Khai thác và xây dựng các bài tập hình học không gian có tính hệ thống để phát triển tư duy sáng tạo, tính tích cực và năng lực giải bài tập cho học sinh lớp 11 và học sinh lớp 12 ôn thi đại học

Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng A MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong bối cảnh toàn ngành Giáo dục Đào tạo nỗ lực đổi phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực chủ động học sinh hoạt động học tập Điều 24.2 Luật giáo dục nêu rõ : “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Như vậy, thấy định hướng đổi phương pháp dạy học khẳng định, khơng cịn vấn đề tranh luận Cốt lõi việc đổi phương pháp dạy học trường phổ thông giúp học sinh hướng tới việc học tập chủ động, sáng tạo, tích cực, chống lại thói quen học tập thụ động Trong học tập mơn Tốn hoạt động chủ đạo thường xuyên học sinh hoạt động tư giải tập, thơng qua hình thành kỹ năng, kỹ xảo đồng thời rèn luyện phát triển trí tuệ Trong chương trình tốn học lớp 11, 12, hình học khơng gian giữ vai trị quan trọng, xuất tất đề thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng; đề thi học sinh giỏi, đề thi tốt nghiệp đề thi quốc gia năm gần thường chiếm điểm Ngồi cịn tiền đề để em học sinh học phần hình học giải tích không gian phần mà đề thi chiếm điểm Tuy nhiên nội dung mà địi hỏi học sinh phải có tư sâu sắc, trí tưởng tượng hình khơng gian phong phú phải li tí kiến thức, kiên trì, chịu khó tìm tịi học hỏi từ vấn đề đầu tiên, vẽ hình Đối với học sinh mảng kiến thức khó nên thường khơng làm thường để điểm kì thi nói Trong sách giáo khoa, sách tập sách tham khảo hầu hết chưa hình thành cho học sinh cách thức để giải dạng, loại tập Đối với giáo viên, có nhiều lí mà dẫn đến việc dạy học nhiều hạn chế chẳng hạn lượng thời gian ỏi lớp để truyền đạt kiến thức, không kiên trì học sinh từ khâu nhỏ nhất, khơng kiểm tra cách kịp thời việc học tập nhà học sinh, mà lượng kiến thức học sinh thường bị rỗng, trở thành nắm khơng vững khơng cịn biết hình không gian Với người thầy phải biết hướng dẫn học sinh nghiên cứu học xếp tập có tính hệ thống giúp học sinh tự tin giải tập hình học khơng gian, đồng thời tạo điều kiện thuận lợi để phát huy tính tích cực, tư sáng tạo cho em Từ lí tơi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “KHAI THÁC VÀ XÂY DỰNG CÁC BÀI TẬP HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CĨ TÍNH HỆ THỐNG ĐỂ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO, TÍNH TÍCH CỰC VÀ NĂNG LỰC GIẢI BÀI TẬP CHO HỌC SINH LỚP 11 VÀ HỌC SINH LỚP 12 ÔN THI ĐẠI HỌC” Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Góp phần tìm phương pháp dạy học thích hợp với học sinh Xây dựng, xếp tập hình học khơng gian có tính hệ thống, thơng qua để phát huy trí tưởng tượng khơng gian, tính tích cực, tư sáng tạo lực giải tập cho học sinh nhằm giúp học sinh có phương pháp để giải toán tạo hứng thú cho học sinh, lôi kéo thêm số lượng em hứng thú với mơn hình khơng gian, giúp học sinh khơng phải e sợ phần quan trọng hơn, đứng trước tốn học sinh bật cách giải, định hướng trước làm qua có cách giải tối ưu cho tốn III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: + Tìm hiểu khái niệm, cấu trúc tư sáng tạo, tư tích cực + Khai thác xây dựng hệ thống tập hình học khơng gian + Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi hiệu đề tài IV ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Đối tượng nghiên cứu đề tài chủ yếu học sinh khối lớp 11, 12 năm học 2015 - 2016 V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Đề tài kết hợp phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu giáo dục học, tâm lý học, sách giáo khoa, sách tập, sách bồi dưỡng nâng cao, cơng trình nghiên cứu có liên quan đến phát triển tư sáng tạo học sinh Điều tra, quan sát: Thăm lớp, dự giờ, trao đổi với giáo viên nhiều kinh nghiệm Tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm qua dạy lớp 11, 12, trường THPT Yên Định – Huyện Yên Định – Tỉnh Thanh Hóa Thực nghiệm giáo dục VI ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI - Xây dựng hệ thống tập hình học không gian cách khoa học, lôgic - Rèn luyện thao tác vẽ hình biểu diễn, trí tưởng tượng không gian, mở đầu cho ý tưởng vẽ thêm đường, chọn điểm - Rèn luyện tư độc lâp, rèn luyện tính linh hoạt phê phán tư Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng B NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 KHÁI NIỆM, CẤU TRÚC CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO TƯ DUY TÍCH CỰC: 1.1.1 Tư sáng tạo gì? Sáng tạo hiểu theo từ điển Việt Nam làm chưa làm tìm tịi làm tốt việc mà khơng bị gị bó Tư sáng tạo trình tìm cách nhận thức, phát quy luật vật, có ý thức ln tìm để hiểu chất vật tượng tìm nguyên nhân, ngăn chặn, loại bỏ xấu phát triển tốt Như tư sáng tạo thuộc tính chất người để tồn phát triển điều tốt đẹp, loại hình tư nhằm phản ánh thực tư sáng tạo loại hình tư độc lập tạo ý tưởng độc đáo hiệu quả, phát nội dung mới, tìm hướng đồng thời tạo kết 1.1.2 Các yếu tố đặc trưng thuộc tính tư sáng tạo: Tư sáng tạo có yếu tố bản: Tính mềm dẻo, tính nhuận nhuyễn, tính độc đáo, tính hồn thiện, tính nhạy cảm vấn đề Ngồi cịn có yếu tố quan trọng khác tính xác, lực định giá, phán đốn, lực định nghĩa lại Lecne thuộc tính sau q trình tư sáng tạo: Có tự lực chuyển tri thức kỹ sang tình Nhìn thấy vấn đề điều kiện quen biết “đúng quy cách”, Nhìn thấy chức đối tượng quen biết Nhìn thấy cấu trúc đối tượng nghiên cứu Nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn việc tìm kiếm lời giải Kết hợp phương thức giải biết thành phương thức Sáng tạo phương thức giải độc đáo biết phương thức khác 1.1.3 Tư tích cực gì? Là loại tư dựa vào tính tích cực nhận thức học sinh q trình học tập Tính tích cực trạng thái hoạt động học sinh đặc trưng khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ nghị lực cao trình nắm vững kiến thức(theo Kharlanop) Theo Shukina GL tính tích cực phân thành loại: Tính tích cực tái bắt chước, tính tích cực tìm tịi tính tích cực sáng tạo Trong tư sáng tạo ln có tư tích cực tư độc lập 1.2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ Trong trình dạy học từ vào ngành đến nay, việc dạy học hình học khơng gian thân giáo viên trường nhiều lúng túng Đặc biệt đề thi đại học, quốc gia, qua trình theo dõi kết thi em học sinh nhiều năm trước thân tơi thấy có số học sinh học lực giỏi thường làm tốt toán Tuy nhiên số lượng khơng Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng nhiều Một điều đáng tiếc làm ta phải suy nghĩ số lượng tương đối lớn bỏ câu làm sai? Điều rõ ràng trách nhiệm thân giáo viên dạy, chưa nêu bật toán gốc giải tốn gốc Chưa hình thành cho học sinh tư giải loại toán mà học sinh không rèn luyện nhiều, dẫn đến học sinh khơng thích khơng làm Trên lí mà học sinh cịn chưa hứng thú với tập hình khơng gian 1.3 MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH Theo tác giả Isen Barron việc bồi dưỡng trí sáng tạo cần: Phát triển phong phú rộng rãi Bồi dưỡng tính độc lập Khuyến khích tị mị ham hiểu biết Theo tác giả Trần Thúc Trình, “Tư hoạt động toán” nêu biện pháp sau để phát triển lực sáng tạo cho học sinh: Bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh kết hợp hữu với hoạt động trí tuệ khác Bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh đặt trọng tâm vào việc bồi dưỡng lực phát vấn đề Chú trọng bồi dưỡng yếu tố cụ thể tư sáng tạo trang bị cho học sinh phương tiện, thủ pháp hoạt động nhận thức Quá trình bồi dưỡng tư sáng tạo trình lâu dài, cần tiến hành qua bước tất khâu trình dạy học Vận dụng tối đa phương pháp dạy học giải vấn đề qua lên lớp Để thực đề tài, xây dựng hệ thống tập sở hệ thống tập bản, phân chia thành hệ thống tập dạng vấn đề, loại tập, hướng dẫn em thói quen sử dụng loại hình tư tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa, giải toán nhiều cách, tạo hội cho học sinh phát triển lực sáng tạo, tích cực Tiến hành xen kẽ hướng dẫn, định hướng học sinh chữa tập lớp tiết học tự chọn bỗi dưỡng Các tập đề cập bắt nguồn từ sách giáo khoa, sách tập, đề thi Đại học, cao đẳng, lựa chọn theo hướng bản, có kiến thức để khai thác, khắc sâu Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng CHƯƠNG II: KHAI THÁC VÀ XÂY DỰNG CÁC BÀI TẬP HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CĨ TÍNH HỆ THỐNG ĐỂ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO, TÍNH TÍCH CỰC VÀ NĂNG LỰC GIẢI BÀI TẬP CHO HỌC SINH 2.1 RA CÁC BÀI TOÁN TƯƠNG TỰ : Tương tự thao tác tư bản, trình suy nghĩ, phát giống hai đối tượng, để từ kiện biết đối tượng ta dự đoán kiện tương ứng đối tượng Như đối tượng tương tự thường đối tượng có tính chất giống nhau, có vai trị giống Vấn đề tương tự tốn xem xét nhiều khía cạnh + Các tốn có đường lối giải giống , phương pháp giống + Nội dung chúng có nét giống chúng có chung giả thiết có kết luận giống + Các toán đề cập đến vấn đề giống , đối tượng có tính chất giống Từ số tính chất giống đối tượng ta dự đốn số tính chất giống khác chúng Như học sinh làm việc với toán tương tự, rèn luyện cho học sinh khả dự đốn số tính chất tốn học, tạo tiền đề cho học sinh có khả tự nghiên cứu khoa học Từ toán ban đầu đến toán tương tự giúp học sinh xem xét vấn đề tốn học góc độ khác nhau, giúp học sinh biết khai thác kết khác từ kiện không thay đổi, nhiều tốn tương tự khó tốn ban đầu nhiều, có phải địi hỏi lời giải độc đáo, sáng tạo Các ví dụ : *Bài tốn : Cho tam giác vng ABC có cạnh huyền BC nằm mặt phẳng (P) Gọi β,γ góc hợp đường thẳng AB, AC mặt phẳng (P) Gọi α góc tạo mặt phẳng (ABC) (P) Chứng minh : Sin2α =Sin2β + Sin2γ Trong toán điều phải chứng minh liên quan đến đường cao AI⊥BC hai cạnh góc vng AB,AC Điều phải chứng minh có nhờ hệ thức lượng tam giác vuông là: A =+ * Giải Kẻ đường AH⊥(P) AI⊥BC β =ABH; γ = ACH; α = AIH ∆ABC vng A có đường cao AI nên B H ⇒ = + = + ⇒ Sin2α = Sin2β + Sin2γ I C *Bài tốn 2: (có lời giải tương tự 1) P Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng Cho tứ diện OABC có tam giác OAB, OBC, OCA tam giác vuông đỉnh O; OA = a; OB = b; OC = c ; Gọi α, β, γ góc hợp mặt (OBC), (OCA), (OAB) với mp (ABC) Chứng minh : Cos2α + Cos2β +Cos2γ =1 O *Giải: Gọi H chân đường vng góc hạ từ O xuống (ABC) Dễ thấy H trực tâm tam giác ABC.Gọi AA', BB',CC' đường cao tam giác ABC Thì OA'H=α ; OB'H=β; OC'H=γ C B' Trong tam