Skkn phương pháp dạy học học sinh tự đặt ra bài toán

së Gi¸o Dôc - §µo T¹o hµ nỘI Trường THPT Chúc Động *  Sáng Kiến Kinh Nghiệm Đề Tài: Phương Pháp Dạy Học : Học Sinh Tự Đặt Ra Bài Toán Người thực Lê Đình Khá Bộ môn : Toán Năm học : 2009-2010 A - MỞ ĐẦU I- Sơ yếu lý lịch: Họ tên : Lê đình Ngày tháng năm sinh: 13/08/1975 Năm vào nghành : 2000 Đơn vị công tác : Trường THPT chúc Động –chương Mỹ-Hà Nội Trình độ chuyên môn: Cử nhân Hệ đào tạo : quy Bộ môn giảng dạy: Toán Trình độ trị: sơ cấp Khen thưởng: chiến sĩ thi đua cấp sở năm học 2008-2009 II-lý chọn đề tài : 1) Tên đề tài: Phương Pháp Dạy Học : Học Sinh Tự Đặt Ra Bài Toán 2) Lý chọn đề tài: Giáo viên giảng học sinh tiếp thu cách thụ động chất lượng giáo dục nói chung không cao.Học sinh tiếp thu qua suy nghĩ,nắm quy luật tổng quát sở học sinh đặt toán mới.Dĩ nhiên toán học sinh giải Phương pháp giáo dục vừa giúp củng cố vững kiến thức lại vừa phát huy tính sáng tạo học sinh Hơn phương pháp thích hợp với phương pháp chia nhóm hoạt động học sinh Mấy năm gần đông đảo dư luận xã hội phản ảnh chất lượng giáo dục thấp,chưa có tính thực tế cao Qua thời gian dài công tác trường THPT chúc Động huyện chương mỹ thành phố Hà Nội,trăn trở vấn đề , tìm tòi phương pháp giáo dục cho vừa phù hợp với điều kiện nhà trường lại vừa mang lại hiệu cao nên định lựa chọn đề tài Rất mong đồng nghiệp tham khảo góp ý kiến xây dựng để đề tài có tính thực tiễn cao 3) Phạm vi thực đề tài: Với tình hình trường THPT chúc Động thiếu thốn sở vật chất ,kinh tế vùng dân cư khó khăn,các em học sinh chưa có đủ điều kiện để đạt kết cao học tập với mong muốn trình bày lí chọn đề tài Tôi thực đề tài phạm vi trường THPT Chúc Động-Chương MỹHà Nội nơi công tác 4) Thời gian thực : Đề tài nghiên cứu năm học 2008-2009 thực Trong năm học 2009-2010 III- Khảo sát trước thực đề tài: 1) Tình trạng thực tế chưa thực đề tài: - Đa số em không thích học môn toán , tiếp thu yếu,không nắm kiến thức - Một số em nắm xong kiến thức chưa vững vàng ,việc thể toán chưa chặt chẽ ,logic 2) Khảo sát thực tế : Năm học 2008-2009 phân công giảng dạy ba lớp 10 Kết khảo sát qua kiểm tra sau: Lớp Sĩ Số Điểm 9-10 Điểm 7-8 Điểm 5-6 Điểm (%) (%) (%) (%) 10A4 45 15 22 4,4% 13,3% 33,3% 49% 10A5 44 14 20 4,5% 18% 32% 45,5% 10A10 46 10 14 19 6,5% 21,7% 30,4% 41,4% B - NỘI DUNG I- Phương pháp chung: Xuất phát từ toán ta hướng dẫn học sinh nắm kiến thức bản, em biết cách khái quát hóa toán,xây dựng toán Chính việc lại giúp cho em củng cố khắc sâu kiến thức II- Một số toán minh họa : Bài toán 1: Chứng minh điều kiện cần đủ để ∆ABC ∆A’B’C’ trọng tâm : A ' + BB ' + CC ' = Hướng dẫn: Giả sử G trọng tâm ∆ABC ta có AG + BG + CG = Đẳng thức A ' + BB' + CC ' = ⇔ AG + GA' + BG + GB' + CG + GC ' = Vì AG + BG + CG = Nên GA' + GB' + GC ' = ⇔ G trọng tâm ∆A’B’C’ ta sử dụng quy tắc điểm để biến đổi vecto tính chất trọng tâm đa giác từ toán học sinh mở rộng toán tứ giác , ngũ giác ,… Chẳng hạn 1) Hai tứ giác ABCD A’B’C’D’ trọng tâm ⇔ A ' + BB ' + CC ' + DD' = Tổng quát có toán 2) Hai hệ n điểm A1A2 An ; B1B2 Bn trọng tâm ⇔ A1 B1 + A2 B2 + A3 B3 = Ta xét toán thứ hai : xác định vị trí điểm M thỏa mãn yêu cầu đẳng thức vecto Bài toán 2: Cho ∆ABC , xác định vị trí điểm M cho : MA + MB + MC = Hướng dẫn : Trước hết ta chọn điểm K cho : KA + KB = ⇒ K thuộc đoạn AB KA = 2KB Từ MA + MB + MC = ⇔ MK + KA + 2( MK + KB ) + MC = ⇔ MK + KA + KB + MC = ⇔ MK + MC = ( KA + KB = ) ⇔ M trung điểm đoạn CK Tương tự ta