Hướng dẫn học sinh đọc và giải các bài toán đồ thị

MỤC LỤC Trang A MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài 2 Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp, thời gian nghiên cứu áp dụng B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lý thuyết Các dạng đồ thị 1.1 Các dạng đồ thị hình sin 1.2 Đồ thị dạng hình sin Phương pháp đọc đồ thị để giải toán II Đọc giải toán đồ thị Các dạng đồ thị hình sin Đồ thị dạng hình sin 11 III Bài tập tự luyện 13 IV Hiệu sáng kiến kinh nghiệm công tác giáo dục 19 C KẾT LUẬN 20 Kết luận 20 Kiến nghị, đề xuất 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO 21 A MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Mấy năm gần đây, kỳ thi, đặc biệt thi Đại học, thi học sinh giỏi xuất nhiều toán đồ thị Bài toán cho số kiện kết hợp với đồ thị Trang cho hình ảnh đồ thị, yêu cầu học sinh dựa vào đồ thị để tìm đại lượng Lâu nay, em học sinh thường quen với việc đọc toán với đầy đủ số liệu từ áp dụng kiến thức, kĩ để giải toán Khi gặp toán có hình ảnh đồ thị thường lúng túng cách đọc, tức cách tìm số liệu từ đồ thị để giải tập, có tập thí nghiệm Trong trình giảng dạy ôn thi, thầy cô trường THPT quan tâm dạy cho học sinh cách đọc đồ thị, nhiều thầy cô chí lúng túng gặp toán Với mong muốn cung cấp cho thầy cô vài kiến thức kinh nghiệm việc đọc đồ thị để giải toán nhanh hiệu quả, định chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh đọc giải toán đồ thị” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Bằng học hỏi kinh nghiệm giảng dạy mình, mạnh dạn kiên trì nghiên cứu toán đồ thị, từ phục vụ cho việc giảng dạy hiệu hơn, nâng cao chất lượng dạy học trường chúng tôi, giúp học sinh hiểu sâu biết cách đọc đồ thị để giải toán, dạng toán phổ biến đề thi Đại học thi Học sinh giỏi Đồng thời mong muốn đồng nghiệp có thêm tài liệu hữu ích để phục vụ tốt cho công tác giảng dạy III PHƯƠNG PHÁP, ĐỐI TƯỢNG, THỜI GIAN NGHIÊN CỨU ÁP DỤNG Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp quan sát - Phương pháp nêu vấn đề giải vấn đề giảng dạy - Phương pháp phân tích tổng hợp - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu Đối tượng nghiên cứu: Các toán đồ thị hình sin không sin Phạm vi thời gian nghiên cứu: Học sinh lớp khối A trường THPT Triệu Sơn 2, gồm 12B4, 12B5, 12B6 năm học 2014-2015; học sinh lớp 12C1 12C5 năm học 2015-2016 Các đội tuyển Học sinh giỏi thi cấp Tỉnh năm học 2014-2015 2015-2016 B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I CƠ SỞ LÝ THUYẾT Các dạng đồ thị 1.1 Các dạng đồ thị hình sin Trang Sau ta biểu diễn đồ thị dao động điều hòa, tức đồ thị hình sin, chung cho tập chương Dao động cơ, Sóng cơ, Điện xoay chiều Dao động điện từ a) Đồ thị li độ vật dao động điều hòa A - Xét phương trình dao động điều hoà x = Acos(ωt+φ), chọn gốc thời gian T 3T chiều dương trục toạ độ thích hợp để φ = Ta lập bảng giá trị sau để vẽ đồ thị hàm điều hoà x = Acosωt T 2 Bảng biến thiên: Chọn điều kiện ban đầu cho ϕ = , phương trình 2π x = A cos ωt = A cos t T t T T 3T T x T −A 2π t T x T 2T π 2 π 3π 2π A -A A Đồ thị dao động điều hòa đường hình sin nên người ta gọi dao động điều hoà dao động