16 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 5 - ÔN THI VÀO LỚP 6

16 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN – ÔN THI VÀO LỚP CHUYÊN ĐỀ 1:SO SÁNH PHÂN SỐ A.Những kiến thức cần nhớ: Khi so sánh hai phân số: - Có mẫu số: ta so sánh hai tử số, phân số có tử số lớn phân số lớn - Khơng mẫu số: ta quy đồng mẫu số so sánh hai tử số phân số quy đồng Các phương pháp khác: - Nếu hai phân số có tử số phân số có mẫu số lớn phân số nhỏ - So sánh với - So sánh “phần bù” với phân số: + Phần bù với đơn vị phân số hiệu phân số +Trong hai phân số, phân số có phần bù lớn phân số nhỏ ngược lại a c a c  1  d b d 1- b Ví dụ: So sánh phân số sau cách thuận tiện 2020 2021 2021 2022 Bớc 1: (Tìm phần bù) 2020 2021 1  1  2022 2022 Ta có : 2021 2021 ; Bớc 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh) 1 2020 2021   Vì 2021 2022 nên 2021 2022 * Chú ý: Đặt A = Mẫu - tử B = mẫu - tử Cách so sánh phần bù dùng A = B Nếu trờng hợp A B ta sử dụng tính chất phân số để biến đổi đưa phân số có hiệu mẫu số tử số hai phân số nhau: 2000 2001 Ví dụ: 2001 2003 2000 2000 2 4000   2001 2001  4002 +) Ta có: 4000 2001   - 4002 4002 1- 2003 2003 2 4000 2001 2000 2001    +)Vì 4002 2003 nên 4002 2003 hay 2001 2003 - So sánh “phần hơn” với phân số: + Phần với đơn vị phân số hiệu phân số + Trong hai phân số, phân số có phần lớn phân số lớn a c a c    1thi  b d b d 2001 2002 Ví dụ: So sánh: 2000 2001 16 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP Bớc 1: Tìm phần 2001 2002  1  1 2000 2001 2001 Ta có: 2000 Bơc 2: So sánh phần đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh 1 2001 2002   Vì 2000 2001 nên 2000 2001 * Chú ý: Đặt C = tử - mẫu D = tử - mẫu Cách so sánh phần dùng C = D Nếu trường hợp C D ta sử dụng tính chất phân số để biến đổi đưa hai phân số có hiệu tử số mẫu số hai phân số 2001 2003 Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 2000 2001 2001 2001  4002   2000 2000  4000 Bớc1: Ta có: 4002 2003  1  1 4000 4000 2001 2001 2 4002 2003 2001 2003    Bớc 2: Vì 4000 2001 nên 4000 2001 hay 2000 2001 -So sánh qua phân số trung gian: Ví dụ 1: So sánh Bớc 1: Ta có: 3 4     4    Bớc 2: Vì nên 19 31 Ví dụ 2: So sánh 60 90 Bớc 1: Ta có: 19 20 31 30     60 60 90 90 19 31 19 31    Bớc 2: Vì 60 90 nên 60 90 101 100 Ví dụ 3: So sánh 100 101 101 100 101 100 1   101 nên 100 101 Vì 100 Ví dụ 4: So sánh hai phân số cách nhanh 40 41 57 55 Bài giải 16 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 40 +) Ta chọn phân số trung gian là: 55 40 40 41   +) Ta có: 57 55 55 40 41  +) Vậy 57 55 * Cách chọn phân số trung gian: - Trong số trờng hợp đơn giản, chọn phân số trung gian phân số dễ tìm 1 , , như: 1, (ví dụ 1, 2, 3) cách tìm thương mẫu số tử số phân số chọn số tự nhiên nằm hai thương vừa tìm Số tự nhiên mẫu số phân số trung gian tử số phân số trung gian a c - Trong trường hợp tổng quát: So sánh hai phân số b d (a, b, c, d khác 0) a c - Nếu a > c b < d (hoặc a < c cịn b > d) ta chọn phân số trung gian d (hoặc b ) - Trong trường hợp hiệu tử số phân số thứ với tử số phân số thứ hai hiệu mẫu số phân số thứ với mẫu số phân số thứ hai có mối quan hệ với tỉ số (ví dụ: , , , gấp 3lần,…hay ) ta nhân tử số mẫu số hai phân số lên số lần cho hiệu hai tử số hiệu hai mẫu số hai phân số nhỏ Sau ta tiến hành chọn phân số trung gian 15 70 Ví dụ: So sánh hai phân số 23 117 15 15 5 75   23 23  115 Bớc 1: Ta có: 70 75 Ta so sánh 117 với 115 70 Bớc 2: Chọn phân số trung gian là: 115 70 70 75 70 75 70 15     Bớc 3: Vì 117 115 115 nên 117 115 hay 117 23 - Đa hai phân số dạng hỗn số để so sánh - Khi thực phép chia tử số cho mẫu số hai phân số ta đợc thương ta đưa hai phân số cần so sánh dạng hỗn số, so sánh hai phần phân số hai hỗn số 47 65 Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 15 21 47 65 3 3 15 21 21 Ta có: 15 2 2 47 65  3  21 hay 15 21 Vì 15 21 nên 15 16 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP - Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta hai thương khác nhau, ta đa hai phân số hỗn số để so sánh 41 23 Ví dụ: So sánh 11 10 Ta có: 41 23 3 2 11 11 10 10 41 23 2 10 hay 11 > 10 Vì > nên 11 * Chú ý: Khi mẫu số hai phân số chia hết cho số tự nhiên ta nhân hai phân số với số tự nhiên đa kết vừa tìm hỗn số so sánh hai hỗn số với 47 65 Ví dụ: So sánh 15 21 47 47 65 65 9 3  9 21 7 +) Ta có: 15 x = 2 2 47 65  9 hay 15 > 21 +) Vì nên - Thực phép chia hai phân số để so sánh - Khi chia phân số thứ cho phân số thứ hai, thương tìm đợc hai phân số nhau; thương tìm đợc lớn phân số thứ lớn phân số thứ hai; thương tìm nhỏ phân số thứ nhỏ phân số thứ hai Ví dụ: So sánh 10 50 1 Ta có: : 10 = 63 Vậy < 10 c e a e a c  thi   b f b d d f - Rút gọn phân số B.BÀI TẬP , Không quy đồng tử số mẫu số so sánh p/s sau : 12 1212 121212 24 2424 242424 a, 14 , 1414 141414 b, 35 , 3535 353535 ab abab ababab 123 123123 123123123 c, cd , cdcd cdcdcd d, 145 , 145145và 145145145 122436 12 22 224466 va va e, 132639 13 f, 25 255075 Không quy đồng tử số mẫu số so sánh p/s sau : (so sánh phần bù) 1999 2003 1997 1995 a a 1 a ) 2000 2004 b) 2000 1998 c) a  a  Không quy đồng tử số mẫu số so sánh p/s sau : (so sánh phần hơn) 1995 2003 2003 1999 299 279 a ) 1994 2002 b) 2000 1996 c ) 295 275 16 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP Sắp xếp phân số sau theo thứ tự tăng dần , , , , , , , , 10 Viết phân số khác nằm phâ số Bài 6: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất: 17 34 35 a) 11 23 d) 43 42 12 13 23 47 b) 48 47 e) 48 92 25 25 415 572 c) 30 49 g) 395 581 Bài 7: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất: 12 a) 17 15 1999 12 b) 2001 11 13 27 c) 27 41 1998 1999 d) 1999 2000 1 e) a  a  23 24 g) 47 45 Bài 8: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất: 15 17 a) 25 e) 49 13 27 43 29 b) 60 100 g) 47 35 1993 997 43 31 c) 1995 998 h) 49 35 47 29 16 15 d) 15 35 i) 27 29 Bài 9: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất: 13 23 13 133 a) 15 25 d) 15 153 23 24 13 1333 b) 28 27 e) 15 1555 12 25 c) 25 49 Bài 10: ; ; ; ; ; ; ; ; a) Sắp xếp phân số theo thứ tự giảm dần: 10 16 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP b) Sắp xếp phân số theo thứ tự tăng dần: c) Sắp xếp phân số theo thứ tự tăng dần: d) Sắp xếp phân số theo thứ tự từ lớn đén bé: 26 215 10 26 152 ; ; ; ; 15 253 10 11 253 ; ; ; ; 21 60 19 ; ; 25 81 29 15 12 2004 ; ;1; ; ; 14 15 1999 e) Sắp xếp phân số theo thứ tự từ lớn đến bé: Bài 11: Tìm phân số nhỏ phân số sau: 1985 19 1983 31 1984 196 14 39 21 175 ; ; ; ; ; ; ; ; 1980 60 1981 30 1982 189 45 37 60 175 a) b) Bài 12: Viết phân số sau dới dạng phân số thập phân xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: 11 600 19 ; ; ; ; 20 10 25 1000 50 Bài 13: Tìm phân số nhỏ phân số lớn phân số sau: 12 77 135 13 231 ; ; ; ; 49 18 100 47 123 Bài 14: a) Tìm phân số tối giản nằm b) Hãy viết phân số khác nằm hai phân số: 1995 1995 1997 1996 Bài 15: Hãy tìm phân số có tử số chia hết cho nằm hai phân số: 999 1001 11 a 1001 1003 b 10 13 Bài 16: So sánh phân số sau với 34 34 1999 1999 a) 3335 b) 1995 1995 198519851985 198719871987 c) 198619861986 198619861986 Bài 17: So sánh 3 5   10  12  20   21 35 308 5   10 14   20  28  35  49 với 708 Bài 18: So sánh A B, biết: 11 13 15  33 39  45  55 65 75  99 117 135 A = 13 15 17  39  45 51  65 75 85  117 135 153 1111 B = 1717 Bài 19: So sánh phân số sau (n số tự nhiên) 16 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP a.) n 1 n  ; n2 n4 b) n n ; n3 n4 Bài 20: So sánh phân số sau: (a số tự nhiên, a khác 0) a) a 1 a  ; a a2 b) a 1 a ; a6 a7 1 1 1       Bài 21: Tổng S = có phải số tự nhiên khơng? Vì sao? 1 1      89 90 với Bài 22: So sánh 31 32 33 Bài 23: Hãy chứng tỏ rằng: 1 1       1 12 41 42 43 79 80 Bài 24: So sánh A B biết: 2006 2007 2007 2006 A   B   987654321 246813579 987654321 246813579 Bài 25: So sánh M N, biết: M  2003 2004  2004 2005 N  2003  2004 2004  2005 Bài 26: So sánh A B, biết: A 432143214321 999999999999 B 1231  1231  1231 1231 1997  19971997  199819982000 Bài 27: Cho phân số:      M = 11 12  13  19 Hãy bớt số hạng tử số số hạng mẫu số cho giá trị phân số không thay đổi CHUYÊN ĐỀ BỐN PHÉP TÍNH VỚI PHÂN SỐ I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ Phép cộng phân số 1.1 Cách cộng * Hai phân số mẫu: a c a c   (b 0) b b b * Hai phân số khác mẫu số: - Quy đồng mẫu số phân số đa trờng hợp cộng phân số có mẫu số * Cộng số tự nhiên với phân số - Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số mẫu số phân số cho - Cộng hai tử số giữ nguyên mẫu số Ví dụ: 11    2+ 4 4 1.2 Tính chất phép cộng - Tính chất giao hốn: 16 CHUN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP a c c a    b d d b - Tính chất kết hợp: a c  m a  c m         b d n b d n  - Tổng phân số số 0: a a a  0   b b b Phép trừ phân số 2.1 Cách trừ * Hai phân số mẫu: a c a c   b b b * Hai phân số khác mẫu số: - Quy đồng mẫu số phân số đưa trường hợp trừ phân số mẫu số b) Quy tắc bản: - Một tổng phân số trừ phân số:  a c  m a  c m          b d  n b  d n  (Với c a m    d  b n  (Với = c m  d n) a m  b n) - Một phân số trừ tổng phân số: a  c m a c  m         b d n  b d n a m c    = b n  d - Một phân số trừ số 0: a a  0 b b Phép nhân phân số a c axc x  3.1 Cách nhân: b d bxd 3.2 Tính chất bạn phép nhân: - Tính chất giao hoán: a c c a x  x b d d b - Tính chất kết hợp: a c  m a  c m       b d n =b d n  - Một tổng phân số nhân với phân số: a c m a m c m        b d n b n d n - Một hiệu phân số nhân với phân số: 16 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP a c m a m c m        b d n b n d n - Một phân số nhân với số 0: a a x 0 x 0 b b 3.3 Chú ý: - Thực phép trừ phân số: 1 1      2 2 1x 1 1      6 x3 1 1      