SKKN phương pháp giúp học sinh giỏi giải được bài toán khó

PHẦN I: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Từ lâu bồi dưỡng học sinh giỏi hoạt động thường xuyên cần thiết trình dạy học trường tiểu học, khơng tạo nguồn cho bậc học mà góp phần đào tạo nhân tài cho đất nước mai sau Kết học sinh giỏi tiêu chí khơng thể thiếu để đánh giá phát triển trường Tiểu học Do bên cạnh việc nâng cao chất lượng đại trà, việc nâng cao chất lượng mũi nhọn điều cần thiết Thành tích mũi nhọn học sinh giỏi năm khẳng định uy tín nhà trường Mỗi học sinh giỏi niềm tự hào cha mẹ, thầy mà niềm tự hào cộng đồng Nhưng việc bồi dưỡng cho có hiệu vấn đề nhà trường bậc phụ huynh quan tâm Có nhiều yếu tố tác động đến hiệu công tác bồi dưỡng học sinh giỏi trực tiếp quan trọng có lẽ nội dung, phương pháp bồi dưỡng Kiến thức lồi người vơ tận phong phú, đa dạng Xã hội phát triển chuẩn kiến thức kỹ ngày nâng lên Vì nội dung kiến thức bồi dưỡng học sinh Giỏi theo ngày nâng cao tiếp thu em, đặc biệt học sinh Tiểu học hạn chế Phương pháp để em làm quen, tiếp cận với mới, khó điều cần thiết Đó làm để khơi dậy niềm đam mê học tốn, khơng chán nản, tự ty, nâng cao chất lượng tiếp thu cho em trăn trở người thầy đứng lớp bồi dưỡng “ Phương pháp giúp học sinh Giỏi giải tốn khó” giải pháp góp phần giải vấn đề 2.Mục đích nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu đưa biện pháp cụ thể nhằm giúp học sinh Giỏi giải tốn khó, từ có hứng thú học tập “khơng sợ tốn”, say mê học tập ln có ý thức tìm tòi khám phá 3.Nhiệm vụ nghiờn cu Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Qu¶ng LƯ -1- -Tìm hiểu thực trạng học sinh giỏi trường - Đưa số phương pháp giải tốn khó nhằm nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh Giỏi toán lớp 4.Phạm vi đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu trường Tiểu học số Bắc Lý, Đồng Hới, Quảng Bình - Về mơn tốn học sinh Giỏi khối 5 Phương pháp nghiên cứu Để thực mục đích nhiệm vụ nghiên cứu đề tài sử dụng phương pháp nghiên cứu sau: - phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu văn kiện, nghị quyết, văn bản, thị Đảng, nhà nước, ngành liên quan đến công tác bồi dưỡng học sinh Giỏi Nghiên cứu tài liệu có liên quan đến đề tài như: sách tập toán dành cho học sinh Giỏi ,tài liệu bồi dưỡng thường dùng cho giáo viên Tiểu học… - Phương pháp quan sát tìm hiểu thực trạng cơng tác bồi dưỡng học sinh Giỏi trường - Phương pháp khảo sát - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm sư phạm Phần II: NỘI DUNG I TÌM HIỂU VỀ ĐỐI TƯỢNG HSG VÀ CÔNG TÁC BỒI DƯỠNG Những biểu học sinh có khiếu tốn tiểu học Trong lứa tuổi, có học sinh hoạt động nhận thức, tư thể tính chất linh hoạt, mềm dẻo Khi giải nhiệm vụ học tập, học sinh có số biểu sau: - Có khả thay đổi phương thức hành động để giải vấn đề phù hợp với thay đổi điều kiện - Có khả chuyển từ trừu tượng khái quát sang cụ thể từ cụ thể đến trìu tượng S¸ng kiÕn kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Quảng Lệ -2- - Có khả xác lập phụ thuộc kiện theo hai hướng xi ngược Ví dụ: lĩnh hội phụ thuộc tổng vào giá trị số hạng xác định phụ thuộc số hạng vào biến đổi tổng -Thích tìm tòi giải tốn theo nhiều cách xem xét vấn đề theo nhiều khía cạnh khác - Có quan sát tinh tế, phát nhanh dấu hiệu chung riêng, mau chóng phát chỗ nút làm cho việc giải vấn đề phát triển theo chiều hướng hợp lý, độc đáo - Có trí tưởng tượng phát triển Khi học hình học em khả hình dung biến đổi hình cách linh hoạt - Có khả suy luận có cứ, rõ ràng Có óc tò mò, khơng muốn dừng lại việc làm theo mẫu có sẵn hay thắc mắc, hồi nghi, có ý thức tự kiểm tra việc làm Tuy nhiên biểu có mức độ rõ rệt tế nhị khác đòi hỏi người giáo viên ý theo dõi phân tích nhận biết Những yêu cầu công tác bồi dưỡng học sinh Giỏi tốn Ngồi u cầu chung cơng tác bồi dưỡng học sinh Giỏi việc bồi dưỡng học sinh Giỏi tốn có yêu cầu riêng sau: - Bồi dưỡng học sinh Giỏi toán Tiểu học trước hết để em phát triển phương