Lúc đầu người thứ nhất làm trong một thời gian rồi nghỉ sau đó người thứ hai làm nốt công việc còn lại?. Thời gian cả hai người làm hết công việc là 11 giờ.[r]
(1)chuyên đề 1: dạng toán chữ số số A- Thay đổi chữ số số
I- Dạng 1: Thay đổi ch s ca mt s
a)Phơng pháp chung: Thông thờng dạng toán có cách giải sau:
*Cỏch 1: Dùng phân tích số để biến đổi quan hệ toán đẳng thức để giải *Cách 2: Đa toán toán điền chữ số
*Cách 3: đa toán dạng toán điển hình b) Ví dụ minh họa:
+Bi tốn 1: Cho số có chữ số chữ số hàng đơn vị Nếu chuyển chữ số lên đầu ta đợc số có chữ số, số đem chia cho số ban đầu đợc th-ơng d 25 Tìm số
Giải: Gọi số cần tìm ab8 số 8ab Theo đề ta có: 8ab = ab8 x + 25 Hay : 800 + ab = ( ab x 10 + ) x5 + 25 => 800 + ab = ab x 50 + 40 + 25 800 + ab = ab x 50 + 65 => ab x 49 = 800 – 65 => ab x 49 = 735 ab = 735 : 49 => ab = 15 Vậy số cần tìm là: 158
Thư l¹i: 815 : 158 = ( d 25 )
+ Bài tốn 2: Cho số có chữ số chữ số hàng trăm Nếu chuyển số đằng sau số đợc số có chữ số số ban đầu 324 đơn vị
Giải: Gọi số cần tìm 5ab số ab5 Theo đề ta có: 5ab – ab5 = 324 Hay: 500 + ab – ( ab x 10 + 5) = 324 => 500 + ab – ab x 10 – = 324 ab x = 171 => ab = 171 : => ab = 19 Vậy số cần tìm 519 c) Các tốn:
1- Tìm số có chữ số mà chữ số tận Nếu chuyển số lên đầu ta đợc số số 531 đơn vị
2- Tìm số có hai chữ số, biết ta đổi chỗ hai chữ số chúng cho ta đợc số số ban đầu 45 đơn vị
3- Hãy tìm số tự nhiên có chữ số cho đổi vị trí hai chữ số viết thêm chữ số vào bên phải hai chữ số đợc số gấp 45 lần số phải tìm 4- Tìm số có chữ số, biết chuyển chữ số hàng đơn vị số lên đầu đợc số gấp lần số cũ thêm 21 đơn vị
5- Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số số đo nêu đổi chỗ hai chữ số số cho ta đợc số số cũ 45 đơn vị
6- Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số số 15 đổi chỗ hai chữ số số đo cho ta đợc hai số có hiệu đơn vị
7- T×m sè thËp ph©n abc,de1 biÕt abc,de1 : 0,3 = 1abc,de II- Dạng 2: Thêm, bớt chữ số số
a) Phơng pháp chung:
*Cỏch 1: a bi tốn dạng tốn điển hình để giải
*Cách 2: Dùng phân tích số để biến đổi mối quan hệ toán đẳng thức đơn giản để giải (thờng toán cho biết số cần tìm có số lợng chữ số cụ thể) b) Ví dụ:
+ Bài tốn 1: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta đợc số ( có chữ số ) lần số phải tìm
.Cách 1: Gia sử số cần tìm ab ( a # 0) Khi viết thêm chữ số vào bên trái số ab ta đợc số 3ab Ta có 3ab – ab = 300
Theo đề biểu diễn số cần tìm đoạn thẳng số đoạn thẳng nh Số cần tìm là: 300 : ( – ) = 75
Cách 2: Sử dụng phân tích cấu tạo số
+ Bài tốn 2: Tìm số có chữ số có chữ số hàng đơn vị Nếu xóa chữ số ta đợc số số phải tìm 408 đơn vị
GV giải tơng tự toán Số cần tìm 45
c) Các tập:
1- Tỡm số có chữ số biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta đợc số 17 lần số phải tìm
2- Tìm số biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta đợc số lớn số phải tìm 18 036 đơn vị
(2)4- Tìm số có chữ số chữ số hàng trăm xóa chữ số số giảm 26 lần
5- Tìm số có chữ số biết xóa chữ số hàng đơn vị số ta đợc số nhỏ số ban đầu là: a) 252 đơn vị b) 142 đơn vị
6- Cho số có hai chữ số, nêu viết thêm chữ số a vào đằng trớc số ta đợc số gấp lần số cho Tìm số chữ số a
7- Tìm số tự nhiên biết viết thêm chữ số vào chữ số hàng chục hàng đơn vị số ta đợc số gấp lần số
8- Tìm số tự nhiên biết viết xen vào hai chữ số số số đợc tăng thêm 1180 đơn vị
9- Nếu xen vào chữ số số có chữ số số ta đợc số có chữ số gấp 99 lần số ban đầu Tìm số
10- Tìm số có chữ số biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta đợc số gấp lần số có đợc cách viết thêm chữ số vào bên trái số
B- T×m sè theo diỊu kiƯn cho tr íc chữ số. I- Dạng 1: Vận dụng cấu tạo số.
a) Phơng pháp giải:
- Din tả số cần tìm qua kí hiệu kèm theo điều kiện ràng buộc kí hiệu
- Diễn tả mối quan hệ toán đẳng thức toán - Biến đổi đẳng thức lập đợc đẳng thức đơn giản - Dùng phơng pháp lựa chọn
- Thử lại để xác định số cần tìm b) Ví dụ:
+Bài tốn 1: Tìm số có hai chữ số biết số gấp 14 lần chữ số hàng chục Giải: Gọi số cần tìm ab ( < = a< 10 ; <=b < 10)
Theo đề ta có: ab = a x 14, hay: a x 10 + b = a x 14 => a x 10 + b = a x + a x 10 b = a x Do < = b < 10 nên a lấy giá trị: ;
a b = a x Số cần tìm
1
2 48 1428
Thử lại: 14 = x 14 ( đúng) 28 = x 14 ( đúng)
+Bài tốn 2: Tìm số tự nhiên khác 0, biết số gấp 21 lần chữ số hàng đơn vị
Giải: Gọi số cần tìm Ab, với A số chục b chữ số hàng đơn vị ( < b < 10 ) Theo đề ta có: Ab = b x 21 Hay: A x 10 + b = b x 21 => A x 10 + b = b x 20 + b A x 10 = b x 20 => A x 10 = b x x 10 => A = b x
Ta cã :
b
A 10 12 14 16 18
Số cần tìm 21 42 63 84 105 126 147 168 189
Thử lại: Ta thấy số vừa tìm đợc thỏa mãn đề II- Dạng 2: Dùng phơng pháp lựa chọn.