hình sin b) Đồ thị so sánh pha dao động điều hòa : x, v a Ta vẽ đồ thị cho trường hợp ϕ = 2π t vận tốc v = −ωA sin ωt gia tốc a = −ω A cos ωt Với x = A cos ωt = A cos T x A0 −vA ωA0 − ω2aA T T 3T T t t ωA −ω A x, v, a ω A Đồ thị x, v a vẽ 2chung hệ trục tọa độ ωA A O -A -ωA - ω2A t a(t) T/2 T T T Trang x(t) v(t) t c) Đồ thị lượng dao động điều hòa + Thế động biến thiên tuần hoàn theo thời gian với ω’ = 2ω, f’ = 2f T’ = T/2 Cơ đại lượng bảo toàn kx2 mω A2 mω A2 = cos (ω t + ϕ ) = Thế Wt = [ 1+ cos(2ωt + 2ϕ )] 2 mv2 mω A2 mω A2 = sin (ω t + ϕ ) = Động Wđ = [ 1− cos(2ωt + 2ϕ )] 2 mω A2 kA2 = Cơ W = Wđ + Wt = 2 W - Đồ thị W đường thẳng nằm ngang (do không đổi) 1.2 Đồ thị dạng hình sin - Đồ thị dạng hình sin thường đa dạng phức tạp Mỗi toán ứng với hình đồ thị thường khác nhau, thường đồ thị diễn tả mối liên hệ đại lượng theo đại lượng mà thời gian (tức trục thời gian) Trang Phương pháp đọc đồ thị để giải toán 2.1 Đối với toán có đồ thị hình sin, trục hoành trục thời gian, trục tung trục đại lượng phụ thuộc vào t li độ x, vận tốc v, gia tốc a, cường độ dòng điện i, điện áp u,…Ta thường áp dụng bước đọc đồ thị giải sau: Bước 1: Dựa vào tính tuần hoàn, tức lặp lại hình dạng đồ thị đề tính chu kì, từ suy tần số góc Dựa vào giới hạn đồ thị tìm biên độ A Bước 2: Xác định trạng thái ban đầu sau vật (hoặc tăng giảm đại lượng) cách xem xét đồ thị lên hay xuống kể từ t = * Lưu ý: - Nếu từ thời điểm t = mà đồ thị lên ta nói vật theo chiều dương (hướng lên) giá trị đại lượng tăng - Nếu từ thời điểm t = mà đồ thị xuống ta nói vật theo chiều âm (hướng xuống) giá trị đại lượng giảm Bước 3: Sử dụng cách giải toán thông thường để giải viết biểu thức, tính đại lượng liên quan * Lưu ý : Với toán có từ đồ thị hình vẽ tính chu kì, ta dựa vào tính tuần hoàn đồ thị, đề thường cho vật (hay đại lượng) có chu kì Hình chiếu điểm cắt hai đồ thị vị trí hai vật gặp (hoặc có giá trị) 2.2 Đối với đồ thị dạng hình sin ta phải kết hợp công thức có (hoặc đề cho) số liệu đồ thị để tìm kết II ĐỌC VÀ GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐỒ THỊ Đồ thị hình sin VD 1: Một dao động điều hoà có li độ x x(cm) biến đổi theo thời gian theo đồ thị bên, viết phương trình dao động vật HD : Ta đọc đồ thị sau: Từ đồ thị ta thấy, thời điểm t = chất t(s) điểm li độ x0 = - cm sau 0,05 đồ thị lên, tức chất điểm -1 theo chiều dương - Trang Với biên độ A = cm Chất điểm từ x0 = -1 cm đến VTCB hết thời gian t = 0,05 s, ứng với góc quét π rad Ta tính chu kì T = 0,4 s Như ta đọc đồ thị chuyển toán đồ thị toán thông thường Giải toán ta phương trình dao động vật là: 3π   x = cos 5πt −  cm   v(cm/s) VD 2: Vận tốc vật dao động điều hòa biến thiên có đồ thị 40 hình vẽ Lấy π = 10 Viết phương 20 5/12 trình dao động vật t(s) HD: Ta đọc đồ thị sau: - Vận tốc cực đại vmax = ωA = 40 cm/s; - Thời điểm ban đầu (t = 0) vật có vận tốc v = 20 cm/s giảm xuống đến đến giá trị cực tiểu vmin Tức vật từ li độ x > đến vị trí biên dương x = A đến vị trí cân theo chiều âm trục tọa độ hết thời gian 5/12 s - Vẽ đường tròn vận tốc ta tính t = T T + = ⇒ T = 1s ⇒ ω = 2π rad/s 12 Kết hợp với đường tròn li độ công thức độc lập thời gian ta viết