§¼ng thøc, BÊt ®¼ng thøc hay gÆp: 1. 1 + 2 2 1 tan cos x x , x ≠ ( ) 2 k k Z 2. 1 + 2 2 1 cot sin x x , x ≠ ( ) k k Z 3. 3 3 3 cos sin 3 cos 3 sin sin 4 4 x x x x x 4. 3 3 3 cos cos3 sin sin 3 cos 2 x x x x x 5. 2 4 4 1 cos 2 3 cos 4 cos sin 2 4 x x x x 6. 2 6 6 1 3cos 2 5 3cos 4 cos sin 4 8 x x x x 7. sin 4 cos 2 A A 8. sin 2 4 sin 3 9. sin 3 4 cos 2 10. sin 4 4 sin 2 11. cos 1 4 sin 2 12. cos 2 1 4 cos 3 13. cos3 1 4 sin 2 14. cos 4 1 4 cos 2 15. tan tan 16. tan 2 tan 2 17. cot cot 1 18. tan tan 1 2 2 19. cot co 2 A A A A A A A A A A A A A A A A A A A B A B A t 2 A 2 2 2 2 2 3 3 sin 2 3 1 sin 2 2 3 sin 1 4 2 3 3 sin 8 1 sin 2 8 9 sin 4 3 1 cos 2 3 3 2 cos 2 2 9 2 cos 2 4 1 cos 8 3 3 cos 2 8 tan 3 3 tan 3 2 tan 1 2 1 tan 2 3 3 tan 9
Lợng giác I. BảNG LƯợNG GIáC 0 6 4 3 2 2 3 3 4 5 6 Sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 Cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 2 2 3 2 - 1 Tan 0 3 3 1 3 || 3 - 1 3 3 0 Cot || 3 1 3 3 0 3 3 - 1 3 || II. Đẳng thức, Bất đẳng thức hay gặp: 1. 1 + 2 2 1 tan cos x x , x ( ) 2 k k Z 2. 1 + 2 2 1 cot sin x x , x ( ) k k Z 3. 3 3 3 cos sin 3 cos 3 sin sin 4 4 x x x x x 4. 3 3 3 cos cos3 sin sin 3 cos 2 x x x x x 5. 2 4 4 1 cos 2 3 cos 4 cos sin 2 4 x x x x 6. 2 6 6 1 3cos 2 5 3cos 4 cos sin 4 8 x x x x 7. sin 4 cos 2 A A 8. sin 2 4 sin 3 9. sin 3 4 cos 2 10. sin 4 4 sin 2 11. cos 1 4 sin 2 12. cos 2 1 4 cos 3 13. cos3 1 4 sin 2 14. cos 4 1 4 cos 2 15. tan tan 16. tan 2 tan 2 17. cot cot 1 18. tan tan 1 2 2 19. cot co 2 A A A A A A A A A A A A A A A A A A A B A B A t 2 A 2 2 2 2 2 3 3 sin 2 3 1 sin 2 2 3 sin 1 4 2 3 3 sin 8 1 sin 2 8 9 sin 4 3 1 cos 2 3 3 2 cos 2 2 9 2 cos 2 4 1 cos 8 3 3 cos 2 8 tan 3 3 tan 3 2 tan 1 2 1 tan 2 3 3 tan 9 A A A A A A A A A A A A A A A A III, quan hệ giữa các giá trị lợng giác 2 x k x k -x x 2 x x 2 x Sin Sin x - sin x Sin x Cos x - Sin x Cosx Cos Cos x Cos x - cos x Sin x - cos x - sin x Tan Tan x - tan x - tan x Cot x - tan x - cot x Cot Cot x - cot x - cot x Tan x Cot x - tan x IV, Công thức biến đổi 1. Công thức công: sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin tan tan tan( ) 1 tan tan tan tan tan( ) 1 tan tan a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b 2. Công thức nhân đôi, nhân ba: 2 2 2 2 3 3 3 2 sin 2 2 sin cos cos 2 cos sin 2cos 1 2 tan tan 2 1 tan sin 3 3sin 4sin cos3 4cos 3cos 3 tan tan tan 3 1 tan a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 3. Công thức hạ bậc: 2 2 3 3 1 cos 2 sin 2 1 cos 2 cos 2 3sin sin 