Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê

Mục lục MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 Một số phân phối xác suất biến ngẫu nhiên 1.1.1 Phân phối chuẩn 1.1.2 Phân phối nhị thức 1.1.3 Phân phối Khi bình phương χ2 1.1.4 Phân phối Student 1.2 Mẫu ngẫu nhiên 1.3 Các đại lượng thống kê 1.3.1 Trung bình mẫu 1.3.2 Phương sai mẫu 10 Một số định lý giới hạn theo phân phối 10 1.4 1.5 Quy luật phân phối xác suất số thống kê đặc trưng mẫu BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 2.1 12 Những khái niệm kiểm định giả thuyết thống kê 13 2.1.1 Giả thuyết thống kê 13 2.1.2 Tiêu chuẩn kiểm định - Miền tiêu chuẩn kiểm định giả thuyết thống kê 2.1.3 14 Các loại sai lầm việc kiểm định giả thuyết thống kê 15 kiểm định phía kiểm định khác phía 16 Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê 17 2.2.1 Kiểm định giả thuyết thống kê giá trị trung bình 17 2.2.2 Kiểm định giả thuyết thống kê phương sai 2.1.4 2.2 11 biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn 2.2.3 30 Kiểm định giả thuyết xác suất p biến ngẫu nhiên phân phối theo quy luật - 37 KẾT LUẬN 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO 45 PHẦN MỞ ĐẦU Lý thuyết Xác suất Thống kê đời từ kỷ XVII, nội dung chủ yếu nghiên cứu tượng ngẫu nhiên Ngày nay, lý thuyết Xác suất Thống kê đưa vào giảng dạy hầu hết ngành đào tạo trường Đại học Cao đẳng Nó ứng dụng rộng rãi lĩnh vực Khoa học Tự nhiên, Khoa học Xã hội, Y tế , nhằm giải toán thực tế sống Một công cụ để hổ trợ cho việc giải toán thực tế kiểm định giả thuyết thống kê Nội dung toán kiểm định giả thuyết thống kê dựa vào mẫu cụ thể quy tắc hay thủ tục để định bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết tổng thể Lý thuyết kiểm định giả thuyết thống kê có có nhiều ứng dụng việc giải nhiều toán thực tế, giúp nhà quản lý kiểm tra tính đắn định vấn đề đặt sống Với mong muốn tìm ứng dụng kiểm định giả thuyết thống kê toán học thực tế nên chọn đề tài " Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê ứng dụng " để làm khóa luận tốt nghiệp Ngoài phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, nội dung khóa luận chia thành hai chương: Chương I: Một số kiến thức sở Chương trình bày lại số kiến thức liên quan tới toán kiểm định giả thuyết thống kê số phân phối xác suất biến ngẫu nhiên, định lý giới hạn theo phân phối, đại lượng thống kê Chương II: Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê Trong chương trình bày khái niệm kiểm định giả thuyết thống kê Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê giá trị trung bình trường hợp biết phương sai chưa biết phương sai Bài kiểm định giả thuyết thống kê phương sai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê xác suất p biến ngẫu nhiên phân phối theo quy luật - Khóa luận tài liệu tham khảo cho sinh viên chuyên ngành toán sinh viên ngành kinh tế, kỷ thuật học phần Xác suất Thống kê Với thân tôi, khóa luận giúp tìm hiểu nhiều toán kiểm định giả thuyết thống kê cách giải toán thực tế phương pháp kiểm định giả thuyết thống kê Chương MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 