Sử dụng phương pháp tọa độ giải một số bài toán về khoảng cách trong hình học không gian

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA IV SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM " SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN " Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Dung Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc môn: Toán THANH HÓA NĂM 2016 Mục lục Trang MỞ ĐẦU …………………………………………………………… 1.1 Lý chọn đề tài ……………………………………………… 1.2 Mục đích đề tài ………………………………………………2 1.3 Đối tượng nghiên cứu …………………………………… …… 1.4 Phương pháp nghiên cứu………………………………………… NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM …………………………4 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm ……………………… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề ……………….… 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm ………….………………….18 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ ……………………………………………19 Tài liệu tham khảo …………………………………………………….20 MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Để bồi dưỡng cho học sinh lực sáng tạo, lực giải vấn đề, lý luận dạy học đại khẳng định: “Cần phải đưa học sinh vào vị trí chủ thể hoạt động nhận thức, học học tập” Học sinh hoạt động tự lực, tích cực để chiếm lĩnh kiến thức Quá trình lặp lặp lại nhiều lần góp phần vào hình thành phát triển cho học sinh tư sáng tạo Trong năm học 2015 – 2016 nhà trường phân công dạy môn Toán 12 ban Hình học không gian môn khó chương trình Toán trung học phổ thông, đòi hỏi phải có trí tưởng tượng không gian trình bày gọn gàng, đầy đủ, chặt chẽ Qua giảng dạy nhận thấy: Học sinh ban học yếu phần thời lượng cho luyện tập Trong thực tế năm gần đây, toán tính khoảng cách đề thi tốt nghiệp, đề thi Đại học Cao đẳng - THCN đặc biệt đề thi trung học phổ thông quốc gia tập phong phú, mà có số em biết phương pháp giải trình bày chưa gọn gàng, chí mắc số sai lầm không đáng có trình bày Tại lại ? Lý là: Bài tập sách giáo khoa chương trình SGK Hình Học lớp 12 trình bày hạn hẹp, mặt khác thời lượng dành cho chương nên giáo viên đưa nhiều cách giải cho dạng tập để hình thành kỹ giải cho học sinh Trước tình hình “quá tải” trí tưởng tượng không gian, giải toán khoảng cách đòi hỏi học sinh phải nắm vững nhiều kiến thức, phải có tư mức độ cao; hướng dẫn em sử dụng phương pháp tọa độ để chuyển số toán khoảng cách hình học không gian chương III – Hình học 11 chương I – Hình học 12 sang hình học giải tích chương III – Hình học 12 Phương mang tính tính toán song tuân thủ quy tắc mà sách giáo khoa xây dựng thực lời giải cách tự nhiên, bớt tư trừu tượng có máy tính bỏ túi hỗ trợ việc tính toán Để phát huy ưu điểm phương pháp tọa độ, đặt câu hỏi: Bài toán loại giải phương pháp tọa độ ? Nếu gắn hệ tọa độ ? Sau chọn cách tính toán trình bày cho hợp lý ? Từ truyền thụ cho học sinh phương pháp, kinh nghiệm tìm tòi, suy nghĩ phát lời giải, coi phương pháp tọa độ công cụ để giải số toán hình học không gian cách thục Chính chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là: “Sử dụng phương pháp tọa độ giải số toán khoảng cách hình học không gian” Mục đích đề tài Rèn luyện tư qua việc giải toán việc làm thiết thực trình dạy học toán, trình bao gồm nhiều khâu: + Rèn luyện khả phân tích giải toán: Đó việc xem xét, nghiên cứu toán cho Phải biết nhìn toán dạng quy, mẫu mực Đây cách nhìn trực tiếp đặc điểm chủ yếu toán, cách nhìn giúp ta phát đặc điểm bản, đơn giản không bị che khuất hình thức rắc rối Tuy