Bài tập áp dụng công thức lượng giác full
Trang 1Btad
Btad Công thức lượng giác Công thức lượng giác Công thức lượng giác
- -
1 Trên đường tròn lượng giác, xác định các điểm M khác nhau, biết rằng cung AM có số đo:
e)
2
kπ
6 k 3
π π
4 k 4
π π
-4
π
+ k 2
π
2 Tìm số đo của các cung tạo bởi họ các điểm M (M1, M2, )
a) b) c)
3 Rút gọn:
a) sin
3
13 π
4
11 π
ư
4
21 π
d) cot
3
20 π
ư e) sin(α +
2
π
) f) cos (α +
2
π
) g) sin(α +kπ ) h) tan(α +kπ ) i) A = tan100.tan200 tan800
B = sin11700cos1800 + tan3150cot5850 - cos(-6750)sin7650
C = sin(
2
π
- x) + cos(π - x) - tan(π + x) - cot(
2
3 π
- x)
4 Tìm góc α thoả mBn đoạn chỉ ra
π π π π
α = ư + α ∈ ư
α = + α ∈ ư π
5 Chứng minh rằng:
a) sin4x + cos4x = 1 - 2sin2xcos2x b) sin6x + cos6x = 1 - 3sin2xcos2x
c) tanx + cotx = sin2xtanx + cos2xcotx + 2sinxcosx
d) (tanx - sinx)2 + (1 - cosx)2 =
2 1 cos
1
ư
6 Biết sinx + cosx = α Tính:
a) sinxcosx b) sin3x + cos3x c) |sinx - cosx| d) sin6x + cos6x
7 Cho sinα =
5
4 , 2
π
< α < π Tìm các giá trị lượng giác của góc α (cos , tan , cot ) α α α
8 Tìm max, min của mỗi hàm số sau:
a) y = 4sin2x + 5 b) y = 2cos(x -
3
π
) - 1 c) y = 2 + sinx + 3
d) y = sin2x - 2sinx + 4 e) y = cos2x + 4cosx - 1
M1
M2
M2
M1
M4
M3
M1
M2
M3
4
π
3
π
3 π
Trang 29 Sử dụng cỏc cụng thức lượng giỏc cơ bản
a) Tớnh giỏ trị của biểu thức
cos x + cosx.sin x - sinx
sin x - cos x
3sin 2
81
x+ cos x= Tớnh A= 2sin 4x+ 3cos x4
10 Tính: sin150, cos750, cot1050, sin
12
5 π
, cos 12
5 π
, tan 8
π
11 Chứng minh rằng:
a) cotα - tanα = 2cot2α b) sin3α = 3sinα - 4sin3α
c) cos3α = 4cos3α - 3cosα d) tan2 2 tan22 tan( ) tan( )
1 tan tan
−
− e) cos( ) 2 cos( ) 3 cot tan
=
a a
g) sin sin 3 sin 5 tan 3
cos cos 3 cos 5
α
=
α α
π α
2 ) 4 cos(
) 4 cos(
− +
i) sinα + sin(α +
3
2 π
) + sin(α +
3
4 π
) = 0
12 Biến đổi thành tích:
a) cosx
2
1 + b) cosx + sin2x - cos3x c) 3sinx + 4cosx
d) sin2x + sin22x - sin23x e) 1 - sinx + cosx
f) 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x
g) cos 4x + cos 3x; cos 3x − cos 6x; sin 5x + sin x
h) sin a( +b)−sin a( −b ; t an a) ( +b)+tan a; t an 2a−tan a
i) sin a + b + c - sina - sinb - sinc; cos a + b + c + cosa + cosb + cosc; ( ) ( ) sin a + b( )
sina + sinb j) sina - sinb; sina + sin3a + sin5a ; sina + sin4a + sin7a
tana - tanb cosa + cos3a + cos5a cosa + cos4a + cos7a
13 Biến đổi thành tổng:
2
a / sin sin b/ cos5x.cos3x c/ sin x 30 cos x 30
d) 2sin x.sin 2x.sin 3x; e) 8cos x.sin 2x.sin 3x;
f) sin x sin x cos 2x; g) 4cos a b cos b c cos c a
14 Rút gọn: A 4sin sinx x .sin x ; B 4cos cosx x .cos x
+ − + −
= =
= + + + + + + + +
Trang 32 2
15 Chứng minh
a / sin10 sin 50 sin 70 b / cos10 cos50 cos70 c / tan10 tan 50 tan 70
d / sin 20 sin 40 sin80 e / cos 20 cos 40 cos80 f / tan 20 tan 40 tan80 3.
