Thông tin tài liệu
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10-CHƯƠNG CHỦ ĐỀ BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC DẠNG CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC Câu 1: o Góc có số đo 108 đổi radian 3π A π B 10 3π C π D Lời giải Chọn A Cách 1: áp dụng công thức đổi độ rad α= n.π 180 Cách 2: 3π tương ứng 108o π 10 tương ứng 18o 3π tương ứng 270o π tương ứng 45o Câu 2: Biết số đo góc ( Ox, Oy ) = 3π + kπ A π ( Ox, Oy ) = + kπ C 3π + 2001π ( Ox, Oy ) Giá trị tổng quát góc ( Ox, Oy ) = B D ( Ox, Oy ) = π + k 2π ( Ox, Oy ) = π + k 2π Lời giải Chọn A Câu 3: 2π Góc có số đo đổi sang độ o A 240 o o B 135 C 72 Lời giải Chọn C Áp dụng công thức đổi rad sang độ n= α 180 π Trang o D 270 Câu 4: π Góc có số đo đổi sang độ o o A 15 o B 18 C 20 o D 25 Lời giải Chọn C n= Áp dụng công thức đổi rad sang độ n= Câu 5: Cho α 180 π π 180o = 20o π ( Ox, Oy ) = 22o30 '+ k 360o Với k A k ∈ ∅ B k = C k ( Ox, Oy ) = 1822o30' ? = −5 D k = Lời giải Chọn D ( Ox, Oy ) = 1822o30 ' = 22o30 '+ 5.360o ⇒ k = Câu 6: π Góc có số đo 24 đổi sang độ o o A o B 30 ' o C D 30 ' π C 2π D Lời giải Câu 7: Chọn B áp dụng công thức đổi rad sang độ n= Câu 8: n= α 180 π π 180o = 7,5o = o30 ' 24 π o Góc có số đo 120 đổi sang rađian góc 3π B π A 10 Lời giải Chọn D 120o = Câu 9: 120o.π 2π = 180o Số đo góc 22 30′ đổi sang rađian là: o π A 7π B 12 π C Trang π D Lời giải Chọn A 22o30′ = Câu 10: 22o 30′.π π = 180o o Đổi số đo góc 105 sang rađian 5π A 12 7π B 12 9π C 12 5π D Lời giải Chọn B 105o.π 7π 105 = = 180o 12 o Câu 11: k để cung A k = Giá trị α= π + k 2π thỏa mãn 10π < α < 11π B k = C k = D k = Lời giải Chọn D 10π < α < 11π ⇔ 10π < Câu 12: π 19π 21π 19 21 + k 2π < 11π ⇔ < k 2π < ⇔ 0 Lời giải Chọn C sin α > , cos α < ⇒ tan α < 5π π 25π 19π α =− β= γ= δ= , 3, , Các cung có Cho bốn cung (trên đường tròn định hướng): Vì α góc tù, nên Câu 30: điểm cuối trùng nhau: A α β ; γ δ B β γ ; α δ C α , β , γ Lời giải Chọn B Trang D β , γ , δ 5π 7π 25π π 19π 7π = − 2π γ = = + 8π δ = = + 2π 6 3 6 ; ; α =− ⇒ β γ; α δ cặp góc lượng giác có điểm cuối trùng Câu 31: π + k 2π ( k ∈ ¢ ) a ∈ ( 19; 27 ) Cho Để giá trị k A k = , k = B k = , k = C k = , k = a= D k =5, k =6 Lời giải Chọn B Cách 1: k =2 k =5 ⇒a= 9π 13π 17π ∉ ( 19; 27 ) ⇒a= ∈ ( 19; 27 ) ⇒a= ∈ ( 19; 27 ) 2 ; k =3 ; k =4 ; ⇒a= 21π ∉ ( 19; 27 ) Cách 2: 19 < Câu 32: π + k 2π ( k ∈ ¢ ) < 27 ⇔ k = { 3; 4} ( OA, OB ) Cho góc lượng giác π có số đo Hỏi số sau, số số đo góc lượng giác ( OA, OB ) có tia đầu, tia cuối với góc lượng giác 6π A 11π − B ? 