12 12 12 3x 1   Do đó: 1x 1   Do đó: x3 1   Do đó: 3x 1 n 1 n 1 1       n n  n (n  1) n (n  1) n (n  1) Do đó: n n  n ( n  1) - Muốn tìm giá trị phân số số ta lấy phân số nhân với số 1 6 3 Ví dụ: Tìm ta lấy: 1 1   Tìm ta lấy: Phép chia phân số a c axd :  4.1 Cách làm: b d bxc 4.2 Quy tắc bản: - Tích phân số chia cho phân số a c  m a  c m  x  :  x :  b d n b d n  - Một phân số chia cho tích phân số: a  c m a c  m :  x   :  : b d n  b d n - Tổng phân số chia cho phân số: a c m a m a m   :  :  : b d n b n b n - Hiệu phân số chia cho phân số: a c m a m c m   :  :  : b d n b n d n a  b - Số chia cho phân số: - Muốn tìm số biết giá trị phân số ta lấy giá trị chia cho phân số tương ứng Ví dụ: Tìm số học sinh lớp 5A biết số học sinh lớp 5A 10 em Bài giải Số học sinh lớp 5A là: 0: 16 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 25 10 : (em) a c * Khi biết phân số b x d y (a, b, c, d 0) c a : - Muốn tìm tỉ số x y ta lấy d b a c : - Muốn tìm tỉ số y x ta lấy b d Ví dụ: Biết số nam số nữ Tìm tỉ số nam nữ Bài giải 15 : Tỉ số nam nữ là: = B MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN Dạng 1: Tổnh nhiều phân số có tử số mẫu số phân số liền sau gấp mẫu số phân số liền trước lần 1 1 1      Ví dụ: 16 32 64 Cách giải: Cách 1: 1 1 1      Bớc 1: Đặt A = 16 32 64 1 1  Bớc 2: Ta thấy: 1   4 1   8 1 1 1 1 1 1    1               2 4 32 64         Bớc 3: Vậy A = 1 1 1        2 4 32 64 A= A = - 64 64 63   A = 64 64 64 63 Đáp số: 64 Cách 2: 1 1 1      Bớc 1: Đặt A = 16 32 64 Bớc 2: Ta thấy: 1 16 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP Bài 11: Có tờ giấy hình vng mà số đo cạnh số tự nhiên Đem đặt tờ giấy nhỏ nằm trọn tờ giấy lớn diện tích phần cịn lại khơng bị che tờ giấy lớn 63cm2 Tính cạnh tờ giấy Bài 12: Cho hình vng hình chữ nhật, biết cạnh hình vng chiều rộng hình chữ nhật 7cm chiều dài 4cm, diện tích hình vng diện tích hình chữ nhật 10cm Hãy tính cạnh hình vng Bài 13: Một miếng bìa hình vng cạnh 24cm Cắt miếng bìa dọc theo cạnh ta đ ợc hình chữ nhật có tỉ số chu vi Tìm diện tích hình chữ nhật Bài 14: Đoạn thẳng MN chia hình vng ABCD thành hình chữ nhật ABMN MNCD Biết tổng hiệu chu vi hình chữ nhật 1986cm 170cm Hãy tính diện tích hình chữ nhật A B M N Bài 15: Một vườn trờng hình chữ D nhật có chu vi gấp lần C chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 2m giảm chiều dài 2m diện tích vườn trờng tăng thêm 144m2 Tính diện tích vườn trường trước mở rộng Bài 16: Một hình chữ nhật có chu vi 200m Nếu tăng cạnh thêm 5m, đồng thời giảm cạnh 5m ta đợc hình chữ nhật Biết diện tích hình chữ nhật cũ 175m2 Hãy tìm cạnh hình chữ nhật ban đầu Bài 17: Ngời ta muốn mở rộng mảnh vườn hình chữ nhật để có diện tích tăng lên gấp lần Nhưng chiều rộng tăng lên gấp đơi nên phải tăng thêm chiều dài, vườn trở thành hình vng Hãy tính diện tích mảnh vườn sau mở rộng, biết chu vi mảnh vờn ban đầu 42cm Bài 18: Hai hình chữ nhật ABCD AMNP có phần chung hình vng AMOD Tìm diện tích hình vng AMOD, biết hai hình chữ nhật ABCD AMNP có diện tích 120cm có chu vi 20cm A D P M O B C N Bài 19: Hình bình hành ABCD có cạnh đáy AB = 15cm, chiều cao AH cạnh đáy Tính diện tích hình bình hành 16 CHUN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỐN LỚP Bài 20: Cho hình thoi ABCD Biết AC = 24cm độ dài đường BD độ dài đường chéo AC Tính B diện tích hình thoi ABCD C A D Bài 21: Một hình bình hành có chu vi 420cm, có độ dài cạnh đáy gấp đôi cạnh gấp lần chiều cao Tính diện tích hình bình hành Bài 22: Có miếng đất hình bình hành cạnh đáy 32m ngời ta mở rộng miếng đất cách tăng cạnh đáy thêm 4m miếng đất hình bình hành có diện tích diện tích miếng đất ban đầu 56m2 Hỏi diện tích miếng đất ban đầu bao nhiêu? Bài 23: Hình bình hành ABCD có cạnh đáy AB = 6cm, BC = 4cm, với M; N; P; Q trung điểm cạnh AB; BC; AD; BC Hỏi: a) Hình có tất hình bình hành? b) Tổng chu vi tất hình bình hành bao nhiêu? M A Q D B N O P C Bài 24: Một hình thoi có tổng độ dài đường chéo 45cm, biết đường chéo thứ đường chéo thứ hai Hỏi hình thoi có diện tích bao nhiêu? Bài 25: Cho hình vng ABCD có chu vi 80cm M trung điểm cạnh AB; N trung điểm cạnh BC a) Nối B với N, D với N ta đợc hình bình hành MBND Tính diện tích hình bình hành b) Nối A với N, đờng thẳng AN cắt DM I; nối C với M, đoạn thẳng CM cắt đoạn thẳng BN K Nêu tên cặp cạnh song song có hình tứ giác IMKN c) So sánh diện tích tứ giác IMKN với tổng diện tích hai hình tam giác AID BCK Bài 26: Cho hình thoi ABCD có diện tích 216cm chu vi 60cm Đoạn thẳng MN chia hình thoi A thành hình bình hành AMND MBCN (nh hình vẽ), biết độ dài cạnh M MB độ dài cạnh AM 5cm Tính: B D N 16 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP C a) Chu vi hình bình hành MBCN b) Diện tích hình bình hành AMND Bài 27: Người ta cắt hình chữ nhật ABCD ghép thành hình bình hành MNCD (như hình vẽ) Biết hình chữ nhật ABCD có chu vi 220cm, chiều dài chiều rộng 30cm biết độ dài cạnh MD hình bình hành MNCD 50cm Tính chiều cao CH hình bình hành A M B B M N H Bài 28: Hình bình hành ABCD có chu vi 100cm, giảm độ dài AB 15cm, tăng độ dài cạnh AB D hình thoi AEGH (như C hình D vẽ) Tính độ dài cácCcạnh hình thoi hình bình thêm 5cm ta đợc hành A D 5cm H E 15cm B G C Bài 29: Một miếng đất hình tam giác có diện tích 288m 2, đáy tam giác 32m Để diện tích miếng đất tăng thêm 72m2 phải tăng cạnh đáy thêm mét? Bài 30: Một tam giác có diện tích 559cm Nếu tăng cạnh đáy thêm 7cm diện tích tam giác tăng thêm xăng - ti mét vuông? Biết cạnh đáy tam giác 43cm Bài 31: Cho tam giác ABC có cạnh AB = 50cm Nếu kéo dài cạnh BC thêm đoạn CD = 30cm ta có tam giác ABD tam giác cân với AB = AD tam giác ACD có chiều cao kẻ từ C 18cm Tính diện tích tam giác ABC, biết chu vi tam giác ABD 180cm Bài 32: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm M cho AM = MC Hãy so sánh diện tích hai tam giác ABM MBC Bài 33: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm D cho BD = x DC Hãy so sánh diện tích tam giác ABD với diện tích tam giác BDC diện tích tam giác ABC Bài 34: Cho tam giác ABC, D điểm cạnh BC, E điểm cạnh AC, AD BE cắt I Hãy so sánh diện tích hai tam giác IAE IBD Bài 35: Cho tam giác ABC, cạnh AB lấy điểm D cho AD gấp đôi BD Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE gấp đôi EC Nối B với E, C với D, đoạn BE cắt CD G Hãy so sánh diện tích tam giác GDB với diện tích tam giác GEC Bài 36: Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm D cho BD gấp đôi DC Nối A với D, lấy điểm E cạnh AD Nối EB EC Hãy so sánh diện tích hai tam giác BAE CAE 16 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP Bài 37: Cho tam giác ABC, đờng cao AH Trên AH lấy điểm D cho AD gấp đôi DH Biết BH = 4cm, BC = 12cm Hãy so sánh diện tích tam giác BCD với diện tích tam giác ABH Bài 38: Cho tam giác ABC, BC lấy điểm D cho BD = DC Trên AC lấy điểm E cho AE = EC Nối DE, DE lấy điểm M cho DM = ME Hãy tính diện tích tam giác AME Biết diện tích tam giác ABC 180cm Bài 39: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm M giữa, BC lấy điểm N giữa, CA lấy điểm I Nối M với N, N với I I với M So sánh diện tích tam giác MNI với diện tích tam giác ABC Bài 40: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm M cho AM = AB, AC lấy điểm N cho CN = 1 AC, BC lấy điểm E cho BE = BC Nối AE CM chúng cắt I Nối BN cắt AE P cắt CM D Hãy chứng tỏ: SIPD = SAMI + SPED + SNDC Bài 41: Cho tam giác ABC, BC lấy điểm M N cho BM = MN = NC Từ M kẻ đờng song song với AC, từ N kẻ đờng song song với AB, chúng cắt E Nối AE, BE, CE So sánh diện tích cặp tam giác ABE với AEC BEC với ABC Bài 42: Cho tam giác ABC, ngời ta kéo dài cạnh CB phía B đoạn BM = CB, kéo dài cạnh BA phía A đoạn AN = BA, kéo dài cạnh AC phía C đoạn CP = AC Nối MN, NP, PM Hãy so sánh diện tích tam giác MNP với diện tích tam giác ABC Bài 43: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm D E cho AD = DE = ED Trên AC lấy điểm M N cho AM = MN = NC Hãy so sánh diện tích tứ giác DMNE với diện tích tam giác ABC Bài 44: Cho tam giác ABC, D điểm cạnh BC Trên cạnh AD lấy điểm E cho AE = x ED Nối B với E kéo dài cắt AC G Hãy chứng tỏ G điểm gĩữa cạnh AC Bài 45: Cho tam giác ABC, có góc A vuông với AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = 2cm, cạnh AC lấy điểm N cho AN = 1cm, cạnh BC lấy điểm E cho BE = 2,5cm Tìm diện tích tam giác MNE Bài 46: Cho tam giác ABC, M điểm cạnh BC cho BM = x MC N điểm cạnh AC cho CN = x NA AM cắt BN O Hãy tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác AOB = 20cm2 Bài 47: Cho tam giác ABC có diện tích 360m E điểm BC Nối AE, AE lấy điểm I Nối BI kéo dài cắt AC D Tính diện tích tam giác AID 1 Bài 48: Cho tam giác ABC có diện tích 72cm Biết 12 cạnh đáy BC chiều cao AH hạ từ đỉnh A xuống đáy BC a) Hãy tính chiều cao AH đáy BC b) Từ điểm M cạnh BC vẽ đờng song song với AB cắt AC N Tính diện tích tam giác MNC Bài 49: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm M cho AM = AB Trên AC lấy điểm N cho AN = AC Nối BN CM, hai đoạn thẳng cắt I a) So sánh diện tích hai tam giác AIB AIC b) Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác AIM 45cm2 16 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP Bài 50: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm N cho AN = AC, BC lấy điểm M cho BM = MC Kéo dài AB MN cắt P a) Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác APN 100cm2 b) So sánh PN NM Bài 51: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm E cho CE = CA, BC lấy điểm D cho CD = CB AD BE cắt O a) So sánh BO OE b) Tính diện tích tam giác AOE, biết diện tích tam giác BOD 800cm2 Bài 52: Cho hình bên, ABC tam giác vng A, cạnh AB = 30cm, cạnh AC = 40cm, cạnh BC = 50cm Biết BDEC hình thang có chiều cao 6cm A a) Tính độ dài đờng cao tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ADE E D Bài 53: Cho tam giác ABC hình thang MNCB nh hình vẽ, biết BC lần MN; BN C cắt CM O, B diện tích tam giác ABC 120cm2 A a) M có điểm AB khơng? Vì sao? b) Tính diện tích tam giác OMN M N O C B Bài 54: Cho tam giác ABC, BC lấy điểm D cho CD = BC Nối AD, AD lấy điểm M va N cho AM = MN = ND Nối BM, CM, BN, CN a) Hãy tam giác có diện tích b) Biết diện tích tam giác BND 30cm2 Tính diện tích tam giác ABC c) Kéo dài BN cắt AC P Hãy so sánh đoạn thẳng AP CP Bài 55: Cho tam giác ABC (nh hình vẽ), biết BM = MC, CN = AC Diện tích tam giác BNC 60cm2 a) Tính diện tích tam giác BMN, ABM, ABC, ANM, ABM b) So sánh BI IN; AI IN A N I B M C 16 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP Bài 56: Cho tam giác ABC, cạnh AB lấy điểm D E cho AD = DE = EB Trên AC lấy điểm G H cho AG = GH = HC Nối D với H, E với G DH cắt EG O a) So sánh diện tích hai tam giác DEG EGH b) Biết tứ giác BGHE hình thang Gọi K trung điểm đoạn thẳng EH Nối K với O kéo dài cắt DG I So sánh độ dài đoạn thẳng DI IG Bài 57: Cho tam giác ABC có BC = 9m Trên BC lấy điểm D với BD = 6m Nối A với D, AD lấy điểm E Nối E với B, E với C a) So sánh hai tam giác AEB DEC b) Tính chiều cao EK tam giác EBD, biết chiều cao AH tam giác ABC 7m E điểm AD Bài 58: Trên hình vẽ bên cho MB = MC, MP chiều cao tam giác AMB, MQ chiều cao tam giác AMC MP = 6cm, MQ = 3cm a) So sánh AB AC b) Tính diện tích tam giác ABC, biết: AB + AC = 21cm A Q P Bài 59: a)Tính diện tích hình tam giác vng ABC, vng A (nh hình vẽ), biết: 1 M B C AB + AC = 12,5cm AC = AB b) Trên BC lấy điểm I cho BI nhỏ BC Tìm điểm K AC để nối I với K đợc tứ giác ABIK có diện tích diện tích tam giác ABC Khi diện tích tứ giác ABIK xăng - ti - mét vuông? A C B Bài 60: Cho tam giác ABC có diện tích 450cm Lấy M N lần lợt điểm cạnh BC AB Trên cạnh AC lấy điểm K cho AK = AC Các đoạn thẳng AM NK cắt E Nối BE, CE (Nh hình vẽ) a) So sánh diện tích tam giác ABE diện tích tam giác ACE b) Tính diện tích tam giác AEK A K N E 16 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP B M C Bài 61: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm N AB lấy điểm M Trên AC kéo dài lấy điểm D cho CD = CN Nối M với N, M với D, MD cắt BC E a) Chứng tỏ MN song song với BC b) So sánh ME với ED Bài 62: Cho tam giác ABC, AB lấy AD = AB, AC lấy AE = AC Nối B với E C với D a) So sánh diện tích hai tam giác ADC EBC b) So sánh chiều cao DH tam giác BDC với chiều cao EK tam giác BEC c) Cho biết diện tích tam giác ABC 360m2 Tính diện tích tam giác ADE Bài 63: Cho tam giác ABC có cạnh BC dài 6cm điểm E cạnh AC a) Hãy tìm điểm H cạnh BC cho EH chia tam giác ABC thành hai phần mà diện tích phần lớn gấp đơi diện tích phần b) Tính diện tích tam giác AHC diện tích tam giác BHE, biết AH chiều cao tam giác ABC AH = 3cm Bài 64: Cho tam giác ABC, M trung điểm cạnh AB; N trung điểm cạnh BC a) Chứng tỏ đoạn thẳng MN, NP PM chia tam giác ABC thành phần có diện tích b) Biết AP, BN CM cắt điểm O Chứng tỏ đoạn OA gấp đôi đoạn OP c) Gọi I điểm nằm BC đoạn BI gấp lần đoạn IC Ngời ta kéo dài đoạn NI đoạn IK đoạn NI Gọi diện tích tam giác ABC a Hãy tính diện tích tam giác BNK theo a Bài 65: Trung bình cộng hai đáy hình thang 34m Nếu tăng đáy bé thêm 12m diện tích hình thang tăng thêm 114m2 Hãy tìm diện tích hình thang ban đầu Bài 66: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB 27cm, đáy lớn CD 48cm Nếu kéo dài đáy nhỏ thêm 5cm đợc diện tích hình thang tăng thêm 40cm2 Tính diện tích hình thang cho Bài 67: Cho hình thang vng có đáy lớn dài 18m, chiều cao 6m Nếu kéo dài đáy bé phía để trở thành hình chữ nhật diện tích tăng thêm 12m2 Tìm diện tích hình thang Bài 68: Cho hình thang ABCD (nh hình vẽ) Hãy so sánh diện tích hình tam giác ACD vớiBCD, diện tích hình tam giác AOD với BOC A B O Bài 69: Cho hình thangABCD Điểm M điểm cạnh BC, điểm E điểm cạnh AD Hai đoạn thẳng AM BE cắt K, hai đoạn thẳng MD CE cắt N Hãy so sánh diện tích tích hình thang ABCD C D hình thang AAMCE, BMDE với diện Bài 70: Cho hình thang ABCD điểm cạnh M, N, P, Q Hãy so sánh diện tích hình MNPQ với diện tích hình thang ABCD 16 CHUN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP Bài 71: Cho tứ giác ABCD Trên AB lấy điểm I giữa, CD lấy điểm K Nối I với D C, nối K với A B Hãy so sánh diện tích tam giác AKB diện tích tam giác DIC với diện tích tứ giác ABCD Bài 72: Cho tứ giác ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M N cho AM = MN = NB, cạnh CD lấy điểm P Q cho CP = PQ = QD Hãy so sánh diện tích tứ giác MNPQ với diện tích tứ giác ABCD Bài 73: Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp lần đáy AB Hai đờng chéo AC BD cắt O a) So sánh đoạn thẳng OB OC; OA OC b) Tính diện tích tam giác OAD DCO, biết diện tích hình thang ABCD 32cm2 Bài 74: Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp lần