Ktra HK II TOAN 11 DE 1

sở gd- đt thanh hoá đề kiểm tra học kỳ ii- môn toán 11- ban cơ bản trờng thpt thờng xuân ii năm học 2007- 2008 ma trận đề kiểm tra học kỳ ii (Thời gian: 90 phút) Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Dãy số- - cấp số cộng - cấp số nhân 2 0,5 2 0,5 Giới hạn dãy số 1 0,5 1 0,5 Giới hạn hàm số 4 1,0 1 0,5 5 1,5 Hàm số liên tục 1 0,25 1 1,0 7,5 2 1,25 Đạo hàm 1 0,25 2 2,0 3 2,25 Vectơ trong không gian 1 0,25 1 0,25 Đờng thẳng vuông góc với mp 1 0,25 1 1,0 2 1,25 Hai mp vuông góc 1 0,25 1 1,0 2 1,25 Khoảng cách 1 0,25 1 1,0 2 1,25 Tổng 2 0,5 8 2,25 10 7,25 20 10,0 III. Đề thi: đề kiểm tra học kỳ ii- môn toán 11- ban cơ bản năm học 2007- 2008 thời gian : 90 phút Đề I (Phần trắc nghiệm) Họ và tên: Lớp 11B Khoanh vào đáp án đúng trong các câu hỏi sau : Câu 1: Cho cấp số cộng (u n ) biết u 3 = 6 và u 8 = 16. Khi đó công sai d và tổng S 10 của 10 số hạng đầu tiên là: A) d = 2; S 10 = 100 B) d = 1; S 10 = 80 C) d = 2; S 10 = 110 D) d = 2; S 10 = 120 Câu 2: Cho cấp số nhân ( u n ) , biết u 1 = 2 và q= -3. Khi đó số hạng thứ năm và tổng của năm số hạng đầu tiên là: A) u 5 = -162 ; S 5 = 40 B) u 5 = -10 ; S 5 = -20 C) u 5 = 10 ; S 5 = 20 D) u 5 = 162 ; S 5 = 40 Câu 3: + 2 1 4 1 lim 2 2 x x x A) B) 1 C) -1 D) + Câu 4 : 3 2 lim 2 3 + x x x bằng: A) + B) 6 11 C) 1 D) Câu 5 : ( ) 833lim 2 2 xx x bằng : A) -2 B) 5 C) 9 D) 10 Câu 6: 135 323 lim 4 4 ++ + + xx xx x bằng: A) 0 B) 9 4 C) 5 3 D) + Câu 7: Cho hàm số < = 0;3 0;3 )( xx xx xf Kết luận nào sau đây không đúng ? A) Hàm số liên tục tại x = 1 B) Hàm số liên tục tại x = -1 C) Hàm số liên tục tại x = 0 D) Hàm số không liên tục tại x = 0 Câu 8: Cho hàm số xxxxf 32)( 23 += . Giá trị )1( f bằng A) 10 B) 4 C) 2 D) -3 Câu 9: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của AB, AC, CD, DB. Bộ ba vectơ không đồng phẳng là: A) ;AB ;MN ;CA B) ;MN ;BC ;AD C) ;AD ;MP ;PQ D) ;MP ;PQ ;BD Câu 10: Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của AB. Góc giữa hai đờng thẳng CM và DM có cosin bằng : A) 3 2 B) 3 3 C) 3 1 D) 6 1 Câu 11: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Bộ ba mặt phẳng vuông góc với nhau từng đôi một là: A) (AOB), (ABC), (AOC) B) (OAB), (OAC), (OBC) C) (BOC), (BAO), (BAC) D) (CAB), (CBO), (CAO) Câu 12 : Một hình chóp tứ giác đều, có cạnh bằng a thì có đờng cao bằng: A) 3 3a B) 2 3a C) 2 2a D) 3 2a Phần tự luận Câu 1: (1 điểm) Tìm các giới hạn sau : a) ( ) nn + 7lim b) 42 23 lim 2 2 + x xx x Câu 2: (1 điểm) Chứng minh rằng phơng trình 013 34 =+ xx có hai nghiệm thuộc khoảng (-1; 3). Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số 184)( 23 +== xxxfy (1) a) Chứng minh hàm số f(x) liên tục tại 0 x = 2 . b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ 0 x = 2. Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. a) Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD). b) Gọi I là trung điểm của cạnh SA. Chứng minh (IBD) (SAC). c) Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) -Hết- đề 1 đề kiểm tra học kỳ ii- môn toán 11- ban cơ bản năm học 2007- 2008 thời gian : 90 phút Đề ii (Phần trắc nghiệm) Họ và tên: Lớp 11B Khoanh vào đáp án đúng trong các câu hỏi sau : Câu 1: Cho cấp số cộng (u n ) biết u 2 = 4 và u 6 = 12. Khi đó công sai d và tổng S 10 của 10 số hạng đầu tiên là: A) d = 2; S 10 = 100 B) d = 1; S 10 = 80 C) d = 2; S 10 = 110 D) d = 2; S 10 = 120 Câu 2: Cho cấp số nhân ( u n ) HOCMAI ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II MÔN TOÁN 11 TỔ TOÁN HOCMAI NĂM HỌC 2015 - 2016 (Đề thi gồm trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề A Trắc nghiệm (2 điểm) Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi O giao điểm hai đường chéo Xác định thiết diện tạo mặt phẳng   qua O   song song với AB SC Thiết diện hình gì? A Tam giác B Tứ giác C Hình thang D.Hình bình hành Câu Hàm số y  x  3x  có đạo hàm f '(0) là: 1 A B C 3 D 1 3x   là: x2 x   3x  3 3 A  B C D  2 Câu Gieo súc sắc đồng chất, tính xác suất để mặt xuất có số chấm 1 A B C D Câu Giá trị lim B Tự luận (8 điểm)  3x    Câu (2 điểm) Tìm m để hàm số f ( x)   x  mx +  Câu (1 điểm) Giải phương trình tan x cot x x  có giới hạn x = x  2 sin 2x cos 2x Câu (2 điểm) Cho hàm số : y  x2  x , lập phương trình tiếp tuyến hàm số biết hợp với trục Ox góc 600 Câu (3 điểm) Cho tứ diện S ABC có SA  ( ABC ) Gọi H , K trực tâm tam giác ABC SBC a Chứng minh ba đường thẳng AH , SK BC đồng quy b Chứng minh SC  ( BHK ) HK  ( SBC ) c Kéo dài SA cắt HK R Chứng minh tứ diện SBCK có cặp cạnh đối vuông góc ĐỀ THI HỌC KỲ II KHỐI 11 Môn : Toán Thời gian : 90 phút Bài 1 : (1,5đ) Tính các giới hạng sau : a / 2 x 2 3x 2 x lim x 2 −> − + − b / x 1 3x 1 2 lim x 1 −> + − − Bài 2 : (3đ) Giải các phương trình : a / 2 7x x 64 2 − = b / x x x 3. 5. 2. 0 9 4 6 − + = Bài 3 : (1,5đ) Giải bất phương trình : 1 1 3 3 3 (x 1) (x 1) (5 x) 1 log log log − + + + − < Bài 4 : (4đ) Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC = a ; · BSC = 60 0 ; · CSA = 90 0 ; · ASB = 120 0 . a / Tính AB ; BC ; AC . Từ đó chứng minh : tam giác ABC vuông. b / Tính khoảng cách từ S đến (ABC). c / Xác đònh tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. d / Tính thể tích tứ diện SABC. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2010-2011 www.MATHVN.com www.MATHVN.com 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN - KHỐI 11 I. CẤP SỐ CỘNG* Bài 1. Cho cấp số cộng (u n ) có u 1 = 2 9 - , công sai d = 2 1 . a) Tính số hạng thứ 12 của CSC. b) Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên. c) Số 0 có phải là một số hạng của CSC này hay không ? d) Tìm n biết u 1 + u 2 + u 3 + … + u n = 2 165 Bài 2. Cho dãy số (u n ) có u n = 9 – 5n. a) Chứng minh dãy (u n ) là một CSC. Tìm u 1 và công sai d ? b) Tính tổng của 30 số hạng đầu tiên của CSC này. Bài 3. Tìm a biết ba số: 193;73;5 22 aaa theo thứ tự đó lập thành một CSC. Bài 4. Cho ba số dương a, b, c lập thành một CSC. Chứng minh: cbbaca + + + = + 112 Bài 5. Tìm u 1 và công sai d của CSC (u n ) biết: a) î í ì = =+ 14 02 4 51 S uu b) î í ì = =- 75. 8 72 37 uu uu c) î í ì =++ =++ 275 27 2 3 2 2 2 1 321 uuu uuu Bài 6. Cho CSC (u n ). Chứng minh: )(3 23 nnn SSS -= Bài 7: Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 21 và tổng bình phương của chúng bằng 155 . II. CẤP SỐ NHÂN* Bài 1. Cho dãy số (u n ) có u n = 2 2n+1 . a) Chứng minh (u n ) là một CSN, tìm u 1 và công bội q ? b) Tính tổng u 6 + u 7 . c) Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên. Bài 2. Cho dãy số (u n ) xác định như sau: ï î ï í ì ³ + = == - + )2( 3 2 5,4 1 1 21 n uu u uu nn n Xét dãy số (v n ) xác định như sau: v n = u n+1 – u n . a) Chứng minh (v n ) là một CSN. b) Tính u 8 . Bài 3. Cho 4 số a, b, c, d theo thứ tự đó lập thành một CSN. Chứng minh: a) 2222 )()()()( dabdaccb -=-+-+- . b) (a + b + c)(a – b + c) = a 2 + b 2 + c 2 Bài 4. Tìm u 1 và q của CSN (u n ) biết: ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2010-2011 www.MATHVN.com www.MATHVN.com 2 a) î í ì =+- =+- 20 10 653 542 uuu uuu b) î í ì =+++ =+++ 85 15 2 4 2 3 2 2 2 1 4321 uuuu uuuu Bài 5. Cho 4 số a, b, c, d theo thứ tự đó lập thành một CSC và bốn số a – 2, b – 6, c – 7, d – 2 theo thứ tự đó lập thành một CSN. Tìm a, b, c, d ? Bài 6. Tính tổng: 1 1 2 2 1 2 2 S = - + - + + Bài 7. (Không dùng máy tính) Chứng minh rằng: 99 211 13131313,2 = Bài 8. Tìm số hạng tổng quát của một CSN lùi vô hạn có tổng bằng 3 và công bội q = 2/3. Bài 9: Tổng 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng là 21. Nếu số thứ hai trừ đi 1 và số thứ ba cộng thêm 1 thì ba số đó lập thành một cấp số nhân. Tìm ba số đó. Bai 10: Ba số khác nhau a, b, c có tổng là 30. Đọc theo thứ tự a, b, c ta được một cấp số cộng; đọc theo thứ tự b, a, c ta được một cấp số nhân. Tìm công sai của cấp số cộng và công bội của cấp số nhân đó. III. GIỚI HẠN DÃY SỐ Bài 1: Tính các giới hạn sau: a) 2 2 2 3 lim 3 2 1 n n n n - + + + b) 3 2 2 1 lim 4 3 n n n + + + c) 3 2 3 3 2 lim 4 n n n n + + + d) 4 2 lim ( 1)(2 )( 1) n n n n + + + e) 2 4 1 lim 2 1 n n n + + + f) 4 2 3 2 2 3 lim 3 2 1 n n n n + - - + Bài 2: Tính các giới hạn sau: a) 1 3 lim 4 3 n n + + b) 1 4.3 7 lim 2.5 7 n n n n + + + c) 1 2 4 6 lim 5 8 n n n n + + + + d) 1 2 5 lim 1 5 n n n + + + e) 1 2.3 7 lim 5 2.7 n n n n + - + f) 1 1 2.3 6 lim 2 (3 5) n n n n+ - + - Bài 3: Tính các giới hạn sau: a) 2 lim( 5 4) n n + - b) 2 lim( 3 5 6) n n - + + c) 2 lim( 3 6 2 ) n n n - + + d) 4 3 lim( 8 2 ) n n n + + - e) 2 lim( 5 ) n n n + - f) 2 lim( 2 8 ) n n n + + - g) 2 2 lim( 4 5 4 4) n n n + - - h) 3 3 2 lim( 2 ) n n n + - i) 2 lim( 4 6 2 ) n n + - Bài 4: Tính các giới hạn sau: a) 1 1 1 lim 1.3 3.5 (2 1)(2 1) n n æ ö + + + ç ÷ - + è ø b) 1 1 1 lim 1.3 2.4 ( 2) n n æ ö + + + ç ÷ + è ø c) 1 1 1 lim 1.2 2.3 ( 1) n n æ ö + + + ç ÷ + è ø e) 2 1 2 lim 3 n n n + + + + f) 2 2 1 2 2 2 lim 1 3 3 3 n n + + + + + + + + IV. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ. Bài 1. Tìm các giới hạn sau: a) 6 3 3 lim 6 x x x ® + - - b) 2 3 4 3 lim 3 x x x x ® - + - c) 2 3 2 1 2 Đề 1 Bài 1. Tìm các giới hạn sau: a. → − − − 2 1 2 lim 1 x x x x b. →−∞ − + 4 lim 2 3 12 x x x c. + → − − 3 7 1 lim 3 x x x d. → + − − 2 3 1 2 lim 9 x x x Bài 2. Xét tính liên tục của hàm số  − + >  = −   + ≤  2 5 6 3 ( ) 3 2 1 3 x x khi x f x x x khi x tại điểm 0 3x = . Bài 3 . a.Tìm đạo hàm của hàm số : = + 2 1y x x b.Cho = − − − 3 2 1 2 6 8 3 y x x x . Giải bất phương trình ≤ / 0y . Bài 4 . Cho hàm số − = + 1 1 x y x (C) Viết pttt của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến song song với d : y = − 2 2 x . Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy , SA = a 2 . a .Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. b.Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD) . c Tính góc giữa SC và mp ( SAB ) . d.Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) . Đề 2 Bài 1 : Tìm các giới hạn sau : a. →−∞ − − + + 2 1 3 lim 2 7 x x x x x b . →+∞ − − + 3 lim ( 2 5 1) x x x c . + → − − 5 2 11 lim 5 x x x d. → + − + 3 2 0 1 1 lim x x x x . Bài 2 . a. Cho hàm số f(x) =  − ≠  −   + =  3 1 1 1 2 1 1 x khi x x m khi x . Xác định m để hàm số liên tục tại điểm 0 1x = . b. Chứng minh rằng phương trình + − + + = 4 3 2 3 1 0x x x x có nghiệm thuộc − ( 1;1) . Bài 3 . Tìm đạo hàm của các hàm số : a . y = − + − 2 2 2 2 1 x x x b . y = + 1 2tan x . e. = + 2 2y x x Bài 4 Cho hs y = − + 4 2 3x x ( C ) .Viết pt t t của ( C ): a .Tại điểm có tung độ bằng 3 . b .Vuông góc với đtd : x -2y – 3 = 0 .Bài 5 a . Cho hs y = sin2x – 2cosx . Giải phương trình / y = 0 . b . Cho f( x ) = − − + = 3 64 60 3 16 0x xx . Gp t : f ‘(x) = 0 Bài 6 . Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA= OB = OC = a , I là trung điểm BC . a. Cmr : ( OAI ) ⊥ ( ABC ) .b. Tính góc giữa AB và m p ( AOI ) . c.Tính góc giữa đường thẳng AI và OB . ĐỀ 3 Bài 1: Tìm a) − + − 3 3 2 2 3 lim 1 4 n n n b) → + − − 2 1 3 2 lim 1 x x x →+∞ →+∞ − + − − − 2 2 x 3 5 3 ) lim d) lim 2 2 3 x x x x c x x Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số  + + ≠ −  = +    2 3 2 , khi x 2 ( ) 2 3 , khi x = -2 x x f x x tại điểm 0 2x = − ? Bài 3: : Tính đạo hàm: a) = + −2sin cos tany x x x ; − = = − + + 2 3 2 ) ; c) ( 3 1).sin 2 5 x b y y x x x x ; d) = +1 2tan4y x Bài 4: Cho hàm số = − + 3 ( ) 2 2 3f x x x (C) a. Viết p t tt của (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng = +24 2011y x b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng = − + 1 2011 4 y x Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ⊥ ( )SA ABCD và SA = 2a. a C m ⊥( ) ( )SAC SBD ; ⊥( ) ( )SCD SAD b. Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC); c. Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) ĐỀ 4 Bài 1: Tìm các giới hạn: a. 2 x 2 x 5 3 lim x 2 →− + − + b. + − →−∞ + 2 2 3 lim 2 1 x x x x c. + →− + + 1 3 2 lim 1 x x x d. − →− + + 1 3 2 lim 1 x x x Bài 2: Cho h s  − − ≠  = −    2 2 khi x 2 ( ) 2 m khi x = 2 x x f x x .a. Xét tính liên tục của hs khi m = 3 b. Tì m thì f(x) liên tục tại x = 2 ? Bài 3: Chứng minh phương trình x 5 - 3x 4 + 5x – 2 = 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (-2 ;5 ) Bài 4: Tính đạo hàm: a. = + − + 3 2 3 2 1 3 x y x x b. = − + 2 3 ( 1)( 2)y x x c. ( ) = + 10 3 6y x d. = + 2 2 1 ( 1) y x Bài 5: Cho hàm số + = − 1 1 x y x có đồ thị (H).a.Viết p t t t của (H) tại A(2;3).b.Viết p t t tcủa (H) biết tiếp tuyến đt = − + 1 5 8 y x . Bài 6: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. gọi O là tâm của đáy ABCD. a. Chứng minh rằng: (SAC) ⊥(SBD), (SBD)⊥(ABCD). b. Tính k c từ điểm S đến mp(ABCD),từ điểm O đến mp(SBC). c. Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC. Đề 5 Bài 1 Tính giới hạn sau: a. →+∞ + − 2 ( 5 ) lim x x x b. →− + − 2 3 3 9 lim x x x c. →− + + + 3 2 2 8 lim 11 18 x x x x ; d. → − − − + 2 1 2 1 lim 12 11 x x x x x . Bài 2: Cho hàm số ( ) 2 x khi x 2 y f x x 7 3 m Khi x 2 −  ≠  = = + −   =  . Tìm m để hàm số ( ) f x liên tục tại x 2 = ? Bài 3 Chứng minh rằng:phương Đề số 5 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x x 2 3 2 3 2 lim 2 4 → − + − − b) ( ) x x x x 2 lim 2 1 →+∞ + − − Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 1= : x x khi x f x x khi x 2 2 3 1 1 ( ) 2 2 2 1  − +  ≠ =  −  =  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x 3 ( 2)( 1)= + + b) y x x 2 3sin .sin3= Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. a) Chứng minh tam giác SBC vuông. b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH). c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: m x m x 5 2 4 (9 5 ) ( 1) 1 0− + − − = Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x 2 4 ( ) 4= = − có đồ thị (C). a) Giải phương trình: f x( ) 0 ′ = . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức a b c2 3 6 0 + + = . Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1): ax bx c 2 0+ + = Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x 2 4 ( ) 4= = − có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: f x( ) 0 ′ < . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 5 Câ u Ý Nội dung Điểm 1 a) x x x x x x x x x x x 2 3 2 2 2 3 2 ( 1)( 2) lim lim 2 4 ( 2)( 2 2) → → − + − − = − − − + + 0,50 = x x x x 2 2 1 1 lim 10 2 2 → − = + + 0,50 b) ( ) x x x x x x x x x 2 2 2 1 lim 2 1 lim 2 1 →+∞ →+∞ − + − − = + − + 0,50 = 2 1 2 1 2 1 1 1 x x x − = + − + 0,50 2 f(1) = 2 0,25 x x x x f x x 2 1 1 2 3 1 lim ( ) lim 2( 1) → → − + = − = x x x x x x 1 1 ( 1)(2 1) 2 1 lim lim 2( 1) 2 → → − − − = − = 1 2 0,50 Kết luận hàm số liên tục tại x = 1 0,25 3 a) 3 4 3 ( 2)( 1) 2 2y x x y x x x= + + ⇒ = + + + 0,50 3 2 ' 4 3 2y x x⇒ = + + 0,50 b) y x x y x x x x x 2 2 3sin .sin3 ' 6sin cos .sin3 6sin .cos3= ⇒ = + 0,50 x x x x x x x6sin (cos sin3 sin cos3 ) 5sin sin 4= + = 0,50 4 0,25 a) SA ⊥ (ABC) ⇒ BC ⊥ SA, BC ⊥ AB (gt)⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB 0,50 Vậy tam giác SBC vuông tại B 0,25 b) SA ⊥ (ABC) ⇒ BH ⊥ SA, mặt khác BH ⊥ AC (gt) nên BH ⊥ (SAC) 0,50 BH ⊂ (SBH) ⇒ (SBH) ⊥ (SAC) 0,50 c) Từ câu b) ta có BH ⊥ (SAC) ⇒ d B SAC BH( ,( )) = BH AB BC 2 2 2 1 1 1 = + 0,50 2 2 2 2 2 2 10 5 5 AB BC BH BH AB BC = = ⇒ = + 0,50 5a Gọi f x m x m x 5 2 4 ( ) (9 5 ) ( 1) 1= − + − − ⇒ f x( ) liên tục trên R. 0,25 f f m 2 5 3 (0) 1, (1) 2 4   = − = − +  ÷   f f(0). (1) 0⇒ < 0,50 2 ⇒ Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) với mọi m 0,25 6a a) y f x x x 2 4 ( ) 4= = − , f x x x f x x x 3 2 ( ) 4 8 ( ) 4 ( 2) ′ ′ = − + ⇒ = − − 0,50 Phương trình x f x x x x 2 2 ( ) 0 4 ( 2) 0 0  = ± ′ = ⇔ − − = ⇔  =   0,50 b) x y k f 0 0 1 3, (1) 4 ′ = ⇒ = = = 0,50 Phương trình tiếp tuyến là y x y x3 4( 1) 4 1− = − ⇔ = − 0,50 5b Đặt f(x)=ax bx c 2 + + ⇒ f x( ) liên tục trên R. • f c(0) = , c c f a b c a b c 2 4 2 1 (4 6 12 ) 3 9 3 9 3 3   = + + = + + − = −  ÷   0,25 • Nếu c 0= thì f 2 0 3   =  ÷  