pháp tư đặc trưng tốn học, khơng phải để em trích lũy “kho kiến thức tốn”hay biến em thành những“ thợ giải tốn” - Ngồi mục tiêu chủ yếu bồi dưỡng kỹ tính tốn cần phải phát triển tư bồi dưỡng phương pháp suy luận cho học sinh Toán học khoa học chặt chẽ xác, giáo viên bồi dưỡng cần tập cho học sinh thói quen dùng phép suy luận có lý để tìm tòi, dự đốn kiện toán học, đáp số hướng giải toán, dùng phép suy diễn để kiểm tra, trình bày kiện cách giải toán Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Quảng Lệ -3- - Đối với học sinh bình thường chủ yếu yêu cầu nắm kiến thức toán đơn lẻ Còn học sinh Giỏi tốn phải đặt mức yêu cầu cao hơn: cần nắm kiến thức cách tổng hợp Vì tốn bồi dưỡng học sinh Giỏi thường tổng hợp tất kiến thức phần Ví dụ tập hợp số tự nhiên toán phải tổng hợp kiến thức cách đọc, viết số, phép tính, kỹ thuật tính, quan hệ thứ tự, quan hệ chia hết… - Đối với học sinh Giỏi toán việc giải toán chưa đủ Cần tập cho em có thói quen chưa tự lòng giải xong tốn, tìm đáp số; trường hợp thử lại cẩn thận Điều có nghĩa sau tìm đáp số tốn, em cần tiếp tục suy nghĩ để khai thác tốn Đây giai đoạn làm việc hồn tồn có tính chất sáng tạo nhằm giúp học sinh tìm hiểu sâu thêm toán, học hiểu mười Khai thác tốn gì? Đó tập cho em tìm cách giải khác cho tốn, tự đặt toán tương tự với toán giải Biết lập đề toán biện pháp tốt để nắm vững cách giải toán loại, giúp em nắm vững mối quan hệ đại lượng quan hệ chất loại toán Nhờ em hiểu sâu nhiều Cuối việc nhận xét, rút kinh nghiệm sau giải toán điều quan trọng học sinh Giỏi Bước giúp học sinh suy nghĩ để tìm đặc điểm đề toán, đặc điểm cách giải toán, quy tắc chung để giải tốn loại, sai lầm mà phạm phải, nguyên nhân sai lầm Đặc điểm tình hình đội tuyển học sinh Giỏi tốn trường Chất lượng mũi nhọn mảng học sinh Giỏi nhà trường quan tâm Hầu năm trường có học sinh Giỏi đạt cấp ngành tổ chức Song so với trường địa bàn kết thi học sinh Giỏi toán trường mức trung bình chút Cụ thể tồn Đồng Hới có 22 trường Tiểu học kết mơn tốn lần thi học sinh Giỏi xếp khoảng từ thứ đến thứ 10 Chất lượng giải chủ yếu l gii Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Qu¶ng LƯ -4- Ba giải Khuyến khích Giải Nhì giải Nhất ít, đặc biệt giải Nhất Kết lần thi đội tuyển học sinh Giỏi tốn trường có tiến so với tiến trình phát triển trường song so với trường bạn địa bàn, chưa kể so so với số huyện thị , tỉnh thành khác thành tích q khiêm tốn Có nhiều ngun nhân dẫn đến thực trạng có chất lượng đầu vào khơng tốt Nhân dân Bắc Lý có truyền thống hiếu học, chăm lo đến điều kiện học hành đời sống người dân nhìn chung chưa cao (có 0,3% hộ nghèo 3700 hộ) Phần lớn gia đình có thu nhập khơng ổn định ảnh hưởng khơng nhỏ đến việc chăm sóc cho cái, kể thời gian lẫn điều kiện vật chất Mặt khác trường Tiểu học số Bắc Lý trường đóng địa bàn phường sở vật chất trường học so với nhiều trường thua kém, cản trở lớn thu hút học sinh đầu vào trường, đặc biệt học sinh có điều kiện, bố mẹ quan tâm…Để đáp ứng yêu cầu bồi dưỡng mà ngành xã hội đề đồng thời phù hợp với chất lượng đội tuyển trường, suy nghĩ tìm vài phương pháp giúp em giải tốn khó chương trình bồi dưỡng sau II PHƯƠNG PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIỎI GIẢI CÁC BÀI TỐN KHĨ Thứ nhất: lựa chọn xếp hệ thống tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Theo kết nghiên cứu tâm lý học, trình độ tư học sinh Tiểu học mức độ thấp chuyển dần từ tư trực quan cụ thể sang tư trìu tượng Vì vậy, việc hệ thống xếp tập chủ đề mà giáo viên lựa chọn theo nguyên tắc từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp giúp học sinh dễ tiếp thu, khả hứng thú học cao Hơn kiến thức chuỗi logich, không tách rời nhau, có quan hệ chặt chẽ với Nếu học sinh tiếp thu tốt phần trước giúp em giải tốt S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Giáo viên: Lê Thị Quảng Lệ -5- phn tip theo Các toán dễ toán quen thuộc với em, em học, làm lớp lớp đại trà, tốn điển hình, tốn vận