Ktra HK II TOAN 11 DA 1

Ktra HK II TOAN 11 DA 1 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh...

sở gd- đt thanh hoá đề kiểm tra học kỳ ii- môn toán 11- ban cơ bản trờng thpt thờng xuân ii năm học 2007- 2008 ma trận đề kiểm tra học kỳ ii (Thời gian: 90 phút) Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Dãy số- - cấp số cộng - cấp số nhân 2 0,5 2 0,5 Giới hạn dãy số 1 0,5 1 0,5 Giới hạn hàm số 4 1,0 1 0,5 5 1,5 Hàm số liên tục 1 0,25 1 1,0 7,5 2 1,25 Đạo hàm 1 0,25 2 2,0 3 2,25 Vectơ trong không gian 1 0,25 1 0,25 Đờng thẳng vuông góc với mp 1 0,25 1 1,0 2 1,25 Hai mp vuông góc 1 0,25 1 1,0 2 1,25 Khoảng cách 1 0,25 1 1,0 2 1,25 Tổng 2 0,5 8 2,25 10 7,25 20 10,0 III. Đề thi: đề kiểm tra học kỳ ii- môn toán 11- ban cơ bản năm học 2007- 2008 thời gian : 90 phút Đề I (Phần trắc nghiệm) Họ và tên: Lớp 11B Khoanh vào đáp án đúng trong các câu hỏi sau : Câu 1: Cho cấp số cộng (u n ) biết u 3 = 6 và u 8 = 16. Khi đó công sai d và tổng S 10 của 10 số hạng đầu tiên là: A) d = 2; S 10 = 100 B) d = 1; S 10 = 80 C) d = 2; S 10 = 110 D) d = 2; S 10 = 120 Câu 2: Cho cấp số nhân ( u n ) , biết u 1 = 2 và q= -3. Khi đó số hạng thứ năm và tổng của năm số hạng đầu tiên là: A) u 5 = -162 ; S 5 = 40 B) u 5 = -10 ; S 5 = -20 C) u 5 = 10 ; S 5 = 20 D) u 5 = 162 ; S 5 = 40 Câu 3: + 2 1 4 1 lim 2 2 x x x A) B) 1 C) -1 D) + Câu 4 : 3 2 lim 2 3 + x x x bằng: A) + B) 6 11 C) 1 D) Câu 5 : ( ) 833lim 2 2 xx x bằng : A) -2 B) 5 C) 9 D) 10 Câu 6: 135 323 lim 4 4 ++ + + xx xx x bằng: A) 0 B) 9 4 C) 5 3 D) + Câu 7: Cho hàm số < = 0;3 0;3 )( xx xx xf Kết luận nào sau đây không đúng ? A) Hàm số liên tục tại x = 1 B) Hàm số liên tục tại x = -1 C) Hàm số liên tục tại x = 0 D) Hàm số không liên tục tại x = 0 Câu 8: Cho hàm số xxxxf 32)( 23 += . Giá trị )1( f bằng A) 10 B) 4 C) 2 D) -3 Câu 9: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của AB, AC, CD, DB. Bộ ba vectơ không đồng phẳng là: A) ;AB ;MN ;CA B) ;MN ;BC ;AD C) ;AD ;MP ;PQ D) ;MP ;PQ ;BD Câu 10: Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của AB. Góc giữa hai đờng thẳng CM và DM có cosin bằng : A) 3 2 B) 3 3 C) 3 1 D) 6 1 Câu 11: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Bộ ba mặt phẳng vuông góc với nhau từng đôi một là: A) (AOB), (ABC), (AOC) B) (OAB), (OAC), (OBC) C) (BOC), (BAO), (BAC) D) (CAB), (CBO), (CAO) Câu 12 : Một hình chóp tứ giác đều, có cạnh bằng a thì có đờng cao bằng: A) 3 3a B) 2 3a C) 2 2a D) 3 2a Phần tự luận Câu 1: (1 điểm) Tìm các giới hạn sau : a) ( ) nn + 7lim b) 42 23 lim 2 2 + x xx x Câu 2: (1 điểm) Chứng minh rằng phơng trình 013 34 =+ xx có hai nghiệm thuộc khoảng (-1; 3). Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số 184)( 23 +== xxxfy (1) a) Chứng minh hàm số f(x) liên tục tại 0 x = 2 . b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ 0 x = 2. Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. a) Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD). b) Gọi I là trung điểm của cạnh SA. Chứng minh (IBD) (SAC). c) Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) -Hết- đề 1 đề kiểm tra học kỳ ii- môn toán 11- ban cơ bản năm học 2007- 2008 thời gian : 90 phút Đề ii (Phần trắc nghiệm) Họ và tên: Lớp 11B Khoanh vào đáp án đúng trong các câu hỏi sau : Câu 1: Cho cấp số cộng (u n ) biết u 2 = 4 và u 6 = 12. Khi đó công sai d và tổng S 10 của 10 số hạng đầu tiên là: A) d = 2; S 10 = 100 B) d = 1; S 10 = 80 C) d = 2; S 10 = 110 D) d = 2; S 10 = 120 Câu 2: Cho cấp số nhân ( u n ) HOCMAI ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II MÔN TOÁN 11 TỔ TOÁN HOCMAI NĂM HỌC 2015 - 2016 (Đề thi gồm trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề A Trắc nghiệm (2 điểm) Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi O giao điểm hai đường chéo Xác định thiết diện tạo mặt phẳng   qua O   song song với AB SC Thiết diện hình gì? A Tam giác B.Tứ giác C.Hình thang D.Hình bình hành Câu Hàm số y  x  3x  có đạo hàm f '(0) là: A 1 B Câu Giá trị lim x2 A  C D 1 C D  3x   là: x   3x  3 B Câu Gieo súc sắc đồng chất, tính xác suất để mặt xuất có số chấm A B C D B Tự luận (8 điểm)  3x    Câu (2 điểm) Tìm m để hàm số f ( x)   x  mx +  Hướng dẫn Có lim f ( x)  lim x 2  lim x 2 x 2 có giới hạn x = x  3x   x2 3x    x     3x  2  3x   22   x    lim x 2 3 2   3x    3x       1  lim f ( x)  lim  mx    2m  4 x2 x2  f    2m  Vậy để tồn giới hạn f ( x) x  2m  1   m  4 Câu (1 điểm) Giải phương trình tan x cot x sin 2x cos 2x Hướng dẫn ie sin x cos x ien sin x cos x 0 sin x cos x cos x sin x sin x cos x sin 2x sin 2x sin 2x sin 2x sin2x sin2x cos2x sin2 2x sin2x cos2x cos2 2x cos2x sin2x cos 2x cos 2x sin 2x et x hơp k x đie sin 2x ien 2x k sin2 x cos2 x sin x cos x cos2x cos 2x sin 2x sin2x cos2x cos2x phương x x tr nh x sin 2x k , k cos2x cos 2x 0 k l k, l co ho nghiem l , k, l Câu (2 điểm) Cho hàm số : y  x  x , lập phương trình tiếp tuyến hàm số biết hợp với trục Ox góc 600 Hướng dẫn Ta có y '  x 1 x2  x Có tiếp tuyến (C) hợp với trục Ox góc 600 k   k  tan 600 Suy hệ số góc k tiếp tuyến     k    k  tan120 Gọi điểm M  x0 ; y0  điểm tiếp xúc tiếp tuyến với đồ thị (C) hi +) Với k   y '  x0    x   x    x    x   x0  2   3     x0  2 2  x0  x0 2 x0  x0     x0  1   x0  x0    x   L   2  2  y0      2    2  Vậy phương trình tiếp