CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 5 I.MỤC TIÊU Để giúp cho giáo viên,cán bộ công nhân viên nắm bắt tốt hơn kĩ năng giải toán khó lớp 5. Tạo hứng thú cho giáo viên có thể dạy toán khó cho con em và người thân. Rèn kĩ năng hướng dẫn cho phụ huynh về phương pháp giải toán khó lớp 5. II.NỘI DUNG PHẦN THỨ NHẤT : SỐ VÀ CHỮ SỐ A.Kiến thức cần ghi nhớ 1, Dñng 10 ch÷ sè ®Ó viÕt sè trong hÖ thËp ph©n : 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 2, ab = a x 10 + b abc = a x 100 + b x 10 + c = ab x 10 + c = a x 100 + bc . . . . . 3, Hai sè tù nhiªn liªn tiÕp h¬n kÐm nhau 1 ®¬n vÞ 4, Hai sè ch½n hoÆc hai sè lÎ liªn tiÕp h¬n kÐm nhau 2 ®¬n vÞ 5, D•y STN liªn tiÕp b¾t ®Çu tõ 1 th× sè lîng sè cña d•y b»ng gi¸ trÞ sè ®øng sau cïng. NÕu b¾t ®Çu kh¸c 1 th× sè lîng sè cña d•y b»ng sè lín nhÊt trõ sè bÐ nhÊt + 1. 6, D•y STN liªn tiÕp b¾t ®Çu ch½n, kÕt thóc lÎ (hoÆc b¾t ®Çu lÎ, kÕt thóc ch½n) th× sè lîng sè ch½n b»ng sè lîng sè lÎ. 7, D•y STN liªn tiÕp b¾t ®Çu ch½n, kÕt thóc ch½n th× sè lîng sè ch½n h¬n sè lîng sè lÎ lµ 1 8, D•y STN l tiÕp b¾t ®Çu lÎ, kÕt thóc lÎ th× sè lîng sè lÎ h¬n sè lîng sè ch½n lµ 1 9.Đối với số thập phân cũng vậy ta hướng dẫn cho HS nhớ một số thập phân gồm 2 phần :Phần nguyên và phần thập phân B. Bµi tËp vËn dông. Bµi1: D•y sè tù nhiªn liªn tiÕp tõ 1 ®Õn 99 cã bao nhiªu sè? Bao nhiªu sè ch½n, bao nhiªu sè lÎ?
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP I.MỤC TIÊU -Để giúp cho giáo viên,cán công nhân viên nắm bắt tốt kĩ giải tốn khó lớp -Tạo hứng thú cho giáo viên dạy tốn khó cho em người thân -Rèn kĩ hướng dẫn cho phụ huynh phương pháp giải tốn khó lớp II.NỘI DUNG PHẦN THỨ NHẤT : SỐ VÀ CHỮ SỐ A.Kiến thức cần ghi nhớ 1, Dủng 10 chữ số để viết số hệ thập ph©n : 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 2, ab = a x 10 + b abc = a x 100 + b x 10 + c = ab x 10 + c = a x 100 + bc 3, Hai sè tù nhiªn liªn tiÕp đơn vị 4, Hai số chẵn hai số lẻ liên tiếp đơn vị 5, DÃy STN liên tiếp số lợng số dÃy giá trị số đứng sau Nếu bắt đầu khác sè lỵng sè cđa d·y b»ng sè lín nhÊt trõ sè bÐ nhÊt + 6, D·y STN liªn tiÕp bắt đầu chẵn, kết thúc lẻ (hoặc bắt đầu lẻ, kết thúc chẵn) số lợng số chẵn số lợng số lẻ 7, DÃy STN liên tiếp bắt đầu chẵn, kết thúc chẵn số lợng số chẵn số lợng số lẻ 8, DÃy STN l/ tiếp bắt đầu lẻ, kết thúc lẻ số lợng số lẻ số lợng số chẵn 9.i với số thập phân ta hướng dẫn cho HS nhớ số thập phân gồm phần :Phần ngun phần thập phân B Bµi tËp vËn dơng Bài1: DÃy số tự nhiên liên tiếp từ đến 99 có số? Bao nhiêu số chẵn, số lẻ? Giải DÃy số tự nhiên liên tiếp số lợng số dÃy giá trị số đứng sau Vậy dÃy có 99 số DÃy STN l/ tiếp bắt đầu lẻ, kết thúc lẻ số lợng số lẻ số lợng số chẵn là1 Vậy dÃy có số lợng số chẵn lµ : (99 - 1) : = 49 (sè) Số lợng số lẻ : 99 - 49 = 50 (hoặc 49 + = 50) Đáp số : 99 số; 49 số chẵn 50 số lẻ Bài 2: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết thêm chữ số vào bên trái số phải tìm số gấp lần số phải tìm Giải Gọi STN có ba chữ số cần tìm abc (a = 0); thêm chữ số vào bên trái số ta đợc sè 2abc Theo bµi ta cã: 2abc = x abc 2000 + abc = x abc Bít abc ë c¶ hai vÕ ta cã : x abc = 2000 abc = 2000 : abc = 250 Thử lại : 250 x = 2250 Đáp số : 250 Bài 3: Để đánh sách dày 108 trang cần ghi chữ số? Giải Có trang đợc ghi chữ số từ đến Có 90 trang đợc ghi chữ số từ 10 đến 99 Số trang đợc ghi chữ số : 108 - (90 + 9) = (trang) Để đánh sách dày 108 trang cần ghi số chữ số là: x + 90 x + x = 216 (ch÷ số) Đáp số : 216 chữ số Bài 4: Điền số thích hợp vào chữ phép tính sau, biết chữ khác b, ab,cd - a,bcd = 17,865 Gi¶i ab,cd - a,bcd = 17,865 a,bcd x 10 - a,bcd x = 17,865 a,bcd x (10 - 1) = 17,865 a,bcd x = 17,865 a,bcd = 17,865 : a,bcd = 1,985 (hay a =1; b = 9; c = 8; d = 5) Ta cã phÐp tÝnh ®óng : 19.85 - 1,985 = 17,865 §¸p sè : a,bcd = 