dụng cơng thức để tính… Bài tốn dễ toán sử dụng phương pháp giải quen thuộc để tìm lời giải tốn phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng Các tốn khó tốn mà u cầu cần có óc sáng tạo, linh hoạt để tìm chìa khóa cách giải hay tìm cách đưa mới, khó tốn quen thuộc học Ví dụ 1: Khi dạy dạng tốn điển hình “Tìm số biết tổng hiệu nó” Các tốn phải toán cho rõ tổng- hiệu, học sinh vận dụng cơng thức tính để tìm số lớn, số bé (kiểu tập1), độ khó tăng dần, tổng hay hiệu bị ẩn (kiểu 3) em phải tính tổng hiệu trước vận dụng cơng thức tính (đối lại) kiểu sau: Bài 1: Tìm hai số, biết tổng chúng 50 hiệu chúng Bài 2: Tổng hai số lẻ liên tiếp 180 Tìm hai số Bài 3: Tổng hai số chẵn 58 Tìm hai số biết chúng có số lẻ Bài 4: Tổng hai số 446 Nếu viết thêm chữ số vào bên trái số bé số lớn Tìm hai số đó, biết số bé số có hai chữ số Bài 5: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 120 m Tính diện tích mảnh đất đó, biết chiều rộng tăng thêm 5m, chiều dài giảm 5m mảnh đất trở thành hình vng Bài 6: Hai thùng chứa 398 lít dầu Nếu đổ 50 lít từ thùng thứ sang thùng thứ hai lúc thùng thứ hai chứa nhiều thùng thứ 16 lít.Tính số lít dầu có lúc đầu có thùng? Bài 7: Hai địa điểm A B cách 96 km Một xe máy A xe đạp B Nếu hai xe khởi hành lúc ngược chiều thỡ sau Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Quảng Lệ -6- gi hai xe gp Nếu xe máy từ A đến B xe đạp chiều từ B sau xe máy đuổi kịp xe đạp Tính vận tốc xe? Ví dụ 2: Các tốn tìm số biết điều kiện chữ số có số lượng lớn phong phú nội dung Tơi chia tốn thành hai tiểu loại nhỏ hệ thống tập từ phương pháp giải quen thuộc (Các tốn tìm số, giải phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng) đến phương pháp giải khó tốn tìm số giải phương pháp dùng chữ thay số * Đối với tốn tìm số biết điều kiện chữ số giải phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng: Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng phương pháp dùng đoạn thẳng hình học để biểu thị, diễn tả kiện cho chưa biết, đại lượng cần tìm mối quan hệ đại lượng với đại lượng khác Do mang tính trực quan, phương pháp dùng phổ biến giải toán Tiểu học Giải phương pháp học sinh dễ hình dung, dễ hiểu Trong tốn tìm số, phương pháp dùng để giải tốn thuộc hai dạng: + Viết thêm xóa chữ số bên phải - Trước hết cung cấp kiến thức chung cho học sinh: viết thêm 1; 2; 3… chữ số vào bên phải số số tăng lên 10; 100; 1000… lần số đơn vị giá trị chữ số viết thêm ngược lại xóa - Tiếp đến tơi lựa chọn xếp hệ thống tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Cụ thể sau: Bài 1: Tìm số có ba chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số mà tổng số số cần tìm 3591 Bài 2: Tìm số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số số phải tìm 1793 đơn vị Bài 3: Tổng số 136 gạch bỏ chữ số cuối số thứ tìm số thứ hai Tìm hai số đó? Bài 4: Tìm hai số, biết hiệu hai số 63 Số lớn số tròn chục có hai chữ số, xóa chữ số số lớn số bé Bài 5: Tìm hai số có tổng 158 Nếu xố chữ số hàng đơn vị số lớn số bé Bài 6: Tìm số tự nhiên, biết bỏ hai chữ số tận 45 ta số số cho 2322 n v Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Qu¶ng LƯ -7- Bài 7: Khi viết thêm chữ số vào bên phải số cho số cho tăng thêm 518 đơn vị Tìm số cho chữ số viết thêm? - Cuối hướng dẫn học sinh đưa toán cho tốn điển hình quen thuộc biết trình bày giải (các 1; 3; toán tổngtỷ; 2;4;6;7 toán hiệu- tỷ) Hướng dẫn giải dạng tổng - tỷ sau: Ví dụ tập số 1: Khi viết thêm chữ số vào bên phải số tự nhiên số tăng lên 10 lần đơn vị Ta có sơ đồ: Số cần tìm: Số mới: Tổng số phần là: + 10 = 11 (phần) Số cần tìm là: (3591 - 5) : 11 = 326 Thử lại: 326 + 3265 = 3591 Đáp số: 326 Hướng dẫn giải hiệu - tỷ sau: Ví dụ tập số 4: Khi xóa chữ số tận số lớn ta số bé số lớn gấp số bé 10 lần Ta có sơ đồ: số lớn: Số bé: Hiệu số phần là: 10 - = (phần) Số bé là: 63 : = Số lớn là: + 63 = 70 Đáp số: số bé: 7; số lớn: 70 +Viết thêm xóa chữ số bên trái số - Kiến thức cung cấp cho học