Thuyết trình môn sản phẩm tài chính phái sinh chương 5 định giá quyền chọn bằng mô hình black scholes merton

Trường Đại Học Kinh Tế Viện Sau Đại Học Khoa: Tài Chính Môn: Sản Phẩm Tài Chính Phái Sinh CHƯƠNG ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN BẰNG MÔ HÌNH BLACK – SCHOLES – MERTON Giảng viên: PGS TS NGUYỄN THỊ NGỌC TRANG SVTH: Hà Hoàng Vy Nguyễn Hoàng Tân Huỳnh Thủy Tiên NỘI DUNG I GIỚI THIỆU VỀ MÔ HÌNH B–S–M II CÁC GIẢ ĐỊNH CỦA MÔ HÌNH B–S–M III CÔNG THỨC ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN MUA BLACK – SCHOLES – MERTON IV MÔ HÌNH B-S-M KHI CỔ PHIẾU CHI TRẢ CỔ TỨC V MÔ HÌNH B-S-M VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ CHUYÊN SÂU VỀ QUYỀN CHỌN KIỂU MỸ VI MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN BÁN VII QUẢN TRỊ RỦI RO QUYỀN CHỌN I GIỚI THIỆU  Mô hình Black – Scholes – Merton lấy ý tưởng bắt nguồn nghiên cứu từ đầu kỷ 19 chuyển động ngẫu nhiên vật lý phát nhà khoa học Robert Brown  Cuối thập niên 1960, Fischer Black Myron Scholes bắt đầu nghiên cứu quyền chọn giao dịch thị trường phi tập trung  Sử dụng hai cách tiếp cận để tính giá quyền chọn, cách giả định tất tài sản định giá theo Lý thuyết định giá tài sản vốn CAPM, cách khác sử dụng giải tích ngẫu nhiên  Năm 1997, Ủy ban Nobel trao giải thưởng Nobel Khoa học Kinh tế cho Myron Scholes Robert Merton, đồng thời công nhận đóng góp Fischer Black II CÁC GIẢ ĐỊNH TRONG MÔ HÌNH Giá cố phiếu biến động ngẫn nhiên phát triển theo phân phối logarit chuẩn  Giả định rằng, tỷ suất sinh lợi cổ phiếu có phân phối chuẩn logarit  Nhất quán giá trị so với thực tế không cho phép giá cổ phiếu nhận giá trị âm  Tạo điều kiện để thực phép toán cao cấp cần thiết để phát triển mô hình Black – Scholes – Merton II CÁC GIẢ ĐỊNH Lãi suất phi rủi ro độ bất ổn tỷ suất sinh lợi theo logarit cổ phiếu không thay đổi suốt thời gian hiệu lực quyền chọn  Đơn giản hóa mô hình, nghiên cứu lãi suất không ảnh hưởng nhiều đến giá quyền chọn số tài sản sở khác  Việc lãi suất thay đổi nghiên cứu trình bày thêm vấn đề quản trị rủi ro Không có thuế chi phí giao dịch  Quyết định nhà đầu tư không bị cản trở vấn đề thuế chi phí giao dịch II CÁC GIẢ ĐỊNH Cổ phiếu không trả cổ tức  Không làm thay đổi thu nhập nhà đầu tư, tức không thay đổi tỷ suất sinh lợi, việc đưa cổ tức vào mô hình trình bày sau Các quyền chọn kiểu Châu Âu  Quyền chọn Châu Âu cho phép thực quyền chọn đáo hạn, hạn chế thay đổi Mô hình Black – Scholes – Merton không nhận đánh giá tích cực từ chuyên gia giả định độ bất ổn không đổi giao dịch động diễn liên tục chưa thực tế Tuy nhiên, mô hình B-S-M khởi nguồn cho mô hình định giá quyền chọn phức tạp với nới lỏng giả định Mô hình sử dụng rộng rãi thực tế có sức ảnh hưởng III CÔNG THỨC ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN MUA BLAC – SCHOLES – MERTON CÔNG THỨC = ln + = = • • • • • • • − + − C: giá trị quyền