1,985 (a= 1; b = 9; c = 8; d = 5) Bài Viết số thích hợp vào chỗ chấm…… -Số lớn có chữ số khác là…… -Số bé có chữ số khác là…… -Hiệu số là…………… Bài Tìm số lớn có chữ số kacs có tổng chữ số 15? -Số 543210 C Bµi tËp tù lµm Bài 1: DÃy số tự nhiên 2; 3; .102; 103 có số? Bao nhiêu số chẵn, số lẻ? Bài 2: Thay a, b,c chữ số thích hợp biểu thức sau để cã phÐp tÝnh ®óng: 1, a,b : (a + b) = 0,5 2, a7b,8c9 : 10,01 = ac,b 3, cab = x ab + 4, 15abc : abc = 121 5, abab + ab = 2550 Bµi : Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số tăng thêm 1112 đơn vị Bài 4: Tìm số có hai chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta đợc số lớn số phải tìm 230 đơn vị Bµi 5: Cho mét sè TP, dêi dÊu phÈy cđa số sang bên phải chữ số ta đ îc sè thø hai, dêi dÊu phÈy cña sè ban đầu sang bên trái chữ số ta đợc số thứ ba, cộng ba số lại ta đợc tổng 360,306 HÃy tìm số TP ban đầu Bài 6: Cho ab số tự nhiên có hai chữ số Biết r»ng ab chia hÕt cho 9; chia cho d Tìm chữ số a, b Bài 7: cho a = x459y HÃy tìm x, y chữ số thích hợp để chia a cho 2, d PHN TH HAI: BIU THC A.Kiến thức cần ghi nhớ -Nám cách tính giá trị biếu thức -Biết vận dụng vào để làm biểu thức phức tạp tính nhanh -Đối với tốn tính nhanh cần ý Tỉng = (Sè đầu + số cuối) x số số hạng : Số khoảng cách = (Số lớn - số bé nhất) : giá trị khoảng cách Số số hạng = Sè k/c¸ch + = (Sè lín nhÊt - số bé nhất) : giá trị k/ cách + Số lớn = giá trị khoảng cách x sè k/c¸ch + sè bÐ nhÊt Sè bÐ nhÊt = Số lớn - giá trị khoảng cách x số k/cách Giá trị1 khoảng cách = hiệu sè liỊn B.Bài tập vận dụng Bài Tính giá trị biểu thức a, 4,5 x 23,7 + 25,6 : 3.5 - 1,234 b, 156,25 : 2,5 x 4,3 c, 135,78 + 45,67 -34,78 Bài Tính cách hợp lí + +6 + +…………….+ 98 + 100 Nhận xét khoảng cách số đơn vị Số số hạng dãy số (100 – ): + = 50 (số hạng) Số cặp 50 : = 25( cặp) Tổng cặp 100 + = 102 Tổng dáy số 102 x 25 = Bi 3: Tính nhanh giá trị dÃy sau + + + Gi¶i Ta thÊy : = = - ; = = - VËy : + + + = 1- + - + - + - = - = Đáp số : Bài : Tính nhanh giá trị dÃy sau 1, 32,6 x 98 + x 32,6 - 32,6 2, 3, 64 x50 + 44 x100 27 x38 + 146 x19 14 x56 + x64 + 28 x6 625 + 426 − 618 − 419 4, 1,25 x 25 x 3,86 x 32 5, − 6, (792,81 x 0,25 + 792,81 x 0,75) x (11 x - 90 x 0,1 - 9) 7, 87 x 11 x 0,1 + 1,235 x 5555 x (3 : - 0,75) 8, 47 x38 − 15 38 x 46 + 23 9, - + - + 10, PHẦN THỨ BA TỐN CĨ LỜI VĂN A.Các dạng tốn - Tìm số trung bình cộng -Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số -Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số -Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số - Bài toán liên quan đến rút đơn vị -Bài toán tỉ số phần trăm -Bài toán chuyển động Dạng toán tìm số trung b×nh céng A Kiến thức cần ghi nhớ 1, Trung bình cộng ba số a, b, c (a + b + c) : 2, Trung b×nh céng số a đơn vị tổng sè b»ng a x 3, Trong sè, số trung bình cộng sè th× sÏ b»ng trung b×nh céng cđa hai sè lại 4, Trong số, số trung bình cộng hai số lại trung bình cộng ba số 5, Cho sè a, b, c NÕu c vợt mức trung bình cộng cả ba số d đơn vị trung bình cộng chúng b»ng (a + b + d) : 6, Cho sè a, b, c NÕu c kÐm møc trung bình cộng cả ba số d đơn vị trung bình cộng chúng (a + b - d) : 7, Trong dÃy cách đều, trung b×nh céng cđa d·y chÝnh b»ng trung b×nh céng cặp số hai đầu dÃy lại số lợng số lẻ trung bình cộng dÃy giá trị số đứng B Bài tập vận dụng Bài 1: Trung bình cộng hai số 13 Nếu xét thêm số thứ ba trung bình cộng ba số 11 Tìm số thứ ba Giải Tổng hai số đầu : 13 x = 26 Tổng ba số là: 11 x = 33 Số thứ ba là: 33 - 26 = Đáp số: Bài 2: Tìm số lẻ liên tiếp biết tổng chúng 105 Giải Trung bình cộng số lẻ liên tiếp hay giá trị số đứng là: 105 : = 21 Hai số lẻ liên tiếp đơn vị Hai số lẻ đứng trớc 21 19 17 hai số lẻ đứng sau 21 23 25 Vậy số lẻ cần tìm là: 17 ; 19 ; 21 ; 23 ; 25 Đáp số: 17 ; 19 ; 21 ; 23 ; 25 Bài 3:Lân có 20 bi Long có số