16 Chứng minh
o
a / 2sin 70 1 b / tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 cos 20
π
17 Chứng minh
2
1 cos x cos 2x cos 3x
a / 2 cos x; b / 4 cos x.cos x cos x cos 3x
c / 4 sin x.sin x sin x sin 3x AD :Tớnh A= sin20 sin 40 sin 80
d / tan x tan x
3
π
= + − =
+ −
+ − =
+
tan 3 x tan 3x (AD :Tớnh A= tan20 tan 40 tan 80o o o)
π
− =
18 Cho sinα=
13
7 , 2
π
< α < π Tính: cos2α, sin2α, cot2α
19 Cho sinα =
5
4
− , -900 < α < 00 Tính cot(α + 600)
20 Chứng minh rằng:
a) cos
5
π
cos
4
1 5
2 π =
7
π
cos 7
2 π
cos
8
1 7
4 π = −
c) cos
5
π
- cos
5
2 π
= 2 1
d) cos
7
π
- cos
7
2 π
+ cos
2
1 7
3 =π e) sin180cos360 =
4
1
f) cos200cos400cos800 =
8 1
g) 16sin100sin200 sin500 sin700 = 1 i) 8cos100cos200 cos400 = cotg100
h) tan90 - tan270 - tan630 + tan810 = 4 k) 4
10 cos
3 10
sin
1
0
21 Cho tam giác ABC có các góc A, B, C Chứng minh các đẳng thức sau:
a) sinA + sinB + sinC = 4
2
cos 2
cos 2
cosA B C b) cosA + cosB + cosC = 4sin sin sin 1
c) sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC d) tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC e) tan tan tan tan tan tan 1
+ + = f) sin2A+sin2B+sin2C = 2 + 2cosAcosBcosC
g) cos2A+cos2B+cos2C=1-2cosAcosBcosC h) cot cot cot cot cot cot
Trang 422 Cho ∆ABC Chứng minh rằng:
a) asin(B - C) + bsin(C - A) + csin(A - B) = 0 b)
2
sin 2
sin 2 sin
r =
c) bccosA + cacosB + abcosC =
2
2 2 2
c b
2 cos ) ( 2 cos ) ( 2 cos )
= ⇒ + =
c b
c m
b m
a
ABC đều
g) 1 2a2 b2 c2
m
m
b
c
c
= và 2cotA = cotB + cotC h) a + c = 2b ⇒ ac = 6Rr
23 Cho tam giác ABC Chứng minh rằng:
a)
C B
C B
A
cos cos
sin sin
sin
+
+
= ⇒ ∆ABC vuông ở A b) sinA + sinC = 2cos
2
B ⇒ ∆ABC cân ở B
c)
−
−
−
−
=
− +
=
a c b
a b c a
bc c b a
3 3 3 2
2 2 2
⇒ ∆ABC đều
24 Nhận dạng ∆ABC biết:
a) cos2A + cos2B + cos2C = 1 b) acosB - bcosA = asinA - bsinB
c) sinA + sinB + sinC = 1 - cosA + cosB + cosC d) tanA + tanB = 2cot
2
C
e)
2 2 4
2 sin
cos
1
c a
c a B
B
−
+
=
+
f) cosAcosBcosC =
8
1
g) sin2A + sin2B + sin2C =
4
9
h) 3S = 2R2(sin3A + sin3B + sin3C)
25 Tính các góc của ∆ABC biết:
2
5 ) 2 cos 2
(cos 3 2
2
3 sin sin
cosA= B+ C−
26* Chứng minh rằng, ∀ ∆ABC ta luôn có:
a)
8
1 cos cos
2
cos 2
cos 2 cos sin
sin sinA+ B+ C≤ A+ B + C c) tanA+ tanB + tanC ≥ 3 3 (câu c thêm giả thiết: tam giác ABC nhọn)
- t tranmanhtung ranmanhtung