CHUONG 5 CONG THUC VA HS LUONG GIAC

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10-CHƯƠNG 5CHỦ ĐỀ .BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁCDẠNG  CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Câu 1: Góc có số đo 108ođổi ra radian là A... Độ dài của cung 40o trên đường tròn

Trang 1

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

ĐẠI SỐ 10-CHƯƠNG 5CHỦ ĐỀ BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁCDẠNG  CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

Câu 1: Góc có số đo 108ođổi ra radian là

A.

3

.5



B.

.10



C

3.2



D

.4

Lời giải

Chọn A.

Cách 1: áp dụng công thức đổi độ ra rad

.180

Câu 3: Góc có số đo

25



đổi sang độ là

Lời giải Chọn C

Trang 2

Áp dụng công thức đổi rad sang độ

áp dụng công thức đổi rad sang độ



C. 4



D.

2.3



Lời giải Chọn D.

o o

Trang 3

C. 6



D. 5



Lời giải Chọn A.

o o



B.

7.12



C.

912



D.

5.8



Lời giải Chọn B.

o o

o

105 7105

Câu 12: Cho hình vuông ABCD có tâm O và một trục  l

đi qua O Xác định số đo của các góc giữa tia OA với trục

Vì trục  l

đi qua đỉnh Avà tâm Ocủa hình vuông nên trục  l OA

nên số đo của các góc giữa tia OA với

trục l

bằng 0o 360k o k360o.

Câu 13: Một đường tròn có bán kính

10cm

Độ dài của cung

o

rad 902



.

Trang 4

Câu 14: Một đường tròn có bán kínhR 10 cm Độ dài cung 40o trên đường tròn gần bằng:

Lời giải Chọn A

Độ dài của cung 40o trên đường tròn được tính bằng công thức:

Độ dài của cung

o

rad 1215

.

Câu 18: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Số đo của một cung lượng giác luôn là một số không âm.

B Số đo của một cung lượng giác luôn không vượt quá 2 .

C Số đo của một cung lượng giác luôn là một số thực thuộc đoạn [0; 2 ] .

D Số đo của một cung lượng giác là một số thực.

Lời giải Chọn C.

Câu 19: Chọn điểm A1;0

làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác Tìm điểm cuối M của cung

lượng giác có số đo

254



.

A M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I.

B.M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II.

C M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III.

D M là điểm chính giữa của cung phần tư thứIV.

Trang 5

, suy ra điểm M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I.

Câu 20: Một đường tròn có bán kính 15 cm Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 300 là :



25

Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có

l R

.

Câu 22: Góc có số đo

316

Lời giải

Vì

o

1801rad

Trang 6

Theo công thức đổi đơn vị độ sang radial ta có số đo độ của góc 4



34



527



.

Theo công thức đổi đơn vị số đo radian của góc 2700là

32



Theo công thức đổi đơn vị, ta có số đo cung đã cho có số đo bằng

63 48 1.114



1cm

Theo công thức tính độ dài cung ta có độ dài cung có số đo 3,85 rad là

Câu 28: Xét góc lượng giác OA OM;  

, trong đó M là điểm không làm trên các trục tọa độ Ox và Oy Khi đó

M thuộc góc phần tư nào để sin và cos cùng dấu

Dựa theo định nghĩa các giá trị lượng giác trên đường tròn lượng giác.

Câu 29: Cho  là góc tù Điều khẳng định nào sau đây đúng?

A.sin 0. B.cos 0. C tan 0. D.cot 0.

Trang 7

Vì  là góc tù, nên sin 0, cos 0 tan 0

Câu 30: Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng):

56



 

,

196



 

Các cung nào có điểm cuối trùng nhau:

A  và ; và . B  và ;  và . C , , . D  , ,  .

Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc lượng giác

có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác OA OB, 

?

A.

6

.5



B.

11.5





C

9.5



D

31.5



Trang 8

x A

y B A’

B’

M O



 nên loại A,C.

Cung  có mút đầu là A và mút cuối là M theo chiều âm có số đo là

34





và chỉ có duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác nên loại B.