bi số bi Lân Quí có số bi nhiều trung bình cộng ba bạn bi Hỏi quí có bi? Giải Số bi Long là: 20 : = 10 (hòn bi) Tổng số bi Long Lân là: 20 + 10 = 30 (hòn bi) Ta có sơ đồ: Số bi Long Lân (30 bi) Quí ? bi 6bi Trung bình cộng Nhìn vào sơ đồ ta thấy, trung bình cộng số bi ba bạn là: (30 + 6) : = 18 (hßn bi) Sè bi Quí có là: 18 + = 24 (hòn bi) Đáp số: 24 bi Bài 4: Có ba gà, vịt ngan Hai gà vịt nặng tất kg Hai gà ngan nặng tất kg Hai ngan vịt nặng tất 10 kg Hỏi trung bình nặng tất ki lô gam? Giải Theo ta có: gà + vịt = kg gà + ngan = kg ngan + vịt = 10 kg x (gà + ngan + vịt) = 24 kg VËy ba ngan , gµ , vịt nặng tất là: 24 : = 12 (kg) Trung bình nặng số kg là: 12 : = (kg) Đáp số: kg C Bài tập tự làm Bài 1: Trung bình cộng ba số 35 Tìm ba số đó, biết số thứ gấp đôI số thứ hai số thứ hai gấp đôI số thứ ba Bài 2: Tìm sáu số chẵn liên tiếp biết tổng chúng 90 Bài 3: Trung bình cộng số tuổi hai anh emít tuổi anh tuổi Hỏi anh em tuổi Bài 4: Tuổi trung bình đội bóng đá (11 ngời) 22 Nếu không kể đội trởng tuổi trung bình 10 cầu thủ lại 21 Tính tuổi đội trởng Dạng toán tìm hai số biết tổng hiệu hai số A Kin thc cần ghi nhớ SB = (T - H) : SL = SB + H hc SL = T - SB SL = (T + H) : SB = SL - H hc SB = T - SL B Bµi tËp vËn dơng Bµi 1: Tỉng cđa hai sè chẵn 106 Tìm hai số chẵn biết chúng có số lẻ Giải Giữa hai số chẵn có số lẻ nên dÃy có số chẵn, số chẵn đầu cách số chẵn cuối khoảng cách đơn vị hay hiệu chóng b»ng: x = 10 Sè ch½n bÐ là: (106 - 10) : = 48 Số chẵn lớn là: 106 - 48 = 58 (hoặc 48 + 10 = 58) Đáp số: 48 ; 58 Bài 2: Trong mét phÐp trõ biÕt tỉng cđa sè bÞ trõ, số trừ hiệu 6542 hiệu lớn số trừ 684 Tìm số bị trừ, số trừ hiệu Giải Ta thấy: Tổng số bị trừ, số trừ hiệu hai lần số bị trừ Vậy số bị trừ hay tổng hiệu số trõ b»ng : 6542 : = 3271 Sè trõ b»ng: (3271 - 684) : = 1293,5 HiÖu b»ng : 1293 + 684 = 1977,5 Đáp số: 3271 ; 1293,5 ; 1977,5 Bµi 3: Tỉng cđa ba sè lµ 1999 Sè thø nhÊt lín h¬n tỉng cđa hai sè 67 đơn vị Số thứ hai lớn số thứ ba 48 đơn vị Tìm ba số Giải Theo ta có sơ đồ: 67 Số thứ nhất: 1999 Tỉng hai sè kia: Sè thø nhÊt lµ : (1999 + 67) : = 1033 Tæng hai sè lµ: 1999 - 1033 = 966 Sè thø hai lµ : (966 + 48) : = 507 Sè thø ba lµ : 459 - 48 = 459 Đáp số: 1033 ; 507 ; 459 Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 96 m Biết tăng chiều rộng thêm 4,5 m giảm chiều dài 5,5 m mảnh đất trở thành hình vuông HÃy tính diện tích mảnh đất Giải Khi tăng chiều rộng thêm 4,5 m giảm chiều dài 5,5 m chiều dài chiều rộng Vậy lúc đầu chiều dài chiều réng sè m lµ : 4,5 + 5,5 = 10 (m) Nưa chu vi hay tỉng chiỊu dµi vµ chiỊu rộng mảnh đất : 96 : = 48 (m) Chiều rộng mảnh đất : (48 - 10) : 19 (m) Chiều dài mảnh đất là: 19 + 10 = 29 (m) Diện tích mảnh đất : 19 x 29 = 511 (m2) Đáp số: 511 m2 C Bµi tËp tù lµm Bµi 1: Tỉng cđa hai số lẻ liên tiếp 284 Tìm hai số Bài 2: Hiện mẹ 31 tuổi Sau 20 năm n÷a ti mĐ sÏ b»ng tỉng sè ti cđa trai gái Tính tuổi con, biÕt r»ng trai kÐm g¸i ti Bài 3: Ngày xuân, ba bạn Huệ, Mai, Hằng trồng Biết rằng, tổng số ba bạn trồng đợc 17 Số hai bạn Huệ Hằng trồng đợc nhiều số Mai trồng đợc Số Huệ trồng đợc 2/3 số trồng đợc Hằng Em hÃy tính xem bạn trồng cây? Dạngtoán tìm cácsố biết tổng(hiệu) tỉ số chúng A Kin thc cn ghi nh Các bớc giải Bớc 1: Vẽ sơ đồ Bớc 2: Tìm tổng (hiệu) số phần Bớc 3: Tìm giá trị phÇn = tỉng (hiƯu) : tỉng (hiƯu) sè phÇn b»ng Bớc 4: Tìm giá trị toán Số lớn = giá trị phần x số phần số lớn Số bé = giá trị phần x số phần số bé (hoặc lấy tổng - sè lín) B Bµi tËp vËn dơng Bµi 1: Tỉng cđa hai sè b»ng 0,25 Th¬ng cđa hai số 0,25 Tìm hai số Giải 0,25 = Theo ta có sơ đồ to¸n Sè thø nhÊt : 0,25 Sè thø hai: Theo sơ đồ, tổng số phần là: + = (phần) Số thứ là: 0,25 : x = 0,05 Sè thø hai lµ: 0,05 x = 0,2 Đáp số: 0,05 ; 0,2 Bài 2: Một ngời có số gạo tẻ nhiều số gạo nếp 25 kg Ngời đà bán 10,5 kg gạo