Dạy- học về “ Tỉ số phần trăm” và “ giải toán về tỉ số phần trăm” không chỉ củng cố các kiến thức toán học có liên quan mà còn giúp học sinh gắn học với hành, gắn nhà trường với thực tế
Trang 1A.MỞ ĐẦU.
I Lí do chọn đề tài.
Ở bậc tiểu học, môn toán là môn học có vai trò quan trọng trong việc tư duy cho học sinh Kiến thức môn Toán được ứng dụng rất nhiều trong đời sống con người Nó rất cần thiết để hỗ trợ các môn học khác ở tiểu học, là cơ sở để học tiếp môn Toán ở các cấp học trên Chương trình toán lớp 5 giữ một vị trí đặc biệt, nó kết thúc cho giai đoạn thứ hai của dạy học toán ở tiểu học – Giai đoạn “ học tập sâu, trên cơ sở kế thừa và phát triển những kết quả dạy học Toán lớp 1,2,3 và 4”
Trong chương trình Toán 5, mảng kiến thức về “ Giải toán về tỉ số phần trăm ” chiếm không nhiều thời lượng nhưng lại giữ một vai trò vô cùng quan trọng Dạy- học về “ Tỉ số phần trăm” và “ giải toán về tỉ số phần trăm” không chỉ củng
cố các kiến thức toán học có liên quan mà còn giúp học sinh gắn học với hành, gắn nhà trường với thực tế cuộc sống lao động và sản xuất của xã hội Qua việc học các bài toán về tỉ số phần trăm, học sinh có hiểu biết thêm về thực tế, vận dụng được vào việc tính toán trong thực tế như: Tính tỉ số phần trăm các loại học sinh ( theo giới tính hoặc theo học lực,…) trong lớp của mình hay trong nhà trường, tính tiền vốn, tiền lãi khi mua hàng hóa hay khi gửi tiền tiết kiệm; tính sản phẩm làm được theo kế hoạch dự định…Đồng thời rèn những phẩm chất không thể thiếu của người lao động đối với học sinh tiểu học Dạy “ Giải toán về tỉ số phần trăm” như thế nào
để mang lại hiệu quả cao Đó là vấn đề mà tôi từng trăn trở
Vì vậy tôi đã chọn đề tài nghiên cứu cho mình là : Khắc phục một số khó khăn khi dạy: “ Giải toán về tỉ số phần trăm ” Lớp 5
II.Mục đích nghiên cứu.
- Nâng cao chất lượng dạy và học dạng toán “ Giải toán về tỉ số phần trăm” cho học sinh lớp 5
- Thông qua việc làm đề tài, tôi sẽ có thêm những hiểu biết sâu hơn và rút ra những kinh nghiệm cho bản thân khi dạy các bài toán về tỉ số phần trăm Đồng thời qua
đề tài, tôi sẽ có những đề xuất về những băn khoăn cần giải đáp với các cấp chỉ đạo, các bạn đồng nghiệp nhằm có được những giải đáp, những chỉ dẫn, những thông tin bổ ích cho việc giảng dạy ở tiểu học
Trang 2III.Đối tượng nghiên cứu:
Những biện pháp khắc phục các khó khăn khi dạy: “ Giải toán về tỉ số phần trăm ” Lớp 5 cho học sinh trường TH Trung Sơn I
IV.Phương pháp nghiên cứu.
Trong quá trình thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng những phương pháp nghiên cứu sau:
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Đọc tài liệu
- Phương pháp điều tra: Điều tra thực trạng dạy và học “ Giải toán về tỉ số phần trăm” của học sinh lớp 5
- Phương pháp thực nghiệm
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
B.NỘI DUNG I.Cơ sở lí luận:
Toán có lời văn đặc biệt là bài toán về tỉ số phần trăm là sự phối hợp nhiều mảng kiến thức, nhiều bộ môn trong nhà trường, cũng như sự hiểu biết về TNXH Học giải toán có lời văn không những rèn kỹ năng tính toán đơn thuần mà còn rèn cả kỹ năng tiếng việt như: viết câu, trình bày, diễn giải,…,kỹ năng suy luận toán học Giải toán có lời văn là một trong 5 mặt cấu thành của dạy học toán ở bậc Tiểu học Bài toán về tỉ số phần trăm có một vị trí quan trọng với toán có lời văn nói chung và toán lớp 5 nói riêng Vì khi dạy học dạng toán này học sinh phải huy động nhiều kiến thức, tri thức, kỹ năng, phương pháp của các dạng toán khác Việc dạy bài toán về tỉ số phần trăm còn giúp học sinh hiểu sâu hơn các quan hệ, thuật ngữ có liên quan đến toán học, đòi học học sinh phải độc lập suy nghĩ, sáng tạo năng động
Toán về tỉ số phần trăm là một nội dung khó đối với cả giáo viên và học sinh Bởi trong các dạng toán về tỉ số phần trăm đó có một số bài toán làm cho người giải toán rất dễ bị “ đánh lừa” hoặc đọc lên thấy “ rối ” mà khó tìm được cách giải
Trang 3Nhiệm vụ dạy “ Giải toán về tỉ số phần trăm” là giúp học sinh nắm được các yếu tố bài toán cho và hỏi, xác định được các dạng bài, nhớ cách làm cụ thể của mỗi dạng bài
Học sinh biết vận dụng kiến thức vừa học vào các bài toán có nội dung thực tế
II Thực trạng.