Câu 34: Cho hình vuông ABCD có tâm O và trục  i

đi qua O Xác định số đo góc giữa tia OA với trục  i

, biết trục  i

đi qua trung điểm I của cạnh AB

A.45ok360 o B.95ok360 o C.135o k360 o D.155ok360 o

(i) I

O

C

B A

D

Trang 9

Một bánh xe có 72 răng nên 1 răng tương ứng

o o

360

5

72 Khi di chuyển được 10 răng là 10.5o 50o

Sử dụng hệ thức Sa-lơ về số đo của góc lượng giác thì ba khẳng định ở câu A, B, C đều đúng.

Câu 37: Trên đường tròn lượng giác gốc A cho các cung có số đo:





Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

Trang 10

và

74





có điểm cuối trùng nhau.

Câu 38: Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được

trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5 cm (lấy  3,1416).

A 22054 cm. B 22063 cm. C 22054 mm. D 22044 cm.

Tia AOquay một góc 45 độ theo chiều âm( cùng chiều kim đồng hồ ) sẻ trùng tia ACnên góc

Hệ thức Sa-lơ: Với ba tia tùy ý Ou Ov Ox, , , ta có

Trang 11

A  k180o (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).

B  k360o (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).

C k2 (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).

D k (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).

Nếu một góc lượng giác Ou Ov, có số đo  radian thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu Ou, tia cuối

Ov có số đo 2k, k , mỗi góc tương ứng với một giá trị của k Các cung lượng giác tương

ứng trên đường tròn định hướng tâm O cũng có tính chất như vậy Tương tự cho đơn vị độ

Câu 42: Cho hai góc lượng giác có sđ  ,  5 2

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Ou và Ov trùng nhau B Ou và Ov đối nhau.

C Ou và Ov vuông góc D Tạo với nhau một góc 4



.



Ox

sđ Oz        

nên hai tia Ox và Oz vuông góc.

Câu 44: Cho hai góc lượng giác có sđOx Ou,  45om360 ,o mZ

và sđOx Ov,  135on360 ,o nZ

.

Ta có hai tia Ou và Ov

A Tạo với nhau góc 45o. B Trùng nhau.

Ox Ov, 135on360o 225on360o 45o180on360o n Z

Vậy, Ta có hai tia Ou và Ovđối nhau

Câu 45: Sau khoảng thời gian từ 0 giờ đến 3 giờ thì kim giây đồng hồ sẽ quay được số vòng bằng:

Trang 12

Từ 0 đến 3 giờ kim giờ quay 9 vòng(tính theo chiều ngược kim đồng hồ)



23



.

Cung có mút trùng với B hoặc B có chu kì  hoặc 180o.

Câu 49: Trên đường tròn định hướng gốc A có bao nhiêu điểm M thỏa mãn 2 2 2 2

6sin xcos xtan xcot x  ,

với x là số đo của cung AM ?

ĐK: sin 2x 0

6sin xcos xtan xcot x 

Trang 13

8sin x cos x

8sin cosx x

Câu 50: Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác nào trong các cung lượng giác có số đo dưới đây

có cùng ngọn cung với cung lượng giác có số đo 4200 o



.

Ta có 4200 120 12.360nên cung có số đo 120o có ngọn cung trùng với ngọn cung có số đo

4200.

Câu 51: Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57 cm và kim phút dài 13,34 cm.Trong 30 phút mũi kim giờ vạch

lên cung tròn có độ dài là:

Trong 30 phút mũi kim giờ chạy trên đường tròn có bán kính 10,57 cm và đi được cung có số đo là 24

0,

Trang 14

Ta có

14



  Ta chia đường tròn thành tám phần bằng nhau

Khi đó điểm M là điểm biểu diễn bởi góc có số đo 4

.

Câu 55: Cho L M N P, , , lần lượt là các điểm chính giữa các cung AB BC CD DA, , , Cung  có mút đầu trùng với

Mút cuối của  trùng với điểm nào trong các điểm L M N P, , , ?