loại nên số gạo nếp lại số gạo tẻ lại Hỏi lúc đầu ngời có tất kg gạo? Giải Khi bán 10,5 kg số gạo loại số gạo tẻ số gạo nếp 25 kg Ta có sơ đồ toán: Số gạo nếp: 25 kg Số gạo tẻ: Theo sơ đồ, hiệu số phần là: - = (phần) Số gạo nếp lại sau bán là: 25 : (7 - ) x = 18,75 (kg) Sè g¹o nÕp ngời có lúc đầu là: 18,75 + 10,5 = 29,25 (kg) Số gạo tẻ ngời có lúc đầu là: 29,25 + 25 = 54,25 (kg) Lúc đầu ngời có tất số kg gạo là: 29,25 + 54, 25 = 83,5 (kg) Đáp số : 83,5 kg Bài 3: Kho I chứa 35,4 ngô, kho II chøa 27,8 tÊn ng« Ngêi ta võa chun mét sè ngô từ kho I sang kho II nên lợng ngô kho I lợng ngô kho II Hỏi ngời ta đà chuyển ngô từ kho I sang kho II? Giải Tổng số ngô kho I vµ kho II lµ: 35,4 + 27,8 = 63,2 (tÊn) Khi chun mét sè tÊn ng« ë kho I sang kho II tổng số ngô hai kho không thay đổi hay 63,2 Ta có sơ đồ số ngô sau chuyển : Kho I : 63,2 tÊn Kho II : Theo sơ đồ, tổng số phần : + = (phần) Số ngô kho I sau chun sang ë kho II lµ : 63,2 : (2 + 3) x = 25,28 (tÊn) Ngßi ta đà chuyển số ngô từ kho I sang kho II là: 35,4 - 25,8 = 9,6 (tấn) Đáp số: 9,6 Bài 4: số kẹo Dũng số kẹo Hùng Hai bạn có tất 38 cáikẹo Tính số kẹo bạn? Giải = ; = Hay sè kĐo cđa Dịng = sè kĐo Hùng Ta có sơ đồ toán: Dũng : 38 kẹo Hùng : Theo sơ đồ, tổng số phần là: + 10 = 19 (phần) Dũng cã sè kĐo lµ : 38 : 19 x 10 = 20 (kĐo) Hïng cã sè kĐo lµ : 38 - 20 = 18 (kẹo) Đáp số : 20 kẹo ; 18 kĐo C Bµi tËp tù lµm Bµi 1: Hai vải xanh đỏ dài tất 68 m Nếu cắt bớt vải xanh vải đỏ phần lại hai vải dài Tính chiều dài vải Bài 2: Tuổi Tuấn (tính theo số ngày) tuổi bố (tính theo số tuần) Còn tuổi Tuấn (tính theo số tháng) tuổi ông (tính theo số năm) Biết tính theo số năm nh bình thờng ông bố 30 tuổi Tính số tuổi bình thờng ngời Bài 3: Cho số có tổng 45 Nếu đem số thø nhÊt céng víi 2, sè thø hai trõ ®i 2, sè thø ba nh©n víi 2, sè thø t chia cho đợc bốn kết Tìm bốn số đà cho 10 Dạng toán tìm hai số biết hai tỉ số Dạng toán thực công việc chung Dạng toán tìm hai số biết hai hiệu số Dạng toán thực công việc chung Dạng toán tìm hai sè biÕt hai tØ sè A LÝ thuyÕt Đối với dạng toán cần tìm giá trị không đổi đại lợng trọng toán, biểu thị đại lợng lại qua giá trị không đổi B Bài tập vận dụng Bài 1: Một giá sách gồm hai ngăn: số sách ngăn dới số sách ngăn Nếu xếp thêm 15 sách mua vào ngăn lúc số sách ngăn dới số sách ngăn Hỏi lúc đầu ngăn có sách? Giải Lúc đầu số sách ngăn dói số sách ngăn hay số sách ngăn số sách ngăn dới Sau xếp thêm 15 vào ngăn số sách ngăn dới số sách ngăn hay số sách ngăn số sách ngăn dới Phân số 15 sách là: - = (số sách ngăn dới) Lúc đầu ngăn dới có số sách là: 15 : = 180 (quyển) Lúc đầu ngăn có số sách là: 180 x = 150 (quyển) Đáp số: 180 ; 150 (Khi thêm 15 vào ngăn số sách ngăn thay đổi, số sách ngăn dới không thay đổi; ta biểu thị số sách ngăn qua số sách ngăn dới) Dạng toán tìm hai số biết hai hiệu số A Lí thuyết Các bớc giải - Xác định hiệu thứ - Xác định hiệu thứ hai - Tìm thơng hai hiệu để xác định số cần tìm 11 - Thc phép tính để tìm số thứ hai B Bài tập vận dụng Bài 1: Có số kẹo đem chia cho số trẻ em mẫu giáo Nếu em đợc thừa cái; em đợc thiếu đủ chia Hỏi có trẻ em, có kẹo? Giải Ta có sơ đồ toán Số kẹo đủ chia cho em cái Số kẹo đủ chia cho em Nhìn vào sơ đồ ta thấy,số kẹo đủ chia em nhiều số kẹo đủ chia em là: + = (kẹo) Mỗi em đợc chia nhiều em đợc chia số kẹo là: - = (kĐo) Sè trỴ em mÉu giáo đợc chia kẹo là: : = (em) Số kẹo đem chia : x + = 17 (kÑo) _ Dạng toán thực công việc chung A Lí thuyết - Biểu thị công việc nh đơn vị, từ biểu thị công việc thành nhiều phần (phù hợp với điều kiện toán) để thuận tiện cho việc tính toán - Sử dụng phân số đợc coi thơng phép chia hai số tự nhiên - Cần phải biết chuyển đổi sử dụng đơn vị đo thời gian thích hợp cho việc tính toán B Bài tập vận dụng Bài 1: An Bình nhận làm chung công việc Nếu An làm sau