VÝ dơ:
+ Bài tốn 1: Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số số tích chữ số số 18
Giải: Gọi số cần tìm ab ( a # Theo đề ta có: a + b = a x b = 18 Các số mà tổng chữ số là: 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90
Trong số ta thấy có 36 63 phù hợp điều kiện: tích chữ số 18 ( x = 18) Vậy số cần tìm là: 36; 63
( Ta lập bảng để thử chọn)
+ Bài toán 2: Tìm số có chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đem số trừ đợc số có chữ số giống
Giải: Các số có hai chữ số mà chữ số giống là: 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99 Theo đề ta có: ( Số cần tìm ) – = aa Hay ( Số cần tìm) = aa +
aa 11 22 33 44 55 66 77 88 99
Số cần tìm 16 27 38 49 60 71 82 93 104
(3)Số cần tìm : 60; 71; 82; 93
III- Dạng 3: Đa toán điền chữ sè.
Ví dụ: Tìm số có chữ số biết số tăng lên lần viết chữ số số theo thứ tự ngợc lại
Giải: Gọi số cần tìm abcde ( a # 0) Theo đề ta có:
abcde Ta thấy a phải nhỏ abcde x đợc số có chữ số Do a khác nên a =1
x để x có tận Ta có: 1bcd9 edcba x 9dcb1
- Nếu b = 1, ta có : 11cd9 Ta thấy d = x + ( nhớ) có tận Lúc dù c =
x th× 11079 x khác 97011, c > = 11cd9 x số có
9cd11 sáu chữ số Vậy b lµ - NÕu b = ta cã: 10cd9
x 9cd01
Ta thấy d = x + 8( nhớ) có tận Vậy 100c89 x = 98c01 Hay: ( 10089 + c00) x = 98001 + c00 => 10089 x + c00 x = 98001 + c00 90801 + c00 x = 98001 + c00 => 90801 + c00 x = 90801 + 7200
c00 x = 7200 => c00 = 7200 : => c00 = 900 Ta cã c = Vậy số cần tìm 10989
Các tËp øng dơng
1- Tìm số tự nhiên biết số gấp 71 lần chữ số hàng đơn vị 2- Tìm số tự nhiên biết số gấp 51 lần chữ số hàng chục
3- Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết số gấp lần tổng chữ số
4- Tìm số có hai chữ số biết số đo lần chữ số hàng chục cộng với lần chữ số hàng đơn vị
5- Tìm số có hai chữ số biết số gấp 12 lần hiệu chữ số
6- Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết tổng số với chữ số 103 7- Tìm số có hai chữ số biết tổng số với số có hai chữ số nh nhng viết theo thứ tự ngợc lại 187
8- Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số số số lẻ nhỏ hai chữ số, cịn chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị
9- Tìm số có bốn chữ số biết tích hai chữ số ngồi 40, tích hai chữ số 28, chữ số hàng nghìn nhỏ chữ số hàng đơn vị, chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng trăm
10- Tìm số lẻ có ba chữ số biết dem số cộng với 631 đợc số có ba chữ số giống
11-Tìm số có hai chữ số biết tích chữ số số 12, cịn tổng chữ số số ú l7
12- Tìm số có năm chữ số biết số gồm chữ số viết theo thứ tự ngợc lại lần số phải t×m
C- Các tốn chữ số tận cùng. I- Dạng 1: Xác định số chẵn số l.
*Ghi nhớ: 1- Tổng số chẵn số chẵn Tổng số lẻ là: Số chẵn lợng số lẻ số chẵn Là số lẻ lợng số lẻ số lẻ Tổng số chẵn với số lẻ số lẻ
2- Hiệu hai số lẻ số chẵn Hiệu hai số chẵn số chẵn Hiệu SC SL = SL
3- TÝch cđa c¸c số lẻ số lẻ Tích có thừa sô SC tích SC *Ví dụ: 1)Tổng 1997 số tự nhiên liên tiếp số chẵn hay lẻ? ( không cần tính tỉng)
Giải: Từ đến 1997 có 1997 số tự nhiên liên tiếp, số lẻ gồm: 1; 3; 5; 7; …; 1997 số chẵn gồm có 2; 4; 6; 8; …; 1996
(4)Ta cã: Tỉng cđa 999 sè lẻ số lẻ Tổng 998 số chẵn sè ch½n Tỉng cđa mét sè ch½n víi mét sè lẻ số lẻ Vậy tổng 1997 số tự nhiên liên tiếp sè lỴ
2) Khơng cần làm tính em xem xét phép tính sau hay sai? Giải thích:
a) 672 x 41 x 37 = 019 423 b) 472 + 210 + 532 + 946 = 9161 Gi¶i: a) Kết sai Vì có thừa số chẵn ( 672) nên tích phải số chẵn mà 019 423 số lẻ
b) Kt sai Vì có tổng số chẵn số chẵn mà 161 số lẻ. II- Dạng 2: Xác định chữ số tận cùng.
