Đề thi học sinh giỏi hóa 9 huyện Hoằng Hóa 2016-2017

Phòng giáo dục và đào tạo đề thi học sinh giỏi cấp huyện Huyện yên hng lớp 9 thcs năm học 2010 2011 * đề thi chính thức Môn: hóa học Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: / / 2010 Câu 1: (4 điểm) 1. Cho biết A là thành phần chính của quặng pirit sắt. Xác định A, B, C, D, E, F, G và viết phơng trình chuyển hóa trực tiếp sau: A B C D B E F B + H 2 SO 4 đặc G 2. Có một oxit sắt cha biết. - Hòa tan m gam oxit cần 150 ml HCl 3M. - Khử toàn bộ m gam oxit bằng CO nóng, d thu đợc 8,4 gam sắt. Tìm công thức oxit. Câu 2: (4 điểm) 1. Có 6 dung dịch đựng trong 6 lọ riêng biệt bị mất nhãn: KOH, FeCl 3 , MgSO 4 , NH 4 Cl, BaCl 2 , FeSO 4 . Chỉ đợc dùng thêm một hóa chất khác để làm thuốc thử, hãy nhận ra từng dung dịch trên. Viết các phơng trình phản ứng xảy ra. 2. Đặt 2 cốc trên đĩa cân, rót dung dịch HCl vào 2 cốc, khối lợng axit ở 2 cốc bằng nhau. Hai đĩa cân ở vị trí thăng bằng. Thêm vào cốc thứ nhất (ở đĩa cân bên trái) một lá sắt, cốc thứ hai (ở đĩa cân bên phải) một lá nhôm, khối lợng hai lá kim loại này bằng nhau. Hãy cho biết vị trí của 2 đĩa cân trong mỗi trờng hợp sau: a. Hai lá kim loại đều tan hết. b. Thể tích hiđro sinh ra ở mỗi cốc là nh nhau (đo cùng điều kiện nhiệt và áp suất) Câu 3: (4 điểm) 1. Đốt hỗn hợp C và S trong O 2 d thu đợc hỗn hợp khí A. Cho 1/2A lội qua dung dịch NaOH dung dịch B + khí C. Cho khí C qua hỗn hợp chứa CuO, MgO nung nóng thu đợc chất rắn D và khí E. Cho khí E lội qua dung dịch Ca(OH) 2 thu đợc kết tủa F và dung dịch G. Thêm dung dịch KOH vào dung dịch G lại thấy có kết tủa F xuất hiện. Đun nóng G cũng thấy kết tủa F. Cho 1/2A còn lại qua xúc tác nóng khí M. Dẫn M qua dung dịch BaCl 2 thấy có kết tủa N. Xác định thành phần A, B, C, D, E, F, G, M, N và viết tất cả các phơng trình phản ứng xảy ra. 2. Nêu phơng pháp tách hỗn hợp 3 khí SO 2 , CO 2 , CO thành các chất nguyên chất. Câu 4: (3 điểm) Hỗn hợp A chứa Fe và kim loại M có hóa trị không đổi. Tỉ lệ số mol của M và Fe trong A là 2:3. Chia A thành 3 phần đều nhau. - Phần 1: Đốt cháy hết trong O 2 thu đợc 66,8 gam hỗn hợp gồm Fe 3 O 4 và oxit của M. - Phần 2: Hòa tan hết vào dung dịch HCl thu đợc 26,88 lít H 2 (đktc). - Phần 3: Tác dụng vừa đủ với 33,6 lít Cl 2 (đktc). Xác định kim loại M và khối lợng của từng kim loại trong hỗn hợp. Câu 5: (5 điểm) Hòa tan 1,42 gam hợp kim Mg-Al-Cu bằng dung dịch HCl d ta thu đợc dung dịch A, khí B và chất rắn C. Cho dung dịch A tác dụng với xút d rồi lấy kết tủa nung ở nhiệt độ cao thì thu đợc 0,40 gam chất rắn. Mặt khác, đốt nóng chất rắn C trong không khí thì thu đợc 0,80 gam một oxit màu đen. 1. Tính khối lợng mỗi kim loại trong hợp kim ban đầu. 2. Cho khí B tác dụng với 0,672 lít clo (đktc) rồi lấy sản phẩm hòa tan vào 19,72gam nớc, ta đợc dung dịch D. Lấy 5 gam dung dịch D cho tác dụng với AgNO 3 d thấy tạo thành 0,7175 gam kết tủa. Tính hiệu suất phản ứng giữa khí B và clo. Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: ( Học sinh đợc sử dụng bảng hệ thống tuần hoàn) Phòng giáo dục và đào tạo hớng dẫn chấm thi hsg lớp 9 Huyện yên hng môn hóa học-năm học 2010-2011 Câu Nội dung Điểm Câu 1 (4 điểm) 1. 4FeS 2 + 11O 2 0 t 2Fe 2 O 3 + 8SO 2 (A) (B) SO 2 + NaOH NaHSO 3 (C) NaHSO 3 + NaOH Na 2 SO 3 + H 2 O (D) Na 2 SO 3 + 2HCl 2NaCl + H 2 O + SO 2 2SO 2 + O 2 0 t xt 2SO 3 (E) SO 3 + H 2 O H 2 SO 4 (F) nSO 3 + H 2 SO 4 đặc H 2 SO 4 .nSO 3 (G) 2H 2 SO 4 đặc + Cu 0 t CuSO 4 + SO 2 + 2H 2 O Viết và cân bằng mỗi phơng trình cho 0,25 điểm, xác định đúng các chất cho 0,75 điểm. 2. Fe x O y + 2yHCl xFeCl 2y/x + yH 2 O Fe x O y + yCO 0 t xFe + yCO 2 Theo bài: n Fe = 0,15 mol n HCl = 0,45 mol Theo PTHH: n HCl = 2y tơng ứng với 0,45 mol n O trong oxit = y tơng ứng với 0,225 mol Vậy ta có tỉ PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HÓA ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC : 2016-2017 MÔN THI : HÓA HỌC Ngày thi : 25 / 10/ 2016 Thời gian :150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Câu : ( 2,0 điểm )Nguyên tử nguyên tố Y có tổng số hạt 58 , số hạt mang điện nhiều số hạt không mang điện 18 Xác định số hạt loại nguyên tử Y tên , KHHH nguyên tố Y 2.Từ oxit Y , viết PTHH điều chế : bazơ , muối sun fat , muối clorua , muối phot phat Y Câu : ( 2,0 điểm ) Viết phương trình hóa học có chất khác để điều chế MgCl2 Biết nguyên tử C có khối lượng 1,9926 10-23 gam Hãy tính khối lượng gam nguyên tử Na Fe Câu : ( 2,0 điểm ) Nêu tượng viết phương trình hóa học xảy thí nghiệm sau : Ngâm đoạn dây đồng ống nghiệm chứa dung dịch AgNO3 Đốt photpho đỏ bình thủy tinh ,khi photpho cháy hết ,cho nước vào bình ,đây nút ,lắc nhẹ cuối cho qùy tím vào bình Rót dung dịch axit H2SO4 98% vào cốc chứa đường kính trắng (C12H22O11) Cho mẩu Na kim loại vào dung dịch AgNO3 Câu : ( 2,0 điểm )Hòa tan hoàn toàn 9,2 gam hỗn hợp X gồm Mg Fe cần dùng vừa hết 400 ml dung dịch HCl nồng độ a mol/lít ( kí hiệu : a (M) ) thu 5,6 lít khí H2 (ở đktc ) Tính a ? Thành phần % khối lượng kim loại hỗn hợp X ? Tính khối lượng dung dịch H2SO4 nồng độ 20 % để hòa hết hỗn hợp X ? Câu : ( 2,0 điểm )Có lọ không nhãn đựng dung dịch , biết lọ đựng dung dịch sau có nồng độ mol:NaOH ,NaCl ,NaHSO4 ,BaCl2 , lọ đựng H2O Chỉ dùng thêm thuốc thử dung dịch