lại phải biết cách nhìn toán dạng đặc thù, riêng lẻ, nên học sinh cần phải rèn luyện nhiều biết cách khai thác hết khía cạnh biểu tinh vi toán, ‘‘gọi’’ điều muốn nói số, kí hiệu, điều kiện chứa đựng toán Phải biết nhìn toán bối cảnh chung, phải biết nhìn toán hoàn cảnh cụ thể, lại phải nhìn toán mối tương quan với loại toán khác + Rèn luyện khả định hướng xác định đường lối giải toán: Đây khâu định thành bại, hay dở toán Vốn kiến thức học sinh nhiều hay ảnh hưởng lớn đến việc rèn luyện khả xác định phương hướng giải toán Chủ yếu khâu phải xác định đắn thể loại toán Vì học sinh cần nghiên cứu kỹ toán: yêu cầu toán đòi hỏi để xác định thể loại Các đường lối giải số lớn loại toán xác định nội dung tri thức loại toán mà học sinh phải biết tất nhiên phải nhớ Tuy khó mặt thường gặp toán nằm thể loại lại có vẻ riêng biệt Vì học sinh cần nắm vững đường lối chung, lại phải phát riêng toán để chọn đường lối thích hợp + Rèn luyện khả lựa chọn phương pháp công cụ thích hợp để giải toán: Công việc xác định phương pháp công cụ phép biến đổi mang tính chất kỹ thuật Nói cách cụ thể toán có đặc điểm mà từ dẫn ta tới việc chọn lựa phương pháp công cụ tương ứng với đặc điểm Ngay việc sử dụng phép biến đổi, công thức dạng nào, theo chiều xuôi hay chiều ngược có lợi Hiển nhiên chọn tối ưu phương pháp, công cụ phép biến đổi lời giải toán tốt Tính sáng tạo độ thông minh trí tuệ góp phần không nhỏ vào công việc + Rèn luyện khả kiểm tra toán: Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết dạy học, đánh giá khả học toán trình độ phát triển học sinh khả vận dụng kiến thức học Trong việc lựa chọn tập toán hướng dẫn học sinh giải tập toán, giáo viên cần phát ý đầy đủ đến tác dụng nhiều mặt tập Thực tiễn sư phạm cho thấy, giáo viên thường chưa ý đến việc phát huy tác dụng giáo dục toán, mà thường trọng cho học sinh làm nhiều tập Trong trình dạy học, việc ý đến chức tập chưa đủ mà giáo viên cần quan tâm tới lời giải tập toán Thường học sinh phạm sai lầm giải tập nguyên nhân sau: - Sai sót kiến thức toán học, tức hiểu sai khái niệm hay giả thiết kết luận toán - Sai sót phương pháp suy luận - Sai sót tính sai, dùng ký hiệu, ngôn ngữ diễn đạt hay hình vẽ sai + Rèn luyện khả tìm kiếm toán liên quan sáng tạo toán mới: Mục đích cuối toán tìm dựng, thu được, xác định đối tượng đó, tức tìm ẩn số toán Học sinh sâu, suy nghĩ xem liệu có toán liên quan đến không ? Nếu thay một điều kiện toán ta có toán ? giải không ? Bài toán tổng quát dạng ? Nếu tiến hành thường xuyên áp dụng đối tượng việc rèn luyện khả phân tích, tổng hợp, tổng quát hóa, đặc biệt hóa, trừu tượng hóa Từ thúc đẩy phát triển tư sáng tạo học sinh Qua rèn luyện cho học sinh biết lựa chọn cách giải cho gọn gàng, đầy đủ, chặt chẽ vận dụng Hình học giải tích để làm số tập khoảng cách hình học không gian nhằm nâng cao chất lượng Toán 12 ban bản, tiếp cận với đề thi trung học phổ thông quốc gia Đối tượng nghiên cứu Xây dựng, thử nghiệm rút kinh nghiệm thông qua học sinh lớp 12 trường THPT Hoằng Hóa 4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp phân tích tổng hợp tài liệu, nghiên cứu sách giáo khoa Hình học 12, Hình học nâng cao 12, Tự chọn nâng cao 12, …Phương pháp vấn đáp gợi mở …, kiểm tra đánh giá Sau thống kê để xử lí số liệu thu rút kinh nghiệm cho học sau NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Hình học môn học có tác dụng lớn việc rèn luyện tư logíc sáng tạo cho học sinh Các học sinh cấp THPT nói chung, học sinh khối 12 nói riêng