*Ghi nhớ: 1- Chữ số tận tổng chữ số tận tổng chữ số hàng đơn vị số hạng tổng
2- Chữ số tận tích chữ số tận tích chữ số hàng đơn vị thừa số tích
3- TÝch mét sè ch½n víi mét số tận tận TÝch mét sè lỴ víi mét sè tận tận
Tích số tận tận 1, tận Tích a x a không thĨ tËn cïng b»ng 2; 3; 7; hc
*Ví dụ:
1) Tìm chữ số tận cïng cña tÝch sau: a) x x x x… x 57 x 59
b) x 12 x 22 x … x 82 x 92 c) 39 x 49 x 59 x … x 979 x 989
Giải: a) Trong phép nhân có thừa số nên tích số chia hết cho 5, chữ số tận tích Vì thừa số số lẻ nên tích số lẻ Vậy chữ số tận tích
b) TÝch gåm c¸c thõa sè tận nên tích có 10 thừa số vµ ta cã: x 12 x 22 x 32 x 42 x 52 x 62 x 72 x 82 x 92
*…*6 x * … *6 x *…*4
* … *6 x *…*4 = * … *4
Do tÝch cña hai sè tËn cïng b»ng có tận 4; tích bốn số tận có tận 6; tÝch cđa sè cã tËn cïng b»ng víi sè có tận có tận 4, nªn tÝch:
x 12 x 22 x … x 82 x 92 cã ch÷ sè tËn cïng lµ
c) Ta thấy: 49 – 39 = 10; 59 – 49 = 10; 1989 – 1979 = 10 Vậy qui luật dãy số cách 10 đơn vị Ta có tích gồm thừa số có hàng đơn vị từ 39 đến 1989 Số lợng thừa số tích là: (1989 – 39) : 10 + = 196 thừa số
Do tÝch cña hai sè tËn cïng b»ng có tận 39 x 49 = 1911 nên ta tách thừa số tích thành nhóm nhóm có hai thừa số liền thay thÕ thõa sè b»ng tÝch riªng cđa chóng ( cã tËn cïng lµ 1) Sè nhãm cã lµ: 196 : = 98 (nhãm) TÝch cã thÓ viÕt: *…*1 x *…*1 x *…*1 x … x *…*1 = *…*1
98 thõa sè
V× tích số có tận 1, nên tích 39 x 49 x 59 x … x 1979 x 1989 có chữ số tận
2) H·y cho biÕt ch÷ sè tËn cïng cđa kÕt qu¶ d·y tÝnh sau:
a) 81 x 82 x 83 x 84 + 85 x 86 + 87 x 88 x 89 x 90 + 91 x 92 x 93 b) 81 x 63 x 45 x 27 – 37 x 29 x 51 x 12
Gi ¶i: a) Ta thÊy : - Do x x x = 24 nªn 81 x 82 x 83 x 84 cã ch÷ sè tËn cïng lµ - Do x = 30 nên 85 x 86 có chữ số tận lµ
- Do x x x = nªn 87 x 88 x 89 x 90 có chữ số tận - Do x x = nên 91 x 92 x 93 có chữ số tận
Vì + + + = 10 nên kết dÃy tính có chữ có tận
b) Ta thÊy: - Do x x x = 105 nªn 81 x 63 x 45 x 27 cã sè tËn cïng lµ - Do x x x = 126 nªn 37 x 29 x 51 x 12 có chữ số tận
VËy : 81 x 63 x 45 x 27 – 37 x 29 x 51 x 12 = *…*5 - * *6 = *…*9 D·y sè cã tËn cïng lµ
* Các tập luyện tập:
1- Khơng cần tính kết kiểm tra kết phép tính sau hay sai? Giải thích
(5)c) 4624 x 123 = 568751’
d) ( 20 + + + … + 100 + 102) : = 815 e) abc x abc – 853467 =
2- a) Nếu tổng hai số tự nhiên số lẻ tích chúng số lẻ đợc khơng
b) Nếu tích hai số tự nhiên số lẻ tổng chúng số lẻ đợc không?
c) Sè 2003 tích ba số tự nhiên liên tiếp nào?
3- Tổng 2003 số tự nhiên liên tiếp số chẵn hay lẻ? ( không cần tính tổng)
4- Cú thể tìm số tự nhiên A B cho (A + B) x ( A –B) = 2010 hay không? 5- An mua số An đa cho bạn Bình bạn Châu đếm lại Bình đếm lần thừa quyển, Châu đếm lần thừa Em chứng tỏ hai bạn Bình Châu có bạn đếm sai?
6- C¸c tÝch sau tËn chữ số nào: a) 24 x 34 x 44 x … x 114 x 124
b) 198 x 208 x 218 x … x 448 x 458 c) x 13 x 23 x … x 103
d) 17 x 37 x 57 x 77 x … x 157 x 177
7- H·y cho biết chữ số tận kết dÃy tính sau: a) 11 x 22 x 33 x 44 + 55 + 66 x 77 x 88 x 99
b) 32 x 44 x 75 x 69 – 21 x 49 x 65 x 55
c) 1991 x 1992 x 1993 x 1994 x 1995 x 1996 x 1997 x 1988 8- T×m sè tù nhiên liên tiếp có tích 255024 24024
Chuyên đề 2: dạng toán dãy số nguyên. A-
Dãy số tự nhiên dãy số cách
I- Dạng 1: Tìm qui luật thành lập dÃy số, điền thêm số hạng vào dÃy số.
* Ví dụ: Tìm qui luật thành lập điền tiếp số hạng vào dÃy số 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; …
+ Ta nhËn thÊy: = + 1; = + 1; = + 2; = + 3; = + 5; …
Vậy dãy số cho đợc thành lập theo qui luật: kể từ số hạng thứ ba trử số hạng tổng hai số hạng liên tiếp trớc Ta có số hạng dãy số là: + = 13; + 13 = 21; 13 + 21 = 34 Ta có dãy số: 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; … II- Dạng 2: Xác định số a có thuộc dãy cho hay khơng?
Ví dụ: Cho hai dãy số: 1) 3; 6; 9; …và 2) 4; 7; 10; 13; … Hỏi số 1997 có phải số hạng dãy số cho không?
Ta thÊy: - D·y sè 3; 6; 9; gồm số chia hết cho dÃy số 4; 7; 10; 13; gồm số hạng chia cho d
… Do 1997 chia cho d nên 1997 không
phải số hạng dÃy số
III- Dạng 3: Xác định số hạng số lợng số dãy số * Ví dụ: Cho dãy số: 354; 355; 356; … ; 2005; 2006 Hỏi:
a) Dãy số có số? b) Dãy số có chữ số? c) Số hạng thứ 100 số nào?
* Gi¶i: D·y sè 354; 355; 356; …; 2005; 2006 lµ d·y sè tự nhiên liên tiếp bắt dầu từ số 354
a) Số lợng số có dÃy số là: ( 2006 – 354 ) + = 1653 ( sè)
b) Ta cã: + C¸c sè cã ba ch÷ sè gåm: 354; 355; 356; …; 998; 999 cã tÊt c¶: ( 999 – 354 ) + = 646 ( sè cã ba ch÷ sè)
+ Các số có bốn chữ số gồm: 1000; 1001; 1002; …; 2005; 2006 cã tÊt c¶: ( 2006 – 1000) + = 1007(sè cã ch÷ sè)
VËy d·y sè cos tÊt c¶: x 646 + x 1007 = 5966 ( chữ số)
c) Nhận xét: Theo câu b) ta có 646 số có ba chữ số nên số hạng thứ 100 số có ba chữ số
Số hạng thứ là: 354 Số hạng thứ hai lµ: 354 + x ( – ) = 355 Số hạng thứ ba là: 354 + x ( – ) = 356 Số hạng thứ t là: 354 + x ( – ) = 357 v.v…
Ta thấy số hạng dãy số số hạng thứ cộng với tích hiệu số thứ tự số với Do ta có: Số hạng thứ n là: 354 + x ( n – )
(6)IV-Dạng 4: Xác định số hạng số lợng dãy số cách đều. Ví dụ: Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; …; 2004
a) Hỏi dãy số có chữ số? b) Nếu phải viết 184 csố viết đến số nào? c) Tìm chữ số thứ 2000 dãy số
*Gi ¶i:
a) Dãy số cho dãy số chẵn liên tiếp đến 2004 Hai số chẵn liên tiếp ( kém) đơn vị Ta thấy dãy số đó:
+ Từ đến có: (8 – 2) : + = (chữ số)
+ Từ 10 đến 98 có: ( 98 – 10 ) : + = 45 ( số có hai chữ số) + Từ 100 đến 998 có: ( 998 – 100) : + = 450 ( số có ba chữ số)
+ Từ 1000 đến 2004 có: ( 2004 – 1000 ) : + = 503 ( số có bốn chữ số)
Vậy số lợng chữ số dãy số là: x + x 45 + x 450 + x 503 = 3456 ( chữ số) b)Ta thấy: Nếu viết số chẵn liên tiếp từ đến 98 phải viết tới: x4 +2 x 45 = 94 (chữ số)
Nếu viết số chẵn liên tiếp từ đến 998 phải viết tới: x + x45 +3 x 450 =1444( csố)
Do 94 < 184 < 1444 nên 184 chữ số dùng để viết số chẵn có chữ số Số lợng chữ số dùng để viết số chẵn có chữ số là: 184 – 94 = 90 ( chữ số) Số lợng số chẵn có chữ số viết đợc là: 90 : = 30 ( số)
Hai số chẵn liên tiếp đơn vị số khoảng cách số lợng số nên:
Số khoảng cách ( khoảng cách đơn vị ) là: 30 – = 29 ( khoảng cách ) Số chẵn có chữ số thứ 30 số 100 là: x 29 = 58 ( đơn vị )
Số chẵn có chữ số thứ 30 dãy số là: 100 + 58 = 158 Vậy 184 chữ số viết đến số 158
c) Ta thÊy:
Nếu viết số chẵn liên tiếp từ đến 998 phải viết tới: x + x45+3 x 450=1444(chữ số)
Nếu viết số chẵn liên tiếp từ đến 2004 phải viết tới 456 chữ số (theo câu a) Do 1444 < 2000 < 3456 nên chữ số thứ 2000 thuộc số chẵn có chữ số
Số lợng chữ số dùng để viết số chẵn có chữ số là: 2000 – 1444 = 556 ( chữ số) Số lợng số chẵn có chữ số là: 556 : = 139 ( số)
Sè ch½n có chữ số 1000, số chẵn có chữ số thứ 139 là: 1000+(139-1)x2=1276
Vậy dãy số chẵn liên tiếp từ đến 1276 có 2000 chữ số Do chữ số thứ 2000 dãy số ( số 1276)
V- Dạng 5: Viết dãy số cách đều“ ”
*Ví dụ: Viết dãy số cách biết số hạng số hạng thứ 20 77 *Hiệu số hạng thứ 20 số hạng là: 77 – = 76
Từ số hạng thứ đến số hạng thứ 20 có số khoảng cách là: 20 – = 19 ( khoảng cách)
Giá trị khoảng cách là: 76 : 19 = ( đơn vị) Vậy dãy số phải tìm là: 1; 5; 9; 13; 17; … ; 77; …
VI- Dạng 6: Tính tổng số hạng dãy số cách “ ” Cơng thức tính tổng:
- Nếu n số chẵn : a1 + a2 + … + an = ( a1 + an) x n - Nếu n số lẻ thì: a1 + a2 + … + an = a1 + ( a2 + an ) x n1
2 Các tËp øng dơng
1- Tìm qui luật thành lập dãy số sau, điền số hạng vào dãy số: a) 1; 4; 7; 10; … b) 5; 7; 12; 19; 31; 50; … c) 5; 8; 11; 24; 43; 78; … d) 1; 4; 9; 16; 25; … e) 1; 2; 6; 24; 120; … g) 2; 20; 56; 110; 182; … 2- Tìm số hạng đàu tiên dãy số sau: …; 10; 16; 26; 42 Biết dãy số có số hạng 3- Điền thêm sáu số hạng vào tổng sau: + …+ 16 = 100
(7)b) Sè nµo c¸c sè: 666; 1000; 9999 thuéc d·y sè: 3; 6; 12; 24; …
6- Cho dãy số: 100; 97; 94; … có số hạng biết số hạng cuối dãy số số nhỏ có chữ số khác chia d 1? Tìm số hạng thứ 17 dãy số
7- Từ đến 2004 có chữ số tận 4?
8- Cho d·y sè: 1; 3; 5; 7; …; 2005 Hái d·y sè có số hạng số hạng thứ 100 lµ sè nµo?
9- a) Từ 563 đến 2005 có số tự nhiên liên tiếp? b) Dãy số lẻ liên tiếp từ 147 đến 2005 có số? c) Dãy số chẵn liên tiếp từ 140 đến 2004 có số?
10- Hãy viết dãy số cách có 10 số hạng số tự nhiên, biết số hạng 10 số hạng cuối 37
11- Cho dãy số cách có số hạng, có số hạng thứ năm 19 số hạng thứ chín 35 Hãy viết đủ số hạng dãy số
12- a) ViÕt tÊt 50 số chẵn liên tiếp 1996 Hỏi số cuối phải viết số nào?
b) Viết 96 số chẵn liên tiếp Số cuối dÃy 2004 Hỏi số cđa d·y lµ sè nµo?