giác vng AOA' ta có A ’' AOH=α (vì OA'H) H Tương tự BOH=β ; COH=γ; A' C' Như vậy: Cos2α + Cos2β + Cos2γ = + + B = OH2 [ + + ] (1) Mặt khác tam giác vng AOA’ ta có : = + Mà = + (vì tam giác có đỉnh O vng ) Vậy = ++ (2) Từ (1) (2) ta có: Cos2α + Cos2β +Cos2γ =1 Ta thấy: Hai tốn có giả thiết kết luận khác nhau, chúng có đường lối giải tương tự nhau, sau giải tốn tốn thứ giải dễ dàng, trình giải cần phải qua bước trung gian phức tạp Cái chung mà học sinh thấy hai tốn là: Các góc phẳng nhị diện, tam giác vng áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông: = + Như học sinh giải tốn này, học sinh cịn rèn luyện khả nhìn thấy chung bên có bề ngồi khác nhau, tạo tiền đề cho khả khái qt hóa *Bài tốn : Chứng minh cạnh đối diện tứ diện ABCD đơi vng góc với • Giải: Ta gọi H hình chiếu A mp (BCD) ; K= BH ∩ CD ⇒ H tâm vòng trịn ngoại tiếp ∆ABC A ⇒ CD⊥BK AH⊥(BCD) I ⇒ AH⊥CD ⇒ CD⊥mp(ABK) B ⇒ CD⊥AB Tương tự ta có AD⊥BC; AC⊥BD H C D K Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng *Bài toán 4:(Tương tự toán 3) Chứng minh tứ diện MNPQ thỏa mãn điều kiện MN⊥ PQ ; MP⊥ NQ MQ⊥ NP *Giải: M Gọi H hình chiếu vng góc M xuống mp (NPQ) nghĩa MH⊥(NPQ) nên PQ⊥MH Theo giả thiết PQ⊥NM ⇒ PQ⊥NH Tương tự NQ⊥PH Gọi F,E,D theo thứ tự giao điểm E Q N tia NH, PH, QH với cạnh PQ, QN, NP H Theo NF, PF đường cao ∆ NPQ D F ⇒ QD đường cao ⇒ QD⊥NP P Do MH⊥ (NPQ) ⇒ NP⊥ MH A ⇒ NP⊥ (MQD) ⇒ NP⊥ MQ Điều nhận thấy hai toán : Giả thiết khác nhau, phần kết luận phương pháp giải giống + Khi giải toán thứ phải chứng minh kiện mà tốn có sẵn , tốn tương tự tốn mức độ khó + Việc cho học sinh làm toán rèn luyện cho học sinh khả tư linh hoạt, học sinh thấy nhiều đường khác để dẫn đến kết giống học sinh tự hình thành phương pháp chung để giải tốn 2.2 RA BÀI TỐN ẨN CHỨA KHẢ NĂNG SÁNG TẠO Đây dạng tốn điều phải tìm khơng nêu lên cách rõ ràng, cụ thể, tường minh, học sinh giải phải tìm chứng minh tất kết có, phải đón nhận, phát kết luận cần phải chứng minh Bài tập loại kích thích óc tò mò, khoa học , đặt học sinh trước tình có vấn đề với chưa biết , cần khám phá , làm cho học sinh tháy có nhu cầu , có hứng thú tâm huy động kiến thức , kinh nghiệm lực tư sáng tạo thân để tìm tịi , phát kết cịn tiềm ẩn tốn Ví dụ : *Bài tốn Cho hai hình vng ABCD ADEF khơng nằm mặt phẳng Trên cạnh AB DE lấy điểm M N cho AM=DN Tứ giác BCEF hình ? Xác định giao điểm đường thẳng BF mp (MED) Xét vị trí tương đối MN (BCE) Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng Ở toán 5: Yêu cầu đặt tứ giác BCEF hình gì? điều buộc học sinh phải có óc phán đoán, suy luận sở, điều kiện đầu bài, sau dự đốn xem khả hình hình gì? Và chứng minh điều dự đốn Tương tự u cầu chứng minh MN song song với (BCE) dễ, để xét vị trí tương đối học sinh lại cần xem xét trường hợp xảy MN (BCE) chọn phương án phù hợp, điều rèn luyện cho học sinh nhiều việc nhìn nhận vấn đề nhiều khía cạnh, góc độ khác Đây phẩm chất, trí tuệ mà giáo viên cần quan tâm bồi dưỡng cho học sinh, để E tạo tiền đề cho hoạt động sáng tạo * Giải: N 1) Theo giả thiết AD BC hai F D cạnh đối hình vng nên AD // BC I C AD = BC (1) Tương tự EF//AD EF = AD (2) A Từ (1) (2) ⇒ ACEF có BC// EF M BC = EF ⇒ BCEF hình bình hành B ∈ 2) Trong mp (ABF) từ M kẻ MI//AF (I BF).Do MI//AF theo giả thiết DE//AF ⇒ MI//DE Vậy I ∈ BF I ∈ mp (MDE) ⇒ BF ∩ ( MDE ) 3) Vì ABCD ADEF hai hình vng có cạnh chung AD nên DE=AF=AB, tam giác AFB cân (đáy BF) ME//AF ⇒ cân với MI=MB Ta có MB= AB – AM = DE – DN=EN ⇒ MI=EN ; Mà MI // EN ⇒ tứ giác IENM hình bình hành ⇒ MN//IE ; IE ∈ (BCE) ⇒ MN// mp ( BCE ) * Bài tốn 6: Cho hình vng ABCD cạnh a , nửa đường thẳng Bm,Dn vng góc với mặt phẳng (ABCD) phía với mp Tính thể tích tứ diện ACMN theo a,x,y Tìm hệ thức liên hệ x,y để mp (ACM) (ACN) vng góc với Giả sử x, y thỏa mãn điều kiện phần Gọi HK đường vng góc chung AC MN ( H ∈ AC; K ∈ MN) Chứng minh x,y thay đổi H cố định HK khơng đổi * Giải : 1) H= AC ∩ BD AC ⊥ BD AC⊥Bm nên AC⊥ (BDMN) N n VACMN = VAHMN + VCHMN = ( AH+ HC) dt (∆ HMN) m = a [dt(BDMN)–dt(∆BHM)-dt(∆DHN)] =  x + y   a ( x + y)  = ( x + y) a  a −    M K y D C x H A a B Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng 2) Vì AC⊥(BDMN) nên MHN góc phẳng nhị diện tạo mp (ACM) (ACN) nên : (ACM) ⊥(ACN) ⇔ MHN = 900 ⇔ BMH = DHN ⇔ ∆ BMH ̴ ∆ DHN ⇔= ⇔ xy = 3) Trong tam giác HMN kẻ HK⊥MN Theo AC⊥ (BDMN) nên HK⊥AC Vậy HK đường vng góc chung AC BN nên H cố định Tứ giác BHKM nội tiếp đường trịn đường kính HM ta có BKH= BMN= 900 – BHM (1) Tương tự ta DKH=DNH= 90 – DHN ⇒ góc BKD = 1800 – (BHM+ DHN) = 900 ∆ BKD vuông K nên HK = a ⇒ BD = HK khơng đổi 2 Qua hai tốn trên, với câu hỏi mang tính chất gợi ý sáng tạo như: tứ giác BCEF hình gì? Vị trí tương đối MN (BCF ) hay tìm hệ thức liên hệ x,y để mp (ACM) (ACN) vng góc với nhau? Sẽ giúp cho học sinh tạo thói quen độc lập suy nghĩ mình, sở câu hỏi có tính chất gợi ý đó, học sinh vận dụng kiến thức học, tìm tịi sáng tạo để xây dựng nên kiến thức phù hợp với yêu cầu kiến thức đặt 2.3 RA CÁC BÀI TỐN ĐẶC BIỆT HĨA, KHÁI QT HĨA: Trong chương trình phổ thơng hệ thống tập thường có mục đích củng cố, rèn luyện kĩ kiến thức cho học sinh Giáo viên cần giúp cho học sinh có ý