trình phát triển, bồi dưỡng chọn lọc trình độ khác học sinh lớp có không biến đổi Vì vậy, nội dung phương pháp dạy học lớp phải linh hoạt phù hợp với điều kiện cụ thể thầy trò, việc tổ chức dạy học Phương pháp tọa độ không gian nghiên cứu chi tiết cụ thể chương III – Hình học 12 Bởi dạy phần cần khai thác ứng dụng 2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trình độ học sinh chênh lệch, thể thái độ học tập, yêu thích môn học Hình giải tích có vai trò quan trọng đề cập nhiều đề thi tuyển sinh, học sinh khó tìm phương pháp tìm phương pháp trình bày rườm rà, chưa đầy đủ, chưa chặt chẽ Có chênh lệch do: +) Nhận thức học sinh +) Chất lượng dạy +) Thời gian học tập học sinh Tất nguyên nhân ảnh hưởng trực tiếp đến kết học tập Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Điều trước tiên học sinh phải nắm vững định nghĩa hệ tọa độ Oxyz, tọa độ điểm vecto, phép toán vecto, tích vô hướng có hướng hai vecto, công thức tính độ dài vecto, khoảng cách hai điểm hai mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đường thẳng, phương trình mặt phẳng đường thẳng, góc mặt phẳng … 2.3.2 Phần bổ sung: Cách xác định toạ độ điểm hệ trục toạ độ Oxyz: Trong không gian Oxyz, cho điểm M tuỳ ý Điểm M có toạ độ (x; y; z) xác định sau: z M3 M M2 O y M1 x M’ Thông thường vẽ trục Oz đường thẳng có phương thẳng đứng - Xác định hình chiếu điểm M mặt phẳng (Oxy) điểm M’ - Xác định hình chiếu điểm M’ trục Ox, Oy M1, M2 - Xác định hình chiếu điểm M trục Oz M3 - Tính độ dài đoạn thẳng OM1, OM2, OM3 (đoạn thẳng nối gốc toạ độ hình chiếu trục toạ độ) Khi đó: hoành độ điểm M x = OM , tung độ điểm M y = OM , cao độ điểm M z = OM Chú ý: x = OM = OM M1 thuộc tia Ox x = OM = −OM M1 thuộc tia Ox’ (tia đối tia Ox) Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d qua điểm M có vecto M 0M ,u d ( M , d ) = phương u : u [ ] Khoảng cách hai đường thẳng chéo d d2, biết d1 qua điểm M1 có vecto phương u1 ; d2 qua điểm M2 có vecto phương u : d ( d1 ; d ) = [u , u ].M M [u , u ] 1 2 (Các công thức 2, nêu, không chứng minh Tài liệu chủ đề tự chọn nâng cao Toán 12) Mặc dù mục đích cần học sinh nhớ công thức để vận dụng song chứng minh (sử dụng cách chứng minh Hình học 12 nâng cao trang 100, 101) để học sinh thấy tự nhiên, không gượng ép; tạo tâm thoải mái cho học sinh sử dụng công thức 2.3.3 Khi học sinh nắm vấn đề nêu giáo viên đưa vài toán hình học không gian làm chương III – Hình học 11, sách tập Hình học 12, đề thi THPT Quốc gia 2015, đề thi khảo sát chất lượng số trường THPT Sở GD – ĐT để học sinh tìm tòi phát cách giải phương pháp tọa độ Từ so sánh hai phương pháp, thấy được“cái hay”của phương pháp này, hoạt động tự lực, tích cực để chiếm lĩnh kiến thức Trước tiên lấy ví dụ sách giáo khoa để tạo cảm giác gần gũi cho học sinh Bài (Ví dụ - trang 118 Hình học 11) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo SC BD z S a D A y a B x a C Học sinh nhận thấy SA, AD AB đôi vuông góc từ gắn hệ tọa độ Oxyz; xác định tọa độ điểm S, D, B, C (xác định hình chiếu S, D, B, C trục toạ độ); công thức tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau; nên em đưa lời giải hoàn chỉnh: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với A ≡ O; B ∈ tiaOx; D ∈ tiaOy; S ∈ tiaOz Khi B(a; 0; 0), D(0; a; 0), S(0; 0; a), C(a; a; 0) (Hình chiếu C Ox B AB = a, hình chiếu C Oy D AD = a) ⇒ SC (a; a;−a ) = a (1;1;−1); BD(− a; a;0) = a(−1;1;0) qua S(0;0; a) qua B (a;0;0) SC :  ; BD :  vtcp u (−1;1;0) vtcp u (1;1;−1) 1.a + 1.0 + 2.(− a) a a ⇒ u1 , u = (1;1;2), SB (a;0;− a) ⇒ d ( SC , BD) = = = 6 12 + 12 + 2 [ ] Từ yêu cầu em nêu bước giải toán không gian phương pháp tọa độ Sau chỉnh sửa cho học sinh ghi nhớ: Bước 1: Thiết lập hệ trục tọa độ thích hợp (có sẵn tạo dựng đường thẳng đôi vuông góc phải tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến hình chiếu trục tọa độ), từ suy tọa độ điểm cần thiết Bước 2: Thiết lập biểu thức cho giá trị cần xác định, thông thường bao gồm: - Toạ độ vecto phương, vecto pháp tuyến (chọn vecto có tọa độ điểm mút đơn giản), thông thường chọn vecto phương để dễ tính toán … - Phương trình mặt phẳng - Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo Sau lấy đề thi trung học phổ thông Quốc gia năm 2015 tạo cảm giác thiết thực Bài (Đề thi trung học phổ thông Quốc gia năm 2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 45 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SB AC z S D A y a 45 B a x C Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với A ≡ O; B ∈ tiaOx; D ∈ tiaOy; S ∈ tiaOz Ta có SA ⊥ ( ABCD) ⇒ ( SC , ( ABCD) ) = ( SC , AC ) = ∠SCA = 45 ; AC = a Tam giác SAC vuông cân A => SA = AC = a Khi A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), S(0; 0; a ), C(a; a; 0) (Hình chiếu C Ox B, Oy D) ⇒ SB = a;0;− a = a 1;0;− = a u1 ; AC = ( a; a;0 ) = a(1;1;0) = a u ( ) ( ) [ ] ⇒ u1 , u = ( ;− ;1), ⇒ d ( SC , BD) = AS(0;0; a ) + (− ).0 + 1.a 2 + +1 = a a 10 = 5 Từ hai toán so sánh hai phương pháp: hình học không gian tuý hình học giải tích, thấy “cái hay” phương pháp toạ độ, hoạt động tự lực, tích cực để chiếm lĩnh kiến thức Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D với AB = AD = a, DC = 2a, SD = a vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Lời giải: z S 2a D C y a A x a B Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ Dxyz với A ∈ tiaOx; C ∈ tiaOy; S ∈ tiaOz Khi A(a; 0; 0), C(0; 2a; 0), S(0; 0; a), B(a; a; 0) (hình chiếu B Ox A, Oy trung điểm DC) Ta có: BS = (−a;−a; a) = −a(1;1;−1) = −a u1 , BC = (−a; a;0) = a(−1;1;0) = a u [ ] ⇒ u1 , u = (1;1;2 ) Mặt phẳng (SBC) qua S(0;0;a) có vectơ pháp tuyến (1;1;2) => (SBC): x + y + 2(z – a) = x + y + 2z – 2a = a a = Vậy d ( A, ( SBC )) = 6 Bài (Bài 1.18 – trang 18 sách tập Hình học 12) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a Lấy điểm M cạnh AD cho AM = 3MD Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C) Dạng em gặp 10 trang 81 10 trang 91Hình học 12 (toàn chương III yêu cầu làm theo phương pháp tọa độ) z A’ B’ D’ C’ a a D A y B 2a C x Chú ý: Với hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ ta thường thiết lập hệ trục tọa độ dựa ba cạnh AB, AD, AA’ tương ứng với trục Ox, Oy Oz Từ có lời giải sau: Chọn hệ trục tọa độ Axyz với B ∈ tiaOx; D ∈ tiaOy; A'∈ tiaOz  3a  Khi A(0; 0; 0), B’(a; 0; a), M  0; ;0  , C(a; 2a; 0) (Hình chiếu B’   Ax B AB = a, hình chiếu B’ Az A’ AA’ = a, hình chiếu C Ax B AB = a, hình chiếu C Ay D AD = 2a) ⇒ AB' = (a;0; a ) = a (1;0;1) = a u1 ; AC = (a;2a;0) = a(1;2;0) = a u [ ] ⇒ u1 , u = ( − 2;1;2 ) Mặt phẳng (AB’C) qua A(0; 0; 0) có vecto pháp tuyến n (-2; 1;2) 3a a => (AB’C): -2x + y + 2z = Vậy d ( M , ( AB ' C )) = = +1+ Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a, SA = a vuông góc với đáy a) Tính khoảng cách từ A, D đến mặt phẳng (SBC) b) Tính khoảng cách từ đường thẳng AB đến mặt phẳng (SCD) Từ đến có sẵn đường đôi vuông góc, cần tạo dựng hệ trục, để ý SA vuông góc với đường thẳng thuộc đáy Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ Axyz với B ∈ tiaOx; S ∈ tiaOz , Ay vuông góc với AB 10 S A B A J O K B x x I y C D y C D O trung điểm AB => tam giác OAD OBC cạnh a => hình chiếu a D, C Ay I AI = (độ dài đường cao tam giác cạnh a), hình chiếu C Ax J (trung điểm OB), hình chiếu D Ax K (trung điểm AO)  3a a   a a  ;0 , D ; ;0 , S 0;0; a Khi A(0; 0; 0), B(2a; 0; 0), C  ; 2 2     ( ( ) ( ⇒ [u , u ] = ( 3;1;2 ) ) ) ( )  3a a  a a ;− a  = 3;1;− = u a) SB = 2a;0;− a = a 2;0;− = a u1 ; SC =  ; 2  2  Mặt phẳng (SBC) qua B(2a; 0; 0) có vecto pháp tuyến => (SBC): x + y + z − 2a = Do đó: d ( A, ( SBC ) ) = − 2a = a ; d ( D, ( SBC ) ) = ( ) 3;1;2 a a + − 2a 2 = a +1+ +1+ a a  a a ;− a  = 1; 3;−2 = u ⇒ u , u = ( 0;4;2) ) = 2(0;2;1) b) SD =  ; 2  ( [ ) ] Mặt phẳng (SCD) qua D có vecto pháp tuyến (0; 2; 1) => (SCD): y + z − a = Vì AB // CD nên AB // (SCD) −a a 15 +1 Qua tập đưa nhận xét: Với số trình bày theo phương pháp tọa độ tối ưu, với số mức độ phương pháp tọa độ không gian tương đồng Tuy nhiên cần phải nhớ phương pháp tọa độ tỏ hiệu Vậy d ( AB, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) = = 11 Sau lấy thêm số hình học không gian dạng khác với mức độ khó hơn, cần kỹ tổng hợp để học sinh tìm tòi, khám phá, phát hiện, luyện tập, khai thác xử lý thông tin, tự hình thành hiểu biết, lực phẩm chất Đ ặc biệt, việc xác định tính khoảng cách hình học không gian tương đối khó, song phương pháp tọa độ lại tỏ hiệu Bài (Đề khảo sát chất lượng Sở GD ĐT Thanh Hoá năm 2014 – 2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AC = 2a, BD = 4a, tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD, SC Lời giải: z S C B y H O x x Nhận thấy SH ⊥ đáy, mà đáy hình thọi có hai đường chéo vuông góc Từ ý 1: Gọi O = AC ∩ BD, H trung điểm AB Vì tam giác SAB nên SH ⊥ AB Do AB = (SAB) ∩ (ABCD) (SAB) ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD) Ta có: D A OA = AC BD AB a 15 = a; OB = = 2a ⇒ AB = OA + OB = a ⇒ SH = = 2 2 Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với D ∈ tiaOx; C ∈ tiaOy , hướng từ H đến S trùng hướng tia Oz  a a 15   (hình chiếu S Ta có: A(0; -a; 0), D(2a; 0; 0), C(0; a; 0), S  − a;− ;  2   mặt phẳng Oxy H; hình chiếu H Ox trung điểm OB, Oy trung điểm OA, hình chiếu S Oz S’ OS’ = HS) ( )  3a a 15  a a  = 2;3;− 15 = u ; ⇒ AD = ( 2a; a;0 ) = a( 2;1;0 ) = a u1 ; SC =  a; ;−  2  [ ] ⇒ u1 , u = (− 15 ;2 15 ;4), ⇒ d ( AD, SC ) = 4a 15 15 + 60 + 16 AC (0;2a;0) = 4a 15 4a 1365 = 91 91 12 Bài (Đề khảo sát chất lượng Sở GD ĐT Thanh Hoá năm 2015 – 2016) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân, AD đáy lớn, AD = 2a, AB = BC = CD = a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn thẳng AC cho HC = 2HA Góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA, CD Lời giải: z S A A D y H x B E K O J H D y I C x B C * Tương tự * Từ ý 1: O trung điểm AD => tam giác OAB, OBC ODC cạnh a a => góc ACD = 900 AC= =a Ta có: DC ⊥ (SHC)=> ((SCD),(ABCD))=(SC,HC) = ∠ SCH = 600 => SH = HC.tan 600 = AC = 2a Chọn hệ trục tọa độ Axyz với B thuộc tia Oy, Ax vuông góc với AD, tia Az hướng trùng với từ H đến S O trung điểm AD => ∆ OAB ODC cạnh a => hình chiếu B, C a Ax I AI = , hình chiếu B Ay K (trung điểm AO), hình chiếu C Ay J (trung điểm OD), hình chiếu H Ax a E AE = AI = , hình chiếu H Ay K  a 3a   a a  ; ;0 , S  ; ;2a  Khi A(0; 0; 0), D(0; 2a; 0), C   2    13 a a  a ⇒ AS =  ; ;2a  =   [ ] ( ⇒ u1 , u = (12;12 3;−4 ), ) 3;3;12 = a a  a a u1 ; DC =  ;− ;0  = 2   AD(0;2a;0) ⇒ d ( SA, CD ) = ( 