1.Về phía giáo viên:
Do mảng kiến thức về tỉ số phần trăm không chiếm nhiều thời lượng trong chương trình nên giáo viên có thể chưa xác định đúng vai trò quan trọng của phần nội dung, kiến thức này Đôi khi giáo viên còn chủ quan đến dạng toán như “ kiến thức về phép chia, các bài toán về tỉ số …” đã học trước đó nên khi học đến phần này, học sinh lại bị “ hổng ” kiến thức dẫn đến việc luyện tập, thực hành cho học sinh gặp không ít khó khăn
Giáo viên dạy học chưa sát từng đối tượng cho học sinh nên chưa mạnh dạn vận dụng những vốn từ thức sẵn có để mở rộng, cải tiến bài dạy giúp học sinh tiếp thu chắc chắn hơn
Khi dạy học, giáo viên chưa khắc sâu được kiến thức hoặc chưa nhấn mạnh những điểm cần lưu ý khi giải bài tập cho các em
2.Về phía học sinh:
Ta thấy giải toán về tỉ số phần trăm gồm có 3 dạng bài:
Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số
Dạng 2: Tìm một số phần trăm của một số
Dạng 3: Tìm một số biết giá trị một số phần trăm của số đó
Khi giải toán về tỉ số phần trăm, các em vẫn còn nhiều lúng túng, nhiều em còn làm sai do chưa phân dạng được dạng toán, chưa hiểu bài toán và vận dụng quy tắc một cách máy móc
Cụ thể như sau:
*Ở dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số
Học sinh thường vướng những lỗi sau khi làm bài dẫn đến làm chậm hoặc làm sai
Trang 4+ Thực hiện nhân chia nói chung và nhân chia số thập phân nói riêng, đặc biệt là phép chia có số thập phân còn chậm hoặc còn sai
+ Chưa nắm được cách nhân nhẩm một số với 10, 100,1000… đặc biệt là nhân nhẩm 1 số thập phân với 10, 100,1000…
+ Chưa hiểu rõ tỉ số phần trăm của hai số là gì?
* Ở dạng toán 2: Tìm một số phần trăm của một số
- Ngoài các lỗi học sinh còn mắc ở dạng 1 học sinh còn chưa phân biệt được hai dạng toán 1 và 2
- Chưa hiểu rõ bản chất của dạng toán này: Cho một số được chia thành 100 phần bằng nhau Tìm một số phần của 100 phần bằng nhau đó có giá trị bằng bao nhiêu
* Ở dạng toán 3: Tìm một số biết giá trị một số phần trăm của số đó
Ngoài các lỗi học sinh còn mắc ở dạng 1; học sinh còn:
- Chưa phân biệt được dạng toán 2 và 3
- Chưa hiểu rõ bản chất của dạng toán này: Tìm 100 phần bằng nhau ( tìm một số ) khi biết giá trị của một số phần bằng nhau đó
Ngoài ra: Nhiều học sinh còn lúng túng không hiểu một số thuật ngữ thường gặp trong các bài toán về tỉ số phần trăm
Ví dụ: bài toán “ bán lãi 20% giá bán ” Hỏi lãi báo nhiêu phần trăm giá vốn? Học
sinh không hiểu thế nào là “ giá bán” “ giá vốn.”