thức vận dụng kh quát hóa, đặc biệt tương tự để xét tập tổng quát lớn, trường hợp đặc biệt tập tương tự tập góp phần mở rộng, đào sâu hệ thống hóa kiến thức cao sáng tạo tốn học a) Đặc biệt hóa toán ban đầu: Để tạo toán mới, giáo viên thêm vào tốn ban đầu số yếu tố, thêm vào giả thiết số kiện thêm vào kết luận số điều phải chứng minh Trong nhiều trường hợp thêm số yếu tố vào tốn ban đầu chuyển việc nghiên cứu vào tập hợp nhỏ chứa tập hợp cho Chẳng hạn, xem hình lập phương trường hợp đặc biệt hình hộp chữa nhật, xem trường hợp đặc biệt hình hộp Khối tứ diện trường hợp đặc biệt hình chóp tam giác trường hợp đặc biệt chóp tam giác nhìn góc độ yếu tố cạnh Ví dụ: *Bài tốn 7: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Lấy đỉnh A chẳng hạn, ta có ba cạnh chung đỉnh A, AB, AD, AA' Ba đỉnh B, D, A' làm thành miền tam giác gọi mặt chéo tam giác ứng với đỉnh A Chứng minh rằng: a) Hai mặt chéo tam giác ứng với đỉnh đối diện nằm hai mặt phẳng song song b) Hai mặt chéo nói chia đường chéo nối đỉnh tương ứng thành đoạn thẳng Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng c) Đường chéo nối đỉnh đối diện qua trọng tâm mặt chéo tương ứng với hai đỉnh * Giải: a) Hai mặt chéo tam giác ứng với đỉnh A, C' mặt A'BD mặt CB'D' Ta có BD//B'D' A'B//B'C Vậy mp ( A'BD ) // mp ( CB'D' ) nghĩa hai mặt chéo nằm hai mặt phẳng song song B C b) O, O' giao hai đường chéo hai O mặt ABCD A'B'C'D' Gọi I = A'O ∩ A'C D ⇒ I = AC' ∩ (A'BD) ; J = CO' ∩ AC' A ⇒ J = AC' ∩ (CB'D'); A'O // CO' OA=OC nên AI = IJ J I Lí luận tương tự ta có : IJ = JC' C' Vậy hai mặt chéo A'BD CB'D chia đường chéo B' nối hai đỉnh AC' thành phần O' c) Ta chứng minh I trọng tâm mặt chéo A'BD D' Thật A'O trung tuyến A'BD mà I ∈ A'O A' Mặt khác xét ∆ A'AC ta có I trọng tâm Từ ta có IO = A'O Vậy I trọng tâm ∆ A'BD Tương tự ta có J trọng tâm ∆ CB'D' * Bài toán 8: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' a) Chứng minh B'D ⊥ (BA'C'), B'D ⊥ (ACD') b) Tính khoảng cách hai mặt phẳng ( AB'C') (ACD') c) Tính khoảng cách hai đường thẳng BC CD' * Giải: A' D' a) Xét đường chéo AC' mặt chéo O tam giác tương ứng với là: ∆A'BD B' ∆CB'D' Do mp (A'BD) // (CB'D) A (áp dụng toán 7) Nếu cần chứng minh AC' ⊥ (AB'D') D Thật AC' có hình chiếu (ABCD) O' AC Vì BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ AC' B C Tương tự BA' ⊥ AC' ⇒ AC' ⊥ (A'BD) b) mp ( A'BC' ) // ( ACD' ) ( áp dụng toán 7) Do B'D ⊥ ( A'BC') ⇒ khoảng cách hai mp HK ( áp dụng kết b toán 7) a ⇒ B'H = HK = KD = = c) Khoảng cách BC' CD' Do BC' CD' chéo BC' CD' nằm hai mặt phẳng (AB'C') (ACD') tương ứng , hai mặt phẳng song song Vậy khoảng cách BC' CD' khoảng cách hai mặt phẳng theo câu b) khoảng cách a 3 * Ta thấy : toán xây dựng nhờ đặc biệt hóa tốn 10 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng p2 + q2 ⇒ BJ = a IJ = a 4a − ( p + q ) IJ = 2 2 Ở toán 10 toán khái quát toán 9, cho học sinh thấy điều kiện toán mở rộng kết thay đổi , bước giải tương tự toán 9, phần lập luận để xác định khoảng cách IJ AB CD cần phải chứng minh chặt chẽ khó tốn Cho học sinh thường xuyên làm quen với toán , giúp học sinh có khả nâng cao khả biết xem xét vấn đề nhiều khía cạnh điều kiện , giúp học sinh tìm nhiều lời giải khác tốn có khả rèn luyện tính nhuần nhuyễn tư Để học sinh có cách tư từ lời giải toán ban đầu , học sinh mở rộng hay thu hẹp lời giải điều kiện đầu thay đổi 2.4 RA CÁC BÀI TỐN CĨ NHIỀU LỜI GIẢI KHÁC NHAU: Đó tốn có đối tượng, quan hệ xem xét nhiều khía cạnh khác Cho học sinh làm quen với tốn giúp học sinh rèn luyện khả chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác, rèn luyện khả nhìn đối tượng tốn học nhiều khía cạnh khác đặc biệt giúp em bước đầu, rèn luyện tư mềm dẻo, nhuần nhuyễn độc đáo thông qua việc tìm lời giải, nhiều cách giải có cách giải lạ, đặc sắc, thông qua việc thêm đường phụ tạo độc đáo lời giải móng sáng tạo hoạt động khoa học * Bài toán 11 : Cho tứ diện SABC có SA, SB, SC vng góc với đơi SA=a; SB=b; SC=c Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện * Giải : * Cách 1: Gọi O1 trung điểm AB O1 tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ SAB Kẻ O1x // SC từ I trung điểm SC ta kẻ Iy // SO1 Gọi O giao điểm O1x Iy tâm mặt cầu ngoại tiếp SABC C Gọi R bán kính mặt cầu : R2 = OS2 = SO21 + O1O2 = + x I = (SA2 + SB2 + SC2 ) c O B C S hay R= a + b + c b y * Cách 2: a O Từ cạnh SA, SB, SC dựng hình hộp chữ nhật nhận SA,1 SB, SC cạnh xuất phát từ đỉnh S A Khi tâm hình hộp chữ nhật O B tâm mặt cầu phải tìm bán kính mặt cầu bằngS nửa đường chéo hình hộp chữ nhật 2 A 12 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng đường chéo d = Vậy R= d = a +b + c a +b + c * Bài toán 12 : Cho tứ diện với cặp cạnh đối diện đơi a, b, c Tính thể tích tứ diện * Giải : A * Cách : K Đặt a = AB =CD ; b = AC = BD ; F I c = AD = BC Gọi E, F, I, J, K, L theo D thứ tự trung điểm AB, CD, AC, J B BD, AD, BC Ta có DE = CE G F (là trung tuyến tương ứng ∆ OAB = ∆ CBA) L Nên ∆ ECD cân đỉnh E ; EF⊥ CD Tương tự : FE ⊥ AB EF đường vng góc chung C AB, CD cịn IJ, KL đường vng góc chung AC BD ; AD BC Các tứ giácEKFL, IKJL, EIFJ hình thoi với cạnh ; ; Ta có V(ABCD) = AB.CD.EF Sin