24a + 27 + ) 3;−1;0 = = 6a 39 a u2 ; 6a 13 13 = Bài (Đề khảo sát chất lượng THPT Bình Minh - Ninh Bình năm 2016) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I có cạnh a, góc BAD 600 Gọi H trung điểm IB SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Góc SC mặt phẳng (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.AHCD tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Lời giải: z S C B y H I D A x x * Tương tự * Từ ý 1: SH ⊥ (ABCD)=>(SC,(ABCD))=(SC,HC)= ∠ SCH=450 Góc BAD = 600 nên tam giác BAD cạnh a ⇒ BD = a, HD = 3a , AI = a , AC = AI = a Tam giác SHC vuông cân H ⇒ SH = HC = IC + HI = a 13 Chọn hệ Oxyz cho I trùng O, điểm D thuộc tia Ox, C thuộc tia Oy, hướng từ H đến S trùng hướng tia Oz Ta có a   a a 13  a   a    (hình chiếu S Ox D ;0;0 , C  0; ;0 , A 0;− ;0 , S  − ;0;  2 4 2        H, Oz S’ OS’ = SH) ( ) ( )  a a   a a a 13  a a a a  = 1;2 3;− 13 = u ⇒ DC  − ; ;0  = − 1;− 3;0 = − u1 , SC  ; ;− 2  4  2  4 [ ] ( ⇒ u1 , u = ) 39 ; 13;3 ⇒ ( SCD) : 39 x + 13 y + 3 z − a 39 =0 14 ⇒ d ( A, ( SCD )) = a 39 79 Bài (Đề khảo sát chất lượng THPT Quảng Xương – Thanh Hoá năm 2016) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = 2a, góc BAC = 600, cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = a Gọi M trung điểm cạnh AB Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SB CM theo a Lời giải: z S a y x C A 2a M B Chọn hệ tọa độ Oxyz cho B trùng O, điểm A C thuộc tia Ox Oy, hướng từ A đến S trùng với hướng tia Oz Tam giác ABC vuông B có BC = AB.tan 600 = 2a Ta có B (0;0;0), C (0;2a 3;0), S (2a;0; a ), M (a;0;0)  quaB (0;0;0) BS (2a;0; a ) = a (2;0; ) = >SB :   vtcp u1 (2;0; ) quaM (a;0;0) CM (a;−2a 3;0) = a (1;−2 3;0) = >CM :  vtcp u (1;−2 3;0) [ ] Ta có u1 ,u = (6; 3;−4 ), BM ( a;0;0) ⇒ d ( SB, CM ) = 6a 87 = 87 a 29 Bài 10 (Đề khảo sát chất lượng THPT Hùng Vương – Bình Phước năm 2016) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C, BC = a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABC) trung điểm H AB, biết SH = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAC), M trung điểm cạnh SB Lời giải: Chọn hệ trục toạ độ Oxyz cho O trùng với H; B, C, S thuộc tia Ox, Oy, Oz 15 Vì tam giác ABC vuông cân C nên CH ⊥ AB AB = a , CH = a z S 2a M C a y A H a B x a  a   a   a  ;0;0 , M  ;0; a , A − ;0;0 , C  0; ;0  (M trung điểm Ta có: B 2         SB =>hình chiếu M Hx trung điểm HB, Hz trung điểm SH) ( )  3a  a a a  a a AM  ;0; a  = ;0;4 = u1 , AC  ; ;0  = (1;1;0) = a u 2 2     quaA ⇒ u1 , u = (−4;4;3 ) ⇒ ( MAC ) :  vtpt (−4;4;3 ) [ ] ⇒ ( MAC ) : −4 x + y + z − 2a = ⇒ d ( B; ( MAC )) = − 2a − 2a 16 + 16 + 18 = 4a 50 = 4a Bài 11 (Đề khảo sát chất lượng THPT Hoằng Hoá – Thanh Hoá năm 2016) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC = 600 , cạnh bên SA vuông góc với đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 600 Gọi I trung điểm BC, H hình chiếu vuông góc A SI Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) theo a Lời giải: * Đáp án sử dụng hình học không gian túy, đòi hỏi tư cao – thông qua lần khoảng cách trung gian tỷ số khoảng cách phức tạp * Từ ý 1: SA ⊥ (ABCD)=>(SC,(ABCD)) = (SC,AC) = ∠ SCA = 600 Góc ABC = 600 nên tam giác ABC, ACD cạnh a ⇒ AC = a ⇒ SA = AC tan 60 = a * Cần chọn mặt đáy hai đường thẳng vuông góc, với chọn 16 hai đường chéo hình thoi, với chọn khó xác định tọa độ điểm H tính độ dài phức tạp Để ý rằng, H thuộc SI SA vuông góc với đáy, góc CAD = 600, I trung điểm BC =>góc IAC = 300 => góc IAD = 900 z S J