3 sin 4 3cos cos 3 cos 4 a a a a a a a a a a 4. Công thức tích -> tổng sin( ) sin( ) sin cos 2 sin( ) sin( ) cos sin 2 cos( ) cos( ) cos cos 2 cos( ) cos( ) sin sin 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b s b a b 5. Công thức tổng -> tích sin sin 2sin cos 2 2 sin sin 2 cos sin 2 2 cos cos 2cos cos 2 2 cos cos 2sin sin 2 2 sin( ) tan tan cos cos sin( ) cot cot sin sin 2 tan cot sin 2 cot tan 2cot 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b b a a b a b a a a a a a * Đặc biệt: sin cos 2 sin 2 cos( ) 4 4 sin cos 2 sin( ) 2 cos 4 4 sin 3 cos 2sin( ) 2 cos( ) 3 6 sin 3 cos 2sin( ) 2cos( ) 3 6 3 sin cos 2sin( ) 2cos( ) 6 3 3 sin cos 2sin( ) 2cos( 6 3 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ) 6. Biểu diễn qua tan 2 a t 2 2 2 2 2 sin 1 1 cos 1 2 tan 1 t a t t a t t a t V. Hệ thức Lợng trong tam giác: 1. Định lý Sin: 2 sin sin sin a b c R A B C 2. Định lý Cosin: 2 2 2 2 cos a b c bc A -> Hệ quả: 2 2 2 cos 2 b c a A bc 3. Định lý hình chiếu: cos cos ; cos cos ; cos cos (cot cot ); (cot cot ); (cot cot ) 2 2 2 2 2 2 a b C c B b c A a C c a B b A B C A C A B a r b r c r 4. Định lý Cotang: 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) cot 4 R b c a b c a A abc S 5. Công thức đờng trung tuyến: 2 2 2 2 2 4 a b c a m 6. Công thức phân giác: 2 cos 2 2 ( ) a A bc l bcp p a b c b c 7. Công thức diện tích: 2 1 1 sin 2 sin sin sin ( ) ( )( )( ) 2 2 4 a a abc S ah ab C R A B C pr p a r p p a p b p c R 8. Độ dài các bán kính: ; ; ; ( ) tan ; tan 4 2 2 4 sin ; 4 sin cos cos 2 2 2 2 a a a abc S S A A R r r r p a r p S p p a A A B C r R r R 9. Trong tam giác ABC có: sin( ) sin ; tan( ) tan ;cos( ) cos ;cot( ) cot sin cos ; tan cot ;cos sin ;cot tan 2 2 2 2 2 2 2 2 B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A VI, Phơng trình lợng giác cơ bản: 1 2 2 sin 0 1 2 2 1 2 cos 0 2 1 2 x k x x k x k x k x k x k ( k Z ) 1 4 tan 0 1 4 1 4 cot 0 2 1 4 x k x x k x k x k x x k x k ( k Z ) . -x x 2 x x 2 x Sin Sin x - sin x Sin x Cos x - Sin x Cosx Cos Cos x Cos x - cos x Sin x - cos x - sin x Tan Tan x - tan x - tan x Cot x - tan x - cot x Cot Cot x -. 1 2 0 Cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 2 2 3 2 - 1 Tan 0 3 3 1 3 || 3 - 1 3 3 0 Cot || 3 1 3 3 0 3 3 - 1 3 || II. Đẳng thức, Bất đẳng thức hay gặp: 1 cos x - sin x Tan Tan x - tan x - tan x Cot x - tan x - cot x Cot Cot x - cot x - cot x Tan x Cot x - tan x IV, Công thức biến đổi 1. Công thức công: sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos