Phương pháp runge kutta và thuật toán tính số mũ luyapunov của hệ động lực

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG NGUYỄN QUANG HUY PHƯƠNG PHÁP RUNGE-KUTTA VÀ THUẬT TOÁN TÍNH SỐ MŨ LYAPUNOV CỦA HỆ ĐỘNG LỰC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH THÁI NGUYÊN, 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG PHƯƠNG PHÁP RUNGE-KUTTA VÀ THUẬT TOÁN TÍNH SỐ MŨ LYAPUNOV CỦA HỆ ĐỘNG LỰC Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 48 01 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Người hướng dẫn khoa học: TS TRƯƠNG HÀ HẢI Học viên thực hiện: Nguyễn Quang Huy THÁI NGUYÊN, 2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan: Luận văn thạc sỹ chuyên ngành Khoa học máy tính, tên đề tài “Phương pháp Runge-Kutta thuật toán tính số mũ Lyapunov hệ động lực” công trình nghiên cứu, tìm hiểu trình bày thực hướng dẫn khoa học TS Trương Hà Hải, Trường Đại học Công nghệ Thông tin Truyền thông - Đại học Thái Nguyên Kết tìm hiểu, nghiên cứu luận văn hoàn toàn trung thực, không vi phạm điều luật sở hữu trí tuệ pháp luật Việt Nam Nếu sai, hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật Tất tài liệu, báo, khóa luận, công cụ phần mềm tác giả khác sử dụng lại luận văn dẫn tường minh tác giả có danh mục tài liệu tham khảo Thái Nguyên, ngày 18 tháng năm 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Quang Huy i LỜI CẢM ƠN Tác giả xin chân thành cảm ơn TS Trương Hà Hải, trường Đại học Công nghệ thông tin truyền thông - Đại học Thái Nguyên, giáo viên hướng dẫn khoa học hướng dẫn tác giả hoàn thành luận văn này, xin cảm ơn thầy, cô giáo trường Đại học công nghệ thông tin truyền thông nơi tác giả theo học hoàn thành chương trình cao học nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ Xin cảm ơn trường Cao đẳng Kinh tế - Tài Thái Nguyên nơi tác giả công tác tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành chương trình học tập Và cuối xin cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp động viên, giúp đỡ tác giả suốt thời gian học tập, nghiên cứu hoàn thành luận văn Xin chân thành cảm ơn Thái Nguyên, ngày 18 tháng năm 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Quang Huy ii DANH SÁCH HÌNH VẼ 1.1 Vùng hút Lorenz 1.2 Vùng hút Rossler 11 1.3 Vùng hút Rabinovich-Fabrikant 12 1.4 Vùng hút Mạch Chua 13 1.5 Mô tả phân tách quỹ đạo 15 1.6 Mô tả thay đổi hình cầu điều kiện ban đầu qua ánh xạ 16 1.7 Vùng ổn định phương pháp RK4 18 1.8 Biểu đồ hội tụ phương pháp Euler phương pháp RK4 21 2.1 Mô tả trình phân tách quỹ đạo có nhiễu nhỏ ban đầu 32 3.1 Không gian pha hệ Rabinovich - Fabrikant với a = 0.1, b = 0.98 giá trị ban đầu [0.1, 0.1, 0.1] Hệ hỗn loạn 41 3.2 Không gian pha hệ Rabinovich - Fabrikant với a = 0.1, b = 0.2715 giá trị ban đầu [0.1, 0.1, 0.1] Hệ không hỗn loạn 41 3.3 Không gian pha hệ Rabinovich - Fabrikant với a = 0.1, b = 0.5 giá trị ban đầu [0.1, 0.1, 0.1] Hệ không hỗn loạn 42 3.4 Không gian pha hệ Rabinovich - Fabrikant với a = −1, b = −0.1 giá trị ban đầu [0.1, 0.1, 0.1] Hệ hỗn loạn 42 iii DANH SÁCH BẢNG 1.1 Tỷ số khó trung bình hệ nghiên cứu luận văn 2.1 Bảng Butcher dạng tổng quát 23 2.2 Bảng butcher phương pháp Euler 23 2.3 Bảng Butcher phương pháp RK4 2.4 Bảng Butcher phương pháp RK ẩn hai giai đoạn 25 2.5 Bảng Butcher phương pháp IRK8 27 2.6 Các hệ số bảng Butcher IRK8 27 3.1 Số mũ Lyapunov hệ theo tài liệu công bố 38 3.2 Tính toán số