KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010 Môn Toán – Khối 10 Thời gian: 90 phút Câu 1. (1,0 điểm) Cho 1 sin 5 α = và 2 π α π < < . Tính osc α và tan α . Câu 2. (3,0 điểm) Cho 2 ( ) 2( 1) 5f x x m x m= + + − + . a) Xác định m để phương trình ( ) 0f x = có hai nghiệm phân biệt. b) Xác định m để bất phương trình ( ) 0f x > nghiệm đúng với mọi giá trị của x R∈ . Câu 3. (3,0 điểm) Giải các bất phương trình: a) 2 2 ( 5)( 6) 0 3 4 x x x x x + − + + ≤ + − . b) x 2 - 3x - 4 > 0 Câu 4: (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(2; 3), B(1; 1) và C(6; -1) a) Có tồn tại ABC∆ không? b) Viết phương trình đường thẳng AB, đường cao AH của ABC∆ . c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC∆ . Hết ĐÁP ÁN BÀI THI MÔN TOÁN LỚP 10 Câu Nội dung Điểm 1 1 điểm 1 điểm Cho 1 sin 5 α = và 2 π α π < < . Tính osc α và tan α . • 2 2 1 24 cos 1 sin 1 25 25 α α = − = − = 2 6 cos 5 α ⇒ = ± • Vì 2 π α π < < nên cos 0 α < , do đó chọn 2 6 cos 5 α = − • sin 1 tan os 2 6 c α α α = = − 0,5 0,25 0,25 2 3 điểm Cho 2 ( ) 2( 1) 5f x x m x m= + + − + . a 1,5điểm Xác định m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt. • 2 2 ' ( 1) ( 5) 3 4m m m m∆ = + − − + = + − • phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0∆ > • 2 1 3 4 0 4 m m m m > ⇔ + − > ⇔ < − 0,5 0,5 0,5 b 1,5 điểm Xác định m để bất phương trình ( ) 0f x > nghiệm đúng với mọi x R ∈ . • ( ) 0f x > nghiệm đúng với mọi x R ∈ khi và chỉ khi 0 0 a > ∆ < • 2 1 0 3 4 0m m > + − < • 4 1m⇔ − < < 0,5 0,5 0,5 3 3,0 điểm Giải các bất phương trình sau: a 1,5điểm • 2 2 ( 5)( 6) 0 3 4 x x x x x + − + + ≤ + − • Đk : 1 4 x x ≠ ≠ − • x −∞ 5− 4− 2− 1 3 +∞ x + 5 _ 0 + + + + + 2 6x x− + + _ _ _ 0 + + 0 _ 2 3 4x x+ − + + 0 _ _ 0 + + f(x) + 0 _ || + 0 _ || + 0 _ 0,25 0.75 0,5 x −∞ -1 4 +∞ f(x) + 0 - 0 + Hết ĐỀ ÔN TẬP Câu Một rạp chiếu phim A thống kê số khách đến xem phim 15 ngày đầu tháng sau: 80 78 50 62 75 80 50 50 90 80 78 62 50 90 78 a) Lập bảng phân bố tần số b) Trong tháng 1, trung bình ngày có khách đến rạp A xem phim Câu 9π − a ÷− sin ( π − a ) −cos + a ÷ 2 a) Rút gọn biểu thức A = 3sin ( −a ) +5 cos b) Tính giá trị biểu thức B = π sin a + cos a biết tan a = sin a − cos3 a c) Xác định m để bất phương trình (m + 3) x + 2(m − 3) x + m − > nghiệm với giá trị x ? Câu Giải bất phương trình phương trình sau: a) x +1 − x −18 ≤ x + b) x + x + x − x = + − x Câu Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;3), B(-2;-2) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB b) Viết phương trình đường tròn có tâm nằm đường thẳng AB, đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d1 d2 biết d1: 3x + 2y + = 0, d2: 2x – 3y + 15 = Câu 1) Lập phương trình tắc (E) biết độ dài trục lớn 10 tâm