9π C Lời giải Chọn D 6π π = +π * 11π π = − − 2π * − 9π 4π = +π * 31π π = + 6π * Câu 33: Cung α có mút đầu A mút cuối M số đo α Trang 31π D y B A A’ O M B’ 3π + kπ B 3π + kπ A x 3π + k 2π C − D − 3π + k 2π Lời giải Chọn D 5π + k 2π Cung α có mút đầu A mút cuối M theo chiều dương có số đo nên loại A,C Cung α có mút đầu A mút cuối M theo chiều âm có số đo − 3π có điểm M đường tròn lượng giác nên loại B Câu 34: ABCD có tâm O trục ( i ) qua O Xác định số đo góc tia OA với trục ( i ) , biết Cho hình vng trục ( i) qua trung điểm I cạnh AB A 45 + k 360 o o o o B 95 + k 360 o o C 135 + k 360 o o D 155 + k 360 Lời giải Chọn A ·AOB = 90o OA = OB Tam giác AOB vuông cân O ( i) ( i ) ⊥ AB qua trung điểm AB nên · OA, ( i ) ) = 45 ( ⇒ ( i) ·AOB đường phân giác góc nên uuu r Câu 35: Một bánh xe có o 72 Số đo góc mà bánh xe quay di chuyển 10 Trang o A 30 o B 40 o C 50 o D 60 Lời giải Chọn C 360o = 5o 72 72 Một bánh xe có nên tương ứng o o Khi di chuyển 10 10.5 = 50 Câu 36: Tìm khẳng định sai: sđ ( Ou , Ov ) + sđ ( Ov, Ow ) = sđ ( Ou , Ow ) − 2kπ , k ∈ ¢ A Với ba tia Ou , Ov, Ow , ta có: ỵ ỵ ỵ B Vi ba im U ,V ,W đường tròn định hướng: s đ UV + sđ VW = sđ UW + 2kπ , k ∈ ¢ C Với ba tia Ou , Ov, Ox , ta có: D Với ba tia Ou , Ov, Ow , ta có: sđ ( Ou, Ov ) = sđ ( Ox, Ov ) − sđ ( Ox, Ou ) + 2kπ , k ∈ ¢ sđ ( Ov, Ou ) + sđ ( Ov, Ow ) = sđ ( Ou , Ow ) + 2kπ , k ∈ ¢ Lời giải Chọn D Sử dụng hệ thức Sa-lơ số đo góc lượng giác ba khẳng định câu A, B, C Câu 37: Trên đường tròn lượng giác gốc π I ( ) 7π ( II ) − 13π ( III ) 5π − IV ( ) A cho cung có số đo: Hỏi cung có điểm cuối trùng nhau? ( I ) ( II ) ( II ) , ( III ) ( IV ) C Chỉ ( I ) , ( II ) ( I ) , ( II ) D Chỉ A Chỉ B Chỉ ( III ) ( IV ) và Lời giải Chọn A 7π π 13π 5π 5π 3π = − 2π = + 2π − = − 2π 4 4 Ta có: ; ; π 7π − có điểm cuối trùng Suy có hai cung Trong 20 giây bánh xe xe gắn máy quay 60 vòng.Tính độ dài qng đường xe gắn máy vòng phút, biết bán kính bánh xe gắn máy 6,5 cm (lấy π = 3,1416 ) A 22054 cm B 22063 cm C 22054 mm D 22044 cm − Câu 38: Lời giải Chọn A Lời giải Trang l = Rα = Theo cơng thức tính độ dài cung tròn ta có πa R 180 nên 60.180 = 540 Trong phút bánh xe quay 20 vòng, bánh xe lăn được: l = 6,5.540.2π ≈ 6,5.540.2.3,1416 ( cm ) ≈ 22054 ( cm ) Câu 39: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox hình vng OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay kim ( Ox, OA) = 30o + k 360o , k ∈ Z ( OA, AC ) đồng hồ, biết sđ Khi sđ bằng: A 120 + k 360 , k ∈ Z B −45 + k 360 , k ∈ Z o o o o C 45 + k 360 , k ∈ Z D 90 + k 360 , k ∈ Z o o Lời giải Chọn B AO quay góc 45 độ theo chiều âm( chiều kim đồng hồ ) sẻ trùng tia AC nên góc ( OA, AC ) = −45o + k 360o , k ∈ Z Tia sđ Câu 40: Trong mặt phẳng định hướng cho ba tia Ou , Ov, Ox Xét hệ thức sau: ( I ) sđ ( Ou, Ov ) = sđ ( Ou, Ox ) + sđ ( Ox, Ov ) + k 2π , k ∈ Z ( II ) sđ ( Ou, Ov ) = sđ ( Ox, Ov ) + sđ ( Ox, Ou ) + k 2π , k ∈ Z ( III ) sđ ( Ou, Ov ) = sđ ( Ov, Ox ) + sđ ( Ox, Ou ) + k 2π , k ∈ Z Hệ thức hệ thức Sa- lơ số đo góc: A Chỉ ( I) B Chỉ ( II ) C Chỉ ( III ) D Chỉ ( I) ( III ) Lời giải Chọn A Hệ thức Sa-lơ: Với ba tia tùy ý Ou , Ov, Ox , ta có sđ Câu 41: ( Ou, Ov ) + sđ ( Ov, Ox ) = sđ ( Ou, Ox ) + k 2π ( k ∈ ¢ ) Góc lượng giác có số đo α ( rad ) góc lượng giác tia đầu tia cuối với có số đo dạng : A α + k180 ( k số nguyên, góc ứng với giá trị k ) B α + k 360 ( k số nguyên, góc ứng với giá trị k ) C α + k 2π ( k số nguyên, góc ứng với giá trị k ) D α + kπ ( k số nguyên, góc ứng với giá trị k ) o o Lời giải Chọn C ( Ou, Ov ) Nếu góc lượng giác có số đo α radian góc lượng giác tia đầu Ou , tia cuối Ov có số đo α + 2kπ , k ∈ ¢ , góc tương ứng với giá trị k Các cung lượng giác tương ứng đường tròn định hướng tâm O có tính chất Tương tự cho đơn vị độ Trang 10 C sin a cos b = sin ( a – b ) + sin ( a + b ) 2 D Lời giải sin a cos b = sin ( a − b ) − cos ( a + b ) 2 Chọn D sin a cos b = Câu sin ( a – b ) + sin ( a + b ) 2 Ta có Trong cơng thức sau, cơng thức sai? a+b a −b cos 2 A a +b a −b sin a + sin b = sin cos 2 C a +b a−b sin 2 B a+b a −b sin a – sin b = cos sin 2 D cos a + cos b = cos cos a – cos b = sin Lời giải Chọn D cos a – cos b = −2 sin Ta có Câu Rút gọn biểu thức : a+b a−b sin 2 sin ( a –17° ) cos ( a + 13° ) – sin ( a + 13° ) cos ( a –17° ) A sin 2a − C B cos 2a , ta : D Lời giải Chọn C Ta có: sin ( a –17° ) cos ( a + 13° ) – sin ( a + 13° ) cos ( a –17° ) = sin ( a − 17° ) − ( a + 13° ) = sin ( −30° ) = − Câu Giá trị biểu thức A 6+ cos 37π 12 B 6− 6+ C – D 2− Lời giải Chọn C cos 37π = cos 2π + π + π = cos π + π = − cos π = − cos π − π ÷ ÷ ÷ ÷ 12 12 12 3 4 12 π π π π = − cos cos + sin sin ÷ = − + 4 Câu Giá trị sin A 47π : B 2 C Lời giải Chọn D sin 47π π π π = sin 8π − ÷ = sin − + 4.2π ÷ = sin − ÷ = − 6 6 Trang 33 − D Câu 10 Giá trị cos 37π : A B − C − D Lời giải Chọn C cos Câu 11 37π π π π = cos + 12π ÷ = cos + 6.2π ÷ = cos = 3 3 3 Giá trị tan 29π : A C B –1 D Lời giải Chọn A tan Câu 12 29π π π = tan 7π + ÷ = tan = 4 Giá trị hàm số lượng giác sin 5π 5π sin , − B , A , − C , D − − , Lời giải Chọn D Câu 13 sin 5π π π = sin π + ÷ = − sin = − 4 sin 5π 2π 2π = sin π + =− ÷ = − sin 3 Giá trị A cos 2π 4π 6π + cos + cos 7 : 1 − B C Lời giải Chọn B sin 2π 4π 6π cos + cos + cos 7 Ta có = π 2π 4π 6π + cos + cos cos ÷ 7 7 π sin Trang 34 − D 3π 5π π 3π + sin − ÷+ sin + sin − 7 7 = π 2sin π 7π tan + tan 24 24 : Giá trị sin Câu 14 ( 3− π sin π 7π 3 tan + tan = = =2 24 24 cos π cos 7π cos π + cos π 24 24 ( 6− A ( ) 6− B ( 5π π ÷+ sin π + sin − ÷ sin − ÷ = =−1 π 2sin ) 6+ C ) D ( Lời giải Chọn A Câu 15 Biểu thức A= A ) − 2sin 700 2sin10 có giá trị : B –1 C D –2 Lời giải Chọn A A= Câu 16 1 − 4sin100.sin 700 2sin 800 2sin100 − 2sin 70 = = = =1 2sin100 2sin100 2sin100 2sin100 Tích số cos10°.cos30°.cos 50°.cos 70° : A 16 B C 16 D Lời giải Chọn C cos10°.cos 30°.cos 50°.cos 70° = cos10°.cos 30° = Câu 17 cos120o + cos 20o ) ( cos10° cos 30° + cos10° 3 + = − ÷= 2 4 16 Tích số A cos π 4π 5π cos cos 7 : − B C Lời giải Chọn A Trang 35 − D ) 3+ cos π 4π 5π cos cos 7 = sin 2π 4π 5π 2π 2π 4π 4π 4π sin cos cos sin cos cos cos 7 =− 7 =− 7 π π π 2sin 2sin 4sin 7 8π =1 =− π 8sin sin Câu 18 tan 30° + tan 40° + tan 50° + tan 60° cos 20° Giá trị biểu thức : A B C D A= Lời giải Chọn D sin 70° sin110° tan 30° + tan 40° + tan 50° + tan 60° cos 30°.cos 40° + cos 50°.cos 60° A= = cos 20° cos 20° cos 50° + cos 40° 2 1 = ÷ = + = + ÷ cos 40° cos 50° cos 40°.cos 50° cos 30°.cos 40° cos 50°.cos 60° sin100° sin 40° + cos 40° = 8cos10° = ÷ = = cos10 ° + cos 90 ° ÷ ( ) cos10° cos 40°.cos 50° Câu 19 Giá trị biểu thức π 5π + tan 12 12 : B 16 C 18 A = tan A 14 D 10 Lời giải Chọn A A = tan ( π 5π π π π π + tan = tan + cot = tan − tan ÷ + 12 12 12 12 4 π π tan − tan ÷ 4 ) = 2− + Câu 20 Biểu thức − A ( − 3) = 14 M = cos ( –53° ) sin ( –337° ) + sin 307°.sin113° B C Lời giải Chọn A Trang 36 − có giá trị : D M = cos ( –53° ) sin ( –337° ) + sin 307°.sin113° = cos ( –53° ) sin ( 23° – 360° ) + sin ( −53° + 360° ) sin ( 90° + 23° ) = − sin 30 ° = − = cos ( –53° ) sin 23° + sin ( −53° ) cos 23° = sin ( 23° − 53° ) A= Câu 21 Kết rút gọn biểu thức A cos ( −288° ) cot 72° tan ( −162° ) sin108° B –1 − tan18° C D Lời giải Chọn C A= = Câu 22 cos ( −288° ) cot 72° cos ( 72° − 360° ) cot 72° − tan18° = − tan18° tan ( −162° ) sin108° tan ( 18° − 180° ) sin ( 90° + 18° ) cos 72°.cot 72° cos 72° sin 18o − tan18° = − tan18 ° = − tan18° = tan18°.cos18° sin 72°.sin18o cos18o.sin18o Rút gọn biểu thức : cos 54°.cos 4° – cos 36°.cos86° , ta : A cos 50° B cos 58° C sin 50° D sin 58° Lời giải Chọn D cos 54°.cos 4° – cos 36°.cos86° = cos 54°.cos 4° – sin 54°.sin 4° = cos58° Tổng A = tan 9° + cot 9° + tan15° + cot15° – tan 27° – cot 27° : A B –4 C D –8 Ta có: Câu 23 Lời giải Chọn C A = tan 9° + cot 9° + tan15° + cot15° – tan 27° – cot 27° = tan 9° + cot 9° – tan 27° – cot 27° + tan15° + cot15° = tan 9° + tan 81° – tan 27° – tan 63° + tan15° + cot15° Ta có tan 9° – tan 27° + tan 81° – tan 63° = − sin18° sin18° + cos 9°.cos 27° cos81°.cos 63° cos 9°.cos 27° − cos 81°.cos 63° sin18° ( cos 9°.cos 27° − sin 9°.sin 27° ) = sin18° ÷= cos81°.cos 63°.cos 9°.cos 27° cos81°.cos 63°.cos 9°.cos 27° = 4sin18°.cos 36° 4sin18° ( cos 72° + cos 90°) ( cos 36° + cos 90° ) = cos 72° = tan15° + cot15° = sin 15° + cos 15° = =4 sin15°.cos15° sin 30° Vậy A = Trang 37 Câu 24 Cho A , B , C góc nhọn π A tan A = π B 1 tan B = tan C = 2, 5, Tổng A + B + C : π π C D Lời giải Chọn C tan A + tan B + tan C tan ( A + B ) + tan C − tan A tan B tan ( A + B + C ) = = =1 π tan A + tan B − tan ( A + B ) tan C tan C A+ B +C = − tan A.tan B suy Câu 25 Cho hai góc nhọn a b với π A tan a = π B tan b = Tính a + b π C 2π D Lời giải Chọn B tan ( a + b ) = Câu 26 tan a + tan b π =1 a+b = − tan a.tan b , suy cot x = cot y = x , y 4, Tổng x + y : Cho góc nhọn, π 3π π A B C D π Lời giải Chọn C Ta có : +7 tan x + tan y tan ( x + y ) = = = −1 3π − tan x.tan y − x+ y = , suy Câu 27 Cho cot a = 15 , giá trị sin 2a nhận giá trị đây: 11 A 113 13 B 113 15 C 113 Lời giải Chọn C Trang 38 17 D 113 sin a = 226 ⇒ cos a = 225 ⇒ sin 2a = ± 15 ⇒ = 226 226 cot a = 15 sin a 113 Câu 28 Cho hai góc nhọn a b với 2+7 18 A sin a = 1 sin b = 3, Giá trị sin ( a + b ) : +7 18 B 2+7 18 C +7 18 D Lời giải Chọn C π 0 < a < 2 ⇒ cos a = sin a = Ta có ; π 0 < b < ⇒ cos b = sin b = sin ( a + b ) = 2sin ( a + b ) cos ( a + b ) = ( sin a.cos b + sin b.cos a ) ( cos a.cos b + sin a.sin b ) = Câu 29 2+7 18 π π A = cos x + cos + x ÷+ cos − x ÷ 3 3 không phụ thuộc x : Biểu thức A B C D Lời giải Chọn C Ta có : π π A = cos x + cos + x ÷+ cos − x ÷ 3 3 2 1 = cos x + cos x − sin x ÷ + cos x + sin x ÷ ÷ ÷= 2 2 Câu 30 Giá trị biểu thức A= A –1 ( cot 44° + tan 226° ) cos 406° − cot 72°.cot18° cos 316° B C –2 Lời giải Chọn B A= ( cot 44° + tan 226° ) cos 406° − cot 72°.cot18° cos 316° Trang 39 D tan 46° + tan ( 180° + 46° ) cos ( 360° + 46° ) = − cot 72°.tan 72° cos ( 360° − 44° ) tan 46°.cos 46° tan 46°.cos 46° −1 = − = cos 44° sin 46 sin ( a + b ) sin ( a − b ) Câu 31 Biểu thức biểu thức sau đây? (Giả sử biểu thức có nghĩa) sin ( a + b ) sin a + sin b sin ( a + b ) sin a − sin b = = sin ( a − b ) sin a − sin b sin ( a − b ) sin a + sin b A C sin ( a + b ) sin ( a − b ) B = tan a + tan b tan a − tan b sin ( a + b ) sin ( a − b ) D Lời giải = cot a + cot b cot a − cot b Chọn C Ta có : sin ( a + b ) sin a cos b + cos a sin b = sin ( a − b ) sin a cos b − cos a sin b (Chia tử mẫu cho tan a + tan b tan a − tan b Cho A , B , C ba góc tam giác Hãy hệ thức SAI cos a cos b ) = Câu 32 A C sin A + B + 3C = cos C tan A + B − 2C 3C = cot 2 B cos ( A + B – C ) = – cos 2C D cot A + B + 2C C = tan 2 Lời giải Chọn D Ta có: A+ B +C =π ⇒ A + B + 3C π A + B + 3C π = sin + C ÷ = cos C = + C ⇒ sin 2 2 A A + B − C = π − 2C ⇒ cos ( A + B – C ) = cos ( π − 2C ) = − cos 2C B A + B − 2C π 3C ⇒ tan A + B − 2C = tan π − 3C = cot 3C = − ÷ 2 C 2 2 A + B + 2C π C ⇒ cot A + B + 2C = cot π + C = − tan C = + ÷ 2 D sai 2 2 2 Câu 33 Cho A , B , C ba góc tam giác Hãy hệ thức SAI A cos A+ B C = sin 2 B Trang 40 cos ( A + B + 2C ) = – cos C C sin ( A + C ) = – sin B D cos ( A + B ) = – cos C Lời giải Chọn C Ta có: A + B π C ⇒ cos A + B = cos π − C = sin C = − ÷ 2 A 2 2 2 A + B + 2C = π + C ⇒ cos ( A + B + 2C ) = cos ( π + C ) = − cos C B A + C = π − B ⇒ sin ( A + C ) = sin ( π − B ) = sin B C sai A + B = π − C ⇒ cos ( A + B ) = cos ( π − C ) = − cos C D Câu 34 Cho A , B , C ba góc tam giác khơng vng Hệ thức sau SAI ? A cos B C B C A cos − sin sin = sin 2 2 B tan A + tan B + tan C = tan A.tan B.tan C C cot A + cot B + cot C = cot A.cot B.cot C D tan A B B C C A tan + tan tan + tan tan = 2 2 2 Lời giải Chọn C Ta có : B C B C A B C π A cos − sin sin = cos + ÷ = cos − ÷ = sin 2 2 A 2 2 2 2 + tan A + tan B + tan C = tan A.tan B.tan C ⇔ − tan A ( − tan B tan C ) = tan B + tan C cos + tan B + tan C − tan B tan C ⇔ tan A = − tan ( B + C ) B cot A + cot B + cot C = cot A.cot B.cot C ⇔ cot A ( cot B cot C − 1) = cot B + cot C ⇔ tan A = − + cot B cot C − = cot A cot B + cot C ⇔ tan A = cot ( B + C ) C sai A B C B C A B B C C A tan tan + tan tan + tan tan = ⇔ tan tan + tan ÷ = − tan tan 2 2 2 2 2 + B C tan + tan 2 ⇔ = A B C ⇔ cot A = tan B + C tan − tan tan ÷ 2 D 2 ⇔ Trang 41 Câu 35 π A= 0 ; ; cos b < Giá trị cos ( a + b ) : Cho 3 7 3 7 3 7 3 7 − + − − − 1 + ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 5 ÷ 5 A B C D cos a = Lời giải Chọn A Ta có : cos a = ⇒ sin a = − cos a = sin a > sin b = ⇒ cos b = − − sin b = − cos b < 4 3 7 cos ( a + b ) = cos a cos b − sin a sin b = − ÷− = − 1 + ÷ 5 5 ÷ Trang 43 Câu 41 Biết b cos a − ÷ = 2 cos ( a + b ) b a sin a − ÷ > sin − b ÷ = 2 2 ; a cos − b ÷ > 2 Giá trị bằng: 24 − 50 A − 24 50 B 22 − 50 C − 22 50 D Lời giải Chọn A Ta có : b cos a − ÷ = sin a − b > ⇒ sin a − b = − cos a − b = ÷ ÷ ÷ 2 2 2 a sin − b ÷ = a a cos a − b ⇒ cos − b ÷ = − sin − b ÷ = ÷ 2 2 a+b b b a a = cos a − ÷cos − b ÷+ sin a − ÷sin − b ÷ = + = 3 + 2 2 2 5 10 a+b 24 − cos ( a + b ) = cos −1 = 50 cos ( 120° – x ) + cos ( 120° + x ) – cos x cos Câu 42 Rút gọn biểu thức : A ta kết C –2cos x B – cos x D sin x – cos x Lời giải Chọn C 3 cos ( 120° – x ) + cos ( 120° + x ) – cos x = − cos x + sin x − cos x + sin x − cos x = −2 cos x Câu 43 Cho biểu thức A = sin ( a + b ) – sin a – sin b A A = cos a.sin b.sin ( a + b ) C A = cos a.cos b.cos ( a + b ) Hãy chọn kết : B A = 2sin a.cos b.cos ( a + b ) D A = 2sin a.sin b.cos ( a + b ) Lời giải Chọn D Ta có : A = sin ( a + b ) – sin a – sin b = sin ( a + b ) − − cos 2a − cos 2b − 2 Trang 44 = sin ( a + b ) − + ( cos 2a + cos 2b ) = − cos2 ( a + b ) + cos ( a + b ) cos ( a − b ) = cos ( a + b ) cos ( a − b ) − cos ( a + b ) = 2sin a sin b cos ( a + b ) Câu 44 3 cos b = ; cos a < ; ; sin b > Giá trị sin ( a − b ) : Cho 1 9 1 9 1 9 1 9 − + ÷ − − ÷ + ÷ − ÷ 4 4 4 4 A B C D sin a = Lời giải Chọn A Ta có : sin a = cos a < ⇒ cos a = − − sin a = − cos b = sin b > ⇒ sin b = − cos b = 3 4 1 9 sin ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b = − − ÷ = 7+ ÷ 5 5 4 Câu 45 Cho hai góc nhọn a b Biết A − 113 144 B − cos a = 115 144 1 cos b = 3, Giá trị cos ( a + b ) cos ( a − b ) : 117 119 − − C 144 D 144 Lời giải Chọn D Ta có : 2 119 1 1 cos ( a + b ) cos ( a − b ) = ( cos 2a + cos 2b ) = cos a + cos b − = ÷ + ÷ − = − 144 3 4 Câu 46 Xác định hệ thức SAI hệ thức sau : A B C cos 40° + tan α sin 40° = cos ( 40° − α ) cos α sin15° + tan 30°.cos15° = cos x – 2cos a.cos x.cos ( a + x ) + cos ( a + x ) = sin a Trang 45 D sin x + 2sin ( a – x ) sin x.cos a + sin ( a – x ) = cos a Lời giải Chọn D Ta có : cos 40° + tan α sin 40° = cos 40° + sin α cos 40° cos α + sin 40° sin α cos ( 40° − α ) sin 40° = = cos α cos α cos α A sin15° + tan 30°.cos15° = sin15°.cos 30° + sin 30°.cos15° sin 45° = = cos 30° cos 30° B cos x – cos a.cos x.cos ( a + x ) + cos ( a + x ) = cos x + cos ( a + x ) −2 cos a cos x + cos ( a + x ) = cos x − cos ( a + x ) cos ( a − x ) = cos x − ( cos 2a + cos x ) = cos x − cos a − cos x + = sin a C sin x + 2sin ( a – x ) sin x.cos a + sin ( a – x ) = sin x + sin ( a − x ) ( 2sin x cos a + sin ( a − x ) ) = sin x + sin ( a − x ) sin ( a + x ) = sin x + ( cos x − cos 2a ) = sin x − cos2 a − sin x + = sin a D sai Câu 47 Rút gọn biểu thức A A = tan x C A = tan x A= sin x + sin x + sin x cos x + cos x + cos x A = tan x D A = tan x + tan x + tan x B Lời giải Chọn C Ta có : A= sin x + sin x + sin x 2sin x.cos x + sin x = sin x ( cos x + 1) = tan x = cos x + cos x + cos x cos x.cos x + cos x cos x ( cos x + 1) Câu 48 Biến đổi biểu thức sin a + thành tích a π a π sin a + = 2sin + ÷cos − ÷ 2 4 2 4 A π π sin a + = 2sin a + ÷cos a − ÷ 2 2 C a π a π sin a + = cos + ÷sin − ÷ 2 4 2 4 B π π sin a + = cos a + ÷sin a − ÷ 2 2 D Lời giải Chọn D Trang 46 π a a 2a a a a a = 2sin cos + sin + cos = sin + cos ÷ = 2sin + ÷ 2 2 4 2 2 Ta có sin a + a π π a a π a π = 2sin + ÷cos − ÷ = 2sin + ÷cos − ÷ 2 4 2 2 4 2 4 π α + β +γ = cot α , cot β , cot γ theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tích số Biết cot α cot γ : Câu 49 A B –2 C D –3 Lời giải Chọn C Ta có : α + β +γ = tan α + tan γ cot α + cot γ cot β π cot β = tan ( α + γ ) = = = − tan α tan γ cot α cot γ − cot α cot γ − , suy ⇒ cot α cot γ = Câu 50 Cho A , B , C ba góc tam giác Hãy chọn hệ thức hệ thức sau A cos A + cos B + cos C = + cos A.cos B.cos C 2 B cos A + cos B + cos C = 1– cos A.cos B.cos C 2 C cos A + cos B + cos C = + cos A.cos B.cos C 2 D cos A + cos B + cos C = – cos A.cos B.cos C 2 Lời giải Chọn C Ta có : cos A + cos B + cos C 2 = + cos A + cos B + + cos C 2 = + cos ( A + B ) cos ( A − B ) + cos C = − cos C cos ( A − B ) − cos C cos ( A + B ) = − cos C cos ( A − B ) + cos ( A + B ) = + cos A cos B cos C Trang 47 ... = 98 98 − A ⇔ cos x = A − 81 81 98 1 98 98 + A ⇔ − sin x = + A ÷ ⇔ + cos x = + A ÷ 81 2 81 81 98 2 98 98 392 ⇔ 1+ A − ÷ = A + ÷ = A − ÷+ 81 5 81 81 ... thức: 18 0 Câu 15 : o Góc 18 có số đo rađian π A 18 π C 360 π B 10 D π Lời giải Chọn B 1o = Ta có: Câu 16 : π π π rad ⇒ 18 o = 18 rad = rad 18 0 18 0 10 π Góc 18 có số đo độ là: o o A 18 o B... sin α − cos α − cot α 98 4 81 giá trị biểu thức A = 2sin x + 3cos x 10 3 603 10 5 6 05 10 7 607 B 81 hay 4 05 C 81 hay 50 4 D 81 hay 4 05 3sin x + cos x = 10 1 6 01 A 81 hay 50 4 Lời giải Chọn D Ta
Ngày đăng: 05/01/2018, 21:30
Xem thêm:
