luận văn một số biện pháp bồi dưỡng năng lực kiến tạo kiến thức toán học cho học sinh tiểu học

Hoạt động nhận thức của học sinh Tiểu học một phần phụ thuộc vào các năng lực học tập của các em, trong đó có năng lực kiến tạo - một loại năng lực tự tạo, là sản phẩm của quá trình dạy

DANG XUAN DUNG

MOT SO BIEN PHAP BOI DUONG

NANG LUC KIEN TAO KIEN THUC TOAN HOC

CHO HOC SINH TIEU HOC

CHUYEN NGANH: GIAO DUC HOC (CAP TIEU HOC)

MA SO: 60 14 01

LUAN VAN THAC SI GIAO DUC HOC

Người hướng dân khoa học:

GS.TS ĐÀO TAM

VINH - 2007

Trang

MO DAU ovsecssssssecesssssssesssssssssesssssiesessssssecsesssusssssssivesessssieeeeessueesetesseeeseeeesn

209092 5

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn . - 555555 + S25 * c2 scczeseccs2 5 In eu là ặšnn1 5

1.1.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu . - <5 ++ +52 + + + ++zss+++zesex++2 5 1.1.2 Một số khái niệm - 5-5 555555 s55 2# #s#z##++>>zzzzz+ 8 1.1.3 Các quan niệm về trí tuệ và sự phát triển trí tuệ 10

1.1.4 Đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học . - - «5<: 12 1.1.5 Quan điểm về dạy - học kiến fạO «+ 5+ +2 ss5sss+ss£zsc>ss2 14 1.1.6 Dạy và học toán ở Tiểu học theo quan điểm kiến tạo 17

1.2 eu di 0 .4a 19

1.2.1 Mục tiêu của môn Toán ở Tiểu học .- s2 «+ 2 «+ +2 s+<+zs<zs+2 19 1.2.2 Dac điểm môn Toán ở Tiểu học 2+ +2 + +52 s++zs£+z£zs+2 19 1.2.3 Một số dạng toán thường BAP ccccccccesceesssssestseeeeeeeeeeeeeees 21 1.2.4 Thực trạng nhận thức của giáo viên về dạy - học toán 24

1.2.5 Thực trạng hoạt động dạy - học toán theo quan điểm kiến tạo 26

1.3 Kết luận chương Í - + 66 331222 33313552% 2111111111 EESSsekeesrssee 28 Chương 2 Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực kiến tạo kiến thức Toán học cho học sinh Tiểu học - + 2 +52 + 2E £+z£z£ze£eeeezees 30 2.1 Một số thành tố co bản của năng lực kiến tạo kiến thức Toán hoc 30

2.1.1 Nhóm các năng lực nắm vững kiến thức nền tảng 30

2.1.2 Nhóm các năng lực phát hiện vấn đề - ««s++<5<<52 31 2.1.3 Nhóm các năng lực giải quyết vấn đỀ - - << « «+ +<5<s52 34 2.1.4 Nhóm các năng lực đánh giá, phê phán «««« «+ 36

2.2 Nội dung dạy học và mức độ cần đạt của môn Toán lớp 4, 5 37

2.2.1 Nội dung dạy - học và mức độ cần đạt của môn Toán lớp 4 37

2.2.2 Nội dung dạy - học và mức độ cần đạt của môn Toán lớp Š 37

2.4 Định hướng về phương pháp dạy học toán lớp 4, 5 - - 39 2.4.1 Về phương pháp dạy học bài mới ‹- + s+++5sss++<+ss+2 40

2.4.2 Về phương pháp dạy học các bài luyện tập, luyện tap chung 4I

2.5 Một số biện pháp dạy - học nhằm bồi dưỡng năng lực kiến tạo 42 2.5.1 Căn cứ đề xuất biện pháp ¿+ 5< + + + + s*+++eeezsseessss 42

2.5.2 Các biện pháp dạy - học toán theo quan điểm kiến tạo Af

511989110 0 tf 21120: 49

3.3 Các công thức sử dụng để xử lý số liệu . - «+ 55+ << s+<zss<sss2 67

3.4 Thực nghiệm dạy học khái niệm toá¡ -« «55+ «5s *£££++++++++sees 68

3.5 Thực nghiệm dạy học giải fOắï «¿+52 ++S* 133 ££++*seevveeeeeees 77 3.6 Két luAn ChUONG 3.0 cccccceceeeseesssessseeeeeceeceeeeeeceeesessssusaeeeeeeeeeeeeees 79

KET LUAN VA KIEN NGHI ocecccsccsccsecsessessessessessessessecscsessesseatestestesveseenees 81

Đề tài “Năng lực kiến tạo và một số biện pháp bồi dưỡng năng lực

kiến tạo kiến thức toán học cho học sinh Tiểu học” được hoàn thành là kết

quả của quá trình học tập, nghiên cứu nghiêm túc của tác giả

Tác giả luận văn xin trân trọng bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc tới GS.TS.NGUT Đào Tam, người đã định hướng ý tưởng và tận tình chỉ bảo,

giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình hình thành, triển khai và hoàn thiện đề tài

Tác giả luận văn cũng bày tỏ và trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô

giáo đã tận tình giảng dạy chuyên đề Cao học Tiểu học, các thầy giáo, cô giáo trong khoa Giáo dục Tiểu học, trường Đại học Vinh đã tận tình giúp đỡ tác

giải trong quá trình học tập và nghiên cứu

Tác giả luận văn trân trọng cảm ơn tới tập thể lãnh đạo Phòng GD&ĐÐT Tân Kỳ đã tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình thực nghiệm ở cơ sở

Tác giả luận văn trân trọng cảm ơn tập thể lãnh đạo các trường Tiểu

học Giai Xuân, Tiểu học Tân Xuân, Tiểu học Nghĩa Thái đã tạo mọi điều kiện

thuận lợi trong quá trình thực nghiệm và hoàn thiện luận văn

Vinh, ngày 30/11/2007

Vùng phát triển gần nhất

Bước l; Bước 2;

Tiểu học

Thực nghiệm Đối chứng

1 Ly do chon dé tai

Thé ky XX đánh dấu một sự khởi đầu của các trường phát tâm lý học nói chung, tâm lý học mang quan điểm kiến tạo nói riêng Tâm lý học liên tưởng, tâm lý học phát sinh, tâm lý học hoạt động là những trường phái trong nhiều

trường phái tâm lý được quan tâm nghiên cứu, ứng dụng nhiều vào các lĩnh vực khoa học khác nhau, trong đó có khoa học giáo dục

Ở nước ta đã có nhiều nhà khoa học sư phạm quan tâm nghiên cứu tư

tưởng của các trường phái tâm lý nói trên, ứng dụng quan điểm kiến tạo nhận

thức vào dạy - học nói chung, dạy - học toán nói riêng ở tất cả các cấp học, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Tuy nhiên, tư tưởng kiến tạo trong các trường phái trên mang tính trừu tượng cao, mặt khác, việc nghiên cứu, ứng

dụng vào dạy học ở nước ta vẫn còn là vấn đề mới mẻ Cho nên, việc tiếp cận những quan điểm này vào dạy - học quả là một vấn đề khó khăn và nan giải, không thể tránh khỏi những hạn chế nhất định hoặc chưa bao quát hết tất cả các cấp học

Chương trình môn Toán ở Tiểu học về cơ bản được xây dựng trên cơ sở

các hoạt động của người học và người dạy, thể hiện quan điểm kiến tạo Mỗi

kiến thức toán trong chương trình được thiết kế dưới dạng cung cấp thông tin

và chỉ dẫn các hoạt động học tập, nhằm làm cho người học, bằng hoạt động

của mình, dưới sự điểu khiển của giáo viên, tự xây dựng nên kiến thức cho bản

thân Tuy nhiên, có rất nhiều giáo viên, đặc biệt là giáo viên vùng sâu, vùng

xa, vùng đặc biệt khó khăn ở các trường Tiểu học, vì nhiều lý do, chưa có sự nhận thức đúng đắn về quan điển kiến tạo trong nội dung và chương trình

môn Toán, dẫn đến việc đổi mới chậm được thực hiện, trong đó có đổi mới về

phương pháp dạy - học Hoạt động dạy - học toán của một số không ít giáo

viên còn mang tính cung cấp kiến thức, ứng dụng vào các tình huống hơn là

Hoạt động nhận thức của học sinh Tiểu học một phần phụ thuộc vào các

năng lực học tập của các em, trong đó có năng lực kiến tạo - một loại năng lực

tự tạo, là sản phẩm của quá trình dạy - học Nên hoạt động dạy học phải chú trọng vào việc hình thành và phát triển các thành tố cơ bản của năng lực kiến

tạo, từ đó các em có thể vận dụng năng lực đó vào trong quá trình kiến tạo

việc hiểu toán của mình

Việc nghiên cứu quan điểm kiến tạo trong các trường phái tâm lý học hiện

đại, đến thời điểm hiện nay ở nước ta vẫn còn mang tính chất chung chung, chủ

yếu thiên về việc tiếp cận nghiên cứu nhằm xác định một số luận điểm cơ bản của hoạt động dạy học theo quan điểm kiến tạo, hoặc thiết kế một số hoạt động

dạy học theo quan điểm kiến tạo ở một số chủ đề toán ở các cấp trên Tiểu học Gần đây có một vài tác giả quan tâm nghiên cứu quan điểm kiến tạo nhằm xác

định một số thành tố của năng lực kiến tạo kiến thức toán học cho học sinh,

nhưng chủ yếu vẫn tiếp cận ở các cấp học trên Tiểu học Sự cần thiết tiếp cận nghiên cứu xác định năng lực kiến tạo kiến thức nói chung, kiến thức toán cho

học sinh Tiểu học nói riêng là vấn đề cần quan tâm hiện nay

Với tư tưởng đó, chúng tôi chọn đề tài "Một số biện pháp bồi dưỡng

năng lực kiến tạo kiến thức toán học cho học sinh Tiểu học" nhằm xác

định một số thành tố cơ bản của năng lực kiến tạo và lựa chọn một số biện pháp nhằm bồi dưỡng những năng lực đó cho học sinh Tiểu học, góp phần

nâng cao chất lượng dạy - học toán ở Tiểu học

2 Mục đích nghiên cứu

Chúng tôi nghiên cứu đề tài này nhằm mục đích:

2.1 Xác định một số thành tố cơ bản của năng lực kiến tạo kiến thức

toán học của học sinh Tiểu học

2.2 Lựa chọn, xây dựng một số biện pháp nhằm bồi dưỡng, phát triển hệ thống những năng lực đó cho học sinh Tiểu học

3.1 Khách thể nghiên cứu:

Hoạt động dạy học toán của giáo viên và học sinh Tiểu học thuộc huyện

Tân Kỳ, tính Nghệ An

3.2 Đối tượng nghiên cứu:

Năng lực kiến tạo kiến thức Toán học và biện pháp bồi dưỡng năng lực

kiến tạo kiến thức Toán học cho học sinh Tiểu học

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Để đạt được mục đích trên, đề tài giải quyết các nhiệm vụ sau đây: 4.1 Nghiên cứu các quan điểm về trí tuệ trong Tâm lý học và lý luận dạy học nói chung, dạy học toán để làm căn cứ đề xuất các thành tố cơ bản của năng lực kiến tạo kiến thức Toán học

4.2 Khảo sát nội dung, chương trình toán ở Tiểu học, thực trạng dạy và

học toán theo quan điểm kiến tạo ở các trường Tiểu học vùng khó khăn thuộc

huyện Tân Kỳ, tính Nghệ An

4.2 Xác định một số biện pháp dạy - học, xây dựng kế hoạch bài học, tổ

chức thực nghiệm để kiểm chứng tính khả thi của các biện pháp

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Nhóm phương pháp nghiên cứu lý thuyết

Nhằm mục đích tiếp cận nghiên cứu trí tuệ trong các trường phái Triết học, Tâm lý học để làm căn cứ xác định các năng lực kiến tạo; đồng thời nghiên cứu lý luận dạy học nói dung, dạy học toán (nói riêng) theo quan điểm kiến tạo để làm cơ sở tiếp cận một số biện pháp dạy học thích hợp vào dạy và

học toán ở Tiểu học

5.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Nhằm mục đích khảo sát hoạt động dạy và học toán ở các trường Tiểu học thuộc vùng khó khăn huyện Tân Kỳ làm cơ sở xác định thực trạng dạy và học toán theo quan điểm kiến tạo

các kết quả điều tra trước và sau thực nghiệm, làm cơ sở đánh giá tính đúng đắn và khả thi của giả thuyết khoa học của đề tài

7.2 Xác định được một số thành tố cơ bản của năng lực kiến tạo kiến

thức toán học của học sinh Tiểu học

7.3 Xây dựng một số biện pháp dạy học nhằm bồi dưỡng năng lực kiến

tạo kiến thức toán học cho học sinh Tiểu học

8 Giả thuyết khoa học

Nếu xác định được một số thành tố của năng lực kiến tạo kiến thức toán

học của học sinh Tiểu học, từ đó xây dựng một số biện pháp bồi dưỡng năng lực đó cho học sinh Tiểu học thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học

Toán ở Tiểu học

9 Cau tric cua luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục, luận văn bao gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực kiến tạo kiến thức

Toán học cho học sinh Tiểu học

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chuong 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỀN

1.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu

Lý thuyết kiến tạo nhận thức là một trong những lý thuyết nền tảng được

các nhà khoa học sư phạm quan tâm nghiên cứu và ứng dụng vào lĩnh vực giáo dục nhằm xây dựng những phương pháp - dạy học tích cực hướng vào người

học Theo những nghiên cứu của chúng tôi, đến thời điểm này, lý thuyết kiến

tạo được tiếp cận ở những góc độ sau đây:

Hướng thứ nhất: Tiếp cận nghiên cứu chỉ ra khái niệm về dạy học theo quan điểm kiến tạo

Hướng nghiên cứu này có những kết quả của những tác giả sau đây:

Theo [1], Mebrien và Brandt (1997) đã chỉ ra "Kiến tạo là một cách tiếp cận "dạy" dựa trên nghiên cứu về việc "hoc" với niềm tin rằng: Tri thức được tạo nên bởi mỗi cá nhân người học sẽ trở nên vững chắc hơn rất nhiều so với việc nó được nhận từ người khác" Còn theo Brooks (1993) thì "Quan điểm kiến tạo trong dạy học khẳng định rằng học sinh cần phải kiến tạo nên những

hiểu biết về thế giới bằng cách tổng hợp những kinh nghiệm mới vào trong những cái mà họ đã có trước đó” Vào năm 1999, M.Bruner đã viết "Người học tạo nên những kiến thức của bản thân bằng cách điều khiển những ý tưởng

và cách tiếp cận dựa trên những kiến thức và kinh nghiệm đã có, áp dụng

chúng vào những tình huống mới, hợp thành tổng thể thống nhất giữa những

kiến thức mới thu được với những kiến thức đang tồn tại trong trí óc" Cụ thể

hơn về hoạt động dạy học toán theo quan điểm kiến tạo, theo [33], Glasersfeld

(1991) cho rằng "Dạy có nhiệm vụ ủy thác cho học sinh những mô hình phỏng đoán và khái quát hóa những giả thiết về tình hình học sinh có những cơ hội

"Lý thuyết kiến tạo là niềm tin rằng tất cả các tri thức đều nhất thiết là một sản phẩm của những hoạt động nhận thức của chính chúng ta” và “học sinh có thể trình bày khái niệm, kiểm chứng, bảo vệ và phê phán về khái niệm được xây dựng"

Hướng thứ hai: Tiếp cận nghiên cứu nhằm xác định một số luận điểm cơ bản của dạy học toán theo quan điểm kiến tạo

Hướng này bao gồm các tác giả Cao Thị Hà, Trần Anh Tuấn, các kết quả

như sau:

Theo [5] Tiến sĩ Cao Thị Hà xác định 5 luận điểm cơ bản là nền tảng của

lý thuyết kiến tạo trong dạy học toán ở bậc THPT như sau:

- Tri thức được học sinh chủ động sáng tạo và phát hiện, chứ không phải

thụ động tiếp nhận từ môi trường bên ngoài;

- Nhận thức là một quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan của

chính mỗi người

- Học là một quá trình mang tính xã hội trong đó học sinh dân tự hòa mình vào hoạt động trí tuệ của những người xung quanh;

- Những tri thức mới của cá nhân nhận được từ việc điều chỉnh lại thế

giới quan của họ cần phải đáp ứng được những yêu cầu mà tự nhiên và thực

trạng xã hội đặt ra;

- Học sinh đạt được tri thức mới do chu trình:

Tri thức đã có —> Dự đoán —> Kiểm nghiệm (Thất bại) —› Thích nghi->Kiến thức mới

Cùng với mạch nghiên cứu trên, trong [34] tác giả Trần Anh Tuấn xác định những điểm sau đây là nên tảng của dạy học toán theo quan điểm kiến tạo:

- Hoạt động là nguồn gốc nẩy sinh và phát triển tri thức;

- Nhận thức là quá trình thích nghi và sắp xếp lại thế giới quan của chính

người học;

của họ với yêu cầu mới của môi trường sống Các thao tác trí tuệ này ở mức

độ nào cũng thực hiện sự đồng hóa và điều tiết để tạo ra một sự cân bằng:

- Vai trò của cá nhân và vai trò của môi trường được coi trọng trong quá

trình kiến tạo tri thức của mỗi cá nhân;

- Lý thuyết kiến tạo dựa trên cơ sở tất cả các tri thức đều phải là sản

phẩm của hoạt động nhận thức, bằng cách xây dựng tri thức mới trên những tri thức đã được kiến tạo;

Hướng thứ ba: Tiếp cận nghiên cứu học nhằm xác định các năng lực

kiến tạo kiến thức toán của học sinh

Trong [24], Giáo sư Đào Tam đã xác định, để kiến tạo kiến thức toán,

hoc sinh can có những năng lực sau đây:

- Năng lực phát hiện vấn đề, phương pháp dựa trên cơ sở các quy luật tư duy

biện chứng, tư duy tiền logic, khả năng liên tưởng và di chuyển các liên tưởng:

- Năng lực định hướng tìm tòi cách thức giải quyết vấn đề, tìm lời giải

các bài toán;

- Năng lực huy động kiến thức để giải quyết các vấn đề toán học Các thành tố của năng lực này chủ yếu là:

+ Năng lực lựa chọn các công cụ thích hợp để giải quyết một vấn dé;

+ Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ;

+ Năng lực quy lạ về quen nhờ biến đổi các vấn đề, biến đổi các bài toán

về dạng tương tự;

- Năng lực lập luận logic, lập luận có căn cứ giải quyết chính xác các vấn

đề đặt ra;

- Năng lực đánh giá, phê phán

Có thể nói, lý thuyết kiến tạo là một lý thuyết tương đối trừu tượng và

hiện đang còn mới ở Việt Nam Các kết quả nghiên cứu của các tác giả trên đã

cứu trên hầu hết tập trung vào việc xây dựng phương pháp luận của dạy học toán, hoặc hướng vào việc xây dựng các phương pháp dạy học toán ở các bậc học trên Tiểu học Một hướng nghiên cứu dành cho hoạt động dạy học toán ở Tiểu học còn cần được quan tâm trong thời gian tới

Trong luận văn này chúng tôi tiếp cận nghiên cứu lý thuyết kiến tạo nhằm xác định một số thành tố cơ bản của năng lực kiến tạo kiến thức toán

học của học sinh Tiểu học, từ đó lựa chọn một số biện pháp nhằm bồi dưỡng, phát triển những năng lực đó cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy

Bàn về năng lực, có người quan niệm “năng lực như là một tổng hợp các phẩm chất cá tính của con người đáp ứng được những yêu cầu của hoạt động

và đảm bảo được những thành tựu cao trong hoạt động ay” [8]

Theo những nghiên cứu của chúng tôi từ [30], thì mỗi người chúng ta sinh ra và lớn lên, phát triển là nhờ các năng lực người Theo đó, mỗi con người có 2 loại năng lực: năng lực tự nhiên và năng lực tự tạo

Năng lực tự nhiên (natural abilyty) là loại năng lực được nẩy sinh trên cơ

sở những tư chất bẩm sinh di truyền, được bộc lộ dần trong quá trình sống mà

không cần đến các tác động giáo dục, đào tạo Năng lực tự nhiên cho phép

chúng ta giải quyết những yêu cầu tối thiểu đặt ra cho mình trong cuộc sống

Sự khác biệt về tư chất ở mỗi con người quy định sự khác biệt về năng lực tự

thành và phát triển nhân cách của mỗi con người mà đặc biệt và sự phát triển

trí tuệ Trong thực tế, cuộc sống ngày càng phát triển với đa dạng các tác động

và luôn đặt chúng ta trước các yêu cầu mới, phức tạp, đòi hỏi một sự thích ứng

kịp thời Nhưng sự đáp ứng của năng lực tự nhiên thì lại có hạn Và do vậy dẫn đến sự hình thành những năng lực mới bằng con đường tự tạo thông qua giáo dục và đào tạo Năng lực tự tạo (Trained abilyty) được hình thành trên cơ sở năng lực tự nhiên nhưng là một bước phát triển cao hơn về chất so với năng lực tự nhiên “Năng lực được đào tạo (hay năng lực tự tạo) là những phẩm chất

của quá trình hoạt động tâm lý tương đối ổn định và khái quát của con người, nhờ nó mà chúng ta có thể giải quyết được (ở mức độ này hay mức độ khác)

một hoặc một vài yêu cầu mới nào đó của cuộc sống” [30]

Những năng lực tự tạo này, sau khi đã hình thành trong quá trình hoạt

động, thường đi vào hệ thống năng lực tự nhiên và trở thành kinh nghiệm của bản thân Do vậy nó dễ dàng được huy động để giải quyết các vấn đề mới đặt

ra trong cuộc sống hàng ngày

Năng lực người (tự nhiên và tự tạo) là hệ thống tiên đề bên trong và bên ngoài của thành tích hoạt động giải quyết những yêu cầu đặt ra trong cuộc

sống Nó biểu hiện ở tính nhanh, tính dễ dàng tiếp nhận và thực hiện các hoạt động, ở bề rộng của sự di chuyển, tốc độ hoạt hoá các kinh nghiệm, tính mới

mẻ, độc đáo trong giải quyết nhiệm vụ

1.1.2.3 Năng lực kiến tạo kiến thức toán học

Có nhiều quan điểm khác nhau khi bàn về năng lực tư duy của con

người Cách hiểu như phần (1.1.2.1) là một cách hiểu chung nhất về năng lực

người Đối với con người, năng lực tự tạo rất quan trọng trong quá trình phát triển tâm lý, trí tuệ Năng lực người bao hàm diện rộng các năng lực thành

phân khác.

Trong lĩnh vực toán học, "năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm

tâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những

yêu cầu của hoạt động học tập toán học, và trong những điều kiện vững chắc như

nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ

dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán hoc" "[8]

Một trong những thành tố của năng lực toán học là năng lực kiến tạo kiến thức toán học Năng lực kiến tạo kiến thức toán học thể hiện ở những hoạt

động trí tuệ chung: phát hiện và giải quyết vấn đề, phân tích, tổng hợp, so

sánh, tương tự hóa, khái quát hóa, trừu tượng hóa, (những hoạt động này được gọi là hoạt động trí tuệ chung vì chúng cũng được thực hiện ở các môn

học khác một cách bình đẳng như môn Toán); thể hiện ở những hoạt động phổ biến trong Toán học, như: lật ngược vấn đề, xét tính giải được (có nghiệm,

nghiệm duy nhất, vô số nghiệm), phân chia trường hợp, mô hình hóa, thể hiện,

xem xét bài toán trong cái chung và cái riêng, giải bài toán bằng biện pháp

quy lạ về quen; thể hiện ở khả năng giải quyết bài toán bằng nhiều cách khác

nhau, khả năng lập luận có căn cứ, thu gọn các suy luận Năng lực kiến tạo

là điều kiện để học sinh học tốt môn Toán

Ngày nay, việc hình thành và bồi dưỡng năng lực kiến tạo là rất quan trọng

đối với học sinh Thông qua việc kiến tạo những hiểu biết cho bản thân, học sinh

có khả năng thích nghi với mọi hoàn cảnh luôn biến đổi của cuộc sống

1.1.3 Các quan niệm về trí tuệ và sự phát triển trí tuệ

Trong phần này, chúng tôi đã nghiên cứu [I], [5] [11], [17] [18] [21]

[24] [30] tìm hiểu các quan điểm trí tuệ và sự phát triển trí tuệ trong các

trường phái tâm lý: tâm lý học liên tưởng, tâm lý học phát sinh, tâm lý học hoạt động Đồng thời chỉ rõ quan điểm kiến tạo trí tuệ trong các trường phái

tâm lý nêu trên làm cơ sở để đề xuất các thành tố của năng lực kiến tạo kiến

thức toán học cho học sinh Tiểu học

Tam ly hoc liên tưởng coi trí tuệ là sự liên tưởng các hình ảnh cảm tính,

vật chất Sự phát triển trí tuệ thực chất là quá trình tích luỹ các mối liên tưởng Một người được coi là thông minh, là người có trí tuệ là một người có sự

phong phú về các mối liên tưởng và tốc độc hoạt hoá chúng trong kinh nghiệm cũng như trong hoạt động thực tiễn

Tâm lý học phát sinh xem trí tuệ là một sự thích nghĩ Sự thích nghi này

được thực hiện bởi hai pha: đồng hoá và điều ứng Đồng hoá là quá trình khớp

thực tế với cấu trúc nhận thức hiện có trong kinh nghiệm của trẻ Điều ứng buộc trẻ phải tìm cách thay đổi cấu trức nhận thức, hoặc tạo ra cấu trúc mới,

dẫn đến một sự đồng hoá mới có thể giải thích được tình huống

Đồng hoá thường diễn ra hai mức độ: đồng hoá trực tiếp và đồng hoá gián tiếp Đồng hoá trực tiếp diễn ra khi gặp tình huống, cấu trúc nhận thức

hiện tại có trong kinh nghiệm có thể giải thích được ngay, chẳng hạn như học sinh có thể giải được bài toán “ Tính diện tích hình chữ nhật, biết chiều dài bằng 30cm, chiều rộng bằng 20cm” nhờ vào việc vận dụng trực tiếp công thức tính diện tích hình chữ nhật mà các em đã được học (có trong kinh nghiệm của

bản thân) Khi gặp một tình huống nào đó, trẻ cố gắng lựa chọn một trong các

mô hình nhận thức đã có trong kinh nghiệm để giải thích tình huống nhưng

thất bại, do vậy trẻ phải mò mân lựa chọn những mô hình nhận thức khác có thể lần lượt giải thích được từng phần của tình huống cho đến khi giải quyết xong được tình huống, đó là quá trình đồng hoá gián tiếp Chẳng hạn việc giải quyết bài toán sau là biểu hiện của sự đồng hoá gián tiếp: “Tính diện tích hình chữ nhật, biết chiều rộng bằng ; chiều dài va kém chiều dai 12 cm”