đáy AB Các cạnh bên AD BC kéo dài cắt P a) So sánh đoạn thẳng PA PD; PB PC b) Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác PAB 4cm2 Bài 75: Cho hình thang ABCD, hai đờng chéo AB CD cắt O Qua O kẻ đờng thẳng song song với đáy AB CD, cắt AD M cắt BC N Biết diện tích tam giác AOD 10,5cm 2, diện tích tam giác AOB 3,5cm2 a) Tính diện tích hình thang ABCD b) So sánh OM ON Bài 76: Cho hình thang ABCD Có diện tích 600cm2 Biết AM = MQ = QD; BN = NP = PC Tính diện tích tứ giác MNPQ B A N M Q P Bài 77: Cho hình thang ABCD có đáy bé AB = 14m, đáy lớn CD = 26m Trên AD lấy điểm M, BC lấy điểm N Nối N với M a) Chứng D tỏ MN song song với AB CD C b) Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác NCD 78m2 Bài 78: Cho tứ giác ABCD có diện tích 90m2 Trên cạnh AD lấy điểm M N cho 1 AM = DN = AD Trên cạnh BC ta lấy điểm P Q cho BP = CQ = BC Nối M với P, N với Q Tính diện tích hình tứ giác MPQN Bài 79: Cho tứ giác ABCD có diện tích 928m Trên AB lấy điểm M Nối M với C Từ B kẻ đờng thẳng song song với MC gặp DC kéo dài E Nối A với E Trên AE lấy điểm I Nối I với M, I với D Tìm diện tích tứ giác AMID Bài 80: Cho hình thang vng ABCD Cạnh AD vng góc với đáy AB CD, AB = 30m, DC = 60m AD = 40m Trên BC lấy điểm N Từ N kẻ NH thẳng góc với DC kẻ NM thẳng góc với AD a) Cho NH = 10m, tính đoạn MN b) Trờng hợp N điểm BC, tính diện tích hình AND Bài 81: Cho hình bên, ABCD hình thang có diện tích 450cm 2; MD = MC; NA = NB; AB = x CD a Trong hình tam giác có hình vẽ, tính diện tích hình tam giác có diện tích lớn b) Trong hình tứ giác có hình vẽ, tính diện tích tứ giác có diện tích nhỏ D M C 16 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP A N M Bài 82: Cho hình vng ABCSD, AB lấy điểm M cho AM = MB, BC lấy điểm N cho BN = BC Tính diện tích tam giác DMN Biết cạnh hình vng 20cm Bài 83: Cho hình vng ABCD có cạnh 20cm M điểm cạnh BC, N điểm cạnh CD Đoạn AM BN cắt O a) Tính diện tích tứ giác AOND b) So sánh diện tích tứ giác NOMC với diện tích tam giác BOM Bài 84: Trên khung đất hình trịn, ngời ta dành khoảng đất hình vng có cạnh 8m để làm bồn hoa (nh hình vẽ) Tìm diện tích khu đất hình trịn Bài 85: Cho hình vẽ: Hãy tính diện tích hình trịn biết đờng chéo hình vng 4cm, biết hai đờng chéo hình vng vng góc với Bài 86: Cho hình vng ABCD đờng trịn tâm O đờng kính cạnh vng 2cm Hãy tính diện tích phần gạch chéo biết A, B, C, D tâm đờng trịn bán kính với đờng trịn tâm O Bài 87: Em tính diện tích phần gạch chéo hình vẽ bên Bài 88: Hãy tính tổng diện tích bốn mảnh trăng khuyết tơ đậm 16 CHUN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP Bài 89: Hình chữ nhật ABCD có cạnh AD = 2cm Hình trịn tâm D bán kính DA hình trịn tâm C bán kính CB có vị trí nh hình vẽ Hãy tính cạnh CD biết diện tích phần diện tích phần Bài 90: Cho hình vẽ bên ABCD hình chữ nhật, AD = 5cm Các đờng trịn tâm D tâm C có bán kính r = AD cắt cạnh CD G H a)Biết diện tích hình chữ nhật ABCD diện tích hình trịn tâm D bán kính r Hãy so sánh diện tích hình diện tích hình b)Tính độ dài đoạn GH Bài 90: Hãy chứng tỏ diện tích hình trịn nhỏ diện tích hình trịn lớn BiếtABCD hình vng Bài 91: Một gia đình xây bể nớc ngầm hình chữ nhật dài 2,4m; rộng 1,3m; sâu 1,2m Giá tiền cơng xây là: 90000đ/m2 Tính: a) Tiền cơng xây bể b) Bể chứa đợc lít nớc, biết thành bể dày 1,2 dm (1dm3 = 1lít) Bài 92: Ngời ta quét vôi hội trờng dài 16m, rộng 10m, cao 4m Hội trờng có cửa rộng 8m, cao 2,5m, bên cửa cửa rộng 4m, cao 2,5m Tiền công quét vôi là1000đ/m Hỏi tiền công quét vôi bao nhiêu? (Không quét trần) Bài 93: Một gia đình có bể nớc ngầm hình lập phơng, có số đo cạnh lịng bể 1,5m Vì cha có hệ thống nớc nên phải th gánh nớc Hỏi tiên công gánh đầy bể nớc bao nhiêu? Biết tiền thuê gánh nớc 5000đ/gánh gánh nớc 40 lít nớc Bài 94: Hai vật thể có hình lập phơng có chất liệu nhng kích thớc gấp lần Tổng khối lợng hai vật thể 21kg Tính khối lợng vật thể 16 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP Bài 95: Một ngời thợ mộc mua gỗ dài 6m, đờng kính 0,6m với giá tiền 1271700đồng Tính tiền 1m3 gỗ Bài 96: Bác thợ xẻ bóc khúc gỗ dài 7m, có đờng kính 0,7m thành khối gỗ hình hộp chữ nhật, đáy hình vng có đờng chéo đờng kính khúc gỗ Tính: a) Thể tích khối gỗ hình hộp chữ nhật đó? b) Thể tích bốn bìa gỗ bóc ra? Bài 97: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = x MB, cạnh AC lấy điểm N cho AN = NC a) So sánh diện tích tam giác AMN với diện tích tam giác ABC b) So sánh diện tích tam giác AMN với diện tích tứ giác MNCB c) Nối MC NB chúng cắt I MI = MC, NI = IB Tính biện tích tứ giác MNCB, biết diện tích tam giác NIC 12 cm2 A N M I B 12 cm2 C CHUYÊN ĐỀ 15 TOÁN CHUYỂN ĐỘNG I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ Mỗi quan hệ quãng đờng (s), vận tốc (v) thời gian (t) s 1.1 Vận tốc: v = t 1.2 Quãng đờng: s = v x t 1.3 Thời gian: t = s : v - Với vận tốc quãng đờng thời