phương trình π  li độ là: x = 10 cos 2πt −  cm  3 VD 3: Một vật có khối lượng 400 g dao động điều hòa có đồ thị động hình vẽ Tại thời điểm t = vật chuyển động theo chiều dương Lấy π = 10 Viết phương trình dao động vật HD: Ta đọc đồ thị sau: - Động cực đại W = 0,02 J - Động ban đầu W0đ = 0,015 J = Wđ(J) 0,02 0,015 W t(s) 1/6 A Ta tính x = ± - Từ đồ thị ta thấy động giảm từ W 0đ = 0,015 J đến thời gian 1/6 s, tức vật từ li độ x = A/2 đến biên x = A (hoặc x = - A/2 đến biên x = - A) hết thời gian 1/6 s - Ta tính chu kì T = ⇒ T = s 6 - Áp dụng phép tính thông thường ta tính phương trình dao động vật là: π 2π    x = cos 2πt −  cm x = cos 2πt +  cm 3    Trang VD 4: Cho hai vật dao động điều hòa có li độ x1 x2 biểu diễn đồ thị hình vẽ Tổng tốc độ hai vật thời điểm có giá trị lớn ? HD: Ta đọc đồ thị sau: - Hình vẽ gồm đồ thị x x2 vẽ trục xOt - Chu kì: x(cm) x1 x2 t(10-1s) 0, -6 -8 T = 0,5 ⇒ T = 1s ⇒ ω = 20π (rad/s) - Vật thứ có li độ ban đầu x 01 = (vị trí cân bằng) theo chiều dương, có π  biên độ A1 = cm nên phương trình : x = cos 20πt −  cm;  2 - Vật thứ hai có li độ ban đầu x02 = - A2 (vị trí biên) theo chiều dương, có biên độ A2 = cm nên phương trình : x = cos( 20πt + π ) cm; - Biên độ tổng hợp A = 10 cm nên tổng tốc độ cực đại v12 max = ωA = 200π cm/s VD 5: Có hai lắc lò xo giống x(cm) có khối lượng vật nhỏ m 10 = 400 g Mốc vị trí cân (x1) π ≈ 10 x1, x2 đồ (x2) thị ly độ theo thời gian lắc T/2 t(s) T thứ thứ hai hình vẽ Tại thời điểm t lắc thứ có động −5 0,06 J lắc thứ hai −10 0,005 J Tính chu kì hai lắc HD: Quan sát đồ thị ta thấy hai dao động pha tần số, biên độ khác nhau: A1 = 10 cm; A2 = cm Do hai dao động pha tần số nên ta có: cos(ωt + ϕ ) = x1 x2 = A1 A2 Do A1 = 2A2=> x1 = x2 Wt1 = mω x12 ; Wt = mω x22 ; Tại thời điểm t lắc thứ : Tại thời điểm t lắc thứ hai : Do x1 = x2 nên Wt1 = 4Wt = 4.0,005− = 0,02 J Năng lượng lắc thứ : W1 = Wt1 + Wd = 0,02 + 0,06 = 0,08 J Ta có: W1 = 1 mω2 A12 => ω = A1 2W1 2.0,08 = = 10 ≈ 2π rad / s m 0,1 0, Ta có chu kì: T = s Trang VD 6: Cho dao động điều hòa phương tần số có phương trình x1 = A1cos(ωt + φ1), x2 = A2cos(ωt + φ2) x3 = A3cos(ωt + φ3) Biết A1 = 1,5A3 ; φ3 – φ1 = π Gọi x12 = x1 + x2 dao động tổng hợp dao động thứ dao động thứ hai; x 23 = x2 + x3 dao động tổng hợp dao động thứ hai dao động thứ ba Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian li độ hai dao động tổng hợp hình vẽ Giá trị A2 HD: Cách 1: Theo đồ thị ta có: Chu kỳ dao động T = s, ω = π rad/s Dao động x12 chậm dao động x23 thời gian chậm pha góc π Pha ban đầu dao động x23 φ23 = 1 T - = s = tức 6 π π π π dao động x12 φ12 = - = 2 Suy phương trình dao động tổng hợp: π x12 = 8cos(πt + ) cm; x23 = 4cos(πt + π ) cm Mặt khác: x1 = A1cos(πt + φ1) ; x3 = A3cos(πt + φ3) = A1cos(πt + φ1) = - 2 A1cos(πt + φ1+ π) = 3 x1 x1 = x1 => x1 = X 3 Phương trình X = cosπt => x1 = X = 2,4 cosπt cm 37 37 cos (cosπt +0,96) cm => A2 = => x2 = x12 – x1 = ≈ 4,87 cm 5 Cách 2: Do φ3 – φ1 = π A1=1,5A3 → x1 ngược pha với x3 x1 = -1,5x3 T Từ đồ thị: = → ω = π rad/s π Viết phương trình x23 = 4cos( ωt + ϕ ) Tại t = x23=0 → x23 = 4cos( π t+ ) (cm) x12 = 8cos( πt + ϕ ) π π Tại t = 5/6(s) x12= - cm → π + ϕ = π → ϕ = → x12 = cos(πt + ) 6 Do x12 = x1 + x2 → x12 = - 1,5x3 + x2 Đặt X = x12 – x23 = x1 - x3 = x1 + x23 = x3 + x2 → x12 + 1,5 x 23 = 2,5 x → x = x12 + 1,5 x23 2,5 Trang Sử dụng máy tính x2 = 8∠ π π + 6∠ 37 = cos (cosπt +0,96) cm → A2= 4,87 cm 2,5 VD 7: Một sóng hình sin truyền sợi dây trục Ox Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây thời điểm t1 (đường nét đứt) t2 = t1 + 0,25 (s) (đường liền nét) Tính vận tốc điểm M thời điểm t2 u(cm ) 36 M 72 x(cm ) -8 HD: Hình ảnh truyền sóng mặt nước có dạng hình sin giống đồ thị hình sin, nên ta vừa áp dụng cách đọc đồ thị, vừa lưu ý tính chất sóng để đọc cho xác - Từ hình vẽ ta thấy A = cm - Từ 36 cm đến 72 cm có ô => chiều dài ô (72 – 36)/6 = cm - Bước sóng chiều dài ô => λ = 8.6 = 48 cm - Trong thời gian 0,25 sóng truyền ô theo phương ngang quảng đường s = s t 18 cm => tốc độ truyền sóng v = = 72 cm/s s v - Chu kì T = = / s => ω = 3π rad/s - Vận tốc M thời điểm t vận tốc qua vị trí cân Theo tính chất truyền sóng, điểm M lên nên vận tốc v = ωA = 24π cm/s VD 8: Một sóng hình sin truyền sợi dây theo chiều dương trục Ox Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây thời điểm t (đường nét đứt) t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền nét) Tại thời điểm t2, vận tốc điểm M dây ? HD: Tương tự VD 6, ta tính bước sóng λ = 40 cm - Hai điểm M N lệch pha ∆ϕ = lệch pha ∆ϕ = 2πd λ 2πd , tức vận tốc dao động chúng λ - Theo tính chất truyền sóng hình sin, thời điểm t điểm M lên nên vM > - Ta có vM = vmax cos 2πMN = 27,8 cm/s λ Trang VD 9: Sóng dừng sợi dây đàn hồi OB chiều dài L mô tả hình bên Điểm O trùng với gốc tọa độ trục tung Sóng tới điểm B có biên độ a Thời điểm ban đầu hình ảnh sóng đường nét liền đậm, sau thời gian ∆t 5∆t hình ảnh sóng đường nét đứt đường nét liền mờ Tốc độ truyền sóng v Tính tốc độ dao động cực đại điểm M HD: - Từ hình vẽ ta thấy : Sau thời gian ∆t - ∆t = ∆t điểm bụng từ x đến –x, vật sau thời gian ∆t , điểm bụng từ biên 2a đến vị trí cân nên T/4 = ∆t => T = 12 ∆t ∆t = T/12 - Sau thời gian ∆t = T/12, điểm bụng từ vị trí biên đến vị trí li độ x Như điểm bụng gần cách điểm M khoảng λ/12 => d = λ/12 - Biên độ điểm M AM = 2acos(2πd/λ) = a - Từ hình ảnh ta thấy λ = L = vT => T = L/v - Như tốc độ dao động cực đại điểm M vM(max) = ωAM = 2π va L VD 10: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp (hình vẽ) MN đoạn mạch chứa hộp kín X Biết tụ điện có dung kháng ZC, cuộn cảm có cảm kháng ZL 3ZL = 2ZC Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch AN điện áp hai đầu đoạn mạch MB hình vẽ Tính điện áp hiệu dụng hai điểm M N u(x100V) uAN uMB t(ms) 15 20 -1 -2 HD: Đọc đồ thị ta thấy sau: Chu kỳ T = 4( 20− 15) = 20ms = 0,02( s) ⇒ ω = 2π f = 100π ( rad / s) Biểu thức: uAN = 200cos100π t( V) π T  tương đương pha π/6 nên: uMB = 100cos 100π t + ÷( V) 6 12  Ta có: u AN = uc + u x ; uMB = uL + u x Hay: 2u AN = 2uc + 2u x ;3uMB = 3uL + 3u x suy ra: 2u AN + 3uMB = 5u x + 2uc + 3uL = 5u x π => 5uX = 3uAN + 2uMB = 600+ 200∠ = 779,64485∠0,1286 Vì uMB sớm uAN Trang 10 ⇒ UX = 779,64485 = 110,258 ⇒ Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch X 110,258 V Đồ thị