Nhiều học sinh hiểu về ý nghĩa của tỉ số phần trăm còn “ hời hợt” chưa sâu,
ví dụ cũng như bài toán như trên, có học sinh không hiểu “ bán lãi 20% giá bán ”
có nghĩa là thế nào
Nhiều khi “ hình thức ” của bài toán làm cho học sinh hiểu sai Ví dụ: Khi A hơn B 25% thì b kém A bao nhiêu %? Thực chất “ khi A hơn B 25% thì B kém A 20% ” nhưng ở đây người giải rất dễ hiểu “ sai ” và thường trả lời ngay là “ B kém
A 25%” và khi nhận được câu kết luận là “ sai ” thì lại không hiểu vì sao lại sai
Trong quá trình dạy học cũng vậy, nhiều khi ta phải dựa vào những sai lầm
mà học sinh thường mắc phải khi học, ta mới biết quá trình này diễn ra như thế nào
để khắc phục nó Vì vậy, để dạy học sinh “ Gải bài toán về tỉ số phần trăm” tốt, chúng ta cần nghiên cứu, xác định những khó khăn mà các em thường gặp phải Từ
Trang 5đó, không chỉ tìm cách khắc phục khó khăn mà quan trọng hơn là đề xuất những điểm cần lưu ý về nội dung và phương pháp dạy “ Giải toán về tỉ số phần trăm ” ở Toán 5
III Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
1.Hệ thống lại kiến thức:
Để hạn chế những khó khăn khi học: “ Giải toán về tỉ số phần trăm”, cần hệ thống lại những kiến thức có liên quan để bổ sung cho các em
Cụ thể các kiến thức như sau:
a Phép chia liên quan đến số thập phân
- Chia số thập phân cho số tự nhiên
- Chia số tự nhiên cho số tự nhiên mà thường tìm được là một số thập phân
- Chia số tự nhiên cho số thập phân
- Chia số thập phân cho số thập phân
b Phân biệt cách biểu thị một phân số, một tỉ số, một tỉ số phần trăm
- Phân số được biểu thị bằng một cặp hai số tự nhiên a và b, viết như sau:
b
a
, trong đó b khác 0
Ví dụ: 65 ; 87 ; 1715 …là những phân số
- Tỉ số: Được biểu thị bằng một cặp hai số a và b, viết như sau:
b
a
hoặc a : b ( a và b khác 0)
Ví dụ: Tỉ số của hai số là
5
2 hoặc 2 : 5
- Muốn tìm tỉ số của hai số, ta tìm thương của hai số
- Tỉ số phần trăm là một tỉ số trong đó mẫu số ( hoặc số chia ) là 100 Tỉ số phần trăm được biểu thị bằng một cặp hai số a và b; trong đó a có thể là một số tự nhiên, phân số, số thập phân còn b là 100 được viết như sau:
Ví dụ: 10023 hay 23%
1005,3 hay 5,3%
Trang 6273 : 100 hay 273 %
c Đọc viết tỉ số phần trăm
d Viết phân số dưới dạng tỉ số phần trăm, viết tỉ số phần trăm dưới dạng phân số
e Thực hiện phép cộng, trừ các tỉ số phần trăm, nhân tỉ số phần trăm với một số tự nhiên, chia tỉ số phần trăm cho một số tự nhiên khác 0
2 Nhận biết những lỗi và những khó khăn của học sinh khi học “ Giải toán về
tỉ số phần trăm” để có biện pháp khắc phục cụ thể.
Trong toán 5, học sinh được học giải 3 dạng bài toán về tỉ số phần trăm với thời lượng 8 tiết ( cả lí thuyết và luyện tập ) Với 8 tiết học đó, học sinh được học trong vòng 2 tuần Theo phân phối chương trình, học sinh còn được ôn luyện để củng cố và khắc sâu thêm kiến thức ở những tiết toán thực hành Với ba loại bài cơ bản về tỉ số phần trăm đó, sách giáo khoa chưa phân định rõ ràng tên từng loại toán Khi dạy, để giúp học sinh dễ nhớ hơn, phân biệt rõ cho học sinh về 3 dạng toán đó, tôi đã khái quát hóa và giúp học sinh phân dạng các bài toán về tỉ số phần trăm thành ba dạng bài cơ bản sau:
- Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số
- Dạng 2: Tìm một số phần trăm của một số
- Dạng 3: Tìm một số, biết giá trị một số phần trăm của số đó
Học sinh khi học các dạng bài nói trên đều gặp những khó khăn nhất định Với mỗi đối tượng học sinh thì gặp những khó khăn gì? Học sinh khá, giỏi thì cần gì? Khi dạy, tôi đã chú ý tới những điều đó để giúp các em tháo gỡ khó khăn, đồng thời giúp học sinh nắm chắc hơn phương pháp giải từng dạng bài Sau đây, tôi xin
đi vào cụ thể từng khó khăn ở từng dạng bài và biện pháp khắc phục những khó khăn đó ( Các khó khăn mà tôi đưa ra đây được lấy từ thực tiễn các giờ học toán, các bài làm của học sinh lớp, trường tôi khi học “ Giải toán về tỉ số phần trăm”)
Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số.