phenolphtalein (trong thi gọi tắt phenol ),hãy nêu biện pháp nhận biết lọ Câu : ( 2,0 điểm )Khi hòa tan lượng oxit kim loại hóa trị II vào lượng vừa đủ dung dịch axit H2SO4 4,9% ,người ta thu dung dịch muối có nồng độ 5,87%.Xác định công thức oxit ? Câu : ( 2,0 điểm )Trình bày phương pháp hóa học để tách riêng muối khỏi hỗn hợp rắn Na2CO3 , BaCO3 , MgCO3 Câu : ( 2,0 điểm )Hai chất khí X Y có đặc điểm sau : - Tỉ khối hỗn hợp đồng thể tích X Y khí He 7,5 - Tỉ khối hỗn hợp đồng khối lượng X Y khí oxi 11/15 a Tính phân tử khối X Y Gỉa sử X nhẹ Y b Y làm nước vôi vẩn đục Công thức hóa học Y ? Câu : ( 2,0 điểm ) Hòa tan hết 4,68 gam hỗn hợp hai muối ACO3 BCO3 lượng dung dịch H2SO4 loãng Sau phản ứng thu dung dịch X 1,12 lít khí CO2 ( đktc ) a Tính khối lượng muối tạo thành dung dịch X ? b Xác định km loại A B tính thành phần % khối lượng muối hỗn hợp X Biết tỉ lệ số mol n ACO3 : n BCO3 = 2:3, tỉ lệ khối lượng mol M A : M B =3:5 Câu 10 : ( 2,0 điểm ) Trong phòng thí nghiệm , ta thường điều chế CO2 từ CaCO3 HCl( dùng bình kíp ) ,do khí CO2 thu lẫn khí hiđro clorua nước Hãy trình bày phương pháp để thu CO2 tinh khiết Viết PTHH xảy Hòa tan hoàn toàn m gam SO3 vào 300 gam dung dịch H2SO4 24,5 % thu dung dịch H2SO4 49,0 % Tính m ? Cho biết : Na = 23 ; He =4; Fe = 56; Ca =40 ; Mg = 24; H = 1; S = 32 ; O = 16 ;C =12 ; Cl=35,5 Họ tên : ……………………………………… Số báo danh :…………… Giám thị thứ :………………………… Giám thị thứ hai :………………………… Sưu tầm giới thiệu : Trịnh Hồng Dương , huyện Hoằng Hóa , tỉnh Thanh Hóa BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HÓA LỚP 9 VÒNG HUYỆN- TỈNH CÓ ĐÁP ÁN UBND HUYỆN KINH MÔN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO MÔN HÓA HỌC – LỚP 9 (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) Năm học: 2014 – 2015 Câu 1(2điểm) Cho mẩu kim loại Na vào các dung dịch sau: NH 4 Cl, FeCl 3 , Ba(HCO 3 ) 2 , CuSO 4 . Nêu hiện tượng và viết các phương trình phản ứng xảy ra. Câu 2(2điểm) 1. Cho BaO vào dung dịch H 2 SO 4 thu được kết tủa A, dung dịch B. Thêm một lượng dư bột nhôm vào dung dịch B thu được dung dịch C và khí H 2 bay lên. Thêm dung dịch K 2 CO 3 vào dung dịch C thấy tách ra kết tủa D. Xác định thành phần A, B, C, D và viết các phương trình phản ứng xảy ra. 2. Chỉ dùng bơm khí CO 2 , dung dịch NaOH không rõ nồng độ, hai cốc thủy tinh có chia vạch thể tích. Hãy nêu cách điều chế dung dịch Na 2 CO 3 không lẫn NaOH hay NaHCO 3 mà không dùng thêm hóa chất và các phương tiện khác. Câu 3(2điểm) 1. Chỉ dùng dung dịch HCl, bằng phương pháp hóa học hãy nhận biết 6 lọ hóa chất đựng 6 dung dịch sau: FeCl 3 , KCl, Na 2 CO 3 , AgNO 3 , Zn(NO 3 ) 2 , NaAlO 2 . Viết các phương trình phản ứng xảy ra (nếu có). 