13- Ngời ta đánh máy chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; …để dán vào sách dày 500 trang ( đánh số trang ) Hỏi phải gõ vào máy chữ lần( tính lần gõ vào chữ số giả sử không lần no gừ nhm)?
14- Viết số tự nhiên liên tiếp Hỏi chữ số thứ 2004 chữ số nào?
15-Vit liờn tip cỏc số chẵn 2004 Hỏi phải viết 480 chữ số phải viết đến số nào?
16- TÝnh c¸c tỉng sau: a) + + + + … + 2005
b) + + + 16 +…+ 100 c) + + + 16 + ….( cã 16 sè h¹ng)
17- Một phịng họp có hàng ghế đầu gồm 12 ghế, hàng ghế thứ hai có 13 ghế, hàng ghế thứ ba có 14 ghế, xếp nh hàng ghế cuối có 30 ghế Hỏi phịng họp có hàng ghế? Và phịng họp có đủ cho 390 ngời ngồi không?
Chuyên đề 3: tốn có phơng pháp giải điển hình Dạng I: Các tốn số trung bình cộng.
*Vd :Việt có 10 hịn bi, Nam có hịn bi, Hịa có nhiều Nam hịn bi, Bình có số bi mức trung bình bốn bạn hịn bi Tính số bi Bình?
1 Long có 15nhãn vở, Li có 19 nhãn vở, Quy có số nhãn trung bình cộng Long Li, Phượng có số nhãn trung bình cộng bốn người nhãn Hỏi Phượng có nhãn vở?
2 Một quầy lương thực ngày thứ bán 350 kg gạo.ngày thứ hai bán 275 kg gạo.Ngày thứ ba bán nhiều trung bình cộng số gạo ba ngày 45 kg gạo Hỏi ngày thứ ba quầy hàng bán kg gạo?
3 Tìm năm số chẵn liên tiếp biết trung bình cộng chúng 3286
4 Tìm số lẻ liên tiếp biết trung bình cộng chúng số nhỏ có chữ số Một đội xe tải có xe, có hai xe A B xe chở tấn, hai xe
C D xe chở 45 tạ, cịn xe E chở mức trung bình cộng tồn đội Hãy tính xem xe E chở
Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết trung bình cộng chúng 17 Tìm ba số biết trung bình cộng chúng
(8)a 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35 b 1, 2, 3, 4, 5, ………, 23
10.Tìm số biết trung bình cộng chúng 123, số thứ số thứ hai 46 đơn vị
11.Trung bình cộng tuổi ba, mẹ, An Bình 18 Nếu bỏ An trung bình cộng tuổi ba người cịn lại 21 Tìm tuổi An
12: Thành có 20 viên bi, Đức có 22 viên bi, An có số bi mức trung bình cộng số bi ba bạn viên Hỏi An có viờn bi?
Dạng II: Các toán tìm hai số biết tổng hiệu hai số dó. 1- Tìm hai số chẵn liên tiếp có tổng 98
2- Tìm hai số lẻ có tổng 120, biết chúng có số chẵn
3- Trung bình cộng hai số 59 Tìm hai số biết số lớn số bé đơn vị 4- Tìm hai số biết trung bình cộng hai số 23,8 số thứ số thứ hai 4,5 đơn vị
5- Anh h¬n em tuổi, năm sau tổng số tuổi hai anh em lµ 25 ti TÝnh sè ti cđa ngời
6- Mt tha rung HCN có chu vi 188m Chiều rộng ngắn chiều dài 17m tính diện tích ruộng
7- Cho phép cộng có số hạng thứ số hạng thứ hai 15 đơn vị Biết tổng số hạng thứ nhất, số hạng thứ hai tổng 682 Tìm số hạng thứ hai tổng 8- Một phép cộng có hai số hạng hai số chẵn liên tiếp Tổng số: số hạng thứ nhất, số hạng thứ hai tổng số 276 Tìm phép cộng biết số hạng thứ lớn số hạng thứ hai
9- Cho phép trừ hai số mà tổng số bị trừ, số trừ hiệu số 478, hiệu số bé số trừ 117 đơn vị Tìm phép trừ
10- Cả hai ngày bán đợc 894m vải Nếu ngày thứ bán thêm 146m vải ngày thứ bán ngày thứ hai 58m vải Hỏi ngày bán đợc mét vải
11- Trong đợt Giúp bạn nghèo vợt khó, lớp 5A 5B góp đợc 356 Sau 5A góp thêm đợc 54 nữa, tính lớp 5A góp đợc nhiều 5B 24 Hỏi lớp góp đợc vở?
12- Cả hai ngày cửa hàng bán đợc 468m vải Nếu ngày thứ bán thêm 38m vải ngày thứ hai bán thêm 26m ngày thứ bán ngày thứ hai 14m vải Hỏi ngày cửa hàng bán đợc mét vải?
13- Tổng hai số tích số lớn có chữ số số bé có chữ số Nếu số thứ tăng thêm 14 đơn vị số thứ hai giảm 56 đơn vị số thứ số thứ hai 84 đơn vị Tìm hai số
14- Có 17,8 kg gạo đựng hai bao Nếu lấy 2,4 kg gạo từ bao thứ chuyển sang bao thứ hai hai bao có số lợng gạo Hỏi bao đựng kg gaọ? 15- Một ao HCN có chu vi 400m Nếu giảm chiều dài 23m tăng chiều rộng thêm 23m ao trở thành hình vng Tính diện tích ao
16- Trung bình cộng hai số 60 Nếu số thứ tăng thêm 50 đơn vị số thứ hai tăng thêm 150 đơn vị hai số Tìm hai số
17- Cả hai ngày bán đợc 468,5 m vải Nếu ngày thứ bán thêm 3,8m vải ngày thứ hai bán thêm 2,6m ngày thứ bán ngày thứ hai 14,6 m vải Hỏi ngày cửa hàng bán đợc mét vải?
18- Cho số A, B, C có tổng 5977 Tìm số A, B, C biết A lớn B 36 đơn vị, C lớn A đơn vị
19- Ba vải có tổng số đo 92,8m Biết vải thứ hai dài vải thứ 1,4m ngắn vải thứ ba 0,6m Hỏi vải dài mét?