Trang 7Ở tiết lí thuyết của dạng bài này, sách giáo khoa hình thành kiến thức cho học sinh như sau: Đưa ra 1 ví dụ cụ thể - dẫn dắt học sinh đi đến kết luận: “ Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số 315 và 600 ta làm như sau: Tìm thương của 315 và
600 Nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu phần trăm vào bên phải tích tìm được ” sau đó đưa ra một bài toán với lời giải minh họa Trong quá trình học sinh vận dụng lí thuyết để luyện tập, thực hành, các em đã gặp phải những khó khăn sau:
a Khó khăn 1: Khó khăn đầu tiên mà học sinh trung bình và học sinh yếu vấp
phải đó là: làm tính chia chậm, thậm chí còn sai nhiều; có em còn quên cả cách nhân nhẩm 1 số thập phân với 100 nên khi cần thực hiện phép nhân nhẩm nhiều học sinh lại đặt tính để tính Do vậy rất mất thời gian
* Nguyên nhân: Nguyên nhân dẫn đến khó khăn này chủ yếu là do các em nắm
các kiến thức có liên quan mà các em được học trước đó chưa sâu hoặc do khả năng tiếp thu của các em còn hạn chế
VD: Viết thành tỉ số phần trăm ( Bài 1-Trang 75 – SGK)
0,3; 0,234 ; 1,35
Nếu học sinh đã nắm vững quy tắc nhân nhẩm 1 số thập phân với 10,100, 1000…thì HS viết ngay được kết quả như sau:
0,3 = 30% ; 0,234 = 23,4% ; 1,35 = 135%
Nếu học sinh chưa nắm vững được quy tắc nhân nhẩm 1 số thập phân với 10,100,1000… thì phải đặt phép nhân, thực hiện phép nhân một số thập phân với một số tự nhiên rồi mới tìm ra kết quả hay còn 1 số em còn nhân sai do quên dấu phẩy hay do đặt dấu phẩy sau…
Tương tự, khi gặp bài toán tính tỉ số phần trăm của 45 và 61 ( Bài 2 trang 75-SGK) HS phải thực hiện phép chia 45 cho 61 rồi lại phải thực hiện phép nhân thương vừa tìm được với 100 mới tìm được kết quả, trong khi đó tất cả các bước tính này đều phải làm nháp vì không nhớ cách nhân nhẩm 1 số thập phân với 10,100,1000… nên mất rất nhiều thời gian
VD: Lãi xuất tiết kiệm là 0,5% một tháng Một người gửi tiết kiệm 5000000
đồng Sau một tháng cả tiền gửi và tiền lãi là bao nhiêu? (Bài 2 trang 77 – SGK)
Trang 8Học sinh phải làm như sau:
Giải Tiền lãi sau một tháng là:
5000000 : 100 × 0,5 = 25000( đồng) Sau một tháng cả tiền gửi và tiền lãi là:
5000000+ 25000 = 5025000 ( đồng ) Đáp số: 5025000 đồng
Ta thấy để làm nhanh, đúng được bài toán này, không những ta phải xác định được các bước giải mà học sinh còn phải biết cách chia nhẩm một số cho 100 và thực hiện các phép tính khác thành thạo
* Biện pháp khắc phục:
- Thứ nhất: Giáo viên phải giúp học sinh biết chia tương đối thành thạo
- Thứ hai: Khi dạy về các phép tính đối với số thập phân, phải yêu cầu học sinh nắm chắc qui tắc: Nhân nhẩm 1 số thập phân với 10, 100,1000…
b Khó khăn 2: Nhiều học sinh hiểu quy tắc tìm tỉ số phần trăm của hai số chưa
đúng Quy tắc đó có nêu : “ Nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu phần trăm nào bên phải tích tích tìm được ” Nhưng khi vận dụng, có học sinh làm lại như sau:
Ví dụ: Tìm tỉ số phần trăm của hai số 18 và 30
Có học sinh giải như sau:
Tỉ số phần trăm của hai số 18 và 30 là:
18: 30 = 0,6 = 0,6 × 100 = 60%
*Nguyên nhân:
- Học sinh chưa hiểu rõ về tỉ số phần trăm là 1tỉ số có mẫu số - số chia là 100.)