xong công việc, Bình làm sau xong việc Hỏi hai ngời làm sau xong công việc đó? Giải Trong giờ, An làm đợc số công việc : : = (công việc) Trong giờ, Bình làm đợc số công việc : : = (công việc) 12 Trong giờ, hai ngời làm đợc số công việc : + = (công việc) Cả hai ngời làm xong công việc thời gian: : = (giờ) Đáp số: Bài 2: Hai vòi nớc chảy vào bể nớc sau 12 phút đầy bể Nếu ngời thứ chảy sau đầy bể Hỏi ngời thứ hai chảy sau đầy bể ? Gi¶i giê 12 = giê = giê Trong giờ, hai vòi chảy đợc số phần bĨ lµ : : = (bĨ) Trong giê, vòi thứ chảy đợc số phần bể : : = (bĨ) Trong giê, vßi thø hai chảy đợc số phần bể : - = (bể) Riêng vòi thứ hai chảy đầy bể thời gian : : = (giờ) Đáp số : Bài toán tỉ số phần trăm A Lí thuyết Tìm tỉ số phần trăm hai số Bớc : Tìm thơng hai số Bớc 2: Lấy thơng tìm đợc nhân nhẩm với 100 ghi kí hiệu % vào bên phảI kết vừa tìm đợc Ví dụ : Tìm tỉ số phần trăm Cách làm : : = 0,75 = 75 % TØ sè phÇn trăm hai số số tự nhiên, số thập phân hỗn số) Ví dụ : 7:8 = 0,875 = 87,5% ; : = 0,6 = 60% ; 12 : 180 = % (0,06 = %) Tìm giá trị phần trăm số Muốn tìm giá trị phần trăm số ta lấy số chia cho 100 nhân với số phần cần tìm Ví dụ : Một trờng Tiểu học có 600 học sinh, số học sinh nữ chiếm 52% Hỏi trờng có học sinh nữ? (Bài toán yêu cầu tìm số học sinh nữ, tức tìm 52% 600) Giải Trờng có số học sinh nữ là: 600 : 100 x 52 = 312 (em) (Cã thÓ lÊy 600 x 52 : 100 hc 52 : 100 x 600 hay 600 x ) Đáp số: 312 em Tìm số biết giá trị phần trăm số 13 Muốn tìm số biết giá trị phần trăm cđa sè ®ã ta lÊy sè ®ã chia cho sè phần tơng ứng nhân với 100 Ví dụ : Mét trêng cã 240 häc sinh nam, chiÕm 48% sè học sinh toàn trờng Hỏi trờng có học sinh? (Bài toán yêu cầu tìm sè häc sinh toµn truêng biÕt 48% sè häc sinh toàn trờng 240 em) Giải Số học sinh toµn trêng lµ: 240 : 48 x 100 = 500 (em) (cã thĨ lÊy 240 x 100 : 48 hc 100 : 48 x 240 hay 240 : ) Đáp sè : 500 em B Bµi tËp vËn dơng Bµi 1: Mẹ mua gà cá hết 88 000 đồng Số tiền mua cá 120% số tiền mua gà Hỏi mẹ mua cá hết tiền ? Giải Cách 1: Coi số tiền mua gà 100 phần số tiền mua cá 120 phần nh Vậy tiền mua gà cá ứng víi sè phÇn : 100 + 120 = 220 (phÇn) Mẹ mua cá hết số tiền là: 88 000 : 220 x 120 = 48 000 (đồng) Đáp số : 48 000 đồng Cách 2: Giải Tỉ số phần trăm tổng số tiền mua gà cá so với số tiỊn mua gµ lµ : 120% + 100% = 220% Số tiền mẹ dùng để mua gà : 88 000 : 220 x 100 = 40 000 (®ång) SètiỊn mẹ dùng để mua cá là: 88 000 - 40 000 = 48 000 (đồng) Đáp số : 48 000 đồng Cách 3: Giải Đổi : 120% = = Theo ta có sơ đồ : ? đồng Số tiền mua cá : 88 000 đồng Số tiền mua gà : Theo sơ đồ, tổng số phần : + = 11 (phần) 14 Số tiền mẹ dùng để mua gà : 88 000 : 11 x = 48 000 (đồng) Đáp số: 48000đồng Bài 2: Lợng nớc hạt tơi 16% Ngời ta lấy200kg hạt tơi đem phơi khô lợng nớc giảm 20 kg Tính tỉ số phần trăm lợng nớc hạt phơi khô Hớng dẫn : Lợng nớc hạt tơi 16% có nghĩa 100g hạt tơi có 16g nớc Do lợng nớc 200g hạt tơi 200 : 100 x 16 = 32 (g) Khi phơi khô lợng nớc giảm 20kg nên nớc lại hạt 32 - 20 = 12 (g) Từ tính đợc tỉ số phần trăm lợng nớc hạt phơi khô Giải Lợng nớc 200g hạt tơi là: 200 : 100 x 16 = 32 (g) Lợng nớc lại hạt khô sau phơi : 32 - 20 = 12 (g) Khối lợng hạt phơi khô sau phơi là: 200 - 20 = 180 (g) Tỉ số phần trăm lợng nớc hạt phơi khô : 12 : 180 = % = 6,7% Đáp số: 6,7% Bài : Một ngời bán cam đợc lÃi 35% theo giá mua Hỏi ngời ấyđợclÃibao nhiêuphần trăm theo gi¸ b¸n? Híng dÉn L·i35% theo gi¸ mua cã nghÜa mua 100 đồng lÃi 30đồng,tiềnbán 100 + 30 = 130 (đồng) Từ tính đợc tỉ số phần trăm tiền lÃi theo giá bán Giải Coi tiền mua 100phần tiền lÃi 35 phần nh Vậy tiền bán ứngvới số phần: 100 + 30 = 130 (phần) Ngời lÃi số phần trăm theo giá bán : 35:130 = 0,2592 = 25,92% Đáp số: 25,92% Bài 4: Diện tích hình chữ nhật tăng hay giảm phần trăm, chiều dài giảm 20% số đo chiều rộng tăng 20% số đo