có toán : Bài toán 3: Cho tứ giác lồi ABCD , xác định vị trí điểm M cho : MA + MB + MC + MD = Hướng dẫn : Trước hết ta xác định vị trí điểm K cho : KA + KB + KC = Rõ ràng điểm K toán đóng vai trò điểm M toán Khi MA + MB + MC + MD = ⇔ MK + KA + 2( MK + KB ) + 3( MK + KC ) + MD = ⇔ MK + KA + MK +2 KB + MK +3 KC + MD = ⇔ MK + MD = ⇒ M thuộc đoạn KD 2MD = MK Như việc xác định vị trí điểm M rõ ràng Từ học sinh xác định toán tương tự toán sau : 1) Cho ngũ giác lồi ABCDE Xác định vị trí điểm M cho MA + MB + MC + MD + ME = 3) Cho đa giác lồi n cạnh xác định vị trí điểm M cho MA1 + MA2 +….+ n MAn = ( n số hữu hạn , học sinh tùy thích đặt ) Các toán học sinh tự giải cách dễ dàng ứng dụng tích vô hướng hai vecto cho phép xác định số toán tìm công thức hình học tam giác Bài toán 4: Chứng minh công thức đường trung tuyến Cho ∆ABC , M trung điểm BC ta có công thức đường trung tuyến: AB2 + AC2 = 2AM2 + BC 2 Thật ta có : AB = AM + MB ⇒ ( AB )2 = ( AM )2 + ( MB )2 + AM MB Tương tự : ( AC )2 = ( AM )2 +( MC )2 + AM MC ⇒AB2 + AC2 = 2AM2 + MB2 + MC2 + AM ( MB + MC ) = 2AM2 + BC 2 ứng dụng tích vô hướng , chẳng hạn ta có toán: Cho ∆ABC , tìm công thức : 2AB2 + AC2 Hướng dẫn : Gọi M điểm cho : MB + MC = ⇒ M thuộc đoạn BC MB = MC Ta có AB = AM + MB ⇒ 2AB2 = 2AM2 +2 MB2 + AM MB 2 AC = AM + MC ⇒AC = AM + MC + AM MC ⇒ 2AB2 + AC2 = 3AM2 +2 MB2 + MC2 +2 AM (2 MB + MC ) Vậy 2AB2 + AC2 = 3AM2 +2 MB2 + MC2 Như học sinh lại đặt số toán ,chẳng hạn như: 1) cho ∆ABC M , tìm công thức MA2 + MB2 + MC2 2) cho ∆ABC Tìm công thức 2AB2 + 3AC2 hay khó toán sau 3) Cho điểm A , B xác định vị trí điểm M cho 2MA2 +3MB2 Việc học sinh tự đặt toán giúp học sinh nắm vững tích vô hướng hai vecto em linh hoạt việc áp dụng quy tắc cộng, trừ vecto phép nhân vecto với số C- KẾT LUẬN I > Một số nhận xét : + Lời hướng dẫn toán trình bày đề tài phương pháp giúp học sinh nắm nguyên lý biết cách khái quát hóa toán cách giải + Trong đề tài xin giới thiệu vài toán làm ví dụ để thấy hiệu phương pháp số toán dự kiến học sinh đặt + với toán đại số,giải tích ta sử dụng phương pháp có hiệu II > Bài học kinh nghiệm : Qua trình thực đề tài rút số học kinh nghiệm sau : - không trừu tượng hóa vấn đề , giáo viên cần phải có phương pháp giải toán đơn giản ,càng bám sát kiến thức sách giáo khoa tốt - với lượng kiến thức đưa vào sách giáo khoa nhiều cần phải hướng dẫn học sinh biết thu nhận kiến thức ,trọng tâm ,qua rèn luyện kĩ ,kĩ xảo phát triển tư sáng tạo III > Kết thực có so sánh đối chứng: Sau thực đề tài trường THPT chúc động ,tôi tiến hành khảo sát kết thực đề tài qua kiểm tra với số liệu sau : Lớp 10A4 10A5 10A10 Sĩ số 45 44 46 Điểm , 10 15 ( 34% ) 16 ( 35,6%) 15 ( 33,3%) Điểm , 20 (45,5%) 21 (46,7%) 24 (53,3%) Điểm , (20,5%) (17,7%) (13,4%) Điểm 0 Chương mỹ tháng năm 2010 Tác giả : Lê đình Nhận xét, đánh giá, xếp loại Hội đồng khoa học sở  ... chiến sĩ thi đua cấp sở năm học 2008-2009 II-lý chọn đề tài : 1) Tên đề tài: Phương Pháp Dạy Học : Học Sinh Tự Đặt Ra Bài Toán 2) Lý chọn đề tài: Giáo viên giảng học sinh tiếp thu cách thụ động... chất lượng giáo dục nói chung không cao .Học sinh tiếp thu qua suy nghĩ,nắm quy luật tổng quát sở học sinh đặt toán mới.Dĩ nhiên toán học sinh giải Phương pháp giáo dục vừa giúp củng cố vững kiến... n số hữu hạn , học sinh tùy thích đặt ) Các toán học sinh tự giải cách dễ dàng ứng dụng tích vô hướng hai vecto cho phép xác định số toán tìm công thức hình học tam giác Bài toán 4: Chứng minh