20- Một kho hàng nhập tất 181 hàng hóa Ngày thứ nhập ngày thứ hai nhiều ngày thứ ba 10 Hỏi ngày kho nhập hµng hãa?
(9)22- Chu vi mét hình tam giác 18m Số đo cạnh thứ tổng số đo hai cạnh 0,9 dam Nếu giảm số đo cạnh thứ ba ®i 1,5 m th× nã b»ng víi sè ®o cđa cạnh thứ hai Tìm số đo cạnh
23- Tổng hai số 130 Nếu viết thêm chữ số vào bên trái số thứ ( có hai chữ số) đợc số thứ hai Tìm hai số
24- Tổng hai số 280 Nếu viết thêm chữ số vào bên trái số thứ đợc số thứ hai Tìm hai số
25- Tổng hai số thập phân 893,6 Nếu viết thêm chữ số vào bên trái phần nguyên số bé đợc số lớn Tìm hai số
26- Tìm số có chữ số biết tổng hai chữ số số hiệu hai số
27- Tìm số có chữ số mà tổng hai chữ số số 14 đổi vị trí hai chữ số số số giảm 18 đơn vị
28- Cho số có chữ số có tổng chữ số 14, biết chữ số hàng chục hai chữ số lại Nếu chỗ hai chữ số hàng đơn vị hàng trăm ta đợc số số cho 99 đơn vị Tìm số cho
29- Tổng chữ số số có hai chữ số Nếu viết thêm vào số 18 đơn vị thì số thu đợc viết chữ số nhng theo thứ tự ngợc lại Tìm số cho 30- Cho hai số tự nhiên có tổng 46 Nếu ghép số lớn vào bên trái số bé ghép số lớn vào bên phải số bé đợc số có bốn chữ số Hiệu hai số có bốn chữ số 2178 Tìm hai số cho
31- Tìm số có bốn chữ số theo điều kiện sau: Nếu viết số cho theo thứ tự ngợc lại đợc số đó, tổng chữ số 24, số gồm hai chữ số bên trái lớn số gồm hai chữ số bên phải 36 đơn vị
32- Cho số thập phân có bốn chữ số mà phần nguyên có hai chữ số, phần thập phân có hai chữ số tổng chữ số của 20 Nếu viết số cho theo thứ tự ngợc lại đợc số cho Hãy tìm số thập phân cho biết hai số số có hai chữ số phần nguyên lớn số có hai chữ số phần thập phân 36 đơn vị
Dạng III: Bài tốn tìm hai số biết tổng (hoặc hiệu) tỉ số hai số đó. 1- Tổng hai số 1480 Số lớn gấp lần số bé Tìm hai số
2- Một cửa hàng bán vải hai ngày bán đợc 540m vải Ngày thứ bán gấp rỡi ngày thứ hai Hỏi ngày bán đợc m vải?
3- T×m hai sè cã tỉng b»ng tÝch cđa sè bÐ nhÊt cã hai ch÷ sè víi sè lín nhÊt cã hai ch÷ sè Sè bÐ b»ng 2/3 sè lín
4- T×m hai sè cã hiƯu b»ng tỉng cđa sè bÐ nhÊt cã ba ch÷ sè víi sè bÐ nhÊt cã hai ch÷ sè Sè bÐ b»ng 3/5 sè lín
5- Một cửa hàng ngaỳ thứ nhập 78 bao gạo, ngày thứ hai nhập 91 bao gạo Biết ngày thứ hai nhập ngày thứ 591,5 kg gạo Hỏi ngày nhập kg gạo?
6- Hai lớp 5A 5B mua chung 616 Lớp 5A có 45 học sinh, lớp 5B có 43 học sinh Biết học sinh mua số nh giá 2200 đồng Tính số tiền lớp phải trả
7- Hiệu hai số 20,01 Biết số thứ 5/8 số thứ hai Tìm hai số
8- Một trờng có 1370 học sinh Cứ có nam sinh có nữ sinh Tính số nam sinh nữ sinh trờng
9- Một trờng tiểu học có 1470 học sinh Biết số nam sinh 75% số nữ sinh Tính số nam sinh nữ sinh trờng
10- Một phép trừ có hiệu số lần số trừ tổng số: số bị trừ, số trừ hiệu số 630 Tìm phép trừ
11- Một phép cộng có hai số hạng Biết số hạng thứ lần số hạng thứ hai tổng số: số hạng thứ nhất, số hạng thứ hai tổng 480 Tìm phép cộng 12- Cho hai số lẻ mà số lớn gấp lần số bé Biết chúng có 13 số chẵn Tìm hai số lẻ
13- Tổng tử số mẫu số phân số 88 Sau rút gọn phân số ta đ-ợc phân số 5/6 Hãy tìm phân số cha rút gọn
14- Trung bình cộng hai số 2/3 Số bé 2/3 số lớn Tìm hai số
15- Một hình chữ nhật có chu vi 24cm, chiều dài gấp lần chiều rộng Tìm diện tích HCN
(10)17- Một sân HCN có chiều dài chiều rộng 56m, chiều dài gấp 1,5 lần chiều rộng Tính diện tích sân
18- T×m hai sè có tổng 0,25 thơng chúng 0,25 19- Tìm hai số có hiệu 0,6 th¬ng cđa chóng cịng b»ng 0,6
20- Thơng hai số lẻ nhỏ có hai chữ số Hiệu hai số số lợng số có chữ số Tìm tích hai số
21- H·y chia sè 1998 thµnh ba sè tØ lƯ thuận với 2;
22- Tìm ba sè A, B, C tØ lƯ thn víi 3; 5; 7, biÕt hiƯu cđa sè lín nhÊt vµ sè bÐ nhÊt lµ 16
23- Cả ba ngày cửa hàng bán đợc 3780 kg gạo Ngày thứ bán đợc gấp đôi ngày thứ hai Ngày thứ hai bán đợc gấp lần ngày thứ ba Hỏi ngày cửa hàng bán đợc kg gạo?
24- Một nhà máy có ba tổ cơng nhân gồm tất 108 ngời Tổ có số ngời gấp đơi tổ hai Tổ ba có số ngời gấp ba tổ Hỏi tổ có ngời?