gian đại lợng tỉ lệ thuận với - Với thời gian quãng đờng vận tốc đại lợng tỉ lệ thuận với - Với quãng đờng vận tốc thời gian đại lợng tỉ lệ nghịch với Bài tốn có động tử (chỉ có vật tham gia chuyển động,ví dụ: tơ, xe máy, xe đạp, ngời bộ, xe lửa, …) 2.1 Thời gian = thời gian đến - thời gian khởi hành - thời gian nghỉ (nếu có) 2.2 Thời gian đến = thời gian khởi hành + thời gian + thời gian nghỉ (nếu có) 2.3 Thời gian khởi hành = thời gian đến - thời gian - thời gian nghỉ (nếu có) Bài tốn động tử chạy ngợc chiều 3.1 Thời gian gặp = quãng đờng : tổng vận tốc 3.2 Tổng vận tốc = quãng đờng : thời gian gặp 3.3 Quãng đờng = thời gian gặp  tổng vận tốc Bài toán động tử chạy chiều 4.1 Thời gian gặp = khoảng cách ban đầu : hiệu vận tốc 4.2 Hiệu vận tốc = khoảng cách ban đầu : thời gian gặp 16 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 4.3 Khoảng cách ban đầu = thời gian gặp  hiệu vận tốc Bài toán động tử dịng nớc 5.1 Vận tốc xi dịng = vận tốc vật + vận tốc dòng nớc 5.2 Vận tốc ngợc dòng = vận tốc vật - vận tốc dòng nớc 5.3 Vận tốc vật = (vận tốc xi dịng + vận tốc ngợc dịng) : 5.4 Vận tốc dịng nớc = (vận tốc xi dòng - vận tốc ngợc dòng) : Động tử có chiều dài đáng kể 6.1 Đồn tàu có chiều dài l chạy qua cột điện Thời gian chạy qua cột điện = l : vận tốc đồn tàu 6.2 Đồn tàu có chiều dài l chạy qua cầu có chiều dài d Thời gian chạy qua cầu = (l + d) : vận tốc đồn tàu 6.3 Đồn tàu có chiều dài l chạy qua ô tô chạy ngợc chiều (chiều dài ô tô không đáng kể) Thời gian qua = quãng đờng : tổng vận tốc 6.4 Đồn tàu có chiều dài l chạy qua ô tô chạy chiều (chiều dài ô tô không đáng kể) Thời gian qua = quãng đờng: hiệu vận tốc II BÀI TẬP Bài 1: Hai anh em học trờng Anh đến trờng hết 30 phút Em đến trờng hết 40 phút Hỏi anh học sau phút đuổi kịp em chỗ quãng đờng từ nhà đến trờng? Bài 2: Một buổi sáng, An học lúc 30 phút đến trờng lúc 15 phút Hơm nay, An khỏi nhà đợc 400m phải quay lại nhà lấy để quên Vì thế, lúc An tới trờng vừa 30 phút Hỏi trung bình An đợc ki - lô - mét? (thời gian lấy không đáng kể) Bài 3: Một ô tô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B lúc 16 Nếu chạy 60km tơ đến B lúc 15 Nếu chạy 40km tơ đến B lúc 17 a) Tính xem tỉnh A B cách ki - lô - mét? b) Hãy tính xem trung bình ô tô phải chạy ki - lô - mét để đến B 16 giờ? Bài 4: Một ô tô phải chạy từ A đến B Sau chạy đợc tơ giảm vận tốc cịn vận tốc ban đầu Vì thế, ô tô đến B chậm Nếu từ A, sau chạy đợc giờ, ô tô chạy thêm 50km giảm vận tốc ô tô đến B chậm 20 phút Tính qng đờng AB Bài 5: Một tơ phải từ A qua B đến C Thời gian từ A đến B nhiều gấp lần từ B đến C quãng đờng từ A đến B dài quãng đờng từ B đến C 130km Biết rằng, muốn đợc thời gian định từ B đến C ô tô phải tăng tốc thêm vận tốc 5km Hỏi quãng đờng từ A đến C dài ki - lơ - mét? Bài 6: Cùng lúc, có ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50 km/giờ xe máy từ tỉnh B đến tỉnh A với vận tốc 30 km/giờ Ô tô xe máy gặp sau 30 phút a) Tính qng đờng AB b) Khi tơ đến B xe máy cịn cách A ki - lơ - mét? c) Tính khoảng cách ô tô xe máy sau đợc 30 phút Bài 7: Từ tỉnh A B cách 396km, có ngời khởi hành lúc ngợc chiều với Khi ngời thứ đợc 216km ngời gặp Lúc họ hết số ngày hiệu số ki - lô - mét mà ngời đợc ngày Hãy tính xem ngời đợc ki - lô - mét ngày? (vận tốc ngời không thay đổi đờng đi) Bài 8: Biên Hoà cách Vũng Tàu 100km Lúc sáng sơ tơ từ Biên Hồ đến Vũng Tàu với vận tốc 50 km/giờ Tới Vũng Tàu, xe nghỉ 45 phút quay trở Biên Hoà Lúc 15 phút, xe đạp từ Biên Hoà đến Vũng Tàu với vận tốc 10 km/giờ Hỏi: a) Hai xe gặp lúc giờ? b) Chỗ gặp cách Biên Hồ ki - lơ - mét? 16 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP Bài 9: Hai anh em xuất phát lúc vạch đích chạy ngợc chiều đờng đua vòng quanh sân vận động Anh chạy nhanh em chạy đợc 900m gặp em lần thứ Họ tiếp tục chạy nh gặp lần thứ hai, lần thứ ba Đúng lần gặp th ba họ dừng lại thấy dừng lại vạch xuất phát ban đầu Tìm vận tốc ngời, biết ngời em chạy tất phút Bài 10: Một ô tô dự kiến từ A đến B với vận tốc 45 km/giờ để đến B lúc 11 Do trời ma, đờng trơn, để đảm bảo an toàn giao thông nên xe đợc 35km đến B chậm 30 phút so với dự kiến Tính qng đờng AB Bài 11: An Bình từ A đến B bắt đầu lúc Trong nửa thời gian đầu mình, An với vận tốc km/giờ, nửa thời gian sau mình, An với vận tốc km/giờ Trong nửa quãng đờng đầu mình, Bình với vận tốc km/giờ nửa quãng đờng sau Bình với vận tốc km/giờ Hỏi đến B trớc? Bài 12: Hai ngời xe đạp ngợc chiều khởi hành lúc Ngời thứ từ A, ngời thứ từ B nhanh ngời thứ Họ gặp cách A 6km tiếp tục không nghỉ Sau gặp ngời thứ tới B quay trở lại ngời thứ đến A quay trở lại Họ gặp lần thứ cách B 4km Em tìm xem quãng đờng AB dài ki - lô - mét? Bài 13: Một ngời qua dốc gồm đoạn lên xuống dài Lúc lên dốc, anh với vận tốc km/giờ Lúc xuống dốc, anh với vận tốc km/giờ Thời gian ngời lên dốc xuống dốc hết tất 50 phút 24 