sai 2) Cho tam giác ABC biết AB = 6, AC = 9, BC = 12 Điểm M nằm cạnh BC cho BM = Tính độ dài đoạn thẳng AM ĐỀ Câu Cho bất phương trình: mx − 2mx + ≥ ( 1) a) Giải bất phương trình ( 1) m = −1 b) Tìm m để bất phương trình cho với x Câu Giải phương trình, bất phương trình sau: a) x − 4x + − x = b) + x − x + ≤ x c) x − x − 15 > x − x − = y − y Câu (10A) Giải hệ phương trình sau: x ( x − y )(2 x − y + 4) = −36 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A ( 5; −1) , B ( 3;7 ) , C ( −2;3) a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác Tính diện tích tam giác ∆ABC b) Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ∆ABC c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm C cách hai điểm A, B Câu 1) Cho tan α = , π < α < 3π π Tính sin α , cos(α + ) 2)Cho tan x = Tính giá trị biểu thức P = sin x +2cosx 2sin x − cos x Câu Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB, BD x − y − = x − y + 14 = ; đường thẳng AC qua điểm M(2;1) Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Câu Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn : ab + bc + ca = 1 1 Chứng minh rằng: + a (b + c) + + b2 (c + a) + + c (a + b) ≤ abc HD Áp dụng BĐT Cauchy cho số dương ta có: = ab + bc + ca ≥ 3 ( abc) ⇒ abc ≤ 2 Suy ra: + a (b + c) ≥ abc + a (b + c ) = a (ab + bc + ca ) = 3a ⇒ Tương tự ta có: 1 ≤ (1) + a (b + c) 3a 1 1 ≤ (2), ≤ (3) + b (c + a) 3b + c ( a + b) 3c Cộng (1), (2) (3) theo vế với vế ta có: 1 1 1 ab + bc + ca + + ≤ ( + + )= = 2 + a (b + c) + b (c + a) + c ( a + b) c b c 3abc abc ĐỀ ÔN TẬP Câu 1 Tìm tập xác định hàm số y = 2x −1 x2 − 2x − Giải phương trình a / 3x − = 5x + b / x +9 + x +3 ≥ Cho f ( x) = mx + (m − 1) x + 3(m − 1) Tìm điều kiện m để hàm số y = xác định với f ( x) x thuộc R Câu 1/ Cho cos 2α = π < α < Tính cos 4α , sin α sin2α 2/Chứng minh rằng: cos 5x 3x x cos + sin x sin x = cos − sin x 2 3/ Tính giá trị biểu thức A = sin π 5π cos 24 24 Câu 1/.Cho tam giác ABC có góc B = 60 , cạnh a=8cm, cạnh c=5cm Tính cạnh b góc A.Biết BC=a, AC=b, AB=c 2)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;0), B(-2;4) đường thẳng d: 2x – y + = a)Tìm tọa độ H hình chiếu vuông góc A lên đường thẳng d b)Tìm tọa độ điểm M, biết M thuộc d khoảng cách từ M đến đường thẳng AB c)Viết phương trình đường tròn qua A B, có tâm I thuộc đường thẳng d Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình: x + 25y = 225 Tìm điểm M ∈ (E) nhìn hai tiêu điểm góc 600 x − xy − x + y − = Câu Giải hệ phương trình 2 x − + y + = ĐỀ ÔN TẬP Câu Giải bất phương trình a / − x2 + x + − ≥ b / − x − 10 x − 21 > x + Câu Cho f(x) = (3m+1)x – (3m+1)x + m + 4; m tham số 1) Tìm giá trị m để phương trình f(x) = có hai nghiệm dương 2) Tìm giá trị m để bất phương trình f(x) ≥ nghiệm với x Câu 1/ Cho cosα = − 3π , với π < α < Tính giá trị lượng giác sin α , cot 2α 17 2/ Tính giá trị biểu thức A = sin 11π 25π sin 3/ Cho tam giác ABC có cạnh a, b, c R, r bán kính đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC CMR: + + = ab 4/ Rút gọn biểu thức: P = bc ca Rr 2012 cos3 x-2011cos3x 2012 sin x+2011sin3x + cosx sinx Câu 1/ Cho ABC biết: A(4;5), B(1;1) I(0;–2) tâm đường tròn nội tiếp ABC a) Viết phương trình đường thẳng AB b) Tính cosin góc tạo hai đường thẳng AB AI c) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng AB Viết phương trình đường thẳng BC 2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x + 8y – = và đường thẳng (d): 3x – 4y + = Viết phương trình tiếp tuyến (∆) của (C) biết (∆) vuông góc với (d) Câu 1/ Viết phương trình tắc đường Elip (E) biết (E) có độ dài trục lớn 10 tâm sai e = 22 2/ Giải phương trình : x ( ) x −1 + x2 − 2x + = 2/ x ( ) x − + x − x + = ⇔ x − x + x − x + = 1(*) + / x = 0( L) + / x > 0(*) ⇔ x − + x − + + / Dat : x − = x x 1 = t ⇒ x + = t2 + x x ĐỀ ÔN TẬP Câu 1 Tìm m để bất phương trình f ( x) < −1 nghiệm với x ∈ ¡ − x2 + x − 2 Giải phương trình, BPT a) x + 3x + x = b) c) x + − − x > − 2x 2x + < ( x + 1) 2−x Câu x x − sin 2 1/ Tính A = sin x ( + cot x ) cos biết x thỏa mãn: cos x = − ; π < x < 2/ Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x: B= 3π cos x cos x + sin x − +1 cos x − sin x − sin 2 x 3/ Tính giá trị ...ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: Toán - Khối 10. Thời gian: 90 phút. Câu 1: (3 điểm) Giải các bất phương trình: a) 2 5 3 4 x x − < − b) 2 ( 3 1)( 3 2) 0x x x− + − + ≥ c) 1 3 2 2 3x x ≤ + − Câu 2: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: sin( ) sin( ) 3 3 sin A π π α α α + − − = Câu 3: (1,5 điểm) Chứng minh rằng: Trong tam giác ABC ta luôn có: tanA + tanB +tanC = tanA.tanB.tanC Câu 4: (1,5 điểm) Cho tanα = 6 và 11 5 2 π π α < < . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α . Câu 5: (2,5 điểm) Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(1;-3), B(2;5),C(1;-4). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. b) Viết phương trình của đường thẳng ∆ qua A và song song với BC. c) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. HẾT (Học sinh không được sử dụng bất kỳ tài liệu nào. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.) Họ tên học sinh: SBD: Giám thị 1: Giám thị 2: ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 10 Câu Ý Điểm 1 3 a 1 điểm 2 5 3 4 x x − < − (1) 2 3 5 4 9 8 4 32 9 x x x x ⇔ + < + ⇔ < ⇔ < Kết luận: Tập nghiệm của bpt (1) là S 1 =(-∞;32/9) 0,25 0,25 0,25 0,25 b 1 điểm 2 ( 3 1)( 3 2) 0x x x− + − + ≥ (2) 1 3 1 0 3 x x− + = ⇔ = 2 3 2 0 1 2x x x x− + = ⇔ = ∨ = BXD: x -∞ 1 3 