sinh là: Khi viết thêm chữ số a vào bên trái số tự nhiên N: N có chữ số số tăng thêm a chục, N có hai chữ số số tăng thêm a trăm, N có ba chữ số số tăng thêm a nghìn Và xóa ngược lại - Hệ thống tập: Bài 1: Tìm số có hai chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta số lần số phải tỡm Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Quảng LƯ -8- Bài 2: Tìm số có hai chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta số gấp 31 lần số phải tìm Bài 3: Tổng hai số 446, viết thêm chữ số vào bên trái số bé số lớn Tìm hai số đó, biết số bé số có hai chữ số Bài 4: Tìm số có ba chữ số, biết xóa chữ số hàng trăm số số giảm lần Bài 5:Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết viết thêm số 90 vào bên trái số cho ta số có chữ số Lấy số chia cho số cho thương 721 - Hướng dẫn : Đưa toán dạng tổng - hiệu; hiệu – tỷ Hướng dẫn dạng tổng – hiệu sau: Ví dụ tập số 3: Nếu viết thêm chữ số vào bên trái số bé có chữ số, ta số lớn, vậysố lớn số bé 400 đơn vị Ta có só đồ: Số bé: Số lớn: Số bé là: (446 – 400) : = 23 Số lớn là: 23 + 400 = 423 Đáp số: số bé: 23; số lớn: 423 Hướng dẫn toán dạng: hiệu -tỷ Ví dụ tập số 1: Nếu viết thêm chữ số vào bên trái số có chữ số số tăng lên 300 đơn vị Ta có sơ đồ: Số cần tìm: Số mới: Hiệu số phần là: Số cần tìm là: Thử lại: - = (phần) 300 : = 75 375 : 75 = (lần) Đáp số: 75 *Các tốn tìm số biết điều kiện chữ số giải phương pháp dùng chữ thay số S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Giáo viên: Lê Thị Quảng Lệ -9- ú l phng pháp dùng chữ kí hiệu chữ số, sau phân tích số theo cấu tạo thập phân số, dùng tính chất đẳng thức, đơn giản hai vế đẳng thức vừa lập để tìm kết quả, cao số tốn sử dụng dấu hiệu chia hết, thử chọn kết hợp Dùng chữ thay số làm cho mức độ trừu tượng, mức độ khái quát cao Mặt khác bồi dưỡng học sinh Giỏi cần tận dụng hợp lý ký hiệu toán học thay cho lời Vì tốn giải phương pháp dùng chữ thay số tương đối mẻ khó bước đầu em, tơi lại chia nhỏ dạng thành hai hệ thống tập Mỗi hệ thống dạy buổi + Hệ thống tập thứ nhất: - Kiến thức em cần nắm phần là: Phân tích cấu tạo thập phân số tự nhiên theo nhiều cách khác tùy theo yêu cầu toán - Hệ thống tập Bài 1: Tìm số có chữ số, biết viết thêm vào trước sau số bên chữ số số 23 lần số phải tìm Bài 2: Cho số có ba chữ số, viết thêm chữ số vào bên phải số ta số lớn gấp ba lần viết thêm chữ số vào bên trái số Bài 3: Tìm số có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị 4, đổi vị trí hai chữ số cho ta số số cũ 18 đơn vị .Bài 4:Cho số có hai chữ số, lấy tổng chữ số cộng với tích chữ số số cho số Tìm chữ số hàng đơn vị số cho? Bài 5: Tìm số có hai chữ số, biết viết thêm vào bên trái bên phải số chữ số ta số có chữ số gấp 36 lần số cho - Hướng dẫn giải: Bước 1: Dùng chữ để biểu thị số cần tìm (mỗi chữ dùng để biểu thị chữ số) Bước 2: Dựa vào mối quan hệ toán cho để lập phép tính đặt điều kiện để phép tính tồn Bước 3: Dùng kỹ phân tích số theo cấu tạo thập phân số tự nhiên tùy theo yêu cầu Bước 4: Dùng tính chất đẳng thức để đơn giản hai vế đẳng thức tìm kết Bước 5: Thử li Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Quảng LƯ - 10 - Ví dụ: tập hướng dẫn em giải sau: B1: Gọi số cần tìm là: ab (điều kiện: a > 0; a, b < 10) B2: Ta có phép tính : ab × 23 = 1ab1 B3: ab × 23 = 1001 + ab × 10 B4: ab × 13 = 1001 ab = 1001 : 13 ab = 77 77 × 23 = 1771 (đúng) B5: thử lại: Đáp số: 77 + Hệ thống tập thứ hai: - Kiến thức: Với tập thuộc hệ thống thứ hai để giải bước nêu hệ thống tập thứ cần phải sử dụng thêm tính chất chia hết, so sánh, quan hệ thứ tự… - Hệ thống tập: Bài 1: Tìm số có hai chữ số, biết số gấp lần tổng chữ số Bài 2: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị Bài 3: Tìm số có hai chữ số, biết tổng số với số có hai chữ số viết theo thứ tự ngược lại 187 Bài 4: Tìm số có hai chữ số, biết chia số cho chữ số hàng đơn vị thương số chia số dư chữ số hàng chục Bài 5: Tìm số có ba chữ số, biết phép chia số cho tổng