H D A y K I B C x Chọn hệ Oxyz cho A trùng O, điểm I thuộc tia Ox, D thuộc tia Oy, S ( ) a a  ; ;0  (hình chiếu C Ox 2   thuộc tia Oz Ta có S 0;0; a , D( 0; a;0) , C  I, Oy trung điểm AD) ( ) ( ) a a  a ⇒ SD 0; a;−a = a 0;1;− = a u1 , SC  ; ;− a  =  2  [ ] ( ) ( ( ) 3;1;−2 = ) a u2 ⇒ u1 , u = − 3;−3;− = − 1; 3;1 ⇒ ( SCD) : x + y + z − a = ⇒ d ( A, ( SCD )) = a 39 79 Hình chiếu H Ox, Oz K, J AK SH SH SI SA SA 4 a 2a = = = = = ⇒ AK = = 2 AI SI 5 SI SI IA + SA AJ HI a = = ⇒ AJ = AS SI 5  2a a   ⇒ d ( H ; ( SCD )) = ⇒ H  ;0;  5   2a a + −a 5 = 2a 15 25 Bài 12 (Đề khảo sát chất lượng THPT Xuân Trường – Nam Định năm 2016) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh 2a Hình chiếu vuông góc B lên mặt phẳng (A’B’C’) trung điểm H cạnh B’C’, goác A’B với mặt phẳng (A’B’C’) 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng CC’, A’B theo a 17 Lời giải: A C z B y 600 A ’ C ’ H x B ’ * Học sinh thường lúng túng gắn hệ trục hình lăng trụ, hoàn toàn tương tự hình chóp: có sẵn BH vuông góc với đáy, cần chọn đáy hai đường thẳng vuông góc, để ý đáy tam giác H trung điểm BC Chọn hệ Oxyz cho H trùng O, điểm B thuộc tia Ox, A thuộc tia Oy, B thuộc tia Oz Ta có A' 0; a 3;0 , B' ( a;0;0 ) , B( 0;0;3a ) , C ( − a;0;0 ) ( ) ( ( ) ) ⇒ A' B ' a;−a 3;0 = a 1;− 3;0 = a u1 , [ ] ( ) ( B ' B( − a;0;3a ) = a( − 1;0;3) = a u ) ⇒ u1 , u = − 3;−3;− = − 3; 3;1 ⇒ ( ABB' A' ) : 3x + y + z − 3a = ⇒ d (CC ' , ( ABB' A' )) = d (C , ( ABB' A' )) = − 3a − 3a 13 = 6a 13 13 Bài tập nhà: Bài (Đề khảo sát chất lượng THPT Hà Huy Tập – Nghệ An năm 2016) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, AC = a , H trung điểm AB, SH ⊥ (ABCD), tam giác SAB vuông S Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD, SC theo a Bài (Khảo sát chất lượng THPT Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp năm 2016) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a , K hình chiếu vuông góc B lên đường chéo AC, điểm H, M trung điểm AK DC, SH ⊥ (ABCD), góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB MH Bài (Đề khảo sát chất lượng THPT Hương Khê – Hà Tĩnh năm 2016) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông A với AB = a; AC = 2a Hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc đoạn BC thỏa mãn HB = 2HC, góc đường thẳng SB mặt phẳng 18 đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SB AC theo a Bài (Đề khảo sát chất lượng Sở GD ĐT Nam Định năm 2016) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, tam giác SAB vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SB AC theo a Bài (Đề khảo sát chất lượng Sở GD ĐT Lào Cai năm 2016) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác AB=BC=CD=a Hai mp (SAC) (SBD) vuông góc với mp (ABCD), góc SC (ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD góc đường thẳng SC mp (SAD) Bài (Đề khảo sát chất lượng Sở GD ĐT Hà Nội năm 2016) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = 2a, góc BAC = 600, cạnh bên SA ⊥ đáy SA = a Gọi M trung điểm AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách đường thẳng SB, CM 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Trên sở số nội dung đề xuất phần trước từ mục đích đề tài nghiên cứu Tôi tiến hành thực nghiệm sư phạm tiết phân môn Tự chọn buổi phụ đạo nhằm: Đưa số tập theo nhiều trình độ khác nhau, tập trung trình độ giỏi, thông qua để nâng cao lực tư học sinh Đánh giá hiệu giảng lớp dạng tập nhằm nâng cao hứng thú cho học sinh, kích thích học sinh bước vào đường tìm tòi