2. Có hỗn hợp gồm các muối khan Na 2 SO 4 , MgSO 4 , BaSO 4 , Al 2 (SO 4 ) 3 . Chỉ dùng thêm quặng pirit, nước, muối ăn (các thiết bị, điều kiện cần thiết coi như có đủ). Hãy trình bày phương pháp tách Al 2 (SO 4 ) 3 tinh khiết ra khỏi hỗn hợp. Câu 4(2điểm) Hòa tan hoàn toàn 19,2 gam hỗn hợp A gồm Fe và kim loại R có hóa trị II vào dung dịch HCl dư thu được 8,96 lít khí ở đktc. Mặt khác khi hòa tan hoàn toàn 9,2 gam kim loại R trong 1000 ml dung dịch HCl 1M thu được dung dịch B, cho quỳ tím vào dung dịch B thấy quỳ tím chuyển thành màu đỏ. 1. Xác định kim loại R 2. Tính % khối lượng mỗi kim loại trong hỗn hợp A Câu 5 (2điểm) Tiến hành 2 thí nghiệm sau: - Thí nghiệm 1: Cho a gam Fe hoà tan trong dung dịch HCl, kết thúc thí nghiệm, cô cạn sản phẩm thu được 3,1 gam chất rắn. - Thí nghiệm 2: Nếu cho a gam Fe và b gam Mg vào dung dịch HCl (cùng với lượng như trên). Kết thúc thí nghiệm, cô cạn sản phẩm thu được 3,34 gam chất rắn và thấy giải phóng 0,448 lít khí H 2 (đktc). Tính a và b? Biết: (Mg = 24, Fe = 56, Na =23, Ca = 40, Cu = 64, Zn = 65, Ba = 137) ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN HÓA HỌC – LỚP 9 Năm học: 2014 – 2015 Câu Ý Đáp Án Điểm 1 2,0 Cho mẩu kim loại Na vào dung dịch NH 4 Cl * Hiện tượng: Mẩu kim loại Na tan dần, có khí không màu, không 0,25 mùi thoát ra sau đó có khí mùi khai thoát ra * PTHH: 2Na + 2H 2 O -> 2NaOH + H 2 NaOH + NH 4 Cl -> NaCl + H 2 O + NH 3 0,25 Cho mẩu kim loại Na vào dung dịch FeCl 3 * Hiện tượng: Mẩu kim loại Na tan dần, có khí không màu, không mùi thoát ra sau đó xuất hiện kết tủa đỏ nâu * PTHH: 2Na + 2H 2 O -> 2NaOH + H 2 3NaOH + FeCl 3 -> 3NaCl + Fe(OH) 3 0,25 0,25 Cho mẩu kim loại Na vào dung dịch FeCl 3 * Hiện tượng: Mẩu kim loại Na tan dần, có khí không màu, không mùi thoát ra sau đó xuất hiện kết tủa trắng * PTHH: 2Na + 2H 2 O -> 2NaOH + H 2 2NaOH + Ba(HCO 3 ) 2 -> Na 2 CO 3 + BaCO 3 + 2H 2 O 0,25 0,25 Cho mẩu kim loại Na vào dung dịch CuSO 4 * Hiện tượng: Mẩu kim loại Na tan dần, có khí không màu, không mùi thoát ra sau đó xuất hiện kết tủa xanh lơ * PTHH: 2Na + 2H 2 O -> 2NaOH + H 2 2NaOH + CuSO 4 -> Na 2 SO 4 + Cu(OH) 2 0,25 0,25 2 2,0 1 1,25 Cho BaO vào dung dịch H 2 SO 4 : BaO + H 2 SO 4 → BaSO 4 + H 2 O Có thể có: BaO + H 2 O → Ba(OH) 2 Kết tủa A là BaSO 4 , dung dịch B có thể là H 2 SO 4 dư hoặc Ba(OH) 2 0,25 TH1: Dung dịch B là H 2 SO 4 dư 2Al + 3H 2 SO 4 → Al 2 (SO 4 ) 3 + 3H 2 Dung dịch C là Al 2 (SO 4 ) 3 Al 2 (SO 4 ) 3 + 3Na 2 CO 3 + 3H 2 O→ 2Al(OH) 3 + 3CO 2 + 3Na 2 SO 4 Kết tủa D là Al(OH) 3 0,25 0,25 TH2: Dung dịch B là