chữ số thương 11 - Hướng dẫn: Bài 1: Gọi số cần tìm là: ab (Điều kiện: a > 0; a, b < 10) Theo ta có phép tính: ab = × (a + b) a × 10 + b = × a + × b (phân tích số) a + b = × b (cùng trừ vế cho × a) a Theo điều kiện = 8×b (cùng trừ vế cho b) < a < 10 => b = 1; => a = Vậy ta có số cần tìm thỏa mãn đề là: 81 S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Gi¸o viên: Lê Thị Quảng Lệ - 11 - Th li: 81 = × (8 + 1) Đáp số: 81 Bài 2: Gọi số cần tìm là: ab (Điều kiện: a > 0; a, b < 10) Theo ta có phép tính : ab = × b a × 10 + b = × b (phân tích số) a × 10 = × b (cùng trừ vế cho b) a × = × b (cùng chia vế cho 2) Vì × b = a × => × b phải chia hết cho hay b phải chia hết cho mà theo điều kiện b < 10 a > => b = => a = Vậy số cần tìm là: 45 Thử lại: 45 = × (đúng) Đáp số: 45 Bài 3: Gọi số cần tìm là: ab ( Điều kiện: a > 0; a, b < 10 ) Theo ta có phép tính: ab + ba = 187 a × 10 + b + b × 10 + a = 187 ( phân tích số) 11 × ( a + b) a+b = 187 = 17 (chia vế cho 11) ta thấy a b bé 10, mà a + b = 17, dùng phương pháp thử chọn ta thấy có cặp số thỏa mãn => Nếu a = b = => ta có số: 89 a = b =8 Thử lại: 89 + 98 = 187 => ta có số: 98 98 + 89 = 187 Đáp số: 89 98 Bài 4: Gọi số cần tìm là: ab ( Điều kiện: a > 0; a, b < 10 ) Theo ta có phép tính : ab = b × b +a a × 10 + b = b × b +a (phân tích s) aì 9+b=bì b Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Quảng Lệ (cựng tr c v cho a) - 12 - a × = b × (b -1) (cùng trừ vế cho b) Ta thấy b b - hai số tự nhiên liên tiếp nhau, mặt khác b × (b – 1) = a × => b × (b – 1) phải chia hết cho Theo điều kiện a > a,b < 10 => b = => a = ta có số cần tìm là: 89 Thử lại: 89 = × + (đúng) Đáp số: 89 Bài 5: Gọi số cần tìm là: abc ( Điều kiện: a > 0; a, b, c < 10 ) Theo ta có phép tính : abc = 11 × (a + b +c) a × 100 + b × 10 + c = a × 11 + b × 11 + c × 11 a × 89 = b + c × 10 a × 89 = cb Mà cb số có chữ số nên cb < 100 => a × 89 < 100, hay mặt khác a > => a =  cb = 89 hay c = 8; b =9 Vậy số cần tìm là: 198 Thử lại: 198 : ( + +8) = 11(đúng) Đáp số: 198 * Luyện tập chung Sau bốn buổi bồi dưỡng dạng tốn “tìm số biết điều kiện chữ số nó”, với cách chia nhỏ loại tập giúp em rèn kỹ giải loại Buổi thứ năm cho em luyện tập tổng hợp tất loại toán vừa học, để em tự xác định loại tập lựa chọn cách giải phù hợp - Kiến thức cần cung cấp cho em là: giải tốn “Tìm số biết điều kiện chữ số nó”, sử dụng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng viết thêm xóa chữ số bên trái bên phải, phương pháp dùng chữ thay số dùng để giải tất tốn thuộc dạng Đặc biệt, phương pháp dùng chữ thay số dùng để giải mà giải phương pháp sơ đồ đoạn thẳng Đó tốn tìm số khi: Vừa viết thêm xóa chữ số bên trái vừa viết thêm xóa chữ số bên phải Viết thêm số chen vào Đổi vị trí chữ số cho S¸ng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Quảng Lệ - 13 - … - Hệ thống tập Bài 1: Tìm số có bốn chữ số, chữ số hàng đơn vị Nếu chuyển chữ số lên vị trí hàng cao nhất, mà giữ nguyên thứ tự chữ số khác số số phải tìm 531 đơn vị Bài 2: Tìm số tự nhiên có chữ số tận Khi xóa chữ số ta số nhỏ số 394 đơn vị Bài 3: Tìm số có chữ số, biết đổi chỗ hai chữ số cho số tăng lên 72 đơn vị Bài 4: Trung bình cộng ba số 75 Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số thứ hai số thứ Nếu gấp bốn lần số thứ hai số thứ ba Tìm ba số đó? Bài 5: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số tăng lên lần viết thêm chữ số vào chữ số hàng đơn vị hàng chục - Hướng dẫn giải: Bài 2; giải phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng Các lại giải phương pháp dùng chữ thay số Thứ hai: Hướng dẫn đưa toán cho toán điển hình, tốn quen thuộc Học sinh Tiểu học ý chí chưa bền vững nghĩa gặp tốn khó em dễ nản, dễ chán từ lơ việc học tốn, thẩm chí sợ tốn, lòng tin vào sức học khả Vì người giáo viên cần có phương pháp hướng dẫn thích hợp, giúp đỡ, dìu dắt từ từ giúp em tiếp cận với mới, khó, cao mà khơi dậy lòng say mê, hứng thú học tập em, việc làm nhằm giúp em cảm thấy