mũ Lyapunov hệ Lorenz 38 3.3 Tính toán số mũ Lyapunov hệ Rossler 40 3.4 Tính toán số mũ Lyapunov hệ RF 40 3.5 Tính toán số mũ Lyapunov lớn mạch Chua 42 iv 19 24 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phạm Kỳ Anh, Giải tích số NXB Đại học Quốc gia Hà Nội , 2008 [2] Vũ Tuấn, Đoàn Văn Ngọc , Phương trình vi phân NXB Giáo dục, 1996 [3] Nguyên Thị Mơ Sử dụng phương pháp Lyapunov để nghiên cứu tính ổn định phương trình vi phân số mô hình ứng dụng Luận văn thạc sĩ, Đại học Quốc Gia Hà Nội, 2012 [4] Nguyễn Đình Công, Lý thuyết hệ động lực ngẫu nhiên NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2002 [5] K T Alligood, T D Sauer and J A Jorke, Chaos: An Introduction to Dynamical Systems Springer, 1996 [6] E Bress, J M Gruber and Directors, The Butterfly Effect [7] J Butcher, Implicit Runge - Kutta processes Math Comp 18, 85(1964), 50- 64 [8] J Butcher, Numerical Methods for Ordinary Differential Equations.Wiley, 2008 [9] F Christiansen and H Rugh, Computing lyapunov spectra with continuous gram-schmidt orthonormalization Nonlinearity 10(1997), 1063-1072 [10] M F Danca A multistep algorithm for odes Dyn Cont Disc Imp Sys 13 (2006), 803-821 [11] M F.Danca and G ChenBifurcation and chaos in a complex model of dissipative medium 3409-3447 45 [12] R L Devanley An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, second ed Westview, 2003 [13] J GLeick Chaos Penguin, 1988 [14] E Hairer and G Wanner Solving Ordinary Differential Equations II Springer -Verlag, 1996 [15] W B Hayer Rigorous Shadowing of Ordinary Differential Equations by Containment PhD thesis, University of Toronto, 2001 [16] W.B Hayer, K R Jackson and C Young Rigorous high-dimensional shadowing using containment: The general case Discrete Contin Dyn S 14, (2006), 329-342 [17] A Iserles A First Course in the Numerical Analysis of Differential Equations Cambridge University Press, 2004 [18] W.Liniger and R A WilLoughby Efficient integration methods for stiff systems of ordinary differential equations SIAM J Numer Anal (1970), 47-66 [19] E N Lorenz Deterministic nonperiodic flow J Atmos Sci 20 (1963), 130-141 [20] X Luo, M Small, M F Danca and G Chen, On a dynamical system with multiple chaotic attractors Int J Bif Chaos 17 (2007), 3235 - 3251 [21] T Matsumoto, L.O Chua and M Komuro The double scroll IEEE Trans Circuits Syst CAS-32, (1985), 798 - 818 [22] C Meador Numerical methods, phase plots, and the rabinovichfabrikant system May 2009 Senior Thesis, Marshall University 46 [23] J Murray Mathematical Biology: I An Introduction, third ed Springer, 2002 [24] S A Sarra Personal communication [25] S A Sarra and C Meador On the solution of chaotic dynamical systems using extend precision floating point arithmetic and very high order numerical methods 2011 [26] J C Sprott Chaos and Time-Series Analysis Oxford University Press, 2003 [27] S H Strogatz Nonlinear Dynamics and Chaos Westview Press, 2000 [28] P Thomson Numerical Weather Analysis and Prediction The Macmillan Company,1961 [29] W.Tucker The lorenz attractor exists C R Acad Sci Paris 328 (1999), 1197-1202 47 PHỤ LỤC Hàm RK4 hàm IRK8 cài đặt phương pháp giải số Hàm RK4 function v = rk4(V,t,k,F) s1 = feval(F,V,t); s2 = feval(F,V+k*s1/2,t+k/2); s3 = feval(F,V+k*s2/2,t+k/2); s4 = feval(F,V+k*s3,t+k); v = V+k*(s1+2*s2+2*s3+s4)/6; Hàm IRK8 function v = gauss8newton (V, dt ,F, J ,TOL,MAXIT) if nargin