- Học sinh hiểu quy tắc đó một cách máy móc dẫn đến trình bày sai ( như trên )
- Học sinh không hiểu rõ vì sao lại lấy thương đó nhân nhẩm với 100 và viết thêm
kí hiệu phần trăm vào bên phải tích tìm được
*Biện pháp khắc phục:
Trang 9- Thứ nhất: Giúp học sinh hiểu rõ thế nào là tỉ số phần trăm ở bài học trước đó ( là
1 tỉ số có mẫu số ( số chia) là 100)
VD: Ở bài 1 ( Trang 74-SGK)
Viết ( theo mẫu )
30075 ; 40060 ; 50060
Mẫu : 30075 = 10025 = 25%
Học sinh làm như sau :
400
60
= 100
15
= 15% ;
500
60
= 100
12
= 12%
Đây là tiết học đầu tiên về Tỉ số phần trăm, như vậy qua tiết học và qua bài tập này, giáo viên đã giúp học sinh khắc sâu và hiểu được ‘’tỉ số phần trăm là một
tỉ số ( phân số, phép chia ) có mẫu số ( hay số chia ) là 100 ’’
- Thứ hai: Giúp học sinh hiểu rõ là vì sao khi tìm tỉ số phần trăm lại “ lấy thương ”
của hai số nhân với 100 và viết thêm kí hiệu% vào bên phải tích tìm được bằng cách: Khi giảng kiến thức phần bài mới, giáo viên phải làm rõ hai vấn đề cho học sinh hiểu:
+ Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta phải tìm tỉ số của hai số tức là tìm thương của hai số ( số nêu trước chia cho số nêu sau)
+ Viết tỉ số tìm được dưới dạng tỉ số phần trăm: Khi thực hiện phải biến đổi tỉ số
đó có mẫu số ( số chia ) về 100 Vì thế, ta sẽ nhân thương tìm được với 100 rồi chia cho 100 chính là nhân thương đó với 1- kết quả không thay đổi)
Ví dụ: Khi tìm tỉ số phần trăm của 315 và 600, học sinh phải hiểu được 2 bước
thực hiện:
Bước 1: Tìm thương ( tìm tỉ số ) của hai số đó tức là ta lấy 315: 600= 0,525 Bước 2: Viết tỉ số trên dưới dạng tỉ số phần trăm bằng cách: nhân thương tìm được với 100 và chia kết quả đó cho 100 ( làm vào nháp rồi mới ghi kết quả cuối cùng vào vở)
Do đó 0,525 = 0,525× 100: 100 = 52,5: 100= 52,5%
Trang 10Như vậy, học sinh sẽ hiểu được: “ Nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm được ”
Tức là “ Nhân thương đó với 100 rồi chia cho 100” và hai bước tính này phải thực hiện trong cùng 1 bước
Trong hai bước tính đó, việc thực hiện nhân với 100 được tính nhẩm, việc chia cho 100 được thay thế bằng việc “ viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích vừa tìm được ”
Do vậy, muốn tìm tỉ số phần trăm của 18 và 30 thì ta phải làm như sau:
Lấy 18: 3 = 0,6 ( nháp )
Trình bày: 18 : 30 = 0,6 = 60%
Có những bài toán dạng tìm tỉ số phần trăm của hai số nhưng phải qua một bước giải nữa mới tìm ra một trong hai số đó thì học sinh lại nhầm là tìm ngay tỉ số phần trăm của 2 số đã cho trong bài luôn và cho đó là đúng
VD: Một lớp học có 18 học sinh nữ và 12 học sinh nam Hỏi số học sinh nữ chiếm
bao nhiêu phần trăm số học sinh cả lớp?
Khi gặp bài toán này học sinh làm ngay như sau:
Giải Học sinh nữ chiếm số phần trăm so với học sinh cả lớp là
18:12 = 1,5 = 150%
Đáp số: 150%
*Nguyên nhân:
- Học sinh còn hấp tấp, chủ quan, chưa đọc kĩ đề bài
- Khi tìm tỉ số phần trăm của hai số, học sinh máy móc nhớ là lấy cái nói trước chia cho cái nói sau nên làm luôn mà chưa cần xác định rõ là cái nói sau là cái gì?
* Biện pháp khắc phục.
- Thứ nhất: Nhắc nhở và yêu cầu học sinh cẩn thận khi làm bài, phải đọc kĩ, hiểu
đề bài
- Thứ hai: Yêu cầu học sinh phải xác định đúng yêu cầu của bài toán Để giải quyết
được yêu cầu của bài toán thì cái gì đã biết rồi, cái gì còn chưa biết, cần phải tìm