Ba(OH) 2 Ba(OH) 2 + 2H 2 O + 2Al → Ba(AlO 2 ) 2 + 3H 2 0,25 Dung dịch C là: Ba(AlO 2 ) 2 phòng GD ĐT phù cừ đề thi chính thức Đề thi chọn học sinh giỏi CấP HUYệN Năm học 2014 - 2015 Môn thi: TOáN 9 Ngày thi: 08/01/2015 Thời gian: 150 phút (không kể giao đề) Bài 1 (5.0 điểm): a) Rút gọn các biểu thức sau: = + + 5 21 5 21 2 4 7A ; + + = + + 3 3 3 3 4 2 2 4 2 1 B . b) Cho các số thực a, b thỏa mãn 4a > b > 0 và 4a 2 + b 2 = 5ab. Tính giá trị của biểu thức = 2 2 4 ab B a b Bài 2 (4.0 điểm): Giải các phơng trình sau: a) ( ) ( ) + = 2 2 2 2 2 1 2 0x x x b) + = + 2 2 2 3 2x x x x x Bài 3 (4.0 điểm): a) Cho f(x) = mx + 2014 và g(x) = (m 2 + 1)x - 2015. Chứng minh rằng hàm số y = f(x) + g(x) là hàm số đồng biến trên R. b) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: x 2 + x + 6 = y 2 . Bài 4 (6.0 điểm): Cho (O, R ) và một đờng thẳng xy cố định nằm ngoài đờng tròn. Kẻ OH vuông góc với xy (H thuộc xy). Từ một điểm M tùy ý trên xy vẽ 2 tiếp tuyến MP và MQ tới (O, R ) (P, Q là các tiếp điểm). Gọi I , K lần lợt là giao điểm của OH và OM với PQ . a) Chứng minh hai tam giác OKI và OHM đồng dạng. b) Chứng minh rằng PQ luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên đ- ờng thẳng xy. c) Gọi G là trọng tâm của tam giác MPO. Qua G vẽ đờng thẳng d cắt các cạnh MP, PO của tam giác MPO lần lợt tại E và F. Chứng minh: + 2 2 2 1 1 9 PE PF OM Bài 5 (1.0 điểm): Cho a, b, c là các s thc dng tha mãn + + = ab bc ca 3 . Tìm GTNN ca biu thc + + + = + + + + + 2 2 2 1 3a 1 3b 1 3c P 1 b 1 c 1 a Hết Họ tên: Chữ kí giám thị: Số báo danh: Phòng thi số: Phũng GD&T Phự C chớnh thc k thi chn hc sinh gii cp huyn Nm hc 2014 - 2015 Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 150 phỳt Hướng dẫn chấm thi I. Hướng dẫn chung 1) Hướng dẫn chấm thi này chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả. Trong bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ. 2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn. II. Đáp án và thang điểm Bài 1(2 điểm): Bài 1(5.0 điểm): a) Rút gọn các biểu thức sau: = + + − − −5 21 5 21 2 4 7A ; + + = + + 3 3 3 3 4 2 2 4 2 1 B . b) Cho các số thực a, b thỏa mãn 4a > b > 0 và 4a 2 + b 2 = 5ab. Tính giá trị của biểu thức = − 2 2 4 ab B a b Đáp án Thang điểm a) Rút gọn 3,5đ * = + + − − −2 10 2 21 10 2 21 2 8 2 7A 0, 5 đ = ( ) ( ) ( ) + + − − − 2 2 2 7 3 7 3 2 7 1 0, 5 đ = + + − − −7 3 7 3 2( 7 1) 0, 5 đ = 2, suy ra = 2A 0, 5 đ` * + + = + + 3 3 3 3 4 2 2 4 2 1 B + + = + + 3 3 3 3 3 4 2 8 4 2 1 0, 5 đ ( ) + + = + + 3 3 3 3 3 2 4 2 1 4 2 1 0, 5 đ = 3 2 0, 5 đ` b) Cho các số thực a, b thỏa mãn 4a > b > 0 và 4a 2 + b 2 = 5ab. Tính giá