Các nhà tâm lý học hoạt động lại chia tâm lý, trí tuệ của con người theo hai trình độ: Trình độ tự nhiên và trình độ văn hoá hay còn gọi là CCTLCT va CNTLCC CNTLCT được gọi là trình độ tự nhiên được đặc trưng bởi quan hệ

trực tiếp giữa kích thích của đối tượng A với phản ứng của cá thể B, tạo nên

cấu trúc hai thành phân: kích thích A <-> phản ứng B CNTLCC được gọi là trình độ văn hoá được đặc trưng bởi quan hệ gián tiếp giữa kích thích A với

phản ứng B thông qua kích thích phương tiện X, đóng vao trò công cụ tâm lý,

tạo nên cấu trúc 3 thành phần: A <-> X và X <-> B CNTLCC chỉ có ở người,

nó là trình độ tự nhiên nhưng có sự tham gia của công cụ tâm lý Công cụ tâm

lý là các kí hiệu đa dạng: ngôn ngữ, kí hiệu đại số, hình học, các thuật toán là những cái chứa nghĩa xã hội và do con người tạo ra, có chức năng

là công cụ trong quá trình hành vi của con người Do vậy trí tuệ là khả năng

sử dụng các công cụ ký hiệu Phát triển trí tuệ là quá trình tổ chức hình thành

ở học sinh cách sử dụng các công cụ ký hiệu được lấy từ kho tàng tri thức của nhân loại

Mặt khác, các nhà tâm lý học hoạt động cũng chỉ ra, trong quá trình phát

triển của trẻ em bao giờ cũng thể hiện 2 trình độ: TĐHT va VPTGN TDHT 1a

trình độ mà ở đó, các chức năng tâm lý đã đạt tới độ chín muồi Trong hoạt động thực tiễn, TĐHT biểu hiện qua việc học sinh tự độc lập giải quyết nhiệm

vụ mà không cần sự trợ giúp của người khác VPTGN là vùng mà ở đó, các chức năng tâm lý chưa thực sự chín muôồi Trong hoạt động thực tiễn, VPTGN thể hiện ở việc trẻ em có thể hoàn thành nhiệm vụ với sự giúp đỡ của một em

khác có kinh nghiệm hơn hoặc bởi sự giúp đỡ của người lớn Hai mức độ phát triển này luôn luôn vận động: VPTGN hôm này thì ngày mai sẽ trở thành TĐHT và xuất hiện VPIGN mới

1.1.4 Đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học

Học sinh Tiểu học ở vào khoảng từ 6 tuổi cho đến 11 tuổi Đây là giai

đoạn phát triển mới của tư duy, thời kỳ này được gọi là giai đoạn thao tác cụ

thể của tư duy (hay còn gọi là tư duy cụ thể) Bởi thông thường, trong một

chừng mực nào đó, các hành động trong óc trẻ đều xuất phát từ những hành động bên ngoài trên những đối tượng là các đồ vật, sự kiện

Có một số thành tựu quan trọng xuất hiện trong giai đoạn này, đó là: xuất hiện tính chất thuận nghịch, liên kết và bảo toàn Khả năng biến đổi

thuận nghịch làm nay sinh khả năng nhận thức cái bất biến trong sự biến đổi

của sự vật, và hình thành khái niệm bảo toàn Sự liên kết các thao tác của tư

duy dẫn đến xuất hiện khả năng phân biệt định lượng và định tính Những

thành tựu trên đây là cơ sở thuận lợi cho việc dạy khái niệm số cho các em

Chẳng hạn tính chất thuận nghịch của các thao tác trong sự liên kết của chúng với nhau đưa đến sự nhận thức có tính quy luật: nếu a>b thì b<a, nếu

a>b, b>c thì a>c Từ đó nhận thức được quan hệ xếp thứ tự bằng quan hệ <, > Ngoài ra tính thuận nghịch và sự liên kết các thao tác đưa đến khả năng nhận

thức về sự phân biệt hệ thống này với hệ thống khác: phép trừ là phép tính ngược của phép cộng

Giai đoạn đầu tuổi Tiểu học, trẻ thực hiện các thao tác tư duy ở mức độ

riêng rẽ, từng bộ phận mà chưa hình dung được cùng một lúc toàn bộ các tổ

hợp thao tác có thể diễn ra trên bình diện có thể có, do vậy mà yếu tố mò

mẫm, thử - sai còn giữa vai trò chủ yếu Lên các lớp cuối cấp Tiểu học, các

thao tác tư duy được kết hợp với nhau trên bình diện tổng thể Chẳng hạn khi

yêu cầu học sinh xếp một tập hợp số theo thứ tự lớn dân, học sinh các lớp 1, 2 chỉ biết so sánh từng cặp số mà chưa biết xếp các số đó thành dãy số như yêu cầu; còn đối với các lớp cuối cấp Tiểu học (lớp 4, 5) nhiều em đã biết chọn số

bé nhất trong tập hợp số đó để xếp đầu tiên, tiếp theo lại chọn số bé nhất trong các số còn lại để xếp thứ hai cứ như vậy cho đến hết Cùng với khả năng xếp

thứ tự thì khả năng nhận thức một đối tượng với hai dấu hiệu đồng thời (một

số vừa lớn hơn số này, vừa nhỏ hơn số kia) cũng xuất hiện Chính thành tựa này tạo điều kiện thuận lợi cho các em khả năng sử dụng các bảng có lối vào như bảng cộng hoặc giải quyết các bài tập dạng tìm một số vừa có đặc điểm này, vừa thoả mãn điều kiện kia, chẳng hạn: tìm một số vừa chia hết cho 2,

vừa chia hết cho 3

Dén doi tudi tir 10 dén 11 tudi các em đạt được sự tiến bộ cả về lĩnh vực không gian Các em có thể phối hợp các quan điểm khác nhau đối với một tập

hợp các đồ vật, chẳng hạn như phối hợp các cách nhìn một hình hộp chữ nhật

từ nhiều phía khác nhau Nhận thức được mặt nước vẫn nằm ngang trong chiếc

bình để nghiêm

Như vậy ở lứa tuổi Tiểu học, nhận thức đã có nhiều tiến bộ so với lứa tuổi

trước đó nhưng còn một số hạn chế nhất định Những tiến bộ này biểu hiện sự

hoàn chỉnh dân dan của tư duy cụ thể, khắc phục dần các hạn chế và chuẩn bi

cho phát triển tư duy lên một bước cao hơn

1.1.5 Quan điểm về dạy - học kiến tạo

1.1.5.1 Quan niệm về dạy - học kiến tạo

Theo [3], khoa học luận coi bản chất của quá trình học tập là quá trình nhận thức của học sinh, đó chính là quá trình phản ánh thế giới khách quan

vào ý thức của người học Về cơ bản, quá trình nhận thức của học sinh cũng

tuân theo quy luật chung: từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ

tư duy trừu tượng trở về thực tiễn Tuy nhiên quá trình nhận thức của học sinh

có nét khác biệt với các nhà khoa học Đó là quá trình được tổ chức và hình thành bằng phương pháp sư phạm Sản phẩm được học sinh tìm ra là cái mới

đối với các em được lấy từ kho tàng tri thức của nhân loại

Xung quan vấn đề quan niệm về dạy học theo quan điểm kiến tạo, ở phần

trước chúng tôi đã đề cập đến Mặc dầu có nhiều quan niệm khác nhau về dạy

học theo quan điểm kiến tạo, nhưng theo chúng tôi, cần làm rõ hai khái niệm: dạy và học

Theo chúng tôi, học theo quan điểm kiến tạo là quá trình người học, dựa vào những kinh nghiệm của bản thân, huy động chúng vào quá trình tương tác với các tình huống, hiểu chúng và rút ra được điều cần hình thành Trong [35],

tác giả cho rằng "Lý thuyết kiến tạo là niềm tin rằng tất cả các tri thức đều nhất thiết là một sản phẩm của những hoạt động nhận thức của chính chúng ta.