dạng hình sin VD 1: Đặt điện áp u = U0cosωt (U0, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp Cho biết R= 100 Ω, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc công suất tiêu thụ điện đoạn mạch theo độ tự cảm L Tính dung kháng tụ điện HD: Áp dụng công thức tính công suất : P = I 2R = [ U 02 R R2 + ( Z L − ZC ) - Quan sát đồ thị ta thấy : + Khi L= P = P(W) 300 100 ] U 02 R = 100 W 2( R + Z C2 ) L0 L(H) (1) U 02 = 300 W (2) 2R Giải hệ (1) (2) suy Z C = R = 100 2Ω + Khi L = L0 P = Pmax = VD 2: Một nhà vật lý hạt nhân làm thí nghiệm xác định chu kì bán rã T chất phóng xạ cách dùng máy đếm xung để đo tỉ lệ số hạt bị phân rã ∆N số hạt ban đầu N0 Dựa vào kết thực nghiệm đo hình vẽ, tínhchu kì bán rã T HD: * Từ công thức: ln(1 - ΔN/N0)-1 0,5196 0,4330 0,3464 0,2598 0,1732 0,0866 t(phút) −1 ln ln − t  − t   ∆N  ∆N ln ∆N = N  − e T ÷⇒ e T = − ⇒ t = ln 1 − ÷ N0 T N0     * Từ đồ thị chọn điểm t = phút ln = 0,2598 ⇒ T = phút T VD 3: Cho mạch điện gồm R, L C theo thứ tự nối tiếp, cuộn dây có điện trở r Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số f = 50 Hz Cho điện dung C thay đổi người ta thu đồ thị liên hệ điện áp hiệu dụng hai đầu mạch Trang 11 chứa cuộn dây tụ điện UrLC với điện dung C tụ điện hình vẽ phía Tính điện trở r cuộn dây HD: Từ biểu thức tính điện áp: U rLC = I.ZrLC U r2 + (ZL − ZC )2 U = ZrLC = Z (R + r)2 + (ZL − ZC )2 - Khi C= ⇒ Z C = ∞ ⇒ U rLC = U = 87 V (tính giới hạn ta kết quả) - Khi C = 100 π (µF) ⇒ ZC = 100 (Ω) U rLC cực tiểu, khảo sát hàm số có được: ZL = ZC = 100 (Ω) U rLC = U r 87 = V ⇒ R = 4r R+r - Khi C = ∞ ⇒ ZC = ⇒ U rLC 87 r + 1002 U r +Z = ⇔ 145 = ⇔ r = 50 (Ω) 2 (R + r) + ZL (4r + r)2 + 1002 2 L VD 4: Lần lượt đặt vào đầu đoạn mạch xoay chiều R, L, C (R biến trở, L cảm) điện áp xoay chiều: u1 = U 2cos(ω1t + π) V u2 = U 2cos(ω2t − π / 2) V, người ta thu đồ thị công suất mạch điện xoay chiều toàn mạch theo biến trở R hình bên Biết A đỉnh đồ thị P(2) Tính giá trị x P(W ) P(1) x A 50 P(2) 100 400 HD: Ta xét đồ thị : - Xét đồ thị 2: P2max = U2 U2 ⇔ 50 = ⇒ U = 200V 2.R 2.400 - Xét đồ thị 1: P1 = R1U R12 + Z2LC2 ⇔ 50 = - Suy P1max = x = 100.2002 ⇒ Z2LC2 = 70000 1002 + Z2LC2 U2 = 75,6W ZLC2 Trang 12 R(Ω) III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Đồ thị vật dao động điều hòa có dạng hình vẽ Phương trình dao động vật x(cm) π π 3 π B x = cos (t − 1) cm π C x = cos(2πt − ) cm π D x = cos(2πt − ) cm A x = cos (t − ) cm t(s) Bài 2: Đồ thị vận tốc vật hình vẽ Phương trình dao động tương ứng A x = cos πt cm π B x = cos(2πt − ) cm π 8π C x = cos(πt − ) cm π t(s) −4π D x = cos(2πt + ) cm Bài 3: Một chất điểm dao động điều hòa có gia tốc biểu diễn đồ thị hình vẽ Li độ π π B x = 20 cos(πt − ) cm C x = 20 cos πt cm π D x = 20 cos(πt + ) cm 2 −8π a(m/s2) A x = 10 cos(πt + ) cm t(s) 0,5 -2 Bài 4: Hai chất điểm dao động điều hòa có đồ thị li độ theo thời gian hình vẽ Khoảng cách lớn hai chất điểm trình dao động A cm B cm C cm D cm Trang 13 Bài 5: Một vật có khối lượng 400g dao động điều hòa có đồ thị hình vẽ Tại thời điểm t = vật chuyển động theo chiều dương Phương trình dao động vật là: A x = 10cos(πt + π/6) cm B x = 5cos(2πt - 