Một số phân phối xác suất biến ngẫu nhiên 1.1.1 Phân phối chuẩn Định nghĩa 1.1.1: Biến ngẫu nhiên liên tục X gọi tuân theo luật phân phối chuẩn với hai tham số µ σ X có hàm mật độ xác suất f (x) xác định bởi: f (x) = √ σ 2π −(x − µ)2 e 2σ Kí hiệu: X ∼ N (µ, σ ) - Hàm phân phối xác suất phân phối chuẩn có dạng: x F (x) = −∞ √ σ 2π −(x − µ)2 dt e 2σ - Các đặc trưng biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn X ∼ N (µ, σ ) Kỳ vọng: E(X) = µ Phương sai: D(X) = σ - Trường hợp đặc biệt biến ngẫu nhiên X có kì vọng µ = phương sai σ = X gọi có phân phối chuẩn tắc Kí hiệu: Z ∼ N (0, 1) x - Hàm phân phối xác suất phân phối chuẩn tắc F(x) = −∞ −t2 √ e dt 2π - Đồ thị hàm phân phối chuẩn tắc: 1.1.2 Phân phối nhị thức Định nghĩa 1.1.2: Ta tiến hành n phép thử cách độc lập Giả sử phép thử xảy hai trường hợp Hoặc biến cố A xảy với xác suất p biến cố A không xảy với xác suất q = − p Khi xác suất để n phép thử độc lập, biến cố A xuất k lần tính công thức : P (n, k, p) = Cnk pk (1 − p)n−k Phép thử gọi phép thử Bernoulli Tiến hành dãy n phép thử Bernoulli với xác suất thành công phép thử p, (0 ≤ p ≤ 1) Giả sử X số lần thành công n phép thử X biến ngẫu nhiên rời rạc với miền giá trị S = 1, 2, , n P[X = k] = Cnk pk (1 − p)n−k , k ∈ S Khi X gọi có phân phối nhị thức với tham số n , p hay nói gọn X có phân phôi B(n, p) Bảng phân phối xác suất biến ngẫu nhiên X theo quy luật nhị thức: Kí hiệu: X ∼ B(n, p) - Tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên X có phân phối nhị thức: Kì vọng: EX = np Phương sai: DX = np(1 − p) 1.1.3 Phân phối Khi bình phương χ2 Định nghĩa 1.1.3: Biến ngẫu nhiên liên tục χ2 gọi có phân phối Khi bình phương với n bậc tự hàm mật độ xác suất xác định biểu thức sau:        x n −1 f (x) = 2 e x  n    n   2 Γ( ) Trong Γ(x) = ;x ≤ ; x > tx−1 e−t dt hàm Gamma Nếu n số nguyên Γ(n + 1) = n! Kí hiệu: Z ∼ χ2n - Đồ thị hàm f (χ2 ) phân phối Khi bình phương: Đồ thị hàm phân phối Khi bình phương 1.1.4 Phân phối Student Định nghĩa 1.1.4: Biến ngẫu nhiên liên tục T gọi phân phối theo quy luật Student với n bậc tự hàm mật độ xác suất xác định biểu thức sau : f (t) = n Γ( ) Π(n − 1)( n−1 ) [1 + t2 ] n−1 Trong Γ(x) hàm Gamma, n > 0, −∞ < t < +∞ - Đồ thị phân phối Student 1.2 Mẫu ngẫu nhiên Định nghĩa 1.2.1: Để nghiên cứu đại lượng ngẫu nhiên X tổng thể, ta quan sát ( cân, đo, đong, đếm ) cách độc lập n lần X Gọi Xi (i = 1, n) giá trị quan sát lần thứ i (Xi )i=1,n biến ngẫu nhiên độc lập phân phối với X Mẫu X1 , X2 , , Xn gọi mẫu ngẫu nhiên sinh từ X, n gọi cỡ mẫu hay số lần quan sát Gọi xi kết cụ thể Xi (x1 , x2 , , xn ) mẫu cụ thể mà mẫu ngẫu nhiên X1 , X2 , , Xn nhận gọi mẫu thực nghiệm 1.3 1.3.1 Các đại lượng thống kê Trung bình mẫu Giả sử (X1 , X2 , , Xn ) mẫu ngẫu nhiên sinh từ X có EX = µ, DX = σ , trung bình mẫu kí hiệu X xác định bởi: X= n n Xi i=1 - Trung bình mẫu X có đặc trưng E(X) = µ, D(X) = σ2 n - Trên mẫu cụ thể (x1 , x2 , , xn ) trung bình mẫu nhận giá trị x = n xi n i=1 1.3.2 Phương sai mẫu Phương sai mẫu trung bình tổng bình phương độ lệch giá trị quan sát so với giá