Bằng cách xây dựng trên những kiến thức đã kiến tạo được, học sinh có thể nắm bắt tốt hơn các khái niệm và có thể đi từ nhận biết sự vật sang hiểu nó

Kiến thức kiến tạo được khuyến khích tư duy phê phán, nó cho phép học sinh tích hợp được các khái niệm theo nhiều cách khác nhau Khi đó học sinh có

thể trình bày khái niệm, kiểm chứng, bảo vệ và phê phán về khái niệm được

xây dựng" và "học sinh cần phải kiến tạo cách hiểu của mình đối với mọi khái

niệm toán học”

Dạy theo quan điểm kiến tạo là quá trình tổ chức cho học sinh tự mình tìm tòi, phát hiện ra kiến thức Theo đó thì "Kiến tạo là một cách tiếp cận

"day" dựa trên nghiên cứu về việc "học" với niềm tin rằng: Tri thức được tạo

nên bởi mỗi cá nhân người học sẽ trở nên vững chắc hơn rất nhiều so với việc

nó được nhận từ người khác” [I]

Nói tóm lại, dạy theo quan điểm kiến tạo là thay vì nói, giảng giải cho

học sinh cái học sinh cần biết, cần học, còn học sinh chỉ ghi nhớ thậm chí không hiểu, thì giáo viên cần tổ chức các hoạt động học tập, giúp học sinh tự mình tìm tòi, phát hiện kiến thức mới theo con đường hợp tác, cùng phát hiện

1.1.5.2 Một số luận điểm cơ bản về dạy học theo quan điểm kiến tạo

Trên cơ sở của những nghiên cứu trước đây về dạy học theo quan điểm kiến tạo, chúng tôi cho rằng những vấn đề sau đây là những luận điểm cơ bản của lý thuyết kiến tạo trong dạy học nói chung, dạy học toán nói riêng ở Tiểu học:

Thứ nhất: Việc kiến tạo kiến thức phải được chủ thể thực hiện bằng các

hoạt động xuất phát từ nhu cầu của bản thân

Quan điểm này hoàn toàn phù hợp với thực tiễn nhận thức Để học sinh

có khái niệm về quan hệ /ớn hơn và nhỏ hơn thì giáo viên không thể nói cho

học sinh về điều này thông qua trình diễn cho học sinh quan sát Š cái kẹo và

3 cái kẹo mà bằng cách tổ chức cho học sinh hoạt động với các đồ vật tương ứng Qua hoạt động đó, học sinh tiến hành so sánh, đối chiếu theo phép tương

ứng l - 1, từ đó các em tự rút ra được ý tưởng về quan hệ lớn hơn và nhỏ hơn.

Thứ hai: Nhận thức là quá trình trẻ chủ động học cách sử dụng các công

cụ kí hiệu

Theo các nhà tâm lý học hoạt động thì “sự hình thành các CNTLCC ở trẻ

em thực chất là quá trình trẻ em lĩnh hội kinh nghiệm xã hội - lịch sử được kết tinh trong các công cụ kí hiệu do loài người sáng tạo ra, là quá trình trẻ học

cách sử dụng các công cụ kí hiệu đó, biến chúng từ chỗ là phương tiện giao tiếp của xã hội ở bên ngoài thành phương tiện tâm lý của cá nhân bên trong” [18] Quá trình đó phải được chính trẻ em tự mình học cách sử dụng một cách

trong sự phát triển nhận thức

Thứ tư: Kiến thức được trẻ em kiến tạo thông qua con đường:

KT đã có Dự báo Kiểm nghiệm Thích nghĩ Kiến thức mới

Thất bại

Thứ năm: cùng với việc hình thành kiến thức là sự hình thành các hành động trí tuệ Mỗi một kiến thức được hình thành đồng thời với việc học sinh chiếm lĩnh được cách thức tạo ra kiến thức đó Tức là hình thành các thao tác trí tuệ tương ứng

1.1.5.3 Các loại kiến tạo trong dạy học

Trong dạy học, quan điểm kiến tạo được phân thành hai loại hình: kiến tạo co bản (radical constructivims)và kiến tạo xã hội (social sonsructivism)

a Kién tao co ban

Kiến tạo co ban là một quan điểm nhận thức nhấn mạnh tới cách thức cá nhân tự xây dựng tri thức cho bản thân trong quá trình học tập Nerida E Ellerton và M.A Clememtes cũng cho rằng “tri thức được kiến tạo một cách

cá nhân, thông quá cách thức hoạt động của mỗi cá nhân”

Như vậy, kiến tạo cơ bản đề cao vai trò của mỗi cá nhân trong quá trình

nhận thức và cách thức cá nhân xây dựng tri thức cho bản thân Coi trọng kinh nghiệm của cá nhân trong quá trình hình thành thế giới quan khoa học cho mình

b Kiến tạo xã hội

Kiến tạo xã hội xem xét cá nhân trong mối quan hệ chặt chẽ với các lính

vực xã hội Nhân cách của cá nhân được hình thành trong mối tương tác của

họ với người khác Nhấn mạnh vai trò của đối thoại, của sự tương tác, phản ánh cùng nhau xây dựng kiến thức của trẻ em trong quá trình phát triển Kiến tạo xã hội được xây dựng dựa trên những tư tưởng chủ yếu sau đây:

- Tri thức được cá nhân tạo nên phải xứng đáng ới các yêu cầu của tự

nhiên và thực trạng xã hội đặt ra

- Người học đạt được tri thức bởi quá trình nhận thức:

Dự báo -> Kiểm nghiệm -> Thất bại -> Thích nghi -> Kiến thức mới

Do vậy, phải kết hợp hai loại kiến tạo trong dạy học theo phương châm: vừa tôn trọng và phát huy tính tích cực, chủ động trong việc kiến tạo kiến thức

của mỗi cá nhân, vừa phát huy vai trò của sự hợp tác giữa các cá nhân với

nhau trong việc xây dựng kiến thức mới cũng như việc xác nhận kiến thức mà

mỗi cá nhân xây dựng được

1.1.6 Dạy và học toán ở Tiểu học theo quan điểm kiến tạo

Theo những nghiên cứu của chúng tôi từ [32], [33] [35] việc dạy và học Toán nói chung, dạy và toán ở Tiểu học là quá trình tiếp cận học sinh với tình

huống toán học, tổ chức các hoạt động để học sinh thực hiện các tương tác để

xây dựng kiến thức và phản ánh kết quả học tập Quá trình này được thực hiện

trong một môi trường học tập có tính xã hội tích cực Hoạt động trong môi trường đó, kiến thức mà học sinh kiến tạo được không chỉ là kết quả hoạt động

cá nhân mà là kết quả của sự hợp tác, tương tác với nhau trong quá trình xây dựng kiến thức giữa các nhóm học sinh với nhau, học sinh với giáo viên Có

thể biểu diễn bằng mô hình sau đây:

MTHT

Sơ đồ I.1 Môi trường học tập

Theo lý thuyết kiến tạo thì thì tương tác xã hội đóng một vai trò quan trọng trong việc kiến tạo kiến thức, vì vậy việc tăng cường học hợp tác, tăng

cường sự giao tiếp giữa học sinh với nhau và với giáo viên là điều kiện để để

học sinh tự mình kiến tạo kiến thức Môi trường học tập này được chuyển thể

thành quy trình dạy học như sau:

Sơ đồ I.2 Quy trình dạy học toán theo quan điểm kiến tạo

Quy trình này cho thấy, từ tình huống học tập, học sinh được tiến hành dựa đoán kết quả, tranh luận với nhau để lựa chọn phương tiện kiểm chứng dự

đoán, tiến hành kiểm chứng dự đoán (nếu thất bại thì tiến hành dự đoán lại) khẳng định và xác nhận kiến thức mới

1.2 CƠ SỞ THUC TIEN

1.2.1 Mục tiêu của môn Toán ở Tiểu học

Môn Toán ở Tiểu học nhằm giúp học sinh:

a Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, phân số,

số thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản

b Hình thành các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong cuộc sống

c Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận logic hợp lý, cách phát hiện và giải quyết vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh

hoạt và sáng tao

1.2.2 Đặc điểm môn Toán ở Tiểu học

Môn Toán ở Tiểu học gồm 5 mạch kiến thức: Số học các số tự nhiên, phân

số, số thập phân, các đại lượng cơ bản; một số yếu tố hình học; cùng những ứng dụng thiết thực của chúng trong thực hành tính, đo lường và giải toán có lời văn; với sự kết hợp trong thực hành ở dạng đơn giản của một số yếu tố thống

kê Trong đó mạch kiến thức số học là trọng tâm

Các nội dung chương trình được phối hợp chặt chế, hữu cơ với nhau, quán triệt tính thống nhất của toán học hiện đại, đảm bảo sự liên tục giữa các

cấp học: Tiểu học và Trung học Các vòng số được sắp xếp theo nguyên tắc đồng tâm hợp lý, mở rộng và phát triển dần, từ các số trong phạm vi 10, trong

pham vi 100, 1000 10 000, 100 000, đến các số có nhiều chữ số, phân số, số

thập phân; đảm bảo tính hệ thống và thực hiện củng cố, ôn tập thường xuyên

Đảm bảo tính thực hành với lý thuyết trong phát hiện và giải quyết các vấn đề có nội dung toán học, gắn bó chặt chẽ giữa các kỹ năng lực hiện phép

tính với đo lường, giải quyết các tình huống có vấn đề của đời sống hiện tại trong cộng đồng

Các kiến thức và kỹ năng của môn Toán được hình thành chủ yếu bằng

các hoạt động thực hành, luyện tập giải một hệ thống các bài toán (gồm hệ thống các bài toán có lời văn), trong đó có: Các bài toán dân đến việc hình thành bước đầu những khái niệm toán học và những quy tắc toán học; các bài toán đòi hỏi học sinh vận dụng những điều mình đã học để củng cố các kiến

thức và kỹ năng cơ bản, tập giải quyết một số tình huống trong học tập và

trong đời sống; các bài toán phát triển trí thông minh đòi hỏi học sinh phải vận

dụng độc lập, linh hoạt, sáng tạo vốn hiểu biết của bản thân Vì vậy mà thời lượng dành cho hoạt động học toán ở Tiểu học chủ yếu là thời gian thựchành, luyện tập về tính toán, đo lường và giải toán Các mạch kiến thức trong

chương trình được trình bày xen kẽ với nhau, tạo thành mối liên hệ qua lại, bổ

sung cho nhau, đảm bảo tính khoa học, thể hiện tính thống nhất của toán học

hiện đại

Những đặc điểm trên thể hiện tỉnh thần của quan điểm kiến tạo trong

môn Toán, là cơ sở để thực hiện việc tổ chức dạy học theo quan điểm kiến tạo Bởi các kiến thức trong chương trình được trình bày từ những kiến thức đơn

giản nâng dần lên những kiến thức tổng hợp, và khó khăn theo mức độ và nhịp

độ nhận thức của từng độ tuổi học sinh

Chẳng hạn, mạch kiến thức hình học, ở lớp 1 học sinh được học về hình

vuông nhưng mới chỉ dừng lại ở nhận dạng hình một cách trực quan, tổng thể

mà chưa đi vào phân tích các chi tiết Chỉ được tập vẽ hình vuông trên giầy kẻ

ô vuông với 4 đỉnh cho sắn Lên lớp 3, học sinh được học về hình vuông,

nhưng ở mức độ cao hơn: nhận dang hình vuông dựa vào các đặc điểm về cạnh

và góc (có 4 cạnh dài bằng nhau và có 4 góc vuông); cách tính chu vi hình vuông Lên lớp 4, học sinh được học các tính chất của hình vuông (tính chất của 2 đường chéo) và vẽ hình vuông với kích thước cho trước trên giấy trắng

Hoặc ở lớp 1, học sinh được học về phép cộng các số tự nhiên, nhưng chỉ mới dừng lại ở kỹ năng cộng số có 2 chữ số không nhớ, lên lớp trên học sinh

được học phép cộng ở các vòng số lớn hơn Đặc biệt ở rộng sang cộng các tập

hợp số khác nhau: số thập phân, phân số

1.2.3 Một số dạng toán thường gặp

Các dạng toán thường gặp biểu hiện một số năng lực kiến tạo kiến thức

toán của học sinh Tiểu học Các dạng toán chủ yếu thể hiện ở các hoạt động đồng hoá như sau:

Ở Tiểu học, tồn tại các dạng bài toán sau đây:

- Lớp các bài toán yêu câu học sinh vận dụng trực tiếp các trì thức và kỹ năng về phương pháp và trì thức về kiến thức đã được hình thành trước đó

Vi du 1.1 Tinh diện tích hình bình hành, biết độ dài đáy là 4 cm, chiều

cao là 34 cm (phần a, bài tập 3, tr104 - Toán 4)

Học sinh có thể vận dụng trực tiếp công thức tính diện tích hình bình

hành đã học để giải quyết bài toán Như vậy việc giải quyết bài toán này chính

là hoạt động đồng hóa trực tiếp

- Lớp bài toán yêu câu học sinh phải biết huy động tổng hợp một số kiến

thức và kỹ năng liên quan vào quá trình giải quyết bài toán

Ví dụ 1.2 Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và hơn chiều rộng 20 m Trên thửa ruộng đó người ta trồng lúa, biết rằng

mỗi a thu hoạch được 250kg Hãy tính số lúa thu hoạch trên thửa ruộng đó

Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh phải huy động các kiến thức và kỹ năng liên quan vào quá trình giải quyết Theo đó, để giải quyết bài toán này,

học sinh phải huy động được các kiến thức và kỹ năng sau day: tìm hai số khi

biết hiệu và tỉ số của chúng, biết tính sản lượng khi biết diện tích và năng suất

của một đơn vị diện tích, biết chuyển đổi đơn vị đo (dạng đồng hoá gián tiếp)

- Lớp các bài toán mà khi giải quyết đòi hỏi học sinh phải biết phân chia bài toán thành những bài toán nhỏ, huy động những kiến thức cũ, giải quyết

các bài toán nhỏ, tổng hợp kết quả để có kết quả cuối cùng Đây chúng là

hoạt động đồng hoá gián tiếp

Ví dụ 1.3 Một thửa ruộng hình thang có diện tích là 72 m“ Đáy nhỏ bằng : đáy lớn Tính độ dài mỗi cạnh đáy, biết rằng nếu tăng chiều dài cạnh

đáy lên 3 m thì diện tích tăng lên 6 mổ

Đây là một dạng bài toán tương đối khó đối với học sinh Ngoài việc nắm vững các kiến thức, kỹ năng: tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng, thì học sinh phải biết các kiến thức và kỹ năng khác như: vẽ hình mở rộng để nhận biết diện tích phần mở rộng là diện tích tam giác, biết tính chiều cao tam

giác khi biết diện tích và đáy tam giác, biết tính tổng hai đáy hình thang khi

biết diện tích và chiều cao hình thang

- Lớp các bài toán đòi hỏi khi giải quyết học sinh phải biết chuyển đổi

ngôn ngữ Việc chuyển đổi ngôn ngữ thường diễn ra theo nhiều con đường khác nhau: chuyển từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ đại số, chuyển từ ngôn ngữ viết sang ngôn ngữ sơ đồ(dạng toán đòi hỏi năng lực điều ứng)

Ví dụ 1.4 Bình nghĩ một số, nếu lấy số đó nhân với 3, rồi lấy kết quả đó cộng với 8 được bao nhiêu dem chia cho 5 thi duoc 10 Hỏi số Bình nghĩ là số mấy

Để giải quyết được bài toán này học sinh phải biết chuyển từ ngôn ngữ

viết sang ngôn ngữ sơ đồ Cụ thể, học sinh phải biết chuyển thành sơ đồ sau:

CO) @ 1Π9

Từ mối quan hệ giữa các phép tính, dựa vào sơ đồ trên học sinh giải

ngược từ cuối (giải theo đường chỉ dẫn ) sẽ tìm ra số Bình nghĩ (số 14)

- Lớp bài toán cần tìm thêm các điều kiện mới giải quyết được Chẳng

hạn có một lớp các bài toán hình học, khi giải học sinh phải biết dựng thêm các hình phụ, từ hình được dựng, bằng các lập luận có căn cứ dựa trên kiến

thức liên quan, học sinh giải được bài toán (dạng toán đòi hỏi khả năng điều ứng kiến thúc)

A

Vi du 1.5 Cho tam giác ABC (như M

hinh 7) Trén canh AB lay diém M sao cho

AM < MB Tim diém N trén canh BC sao

Bài toán được giải như sau:

Nối M với C Từ A kẻ đường

thẳng song song với MC cắt BC kéo dài

tại D Trên cạnh BD lấy điểm N saocho B

- Lớp các bài toán mà khi giải quyết đòi hỏi học sinh phải biết quy về một điều đã biết (quy lạ về quen - dạng toán đòi hỏi năng lực đồng hoá)

Ví dụ 1.6 Hai bạn Linh và Nam có tất cả 42 viên bi Hỏi mỗi bạn có bao

nhiêu viên bi ? biết rằng : số bị của Nam bằng s số bi của Linh

Với bài toán này thì học sinh khó giải quyết, vì bài toán cho biết số phần

bi của hai bạn không bằng nhau (2 phần bi của Nam bằng 4 phần bi của Linh)

Do vậy học sinh phải biết chuyển bài toán trên về dạng toán quen thuộc: số

phần bi của hai bạn bằng nhau, bằng cách quy đồng : = =

Khi đó bài toán chuyển thành: " Hai bạn Linh và Nam có tất cả 42 viên

bi Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi Biết rằng : số bi của Nam bang : số bi của Linh" Thông qua việc vẽ sơ đồ, học sinh dé dàng giải quyết bài toán

Các dạng bài toán trên là điểm cơ bản và thuận lợi cho việc phát hiện và

đề xuất hệ thống năng lực kiến tạo kiến thức toán học cho học sinh Tiểu học Mỗi một dạng toán thể hiện một nhóm các năng lực khác nhau, muốn giải quyết được các bài toán này, học sinh phải có những năng lực kiến tạo tương

ứng Các dạng bài toán này tồn tại bên cạnh nhau, hỗ trợ cho nhau để khi giải

quyết được nó, cũng đồng thời trí tuệ học sinh được nâng lên một bước với chất lượng mới, linh hoạt, sáng tạo hơn Do vậy, nó là cơ sở để giáo viên bồi dưỡng hệ thống những năng lực kiến tạo cho học sinh Tiểu học

1.2.4 Thực trạng nhận thức của giáo viên về dạy - học toán theo quan

điểm kiến tạo

Dạy học toán theo quan điểm kiến tạo là quá trình giáo viên chuyển các

kiến thức toán ở trong sách giáo khoa cần hình thành cho học sinh thành các

tình huống toán học, tổ chức cho học sinh thực hiện các hoạt động toán học tương ứng, trên cơ sở đó, bằng các phương pháp toán học (thường là quy nạp), học sinh tự xây dựng nên kiến thức cho bản thân mình

Hiểu là như vậy, nhưng nhìn chung phần lớn giáo viên ở các trường miền

núi huyện Tân Kỳ chưa nhận thức được vấn đề này Hoạt động dạy của giáo

viên phần lớn dựa vào hướng dẫn trong sách giáo viên hoặc thiết kế bài dạy

Họ chưa thoát khỏi cái gọi là "lỗi thầy mặc sách", chưa có sự đột phát trong

phương pháp dạy học, nên chất lượng học tập môn Toán chưa cao

Theo những điều tra của chúng tôi, khi hỏi về vấn đề:

Hỏi I: Thế nào là kiến tạo 2

Hỏi 2: Thế nào là dạy học theo quan điểm kiến tạo?