5π/6)cm C x = 10cos(πt - π/3) cm D x = 5cos(2πt - π/3) cm 20 Wt(mJ) 15 Bài 6(Đề thi Đại học 2015): Đồ thi li độ theo thời gian chất điểm (đường 1) chất điểm (đường 2) hình vẽ, tốc độ cực đại chất điểm 4π (cm/s) Không kể thời điểm t=0, thời điểm hai chất điểm có li độ lần thứ là: A 4,0 s B 3,25 s C 3,75 s D 3,5 s t(s) 1/6 x(cm) (2) t(s) (1) -6 Bài 7: Điểm sáng A đặt trục thấu kính, cách thấu kính 30 cm Chọn trục tọa độ Ox vuông góc với trục x(cm) chính, gốc O nằm trục thấy kính Cho A dao động điều hòa theo phương trục Ox Biết phương trình dao động A ảnh xA’ A’ qua thấu kính biểu diễn đồ thị hình vẽ Tiêu cự thấu kính A 10 cm B -10 cm 0,25 1,25 t(s) C -15 cm D 15 cm xA -2 F(N) 0,8 -4 Bài 8: Một vật có khối lượng 10 g dao động điều hòa quanh vị trí cân x = x(m) -0,2 0,2 Trang 14 -0,8 0, có đồ thị phụ thuộc hợp lực tác dụng lên vật vào li độ hình vẽ Chu kỳ dao động A 0,256 s B 0,152 s C 0,314 s D 1,255 s Bài 9: Đồ thị phụ thuộc thời gian u(V) điện áp xoay chiều hình vẽ Đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây cảm L, điện trở 120 t(ms) R, tụ điện C = 0,1/(2π) F mắc nối 2,5 tiếp Biết điện áp hiệu dụng hai đầu 12,5 cuộn dây L hai đầu tụ điện nửa điện trở R Công suất tiêu thụ đoạn mạch A 720 W B.180 W C 360 W D 560 W Bài 10: Ba mạch dao động điện từ LC lý tưởng có dao động điện từ tự với cường độ dòng điện tức thời ba mạch i 1, i2, i3 biểu diễn đồ thị hình vẽ Tổng điện tích ba tụ điện thời điểm có giá trị lớn là: A 25/π µC B 28/π µC C 4/π µC D 2,5/π µC i(mA) (1) (3) t(mA) (2) -3 -4 -4 Bài 11(ĐH-2013): Một sóng hình sin truyền sợi dây theo chiều dương trục Ox Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây thời điểm t1 (đường nét đứt) t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền nét) Tại thời điểm t2 , vận tốc điểm N A 65,4 cm/s C - 39,3 cm/s u (cm) O -5 B - 65,4 cm/s D 39,3 cm/s Trang 15 t2 N 30 60 x (cm) t1 Bài 12(ĐH-2014): Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp (hình vẽ) Biết tụ điện có dung kháng ZC, cuộn cảm có cảm kháng ZL 3ZL = 2ZC Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch AN điện áp hai đầu đoạn mạch MB hình vẽ Điệp áp hiệu dụng hai điểm M N A 173V B 86 V C 122 V D 102 V Bài 13: Dòng điện xoay chiều có cường độ i = I0cos(ωt) (A) chạy qua đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ điện C mắc nối tiếp Các đường biểu diễn điện áp tức thời đầu R, L, C biểu diễn đồ thị tự tương ứng A (3);hình (1);vẽ (2).bên theo thứ B (1); (2); (3).là C (2); (1); (3) D (3); (2); (1) Bài 14(Đề Đại học 2014): Hai mạch dao động điện từ LC lí tưởng có dao động điện từ tự với cường độ dòng điện tức thời hai mạch i1 i biểu diễn hình vẽ Tổng điện tích hai tụ điện hai mạch thời điểm có giá trị lớn µC π C µC π A µC π 10 D µC π B Bài 15(Đề Đại học 2015): Trên sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định có sóng dừng với tần số f xác định Gọi M, N P ba điểm dây có vị trí cân cách B 4cm, 6cm 38cm Hình vẽ mô tả dạng sợi dây thời điểm t (đường 1) thời điểm t2 = t1 + 11 (đường 2) Tại thời u (cm) 12 f điểm t1 li độ phần tử dây N biên độ phần tử dây M tốc độ phần tử dây M 60cm/s Tại thời điểm t2, vận tốc phần tử dây P A 20 cm/s B 60 cm/s C.