b Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x0= 2.. Câu 4: 3 điểm Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a.. Gọ
Trang 1sở gd- đt thanh hoá đề kiểm tra học kỳ ii- môn toán 11- ban cơ bản
trờng thpt thờng xuân ii năm học 2007- 2008
ma trận đề kiểm tra học kỳ ii
(Thời gian: 90 phút)
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
Dãy
- cấp số cộng
- cấp số nhân
2 0,5
2 0,5
0,5
1 0,5
1,0
1 0,5
5 1,5 Hàm số liên tục 1
0,25
1
1,0 7,5
2 1,25
0,25
2 2,0
3 2,25 Vectơ trong
0,25
1 0,25
Đờng thẳng
vuông góc với mp 1
0,25
1 1,0
2 1,25 Hai mp
0,25
1 1,0
2 1,25
0,25
1 1,0
2 1,25
0,5
8 2,25
10 7,25
20 10,0 III Đề thi:
đề kiểm tra học kỳ ii- môn toán 11- ban cơ bản năm học 2007- 2008
thời gian : 90 phút
Đề I
(Phần trắc nghiệm)
Họ và tên: Lớp 11B
Trang 2Khoanh vào đáp án đúng trong các câu hỏi sau :
Câu 1: Cho cấp số cộng (u n ) biết u3 = 6 và u8 = 16 Khi đó công sai d và tổng S10 của 10
số hạng đầu tiên là:
A) d = 2; S 10 = 100 B) d = 1; S10 = 80
C) d = 2; S 10 = 110 D) d = 2; S10 = 120
Câu 2: Cho cấp số nhân ( u n) , biết u1 = 2 và q= -3 Khi đó số hạng thứ năm và tổng của
năm số hạng đầu tiên là:
A) u5 = -162 ; S 5 = 40 B) u5 = -10 ; S5 = -20
C) u5 = 10 ; S5 = 20 D) u5 = 162 ; S5 = 40
1 4
1
x
A) B) 1 C) -1 D)
Câu 4 : lim 32
2
x
A) B)
6
11
C) 1 D)
Câu 5 : lim3 2 3 8
A) -2 B) 5 C) 9 D) 10
Câu 6:
1 3 5
3 2 3
4
x x
A) 0 B)
9
4
C)
5
3
D)
Câu 7: Cho hàm số
0
; 3
0
; 3
) (
x x
x x
x f
Kết luận nào sau đây không đúng ? A) Hàm số liên tục tại x = 1 B) Hàm số liên tục tại x = -1
C) Hàm số liên tục tại x = 0 D) Hàm số không liên tục tại x = 0
Câu 8: Cho hàm số f(x) x3 2x2 3x
Giá trị f ( 1 ) bằng
A) 10 B) 4 C) 2 D) -3
Câu 9: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của AB, AC, CD,
DB Bộ ba vectơ không đồng phẳng là:
A) AB; MN; CA; B)MN; BC; AD; C)AD; MP; PQ; D)MP;
;
PQ BD;
Câu 10: Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của AB Góc giữa hai đờng thẳng CM
và DM có cosin bằng :
A)
3
2
B)
3
3 C)
3
1
D)
6 1
Câu 11: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc Bộ ba mặt phẳng
vuông góc với nhau từng đôi một là:
A) (AOB), (ABC), (AOC) B) (OAB), (OAC), (OBC)
C) (BOC), (BAO), (BAC) D) (CAB), (CBO), (CAO)
Câu 12 : Một hình chóp tứ giác đều, có cạnh bằng a thì có đờng cao bằng:
A)
3
3
a B)
2
3
a C)
2
2
a D)
3
2
a
Phần tự luận Câu 1: (1 điểm) Tìm các giới hạn sau :
đề 1
Trang 3a) lim n 7 n b) lim 2 3 4 2
x x
Câu 2: (1 điểm) Chứng minh rằng phơng trình 4 3 3 1 0
x
x có hai nghiệm thuộc khoảng (-1; 3)
Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số ( ) 4 3 8 2 1
a) Chứng minh hàm số f(x) liên tục tại x0= 2
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x0= 2
Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
a) Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD).
b) Gọi I là trung điểm của cạnh SA Chứng minh (IBD) (SAC).
c) Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SAD)
đề kiểm tra học kỳ ii- môn toán 11- ban cơ bản
năm học 2007- 2008
thời gian : 90 phút
Đề ii
(Phần trắc nghiệm)
Họ và tên: Lớp 11B
Khoanh vào đáp án đúng trong các câu hỏi sau :
Câu 1: Cho cấp số cộng (u n ) biết u2 = 4 và u6 = 12 Khi đó công sai d và tổng S10 của 10
số hạng đầu tiên là:
A) d = 2; S 10 = 100 B) d = 1; S10 = 80
C) d = 2; S 10 = 110 D) d = 2; S10 = 120
Câu 2: Cho cấp số nhân ( u n) , biết u1 = 2 và q= -3 Khi đó số hạng thứ năm và tổng của
năm số hạng đầu tiên là:
A) u5 = 10 ; S 5 = 40 B) u5 = -10 ; S5 = 40
C) u5 =- 48 ; S5 = 33 D) u5 = 48 ; S5 = 33
1 lim
2
x
x
A) B) 1 C) 2 D)
Câu 4 : xlim x x2 2x2x3
3
A) B)
8
1
C)
8 9
D)
Trang 4Câu 5 : lim 2 7
A) 5 B) 7 C) 9 D)
Câu 6:
1 3 5
3 2 3
4
x x
A)
5
3
B)
9
4
C) 0 D)
Câu 7: Cho hàm số
1
; 1 4
1
; 5
)
2
x x
x
x x
x x
f
Kết luận nào sau đây không đúng ? A) Hàm số liên tục tại x = -1 B) Hàm số liên tục tại x = 1
C) Hàm số liên tục tại x = -3 D) Hàm số liên tục tại x = 3
Câu 8: Cho hàm số ( ) 3 2 2 7 4
x
f Giá trị f ( 0 ) bằng
A) -3 B) 4 C) -7 D) 7
Câu 9: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của AB, AC, CD,
DB Bộ ba vectơ đồng phẳng là:
A) AB; BC; AD; B)MP; BC; AD; C)AC; MP; BD; D)MP;
;
PQ CD;
Câu 10: Cho tứ diện ABCD có AB = AC= AD= BC = BD Gọi M và N là trung điểm
của AB và CD Khi đó CD vuông góc với mặt phẳng :
A) (ABD) B) (ABC) C) (ABN) D) (CMD)
Câu 11: Cho tứ diện ABCD có DA, DB, DC đôi một vuông góc Bộ ba mặt phẳng
vuông góc với nhau từng đôi một là:
A) (ADB), (ABC), (ADC) B) (DAB), (DAC), (DBC)
C) (BDC), (BAD), (BAC) D) (CAB), (CBD), (CAD)
Câu 12 : Một hình chóp tứ giác đều, có cạnh bằng 5 thì có đờng cao bằng:
A)
3
3
5 B)
2
3
5 C)
2
2
5 D)
3
2 5
Phần tự luận Câu 1: (1 điểm) Tìm các giới hạn sau :
a) lim n10 n b) 2
2
1 3 2
lim
x
x x
Câu 2: (1 điểm) Chứng minh rằng phơng trình 3 3 1 0
x
x có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (-2; 1)
Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số ( ) 2 4 5 2 1
a) Chứng minh hàm số f(x) liên tục tại x0= 1 b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x0= 1
Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a Gọi H là tâm của hình vuông ABCD.
a)Tính SH b) Gọi K là trung điểm của cạnh SA Chứng minh (KBD) (SAC).
c)Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SAD).