tiếp thu được, vận dụng tốt làm chủ kiến thức Một cách giúp em giải tốn khó cách nhẹ nhàng, dễ hiểu đưa tốn lạ, mới, khó tốn quen thuộc, tốn điển hình em học, có cơng thức tính, có phng phỏp gii Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Quảng Lệ - 14 - Vớ d 1: Lỳc 12 đúng, kim kim phút đồng hồ trùng Hỏi hai kim lại trùng nhau? Thực tốn mới, lạ khó Đã có nhiều cách giải khác nhau, khó hiểu Nếu chữa theo cách đó, gặp tốn tương tự chưa em giải khó hiểu, ta cho học sinh nhận xét: kim phút chạy nhanh kim luôn ổn định nên đưa tốn tốn chuyển động mà hai chuyển động chiều với (đuổi nhau) Trong chương trình tốn em giải nhiều tốn thuộc loại này, ví dụ: Một người xe đạp từ A người từ B hai người chiều bắt đầu lúc Vận tốc người km/ giờ, người xe đạp 14 km/ Quãng đường AB dài 18 km Hỏi sau người xe đạp đuổi kịp người bộ? - Quy tắc giải loại toán là: Thời gian đuổi kịp = Khoảng cách ban đầu : hiệu vận tốc Vận dụng vào toán ta thấy: - Khoảng cách ban đầu khơng phải 18 km mà vòng - Vận tốc kim phút 14km/ mà vòng/ - Vận tốc kim km/ mà vòng/giờ 12 Bằng cách áp dụng quy tắc giải toán quen thuộc vào tình tốn ta có: Hiệu vận tốc là: - 11 = (vòng/ giờ) 12 12 Thời gian để kim lại trùng lần là: 1: 11 12 = (gi) 12 11 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Quảng Lệ - 15 - Vớ d 2: Mt trâu bò cách 200m lao vào húc Trên sừng trâu có ruồi; bay tới đầu bò, lại bay đến đầu trâu, ruồi bay qua bay lại lúc trâu bò húc phải ruồi ta chết bẹp dí Tính qng đường ruồi bay, biết trâu chạy với vận tốc 14m/giây, bò chạy với vận tốc 11m/giây ruồi bay với vận tốc m/giây Nhận xét: - Muốn biết quãng đường ruồi bay cần biết vận tốc bay ruồi thời gian ruồi bay -Vận tốc ruồi bay tốn cho, thời gian ruồi bay thời gian trâu (bò) chạy gặp - Tới ta lại gặp tốn quen thuộc, tốn “hai động tử chạy ngược chiều gặp nhau” Quy tắc giải là: Thời gian gặp = Khoảng cách ban đầu : tổng vận tốc Áp dụng tốn điển hình để giải toán là: Thời gian bay ruồi là: 200 : ( 14 + 11) = (giây) Quãng đường mà ruồi bay là: × = 72 (m) Đáp số: 72 m Ví dụ 3: Quãng đường từ A đến B gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc Một người từ A đến B hết 21 phút trở từ B đến A hết 24 phút Tính quãng đưỡng AB, biết vận tốc người lên dốc 2,5 km/ xuống dốc km/ Với toán hướng dẫn học sinh vận dụng quy tắc giải toán điển hình: “Tìm hai số biết tổng tỷ số chúng”, tính thời gian lên dốc thời gian xuống dốc Vì quãng đường nên thời gian vận tốc hai đại lượng tỷ lệ nghịch với Vận tốc xuống dốc gấp lần vận tốc lên dốc (5 : 2,5 = 2), thời gian lên dốc gấp đơi thời S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Giáo viên: Lê Thị Quảng Lệ - 16 - gian xuống dốc Nghĩa là ta biết tỷ số hai thời gian lên dốc xuống dốc Và tổng thời gian lên dốc xuống dốc là: 21 + 24 = 45 (phút) Ta có: Thời gian lên dốc: Thời gian xuống dốc: Vậy thời gian xuống dốc là: 45 : (2 +1) = 15 (phút) = 0,25 Quãng đường AB là: × 0,25 = 1,25 (km) Qua ba ví dụ ta thấy cần dạy cho em nắm thật vững cách giải tốn điển hình, dạng tốn quan trọng bậc chương trình tốn Tiểu học Có em nhận cách nhanh chóng biến dạng vơ phong phú tốn lúc suy nghĩ tìm cách giải tốn khó vận dụng Thứ ba: Tách toán cho thành nhiều toán nhỏ Khi đứng trước tốn khó, phức tạp cần hướng cho học sinh nghĩ đến việc chia toán cho thành nhiều tốn nhỏ, tìm cách giải tốn nhỏ Ví dụ 1: Một đội cơng nhân có 38 người nhận sửa đoạn đường dài 1330 m ngày Hỏi muốn sửa đoạn đường tương tự dài 1470 m ngày cần có công nhân? biết mức làm người Có thể tóm tắt tốn sau: 1330 m ngày 38 người 1470 m ngày ? người Hướng dẫn học sinh chia toán thành toán nhỏ sau: Bài tốn 1: Cho qng đường khơng thay đổi giải toán theo toán tỷ lệ (nghịch) mà em học chương trình Có thể tóm tắt tốn lại sau: 1330 m ngày 38 ngi Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Qu¶ng LƯ - 17 - (1330 m) ngày - ? người - Số người cần để làm xong quãng đường dài 1330 m ngày là: 38 × : = 95 (người) Bài tốn 2: Cho