- 20 cm/s D – 60 cm/s Trang 16 (1) (2) O 12 24 36 x (cm) B i(10-3A) i1 T i2 0,5 1,0 2, 1, Bài 16(Đề Đại học 2015): Lần lượt đặt điện áp P(W) u=U cosωt (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch X vào hai đầu đoạn mạch Y; với X Y đoạn mạch có R, L, C 60 mắc nối tiếp Trên hình vẽ, PX PY biểu diễn quan hệ công suất tiêu thụ X với ω 40 PY Y với ω Sau đó, đặt điện áp u lên hai đầu đoạn mạch AB gồm X Y mắc nối tiếp Biết cảm 20 PX kháng hai cuộn cảm mắc nối tiếp (có cảm kháng ZL1và ZL2) ZL= ZL1+ ZL2 dung ω1 ω2 ω3 kháng hai tụ điện mắc nối tiếp (có dung kháng X Y B A ZC1và ZC2) ZC= ZC1+ ZC2 Khi ω=ω2, công suất tiêu thụ đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị sau đây? A 14 W B 10 W C 22 W D 18 W Bài 17(Đề Đại học 2015): Một học sinh xác định điện dung tụ điện cách (ΩW ) −1 U đặt điện áp u = U0cosωt (U0 không đổi, ω= 0,0175 314 rad/s) vào hai đầu đoạn mạch gồm tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với 0,0135 2 t(10-3s) ω biến trở R Biết U = U + U 2ω 2C R ; 0,0095 0 đó, điện áp U hai đầu R đo 0,0055 10 −6 đồng hồ đo điện đa số Dựa (Ω − ) 0,0015 R vào kết thực nghiệm cho 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 hình vẽ, học sinh tính giá trị C A 1,95.10-3 F B 5,20.10-6 F C 5,20.10-3 F D 1,95.10-6 F Bài 18: Mạch dao động LC có đồ thị hình Biểu thức dòng điện cuộn dây L A π  i = 0,1π cos 2π.106 t + ÷ ( A) 2  π  B i = 0,1π cos  2π.10 t − ÷ ( A) 2  π  C i = 0,1cos  2π.10 t − ÷ ( A) 2  Trang 17 q(10-8 C) −5 t( 10-6 s) Hình câu 21   D i = 0, 01π cos  2π 10 t + π ÷ ( A) 2 Bài 19: Đặt điện áp xoay chiều  2π  u = U cos  t ÷( V )  T  R A vào hai đầu đoạn mạch AB hình vẽ Biết R = r Đồ thị biểu diễn điện áp uAN uMB hình vẽ bên cạnh Giá trị hệ số công suất cosφd đoạn mạch MN điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AB A ; 24 V C D C M B N u (V) 60 uAN t (s) O T B ; 24 10 V ;120 V L,r uMB - 60 ; 60 V Bài 20: Cho mạch điện hình vẽ, cuộn dây cảm Điện áp xoay chiều ổn định hai đầu A B u = 100 cos( ω t + ϕ ) Khi K mở đóng, đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng im iđ biểu diễn hình bên Điện trở dây nối nhỏ Giá trị R A.100 Ω B 50 Ω C.100 Ω D 50 Ω A R MC N i(A) L B K Im − −3 ĐÁP ÁN 1B 11D 2C 12B 3D 13D 4B 14C 5B 15D 6D 16C Trang 18 7A 17D 8A 18A 9C 19A 10B 20D Iđ t(s) IV HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TRONG CÔNG TÁC GIÁO DỤC Trên số phương pháp đọc giải toán đồ thị thường gặp Với nội dung kiến thức áp dụng vào giảng dạy cho học sinh trường THPT Triệu Sơn Cụ thể học sinh lớp 12B4, 12B5, 12B6 (khoá học 2014-2015); 12C1, 12C5 (khoá học 2015-2016) Qua kiểm tra khảo sát cho thấy đa số em tiếp thu tốt tự tin áp dụng vào giải tập dạng Đặc biệt bồi dưỡng đội tuyển dự thi HSG tỉnh thi vào trường Đại học, Cao đẳng phần lớn em nắm kiến thức giải nhanh toán dạng Đối với đồng nghiệp, buổi họp tổ chuyên môn trao đổi kiến thức, đưa cho tổ tham khảo học tập, thầy cô tổ Vật lí áp dụng vào dạy học cho kết khả quan Kết bước đầu thu cho thấy tính hiệu sau: Lớp 12B4, 12B5 Lớp 12C1 12C5 12B6 Năm học 2015-2016 Năm học 2014-2015 Các kĩ học sinh nắm Tổng sĩ số học sinh Tổng sĩ số học sinh 