-Hết-đề 2
Trang 5Đáp án đề kiểm tra học kỳ 2 – môn toán 11- ban cơ bản
năm học 2007 – 2008
(đề 1) Phần trắc nghiệm:( 3 điểm)
(Mỗi câu đúng đợc 0,25 điểm)
Phần tự luận:(7 điểm)
n n
n n
n n
7
7 )
7 (
= lim n77 n = 0
0,5
b) lim 22 3 4 2
x x
2
2
2 1
lim
x x
2
1 lim
2
x
2
Xét hàm số ( ) 4 3 8 2 1
x
f Hàm số này là hàm đa thức nên liên tục trên R liên tục trên các đoạn [-1; 1] và [1; 3] (1)
Ta có:
f(-1) = 5; f(1) = -1 và f(3) = 1
Do đó: f(-1).f(1) < 0 và f(1).f(3) < 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra phơng trình 4 3 8 2 1 0
x
x có hai nghiệm thuộc khoảng (-1; 3)
0,5 0,25
0,25
Ta có : lim ( ) lim( 4 2 2 3 8 2 1) 1
f(2) 32 – 32 + 1 = 1
Vì lim ( )2 (2) 1
x f x f
nên hàm số f(x) liên tục tại x0= 2
0,5 0,5
Với x0= 2 y0 1
Ta có f(x) 12x2 16x f (2) 16
Phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) là :
y - 1 = 16(x - 2) hay y = 16x - 31
Vậy phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) là y = 16x -31
0,5 0,5
Trang 6a) 1,0
S
Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO (ABCD)
do đó d(S; (ABCD)) = SO
Ta có : SOA vuông tại O nên SO2 SA2 OA2
=
2 2
2
2
2
2
a
SO =
2
2
a
0,5 0,25 0,25
Vì I là trung điểm của SA, SAD đều nên SA DI (1)
SAB đều nên SA BI (2)
Từ (1) và (2) SA (IBD) mà SA (SAC) do đó (SAC) (IBD)
0,5 0,5
Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SAB) là góc BID.
áp dụng định lý hàm số cosin vào IBD , ta đợc:
ID IB
BD IB
ID
I
2 cos
2 2
2
2
3 2
3 2
2 2
3 2
2 2
a a
a a
a
=
3
1
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SAB) có cosin bằng -1/3
Đáp án đề kiểm tra học kỳ 2 – môn toán 11- ban cơ bản
năm học 2007 – 2008
(đề 2) Phần trắc nghiệm: (3 điểm)
A
B
C D
O I
Trang 7(Mỗi câu đúng đợc 0,25 điểm)
Phần tự luận:(7 điểm)
n n
n n
n n
10
10 )
10 (
= lim n1010 n = 0
0,5
2
1 3 2
lim
x
x x
x
x
x x
1 1
2 lim
2 1 lim
2
1
Xét hàm số ( ) 3 3 1
x
f Hàm số này là hàm đa thức nên liên tục trên R liên tục trên các đoạn [-2; 0] và [0; 1] (1)
Ta có:
f(-2) = -1; f(0) = 1 và f(1) = -1
Do đó: f(-2).f(0) < 0 và f(0).f(1) < 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra phơng trình 3 3 1 0
x
x có ít nhất hai nghiệm, một nghiệm thuộc khoảng (-2; 0), còn nghiệm kia thuộc khoảng (0; 1)
0,5 0,25
0,25
Ta có : lim ( ) lim( 2 4 5 2 1 ) 1
1
x x
f ( 1 ) 2 – 5 + 1+ 1 = -1
Vì lim ( ) ( 1 ) 1
x nên hàm số f(x) liên tục tại x0= 1
0,5 0,5
Với x0= 1 y0 -1
Ta có f(x) 8 3 10 1
x f ( 1 ) -1
Phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) là :
y - (-1) = -1(x - 1) hay y = -x
Phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) là y = -x
0,5 0,5
S
0,5
Trang 8Ta có : SOA vuông tại O nên SH2 SA2 HA2
=
2 2
2
2
2
2
a
SH =
2
2
a
0,25 0,25
Vì K là trung điểm của SA, SAD đều nên SA DK (1)
SAB đều nên SA BK (2)
Từ (1) và (2) SA (KBD) mà SA (SAC) do đó (SAC) (KBD)
0,5 0,5
Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SAB) là góc BKD.
áp dụng định lý hàm số cosin vào IBD , ta đợc:
KD KB
BD KB
KD
K
2 cos
2 2
2
2
3 2
3 2
2 2
3 2
2 2
a a
a a
a
=
3
1
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SAB) có cosin bằng -1/3
A
B
C D
H K