trị của biểu thức = − 2 2 4 ab B a b Theo đề bài : 4a 2 + b 2 = 5ab ⇔ 4a 2 - 4ab + b 2 - ab = 0 0, 5 đ` ⇔ (a - b)(4a - b) = 0 (1) Vì 4a > b > 0 nên (1) ⇔ a = b 0, 5 đ Thay a = b vào biểu thức B được: = = − 2 2 2 2 2 4 3 b b B b b b , suy ra = 1 B 3 0, 5 đ` Bài 2(4.0 điểm): Giải các phương trình sau: a) ( ) ( ) − + − − = 2 2 2 2 2 1 2 0x x x b) + − = + 2 2 2 3 2x x x x x Đáp án Thang điểm a) ( ) ( ) − + − − = 2 2 2 2 2 1 2 0x x x 2,0 đ ( ) ( ) ( ) ( ) − + − − = ⇔ − + − = 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 0 2 2 2 0 x x x x x x x ( ) ( ) ⇔ − − + = 2 2 x 2x x 2x 2 0 (1) 0,5đ Nhận xét : ( ) − + = − + 2 2 x 2x 2 x 1 1 > 0 với mọi x nên phương trình (1) tương đương với : 0,5 đ ( ) − = ⇔ − = ⇔ 2 x 2x 0 x x 2 0 x = 0 hoặc x = 2. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 0 và x = 2 1,0đ b) + − = + 2 2 2 3 2x x x x x (1) 2,0đ ⇔ + − = + 2 2 2 3x x x x ĐKXĐ:  − ≥    ≠  2 0 0 x x x ⇔ − + − − = 2 2 2 3 0x x x x (2). Đặt − 2 x x = t > Vững vàng tảng, Khai sáng tƣơng lai PHÒNG GD&ĐT THẠCH HÀ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: Toán Thời gian làm 150 phút Câu 1: a) Tính giá trị đa thức f ( x )  ( x  3x  1)2016 x   b) So sánh 20172   20162     2.2016 20172   20162  sin2 x cos2 x  c) Tính giá trị biểu thức: sin x cos x  với 00  x  900  cot x  tan x d) Biết số vô tỉ, tìm số nguyên a, b thỏa mãn:   9  20 ab ab Câu 2: Giải phương trình sau: x 1 x     a) x  x 1 b) x  5x   x  Câu 3: a) Cho đa thức P  x   ax  bx  cx  d với a, b, c, d hệ số nguyên Chứng minh P(x) chia hết cho với giá trị nguyên x hệ số a, b, c, d chia hết cho b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x – xy  y2 –  c) Cho n số tự nhiên lớn Chứng minh n4 + 4n hợp số Câu 4: a4  b4  ab3  a3b  a2b2 a) Chứng minh b) Cho a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện 1 + + =2 a+b+1 b+c+1 c+a+1 Tìm giá trị lớn tích (a + b)(b + c)(c + a) Câu 5: Cho ABC nhọn, có ba đường cao AD, BI, CK cắt H Gọi chân đường vuông góc hạ từ D xuống AB, AC E F a) Chứng minh rằng: AE.AB = AF.AC b) Giả sử HD = AD Chứng minh rằng: tanB.tanC = 3 c) Gọi M, N chân đường vuông góc kẻ từ D đến BI CK Chứng minh rằng: điểm E, M, N, F thẳng hàng HẾT Họ tên thí sinh:…………………………………………………SBD:………… (Cán coi thi không giải thích thêm, học sinh không dùng máy tính bỏ túi ) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Vững vàng tảng, Khai sáng tƣơng lai SƠ LƢỢC GIẢI ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN: TOÁN (Thời gian làm 150 phút) Câu Câu Ý a) Đáp án     x  9       2     9 2 2 42 4  =9  8 1 2 52 52 2   f ( x)  f (1)  b) Ta có c) d) 20152   20142   ( 20172   20162  1)( 