số ngày khơng thay đổi học sinh giải toán theo toán tỷ lệ (thuận) quen thuộc biết Bài toán sau: (2 ngày) - 1330 m - 95 người (2 ngày) - 1470 m - ? người - Số người cần để sửa đoạn đường dài 1470 m ngày là: 1470 × 95 : 1330 = 105 (người) Đáp số: 105 người Ví dụ 2: Trong tháng có ngày chủ nhật ngày chẵn Tính xem ngày 20 tháng ngày thứ mấy? Hướng dẫn học sinh chia toán thành toán nhỏ sau: Bài tốn 1: Tính xem tháng có ngày chủ nhật Vì ngày chủ nhật liên tiếp cách ngày nên ngày chủ nhật thứ ngày chẵn ngày chủ nhật liền sau ngày lẻ Vậy ngày chủ nhật chẵn phải xen kẽ có ngày chủ nhật lẻ Suy tháng có tới ngày chủ nhật Bài tốn 2: Tính xem hai ngày chủ nhật cuối tháng cách ngày? - Tháng có ngày chủ nhật có nghĩa từ ngày chủ nhật đầu đến ngày chủ nhật cuối tháng cách 28 ngày (cách tuần) Bài tốn 3: Tính xem ngày chủ nhật tháng ngày nào? S¸ng kiÕn kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Quảng Lệ - 18 - - Vì chủ nhật chủ nhật cuối tháng cách 28 ngày nên ngày chủ nhật rơi vào ngày 1, 2, Nếu khơng tháng nhiều 31 ngày! Song ngày mồng 1, mồng 2, mồng có ngày mồng ngày chẵn Vậy chủ nhật ngày mồng Bài tốn 4: Tính xem ngày 20 tháng thứ mấy? Ngày chủ nhật ngày mồng 2, nên ngày mồng ngày 16 ngày chủ nhật Vậy ngày 20 tháng thứ năm Thứ tư: Hướng dẫn học sinh giải trình bày giải Đối với học sinh Tiểu học, việc giải tốn khó khó tuổi em song việc viết giấy giải khó Thực tế cho thấy có nhiều em nắm cách giải, tìm đáp số song điểm cho làm thấp không đạt điểm tối đa Vì vậy? Ngun nhân tìm đáp số khơng trình bày giải cách hồn chỉnh Lập luận thiếu chỗ này, lại thừa chỗ Cái đáng nói trước lại nói sau, đáng nói sau lại nói trước Chỗ cần lí giải lại khơng lí giải, chỗ khơng cần lí giải lại lập luận dơng dài Vì từ chỗ học sinh giải toán đáp số đến chỗ em viết giải đường gian nan, đòi hỏi cố gắng lớn người giáo viên bồi dưỡng, phải kiên trì có phương pháp, có giành điểm tối đa tốn, điều có nghĩa ảnh hưởng không nhỏ đến chất lượng giải kì thi Thực tế bồi dưỡng học sinh giỏi tốn rằng: việc hướng dẫn để em tự viết đầy đủ giải toán thường tốn nhiều cơng sức việc tìm cách giải tốn Thơng thường dựa vào bước “tìm tòi cách giải” để lập trình tự giải tốn Sau dựa vào trình tự để tính tốn, để suy luận để viết giải Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Quảng Lệ - 19 - * Trường hợp bước tìm tòi cách giải thiết lập sơ đồ phân tích tốn việc ngược sơ đồ có trình tự giải tốn Ví dụ: Trong ba đợt chiến đấu, đơn vị đội tiêu diệt hoàn toàn tiểu đoàn quân xâm lược Đợt quân ta giết phần năm số quân xâm lược bắt sống 15 tên, đợt hai giết phần ba số lại bắt sống 30 tên; đợt ba giết ba phần tư số lại sau hai đợt bắt sống 52 tên cuối tiểu đồn Tính số qn giặt bị giết bắt sống ba đợt? - Hướng dẫn học sinh phân tích đề tốn: Xuất phát từ phải tìm (số quân giặc bị giết bắt sống ba đợt), lần lần suy luận ngược lên cho Ta có sơ đồ sau: x x - 15 + 15 x x 3 - 30 + 30 x - 52 x + 52 - Hướng dẫn học sinh giải viết giải: Khi giải viết giải cần hướng dẫn học sinh theo chiều ngược lại: nghĩa cho (số phần quân địch bị giết bắt sống đợt) để lần lần suy luận phải tìm Đi ngược sơ đồ từ lên ta có trình tự giải dựa vào trình tự giải để giúp học sinh viết giải sau: Số địch lại sau hai đợt tiêu diệt đầu là: 52 × = 208 (tên) Số địch lại sau đợt tiêu diệt là: (208 + 30) : × = 357 (tên) Số địch tiêu diệt bắt sống ba đợt là: (357 + 15) : × = 465 (tên) Đáp số: 465 tên địch * Trường hợp chưa thiết lập sơ đồ phân tích tốn ví dụ vừa bắt tay vào tính tốn viết giải cần hướng dẫn học sinh xác định vắn tắt trình tự giải S¸ng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Quảng Lệ - 20 - Ví dụ: Hai anh em cùng xuất phát lúc vạch đích chạy ngược chiều đường đua vòng quanh sân vận động Anh chạy nhanh chạy 900 m gặp em lần thứ Họ tiếp tục chạy gặp lần thứ hai, lần thứ ba Đúng lần gặp lần thứ ba họ dừng lại dừng vạch xuất phát ban đầu Tính vận tốc người, biết người em chạy tất phút - Hướng dẫn học sinh lập trình tự giải theo bước gợi ý sau: Bước 1: Tính xem Anh chạy vòng? Em chạy vòng? Bước 2: Tính xem: Anh chạy m? Vận tốc anh chạy bao nhiêu? Bước 3: Tìm quan hệ vận tốc hai anh em Tìm vận tốc chạy em Việc thiết lập trình tự giải giúp học sinh trình bày giải mạch lạc, ý tứ không bị chồng chéo, lộn xộn - Dựa vào trình tự giải hướng dẫn học sinh viết giải: Mỗi người xuất phát từ điểm lại dừng điểm đó, người chạy số nguyên lần vòng đua Sau lần gặp tổng quãng đường chạy hai anh em vừa vòng đua; sau ba lần gặp, hai anh em chạy tất ba vòng đua Vì anh chạy nhanh em nên anh chạy vòng, em chạy vòng Ở lần gặp lần thứ anh chạy 900 m, đến lần gặp lần thứ ba anh chạy là: 900 × = 2700 (m) Em chạy hết phút nên thời gian anh chạy phỳt Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Quảng LÖ - 21 - Vậy vận tốc chạy anh là: 2700 : = 300 (m/phút) Trong thời gian, anh chạy dược vòng em chạy vòng, nên anh chạy nhanh gấp hai lần em Vậy vận tốc chạy em là: 300 : = 150 (m/phút) - Đáp số: anh: 300 m/phút Em: 150 m/ phút Phần III: Kết thúc vấn đề Kết đạt Nhờ áp dụng phương pháp mà buổi bồi dưỡng toán trở nên nhẹ nhàng với em Các em hào hứng chờ đợi đến buổi học bồi dưỡng tốn điều chứng tỏ em có hiểu bài, tự tin vào khả học tốn khơng tượng tự ý rút khỏi đội tuyển chưa có lọc từ phía nhà trường em thấy sức đuối khơng theo kịp khơng hiểu Năm học này, trường có hai giải học sinh Giỏi điểm mơn tốn tương đối Kết khiêm tốn, biết kết thi phụ thuộc nhiều vào yếu tố khác tâm lý dự thi, hình thức thi mới…Song em lớn lên nhiều kiến thức kỹ giải tốn Đó móng vững cho bậc học hay sao? Những kinh nghiệm rút - Xuất phát điểm khơng giống điểm đến lại bình đẳng cho trường để có thành tích mũi nhọn học sinh giỏi hết người trực tiếp bồi dưỡng phải nhanh chóng tìm hiểu đối tượng mình, nắm đặc điểm tình hình đội tuyển, nắm đặc điểm tâm lý lứa tuổi học sinh từ đề biện pháp bồi dưỡng thích hợp - Để có phương pháp dạy học thích hợp phù hợp với đối tượng người giáo viên phải ln ln học hỏi, đúc rút kinh nghiệm, chịu khó đọc S¸ng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Quảng Lệ - 22 - thêm tài liệu, sách tham khảo, sách nghiệp vụ nhằm trau dồi thêm kiến thức ngồi mà trường sư phạm trang bị sách giáo khoa có - Và cuối lòng u nghề, tâm huyết với cơng việc giao Kiên trì khơng nóng vội, chán nản khơng lòng với có kết luận Việc giải tốn khó chương trình Tiểu học người lớn làm song người giáo viên dạy bồi dưỡng không dừng lại mà phải biết hướng dẫn em biết cách giải tốn khó cách dễ hiểu, biết nhận dạng toán cách chắn biết lựa chọn phương pháp giải thích hợp Bồi dưỡng học sinh Giỏi đạt hiệu cao giáo viên tự lựa chọn cho hệ thống tập phù hợp với điều kiện cụ thể điều kiện dạy học, trình độ học sinh thường xuyên trích luỹ phân loại tốn bồi dưỡng học sinh Giỏi theo ý riêng để chủ động trình dạy học Đặc biệt, ý khai thác toán sách giáo khoa, tốn điển hình em học phát triển thành toán bồi dưỡng học sinh Giỏi Việc giải tốn khó học tập việc giải vấn đề sống có nét giống hai việc tiến hành cách khoa học, công việc lớn chia nhỏ khối cơng việc xếp làm , việc giải tốn khó Bắc Lý ngày 19 tháng năm 2009 Người viết Lê Thị Quảng Lệ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Gi¸o viên: Lê Thị Quảng Lệ - 23 - Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Quảng Lệ - 24 - ... dưỡng học sinh Giỏi tốn Ngồi u cầu chung cơng tác bồi dưỡng học sinh Giỏi việc bồi dưỡng học sinh Giỏi tốn có u cầu riêng sau: - Bồi dưỡng học sinh Giỏi toán Tiểu học trước hết để em phát triển phương. .. khác Do mang tính trực quan, phương pháp dùng phổ biến giải toán Tiểu học Giải phương pháp học sinh dễ hình dung, dễ hiểu Trong tốn tìm số, phương pháp dùng để giải toán thuộc hai dạng: + Viết... tiểu loại nhỏ hệ thống tập từ phương pháp giải quen thuộc (Các tốn tìm số, giải phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng) đến phương pháp giải khó tốn tìm số giải phương pháp dùng chữ thay số * Đối với