tuyến là: y   x       +)Với k    y '  x0      x   3 x0  x0 1  x0  x0  x     x   L x    x  2    2    x0  x0  2 x0  x0      x    2 2  2  y0      2    2  Vậy phương trình tiếp tuyến là: y    x       Kết luận: Vậy có phương trình tiếp tuyến là:   2  2  y    x  y   x        2    Câu (3 điểm) Cho tứ diện S ABC có SA  ( ABC ) Gọi H , K trực tâm tam giác ABC SBC a Chứng minh ba đường thẳng AH , SK BC đồng q y b Chứng minh SC  ( BHK ) HK  ( SBC ) S c Kéo dài SA cắt HK R Chứng minh tứ diện SBCK có cặp cạnh đối ông góc Hướng dẫn a Gọi E chân đường cao hạ từ A tam giác ABC K Ta có SA  ( ABC )  SA  BC  BC  ( SAE ) A Suy BC  SE H Vậy ba đường thẳng AH , SK BC đồng quy E b Ta có SA  ( ABC )  SA  BH    BH  ( SAC )  BH  SC AC  BH  Mà BK  SC  SC  ( BHK ) (đpcm) hi SC  HK (1) Mà theo ý a) ta có BC  ( SAE )  BC  HK (2) Từ (1), (2), suy HK  ( SBC ) (đpcm) c Trong tứ diện SBRC có SR  BC Ta có RB  ( HKB)  SC  RB (vì SC  ( BHK ) chứa RB ) Chứng minh tương tự ta RC  SB (đpcm) B E C R ĐỀ THI HỌC KỲ II KHỐI 11 Môn : Toán Thời gian : 90 phút Bài 1 : (1,5đ) Tính các giới hạng sau : a / 2 x 2 3x 2 x lim x 2 −> − + − b / x 1 3x 1 2 lim x 1 −> + − − Bài 2 : (3đ) Giải các phương trình : a / 2 7x x 64 2 − = b / x x x 3. 5. 2. 0 9 4 6 − + = Bài 3 : (1,5đ) Giải bất phương trình : 1 1 3 3 3 (x 1) (x 1) (5 x) 1 log log log − + + + − < Bài 4 : (4đ) Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC = a ; · BSC = 60 0 ; · CSA = 90 0 ; · ASB = 120 0 . a / Tính AB ; BC ; AC . Từ đó chứng minh : tam giác ABC vuông. b / Tính khoảng cách từ S đến (ABC). c / Xác đònh tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. d / Tính thể tích tứ diện SABC. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2010-2011 www.MATHVN.com www.MATHVN.com 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN - KHỐI 11 I. CẤP SỐ CỘNG* Bài 1. Cho cấp số cộng (u n ) có u 1 = 2 9 - , công sai d = 2 1 . a) Tính số hạng thứ 12 của CSC. b) Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên. c) Số 0 có phải là một số hạng của CSC này hay không ? d) Tìm n biết u 1 + u 2 + u 3 + … + u n = 2 165 Bài 2. Cho dãy số (u n ) có u n = 9 – 5n. a) Chứng minh dãy (u n ) là một CSC. Tìm u 1 và công sai d ? b) Tính tổng của 30 số hạng đầu tiên của CSC này. Bài 3. Tìm a biết ba số: 193;73;5 22 aaa theo thứ tự đó lập thành một CSC. Bài 4. Cho ba số dương a, b, c lập thành một CSC. Chứng minh: cbbaca + + + = + 112 Bài 5. Tìm u 1 và công sai d của CSC (u n ) biết: a) î í ì = =+ 14 02 4 51 S uu b) î í ì = =- 75. 