1 2 +∞ 3 1x− + + 0 - │ - │ - 2 3 2x x− + + │ + 0 - 0 + VT(2) + 0 - 0 + 0 - Tập nghiệm của bpt(2) là: S 2 = (-∞;1/3] ∪ [1;2] 0,25 0,5 0,25 c 1 điểm 1 3 2 2 3x x ≤ + − (3) 1 3 0 2 2 3 6 4 0 ( 2)(2 3 ) x x x x x ⇔ − ≤ + − − − ⇔ ≤ + − BXD: x -∞ -2 -2/3 2/3 +∞ 6 4x − − + │ + 0 - │ - x +2 - 0 + │ + │ + 2-3 x + │ + │ + 0 - VT(3) - ║ + 0 - ║ + Tập nghiệm S 3 = (-∞;-2) ∪ [-2/3;2/3) 0,25 0,5 0,25 2 1,5 sin( ) sin( ) 3 3 sin sin os +cos sin sin os cos sin 3 3 3 3 sin 2 os sin 3 sin 2 os 1 3 A c c c c π π α α α π π π π α α α α α π α α π + − − = − − = = = = Vậy A=1 0,5 0,25 0,5 0,25 3 1,5 Ta có A+B+C = π Suy ra A = π - (B+C) (4) (4) ⇒ tanA = tan( π - (B+C)) = - tan(B+C) = [ ] tan tan 1 tan .tan B C B C + − − ⇒ tanA(1-tanB.tanC) = -(tanB+tanC) ⇒ tanA – tanA.tanB.tanC = -(tanB+tanC) ⇒ tanA+tanB+tanC = tanA.tanB.tanC (đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 1,5 Tính được cotα = 1/6 cosα = 1 37 − 6 sin 37 α = − 0,5 0.5 0,5 5 2,5 a Nói được vtcp của đường thẳng AB là (1;8)AB = uuur Suy ra vtpt của đường thẳng AB là ( 8;1)n = − r Pt : 8( 1) 1( 3) 0x y− − + + = Pttq: 8 11 0x y− + + = 0,25 0,25 0,25 0,25 b BC∆ P nên có vtcp ( 1; 9)BC = − − uuur ∆ qua A(1;-3) và có vtcp ( 1; 9)BC = − − uuur nên có 0,25 0,25 Ptts : 1 3 9 x t y t = − = − − t ∈¡ (Nếu hs tìm vtpt và viết đúng pttq vẫn cho điểm tối đa) 0,5 c Hs lập được hệ phương trình Giải hệ kết luận đúng toạ độ tâm 75 7 ( ; ) 2 2 I − 0,25 0,25 http://violet.vn/lambanmai8283 https://facebook.com/hoahocthaylam ÔN TẬP TOÁN LỚP 2 HK2 (2014 – 2015) (Bao gồm 50 đề) ĐỀ SỐ 1) Bài 1: (1điểm) Viết các số thích hợp vào chỗ trống. a) 216; 217; 228; ; ; b) 310; 320; 330; ; ; 2/ (1 điểm) Các số : 28, 81, 37, 72, 39, 93 viết các ó sau từ bé đến lớn: A. 37, 28, 39, 72, 93 , 81 C. 28, 37, 39, 72, 81, 93 B. 93, 81,72, 39, 37, 28 D. 39, 93, 37, 72, 28, 81 Bài 3: (1 điểm) Hoàn thành bảng sau: Đọc số Viết số Trăm Chục Đơn vị Bảy trăm chín mươi 790 ……………………………………………………. 935 Bài 4: (1 điểm) Viết số thích hợp vào chỗ chấm: 1m = dm 519cm = …….m… cm 2m 6 dm = …… dm 14m - 8m = Bài 5: (2 điểm) Đặt tính rồi tính: 84 + 19 62 - 25 536 + 243 879 - 356 Bài 6. (0,5 điểm) Khoanh vào chữ cái dưới hình được tô màu 3 1 số ô vuông. Bài 7) Tìm x:(1 điểm) A B C D http://violet.vn/lambanmai8283 https://facebook.com/hoahocthaylam a) x : 4 = 8 b) 4 × x = 12 + 8 Bài 8: (1 điĩm) Cho hình tứ giác ABCD như hình vẽ: a/ Tính chu vi của hình tứ giác ABCD. B ài giải ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Bài 9: (1,5 điểm) Đội Một trồng được 350 cây, đội Hai trồng được ít hơn đội Một 140 cây. Hỏi đội Hai trồng được bao nhiêu cây ? Bài giải 2cm 3cm 4cm 6cm D A B C http://violet.vn/lambanmai8283 https://facebook.com/hoahocthaylam ĐỀ SỐ 