138 96 SL % SL % Biết vận dụng tính tuần hoàn đồ 98/138 71% 89/96 92,7% thị hình sin để tìm chu kì Biết vận dụng đọc đồ thị viết lại 70/138 58,0% 72/96 75,0% thành toán thông thường Biết vận dụng để giải trọn vẹn 71/138 51,4% 66/96 68,8% số toán đồ thị Trang 19 C KẾT LUẬN Kết luận Hướng dẫn học sinh đọc giải toán đồ thị cách thức để tiếp cận với thực tế đề thi Đại học Học sinh giỏi Phương pháp giúp em học sinh tiếp cận hiểu sâu sắc dạng tập từ dễ đến khó đồ thị mà em không rèn luyện lúng túng hướng giải Khi nắm vững cách thức giải tập đồ thị dụng đồ thị em học sinh làm đạt kết cao Tâm lí “sợ” tập đồ thị đề thi không Như vậy, giáo viên không người dạy em kiến thức mà tạo tâm lý tốt tự tin cho em học sinh trình làm Kiến nghị, đề xuất Qua trình giải dạy, đề nghị với cấp quản lí tạo điều kiện để tổ chuyên môn thường xuyên trao đổi phương pháp trao đổi kinh nghiệm dạy học để đồng chí nâng cao trình độ chuyên môn Tôi mong muốn nhà trường cấp quản lí giáo dục quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện để mở rộng nghiên cứu, áp dụng, thử nghiệm kinh nghiệm cho lớp học khác, khoá học khác chương trình Vật lý phổ thông, góp phần toàn trường, toàn ngành toàn xã hội nâng cao chất lượng hiệu dạy học Tôi mong đề tài nhiều giáo viên học sinh tiếp cận coi hành trang hữu ích trình ôn thi đại học ôn thi học sinh giỏi Trên kinh nghiệm đúc rút từ trình học tập, nghiên cứu, tìm tòi để ứng dụng vào giảng dạy môn Vật lí năm học vừa qua Với điều kiện khả hạn chế, phương pháp chưa thực hoàn hảo, tập ứng dụng Vì mong góp ý quý thấy cô để xây dựng hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm 2016 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Nguyễn Thọ Tuấn Trang 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] – Nguyễn Thế Khôi, Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Đức Hiệp, Nguyễn Ngọc Hưng, Nguyễn Đức Thâm, Phạm Đình Thiết, Vũ Đình Túy, Phạm Quý Tư, Sách giáo khoa vật lý 12 (Nâng cao), Nhà xuất Giáo dục [2] – Sách giáo khoa chương trình Chuẩn, NXB GD [3] – Các đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng Bộ GD&ĐT từ năm 2012 đến 2015 [4] – Tạp chí Vật lý Tuổi trẻ [5] – Đề thi khảo sát Đại học số trường THPT Chuyên nước [6] – Các tài liệu Internet Trang 21 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN ********** SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH ĐỌC VÀ GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐỒ THỊ Người thực : Nguyễn Thọ Tuấn Chức vụ : Giáo viên SKKN thuộc môn : Vật lý Trang 22 THANH HÓA NĂM 2016 ... lúng túng gặp toán Với mong muốn cung cấp cho thầy cô vài kiến thức kinh nghiệm việc đọc đồ thị để giải toán nhanh hiệu quả, định chọn đề tài Hướng dẫn học sinh đọc giải toán đồ thị II MỤC ĐÍCH... đồ thị, yêu cầu học sinh dựa vào đồ thị để tìm đại lượng Lâu nay, em học sinh thường quen với việc đọc toán với đầy đủ số liệu từ áp dụng kiến thức, kĩ để giải toán Khi gặp toán có hình ảnh đồ. .. 72/96 75,0% thành toán thông thường Biết vận dụng để giải trọn vẹn 71/138 51,4% 66/96 68,8% số toán đồ thị Trang 19 C KẾT LUẬN Kết luận Hướng dẫn học sinh đọc giải toán đồ thị cách thức để tiếp