20172   20162  1) 20172   20162  (20152  1)  (20142  1) 2017  20162 (2017  2016)(2017  2016)    20172   20162  2017   20162  2017   2016  2017  2016 2.2016   2 2017   2016  2017   20162  2.2016 Vậy 20172   20162  > 20172   20162  sin2 x cos2 x sin x cos x   cos x sin x 1 1 sinx cos x sin x cos3 x  sin x cos x    cosx 1+sinx  sinx  cos x  sin2 x  sinx.cos x  cos2 x  sin3 x  cos3 x  sin x cos x   sin x.cos x  sinx  cosx sinx  cosx  sin x.cos x   sin x.cos x  ĐK: a  b (*) ab  ab  9  20  2(a  b 5)  3(a  b 5)  (9  20 5)(a  b 5)(a  b 5)  9a2  45b2  a  5(20a2  100b2  5b) (*) Ta thấy (*) có dạng A  B A, B Q , B  thi  A  I vô lí B B = => A= Câu a) W: www.hoc247.net 9a  45b2  a  9a  45b  a  9a2  45b2  a     Do (*)     9 2  20a  100b  5b  9a  45b  b  a  b    a  a  a  b (không t/m ĐK (*)) Vậy a = 9; b =   hoac  b  b    b  4b   ĐK x  1; x  (**) F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Vững vàng tảng, Khai sáng tƣơng lai x 1 x  (2)    x  x 1 x3 x3   ( x  3)( x  1) + Trường hợp: x + =  x  3 (TMĐK (**) + Trường hợp: x +   x  3 Ta có (x-3)(x-1) =  x2  x    x2  x    ( x  2)2   x   hoac x   (TMĐK (*)) Vậy tập nghiệm phương trình (2) là: S ={-3;  ;  } b) ĐK: x  (***) x  6x   x   x     x  3  x   x      x  3    x  1   x     x  (thỏa mãn ĐK(***))  x    Vậy nghiệm phương trình x = Câu Ta có: P(0) = d a) P(1) = a + b + c + d => a + b + c P(-1) = -a + b – c + d (1) => -a + b – c (2) Từ (1) (2) suy 2b => b P(2) = 8a + 4b + 2c + d => 8a + 2c => a => c 5 (2,5) = 1, suy a + c b) Ta có 4x2 – 4xy + 4y2 = 16  ( 2x – y )2 + 3y2 = 16  ( 2x – y )2 = 16 – 3y2 Vì ( 2x – y )2  nên 16 – 3y2   y2   y2  { 0; 1; } - Nếu y2 = x2 =  x =  - Nếu y2 = ( 2x – y )2 = 13 không số phương nên loại y2 = - Nếu y2 =  y =  + Khi y = x = x = + Khi y = - x = x = - Vậy UBND HUYỆN VĨNH LỘC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016 - 2017 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức P = 3x  x  x x 2  x 1 x 2 x 2  x 1 a Tìm ĐKXĐ rút gọn P b Tìm x để P < Bài 2: (4,0 điểm) a Giải phương trình: x  x  x   30 b Cho hai số dương a b Chứng minh 1  4 a b  a  b   Bài 3: (4,0 điểm) a Tìm số tự nhiên n cho A = n + n + số phương b Cho số nguyên dương x, y, z thỏa mãn x  y  z Chứng minh A = xy chia hết cho 12 Bài 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AA', BB', CC' a Chứng minh ΔAC'C  ΔAB'B   900 Chứng minh AM = AN b Trên BB' lấy M, CC' lấy N cho  AMC  ANB c Gọi S, S' diện tích tam giác ABC tam giác A'B'C' Chứng minh cos A  cos B  cos C   S' S Bài 5: (2,0 điểm) Cho x, y số dương thỏa mãn x  y  A  3x  y   5x y 34 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 35 