sáng tạo 2.4.1 Tôi tiến hành thực nghiệm lớp 12 Trường THPT Hoằng hóa Lớp thực nghiệm: 12B8 – 47 học sinh Lớp đối chứng: 12B7 - 37 học sinh Lớp đối chứng dạy theo phương pháp thường 2.4.2 Kiểm tra đánh giá gồm - Ra đề kiểm tra - Tính kết (%) theo thứ tự - So sánh kết lớp - Kết luận Kết kiểm tra biểu thị bảng sau: 2.4.3 Đề tài SKKN thu số kết sau - Thống kê lý thuyết, số dạng tập vÒ khoảng cách hình học không gian bậc Trung học phổ thông - Phát triển số dạng toán mới, tổng quát hóa số dạng toán - Rèn luyện khả phân tích, định hướng xác định đường lối giải toán; rèn luyện khả kiểm tra toán; rèn luyện khả tìm kiếm toán 19 liên quan sáng tạo toán - Quá trình điều khiển học sinh để em tìm hiểu nhận biết vận dụng vào tập có kỹ hệ thống Học sinh nắm kiến thức cách khoa học, từ em cảm thấy thoải mái hơn, có hứng thú học tập - Lớp thực nghiệm nắm vững hơn, vận dụng vào dạng tập có hiệu Số học sinh giỏi lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng; kỹ năng; kiến thức cao KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ - Như khẳng định: Mục đích nghiên cứu thực nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành, đề tài áp dụng mang lại hiệu cho việc giảng dạy việc học tập học sinh lớp 12 - Tạo cho học sinh niềm say mê môn học việc cần thiết nhà sư phạm Đặc biệt giáo viên dạy môn Toán Tuy nhiên điều phải trải qua trình lâu dài phụ thuộc vào nhiều kỹ nghệ thuật người thầy giáo Để nâng cao kiến thức cho học sinh người giáo viên phải không ngừng tìm tòi, học hỏi trình giảng dạy - Với trình độ hạn chế, tài liệu phục vụ cho trình nghiên cứu ít, thời gian dành cho việc viết đề tài chưa nhiều nên đề tài chắn có nhiều thiếu sót, mong góp ý kiến để đề tài hoàn thiện hơn, có tính khả thi trình dạy học Tôi xin chân thành cảm ơn ! Thanh Hóa, ngày 20 tháng 05 năm 2016 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người thực Nguyễn Thị Kim Dung XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ 20 Tài liệu tham khảo [1] Bộ GD& ĐT (2008), Hình học 12 (sách giáo viên), NXB Giáo dục [2] Bộ GD& ĐT (2008), Hình học nâng cao 12, NXB Giáo dục [3] Bộ GD& ĐT (2008), Bài tập Hình học 12, NXB Giáo dục [4] Bộ GD& ĐT (2008), Tài liệu chủ đề tự chọn nâng cao Toán 12, NXB Giáo dục [5] Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả sáng tạo toán học trường phổ thông, NXB Giáo dục [6] Nguyễn Thái Hòa (2003), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, NXB Giáo dục [7] Trần Luận (1995), Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua hệ thống tập toán, Nghiên cứu giáo dục [8] Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học phương pháp dạy học nhà trường, NXB Đại học Sư phạm Hà Nội [9] Trần Thúc Trình (1998), Tư hoạt động Toán học, Viện khoa học Giáo dục [10] Nguyễn Phú Khánh (2012), Kiến thức ôn tập kinh nghiệm làm thi đạt điểm 10, NXB Đại học sư phạm Hà Nội 21 ... không gian cách thục Chính chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là: Sử dụng phương pháp tọa độ giải số toán khoảng cách hình học không gian Mục đích đề tài Rèn luyện tư qua việc giải toán việc... độ để chuyển số toán khoảng cách hình học không gian chương III – Hình học 11 chương I – Hình học 12 sang hình học giải tích chương III – Hình học 12 Phương mang tính tính toán song tuân thủ quy... chọn cách tính toán trình bày cho hợp lý ? Từ truyền thụ cho học sinh phương pháp, kinh nghiệm tìm tòi, suy nghĩ phát lời giải, coi phương pháp tọa độ công cụ để giải số toán hình học không gian