Chương 8 ổn định của thanh mảnh chịu nén đúng tâm

Khái niệm về ổn định của thanh mảnh chịu nén.. Điều kiện về ổn định và 3 bài toán cơ bản của thanh mảnh chịu nén.. Khái niệm về ổn định của thanh mảnh chịu nén.. * Ổn định của thanh mảnh

8.1 Khái niệm về ổn định của thanh mảnh chịu nén 8.2 Lực tới hạn Ơle

8.3 Mặt cắt hợp lý của thanh mảnh chịu nén.

8.4 Điều kiện về ổn định và 3 bài toán cơ bản của thanh mảnh chịu nén.

Bài tập Kiểm tra giữa kỳ

Nội dung

* Ổn định: khả năng bảo toàn trạng thái cân bằng ban đầu của kết cấu

8.1 Khái niệm về ổn định của thanh mảnh chịu nén

* Ổn định của thanh mảnh chịu nén

Xét thanh thẳng, dài, mảnh, một đầu ngàm, một đầu chịu nén đúng tâm bởi lực P

- Khi P < Pth (lực tới hạn): thanh thẳng chịu

nén đúng tâm Xuất hiện R => thanh cong

R triệt tiêu => thanh trở lại trạng thái ban

đầu=> Thanh ở trạng thái cân bằng ổn định

- Nếu P>Pth: thanh thẳng chịu nén đúng tâm

Xuất hiện R => thanh cong R triệt tiêu =>

thanh vẫn cong, không trở lại trạng thái đầu:

Thanh ở trạng thái cân bằng không ổn định

- Ứng với P = Pth thì thanh vẫn giữ nguyên

chuyển vị và trạng thái biến dạng cong=> trạng

thái tới hạn

Ổn định của thanh mảnh chịu nén

Chương VIII

Điều kiện ổn định:

kôđ - hệ số an toàn về ổn định

Xét thanh thẳng, hai đầu liên kết khớp chịu nén đúng tâm bởi lực tới hạn Pth => Xác định lực tới hạn

8.2 Lực tới hạn Ơle

8.2.1 Lực tới hạn Ơle

Đặt hệ trục tọa độ (x,y,z) như hv

Hay:

P (hay Nz): lực nén (nội lực nén) thanh

Xét mc có hoành độ z, độ võng y

Ta có pt vi phân đường đàn hồi:

Với mômen uốn M = Pth.y

Đặt: => y’’ + α2.y = 0

Nghiệm tổng quát là: y = A sin(αz) + B cosαz

- Các hằng số A, B xác định từ điều kiện biên

+ z=0 => y=0 => B = 0

+ z=L => y=0 => A.sin(L) = 0

- Lực tới hạn là lực nhỏ nhất:

- Để bài toán có nghĩa y(z) ≠0 => A≠0 => sin(αL) = 0

- Áp dụng phương pháp trên cho thanh có các liên kết khác nhau ở 2 đầu thanh, ta được

=> Công thức Euler

μ : hệ số qui đổi

Ổn định của thanh mảnh chịu nén

Chương VIII

Hệ số μ của thanh có liên kết 2 đầu khác nhau

8.2.2 Ứng suất tới hạn Ơle

8.2.3 Độ mảnh của thanh

với: là bán kính quán tính nhỏ nhất của tiết diện Đặt: là độ mảnh của thanh =>

Độ mảnh của thanh không có thứ nguyên, phụ thuộc chiều dài thanh,điều kiện liên kết và đặc trưng hình học của tiết diện

8.2.4 Phạm vi sử dụng công thức Ơle

- Khi thành lập công thức Euler - giả thiết: mất ổn định, vật liệu thanh

làm việc trong miền đàn hồi Nghĩa là:

λ0:độ mảnh giới hạn phụ thuộc E, σtl

- Giới hạn áp dụng công thức Euler:

 0  thanh có độ mảnh lớn

8.2.5 Công thức Iaxinsky

Khi <0 - thanh mất ổn định ngoài

miền đàn hồi

-Thanh độ mảnh vừa: 1 0

=> Công thức Iasinxki th = a  b với

a, b - hằng số vật liệu

-Thanh độ mảnh bé: 0 1

=>th = 0 (0= b-vật liệu dòn,

0= ch –vật liệu dẻo) =>Lực tới hạn của thanh: Pth= th F

Đồ thi th - 

8.3 Mặt cắt hợp lý của thanh mảnh chịu nén

* Khi thiết kế thanh chịu nén, người ta cố gắng làm cho khả năng

chịu lực của thanh càng lớn càng tốt

- Ngoài miền đàn hồi: Pth= th F Thường chiều dài và liên kết 2 đầu thanh được cho trước nên để tăng Pth có 2 cách:

- Chọn vật liệu có mô đun đàn hồi lớn

- Nếu μ giống nhau theo 2 phương thì tiết diện có Jx =Jy , và thường làm tiết diện rỗng để tăng mô men quán tính của mặt cắt nhưng phải

có cấu tạo không để mất ổn định cục bộ

- Tiết diện hợp lý của cột chịu nén trong thực tế thường có dạng:

- Trong miền đàn hồi:

Ổn định của thanh mảnh chịu nén

Chương VIII

8.4 Điều kiện về ổn định và 3 bài toán cơ bản

8.4.1 Điều kiện ổn định

• Điều kiện bền

• Điều kiện ổn định

φ hệ số giảm ứng suất cho phép - tra bảng theo độ mảnh và vật liệu Với

8.4.2 Ba bài toán cơ bản

- Kiểm tra điều kiện ổn định

- Xác định kích thước mặt cắt ngang

- Xác định tải trọng cho phép

=> thử dần

® ¹i h ä c

Bảng tra hệ số giảm ứng suất cho phép

Ổn định của thanh mảnh chịu nén

Chương VIII

Bài tập 1

Thanh mặt cắt ngang hình vành khăn chịu nén đúng tâm như h.vẽ

1.Tính độ mảnh  của thanh

2.Kiểm tra điều kiện ổn định của thanh

Biết D=7,6 cm ; d=6,4 cm ; H= 3m ; F=150 kN ; Thanh được làm bằng vật liệu có tl=54 kN/cm2; E=2,15x104 kN/cm2; Hệ số

an

toàn về ổn định kôđ=3,5

Ổn định của thanh mảnh chịu nén

Chương VIII

Bài tập 1

1.Tính lực dọc trong thanh CD

2 Xác định tải trọng cho phép [q] theo điều kiện ổn định của CD

Biết a =1 m ; =600; Thanh CD tiết diện hình chữ nhật bxh =6x8

cm2; chiều dài thanh CD là 175 cm; []=1,2 KN/cm2 ; Bảng quan hệ 

- φ:

Cho hệ thanh chịu lực như hv

Ổn định của thanh mảnh chịu nén

Chương VIII

Ổn định của thanh mảnh chịu nén

Chương VIII