Hỏi 3: Cơ sở nào sau đây là quan trọng nhất trong việc nghiên cứu để viết

kế hoạch bài dạy?

a Sách giáo khoa

b Sách giáo viên và thiết kế bài dạy

c Đặc điểm trí tuệ học sinh và kiến thức bài dạy

Trên 120 mẫu nghiệm thể (3 trường Tiểu học), chúng tôi thu được kết quả sau đây:

Bang 1.1 Bảng khảo sát thực trạng giáo viên (Câu 1; 2)

Ý kiến Câu hỏi Trả lời đúng Trả lời chưa đúng

Nhìn vào biểu 1.1 có thể thấy một số lượng giáo viên chưa được biết đến

dạy học theo quan điểm kiến tạo, 52 giáo viên trả lời tương đối đúng với yêu cầu của câu hỏi và họ giải thích rằng họ biết được thông tin này nhờ đọc báo

tạp chí giáo dục

Bang 1.2 Bang khao sat thuc trang gido vién (cau hoi 3)

TT Căn cứ viết kế hoạch bài dạy Số lượng Tỉ lệ

Từ bảng trên, chúng ta có thể thấy được phần lớn giáo viên chưa thoát ly

ra khỏi được sách giáo viên và thiết kế bài dạy trong quá trình nghiên cứu kế

hoạch bài dạy Theo chúng tôi, dạy học theo quan điểm kiến tạo, tức là giáo viên phải nắm được đặc điểm trí tuệ học sinh, biết được trình độ trí tuệ của

từng em, khả năng của những thao tác trí tuệ hiện tại, trên cơ sở đó mới có những dự kiến để xây dựng các tình huống toán học phù hợp Có như vậy mới

tổ chức cho học sinh hoạt động một cách tích cực tự giác và phát huy tính chủ động, sáng tạo trong quá trình xây dựng các cấu trúc nhận thức mới

Nói tóm lại, nhận thức của giáo viên về quan điểm dạy học kiến tạo là còn

hạn chế Một số ít giáo viên có hiểu biết về dạy học theo quan điểm kiến tạo

nhưng còn đang ở mức độ lý thuyết, chưa thực sự áp dụng vào trong dạy học, đặc biệt là dạy học toán Bởi họ chưa tiếp cận được với những nghiên cứu

chuyên sâu, những hướng dẫn mang tính cụ thể để có thể vận dụng vào dạy học

1.2.5 Thực trạng hoạt động dạy - học toán theo quan điểm kiến tạo

Từ thực trạng nhận thức của giáo viên về dạy học toán theo quan điểm

kiến tạo được tổng hợp ở trên, chúng tôi tiến hành dự giờ dạy của giáo viên các lớp 2, 3, 4 và 5 ở 3 trường Tiểu học Kết quả thu được không nằm ngoài

dự kiến của chúng tôi.

1.2.5.1 Thuc trang hoat dong dạy học khái niệm toán

Phần lớn giáo viên phụ thuộc vào sách giáo viên và thiết kế bài dạy Họ

dạy theo từng bước hướng dẫn trong các tài liệu này Một phần nhỏ giáo viên

có thoát l¡ khỏi các tài liệu trên, dạy theo suy nghĩ của bản thân

Con đường quen thuộc mà họ sử dụng để hình thành khái niệm toán cho học sinh thường là:

Ví dụ cụ thể -> Dẫn dắt học sinh phân tích ví dụ -> Rút ra khái niệm -> Củng cố khái niệm

Đây là con đường chung để hình thành một cách tích cực khái niệm toán cho học sinh Tiểu học Nhưng việc giáo viên can thiệp sâu vào quá trình hình thành khái niệm đã làm mất tính chủ động, tính tin cậy đối với các khái niệm hình thành ở học sinh Theo con đường trên, giáo viên dựa hoàn toàn vào các

ví dụ trong sách giáo khoa (ở đây có thể là những tình huống mở), tổ chức

hướng dẫn cho học sinh tiến hành hoạt động với các ví dụ đó, sau đó giúp đỡ học sinh rút ra định nghĩa về khái niệm, và tiến hành giải các bài tập củng cố

khái niệm Thậm chí có giáo viên còn làm thay học sinh các hoạt động như giải các ví dụ, nêu định nghĩa về khái niệm cần hình thành Tiến hành cho học

sinh áp dụng vào giải quyết các bài tập Làm mất đi tính độc lập, tích cực trong nhận thức của học sinh

1.2.5.2 Thục trạng hoạt động dạy - học giải bài tập toán

Bài tập toán là một bộ phận quan trọng trong chương trình toán ở Tiểu

học Có những bài tập nhằm củng cố kiến thức mới (bài tập sau bài mới), có những bài tập nhằm luyện tập, khắc sâu kiến thức đã học (bài luyện tập) có những bài tập chứa đựng kiến thức mới, nếu biết khai thác, học sinh sẽ nhận

dược những kiến thức mới so với kiến thức đã học ở bài mới

Hệ thống bài tập thường được thiết kế xen kẽ giữa các nội dung với nhau nhằm mục đích củng cố, hỗ trợ nhau Mặt khác có những bài tập chuyên sâu

nhằm bồi dưỡng năng khiếu toán học cho những học sinh say mê học toán

Đối với hệ thống các bai tap nhằm củng cố, luyện tập khắc sâu kiến thức

da hoc, phan lớn giáo viên thực hiện dạy học tương đối phù hợp Nhưng sự

phù hợp ở đây chỉ mới dừng lại ở việc củng cố kiến thức hiện tại của chương, bài, của lớp học

Đối với giáo viên, dạy học giải quyết bài tập thường mang nặng tính giải quyết nhiệm vụ hơn là tính luyện tập cho học sinh các kỹ năng cốt lõi của

chương trình Nhiều giáo viên chưa xác định được dụng ý của các nhà biên

soạn sách giáo khoa trong thiết kế bài tập Họ chỉ tổ chức cho học sinh hoàn

thành bài tập là coi như hoàn thành nhiệm vụ, mà quên mất rằng trí tuệ con người sẽ phát triển nếu được luyện tập một cách bài bản và thường xuyên được

nhắc lại thì tính nhạy bén, mềm dẻo sẽ rất cao

1.3 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Từ những nghiên cứu trên đây cho chúng ta thấy rằng, trí tuệ con người

có lịch sử phát sinh, hình thành và quá trình phát triển Là kết quả của quá trình kiến tạo của mỗi cá nhân, đó là quá trình người học huy động những kiến

thức và kỹ năng có trong kinh nghiệm để thực hiện sự thích nghi với môi trường toán học bằng hai hoạt động cơ bản: đồng hoá và điều ứng, tức là quá trình cải tổ các chức năng tâm lý, việc sử dụng các công cụ tâm lý trong quá trình thích nghi với các tình huống Nhiệm vụ của dạy học là làm cho trí tuệ của học sinh ngày càng phát triển cao hơn cả về mặt số lượng và chất lượng

Dé giúp học sinh phát triển trí tuệ một cách vững chắc cần phải bắt đầu từ

những phát hiện và bồi dưỡng những năng lực kiến tạo cho người học

Hoạt động dạy và học theo quan điểm kiến tạo phải được thực hiện một cách đồng bộ từ việc tạo ra môi trường học tập có khả năng làm mất sự cân

bằng nhận thức ở mỗi học sinh Tình huống đó phải kích thích nhu cầu tìm hiểu của học sinh và học sinh có khả năng huy động những kiến thức, kỹ năng

đã có để tiến hành các hoạt động đồng hoá hay điều ứng để hiểu được tình

huống đó Tức tình huống phải phù hợp với trình độ của mỗi học sinh Thiết

kế hệ thống các hoạt động tương ứng, điều khiển học sinh tiến hành các hoạt động đó để tiến tới sự thích nghỉ với tình huống Có thể mô tả quá trình dạy

học toán theo quan điểm kiến tạo như sau: Kiến thức đã có -> Dự đoán -> Kiểm nghiệm (thất bại) -> Thích nghi -> Kiến thức mới Quy trình này tạo cho học sinh hoạt động một cách tích cực, chủ động, có sự hợp tác trong học tập giữa học sinh với học sinh, học sinh với giáo viên Kiến thức mà học sinh

thu nhận được là kết quả hoạt động của chính các em chứ không phải thụ động

tiếp nhận thừ phía giáo viên, từ phía người lớn Trong học tập, học sinh được

chủ động thực hiện các tác động lên tình huống, tự dự đoán kết quả, tự kiểm

chứng dự đoán và đi đến khăng định dự đoán và rút ra kiến thức cần thiết cho

bản thân người học

Quan điểm xây dựng chương trình toán Tiểu học thể hiện tinh than của quan điểm kiến tạo trong dạy học Kiến thức trước là nên tang để làm nay sinh

kiến thức sau ở mức độ cao hơn Dé kiến tạo những kiến thức cao hơn thì học

sinh phải nắm vững các kiến thức đơn giản trước đó Đó cũng chính là những

thuận lợi cho việc khai triển những biện pháp dạy học toán ở Tiểu học theo

tỉnh thần của quan điểm kiến tạo

Kết quả nghiên cứu trên đây là cơ sở để tác giả luận văn xác định một số thành tố cơ bản của năng lực kiến tạo, từ đó xây dựng một số biện pháp dạy học theo quan điểm kiến tạo ở chương 2.