giây Tìm đờng dài từ chân dốc lên đỉnh dốc Bài 14: Một ô tô qua đèo gồm đoạn AB BC Đoạn AB dài đoạn BC Ơ tơ chạy lên đèo theo đoạn AB với vận tốc 30 km/giờ xuống đèo theo đoạn BC với vận tốc 60 km/giờ Thời gian ô tô từ A đến C phút Tìm quãng đờng AB, BC Bài 15: Quãng đờng từ A đến B gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc Một ngời từ A đến B hết 21 phút, trở từ B đến A hết 24 phút Hãy tính đoạn đờng AB, biết vận tốc ngời lên dốc 2,5 km/giờ xuống dốc km/giờ Bài 16: Một ngời từ A đến B trở A hết tất 41 phút Đờng từ A đến B lúc đầu xuống dốc, sau đờng nằm ngang lại lên dốc Hỏi quãng đờng nằm ngang dài ki - lô mét? Biết vận tốc lên dốc km/giờ, xuống dốc km/giờ, đờng nằm ngang km/giờ khoảng cách AB 9km Bài 17: Một đoàn học sinh từ A qua B đến C để cắm trại Sau đoàn qua đoạn AB 30 phút họ tăng vận tốc thêm 1km để đến C quy định Tính quãng đờng AC, biết đoạn AB dài đoạn BC 0,5km đoạn đờng BC hết Bài 18: Một ngời quãng đờng 63km Lúc đầu 5km/giờ, lúc sau xe đạp với vận tốc 12km/giờ Tính thời gian xe đạp, Bài 19: Lúc sáng, Huệ khởi hành từ Hóc Mơn đến Củ Chi dự định vào lúc 30 phút Nh ng đợc quãng đờng giảm vận tốc vận tốc ban đầu Hãy tính xem Huệ đến Củ Chi lúc giờ? Bài 20: Tỉnh A cách tỉnh B 200km, xe honda khởi hành từ A đến B, xe đạp máy từ B đến A Hai xe khởi hành lúc ngợc chiều gặp cách B 75km Nếu xe đạp máy trớc 12 phút họ gặp cách B 97,5km Tính vận tốc xe Bài 21: Một ngời xe đạp với vận tốc 12 km/giờ ô tô với vận tốc 28 km/giờ khởi hành lúc từ địa điểm A đến địa điểm B Sau đo nửa xe máy với vận tốc 24 km/giờ xuất phát từ A để đến B Hỏi đờng AB vào lúc xe máy điểm khoảng cách xe đạp ô tô? 16 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP Bài 22: Một chó đuổi thỏ cách xa 17 bớc chó Con thỏ cách hang 80 bớc thỏ Khi thỏ chạy đợc bớc chó cháy đợc bớc Một bớc chó bớc cảu thỏ Hỏi chó có bắt đợc thỏ không? Bài 23: Một chuột kiếm ăn cách hang 30m Bỗng trơng thấy mèo cách 20m đ ờng chạy hang Chuột vội chạy chốn giây 5m, mèo vội đuổi theo phút 480m Hỏi mèo có vồ đợc chuột khơng? Bài 24: Một tàu thuỷ có chiều dài 15m chạy ngợc dịng Cùng lúc tàu có chiều dài 20m chạy xi dịng với vận tốc gấp rỡi vận tốc tàu ngợc dịng Sau phút tàu vợt qua Tính vận tốc tàu, biết khoảng cách hai tàu 165m Bài 25: Một ca nô chạy khúc sông từ bến A đến bến B xi dịng hết giờ, ngợc dịng hết Hãy tính khoảng cách AB, biết nớc chảy với vận tốc km/giờ Bài 26: Một xe lửa dài 150m chạy với vận tốc 58,2 km/giờ Xe lửa gặp ngời chiều đờng song song với đờng sắt Vận tốc ngời 4,2 km/giờ Tính thời gian từ lúc xe lửa gặp ngời đến xe lửa vợt qua khỏi ngời Bài 27: Một xe lửa chạy với vận tốc 32,4 km/giờ Một xe Honda chạy chiều đờng song song với đờng sắt Từ xe Honda đuổi kịp toa cối đến xe Honda vợt khỏi xe lửa 25 giây Tính chiều dài xe lửa, biết vận tốc xe Honda 54 km/giờ Bài 28: Một ô tô gặp xe lửa chạy ngợc chiều đoạn đờng song song Một hành khách ô tô thấy từ lúc toa đầu toa cuối xe lửa qua khỏi giây Tính vận tốc theo xe lửa, biết xe lửa có chiều dài 196m, vận tốc tơ 960 m/phút Bài 29: Một xe lửa vợt qua cầu dài 450m 45 giây, vợt qua cột điện 15 giây vợt qua ngời xe đạp chiều 25 giây Tìm vận tốc ngời xe đạp CHUYÊN ĐỀ 16 TRÒ CHƠI Bài 1: Vĩnh Phúc chơi trò chơi lấy đồng xu từ chồng có 1999 đồng xu Vĩnh Phúc lần lợt chơi, Vĩnh trớc Trong lợt, Vĩnh Phúc lấy một, hai, ba đồng xu Ai lấy đồng xu cuối ngời thua Hỏi Vĩnh nên lấy đồng xu lợt để chắn ngời thắng cuộc? Bài 2: Trên mặt bàn có 18 que diêm Hai ngời tham gia chơi Mỗi ngời lần lợt đến phiên lấy số que diêm Mỗi lần, ngời lấy không que Ngời lấy đợc số que cuối ngời thắng Nếu bạn bốc trớc, bạn có chắn thắng đợc khơng ? Bài 3: Trên mặt bàn có 50 nhãn Tốn Thơ chơi trò chơi nh sau: Hai bạn lần lợt lấy nhãn bàn, lợt đợc lấy nhãn vở, đến lợt mà bàn khơng cịn nhãn để lấy ngời thua Biết lợt Tốn lấy nhãn Hãy cho biết Tốn chắn thắng Thơ đợc không ? Bài 4: Trong hộp có 10 viên bi đỏ viên bi xanh Tùng bốc lần viên bi bỏ ngồi, sau lại bỏ vào hộp viên bi viên bi đợc lấy có màu giống nhau, bỏ vào viên bi xanh viên bi lấy có màu khác Hỏi sau 14 Tùng lấy bỏ vào nh Thì hộp viên bi, màu sắc chúng nh nào? Hết 16 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 16 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP ...  18 54 162 = Bớc 2: Tính B x n - B 16 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5  ? ?5 5 5   15 5               18 54 162  -  18 54 162 4 86  Bx3 - B =  15 5 5 5 5 5  ... (2 - 1) = A = - 64 64 63   A = 64 64 64 5 5      Ví dụ 2: B = 18 54 162 Bớc 1: Tính B x n (n x 3) 1 1 1 1      16 32 64 4 86 5  ? ?5 5        B x = x  18 54 162 4 86  15 5 5. .. hai hỗn số 47 65 Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 15 21 47 65 3 3 15 21 21 Ta có: 15 2 2 47 65  3  21 hay 15 21 Vì 15 21 nên 15 16 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP - Khi thực hiên