2) ĐỀ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM HỌC 2014- 2015 MÔN TOÁN– KHỐI 2 Thời gian: 40 phút (không kể chép đề) Bài 1 : Nối số thích hợp với ô trống: ( 1 điểm ) a) < 70 b) > 40 Bài 2 : Đặt tính rồi tính ( 2điểm ) 52 + 27 ……… ……… ……… ……… 54 – 19 ……… ……… ……… ……… 33 + 59 ……… ……… ……… ……… 71 – 29 ……… ……… ……… ……… Bài 3 : Tìm X ( 2 điểm ) a) X – 29 = 32 ……………… ……………… b)X + 55 = 95 ………………. ………………… Bài 4: ( 2 điểm ) Viết số thích hợp vào chỗ trống : a) 5 dm = ……. cm 40 cm = ……. dm b) 1m = ……… cm 60 cm = …… dm Bài 5:(2 điểm) Lớp 2A có tất cả 28 học sinh, xếp thành 4 hàng. Hỏi mỗi hàng có bao nhiêu học sinh? Bài 6 ( 1 điểm). - Trong hình bên: Có …. hình tam giác Có … hình tứ giác 6 0 9 0 5 0 8 0 7 0 4 0 5 0 3 0 http://violet.vn/lambanmai8283 https://facebook.com/hoahocthaylam ĐỀ SỐ 3) Bài 1:Tính nhẩm(2đ) 2 x 6 = … 3 x 6 =… 27 : 3 =… 20 : 4 =… 15 : 3 = … 24 : 4 =… 4 x 7 =… 5 x 5 =… Bài 2:Đặt tính rồi tính(2đ) 356+212 857-443 96-48 59+27 ………. …….… …… ……. ………. ………. …… ……… ………. ………. …… …… Bài 3:Tính(2đ) 5 x 4 +15= 30 : 5 : 3 = 7 giờ + 8 giờ= 24km : 4= Bài 4: Tìm x (1đ) X x 5 =35 x + 15 = 74 … .…………………… ………………. ………… … ………………… ………………………… ………………… … ………………………… Bài 5: Có 24 bút chì màu ,chia đều cho 3 nhóm .Hỏi mỗi nhóm có mấy bút chì màu? (2điểm) Bài giải ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………… Bài 6: Mỗi chuồng có 4 con thỏ. Hỏi 5 chuồng như thế có bao nhiêu con thỏ ? Bài giải ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… Bài 7: Điền số ? 1dm = ….…cm 1m = ……. dm 1km = ……. m 1m = ……. mm 1cm = …….mm 10cm = ….dm 10dm = ….m 1000m = ….km 1000mm = … m 10mm = ….cm Bài 8: Điền dấu (+, -, x, :) vào ô trống để được phép tính đúng: Bài 9: Hình bên có bao nhiêu hình: a) ……… tứ giác. b) ……… tam giác 4 5 2 = 10 3 5 15 = 30 http://violet.vn/lambanmai8283 https://facebook.com/hoahocthaylam ĐỀ SỐ 4) ĐỀ KIỂM TRA TỰ LUYỆN CUỐI HỌC KỲ II Năm học: 2010-2011 MÔN: TOÁN LỚP 2 A. PHẦN CƠ BẢN Bài 1/ Nối mỗi số với cách đọc số đó: Bài 2/ Khoanh vào chữ đặt trước kết quả đúng: Chu vi của hình tam giác trên là: A. 7 cm B. 24 cm C. 9 cm D. 12 cm Bài 3/ 401 399 701 688 359 505 456 456 Bài 4/ Đặt tính rồi tính: 47 + 25 91 Đề số 19 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình sau : a) x x 2 5 2 1 1 > + − b) x x3 2− ≤ Câu 2: Cho f x m x m x 2 ( ) ( 1) 2( 1) 1= + − + − . a) Tìm m để phương trình f (x) = 0 có nghiệm b) Tìm m để f (x) ≤ 0 , x ∀ ∈ ¡ Câu 3: a) Cho xtan 2= − . Tính x x A x x 2sin 3cos 2cos 5sin + = − b) Rút gọn biểu thức: B = α α α α α α − − + + − 2 2 1 2sin 2cos 1 cos sin cos sin Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5). a) Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b) Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C. c) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC. Câu 5: Cho ∆ ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm. a) Tính diện tích ∆ ABC. b) Tính góc µ B ( µ B tù hay nhọn) c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. d) Tính b m , a h ? Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 19 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình sau : a) x x x x x x x x 2 5 2 5 2 2 10 5 0 0 2 1 1 2 1 1 (2 1)( 1) − − − > ⇔ − > ⇔ > + − + − + − x x x x 8 7 7 1 0 ; ;1 (2 1)( 1) 8 2 − − ⇔ > ⇔ ∈ −∞ − ∪ − ÷ ÷ + − b) ≥ ≥ − ≤ ⇔ ⇔ ⇔ ∈ − + ≤ − + ≤ x x x x x x x x x x 2 2 2 0 0 3 2 [1;3] 9 12 4 3 12 9 0 Câu 2: Cho f x m x m x 2 ( ) ( 1) 2( 1) 1= + − + − . a) Xét phương trình f (x) = 0 ⇔ m x m x 2 ( 1) 2( 1) 1 0+ − + − = (*) • Nếu m = –1 thì (*) trở thành: –1 = 0 ⇒ phương trình vô nghiệm. • Nếu 1≠ −m thì (*) có nghiệm ⇔ 2 ' ( 1) ( 1)( 1) 0 ( 1)( 2) 0∆ = + − + − ≥ ⇔ + + ≥m m m m ( ; 2] ( 1; )⇔ ∈ −∞ − ∪ − +∞m • Kết luận: phương trình đã cho có nghiệm khi ( ; 2] ( 1; )m ∈ −∞ − ∪ − +∞ b) Tìm m để f (x) ≤ 0, x ∀ ∈ ¡ • Nếu m = –1 thì f x( ) 1 0= − < ⇒ m = –1 không thỏa mãn đề bài. • Nếu 1≠ −m thì f (x) ≤ 0, x∀ ∈ ¡ ⇔ 1 0 0 + < ′ ∆ ≤ m ⇔ m m 1 2 1 < − − ≤ ≤ − ⇔ [ 2; 1)m ∈ − − Vậy với [ 2; 1)m ∈ − − thì f (x) ≤ 0, x∀ ∈ ¡ Câu 3: a) + + − + = = = = − − − + x x x A x x x 2sin 3cos 2tan 3 4 3 1 2cos 5sin 2 5tan 2 10 12 b) B = 2 2 2 2 2 2 1 2sin 2cos 1 cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin α α α α α α α α α α α α α α − − − − + = + + − + − cos sin cos sin 2cos α α α α α = − + + = Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5). a) Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. • AB AC( 8;0), (1; 9)= − = − uur uuur ⇒ AB AC, uur uuur không cùng phương ⇒ 3 điểm A, B, C tạo thành một tam giác. b) Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C. • Gọi I(a; b), R là tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1) ( 4) ( 7) ( 4) 16 48 3 2 18 12 1 ( 1) ( 4) ( 2) ( 5) AI BI a b a b a a a b b AI CI a b a b = − + − = + + − = − = − ⇔ ⇔ ⇔ − = = − = − + − = − + + ⇒ I(–3;–1) • 2 2 2 2 ( 3 1) ( 1 4) 41R AI= = − − + − − = • Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 2 2 ( 3) ( 1) 41x y+ + + = c) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC • Đường cáo AH đi qua A(1; 4) và nhận 1 1 (9; 9) (1; 1) 9 9 = − = −BC uuur làm VTPT nên phương trình đường cao AH là 1( 1) 1( 4) 0 3 0x y x y− − − = ⇔ − + = Câu 5: Cho ∆ ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm. a) Tính diện tích ∆ ABC. • Nửa chu vi ∆ABC là 13 14 15 21 8, 7, 6. 2 2 a b c p p a p b p c + + + + = = = ⇒ − = − = − = 2 • Vậy diện tích tam giác ABC là : ( )( )( ) 21.8.7.6 84S p p a p b p c= − − − = = (đvdt) b) Tính góc µ B ( µ B tù hay nhọn) •