Luận văn thạc sĩ phương pháp runge kutta và thuật toán tính số mũ luyapunov của hệ động lực

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG NGUYỄN QUANG HUY PHƯƠNG PHÁP RUNGE-KUTTA VÀ THUẬT TỐN TÍNH SỐ MŨ LYAPUNOV CỦA HỆ ĐỘNG LỰC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH THÁI NGUYÊN, 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG PHƯƠNG PHÁP RUNGE-KUTTA VÀ THUẬT TỐN TÍNH SỐ MŨ LYAPUNOV CỦA HỆ ĐỘNG LỰC Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 48 01 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Người hướng dẫn khoa học: TS TRƯƠNG HÀ HẢI Học viên thực hiện: Nguyễn Quang Huy THÁI NGUYÊN, 2017 L˝I CAM OAN Tỉi xin cam oan: Lu“n v«n th⁄c sÿ chuy¶n ng nh Khoa håc m¡y t ‰nh, tản ã t i Phữỡng phĂp Runge-Kutta v thut toĂn t‰nh sŁ mơ Lyapunov cıa h» ºng lüc l cỉng tr…nh nghi¶n cøu, t…m hi”u v tr… nh b y tổi thỹc hiằn dữợi sỹ hữợng dÔn khoa hồc cıa TS Tr÷ìng H H£i, Tr÷íng ⁄i håc Cỉng ngh» Thổng tin v Truyãn thổng - i hồc ThĂi Nguyản Kt quÊ tm hiu, nghiản cứu lun vôn l ho n to n trung thüc, khỉng vi ph⁄m b§t cø i•u g… lu“t sð hœu tr‰ tu» v ph¡p lu“t Vi»t Nam N‚u sai, tæi ho n to n chu trĂch nhiằm trữợc phĂp lut TĐt cÊ cĂc t i li»u, b i b¡o, khâa lu“n, cỉng cư phn mãm ca cĂc tĂc giÊ khĂc ữổc sò dửng li lun vôn n y ãu ữổc ch dÔn tữớng minh vã tĂc giÊ v ãu cõ danh mưc t i li»u tham kh£o Th¡i Nguy¶n, ng y 18 th¡ng n«m 2017 T¡c gi£ lu“n v«n Nguy„n Quang Huy i L˝IC MÌN T¡c gi£ xin ch¥n th nh c£m ìn TS Tr÷ìng H H£i, tr÷íng ⁄i håc Cỉng ngh» thỉng tin v truy•n thỉng - ⁄i håc ThĂi Nguyản, l giĂo viản hữợng dÔn khoa hồc  hữợng dÔn tĂc giÊ ho n th nh lun vôn n y, xin ÷ỉc c£m ìn c¡c thƒy, cỉ gi¡o trữớng i hồc cổng nghằ thổng tin v truyãn thổng nìi t¡c gi£ theo håc v ho n th nh chữỡng trnh cao hồc  nhiằt tnh giÊng dy v gióp ï Xin c£m ìn tr÷íng Cao flng Kinh t‚ - T i ch‰nh Th¡i Nguy¶n nìi t¡c gi£ cỉng tĂc  to mồi iãu kiằn thun lổi tĂc gi£ ho n th nh ch÷ìng tr…nh håc t“p V cui xin cÊm ỡn gia nh, bn b, ỗng nghiằp  ng viản, giúp ù tĂc giÊ sut thíi gian håc t“p, nghi¶n cøu v ho n th nh lun vôn n y Xin chƠn th nh cÊm ỡn ThĂi Nguyản, ng y 18 thĂng nôm 2017 T¡c gi£ lu“n v«n Nguy„n Quang Huy ii DANHS CHHNHV 1.1 Vịng hót Lorenz 1.2 Vòng hót Rossler 1.3 Vịng hót Rabinovich-Fabrikant 1.4 Vịng hót M⁄ch Chua 1.5 Mæ tÊ vã sỹ phƠn tĂch qu o 1.6 Mỉ t£ v• sü thay Œi cıa h…nh cƒu i•u ki»n ban ¡nh x⁄ 1.7 Vòng Œn ành cıa ph÷ìng ph¡p RK4 1.8 Biu ỗ hi tử ca phữỡng ph¡p Euler v ph÷ìng ph¡ 2.1 Mỉ t£ qu¡ tr…nh ph¥n t¡ch q ⁄o câ nhi„u n 3.1 Khỉng gian pha cıa h» Rabinovich - Fabrikant vỵi a = 0:1, b = 0:98 v gi¡ trà ban ƒu [0:1; 0:1; 0:1] H» l hØn lo⁄n 41 3.2 Khæng gian pha cıa h» Rabinovich - Fabrikant vỵi a = 0:1, b = 0:2715 v gi¡ trà ban ƒu [0:1; 0:1; 0:1] H» khæng l hØn lo⁄n 41 3.3 Khæng gian pha cıa h» Rabinovich - Fabrikant vỵi a = 0:1, b = 0:5 v gi¡ trà ban ƒu [0:1; 0:1; 0:1] H» khæng l hØn lo⁄n 42 3.4 Khæng gian pha cıa h» Rabinovich - Fabrikant vỵi a = 1, b = 0:1 v gi¡ trà ban ƒu [0:1; 0:1; 0:1] H» l hØn lo⁄n 42 iii DANH S CH B NG 1.1 T sŁ khâ trung b…nh cıa c¡c h» nghi¶n cøu tron 2.1 B£ng Butcher d⁄ng tŒng qu¡t 2.2 B£ng butcher cıa ph÷ìng ph¡p Euler 2.3 B£ng Butcher cıa ph÷ìng ph¡p RK4 2.4 B£ng Butcher cıa ph÷ìng ph¡p RK 'n hai giai o⁄n 2.5 B£ng Butcher cıa ph÷ìng ph¡p IRK8 2.6 C¡c h» sŁ b£ng Butcher cıa IRK8 3.1 SŁ mô Lyapunov cıa c¡c h» theo c¡c t i li»u ¢ cỉ 3.2 T‰nh to¡n sŁ mô Lyapunov cıa h» Lorenz 3.3 T‰nh to¡n sŁ mô Lyapunov cıa h» Rossler 3.4 T‰nh to¡n sŁ mô Lyapunov cıa h» RF 3.5 T‰nh toĂn s mụ Lyapunov lợn nhĐt ca mch Ch iv T ILI UTHAMKH O [1] Ph⁄m Ký Anh, Gi£i t‰ch sŁ NXB ⁄i håc QuŁc gia H Nºi , 2008 [2] Vụ TuĐn, o n Vôn Ngồc , Phữỡng trnh vi phƠn NXB GiĂo dửc, 1996 [3] Nguyản Th Mỡ Sò dửng phữỡng phĂp Lyapunov nghiản cứu tnh n nh ca cĂc phữỡng trnh vi phƠn v mt s mổ hnh ứng dửng Lun vôn thc sắ, i hồc Quc Gia H Ni, 2012 [4] Nguyn nh Cổng, Lỵ thuyt hằ ng lỹc ngÔu nhiản NXB i hồc Quc gia H Nºi, 2002 [5] K T Alligood, T D Sauer and J A Jorke, Chaos: An Introduction to Dynamical Systems Springer, 1996 [6] E Bress, J M Gruber and Directors, The Butterfly Effect [7] J Butcher, Implicit Runge - Kutta processes Math Comp 18, 85(1964), 50- 64 [8] J Butcher, Numerical Methods for Ordinary Differential Equa-tions.Wiley, 2008 [9] F Christiansen and H Rugh, Computing lyapunov spectra with con-tinuous gram-schmidt orthonormalization Nonlinearity 10(1997), 1063-1072 [10] M F Danca A multistep algorithm for odes Dyn Cont Disc Imp Sys 13 (2006), 803-821 [11] M F.Danca and G ChenBifurcation and chaos in a complex model of dissipative medium 3409-3447 45 [12] R L Devanley An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, sec-ond ed Westview, 2003 [13] J GLeick Chaos Penguin, 1988 [14] E Hairer and G Wanner Solving Ordinary Differential Equations II Springer -Verlag, 1996 [15] W B Hayer Rigorous Shadowing of Ordinary Differential Equations by Containment PhD thesis, University of Toronto, 2001 [16] W.B Hayer, K R Jackson and C Young Rigorous highdimensional shadowing using containment: The general case Discrete Contin Dyn S 14, (2006), 329-342 [17] A Iserles A First Course in the Numerical Analysis of Differential Equations Cambridge University Press, 2004 [18] W.Liniger and R A WilLoughby Efficient integration methods for stiff systems of ordinary differential equations SIAM J Numer Anal (1970), 47-66 [19] E N Lorenz Deterministic nonperiodic flow J Atmos Sci 20 (1963), 130-141 [20] X Luo, M Small, M F Danca and G Chen, On a dynamical system with multiple chaotic attractors Int J Bif Chaos 17 (2007), 3235 - 3251 [21] T Matsumoto, L.O Chua and M Komuro The double scroll IEEE Trans Circuits Syst CAS-32, (1985), 798 - 818 [22] C Meador Numerical methods, phase plots, and the rabinovich-fabrikant system May 2009 Senior Thesis, Marshall University 46 [23] J Murray Mathematical Biology: I An Introduction, third ed Springer, 2002 [24] S A Sarra Personal communication [25] S A Sarra and C Meador On the solution of chaotic dynamical systems using extend precision floating point arithmetic and very high order numerical methods 2011 [26] J C Sprott Chaos and Time-Series Analysis Oxford University Press, 2003 [27] S H Strogatz Nonlinear Dynamics and Chaos Westview Press, 2000 [28] P Thomson Numerical Weather Analysis and Prediction The Macmillan Company,1961 [29] W.Tucker The lorenz attractor exists C R Acad Sci Paris 328 (1999), 1197-1202 47 PHÖ LÖC H m RK4 v h m IRK8 c i °t ph÷ìng ph¡p gi£i sŁ H m RK4 function v = rk4(V,t,k,F) s1 = feval(F,V,t); s2 = feval(F,V+k*s1/2,t+k/2); s3 = feval(F,V+k*s2/2,t+k/2); s4 = feval(F,V+k*s3,t+k); v = V+k*(s1+2*s2+2*s3+s4)/6; H m IRK8 function v = gauss8newton (V, dt ,F, J ,TOL,MAXIT) if nargin