25- Bạn An có số tiền gấp đơi bạn Bình 1/3 bạn Châu Hỏi ngời có tiền biết Châu có Bình 50 000 đồng
26- Có ba tơ chở hàng, tơ thứ chở 3/4 ô tô thứ hai, ô tô thứ hai chở 4/7 ô tô thứ ba Hỏi ô tô chở đợc hàng, biết ô tô thứ ba chở nhiều ô tô thứ hai 6,3 hàng?
27- Dựa vào sơ đồ tóm tắt sau, em đặt đề toán giải: Đội thứ nhất:
Đội thứ hai: Đội thứ ba: Đội thứ t: Đội thứ năm: Tính đội
28- Dựa sơ đồ tóm tắt sau, em đặt đề toán giải:
29- Một kho hàng có 41 gạo gồm bốn loại Số gạo loại I 2/3 số gạo loại II, số gạo loại II 3/4 số gạo loại III Khối lợng số gạo loại VI số tự nhiên từ khoảng đến Hãy tính số lợng gạo loại
30- Cả bốn tổ nhận 70 Tổ ba nhận số gấp đôi tổ bốn, tổ hai nhận số tổng số tổ ba tổ bốn, số tổ tổng số nhận đợc tổ hai tổ bốn Hỏi tổ nhận đợc vở?
31- Hiệu hai số 96, biết nửa số thứ gấp đơi số thứ hai Tìm hai số 32- Hiệu hai số 390, biết nửa số thứ 3/4 số thứ hai Tìm hai số 33- Hiệu hai số 150, giảm số lớn hai lần thơng hai số Tìm hai số
34- Số bị chia số chia 54 đơn vị Nếu giảm số chia lần thơng 30 Tìm phép chia
35- Hiệu hai sốbằng 1/4 số bé Tổng hai số 15,3 Tìm hai số
36- T×m hai sè biết số lớn gấp 12 lần số bé giảm số lớn lần tăng số bé lên lần tổng hai số 72
37- Anh em tuổi Cách hai năm, tuổi anh gấp ba lần tuổi em Tính tuổi ngời
38- Hiện anh 27 tuổi em tuổi Hỏi năm tuổi anh gấp lần tuổi em? Dạng IV: Các toán tỉ lệ.
1- Cú 45m vải may đợc quần áo nh Hỏi phải dùng mét vải loại để may 10 nh vậy?
2- Quãng đờng từ cột điện thứ đến cột điện thứ năm dài 480 bớc Hỏi quãng đờng từ cột điện thứ hai đến cột điện thứ mời dài bớc? Biết khoảng cách hai cột điện liên tiếp
3- Nếu giảm chiều rộng HCN lần chiều dài phải tăng lên lần để diện tích HCN khơng thay đổi?
4- Một HCN có chiều dài 80 m Nếu chiều rộng tăng lên lần chiều dài phải mét để diện tích HCN khơng thay đổi?
(11)6- Một đơn vị gồm 120 ngời đủ gạo ăn 50 ngày Sau 30 ngày đơn vị lại nhận thêm số ngời 1/4 số ngời có Tính xem số gạo cịn lại đủ ăn ngày nữa?
7- Một bếp ăn có đủ gạo cho 120 ngời ăn 50 ngày Nhng số ngời ăn thực nhiều nên ăn 30 ngày Hỏi số ngời tăng so với dự kiến ngời? 8- Một đội công nhân gồm 35 ngời dự định làm xong quãng đờng 10 ngày Nếu định làm xong qng đờng ngày cần phải thêm ngời?
9- Một đơn vị chuẩn bị lơng thực cho 350 ngời ăn 35 ngày Sau tuần lễ có thêm số ngời đến thêm nên số lơng thực hết sớm dự định ngày Hỏi có ngời đến?
10- 15 ngời dự định làm xong công việc 20 ngày, nhng làm đợc ngày có ngời xin thơi việc Hỏi cơng việc hồn thành lâu dự định ngày?
11-Một đơn vị niên xung phong chuẩn bị đủ số gạo cho toàn đơn vị ăn 34 ngày Nếu đong thêm kg ngày bồi dỡng cho đơn vị 7,5 kg số gạo đủ ăn 24 ngày Hỏi số gạo đơn vị chuẩn bị mức ăn ngày đơn vị trớc bao nhiêu?
12- Để đo ngời ta đóng cọc thẳng đứng xuống đất Từ mặt đất đến đầu cọc cao 2m, bóng nắng cọc dài 40 cm Biết lúc ngời ta đo đợc bóng nắng cần đo 3m Tính chiều cao
13- Một cửa hàng bán dầu, ngời ta chứa đầy dầu thùng 20 lít Nếu đổ dầu vào can lít số can lít nhiều số thùng 20 lít 30 Hỏi cửa hàng có lít dầu?
14- Tuấn Khơng đọc hai truyện giống Trung bình ngày Tuấn đọc 20 trang, Khơng đọc 15 trang Hỏi truyện dày trang? biết Tuấn đọc sau Khơng ngày xong trớc Khơng ngày
15- Một nhà in chuẩn bị đủ giấy để in 6000 sách, có 200 trang Hỏi dùng số giấy để in sách, có 150 trang in đợc quyển? 16- Một xe với vận tốc 54 km/giờ đến nơi Hỏi xe chạy với vận tốc 72 km/giờ phải giờ?
Một xe ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ Khi đến B, tơ quay A với vận tốc 60 km/giờ Thời gian quay nhanh thời gian Tính thời gian lẫn ô tô
17- Một đội công nhân sửa đờng có 38 ngời nhận sửa quãng đờng dài 1330 m ngày Hỏi muốn sửa đoạn đờng tơng tự dài 1470 m ngày cần ngời?
18- Một tổ thợ mộc có ngời, ngày đóng đợc 75 ghế Hỏi tổ có ngời làm ngày đóng đợc ghế?
19- Để chuyên chở 39 kg hàng hóa quãng đờng dài 74 km hết 120 000 đồng Hỏi phí hết tiền chuyên chở 26 kg hàng hóa quãng đ-ờng dài 185 km?
20- học sinh cuốc đất đợc 60,5 m ❑2 Hỏi học sinh cuốc
đ-ợc mét vuông đất?
21- 10 công nhân sản xuất đợc 500 sản phẩm Hỏi 30 công nhân sản xuất 1500 sản phẩm bao lâu?
22- Một nhà in chuẩn bị đủ giấy để in 14 000 sách, có 210 trang, trang có 20 dịng Hỏi dùng số giấy để in sách, trang có 30 dịng in đợc quyển?
23- Một vòi nớc chảy 3,6 đợc 5184 lít nớc Hỏi có hai vịi nớc chảy đợc lít nớc?
24- cơng nhân đào đất ngày, ngày làm đào đợc 24 mét khối đất Hỏi công nhân đào ngày, ngày làm 10 đào đợc mét khối đất? 25- Để có thức ăn ni bị, trại chăn ni trồng loại cỏ cánh đồng Tốc độ lớn lên cỏ tốc độ không đổi nh cỏ Ngời ta tính 70 bò ăn hết số cỏ 24 ngày ; có 30 bị ăn hết số cỏ 60 ngày Hỏi bò hết số cỏ 96 ngày?
Dạng V- Các toán tìm tuổi
1- Ti cha hiƯn gÊp lÇn ti vµ tỉng sè ti cđa hai cha lµ 50 tuổi Hỏi sau năm tuổi cha gấp lÇn ti con?
(12)3- Tuổi mẹ gấp lần tuổi Lan Sau 15 năm tuổi mẹ gấp đơi tuổi Lan Tính tuổi mẹ, tuổi Lan
4- Ti mĐ hiƯn gÊp lần tuổi con, năm trớc tuổi mẹ gÊp 26 lÇn ti TÝnh ti mĐ, ti hiƯn
5- Hai lÇn ti ngêi anh lín tổng số tuổi hai anh em 20 ti
DẠNG VI:TỐN VỀ HOÀN THÀNH CƠNG VIỆC
Bài 1: Cho hai số có tổng 7,7 Nếu gấp số thứ lên lần Gấp số thứ hai lên lần thì hai số có tổng 37,7 Tìm hai số đó?
Bài 2: Cho hai vòi nước chảy vào hồ Vòi chảy đầy hồ sau 15 Vòi hai chảy đầy hồ sau 21 Khi
1
hồ có nước, người ta cho vòi chảy vào hồ cho tiếp vịi chảy vào Tính thời gian để hai vòi chảy đến đầy hồ?
Bài 3: Hai người làm chung cơng việc sau xong Sau làm người thứ hai có việc phải nghỉ người thứ phải làm thêm xong Hỏi làm riêng người phải làm bao lâu?
Bài 4: Người thợ thứ làm xong công việc Người thứ hai làm xong công việc 15 Lúc đầu người thứ làm thời gian nghỉ sau người thứ hai làm nốt cơng việc cịn lại Thời gian hai người làm hết công việc 11 Hỏi người làm
Bài 5: Vịi chảy đầy hồ Vịi có sức chảy
vịi Vòi tháo hết hồ đầy nước Nếu
2
hồ có nước Mở vịi lúc sau hồ đầy?
Bài 6: Để xây xong nhà nhóm I làm 15 ngày Nhóm II làm 20 ngày Nhóm III làm 24 ngày Người chủ nhà thuê
3
nhóm I ;
nhóm II;
nhóm III làm Sau ngày xây xong nhà?
Bài 7: Hai người làm chung cơng việc xong Nhưng người thợ làm với người thợ hai nghỉ người thợ thứ hai phảI làm xong chỗ lại Hỏi người làm riêng sau xong?
Bài 8: Người thứ I cần để làm xong công việc Người thứ hai cần 15 để làm xong cơng việc Người ta để người thứ làm nghỉ người thứ hai làm tiếp xong cơng việc Hỏi người thứ hai cịn phảI làm bao lâu?
(13)Minh làm để xong công việc Nếu người làm chung sau xong cơng việc?
Bài 10: Một bể nI cá khơng có nước, mở vịi nước I; II; III bể đầy 72 giây Khi mở vịi II; III; IV bể đầy 90 giây Khi mở vòi I vòi IV bể đầy 120 giây Hỏi mở vịi lúc bể đầy bao lâu?
Bài 11: Bốn bạn nhận nhiệm vụ chuyển sách sang thư viện Trong Hồng chuyển
2
số sách Hà chuyển 40 11
số sách Toán chuyển 70 23
số sách Thơ chuyển 35
9
số sách Bốn bạn dự định làm Theo em sau bạn có chuyển xong số sách khơng?
Bài 12: Hai bạn A B làm xong công việc sau 48 ngày xong Cũng cơng việc A làm 63 ngày sau B làm tiếp 28 ngày hồn thành Hỏi A làm sau hết tồn cơng việc đó?
Bài 13: Có bể nước, cho vòi A chảy vào bể sau 24
giờ bể đầy Vịi B cách đáy bể
1
chiều cao bể Nếu bể đầy nước, mở vịi B sau vịi B khơng chảy Giả sử bể khơng có nước, mở hai vịi lúc thì sau bể đầy?
Bài 14: Hai người làm công việc Người thứ I làm 10 xong Người thứ hai làm 15 xong Người thứ I làm thời gian sau nghỉ người thứ hai làm tiếp lúc xong Biết tổng thời gian hai người làm 11 Tính thời gian người làm?
Bài 15: Hai người làm chung công việc sau 12 ngày xong Người thứ lầm ngày nghỉ để người thứ hai làm 14 ngày xong
a, Hỏi người làm riêng sau xong?
b, Hai người làm ngày % công việc?
Bài 16: Ba người làm chung công việc Người thứ lầm xong tuần Người thứ hai lầm xong công việc gấp lần cơng việc tuần Người thứ ba lầm xong công việc gấp 5lần công việc 12 tuần Hỏi ba người làm công việc ban đầu xong giờ? Biết 1tuần làm 45 giờ?
(14)DẠNG BÀI TỐN VỀ PHAN SƠ Bài 1:
Tìm phân số có mấu số tử số 36 đơn vị phân số 35
Giải: Ta thấy tử số mẫu số 36 đơn vị tử số phần mẫu số ứng vopứi phần Vậy
Hiệu mẫu số tử số rút gọn 5-3=2 Tử số là: 36: x = 54
Mẫu số 54 + 36 = 90 Vậy phân số 5490
Bài 2: Tìm phân số có tổng tử số mẫu số 125 phân số 3857
Bài 3: Tìm phân số, biết thêm đơn vị vào tử số ta phân số Nêu chuyển đơn vị từ tử số xuống mẫu số ta phân số 12