Chuong 2 MOT SO BIEN PHAP BOI DUONG NANG LUC KIEN TAO KIEN THUC TOAN HOC CHO HOC SINH TIEU HOC

Nghiên cứu về luận va thực tiễn ở chương 1 là cơ sở để chúng tôi khái quát và đi vào xác định một số thành tố cơ bản của năng lực kiến tạo, xây

dựng một số biện pháp bồi dưỡng hệ thống những năng lực đó cho học sinh Tiểu học góp phần nâng cao chất lượng dạy - học toán ở Tiểu học Dưới đây là

những kết quả nghiên cứu bước đầu của đề tài

2.1 MỘT SỐ THÀNH TỐ CƠ BẢN CỦA NĂNG LỰC KIẾN TẠO KIẾN

THỨC TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH TIỂU HỌC

2.1.1 Nhóm các năng lực nắm vững kiến thức nền tảng

Nhóm năng lực này thể hiện ở việc học sinh nắm chắc các kiến thức và

kỹ năng theo trình độ chuẩn về kiến thức và kỹ năng của môn học Việc nắm

các kiến thức và kỹ năng theo trình độ chuẩn của học sinh cho phép các em, trên cơ sở đó, làm nẩy sinh các kiến thức mới thông qua việc huy động kinh nghiệm đã có vào việc phát hiện và giải quyết các vấn đề Nhóm các năng lực

này biểu hiện như sau:

- Kiến tạo các kiến thức một cách chắc chắn thông qua các hoạt động hướng dẫn, điều khiển của giáo viên và hoạt động tự học của học sinh Thể hiện ở việc chủ động tham gia vào quá trình tìm hiểu và kiến tạo kiến thức cho

bản thân bằng cách huy động các kiến thức và kỹ năng vào quá trình xây dựng

kiến thức Đó là việc nắm chắc các tri thức về kiến thức và tri thức về phương pháp giải quyết các tình huống

- Thể hiện ở các năng lực dự đoán kết quả, khả năng tìm ví dụ để kiểm

chứng dự đoán, thể hiện ở khả năng trình bày và bảo vệ dự đoán và khẳng định

tính đúng đắn của dự đoán và xác nhận kiến thức xây dựng được.

- Biết sắp xếp các kiến thức thu được vào hệ thống kinh nghiệm một cách khoa học và dễ dàng huy động để giải quyết các vấn đề mới (khả năng hoạt

hóa kiến thức)

2.1.2 Nhóm các năng lực phát hiện vấn đề

Trước một tình huống học tập, học sinh phải biết phát hiện được dữ kiện, điều kiện và quan hệ giữa các dữ kiện và điều kiện của bài toán, nhìn nhận và phát hiện vấn đề thông qua một số quy luật của tư duy biện chứng Bao gồm

một số năng lực thành phần sau đây:

- Năng lực phát hiện vấn đề nhờ phương pháp tư duy biện chứng: phát hiện cái chung ẩn chứa trong một số cái riêng, từ những cái riêng, với những dấu hiệu nào đó khái quát thành cái chung

Chẳng hạn, học sinh Tiểu học phát hiện quy tắc nhân phân số: _ axc

c

d bxd

x thông qua việc giải quyết một số bài toán sau đây:

Bài toán 2.1 “Em hãy tìm - chia 2”,

Bằng phương pháp vẽ hình 5

(hình 2.1) và đến số ô vuông có trong 10

hình theo chiều dài và chiều rộng cho

trước, được kết quả là —

= là kết quả của phép nhân = x An Hình 21

và bằng tử số nhân với tử số, mẫu số

nhân với mẫu số

Từ đó học sinh khái quát thành quy tắc nhân phân số

- Năng lực phát hiện vấn đề nhờ vào việc liên tưởng và huy động các

kiến thức, kỹ năng đã có vào giải quyết bài toán nhận thức

Học sinh có thể phát hiện công thức tính diện tích hình tam giác thông qua các thao tác cắt hình tam giác và ghép thành những hình hình học mà học sinh đã biết công thức tính diện tích, thông qua bài toán sau: Hãy tìm quy tắc tính diện tích hình tam giác qua việc cắt và ghép hình tam giác thành các hình hình học đã học

Chang hạn, qua việc tổ chức cắt ghép hình tam giác thành các hình hình học sau đây, và tính diện tích hình vừa ghép, học sinh phát hiện được công

thức tính diện tích hình tam giác A EA D

+ Cat hinh tam gidc va ghép 1 2 thành hình chữ nhật (Hình 2.2a thành 1} 2

hình 2.2b) Ta tìm được p— È BH Cc Sucn = BCx AH và bang axb Vì hình a) b)

chữ nhật vừa ghép được gấp 2 lân Hình 22

diện tính hình tam giác, AH = h, nên diện tích hình tam giác bằng một nửa diện tích hình chữ nhật

Suy ra Surg = an

+ Cat hinh tam gidc va ghép

thanh hinh binh hanh Ta tim duoc Ll

axh

Từ việc giải quyết bài toán cắt - ghép hình và tìm diện tích hình vừa cắt

ghép được, học sinh phát hiện quy tắc tính diện tích hình tam giác

- Năng lực phát hiện vấn đề nhờ vào quá trình liên tưởng, huy động kiến thức vào giải quyết các tính huống toán học Qua giải quyết bài toán, học sinh phát hiện ra một số kiến thức quan trọng xuất hiện trong quá trình giải toán

Chẳng hạn, học sinh có thể phát hiện được cách tính chiều cao hình tam

giác nhờ vào việc liên tưởng và huy động kiến thức giải quyết bài toán:

“Một mảnh vườn hình thang có

diện tích 60 mổ, hiệu độ dài hai

đáy bằng 4 m Hãy tính độ dai

mỗi cạnh đáy biết rằng nếu

giảm đáy lớn đi 3m thì diện tích ve Hinh 2.4

mảnh vườn sẽ giảm đi 6m””

Giải: Chiều cao BH của tam giác ABI cũng là chiều cao của hình thang là:

Như vậy, qua việc giải bài toán trên, học sinh sẽ nhận ra cách tính chiều

cao hình tam giác như sau: h= ~““#“——, tức là chiếu cao hình tam giác băng 2

a

lần diện tích tam giác chia cho đáy tam giác

2.1.3 Nhóm các năng lực giải quyết vấn đề

Nhóm các năng lực giải quyết vấn đề thể hiện ở việc liên tưởng và huy

động kiến thức, việc lựa chọn các công cụ giải toán thích hợp cho từng tình

huống toán học cụ thể

Một số công cụ giải toán thường gặp ở Tiểu học là: Giải bài toán nhờ vào việc biểu diễn bài toán bằng ngôn ngữ sơ đồ đoạn thắng: Giải bài toán nhờ vào việc liên tưởng tương cận để quy về một bài toán đã quen thuộc; Giải bài toán nhờ vào việc đi ngược quá trình phân tích (giải ngược từ cuối); Giải bài toán nhờ vào việc sở dụng biểu đồ Ven; Giải bài toán nhờ vào việc sử dụng nguyên tác Dirichle; Giải bài toán nhờ vào việc sử dụng phương pháp thay thế; Giải

bài toán nhờ vào việc vẽ thêm một số đường phụ làm xuất hiện một số yếu tố

tạo thuận lợi cho quá trình giải quyết vấn đê

Chẳng hạn, để giải quyết bài toán “Một cái ao hình chữ nhật có chiều dài

bang 5 chiéu rong va hon chiéu rong 16m Người ta trồng cây xung quanh đề

tạo bóng mát Cây nọ cách cây kia 2m Hỏi phải dùng tất cả bao nhiêu cây?” học sinh phải biết liên tưởng và huy động tổng hợp các kiến thức và kỹ năng

sau đây:

+ Cách giải bài toán điển hình: Tìm hai số khi biết hiệu và ti số của chúng

+ Công thức tính chu vị hình chữ nhật

+ Cách tính số cây trồng trên đường khép kín

+ Kỹ năng vẽ sơ đồ của bài toán, sơ đồ đoạn thẳng, sơ đồ quá trình phân

tích của bài toán

Chang han để giải bài toán

“ Tính hiện tích hình bên (hình

2.5)” học sinh phải biết lựa

chọn công cụ thích hợp là vẽ

thêm các đường phụ Các

đường phụ này sẽ làm xuất hiện

những điều kiện tạo thuận lợi

cho quá trình giải bài toán