nó? Giải Coi chiều dài cũ 100 phần chiều dài míi øng víi sè phÇn : 100 - 20 = 80 (phần) Coi ch/rộng cũ 100 phần chiều réng míi øng víi sè phÇn 100 + 20 = 120 (phần) Diện tích hình chữ nhật số phần trăm diện tích hình chữ nhật cũ là: x = = 96% Vậy diện tích hình chữ nhật cũ giảm số phần trăm là: 100% - 96% = 4% Đáp số: 4% Cỏc phng phỏp gii toỏn tiểu học -Dùng sơ đồ đoạn thẳng -Dùng cách lí luận -Phương pháp tính ngược từ cuối lên 15 -Phương phỏp th -Phng phỏp gi thit tm Bài toán giải theo phơng pháp tính ngợc từ cuối A Lí thuyết Các bớc giải Bớc 1: Đọc kĩ đề Bớc 2: Vẽ sơ đồ, lu đồ hay phân tích dựa theo kiện đà cho toán Bớc 3: Tính ngợc từ cuối để tìm giá trị toán B Bài tập vận dụng Bài 1: Tìm sè biÕt r»ng nÕu ®em sè ®ã chia cho đợc trừ cho Cách 1: Gi¶i :3 -2 A B C Ta cã lu đồ: A số cần tìm B kết A :3 C = kết B - Đi ngợc lu đồ ta có số A cần tìm là: (7 + ) x = 27 Đáp số: 27 Cách : Giải Gọi số cần tìm A Theo ta cã: A:3-2=7 A:3=7+2=9 A = x = 27 Vậy số cần tìm 27 Đáp số : 27 Bài 2: Một ngời bán trứng, lần thứ bán số trứng cộng với quả; lần thứ hai bán số trứng lại cộng quả, lần thứ ba bán số trứng lại cộng Cuối rổ lại Hỏi lúc đầu rổ có trứng? Giải Theo ta có sơ đồ: Tổng số trứng Bán lần 1/2 Bán lần 16 1/2 qu¶ _ Bán lần 1/2 qu¶ _ _ Còn lại Nhìn vào sơ đồ ta thấy: Số trứng lại sau bán lần thứ : (4 + ) x = (quả) Số trứng lại sau bán lần là: (9 + ) x = 19 (quả) Lúc đầu rổ có sè trøng lµ: (19 + ) x = 39 (quả) Đáp số: 39 C Bài tập tự làm Bài 1: Một ngời bán hàng vải Lần thứ bán vải, lần thứ hai bán chỗ vải lại vải 12 m Hỏi: a, Tấm vải dài mét? b, Mỗi lần bán mét? Bài 2: Một ngời bán gạo cho ngời Ngời thứ mua số gạo 10 kg; Ngời thứ hai mua số gạo lại 10 kg; Ngời thứ ba mua 50 kg gạo vừa hết Hỏi số lợng gạo đà bán bao nhiªu? PHẦN THỨ TƯ HÌNH HỌC -Hình tam giác -Hình thang -Hình trịn -Hình hộp chữ nhật -Hình lập phương Hình tam giác A Kin thc cn nh I Các loại hình tam giác A 17 1, Tam giác thờng A 2.Tam giỏc cõn Là tam giác có hai cạnh bên Cạnh AB = AC (cân A) 3, Tam giác A A B C B C Là tam giác có cạnh 4, Tam giác vuông Là tam giác có góc vuông Tam giác ABC vuông A B A C II Công thức tính chu vi, diện tích, đáy, chiều cao tam giác mối quan hệ đại lợng tam gi¸c 1, Chu vi: Chu vi tam gi¸c tổng độ dài cạnh 2, Diện tích: S = (a x h) : 3, Đáy: a = S x : h hc S : h x 4, ChiÒu cao: H = S x : a hc S : a x (a, h đơn vị đo) 5, Hai tam giác diện tích, nếu: - Hai đáy hai chiều cao chúng - Đáy tam giác thứ gấp đôi đáy tam giác thứ hai chiỊu cao tam gi¸c thø nhÊt kÐm chiỊu cao tam giác thứ hai lần ngợc lại - Chiều cao tam giác thứ gấp đôi chiều cao tam giác thứ hai đáy tam giác thứ đáy tam giác thứ hai lần ngợc lại 6, Hai tam giác có đáy hai tam giác có chung đáy, nếu: - Chiều cao hai tam giác diện tích chúng - Chiều cao tam giác thứ gấp đôi chiều cao tam giác thứ hai diện tích tam giác thứ gấp đôi diện tích tam giác thứ hai ngợc lại 18 - Diện tích tam giác thứ gấp đôi diện tích tam giác thứ hai chiều cao tam giác thứ gấp đôi chiều cao tam giác thứ hai ngợc lại 7, Hai tam giác có chiều cao chung chiều cao, nếu: - Đáy hai tam giác diện tích chúng - Độ dài đáy tam giác thứ độ dài đáy tam giác thứ hai lần thì diện tích tam giác thø nhÊt kÐm diƯn tÝch tam gi¸c thø hai lần - Diện tích tam giác thứ gấp diện tích tam giác thứ hai lần độ dài đáy tam giác thứ gấp độ dài đáy tam giác thứ hai lần 8, Hai tam giác có diện tích mà có chung phần diện tích phần diện tích lại chúng cịng b»ng B Bµi tËp vËn dơng Bµi 1: Cho tam giác ABC có diện tích 150 cm 2.Nếu kéo dài đáy BC phía C cm diện tích tăng thêm 37,5 cm2 A Tính độ dài đáy BC Cách 1: Giải A Theo ta có hình vẽ: Chiều cao AH tam giác ACD cm hay chiều cao tam giác ABC là: 37,5 x : = 15 (cm) B H C D 5cm Độ dài đáy BC là: 150 x : 15 = 20 (cm) Đáp số: 20 cm A Cách 2: Giải Theo ta có