ILJ = a2 EF.Sin ILJ Mặt khác S(IJKL)= IJ.KL = LI.IJ.Sin ILJ nên Sin ILJ = = Do V(ABCD) = a2.EF = EF.IJ.KL Xét ∆ vuông AEF, AF trung tuyến ∆ACD ⇒ EF = 2(b + c − a ) 2 Tương tự IJ = 2(c + a − b ) ; KL = 2(a + b − c ) (a + b − c )(b + c − a )(c + a − b ) Và V(ABCD) = * Cách : R Trên mặt phẳng ∆ACD Kẻ qua đỉnh A, C, D đường thẳng tương ứng song song với CD, AD, AC; z chúng cắt P, Q, R A ⇒ c Ta có PQ=2AD=2BC ∆BPQ có trung tuyến D ⇒ b BC nửa cạnh đối PBQ = 90 a Tương tự PBR = 900 = RBQ xB P y khối tứ diện BPQR có hể tích BP.BQ.BR với PQ=2c ; QR=2b ; RP=2a Đặt x = BP, y = BQ, z = BR C Q 2 2 2 2 Ta có : x + y = 4c ; y + z = 4b ; z + x = 4a ⇒ x = 2(c + a − b ) ; y= 2(b + c − a ) ; z = 2(a + b − c ) VABCD = VBPQR Ta kết cách 13 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng * Cách : Kẻ hình hộp chữ nhật A1B1C1D1 ngoại tiếp tứ diện ABCD Ta có : A1 D b VABCD = V(AB1CD1A1BC1D1) = AB1.AD1.AA1 (1) B C1 Đặt y = AD1; z = AA1; x = AB1 a Thì x2+y2 = b2 , y2+z2 = c2, z2+x2 = a2 c D1 Thay vào (1) ta kết cách A D1 * Cách 4: AB C Kẻ CC1 = DD1 = BA ta có: C1 Lăng trụ BCDAC1D1 với a c V(ABCD) = V(ACC1D1D) b O Gọi O tâm hình thoi CC1D1D D Ta có O trung điểm CD1, C1D B ∆ACD, ∆AC1D cân đỉnh A nên AO⊥CD1, C1D1 hay OA đường cao hình chóp A.CC1D1D ta có V(A.CC1D1D) = AO.S(CC1D1D) = AO.CD1.C1D = COA.OC.OD Đặt x = OA; y = OC; z = OD Ta có x2+y2 = b2 , y2+z2 = c2, z2+x2 = a2 Ta kết cách * Cách : Các hình thoi nêu cách có tâm G chung, đồng thời G trọng tâm khối tứ diện ABCD nên đường cao hạ từ A khối tứ diện ABCD lần đường cao hạ từ G xuống ( BCD ) A S (BCD ) nên V ( GFJL ) = V( ABCD ) 16 S ( FJL ) = Do EF , IJ , LK đơi vng góc gấp đôi GF , GJ , GL nên V ( ABCD ) = 16 V ( GFLK ) = 16 GF.GJ.GL = EF.IJ.LK = F K I D J B G L F EF.IJ.LK ta có kết cách C Như thơng qua q trình giải tốn nhiều cách, học sinh rèn luyện tính mềm dẻo linh hoạt tư duy, học sinh biết nhìn đối tượng nhiều góc độ, nhiều cách khác Quá trình tìm nhiều lời giải dẫn đến học sinh biết cách so sánh lời giải với nhau, tìm lời giải hay nhất, ngắn tiềm tính độc đáo, phẩm chất cần thiết hoạt động sáng tạo 2.5 RA BÀI TOÁN VẬN DỤNG PHỐI HỢP: Trong q trình học giải tốn, với việc rèn luyện tính mềm dẻo, nhuần nhuyễn, độc đáo tư duy, học sinh luyện tập hoạt động tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa, hoạt động đan xen bổ xung, hỗ trợ với tạo lên lực trí tuệ người học, bên cạnh 14 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng tập sâu vào loại kiến thức, kĩ tổng hợp, đòi hỏi học sinh phải vận dụng tổng hợp kiến thức kĩ học, thực nhiều thao tác tư phối hợp giải tốn Ví dụ : * Bài tốn 13 : Cho hình vng ABCD cạnh a tâm O Ta vẽ từ A,B,C,D phía với mp (ABCD) Bốn nửa đường thẳng Ax, By,Cz, Dt vng góc với mp (ABCD) Trên Ax, ta lấy A' cho OA' = a; Cz lấy C' cho A'C' = 2a: 1) Tính CC' theo a Chứng minh ∆C'OA' vuông A'C'⊥ (DA'B) 2) Trên By ta lấy điểm B' cho BB' = x Dt ta lấy D' cho DD' = y Tìm hệ thức liên hệ x,y a để cho A', B', C', D' nằm mặt phẳng trường hợp chứng minh A'B'C'D' hình bình hành 3) Tìm x để cho: a) Mặt phẳng ( A'B'C' ) qua D b) Hình bình hành A'B'C'D' hình thoi hình chữ nhật * Giải 1) Xét tam giác vuông OAA' có : AA'2 = OA'2 – OA2 ; a 2 a a2 2 Vậy AA' = a = 2 với OA' = a ; OA = ⇒ AA' = a ⇒ ∆OAA' vuông cân A Từ A z kẻ đường // AC cắt Cz E ta có : C' a AA' = CE = ; A'E = AC = a y E I B' Trong ∆ vuông EA'C' cho EC2 = A'C'2- A'E2 D' ⇒ EC'2 = 4a2 – 2a2 ⇒ EC' = a a 3a Vậy CC' = CE + EC' ⇒ CC'= +a = 2 a 9a ∆ vuông OCC' có OC'2 = OC2 + CC'2 = + = 5a2 2 x A' y C a x B O Mặt khác OA'2 + A'C'2 = a2 + 4a2 = 5a2 A D Vậy OC'2 = OA'2 + AC'2 ⇒ ∆ C'A'O Vuông A'; BD ⊥ ( AA'CC' ) BD ⊥ CA BD ⊥ AA' ⇒ BD ⊥ C'A' Mặt khác C'A' ⊥ OA' ⇒ C'A' ⊥ ( DA'B ) 2) Điều kiện có đủ để A', B', C', D' nằm mặt phẳng A'C' ∩ B'D' = I Hai mặt phẳng ( AA'C'C ) ( BB'D'D ) vng góc với ( ABCD ) nên giao tuyến OI ⊥ ( ABCD ) ⇒ OI // AA' // B'B Trong hình thang AA'C'C BB'D'D ta có: AA' + CC ' BB ' + DD ' x + y 3a ⇒ = IO = =.a + = a IO = 2 2 15 Sáng kiến kinh nghiệm Để A',B',C',D' ∈ MP cần đủ : Giáo viên: Lê Thị Hằng x+ y =a 2 hay x+y = 2a (*) Nếu điểm A',B',C',D' nằm mặt phẳng I trung điểm A'C'và B'D' ⇒ A'B'C'D' hình bình hành 3) Khi mặt phẳng A'B'C' qua D y = hệ thức (*) trở thành x = 2a Khi A'B'C'D' hình thoi A'C' ⊥ B'D' Ta có hình chiếu AC ⊥ BD A'C' // AC B'D' // BD A'C' không // AC.Vậy B'D' // BD trường hợp x = y = a Khi A'B'C'D' hình chữ nhật hình thoi nói có góc vng , nghĩa góc D'A'B' = 90 Ta có hình chiếu góc DAB = 90 Vậy A'B'//AB D'A'//DA Khi A'B'//AB x = AA' = a y = CC' = ; 3a 2 3a D'A'//DA y = AA' = a ; x= CC' = 2 CHƯƠNG III: TĂNG CƯỜNG HOẠT ĐỘNG PHÁT HIỆN VẤN ĐỀ NHẰM PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC SÁNG TẠO TRONG HỌC TẬP CHO HỌC SINH Giải tốn khó sáng tạo, việc đề xuất tốn khó, có thẻ chưa giải sáng tạo, không phần giá trị so với việc giải tốn khó đặt Phát vấn đề, đề xuất toán từ toán cho giúp học sinh tự tin hơn, học tập thoải mái hơn, em khỏi tình trạng bị động, lúc cảm thấy khơng đủ khả giải tốn có sẵn sách, thấy việc đề tốn có bí ẩn cao siêu Giáo viên cần cho học sinh dược làm việc với phương pháp suy nghĩ sáng tạo đặc biệt hóa, tổng quát