CONG THUC LUONG GIAC

§1.CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC Dạng ĐỔI ĐƠN VỊ ĐO π  180  10 = rad 1rad=  ÷ 180  π  Bài 1.Đổi số đo radian cung tròn sang số đo độ a) 3π 8π 7π π ; b) − ; c ) ; d ) ; e)0,1; f )3 12 Bài Đổi số đo độ cung tròn sang số đo radian ( viết dạng chứa π) a) 150; b) 2400; c) 3000; d) 2250 e)-60015/ Bài 3.Đổi số đo sau sang radian ( dạng số gần đúng, 10 ≈ 0,0175 rad) a)250, b)-1400, c)1050, d)1900, e)-2430 Dạng 2.TÍNH ĐỘ DÀI CỦA CUNG TRỊN CĨ SỐ ĐO ĐÃ CHO Độ dài l cung tròn có số đo α rad, bán kính R: l=R.α Bài Một đường tròn có bán kính 25cm Tìm độ dài cung đường tròn có số đo a/ 3π ; b/ ; 2π ; b/2,5 ; c/330 c/490 Bài Trên đường có bán kính 30cm Tìm tọa độ cung đường tròn có số đo a/ Bài 3.Kim kim phút đồng hồ lớn có độ dài 1,65cm 2,25 cm Hỏi 40 phút đầu kim vạch cung tròn có độ dài mét, đầu kim phút vạch cung tròn có độ dài mét ? Dạng BIỂU DIỄN CUNG LƯỢNG GIÁC TRÊN ĐƯỜNG TRỊN LƯỢNG GIÁC Bài Biểu diễn đường tròn lượng giác cung có số đo 2π 5π a/ ; b/- ; c/-2100 ; d/4250 Bài Biểu diễn đường tròn lượng giác cung có số đo 5π 13π a/ ; b/; c/1050 ; d/-3 § GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Dạng 1.TÍNH TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α Định nghĩa sin α = OK sin α tan α = cos α cos α = OH cos α cot α = sin α Bài 1.Khơng sử dụng máy tính, tính giá trị lượng giác sin, cosin, tan số đo sau: 1200, Bài 2.Khơng sử dụng máy tính, tính giá trị lượng giác sin, cosin, tan số đo sau: 11π Dạng TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC MỘT GĨC KHI BIẾT MỘT GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC ĐĨ 1)Cơng thức lượng giác • cos α + sin α = 1 π , α ≠ + kπ, k ∈ Z cos α , α ≠ kπ, k ∈ Z •1 + cot α = sin α kπ • tan α cot α = 1, α ≠ ,k∈Z 2 •1 + tan α = 2)Giá trị lượng giác cung đặc biệt α Sin α Cos α π π 2 2 π 3 2 π 2 Tan α Cot α KXĐ KXĐ 3 3) DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC cosα sinα tanα cotα I + + + + II + - III + + IV + - Bài 1.Tính giá trị lượng giác góc α π π a )sin α = ,0 < α < ; b) cos α = − , < α < π 3π 3π c) tan α = 3, π < α < d )cot α = − , < α < 2π ; Bài 2.Tính giá trị lượng giác góc α π 3π a ) sin α = , < α < π ; b) cos α = − , π < α < π 14 3π c) tan α = ,0 < α < ; d) cot α = − , < α < 2π π Bài 3.Biết sin α = , < α < π Tính giá trị biểu thức : 2 tan α − cot α cos α + cot α a )A = ; b) B = cos α + tan α tan α − cot α Dạng XÉT DẤU BIỂU THỨC Bài Xác định dấu số sau a) sin 1770 ; b) cos( 2600) ; c) tan 6350 ; c) tan (12730) π < α < π Xác định dấu giá trị lượng giác π π   3π   a ) cos α + ; b)sin  − α ; c)tan( π + α ) ; d)cot α −  2 2     Bài 2.Cho Dạng CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 1.Chứng minh cơng thức sau a) − tan α + tan α = cos α − sin α; b) sin α + cos α = − sin α cos α; c) tan α − sin α = tan α sin α sin α + cos α Bài 2.Chứng minh cơng thức sau sin α + cos α tan α − sin α a) + = , b) = tan α 2 + cos α sin α sin α cot α − cos α c) = sin α cos α , d ) sin α tan α + 4sin α − tan α + 3cos α = tan α + cot α Bài 3.Chứng minh cơng thức sau sin α sin α + cos α a) − = sin α + cos α sin α − cos α tan α − 1 − cos α + cos α b) + = + cos α − cos α sin α Bài 4.Chứng minh biểu thức sau khơng phụ thuộc vào x a) A=2cos4x-sin4x +sin2xcos2x +3sin2x b) B= (cotx+tanx)2 – (cotx-tanx)2 c) D= sin2xtan2x +2sin2x-tan2x +cos2x Bài Rút gọn biểu thức a )A = (1 + cot α ) sin α + (1 + tan α ) cos α sin α − tan α c) C = cos α − cot α sin α + cos α − b) B = cot α ( sin α + cos α ) − d)D = cot α − sin α cos α Dạng CUNG LIÊN KẾT Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt a/ Cung đối : α –α cos(-α)= cosα sin(-α)= - sinα tan(-α)= - tanα cot(-α)= - cotα α π − α b)Cung bù nhau: sin( π − α )= sinα cos( π − α ) = -cosα tan( π − α ) = - tanα cot( π − α ) = -cotα c/ Cung : α π + α sin( π + α )= - sinα cos( π + α ) = -cosα π + α tan( ) = tanα cot( π + α ) = cotα d/ Cung phụ nhau: α π  sin  − α  = cos α 2  π  tan − α  = cot α 2  π −α π  cos − α  = sin α 2  π  cot − α  = tan α 2  Bài Khơng dùng máy tính tính : a) sin 3150 , cos 9300 , tan 4050 , cos7500 , sin 11400 b) cos 6300 –sin 14700 –cot 11250 c) cos 44550 –cos 9450 +tan 10350 – cot (- 15000) Bài 2.Rút gọn biểu thức π π π π a )A = cos − α  + sin − α  − cos + α  − sin + α  2  2  2  2  3π 3π 7π 7π b) B = cos − α  − sin − α  + cos α −  − sin  α −          Bài 3.Tính giá trị biểu thức ( khơng sử dụng máy tính ) a)A =cos400 +cos500 +cos600 –sin 400 – sin 500 –sin 600 b)B = cos2200 +cos2300 +cos2400+cos2500 + cos2600+cos2700 §3 CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Dạng 1.TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC MỘT GĨC Bài Tính giá trị lượng giác số đo : 150 ; 750 , 1050 Bài 2.Tính giá trị lượng giác số đo : 7π π ; 12 12 Dạng CƠNG THỨC CỘNG Cơng thức cộng • cos ( a − b ) = cos a.cos b + sin a.sin b • cos ( a + b ) = cos a.cos b − sin a.sin b • sin ( a − b ) = sin a.cos b − cos a.sin b • sin ( a + b ) = sin a.cos b + cos a.sin b tan a − tan b − tan a tan b tan a + tan b • tan ( a + b ) = + tan a tan b • tan ( a − b ) = Bài Tính giá trị biểu thức a/ A = cos320cos280 –sin 320sin 280 c/ C= sin 230cos70 + sin70cos230 e/ E= cos2200cos1700-sin2200sin1700 b/ B = cos 740cos 290 + sin 740sin 290 d/ D= sin590cos140-sin140cos590 5π 7π 5π 7π 13π 4π 4π 13π cos + sin sin cos + sin cos h/ H = sin 18 18 7 π 2π    Bài Cho cos α = Tính sin  α +  − cos α −  6    π 3π Bài 3.Cho sin α = , < α < π; sinβ = - , π < β < 5 g/ G = cos Tính cos(α+β), cos(α-β), sin(α+β), sin(α-β) Bài Chứng minh biểu thức lượng giác sau ln ln nhận giá trị khơng đổi, khơng phụ thuộc vào α 2π  2π    a ) cos α + cos α +  + cos α −      π π   b) sin α + sin  α −  − sin α sin  α −  3 3   Dạng CƠNG THỨC NHÂN Cơng thức nhân đơi • cos 2α = cos α − sin α = cos α − = − sin α • sin 2α = sin α cos α tan α • tan 2α = − tan α Cơng thức hạ bậc + cos 2α − cos 2α • sin α = • cos α = Bài 1.Tính giá trị lượng giác cung 2α trường hợp sau π a ) cos α = ,0 < α < , Bài Chứng minh a/ sin3α= 3sinα-4sin3α; c / tan x + cot x = sin x π b) sin α = , < α < π , 3π c) tan α = , π < α < 2 b/ cos3α=4cos3α- 3cosα d / sin x + cos x = Bài 3.Chứng minh : + cos 4x 4 tan α − tan α tan 2α a)sin 2α = ; b) cos 2α = , c) = cos 4α 2 + tan α + tan α tan 4α − tan 2α Dạng CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI Cơng thức biến đổi tích thành tổng Cơng thức biến đổi tổng thành tích cos ( a + b ) + cos ( a − b )  2 • sin a cos b = sin ( a + b ) + sin ( a − b )  • sin a sin b = − cos ( a + b ) − cos ( a − b )  • cos a cos b = u+v u −v cos 2 u+v u −v • cos u − cos v = −2sin sin 2 u+v u−v • sin u + sin v = 2sin cos 2 u+v u −v • sin u − sin v = cos sin 2 • cos u + cos v = cos Bài Biến đổi thành tổng a)cos2x.cosx; b)cos3x.sin2x c)sin4x.cosx; d)sin3x.sin5x Bài 2.Biến đổi biểu thức sau thành tích nhân tử a/ A= cosx+cos3x; b/ B= co4x-cos3x c/ C= sin2x+sinx; d/ D=sin5x-sin3x Bài 3.Rút gọn π  π  π  π  a )sin  + α ÷− sin  − α ÷ b) cos  + α ÷− cos  − α ÷ 3  3  4  4  Bài Chứng minh π  π  a)sin α sin  − α ÷.sin  + α ÷ = sin 3α , b)sin 5α − 2sin α ( cos 4α + cos 2α ) = sin α 3  3  Bài 5.Tính giá trị biểu thức sau a) A= sin 100 sin 300 sin 500 sin 700 b) B= cos 250 –cos 350 +cos 450 – cos850 c) C= cos 300 +cos 500 + cos 700 + cos 900 +cos 1100 + cos 1300 Bài Chứng minh tam giác ABC ta có A B C a ) sin A + sin B + sin C = cos cos cos 2 A B C b) cos A + cos B + cos C = + sin sin sin 2 I BÀI TẬP A HÀM SỐ LƯNG GIÁC câu1 Tính giá trò lượng giác lại: a Cho b Cho sin x = & 900 < x < 1800 cos x = & 3π < x < 2π c Cho tan x = câu2 a b c & π