Chương 8 ổn định của thanh mảnh chịu nén đúng tâm

Chương VIII Ổn định mảnh chịu nén Nội dung 8.1 Khái niệm ổn định mảnh chịu nén 8.2 Lực tới hạn Ơle 8.3 Mặt cắt hợp lý mảnh chịu nén 8.4 Điều kiện ổn định toán mảnh chịu nén Bài tập Kiểm tra kỳ Chương VIII Ổn định mảnh chịu nén 8.1 Khái niệm ổn định mảnh chịu nén * Ổn định: khả bảo toàn trạng thái cân ban đầu kết cấu * Ổn định mảnh chịu nén Xét thẳng, dài, mảnh, đầu ngàm, đầu chịu nén tâm lực P - Khi P < Pth (lực tới hạn): thẳng chịu nén tâm Xuất R => cong R triệt tiêu => trở lại trạng thái ban đầu=> Thanh trạng thái cân ổn định - Nếu P>Pth: thẳng chịu nén tâm Xuất R => cong R triệt tiêu => cong, không trở lại trạng thái đầu: Thanh trạng thái cân không ổn định - Ứng với P = Pth giữ nguyên chuyển vị trạng thái biến dạng cong=> trạng thái tới hạn Chương VIII Ổn định mảnh chịu nén Hay: Điều kiện ổn định: kơđ - hệ số an tồn ổn định P (hay Nz): lực nén (nội lực nén) 8.2 Lực tới hạn Ơle 8.2.1 Lực tới hạn Ơle Xét thẳng, hai đầu liên kết khớp chịu nén tâm lực tới hạn Pth => Xác định lực tới hạn Đặt hệ trục tọa độ (x,y,z) hv Xét mc có hồnh độ z, độ võng y Ta có pt vi phân đường đàn hồi: Với mômen uốn M = Pth.y Đặt: => y’’ + α2.y = Chương VIII Ổn định mảnh chịu nén Nghiệm tổng quát là: y = A sin(αz) + B cosαz - Các số A, B xác định từ điều kiện biên + z=0 => y=0 => B = + z=L => y=0 => A.sin(αL) = - Để tốn có nghĩa y(z) ≠0 => A≠0 => sin(αL) = - Lực tới hạn lực nhỏ nhất: - Áp dụng phương pháp cho có liên kết khác đầu thanh, ta => Công thức Euler μ : hệ số qui đổi Chương VIII Ổn định mảnh chịu nén Hệ số μ có liên kết đầu khác 8.2.2 Ứng suất tới hạn Ơle với: Đặt: bán kính quán tính nhỏ tiết diện độ mảnh => 8.2.3 Độ mảnh Độ mảnh khơng có thứ nguyên, phụ thuộc chiều dài thanh,điều kiện liên kết đặc trưng hình học tiết diện Chương VIII Ổn định mảnh chịu nén 8.2.4 Phạm vi sử dụng công thức Ơle - Khi thành lập công thức Euler - giả thiết: ổn định, vật liệu làm việc miền đàn hồi Nghĩa là: λ0:độ mảnh giới hạn phụ thuộc E, σtl - Giới hạn áp dụng cơng thức Euler: λ≥ λ0 − có độ mảnh lớn 8.2.5 Công thức Iaxinsky Khi λ Công thức Iasinxki σth = a − bλ với a, b - số vật liệu -Thanh độ mảnh bé: 0≤ λ ≤ λ1 =>σth = σ0 (σ0= σb-vật liệu dòn, σ0= σch –vật liệu dẻo) Đồ thi σth - λ =>Lực tới hạn thanh: Pth= σth F Chương VIII Ổn định mảnh chịu nén 8.3 Mặt cắt hợp lý mảnh chịu nén * Khi thiết kế chịu nén, người ta cố gắng làm cho khả chịu lực lớn tốt - Trong miền đàn hồi: - Ngoài miền đàn hồi: Pth= σth F Thường chiều dài liên kết đầu cho trước nên để tăng Pth có cách: - Chọn vật liệu có mơ đun đàn hồi lớn - Nếu μ giống theo phương tiết diện có J x =Jy , thường làm tiết diện rỗng để tăng mơ men qn tính mặt cắt phải có cấu tạo khơng để ổn định cục - Tiết diện hợp lý cột chịu nén thực tế thường có dạng: Chương VIII Ổn định mảnh chịu nén 8.4 Điều kiện ổn định toán 8.4.1 Điều kiện ổn định • Điều kiện bền • Điều kiện ổn định Với φ hệ số giảm ứng suất cho phép tra bảng theo độ mảnh vật liệu 8.4.2 Ba toán - Kiểm tra điều kiện ổn định - Xác định kích thước mặt cắt ngang - Xác định tải trọng cho phép => thử dần ® ¹i h ä c Chương VIII Ổn định mảnh chịu nén Bảng tra hệ số giảm ứng suất cho phép Ổn định mảnh chịu nén ® ¹i h ä c Chương VIII Bài tập Thanh mặt cắt ngang hình vành khăn chịu nén tâm h.vẽ 1.Tính độ mảnh λ 2.Kiểm tra điều kiện ổn định Biết D=7,6 cm ; d=6,4 cm ; H= 3m ; F=150 kN ; Thanh làm vật liệu có σtl=54 kN/cm2; E=2,15x104 kN/cm2; Hệ số an tồn ổn định kơđ=3,5 Chương VIII Ổn định mảnh chịu nén Chương VIII Ổn định mảnh chịu nén Chương VIII Ổn định mảnh chịu nén Bài tập Cho hệ chịu lực hv 1.Tính lực dọc CD Xác định tải trọng cho phép [q] theo điều kiện ổn định CD Biết a =1 m ; α=600; Thanh CD tiết diện hình chữ nhật bxh =6x8 cm2; chiều dài CD 175 cm; [σ]=1,2 KN/cm2 ; Bảng quan hệ λ - φ: Chương VIII Ổn định mảnh chịu nén Chương VIII Ổn định mảnh chịu nén Chương VIII Ổn định mảnh chịu nén .. .Chương VIII Ổn định mảnh chịu nén 8. 1 Khái niệm ổn định mảnh chịu nén * Ổn định: khả bảo toàn trạng thái cân ban đầu kết cấu * Ổn định mảnh chịu nén Xét thẳng, dài, mảnh, đầu ngàm, đầu chịu nén. .. kN ; Thanh làm vật liệu có σtl=54 kN/cm2; E=2,15x104 kN/cm2; Hệ số an tồn ổn định kơđ=3,5 Chương VIII Ổn định mảnh chịu nén Chương VIII Ổn định mảnh chịu nén Chương VIII Ổn định mảnh chịu nén. .. để ổn định cục - Tiết diện hợp lý cột chịu nén thực tế thường có dạng: Chương VIII Ổn định mảnh chịu nén 8. 4 Điều kiện ổn định toán 8. 4.1 Điều kiện ổn định • Điều kiện bền • Điều kiện ổn định