hóa, tương tự Muốn vận dụng có hiệu phương pháp đó, giáo viên cần rèn luyện cho học sinh lực phân tích vấn đề cách tồn diện , theo nhiều khía cạnh khác để phát dấu hiệu chất tiềm ẩn tượng, kiện ; kết hợp với trừu tượng hóa để tách đặc điểm chất khỏi đặc điểm không chất, làm sở cho việc mở rộng sáng tạo vấn đề mới, cho học sinh giỏi tự tìm tịi phát vấn đề từ tốn biết dẫn dắt gợi ý giáo viên Chẳng hạn : + Từ hệ thức lượng tam giác vng, cho học sinh phát hệ thức tứ diện vuông + Từ tính chất đa giác học sinh xây dựng tính chất khối tứ diện + Từ tính chất điểm đặc biệt tam giác, cho học sinh dự đoán chứng minh tính chất điểm đặc biệt tứ diện Ví dụ 1: Từ định lí : “ Trong mặt phẳng cho bốn điểm A,B,C,D.Khi AC ⊥ BD AB2 + CD2 = AD2 + BC2 ’’ 16 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng Giáo viên hướng dẫn cho học sinh nghiên cứu nội dung định lí xem có cịn đúng, điểm A,B,C,D nằm không gian hay không? Bằng tương tự ta có định lí “ Trong khơng gian điểm A,B,C,D điều kiện cần đủ để AC ⊥ BD AB2 + CD2 = AD2 + BC2 ’’ Đặc biệt hóa ta có hệ sau: “ Nếu tổng bình phương hai cạnh đối diện tứ diện nhau, cặp cạnh đối diện thứ ba vng góc với ngược lại’’ Ví dụ : Xét hình tương tự tam giác tứ diện Trong tứ diện đường nối đỉnh với trọng tâm mặt đối diện gọi trọng tuyến tứ diện Ta thử chứng minh trọng tuyến tứ diện cắt điểm Ta kẻ trung tuyến AA1 BB1 tứ diện Hai đường cắt O (AA1 BB1 mặt phẳng AB1 BA1 cắt M điểm DC) Dễ thấy A1B1 //AB A1B1 = AB A Do = = = Tương tự vậy, xét cặp trọng tuyến AA1 CC1, AA1 DD1 B1 O Ta chứng minh : “ Các trọng tuyến D B tứ diện cắt điểm; A M tâm ¾ đường, kể từ đỉnh điểm gọi trọng tứ diện ” C Ví dụ 3: Ta biết tam giác vng CAB vng C có hệ thức sau đây: * = + C * a2 = a'.c ; b2 = b'.c a b * a2 + b2 = c2 2 h * Cos A + Cos B = B * Sin2 A + Sin2 B = A b' a' H Đối với tứ diện vng OABC vng O, ta có hệ thức tương tự sau : O * = ++ * S2∆OAB = S∆ABC S∆HAB c * S2∆OBC = S∆ABC S∆HBC a h * S2∆OAB = S2∆OBC + S2∆OCA = S2∆ABC b d Gọi α, β, γ góc phẳng nhị diện cạnh C ( AB ), ( BC ), ( CA ) A 2 Cos α + Cos β + Cos γ = H Thật : D * = += ++ B * S2∆OAB = ( AB.OD)2 = AB2.DH.DC = ( AB.DC ).( = S∆ABC S∆ABH (1) Tương tự ta có S ∆OBC = S∆ABC S∆BCH AB.DH ) (2) 17 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng S2∆OCA = S∆ABC S∆CAH (3) Từ (1), (2) (3) ta có S2∆OAB + S2∆OBC + S2∆OCA = S∆ABC ( S∆ABH + S∆BCH + S∆CAH ) = S2∆ABC * Cos α = Cos ODH = Cos HOC = ⇒ Cos2 α = ; Cos2 β = ; Cos2 γ = ⇒ Cos2 α + Cos2 β + Cos2 γ = h2 (+ + ) = h2 = C THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Tổ chức thực nghiệm Tổ chức thực nghiệm tiến hành từ tháng 03 năm 2016 đến tháng 05 năm 2016 trường THPT Yên Định 1, huyện Yên Định gồm: + Lớp thực nghiệm 12A2, 11A2 dạy theo triển khai đề tài Lớp đối chứng 12A3, 11A3 giảng dạy bình thường theo truyền thống + Trình độ học sinh chọn lớp tương đương Các lớp tiến hành kiểm tra trước sau dạy triển khai đề tài Kết thực nghiệm Hoạt động học tập học sinh nhìn chung diễn sơi khơng gây cảm giác áp đặt Việc sử dụng biện pháp nhận hứng thú học sinh giải toán học toán Kết kiểm tra Trung Giỏi Khá Yếu Số bình Lớp SL % SL % SL % SL % 12A2 Lớp thực nghiệm 40 16 40 13 12A3 Lớp đối chứng 38 10,5 10 11A2 Lớp thực nghiệm 11A3 lớp đối chứng 40 39 15 37,5 12,8 14 32,5 22,5 14 36,9 10 26,3 35 20,5 15 20 38,5 11 7,5 28,2 26,3 Kết quả: - Từ bảng kết nêu cho thấy lớp dạy thực nghiệm có kết học tập đạt cao Trong tỷ lệ học sinh đạt kết loại khá, giỏi lớp thực nghiệm cao hẳn Điều phản ánh kết học tập học sinh nâng lên rõ rệt Các em có tư tích cực, độc lập tạo cho em mạnh dạn, tự tin , yêu thích, ham mê với mơn tốn - Mức độ nắm vững tri thức, kỹ học sinh lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Điều thể lớp thực nghiệm học sinh hiểu cách chắn, nắm chất nội dung học tập Khả vận dụng tri thức để giải vấn đề tốt lớp đối chứng - Trong dạy thực nghiệm học sinh có hứng thú học tập hơn, nguyên nhân 18 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng chủ yếu học sinh tham gia nhiều hoạt động tích cực học, khơng khí lớp học sơi học thực mang lại cho em kiến thức bổ ích, kích thích tính sáng tạo, tìm tịi học sinh, góp phần tạo cộng tác chặt chẽ giáo viên học sinh, học sinh với D KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT Kết luận: Sáng kiến kinh nghiệm giải vấn đề sau: Khái niệm, cấu trúc tư sáng tạo, tư tích cực Xây dựng tập hình học khơng gian có tính hệ thống để phát huy tính tích cực, tư sáng tạo lực giải tập học sinh Hình thành rèn luyện cho học sinh làm việc khoa học thông qua hoạt động phát vấn đề nhằm phát huy tính tích cực sáng tạo học tập Đưa hệ thống tập dạng để em rèn luyện, củng cố thêm Tạo cho em khả làm việc độc lập, sáng tạo, phát huy tối đa tính tích cực sáng tạo học sinh theo tinh thần phương pháp Bộ giáo dục đào tạo Điều quan trọng tạo cho em niềm tin, khắc phục tâm lí sợ tốn hình học không gian Đối với GV: Đổi phương pháp dạy học vấn đề cần quan tâm Hiện có nhiều phương pháp dạy học giúp học sinh bước vào tâm mới, có lực kĩ cho hành trình kiếm tìm tri thức thân Dạy học phát huy tính tích cực, tư sáng tạo lực giải tập học sinh lựa chọn mà giáo viên nên vận dụng Một số đề xuất - Việc dạy hình học khơng gian cần phải kiên trì, uốn nắn kiểm tra thường xuyên liên tục - Mỗi tốn thường có nhiều cách giải, u cầu học sinh phải thành thạo quy trình giải dạng Phải biết liên hệ với toán tương tự, đặc biệt hơn, khái quát hơn, gặp Sau giải xong cần nghĩ tới việc áp dụng cách giải cho tốn khác - Học sinh làm thành thạo cách cho tiến hành sử dụng cách khác cần phân tích rõ ưu điểm hạn chế từ chọn cách giải tối ưu - Sở GD& ĐT Thanh Hóa cần mở nhiều chu kỳ bồi dưỡng thường xuyên để giáo viên tiếp cận nhiều phương pháp dạy học đưa vào thực tế dạy học trường THPT - Nhà trường tạo điều kiện trang thiết bị dạy học để giáo viên có điều kiện thực phương pháp dạy học XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 12 tháng 05 năm 2016 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác 19 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng Lê Thị Hằng PHỤ LỤC Bài tập đề nghị sau phần 2.1: Bài 1: Cho hình chóp SABCD, đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = b, SA = b chiều cao hình chóp M điểm cạnh SA với AM = x, (MBC) cắt SD N Tính thể tích khối đa diện ABCDMN theo a, b x Bài 2: (Có đường lối giải tương tự 1) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vng cân có AB = AC = a, cạnh bên AA’ = a Gọi E trung điểm AB, F hình chiếu vng góc E lên BC (C’EF) chia lăng trụ thành phần Tính thể tích phần Bài tập đề nghị sau phần 2.2: Cho tứ diện vng SABC, SA, SB, SC đơi vng góc với Đặt SA = a, SB = b, SC = c Lấy M thuộc tam giác ABC Khoảng cách từ M tới (SBC), (SCA), (SAB) a1, b1, c1 Tính a,b,c theo a1, b1, c1 để thể tích SABC đạt giá trị nhỏ Bài tập đề nghị sau phần 2.3: Bài 1: Cho hình chóp tam giác SABC, cạnh SA vng góc với đáy ABC, H trực tâm tam giác ABC, K trực tâm tam giác SBC Chứng minh HK ⊥ (SBC) Bài 2: (Đặc biệt hóa 1, tổng quát 2) Cho tam giác ABC Đường thẳng d ⊥ (ABC) A, M ∈ d, H trực tâm ∆ABC, O trực tâm ∆ BCM Đường thẳng OH cắt d N Chứng minh BCMN tứ diện có cặp cạnh đối diện vng góc Bài tập đề nghị sau phần 2.4: Cho tứ diện ABCD Gọi E, F trung điểm AB, CD Lấy điểm M BC, N AD, I trung diểm EF Xác định giao điểm G AI (BCD) chứng minh G trọng tâm tam giác BCD Bài tập đề nghị sau phần 2.5: Bài 1: Cho tứ diện ABCD gọi (AB, CD) = α, AB = AC = CD = a, M điểm cạnh AC với AM = x (0 < x < a) ; (P) mặt phẳng qua M song song với AB CD a) Xác định thiết diện (P) với tứ diện ABCD Thiết diện hình ? b) Tính diện tích thiết diện theo a, α x Xác định x để diện tích lớn 20 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng Bài 2: Cho tứ diện ABCD Một mặt phẳng (P) song song với AC BD cắt tứ diện theo thiết diện PQRS Xác định Q để PQRS hình thoi PHỤ LỤC MỘT SỐ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Hệ thống tập nêu bản, tảng để kích thích tính tích cực hoạt động, tư sáng tạo học sinh Điều quan trọng từ học sinh có khả đề toán mới, khái quát hóa, tương tự hố …hay nói cách khác biết đề câu hỏi, thắc mắc xung quanh tốn đó, tự giải rút kết luận cần thiết Bài Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, AB = a, SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA = a a Chứng minh (SAB)  (SBC) b Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) c Gọi I trung điểm AB Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SBC); d Gọi J trung điểm AC Tính khoảng cách từ điểm J đến mp(SBC); e G trọng tâm tam giác ABC, tính khoảng cách từ điểm G đến mp(SBC) Từ tập ta tạo tốn mới: Bài Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mp(ABCD) SA = a Gọi O tâm hình vng ABCD a Tính d(A ;(SBC)); b Tính d(O (SBC)); c G1 trọng tâm ∆SAC Từ G1 kẻ đường thẳng song song với SB cắt OB I Tínhd( G1 ;(SBC)), d(I ;(SBC)); d J trung điểm SD.Tính d(J,(SBC)) e Gọi G2 trọng tâm ∆SDC Tính d( G2 ,(SBC)) Bài 3: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vng cân đỉnh B, AB = a, SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = a a Chứng minh (SAB)  (SBC) b Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) c Gọi J trung điểm AC, từ J kẻ Jx // SB, Jx lấy điểm P Tính khoảng cách từ P đến mp(SBC) d G trọng tâm ∆PSB Tính khoảng cách từ G đến mp(SBC) Bài 4: Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mp(ABCD) SA = a , O tâm hình vng ABCD a Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC); 21 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng b Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC); c Qua D kẻ đường thẳng Dy // SC Lấy Q thuộc SC, tính khoảng cách từ Q đến mp(SBC); d G trọng tâm ∆QAM, tính khoảng cách từ G đến mp(SBC)” Bài 5: Cho hai hình chữ nhật ABCD, ABEF khơng thuộc mặt phẳng AB = a, AD = AF = a AC vng góc với BF Tính khoảng cách AC BF AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc A1 (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ B1 đến (A1BD) Bài (KD-2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, BA = 3a, BC = 4a Mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) · Biết SB = 2a SBC = 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a Từ tập ; ta tạo tốn mới: Bài 7: (Khối D-2013) Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD hình · thoi cạnh a, SA vng góc với mp(ABCD), BAD = 1200 , M trung điểm · BC SMA = 450 Tính thể tích khối chóp SABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) Bài 8: (Khối D-2012) Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy hình vng, tam giác A’ AC vng cân, A’C=a Tính thể tích khối chópABB’C’ khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD’) theo a Bài 9: Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vuông cân A, AB=AC=a; M trung điểm AB Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC Góc SB với mặt phẳng đáy 600 a Tính thể tích khối chóp SABC; b Tính khoảng cách từ C đến (SAB) Bài 10 (Đề thi Đại học khối A năm 2013) Cho hình chóp S.ABC có đáy · tam giác vng A, ABC = 300 , SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) Bài 11: (Đề thi Đại học khối B năm 2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tính khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Bài 12(KA-2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = BC = 2a, hai mf(SAB) (SAC) vng góc với mf(ABC) Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng qua SM song song với BC cắt AC N Biết góc hai mf(SBC) (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách AB SN theo a Từ tập 12 ta tạo toán mới: 22 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng Bài 13: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy góc tạo SC (SAB) 30° Gọi E,F trung điểm BC SD Tính theo a thể tính khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng chéo DE CF Bài 14: Cho hai hình chữ nhật ABCD, ABEF không thuộc mặt phẳng AB = a, AD = AF = a AC vng góc với BF Tính theo a thể tính khối chóp E.ABCD khoảng cách AC BF TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lê Tuấn Anh: Rèn luyện khả khái quát hóa, đặc biệt hóa tương tự cho học sinh phổ thông (Luận án thạc sĩ, 1998) [2] Hồng Chúng: Rèn luyện khả sáng tạo tốn học trường phổ thông, NXB Giáo Dục, Hà Nội, 1969 [3] G.PƠLIA: Sáng tạo tốn học, NXB Giáo dục 1997 [4] G.PƠLIA: Giải tốn nào, NXB Giáo dục 1997 [5] Dạy học tích cực – số phương pháp kĩ thuật dạy học, Đại học sư phạm [6] Kôrutexki.V.A: Tâm lý lực toán học học sinh, NXB GIáo Dục, Hà Nội, 1973 [7] Thái Hòe: Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, NXB Giáo Dục, Hà Nội, 1998 [8] Võ Đại Mau: Tuyển tập 170 tốn hình học không gian, NXB Trẻ [9] Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thành: Bài tập hình học 11, NXB Giáo dục 2007 [10] Hàn Liên Hải – Phan Huy Khải – Đào Ngọc Nam – Nguyễn Đạo Phương – Lê Tất Tôn – Đặng Quang Viễn: Bồi dưỡng học sinh lớp 11 hình học, NXB Hà Nội, 1998 [11] Trần Thành Minh: Giải tốn hình học 11, NXB Giáo dục 1997 [12] Hồng Văn MInh – Lê Đình Tiến: Cẩm nang ôn luyện thi đại học, cao đẳng mơn tốn, NXB đại học sư phạm 2013 [13] Lê Mậu Thảo – Lê Mậu An Bình: Phương pháp giải tốn hình học 12, NXB Giáo dục, 2008 23 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……… NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP NGÀNH …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……… 24 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng MỤC LỤC NỘI DUNG A Mở đầu I Lý chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Nhiệm vụ nghiên cứu IV Đối tượng nghiên cứu V Phương pháp nghiên cứu VI Đóng góp đề tài B Nội dung Chương I: Cơ sở lý luận 1.1 Khái niệm, cấu trúc tư sáng tạo Tư tích cực 1.2 Thực trạng vấn đề 1.3 Một số biện pháp bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh Chương II: Khai thác xây dựng tập hình học khơng gian có tính hệ thống để phát triển tư sáng tạo, tính tích cực lực giải tập cho học sinh 2.1 Ra toán tương tự 2.2 Ra toán ẩn chứa khả sáng tạo 2.3 Ra toán đặc biệt hóa, khái qt hóa 2.4 Ra tốn có nhiều lời giải khác 2.5 Ra toán vận dụng phối hợp Chương III: Tăng cường hoạt động phát vấn đề nhằm phát huy tính tích cực sáng tạo học tập cho học sinh C Thực nghiệm sư phạm D Kết luận đề xuất Trang 1 2 2 3 3 5 12 15 17 19 20 25 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Lê Thị Hằng SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH I - - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KHAI THÁC VÀ XÂY DỰNG CÁC BÀI TẬP HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CĨ TÍNH HỆ THỐNG ĐỂ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO, TÍNH TÍCH CỰC VÀ NĂNG LỰC GIẢI BÀI TẬP CHO HỌC SINH LỚP 11 VÀ HỌC SINH LỚP 12 ÔN THI ĐẠI HỌC Người thực hiện: Lê Thị Hằng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn 26 THANH HOÁ NĂM 2016 ... II: KHAI THÁC VÀ XÂY DỰNG CÁC BÀI TẬP HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CĨ TÍNH HỆ THỐNG ĐỂ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO, TÍNH TÍCH CỰC VÀ NĂNG LỰC GIẢI BÀI TẬP CHO HỌC SINH 2.1 RA CÁC BÀI TOÁN TƯƠNG TỰ : Tư? ?ng... cực Xây dựng tập hình học khơng gian có tính hệ thống để phát huy tính tích cực, tư sáng tạo lực giải tập học sinh Hình thành rèn luyện cho học sinh làm việc khoa học thông qua hoạt động phát vấn... tư sáng tạo Tư tích cực 1.2 Thực trạng vấn đề 1.3 Một số biện pháp bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh Chương II: Khai thác xây dựng tập hình học khơng gian có tính hệ thống để phát triển tư sáng