hình vÏ: DiƯn tÝch tam gi¸c ABC gÊp diƯn tÝch tam giác ACD số lần là: 150 : 37,5 = (lần) B C cm D Độ dài đáy BC là: x = 20 (cm) Đáp số: 20 cm Bài 2: Cho tam giác ABC có diện tích 240 cm Trên AB lấy điểm I cho AI = AB, BC lấy điểm K cho BK = KC Nèi BI ; IK TÝnh diện tích tam giác BIK Giải A Theo ta cã h×nh vÏ: Ta cã SABI = SABC (chung chiều cao I hạ từ đỉnh B , đáy AI = AC) => SABI = 240 x = 80 (cm2) 19 SBIC = SABC - SABI = 240 -80 = 160 (cm2) B K C Ta l¹i cã SBIK = SKIC = SBIC (chung chiều cao hạ từ đỉnh I, ®¸y BK = KC = BC) => SBIK = 160 x = 80 (cm2) Đáp số: SBIK = 80 cm2 C.Bi t lm Bài 1: Cho tam giác ABC có AB b»ng cm, AC b»ng 12 cm Trªn AB lấy điểm D cho AD cm; AC lÊy ®iĨm E cho AE b»ng cm Nèi CD ; BE a, Cã bao nhiªu tam giác hình vẽ, tam giác nào? b, So sánh diện tích tam giác DIB tam giác EIC Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A cã AC = 36 cm; AB = 24 cm Trªn AC lấy điểm M bất kì, từ M kẻ đờng thẳng song song cới AB cắt BC N Đoạn MN = 16 cm Tính độ dài đoạn AM H×nh thang A Lí thuyết I Các loại hình thang A B A B 1, Hình thang thờng 2, Hình thang cân Là hình thang có hai cạnh bên Cạnh bên AD = BC Hình thang vuông D C C Là hình thang có cạnh bên vuông góc với hai đáy (Cạnh bên AD vuông góc với đáy AB CD) II Công thức tính chu vi, diện tích, đáy, chiều cao hình thang 1, Chu vi: Chu vi hình thang tổng độ dài hai cạnh bên hai đáy hình thang 2, Diện tích: S = (a + b) x h : 3, Tæng hai đáy, trung bình cộng hai đáy a + b = S x : h hc S : h x =S:h 4, ChiÒu cao: h = S x : (a + b) hc S : (a + b) x (a, b, h đơn vị đo) B Bµi tËp vËn dơng 20 D Bµi 1: Mét thưa rng h×nh thang cã diƯn tÝch 361,8 m 2; đáy lớn dài đáy bé13,5 m HÃy tính độ dài đáy biết tăng đáy lớn thêm 5,6 m diện tích ruộng tăng thêm 33,6 m2 Giải Theo ta có hình vẽ: A B Chiều cao mảnh ruộng hình tam giác BCE hay chiều cao mảnh ruộng hình thang là: 33,6 x : 5,6 = 12 (m) 361,8 m2 Tæng hai đáy ruộng hình thang : 33,6 m2 361,8 x : 12 = 60,3 (m) Độ dài đáy bé ruộng hình thang là: D C E (60,3 - 13,5) : = 23,4 (m) 5,6 m Độ dài đáy lớn ruộng hình thang là: 60,3 - 23,4 = 36,9 (m) Đáp số: 23,4 m ; 36,9 m Bài 2: Cho hình thang ABCD có độ dài đáy CD gấp đôi đáy AB ; hai đờng chéo AC BD cắt O a, Tìm tất tam giác có chung đáy b, Tìm tất tam giác có chung chiều cao c, Tìm tam giác có diện tích d, Cho biÕt tam gi¸c AOB b»ng cm2, h·y tÝnh diện tích hình thang ABCD Giải A B Theo ta có hình vẽ: Nhìn vào hình vẽ ta thÊy: K cm2 a, C¸c tam gi¸c cã chung đáy là: O Tam giác ABD; ABC; AOB chung đáy AB H Tam giác ADC; BDC; COD chung đáy DC Tam giác ACD; ABD; AOD chung đáy AD Tam giác BDC; BAC; BOC chung đáy BC Tam giác AOB ; AOD chung đáy AO D C Tam giác BOC; DOC chung đáy OC Tam giác ABC; ADC chung đáy AC Tam giác AOB; COB chung đáy OB Tam giác AOD; COD chung đáy OD Tam giác ADB; DBC chung đáy DB b, Các tam giác chung chiều cao là: Tam giác AOB; AOD; ABD có chung chiều cao hạ từ ®Ønh A 21 Tam gi¸c BCO; DCO; BCD cã chung chiều cao hạ từ đỉnh C Tam giác ABO; CBO; ABC có chung chiều cao hạ từ đỉnh B Tam giác ADO; CDO; ADC có chung chiều cao hạ từ đỉnh D c, Các cặp tam giác hình thang là: - Tam giác ABD ABC có diện tích (Vì có chung đáy AB; chiều cao hai tam giác chiều cao hình thang ABCD) - Tam giác ADC BDC có diện tích (Vì có chung đáy CD; chiều cao hai tam giác chiều cao hình thang ABCD) - Hai tam giác ADC BDC có diện tích nhau; chúng lại có chung phần diện tích DOC nên phần diện tích lại chúng hay diện tích hai tam giác AOD BOC d,Ta có : SABC = SADC (Vì có đáy AB = CD; chiều cao hai tam giác chiều cao hình thang ABCD) (1) Từ B D kẻ đờng cao BH DK xuống đáy chung AC cặp tam giác ABC ADC (2) Từ (1) (2) => BH = CK (3) BH vµ CK cịng đờng cao cặp tam giác AOB AOD chung đáy AO (4) Từ (3) (4) => SAOB = SAOD hay SAOB = SABD VËy SABD = SAOB x = x = 15 (cm2) (5) Theo câu c, SABC = SABD nên SABC = 15 cm2 (6) Theo (1) SABC = SADC => SABC = SABCD (7) Tõ (6) vµ (7) => SABCD = SABC x = 15 x = 45 (cm2) Đáp sè: a, b, c, d, 45 cm2 C Bµi tËp tự làm Bài 1: Hợp tác xà Hoà Bình có ruộng hình thangvuông, đáy lớn 60 m; đáy bé 30 m, cạnh bên (cũng chiều cao) dài 40 m Năm xà đào mơng rộng m chạy dọc theo đáy lớn Em hÃy tính diện tích lại ruộng Bài 2: Một vờn hình thang diện tích 750 m2, chiều cao là35 m, đáy lớn đáy bé 20 m Tìm đáy lớn, đáy bé hình thang Hình hộp chữ nhật, hình lập phơng 22 A.Lí thuyết I Hình hộp chữ nhật Sxq = Pđ x chiều cao = (a + b) x x c Stp = Sxq + S® x = Sxq + a x b x H1 V = a x b x c = S® x c => c = V : S® (a, b, c đơn vị đo) H2 Hai hình hộp chữ chung đáy = II Hình lập phơng Sxq =S1mỈt x = a x a x Stp = S1mỈt x = a x a x V=axaxa B Bµi tËp vËn dơng Bµi 1: Anh Nam dùng 2,4 m2 tôn cắt thùng hình lập phơng không nắp có chu vi đáy 24 dm Tính diện tích miếng tôn lại? Giải Đổi : 2,4 m2 = 240 dm2 Cạnh đáy thùng tôn lµ : 24 : = (dm) DiƯn tÝch tôn dùng làm thùng là: x x = 180 (dm2) Diện tích miếng tôn lại là: 240 - 180 = 60 (dm2) Đáp số: 60 dm2 Bài 2: Một hình hộp chữ nhật có chiều cao dm Nếu tăng chiều cao lên dm thể tích tăng thêm 96 dm3 Tìm thể tích hình hộp chữ nhật đà cho Giải Theo ta có hình vẽ: dm Cách 1: Diện tích mặt đáy phần diện tích tăng hay 96 diện tích mặt đáy hình hộp chữ nhật đà cho là: dm3 96 : = 48 (dm2) dm ThĨ tÝch h×nh hộp chữ nhật đà cho là: 48 x = 288 (dm3) Đáp số: 288 dm3 Giải Cách 2: Chiều cao hình hộp chữ nhật đà cho gấp chiều cao phần diện tích tăng số lần: : = (lần) Hình hộp đà cho phần diện tích tăng có chung mặt đáy nên tỉ số chiều cao chÝnh b»ng tØ sè hai thÓ tÝch VËy thÓ tÝch hình hộp chữ nhật đà cho là: 96 x = 288 (dm3) Đáp số : 288 dm3 23 Bài 3: Một thùng hình hộp chữ nhật đáy hình vuông có chu vi 20 dm Ngời ta đổ vào thùng 150 l dầu Hỏi chiều cao dầu thùng bao nhiêu? Giải Đổi : 150 l = 150 dm3 Khối lợng dầu thùng tạo thành hình hộp chữ nhật mà mặt đáy đáy thùng dầu Cạnh đáy thùng là: 20 : = (cm) Diện tích đáy thùng là: x = 25 (cm2) Chiều cao dầu thùng : 150 : 25 = (dm) Đáp số : dm Bài 4:Một gia đình có bể nớc ngầm hình lập phơng có số đo cạnh lòng bể 1,5 m.Vì cha có hệ thống nớc nên phải thuê gánh nớc Hỏi tiền công gánh đầy bể nớc bao nhiêu? Biết giá thuê 500 đồng/ gánh gánh 40 l nớc Giải §ỉi 1,5 m = 15 dm ThĨ tÝch bĨ níc ngầm là: 15 x 15 x 15 = 3375 (dm3) Bể chứa đợc số l nớc là: 3375 dm3 = 3375 l Số gánh nớc cần đổ vào bể : 3375 : 40 = 84 (g¸nh) d 15 l 15 l cần thêm gánh nên có tất 85 gánh Tiền công gánh đầy bể nớc là: 85 x 500 = 42500 (đồng) Đáp số: 42 500 đồng C Bài tập tự làm Bài 1: Một khối lập phơng có diện tích toàn phần 294 dm2 Tinha thể tích khối lập phơng Bài 2: Một đống gạch hình khối hộp chữ nhật Nếu ngời ta xếp thêm vào chiều rộng 0,3 m đống gạch có hình khối lập phơng diện tích toàn phần 7,26 m2 Hỏi đống gạch truớc đà xếp viên gạch dài dm, réng dm vµ dµy cm? BiÕt thĨ tÝch khe hở chiếm 0,008 m3 Bài 3: Một ngời thợ hàn thuê sơn sáu mặt thùng tôn hình hộp chữ nhật có tổng số đo ba chiều 2,9 m Chiều dài chiều rộng 0,4 m; chiều rộng chiều cao 0,2 m Hỏi phí tổn sơn thùng, biết tiền sơn 1m2 2500 ®ång 24 ... TiĨu häc cã 600 học sinh, số học sinh nữ chiếm 52 % Hỏi trờng có học sinh nữ? (Bài toán yêu cầu tìm số học sinh nữ, tức tìm 52 % 600) Giải Trờng có số học sinh nữ là: 600 : 100 x 52 = 312 (em) (Cã... 18, 75 + 10 ,5 = 29, 25 (kg) Số gạo tẻ ngời có lúc đầu là: 29, 25 + 25 = 54 , 25 (kg) Lúc đầu ngời có tất số kg gạo là: 29, 25 + 54 , 25 = 83 ,5 (kg) Đáp số : 83 ,5 kg Bài 3: Kho I chøa 35, 4 tÊn ng«, kho... x50 + 44 x100 27 x38 + 146 x19 14 x56 + x64 + 28 x6 6 25 + 426 − 618 − 419 4, 1, 25 x 25 x 3,86 x 32 5, − 6, (792,81 x 0, 25 + 792,81 x 0, 75) x (11 x - 90 x 0,1 - 9) 7, 87 x 11 x 0,1 + 1,2 35 x 55 55