8 72 37 uu uu c) î í ì =++ =++ 275 27 2 3 2 2 2 1 321 uuu uuu Bài 6. Cho CSC (u n ). Chứng minh: )(3 23 nnn SSS -= Bài 7: Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 21 và tổng bình phương của chúng bằng 155 . II. CẤP SỐ NHÂN* Bài 1. Cho dãy số (u n ) có u n = 2 2n+1 . a) Chứng minh (u n ) là một CSN, tìm u 1 và công bội q ? b) Tính tổng u 6 + u 7 . c) Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên. Bài 2. Cho dãy số (u n ) xác định như sau: ï î ï í ì ³ + = == - + )2( 3 2 5,4 1 1 21 n uu u uu nn n Xét dãy số (v n ) xác định như sau: v n = u n+1 – u n . a) Chứng minh (v n ) là một CSN. b) Tính u 8 . Bài 3. Cho 4 số a, b, c, d theo thứ tự đó lập thành một CSN. Chứng minh: a) 2222 )()()()( dabdaccb -=-+-+- . b) (a + b + c)(a – b + c) = a 2 + b 2 + c 2 Bài 4. Tìm u 1 và q của CSN (u n ) biết: ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2010-2011 www.MATHVN.com www.MATHVN.com 2 a) î í ì =+- =+- 20 10 653 542 uuu uuu b) î í ì =+++ =+++ 85 15 2 4 2 3 2 2 2 1 4321 uuuu uuuu Bài 5. Cho 4 số a, b, c, d theo thứ tự đó lập thành một CSC và bốn số a – 2, b – 6, c – 7, d – 2 theo thứ tự đó lập thành một CSN. Tìm a, b, c, d ? Bài 6. Tính tổng: 1 1 2 2 1 2 2 S = - + - + + Bài 7. (Không dùng máy tính) Chứng minh rằng: 99 211 13131313,2 = Bài 8. Tìm số hạng tổng quát của một CSN lùi vô hạn có tổng bằng 3 và công bội q = 2/3. Bài 9: Tổng 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng là 21. Nếu số thứ hai trừ đi 1 và số thứ ba cộng thêm 1 thì ba số đó lập thành một cấp số nhân. Tìm ba số đó. Bai 10: Ba số khác nhau a, b, c có tổng là 30. Đọc theo thứ tự a, b, c ta được một cấp số cộng; đọc theo thứ tự b, a, c ta được một cấp số nhân. Tìm công sai của cấp số cộng và công bội của cấp số nhân đó. III. GIỚI HẠN DÃY SỐ Bài 1: Tính các giới hạn sau: a) 2 2 2 3 lim 3 2 1 n n n n - + + + b) 3 2 2 1 lim 4 3 n n n + + + c) 3 2 3 3 2 lim 4 n n n n + + + d) 4 2 lim ( 1)(2 )( 1) n n n n + + + e) 2 4 1 lim 2 1 n n n + + + f) 4 2 3 2 2 3 lim 3 2 1 n n n n + - - + Bài 2: Tính các giới hạn sau: a) 1 3 lim 4 3 n n + + b) 1 4.3 7 lim 2.5 7 n n n n + + + c) 1 2 4 6 lim 5 8 n n n n + + + + d) 1 2 5 lim 1 5 n n n + + + e) 1 2.3 7 lim 5 2.7 n n n n + - + f) 1 1 2.3 6 lim 2 (3 5) n n n n+ - + - Bài 3: Tính các giới hạn sau: a) 2 lim( 5 4) n n + - b) 2 lim( 3 5 6) n n - + + c) 2 lim( 3 6 2 ) n n n - + + d) 4 3 lim( 8 2 ) n n n + + - e) 2 lim( 5 ) n n n + - f) 2 lim( 2 8 ) n n n + + - g) 2 2 lim( 4 5 4 4) n n n + - - h) 3 3 2 lim( 2 ) n n n + - i) 2 lim( 4 6 2 ) n n + - Bài 4: Tính các giới hạn sau: a) 1 1 1 lim 1.3 3.5 (2 1)(2 1) n n æ ö + + + ç ÷ - + è ø b) 1 1 1 lim 1.3 2.4 ( 2) n n æ ö + + + ç ÷ + è ø c) 1 1 1 lim 1.2 2.3 ( 1) n n æ ö + + + ç ÷ + è ø e) 2 1 2 lim 3 n n n + + + + f) 2 2 1 2 2 2 lim 1 3 3 3 n n + + + + + + + + IV. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ. Bài 1. Tìm các giới hạn sau: a) 6 3 3 lim 6 x x x ® + - - b) 2 3 4 3 lim 3 x x x x ® - + - c) 2 3 2 1 2 Đề 1 Bài 1. Tìm các giới hạn sau: a. → − − − 2 1 2 lim 1 x x x x b. →−∞ − + 4 lim 2 3 12 x x x c. + → − − 3 7 1 lim 3 x x x d. → + − − 2 3 1 2 lim 9 x x x Bài 2. Xét tính liên tục của hàm số  − + >  = −   + ≤  2 5 6 3 ( ) 3 2 1 3 x x khi x f x x x khi x tại điểm 0 3x = . Bài 3 . a.Tìm đạo hàm của hàm số : = + 2 1y x x b.Cho = − − − 3 2 1 2 6 8 3 y x x x . Giải bất phương trình ≤ / 0y . Bài 4 . Cho hàm số − = + 1 1 x y x (C) Viết pttt của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến song song với d : y = − 2 2 x . Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy , SA = a 2 . a .Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. b.Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD) . c Tính góc giữa SC và mp ( SAB ) . d.Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) . Đề 2 Bài 1 : Tìm các giới hạn sau : a. →−∞ − − + + 2 1 3 lim 2 7 x x x x x b . →+∞ − − + 3 lim ( 2 5 1) x x x c . + → − − 5 2 11 lim 5 x x x d. → + − + 3 2 0 1 1 lim x x x x . Bài 2 . a. Cho hàm số f(x) =  − ≠  −   + =  3 1 1 1 2 1 1 x khi x x m khi x . Xác định m để hàm số liên tục tại điểm 0 1x = . b. Chứng minh rằng phương trình + − + + = 4 3 2 3 1 0x x x x có nghiệm thuộc − ( 1;1) . Bài 3 . Tìm đạo hàm của các hàm số : a . y = − + − 2 2 2 2 1 x x x b . y = + 1 2tan x . e. = + 2 2y x x Bài 4 Cho hs y = − + 4 2 3x x ( C ) .Viết pt t t của ( C ): a .Tại điểm có tung độ bằng 3 . b .Vuông góc với đtd : x -2y – 3 = 0 .Bài 5 a . Cho hs y = sin2x – 2cosx . Giải phương trình / y = 0 . b . Cho f( x ) = − − + = 3 64 60 3 16 0x xx . Gp t : f ‘(x) = 0 Bài 6 . Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA= OB = OC = a , I là trung điểm BC . a. Cmr : ( OAI ) ⊥ ( ABC ) .b. Tính góc giữa AB và m p ( AOI ) . c.Tính góc giữa đường thẳng AI và OB . ĐỀ 3 Bài 1: Tìm a) − + − 3 3 2 2 3 lim 1 4 n n n b) → + − − 2 1 3 2 lim 1 x x x →+∞ →+∞ − + − − − 2 2 x 3 5 3 ) lim d) lim 2 2 3 x x x x c x x Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số  + + ≠ −  = +    2 3 2 , khi x 2 ( ) 2 3 , khi x = -2 x x f x x tại điểm 0 2x = − ? Bài 3: : Tính đạo hàm: a) = + −2sin cos tany x x x ; − = = − + + 2 3 2 ) ; c) ( 3 1).sin 2 5 x b y y x x x x ; d) = +1 2tan4y x Bài 4: Cho hàm số = − + 3 ( ) 2 2 3f x x x (C) a. Viết p t tt của (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng = +24 2011y x b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng = − + 1 2011 4 y x Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ⊥ ( )SA ABCD và SA = 2a. a C m ⊥( ) ( )SAC SBD ; ⊥( ) ( )SCD SAD b. Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC); c. Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) ĐỀ 4 Bài 1: Tìm các giới hạn: a. 2 x 2 x 5 3 lim x 2 →− + − + b. + − →−∞ + 2 2 3 lim 2 1 x x x x c. + →− + + 1 3 2 lim 1 x x x d. − →− + + 1 3 2 lim 1 x x x Bài 2: Cho h s  − − ≠  = −    2 2 khi x 2 ( ) 2 m khi x = 2 x x f x x .a. Xét tính liên tục của hs khi m = 3 b. Tì m thì f(x) liên tục tại x = 2 ? Bài 3: Chứng minh phương trình x 5 - 3x 4 + 5x – 2 = 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (-2 ;5 ) Bài 4: Tính đạo hàm: a. = + − + 3 2 3 2 1 3 x y x x b. = − + 2 3 ( 1)( 2)y x x c. ( ) = + 10 3 6y x d. = + 2 2 1 ( 1) y x Bài 5: Cho hàm số + = − 1 1 x y x có đồ thị (H).a.Viết p t t t của (H) tại A(2;3).b.Viết p t t tcủa (H) biết tiếp tuyến đt = − + 1 5 8 y x . Bài 6: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. gọi O là tâm của đáy ABCD. a. Chứng minh rằng: (SAC) ⊥(SBD), (SBD)⊥(ABCD). b. Tính k c từ điểm S đến mp(ABCD),từ điểm O đến mp(SBC). c. Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC. Đề 5 Bài 1 Tính giới hạn sau: a. →+∞ + − 2 ( 5 ) lim x x x b. →− + − 2 3 3 9 lim x x x c. →− + + + 3 2 2 8 lim 11 18 x x x x ; d. → − − − + 2 1 2 1 lim 12 11 x x x x x . Bài 2: Cho hàm số ( ) 2 x khi x 2 y f x x 7 3 m Khi x 2 −  ≠  = = + −   =  . Tìm m để hàm số ( ) f x liên tục tại x 2 = ? Bài 3 Chứng minh rằng:phương Đề CƯƠNG ÔN TậP TOáN 11- HọC Kì II (NĂM HọC 2010- 2011) phần đại số a) lý thuyết 1. Dãy số - Cấp số cộng- Cấp số nhân 2. Giới hạn: + Giới hạn của dãy số. + Giới hạn của hàm số. + Hàm số liên tục. 3. Đạo hàm. B) bài tập I. Phần bài tập tự luận. 1) Tìm các giới hạn sau: a) 23 16 lim + n n b) 12 53 lim 2 2 + + n nn c) nn nn 24 4.53 lim + + d) 24 19 lim 2 + n nn 2) Tính tổng S = ++ 2 10 1 10 1 1 + ( ) 1 10 1 n n + 3) Tính các giới hạn sau: a) ( ) 12lim 23 ++ nnn b) ( ) 25lim 2 + nn c) ( ) nnn 2 lim d) ( ) nnn + 2 lim 4) Tính các giới hạn sau: a) 1 1 lim 2 3 + x x x b) 1 4 lim 2 2 + x x x c) 6 33 lim 6 + x x x d) x x x + 4 62 lim e) 1 17 lim 2 + + x x f) x xx x + + + 3 12 lim 2 5) Tìm các giới hạn sau: a) ( ) 2 2 2 53 lim x x x b) 1 72 lim 1 x x x c) 1 72 lim 1 + x x x 6) Tính: a) ( ) 1lim 24 + + xxx x b) ( ) 532lim 23 + xx x c) 52lim 2 + xx x d) x xx x 25 1 lim 2 ++ + 7) Xét tính liên tục trên R của hàm số sau: > = 2;5 2; 2 2 )( 2 xx x x xx xg 8) Chứng minh rằng phơng trình 0253 45 =+ xxx có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng (-2; 5). \ 1 9) Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng cong 3 xy = : a) Tại điểm (-1 ;-1) ; b) Tại điểm có hoành độ bằng 2 ; c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3. 10) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) 1 2 += xxxy b) 2 52 xxy = c) )( 22 3 consta xa x y = = d) x x y + = 1 1 11) Cho 23 23 += xxy . Tìm x để: a) ;0> y b) ;3< y II. Phần câu hỏi trắc nghiệm 1) Cho cấp số cộng 2, 6, 10, ,x. Biết 2 +6 +10 + +x = 1352 Khi đó: A) x = 98 B) x = 100 C) x = 102 D) x= 104 2) Cho cấp số nhân ( u n ) , biết u 1 = 2 và q= -3. Khi đó số hạng thứ năm và tổng của năm số hạng đầu tiên là: A) u 5 = -162 ; S 5 = 40 B) u 5 = -10 ; S 5 = -20 C) u 5 = 10 ; S 5 = 20 D) u 5 = 162 ; S 5 = 40 3) Dãy số có giới hạn bằng 0 là: A) n 3 5 B) n 3 1 C) n 3 5 D) n 3 4 4) Nếu ( ) nnL += 7lim thì L bằng: A) + B) 17 C) 2 7 D) 0 5) ( ) 7lim 2 1 + xx x bằng : A) 5 B) 7 C) 9 D) + 6) 1 23 lim 2 1 + x xx x bằng: A) -1 B) 1 C) 2 D) + 7) 1 2 lim 1 + x x x bằng: A) 2 1 B) 2 1 C) D) + 8) 1 1 lim 2 1 + + x x x bằng: A) + B) 2 C) 1 D) 9) Cho hàm số < > = 1;14 1;5 )( 3 2 xxx xxx xf Kết luận nào sau đây không đúng ? A) Hàm số liên tục tại x = -1 B) Hàm số liên tục tại x = 1 C) Hàm số liên tục tại x = -3 D) Hàm số liên tục tại x = 3 \ 2 10) Đạo hàm của hàm số x x x xf 4 3 9 )( + + + = tại điểm x= 1 bằng : A) 8 5 B) 8 5 C) 16 25 D) 8 11 phần hình học A)lý thuyết 1) Vectơ trong không gian. 2) Hai đờng thẳng vuông góc. 3) Đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng. 4) Hai mặt phẳng vuông góc. 5) Khoảng cách. B)bài tập I) Phần bài tập tự luận. 1) Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC . Gọi I là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh rằng BC (ADI) b) Gọi AH là đờng cao của ADI , chứng minh rằng AH (BCD) 2) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a, SH là đờng cao. a) Chứng minh SA BC ; SB AC. b) Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy (ABC) 3) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. a) Tính độ dài đoạn thẳng SO. b) Gọi M là trung điểm của đoạn SC. Chứng minh (MBD) (SAC). c) Tính độ dài đoạn OM và tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) 4) ...  ( BHK ) (đpcm) hi SC  HK (1) Mà theo ý a) ta có BC  ( SAE )  BC  HK (2) Từ (1) , (2), suy HK  ( SBC ) (đpcm) c Trong tứ diện SBRC có SR  BC Ta có RB  ( HKB)  SC  RB (vì SC  ( BHK )... ABC SBC a Chứng minh ba đường thẳng AH , SK BC đồng q y b Chứng minh SC  ( BHK ) HK  ( SBC ) S c Kéo dài SA cắt HK R Chứng minh tứ diện SBCK có cặp cạnh đối ông góc Hướng dẫn a Gọi E chân.. .1  lim f ( x)  lim  mx    2m  4 x2 x2  f    2m  Vậy để tồn giới hạn f ( x) x  2m  1   m  4 Câu (1 điểm) Giải phương trình tan x cot