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP Bài Nội dung cần đạt Điểm Câu a: (2,0 điểm) - Tìm ĐKXĐ: x  0, x  0,5 - Ta có 3x  x  x x 2     x 1  x2 3x  x  ( x  2)( x  1)  0,5 x 2  x 1 ( x  1)( x  1) ( x  2)( x  1)  ( x  2)( x  2) ( x  2)( x  1) 3x  x   x   x  ( x  2)( x  1) 0,5 x3 x 2 ( x  2)( x  1) ( x  2)( x  1) ( x  2)( x  1)  x 1 0,5 x 1 Câu b: (2,0 điểm) - Ta có: P <  x 1 x 1 0,5 0  x   0(do x   0)  x 1 1,0  x 1 - Kết hợp với ĐKXĐ ta được: Với  x  P < 0,5 Câu a: (2,0 điểm) Giải phương trình: x  x  x   30 - ĐKXĐ x  5 0,25 - Ta có x  x  x   30  x  x  16  x   x      x  4    x53  - Vì  x  4  0;   x    nên 1,0  x       x     x     x     x4   0,5 0,25 (thỏa mãn ĐKXĐ) - Nghiệm phương trình cho x = Câu b: (2,0 điểm) 1  1 Cho hai số dương a b Chứng minh  a  b      a b  0,75 - Ta có 1 a b    2  b a a b  a  b   - Vì a,b >0.nên áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương a b a b  2 2 b a b a 0,75 0,5 1 1 - Do  a  b      a b Câu a: (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên n cho A = n + n + số phương - Để A số phương A = n + n + = a2 (a  N )  4n  4n  24  4a 0,25 0,5 - Ta có: n + n + =a2   2a    2n  1  23 2   2a  2n  1  2a  2n    23 0,5 - Vì a, n số tự nhiên nên (2a +2n +1) số tự nhiên 2a + 2n + > 2a – 2n -1 Do 0,25  2a  2n   23   2a  2n    4a  24   4n  20 a   n  0,5 - Vậy n = Câu b: (2,0 điểm) Cho số nguyên dương x, y, z thỏa mãn x  y  z Chứng minh A = xy chia hết cho 12 1,0 - Xét phép chia xy cho Nếu xy không chia hết cho  x  1(mod 3)   y  1(mod 3)  x  1(mod 3)   y  1(mod 3) (Vô lí)  z  x  y  2(mod 3) Vậy xy chia hết cho (1) - Xét phép chia xy cho Nếu xy không chia hết cho  x  1(mod 4)   y  1(mod 4)  x  1(mod 4) TH1:    y  1(mod 4)  z  x  y  2(mod 4) 0,5 (vô lí ) TH2: Trong hai số x,y số chia dư 2, số chia dư -1 Không tính tổng quát giả sử  x  1(mod 4)   y  2(mod 4)  x  1(mod 8) ( vô lí)   y  4(mod 8)  z  x  y  5(mod 8) 0,5 - Vậy xy chia hết cho (2) - Từ (1) (2): Vậy xy chia hết cho 12 A B' C N M B A' C Câu a (2,0 điểm): Chứng minh ΔAC'C  ΔAB'B - Xét ΔAC'C;ΔAB'B có Góc A chung 2,0 '  C '  90 B Suy ra: ΔAC'C  ΔAB'B Câu b (2,0 điểm): Chứng minh AM = AN 0,5 - Xét AMC vuông M đường cao MB' AM  AB '.AC 0,5 - Xét ANB vuông N đường cao NC' 0,5 0,5 AN  AC '.AB - Theo câu a ta có AB'.AC = AC'.AB - Do đó: AM = AN Câu c: (2,0 điểm) Chứng minh cos A  cos B  cos C   - Chỉ - Tương tự S AB 'C '  AB '     cos A S ABC  AB  S BA 'C '  cos B S ABC 0,5 - Do đó: 0,5 S  S BA 'C '  SCA ' B ' cos A  cos B  cos C  AB 'C ' S ABC  S ABC  S A ' B 'C ' S ABC 0,5 SCA ' B '  cos C S ABC S' S  1 0,5 S' S Cho x, y số dương thỏa mãn x  y  34 35 Tìm giá trị nhỏ biểu