chọn mua : giá trị chứng khoán X: giá trị thực quyền chọn T: thời hạn hiệu lực lại quyền chọn, dạng phân số năm : lãi suất phi rủi ro ghép lãi liên tục ứng với kỳ hạn T : độ bất ổn hàng năm (độ lệch chuẩn) tỷ suất sinh lợi ghép lãi liên tục (logarit) cổ phiếu , ( ): xác xuất phân phối tích lũy Cụ thể ( ) thể xác suất xảy dòng thu nhập kỳ vọng, ( ) thể xác suất chi phí thực Giá trị , ( ) xác định theo bảng phân phối xác suất chuẩn (thống kê Z) DIỄN GIẢI = =  Cũng ( − ( ) ) − ( ) × tài sản nhận giá trị tương lai khác, định giá quyền chọn sở nhà đầu tư chấp nhận rủi ro Chiết khấu thu nhập kỳ vọng tương lai quyền chọn giá trị với lãi suất phi rủi ro  Xác suất để nhà đầu tư đạt giá trị chấp nhận rủi ro , gọi xác suất chấp nhận rủi ro Thu nhập kỳ vọng quyền chọn mua giá trị kỳ vọng Max(0, − ) DIỄN GIẢI thức Khi × , giá trị kỳ vọng giá cổ phiếu đáo hạn, với điều kiện > X nhân với xác suất > X đến hạn (vì ≤ thu nhập kỳ vọng quyền chọn mua 0) Và xác suất đạt thu nhập kỳ vọng  Với biểu thức − ( ) , giá trị kỳ vọng khoản chi trả theo giá thực X đáo hạn, ( ) xác suất thực quyền chọn mua mức giá thực X đáo hạn nhà đầu tư chấp nhận rủi ro  Chiết khấu biểu thức theo lãi suất phi rủi ro ghép lãi , ta có công thức tính liên tục, tức nhân với giá trị quyền chọn mua C  Biểu Tính toán độ bất ổn 2.1 Độ bất ổn khứ  Dựa giả định độ bất ổn thường thấy khứ tiếp tục tồn tương lai  Tính toán độ bất ổn khứ:  Chọn mẫu tỷ suất sinh lợi cổ phiếu giai đoạn gần (khoảng 60 quan sát) Chuyển tỷ suất sinh lợi thành tỷ suất sinh lợi ghép lãi liên tục  Tính toán độ lệch chuẩn tỷ suất sinh lợi ghép lãi liên tục Tỷ suất sinh lợi ghép theo ngày, tuần, tháng, năm  Nếu ghép lãi theo ngày ta có độ lệch chuẩn ngày Để có độ lệch chuẩn năm, nhân độ lệch chuẩn với 250  Nếu ghép lãi theo tháng, ta nhân độ lệch chuẩn với 12 để có liệu theo năm VD, chọn mẫu có J tỷ suất sinh lợi ghép lãi liên tục, tỷ suất sinh lợi thời điểm t , t chạy từ  J Bảng 5.6: Minh họa cách tính định giá quyền chọn cho cổ phiếu DCRB (Xem sách) : giá đóng cửa ngày t tương ứng   : tỷ suất sinh lợi đơn = ( ) : tỷ suất sinh lợi ghép lãi liên tục, = ln (1 + ) Sau tính độ lệch chuẩn theo ngày, nhân với 250 để độ bất ổn theo năm  2.2 Độ bất ổn hàm ý  Độ bất ổn hàm ý độ lệch chuẩn làm cho giá quyền chọn theo mô hình BSM với giá trị thị trường quyền chọn Giả định giá thị trường quyền chọn phan ánh độ bất ổn cổ phiếu  Ta tìm độ bất ổn hàm ý ( ) với giá trị tìm giá trị ( ) mà giá quyền chọn tính theo mô hình BSM với giá trị thị trường độ bất ổn tỷ suất sinh lợi cổ phiếu, nên tất  Vì quyền chọn cổ phiếu, có thời gian đáo hạn có độ bất ổn hàm ý  Các phương pháp đề xuất để chọn giá trị thống cho loại cổ phiếu bao gồm: lấy bình quân trọng số, chọn độ bất ổn hàm ý quyền chọn có giá thực gần với giá cổ phiếu nhất, tính dựa theo ngang giá ATM VI MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN BÁN Công thức định giá quyền chọn bán Dựa vào công thức ngang giá quyền chọn mua – quyền chọn bán cho mối quan hệ giá quyền chọn mua giá quyền chọn bán , ,       = , , − + (1 + ) , , : giá quyền chọn bán , , : giá quyền chọn mua : Giá trị tài sản sở T: Thời hạn hiệu lực lại quyền chọn X: Giá trị thực quyền chọn r: lãi suất phi rủi ro Trong mô hình BSM cần phải sử dụng lãi suất phi rủi ro ghép lãi liên tục , , = = [ − , , ]− − + [ − ] Tính giá quyền chọn bán cổ phiếu DCRB với liệu:  Giá thực $125  Giá $125.94  Thời gian đến đáo hạn 0.0959  Lãi suất phi rủi ro ghép lãi liên tục 4.46%  = 0.83 Dựa vào số liệu tính phần định giá quyền chọn mua ta có : = 0.1743 => N(0.1743) = 0.5691  = -0.0827 => N(-0.0827) = 0.4670  = = 125 %× [1 − N ]− [1 − N ] − 0.467 − 125.94 − 0.5691 = 12.08($) Tác động biến số  Tương  tự với mô hình quyền chọn mua, mô hình quyền chọn bán có số đo lường tác động: Delta quyền chọn bán = N −1    ề ℎọ = Mức thay đổi giá quền chọn bán giá thực thay đổi: [1 − N ] ℎ ề ℎọ = − [1 − N ]   / ℎ ề ℎọ = ề ℎọ = / / + [1 − N ] VII QUẢN TRỊ RỦI RO QUYỀN CHỌN Ví dụ, nắm giữ danh mục có ℎ cổ phiếu có delta gamma 0, ta bán 1000 quyền chọn mua với giá thực $125, đồng thời sở hữu ℎ quyền chọn mua giá thực $130, thời gian đến đáo hạn quyền chọn ∆ : delta quyền chọn mua = 0.5692 ∆ : delta quyền chọn mua = 0.5087 : gamma quyền chọn mua = 0.0121 : gamma quyền chọn mua = 0.0123 : giá quyền chọn mua = $13.5533 : giá quyền chọn mua = $11.3792  Đề phòng ngừa delta, phải thỏa mãn điều kiện: ℎ − 1000∆ + ℎ ∆ =  Đề phòng ngừa gamma, phải thỏa mãn điều kiện: −1000 + ℎ =0  Tức kết hợp gamma hai quyền chọn phải Giải phương trình tìm ℎ = 984  Khi có giá trị ℎ , vào phương trình tìm ℎ = 68  Như để phòng ngừa delta gamma, ta mua 68 cổ phiếu, bán 1000 quyền chọn mua có giá thực $125 mua 985 quyền chọn mua có giá thực $130  Khoản tiền cần để đầu tư : 68 125.94 − 1000 13.5533 + 985 11.3792 = 6,219($)  Cứ tiếp tục tính toán thực mua, bán cổ phiếu quyền chọn mua theo hệ số ℎ ℎ để trì vị trung lập delta gamma Khi mô hình BSM dùng  Tính khoản thị trường quyền chọn công cụ  Chi phí hiệu phòng ngừa delta  Nếu việc bán khống bị cấm giới hạn cao, khả đề phòng ngừa cách chủ động bị  Bất cân xứng thông tin THE END THANK YOU ... I GIỚI THIỆU VỀ MÔ HÌNH B–S–M II CÁC GIẢ ĐỊNH CỦA MÔ HÌNH B–S–M III CÔNG THỨC ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN MUA BLACK – SCHOLES – MERTON IV MÔ HÌNH B-S-M KHI CỔ PHIẾU CHI TRẢ CỔ TỨC V MÔ HÌNH B-S-M VÀ MỘT... 0.4681 0.0 959 VÍ DỤ B5: Áp dụng công thức, tìm giá trị C ( ) = − × = 1 25. 95 × 0 .56 75 − 1 25 × × 0.4681 = 13.21 ($)  Giá trị quyền chọn mua cổ phiếu theo mô hình B–S–M $13.21, giá quyền chọn mua... tỷ suất sinh lợi, việc đưa cổ tức vào mô hình trình bày sau Các quyền chọn kiểu Châu Âu  Quyền chọn Châu Âu cho phép thực quyền chọn đáo hạn, hạn chế thay đổi Mô hình Black – Scholes – Merton