14 4 22 1 log log 1 25 yx y xy ⎧ −− = ⎪ ⎨ ⎪ += ⎩ . 6. (TSĐH Khối D 2004) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 1 13 xy xx yy m ⎧ += ⎪ ⎨ +=− ⎪ ⎩ . 7. (TSĐH Khối B 2005) Giải hệ phương trình 23 93 12 1 3log 9 log 3 xy xy ⎧ −+ − = ⎪ ⎨ −= ⎪ ⎩ . 8. (TSĐH Khối A 2006) Giải hệ phương trình 3 114 xy xy xy ⎧ +− = ⎪ ⎨ ++ += ⎪ ⎩ . 9. (TSĐH Khối D 2006) Chứng minh rằng với mọi a dương hệ sau luôn có nghiệm duy nhất ( ) ( ) ln 1 ln 1 xy ee x y yxa ⎧ −= +− + ⎪ ⎨ −= ⎪ ⎩ . 10. (TSĐH KhốiB 2007) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thực ! ! 33 33 11 5 11 15 10 xy xy xy m xy ⎧ +++ = ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ +++ = − ⎪ ⎩ . 11. (TSĐH Khối A 2008) Giải hệ phương trình ( ) 232 42 5 4 5 12 4 xxxyxyxy xyxy x ⎧ ++ + + =− ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ++ + =− ⎪ ⎩ . 12. (TSĐH Khối B 2008) Giải hệ phương trình 4322 2 229 266 xxyxyx xxyx ⎧ ++=+ ⎪ ⎨ +=+ ⎪ ⎩ . 13. (TSĐH Khối D 2008) Giải hệ phương trình 22 2 2122 xy x y x y xyyx x y ⎧ ++ = − ⎪ ⎨ −−=− ⎪ ⎩ . 14. (TSĐH Khối A 2009) Giải hệ phương trình ( ) 22 22 22 log 1 log 381 xxyy xy xy −+ ⎧ +=+ ⎪ ⎨ = ⎪ ⎩ . 15. (TSĐH Khối B 2009) Giải hệ phương trình 22 2 17 113 xy x y xy xy y ++= ⎧ ⎨ ++= ⎩ . 16. (TSĐH Khối D 2009) Giải hệ phương trình ( ) ( ) 2 2 130 5 10 xx y xy x +−−= ⎧ ⎪ ⎨ +−+= ⎪ ⎩ . 17. (TSĐH Khối B 2010) Giải hệ phương trình ( ) 2 2 log 3 1 423 xx yx y ⎧−= ⎪ ⎨ += ⎪ ⎩ . 18. (TSĐH Khối D 2010) Giải hệ phương trình ( ) 2 2 2 420 2log 2 log 0 xxy xy ⎧ −++= ⎪ ⎨ −− = ⎪ ⎩ 19. (TSĐH Khối A 2010) Giải hệ phương trình 2 22 (4x 1) ( 3) 5 2 0 4x 2 3 4x 7 xy y y ⎧ ++− −= ⎪ ⎨ ++ − = ⎪ ⎩ . 20. (TSĐH Khối A,A1 2011) Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) 223 2 22 5432 0 2 xy yx y x y xy x y x y ⎧ −+−+= ⎪ ⎨ ++=+ ⎪ ⎩ . 21. (TSĐH Khối D 2011) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm ( ) 32 2 22 12 xy xxym xxy m ⎧ −+ += ⎪ ⎨ +−=− ⎪ ⎩ . 22. (TSĐH Khối A,A1 2012) Giải hệ phương trình 32 32 22 3x 9x 22 3 9 1 2 xyyy xyxy ⎧ −−+=+− ⎪ ⎨ +−+= ⎪ ⎩ . 23. (TSĐH Khối D 2012) Giải hệ phương trình 32 2 2 20 220 xy x xxyxy xyy +−= ⎧ ⎨ −++−−= ⎩ . ! ! 24. (TSĐH Khối A,A1 2013) Giải hệ phương trình ( ) 4 4 22 11 2 21 610 xxy y xxy yy ⎧ ++ −− + = ⎪ ⎨ +−+−+= ⎪ ⎩ . 25. (TSĐH Khối B 2013) giải hệ phương trình 22 22 233210 4424 xy xyxy xyx xy x y ⎧ +− +−+= ⎪ ⎨ −++= ++ + ⎪ ⎩ . 26. (TSĐH Khối B 2013) Giải hệ phương trình ( ) ( ) 2 3 3 241 2log 1 log 1 0 xyx xy ⎧ +=− ⎪ ⎨ −− += ⎪ ⎩ . 27. (TSĐH Khối A,A1 2014) Giải hệ phương trình x 12 − y + y 12 − x 2 ( ) = 12 x 3 − 8x −1 = 2 y − 2 ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ , x, y ∈! ( ) . 28. (TSĐH Khối B 2014) Giải hệ phương trình 1− y ( ) x − y + x = 2 + x − y −1 ( ) y 2 y 2 − 3x + 6 y +1 = 2 x − 2 y − 4x − 5y − 3 ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ , x, y ∈! ( ) . Phần 2. Tuyển tập hệ phương trình trong đề thi thử của Newstudy.vn 29. (Newstudy.vn 01) Giải hệ phương trình ( ) 22 33 33 ,, 33 4 xx yy xy xy xy ⎧ +−=++ ⎪ ∈ ⎨ −=−+ ⎪ ⎩ ° . 30. (Newstudy.vn 03) Giải hệ phương trình 22 22 7242 47 247 xx y xy y ⎧ +−−+= ⎪ ⎨ −− + = ⎪ ⎩ . 31. (Newstudy.vn 06) Giải hệ phương trình ( ) ... http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** Lời giải: http://boxmath.vn/ 28 www .toanmath.com - Tìm... **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** Lời giải: Dễ thấy y = hệ phương trình vô nghiệm... http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** Lời giải: 11 − 3y Từ phương trình (2) ta rút x = vào phương