CHUYÊN ĐỀ 1: SO SÁNH PHÂN SỐ A.Những kiến thức cần nhớ: 1. Khi so sánh hai phân số: Có cùng mẫu số: ta so sánh hai tử số, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. Không cùng mẫu số: thì ta quy đồng mẫu số rồi so sánh hai tử số của các phân số đã quy đồng được. 2. Các phư¬ơng pháp khác: Nếu hai phân số có cùng tử số thì phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn. So sánh với 1. So sánh “phần bù” với 1 của mỗi phân số: + Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó. +Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ng¬ược lại. thì Ví dụ: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất. và B¬ớc 1: (Tìm phần bù) Ta có : 1 B¬ớc 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh) Vì nên Chú ý: Đặt A = Mẫu 1 tử 1 B = mẫu 2 tử 2 Cách so sánh phần bù đ¬ược dùng khi A = B. Nếu trong tr¬ờng hợp A B ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đ¬ưa về 2 phân số mới có hiệu giữa mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau: Ví dụ: và . +) Ta có: 1 1 +)Vì nên hay
Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp CHUYÊN ĐỀ 1: SO SÁNH PHÂN SỐ A.Những kiến thức cần nhớ: Khi so sánh hai phân số: - Có mẫu số: ta so sánh hai tử số, phân số có tử số lớn phân số lớn - Không mẫu số: ta quy đồng mẫu số so sánh hai tử số phân số quy đồng Các phương pháp khác: - Nếu hai phân số có tử số phân số có mẫu số lớn phân số nhỏ - So sánh với - So sánh “phần bù” với phân số: + Phần bù với đơn vị phân số hiệu phân số +Trong hai phân số, phân số có phần bù lớn phân số nhỏ ngược lại a c 〈1 − d 1- b a c 〉 b d Ví dụ: So sánh phân số sau cách thuận tiện 2000 2001 2001 2002 Bớc 1: (Tìm phần bù) 1− 2000 = 2001 2001 2001 = 1- 2002 2002 Ta có : Bớc 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh) 1 2000 2001 > < 2001 2002 nên 2001 2002 Vì * Chú ý: Đặt A = Mẫu - tử B = mẫu - tử Cách so sánh phần bù dùng A = B Nếu trờng hợp A ≠ B ta sử dụng tính chất phân số để biến đổi đưa phân số có hiệu mẫu số tử số hai phân số nhau: Ví +) 2000 2001 dụ: 2001 2003 2000 2000 × 4000 = = 2001 2001 × 4002 Ta có: +)Vì 4000 = - 4002 4002 2 4000 2001 < > 4002 2003 nên 4002 2003 hay 2001 = 1- 2003 2003 2000 2001 > 2001 2003 Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp - So sánh “phần hơn” với phân số: + Phần với đơn vị phân số hiệu phân số + Trong hai phân số, phân số có phần lớn phân số lớn a c a c − < − 1thi < b d b d Ví dụ: So sánh: Bớc 1: Tìm phần 2001 2000 2002 2001 2001 −1 = 2000 có: 2000 2002 −1 = 2001 2001 Ta Bơc 2: So sánh phần đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh 1 > 2000 2001 2001 2002 > 2000 2001 Vì nên * Chú ý: Đặt C = tử - mẫu D = tử - mẫu Cách so sánh phần dùng C = D Nếu trường hợp C ≠ D ta sử dụng tính chất phân số để biến đổi đưa hai phân số có hiệu tử số mẫu số hai phân số Ví dụ: So sánh hai phân số sau: Bớc1: Ta có: 2001 2000 2001 2001 × 4002 = = 2000 2000 × 4000 4002 −1 = 4000 4000 2 4002 2003 < < 4000 2001 nên 4000 2001 Bớc 2: Vì hay -So sánh qua phân số trung gian: Ví dụ 1: So sánh Bớc 1: Ta có: Bớc và 2003 2001 2003 −1 = 2001 2001 2001 2003 < 2000 2001 3 > = 4 > > > 2: Vì nên 19 31 Ví dụ 2: So sánh 60 90 4 < = Bớc 1: Ta có: Bớc 2: Vì 19 20 < = 60 60 19 31 19 31 < < < 60 90 nên 60 90 31 30 > = 90 90 Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp Ví dụ 3: So sánh 101 100 >1 > 100 101 101 100 100 101 101 100 > 100 101 Vì nên Ví dụ 4: So sánh hai phân số cách nhanh 40 57 41 55 Bài giải +) Ta chọn phân số trung gian là: +) Ta có: 40 55 40 40 41 < < 57 55 55 40 41 < Vậy 57 55 +) * Cách chọn phân số trung gian: - Trong số trờng hợp đơn giản, chọn phân số trung gian 1 , , (ví phân số dễ tìm như: 1, dụ 1, 2, 3) cách tìm thương mẫu số tử số phân số chọn số tự nhiên nằm hai thương vừa tìm Số tự nhiên mẫu số phân số trung gian tử số phân số trung gian a b c d - Trong trường hợp tổng quát: So sánh hai phân số (a, b, c, d khác 0) - Nếu a > c b < d (hoặc a < c b > d) ta chọn phân số a d c b trung gian (hoặc ) - Trong trường hợp hiệu tử số phân số thứ với tử số phân số thứ hai hiệu mẫu số phân số thứ với mẫu số phân số thứ hai có mối quan hệ với tỉ số (ví dụ: gấp 3lần,…hay , , , ) ta nhân tử số mẫu số hai phân số lên số lần cho hiệu hai tử số hiệu hai mẫu số hai phân số nhỏ Sau ta tiến hành chọn phân số trung gian Ví dụ: So sánh hai phân số Bớc 1: Ta có: 15 15 × 75 = = 23 23 × 115 15 23 70 117 Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp Ta so sánh Bớc 70 117 với 75 115 70 2: Chọn phân số trung gian là: 115 70 70 75 70 75 70 15 < < < < 3: Vì 117 115 115 nên 117 115 hay 117 23 Bớc - Đa hai phân số dạng hỗn số để so sánh - Khi thực phép chia tử số cho mẫu số hai phân số ta đợc thương ta đưa hai phân số cần so sánh dạng hỗn số, so sánh hai phần phân số hai hỗn số 47 65 Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 15 21 47 65 =3 =3 21 21 Ta có: 15 15 2 2 47 65 > >3 > Vì 15 21 nên 15 21 hay 15 21 - Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta hai thương khác nhau, ta đa hai phân số hỗn số để so sánh Ví dụ: So sánh Ta có: 41 11 23 10 41 =3 11 11 3 >2 11 10 23 =2 10 10 41 23 11 > 10 Vì > nên hay * Chú ý: Khi mẫu số hai phân số chia hết cho số tự nhiên ta nhân hai phân số với số tự nhiên đa kết vừa tìm hỗn số so sánh hai hỗn số với Ví +) 47 15 65 dụ: So sánh 21 47 47 =9 Ta có: 15 x = 2 47 2 >9 > Vì nên hay 15 65 65 ×3 = =9 21 7 65 21 +) > - Thực phép chia hai phân số để so sánh - Khi chia phân số thứ cho phân số thứ hai, thương tìm đợc hai phân số nhau; thương tìm đợc lớn phân số thứ lớn phân số thứ hai; thương tìm nhỏ phân số thứ nhỏ phân số thứ hai Ví dụ: So sánh 10 Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp Ta có: a c < b d 50