A.L hoặc N B.M hoặc P C.M hoặc N D.L hoặc P

Vì L là điểm chính giữa AB nên AL 4





Trang 15

Vì N là điểm chính giữa CD nên 

34

Để mút cuối cùng trùng với một trong bốn điểm M N P Q, , , thì

chu kì của cung  là 2

6 k 3

  

Cung  có mút đầu là A và mút cuối là B nên 2

Trang 16

Từ    1 , 2

ta có

2

Xét tam giác OBD, ta có OBD 45 ,o BOD 75o BDO 180o  45o75o 60o

DẠNG  GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

6

 là

Trang 17

Lời giải Chọn B

Biến đổi tan180 tan 0 180tan 0 0

2

a 

  

Kết quả đúng là

A tana 0, cota 0. B tana 0, cota 0.

C tana 0, cota 0. D tana 0, cota 0.

Vì

52

1 – sin2 .cot2 1– cot2 

A x x x cot2 x cos2x 1 cot2x sin x2 .

Trang 18

cos 750 sin 420sin 330 cos 390

A      A2sin .

Lời giải Chọn D

Vì  1 sin 1 Nên ta chọn A

Trang 19

       

D sai vì :

2

k k

2

  Tính cot

A cot 2. B

1cot

4

 

1cot

2

 

Ta có : tan cot  1

1tan



45

54cos

5

 

và 900  1800 Giá trị của biểu thức

cot 2 tantan 3cot



.

54cos

4

 

và

4cot

3

 

Trang 20

 

và

3cos

2

 

và

1cos

2

 

B đúng vì:

2 2

5

  với 0

5

 

1sin

5

 

3sin

5

 

3sin

5

 

.

5

 

Trang 21

1.sin 54 sin 36

.cos361sin 36

A 

Trang 22

có kết quả rút gọn bằng

12



513

.

Do 180 270 nên sin 0 và cos 0 Từ đó

Ta có

2 2

Trang 23

cos cot 3cos – cot 2sin

D x x x x x cos2x 2 cot2 xcos2x1

2

x 

2sin sin cos cos

Trang 24

 

,

5cos

41

 

4sin

41

 

,

5cos

41

 

,

5cos

41

 

Lời giải

1cos 25

1sin 65

Trang 25

cos 252

Ta có

2s

Ta có sin co 2

2s

   sin co 2 1

2s

Trang 26

Như vậy, tan2cot2 12 là kết quả sai.

A A –1. B A 1. C A 4. D A –4.

Ta có Asin6 xcos6 x3sin2xcos2 xsin2x 3 cos2x33sin2xcos2 x

sin2 x cos2x3 3sin cos2x 2 xsin2x cos2 x 3sin2xcos2 x 1

.

4 tan

1

4 tan

x x

Trang 27

Câu 39. Biểu thức C 2 sin 4 xcos4 xsin2xcos2 x 2 – sin8xcos8x

có giá trị không đổi và bằng

Ta có C2 sin 4xcos4xsin2xcos2x 2– sin8xcos8x

Trang 28

4

.

C

5

 hay

5

.

Trang 30

tan 368 2cos 638 cos 98

Trang 31

tan 368 2 cos 638 cos98

A Chỉ  I . B  II và  III . C  I và  II . D Chỉ  III .

Trang 32

2 2

DẠNG  CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1 tan

x x

1 tan

x x

x



Câu 2 Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A cos 2acos2a– sin 2a B.cos 2acos2asin 2a

C. cos 2a2cos2a–1 D.cos 2a1– 2sin 2a

Lời giải.

Chọn B.

Trang 33

Ta có cos 2acos2a– sin2a2cos2a  1 1 2sin 2a

Câu 3. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A cosa b– cos cosa bsin sin a b

B cosa b cos cosa bsin sin a b

C sina b–  sin cosa bcos sin a b

D sina b  sin cosa b cos.sin b

Lời giải.

Chọn C.

Ta có: sina b–  sin cosa b cos sin a b

Câu 4. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A. tan  tan tan

C. tan  tan tan

Câu 5 Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A cos cos 1 cos –  cos 



D.

1.2

 bằng

Trang 34

A.

.4



B.

.4



C. –

.4



D.

.4



Lời giải.

Chọn C.

37cos



là :

A.

3

2

1.2



là :

A.

3

3.2



C.

1

1.2



là :

3

,

5sin3

 lần lượt bằng

,



D.

22

,

32

.

Lời giải.

Chọn D.

Trang 35

C.

1

1.4

22sin

1

2sin 702sin10

1

3

1.4

Lời giải.

Chọn C.

Trang 36

1cos10 cos 30 cos 50 cos 70 cos10 cos 30 cos120 cos 20



C.

1

1.4



.

tan 30 tan 40 tan 50 tan 60

4

6

8.3

3cos10 cos902

Trang 37

B.

1

3.2



D.

3.2

2 o

cos 72

tan18sin 72 sin18

Câu 22. Rút gọn biểu thức : cos54 cos 4 – cos36 cos86   , ta được :

Lời giải.

Chọn D.

Ta có: cos54 cos 4 – cos36 cos86    cos54 cos 4 – sin 54 sin 4    cos58 

Câu 23. Tổng A tan 9 cot 9 tan15 cot15 – tan 27 – cot 27   bằng :

Trang 38

tan 9 – tan 27 tan 81 – tan 63

cos9 cos 27 cos81 cos 63

A 

,

1tan

x 

,

1cot

Trang 39

47

13

15

17.113

Lời giải.

Chọn C.

cota 15 2

1226

226225cos



B.

3 2 7 3

.18



C.

4 2 7 3

.18



D.

5 2 7 3

.18

3

2.3

Lời giải.

Chọn C.

Ta có :

Trang 40

cot 44 tan 226 cos 406

cot 72 cot18cos316

Trang 41

A B  C  C  cosA B 2C cosC  cos C B đúng.

A C   B sinA C  sin B sin B C sai.

A B   C  cosA B  cos  C  cos C D đúng.

Câu 34. Cho A, B, C là ba góc của một tam giác không vuông Hệ thức nào sau đây SAI ?

B. tanAtanBtanC tan tan tan A B C

C. cotAcotBcotCcot cot cot A B C

D. tan tan tan tan tan tan 1

Trang 42

3

3.5

Lời giải.

Chọn B.

Ta có

245

0

3cos

5sin

2cos 2 3 sin 4 12sin 2 3 sin 4 1

  có kết quả rút gọn là :

Trang 43

2cos 2 3 sin 4 12sin 2 3 sin 4 1

Lời giải.

Chọn A.

Ta có :

sin 9 sin12sin 48 sin 81

4

a 

; sina 0;

3sin

Trang 44

b a

a b



B.

7 24 3

.50



C.

22 3 7

.50



D.

7 22 3

.50

2

b a b a

cos

2

a b a b

Trang 45

Câu 43. Cho biểu thức Asin2a b – sin2a– sin2b

Hãy chọn kết quả đúng :

A A2cos sin sina b a b 

B. A2sin cos cosa b a b 

C A2cos cos cosa b a b 

D. A2sin sin cosa b a b 

cos a b cos a b cos a b

       2sin sin cosa b a b 

3sin

5

a 

; cosa 0;

3cos

5

a a

cos

4

b b



B.

115.144



C.

117.144



D.

119.144



Lời giải.

Chọn D.

Ta có :

Trang 46

C. cos – 2cos cos cos2 x a x a x cos2a x  sin 2a

D. sin2x2sina x– .sin cosx asin2a–x cos 2a

Lời giải.

Chọn D.

Ta có :

sincos 40 tan sin 40 cos 40 sin 40

sin15 cos30 sin 30 cos15 sin 45 6

cos x cos a x 2cos cosa x cos a x

       cos2 x cosa x cosa x 

sin x sin a x sin a x

Trang 47

cot cot 1 cot cot 1

Câu 50. Cho A, B, C là ba góc của một tam giác Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau.

A cos2 Acos2Bcos2C 1 cos cos cos A B C

B. cos2 Acos2Bcos2C1– cos cos cos A B C

C. cos2 Acos2Bcos2C 1 2cos cos cos A B C

D. cos2 Acos2Bcos2C1– 2cos cos cos A B C

Trang 48

1 cos A B cos A B cos C

      1 cos cosC A B  cos cosC A B 

1 cosC cos A B cos A B

        1 2cos cos cos A B C

Định dạng
Số trang	48
Dung lượng	2,82 MB