trị trung bình, kí hiệu: Sx2 Phương sai mẫu xác định bởi: Sx2 = n n (Xi − X)2 i=1 Phương sai mẫu hiệu chỉnh kí hiệu Sx2 , xác định bởi: Sx2 = n−1 n (Xi − X)2 i=1 Căn bậc hai phương sai mẫu gọi độ lệch chuẩn mẫu, kí hiệu Sx Sx2 Sx = Căn bậc hai phương sai mẫu hiệu chỉnh gọi độ lêch chuẩn mẫu hiệu chỉnh, kí hiệu Sx Sx = Sx2 - Bằng phép biến đổi, ta có Sx2 = 1.4 n Sx2 n−1 Một số định lý giới hạn theo phân phối Định lý 1.4.1 (Xem 6) Cho X1 , X2 , , Xn biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối với trung bình µ phương sai σ , X1 + X2 + + Xn có phân phối chuẩn với trung bình nµ phương sai nσ n đủ lớn Khi đó, σ2 X − µ√ Nếu X ∼ N (µ, ) Z = n ∼ N (0, 1) n σ 10 Với xác suất α cho trước ta tìm giá trị χ2(1− α ,n−1) χ2(α ,n−1) cho: 2 P (Z ∈ Wα /H0 ) = P (Z < χ2(1− α ,n−1) ) + P (Z > χ2(α ,n−1) ) = α 2 Miền tiêu chuẩn toán kiểm định là: Wα = {X1 , X2 , , Xn : Z < χ2(1− α ,n−1) } ∪ {X1 , X2 , , Xn : Z > χ2(α ,n−1) } 2 W α = {X1 , X2 , , Xn : χ2(1− α ,n−1) ≤ Z ≤ χ2(α ,n−1) } 2 Miền tiêu chuẩn kiểm định Giá trị χ2(1− α ,n−1) χ2(α ,n−1) xác định cách tra bảng phân 2 phối bình phương với (n − 1) bậc tự (n − 1)S toán kiểm định tiến Tính giá trị thống kê Z = σ02 hành so sánh: +, Nếu Z < χ2(1− α ,n−1) Z > χ2(α ,n−1) tức thỏa mãn miền tiêu 2 chuẩn: Wα = {X1 , X2 , , Xn : Z < χ2(1− α ,n−1) } ∪ {X1 , X2 , , Xn : Z > χ2(α ,n−1) } 2 ta định bác bỏ giả thuyết H0 +, Nếu χ2(1− α ,n−1) ≤ Z ≤ χ2(α ,n−1) tức thỏa mãn miền tiêu chuẩn: 2 W α = {X1 , X2 , , Xn : χ2(1− α ,n−1) ≤ Z ≤ χ2(α ,n−1) } ta định chấp nhận giả thuyết H0 31 Ví dụ: (Xem 7) Người ta thử độ chịu lực 20 ổ khóa loại MK thấy độ lệch tiêu chuẩn mẫu S = 3.2 pao ( pao xấp xỉ 450 gam) Nhà máy khẳng định độ lệch chuẩn thực pao Với mức ý nghĩa α = 0,10 từ số liệu mẫu chấp nhận khẳng định nhà máy không ? Giả thuyết độ chịu lực X khóa tuân theo luật chuẩn Giải : Ta xét toán kiểm định giả thuyết H0 : σ = σ02 = 9, đối thuyết H1 : σ = σ02 = Theo ta có: cỡ mẫu n = 20; độ lệch chuẩn S = 3,2 pao; phương sai σ0 = pao Với mức ý nghĩa α= 0,10 tra bảng phân phối χ2 ta tìm : χ2 (1− α2 ,n−1 ) = χ2 (19;0,95 ) = 10,117 ; χ2 ( α2 ,n−1 )= χ2 (19;0,05 ) = 30,144 Thống kê Z = (n − 1)S 19 × 3, 22 = = 21, 6178 σ02 Từ ta có: χ2 (1− α2 ,n−1) =10,117 < Z = 21, 6178 < χ2(α ,n−1) = 30,144 thỏa mãn miền tiêu chuẩn W α = {X1 , X2 , , Xn : χ2(1− α ,n−1) ≤ Z ≤ χ2(α ,n−1) } Vậy ta chấp nhận giả thuyết H0 : σ = σ02 = Nghĩa khẳng định nhà máy Trường hợp giả thuyết H0 : σ = σ02 ; đối thuyết H1 : σ > σ02 32 (n − 1)S Xét thống kê Z = σ2 Giả sử H0 tức σ = σ02 ta có P (Wα /H0 ) = α (n − 1)S Vì X có phân phối chuẩn nên theo mệnh đề 1.5.1 ta có Z = σ02 có phân phối Khi bình phương với (n − 1) bậc tư Với xác suất α cho trước ta tìm giá trị χ2 (α,n−1 ) cho: P (Z ∈ Wα /H0 ) = P (Z > χ2 (α,n−1 ) = α Miền tiêu chuẩn toán kiểm định là: Wα = {X1 , X2 , , Xn : Z > χ2 (α,n−1 )} W α = {X1 , X2 , , Xn : Z ≤ χ2 (α,n−1 )} Miền tiêu chuẩn kiểm định Giá trị χ2 (α,n−1 ) xác định cách tra bảng phân phối Khi bình phương với (n − 1) bậc tự Tính giá trị thống kê Z = (n − 1)S toán kiểm định tiến σ02 hành so sánh: +, Nếu Z > χ2 (α,n−1 ) tức thỏa mãn miền tiêu chuẩn: Wα = {X1 , X2 , , Xn : Z > χ2 (α,n−1 )} ta định bác bỏ giả thuyết H0 33 +, Nếu Z ≤ χ2 (α,n−1 ) tức thỏa mãn miền tiêu chuẩn: W α = {X1 , X2 , , Xn : Z ≤ χ2 (α,n−1 )} ta định chấp nhận giả thuyết H0 Ví dụ: (Xem 7) Một máy sản xuất chất dẻo thường xuyên theo dõi độ dày sản phẩm Biết Độ dày X chất dẻo tuân theo quy luật chuẩn N (µ, µσ ) Nếu độ lệch chuẩn vượt 0,3mm chất lượng sản phẩm không đảm bảo kỉ thuật Người ta chọn mẫu ngẫu nhiên 10 chất chất dẻo đo độ dày môi kết sau: 22,0 22,6 23,2 22,7 22,5 22,8 22,5 22,8 22,9 23,0 Từ yêu cầu thực tế với mức ý nghĩa α = 0,05 lập cặp giả thuyết đối thuyết thích hợp đánh giá tình trạng làm việc máy sản xuất chất dẻo ( Đơn vị đo mm ) Giải: Với độ lệch chuẩn mức cho phép không vượt 0,3mm tương ứng với phương sai σ không vượt 0,09 mm2 Ta xét toán kiểm định giả thuyết H0 : σ = σ02 = 0, 09 đối thuyết H1 : σ > σ02 = 0, 09 Với mẫu cho ta có: n Trung bình mẫu X= Xi = 22,7 i=1 n Phương sai mẫu S = (Xi − X)2 = 0,1089 n − i=1 34 × 0, 1089 (n − 1)S = = 10,89 Thống kê Z = σ 0, 09 Với mức ý nghĩa α = 0,05 tra bảng phân phối Khi bình phương ta tìm được: χ2 (α,n−1 )= χ2 (9;0,05 ) = 16,919 Ta có: Z = 10,89 < χ2 (9;0,05 ) = 16,919 thỏa mãn miền tiêu chuẩn: W α = {X1 , X2 , , Xn : Z ≤ χ2 (α,n−1 )} Vậy ta chấp nhận giả thuyết H0 tức máy sản xuất chất dẻo hoạt động bình thường Trường hợp giả thuyết H0 : σ = σ02 ; đối thuyết H1 : σ < σ02 (n − 1)S Xét thống kê Z = σ2 Giả sử H0 tức σ = σ02 ta có P (Wα /H0 ) = α (n − 1)S Vì X có phân phối chuẩn nên theo mệnh đề 1.5.1 ta có Z = σ02 có phân phối Khi bình phương với (n - 1) bậc tư Với xác suất α cho trước ta tìm giá trị χ2 (1−α,n−1 ) cho: P (Z ∈ Wα /H0 ) = P (Z > χ2 (1−α,n−1 ) = α Miền tiêu chuẩn toán kiểm định là: Miền tiêu chuẩn kiểm định 35 Wα = {X1 , X2 , , Xn : Z < χ2 (1−α,n−1 )} W α = {X1 , X2 , , Xn : Z ≥ χ2 (1−α,n−1 )} Giá trị χ2 (1−α,n−1 ) xác định cách tra bảng phân phối bình phương với (n − 1) bậc tự (n − 1)S Tính giá trị thống kê Z = toán kiểm định so sánh: σ02 +, Nếu Z < χ2 (1−α,n−1 ) tức thỏa mãn miền tiêu chuẩn: Wα = {X1 , X2 , , Xn : Z < χ2 (1−α,n−1 )} ta định bác bỏ giả thuyết H0 +, Nếu Z ≥ χ2 (1−α,n−1 ) tức thỏa mãn miền tiêu chuẩn: W α = {X1 , X2 , , Xn : Z ≤ χ2 (1−α,n−1 )} ta định chấp nhận giả thuyết H0 Ví dụ: (Xem 7) Để kiểm định phương sai đặc tính chất lượng X sản phẩm, 30 sản phẩm thu thập , giá trị phương sai mẫu tính 1,44 Hãy kiểm định xem phương sai đặc tính chất lượng sản phẩm nhỏ 1,5 hay không? (Xét với mức ý nghĩa α = 0,05) Giải: Xét toán kiểm định giả thuyết H0 : σ = σ02 =1,5; đối thuyết H1 : σ < σ02 = 1, Theo ta có: Cỡ mẫu n = 30; độ lệch chuẩn S = 1,44; phương sai σ02 = 1, 36 (n − 1)S 29 × 1, 44 = = 27,84 Thống kê: Z = σ2 1, Với mức ý nghĩa α = 0,05 tra bảng phân phối bình phương ta có: χ2 (1−α,n−1 )= χ229,0,95 = 17,7083 Từ ta có: Z = 27,84 > χ229,0,95 = 17,7083 thỏa mãn miền tiêu chuẩn: W α = {X1 , X2 , , Xn : Z ≥ χ2 (1−α,n−1 )} Vậy ta chấp nhận giả thuyết H0 tức phương sai đặc tính chất lượng không nhỏ 1,5 2.2.3 Kiểm định giả thuyết xác suất p biến ngẫu nhiên phân phối theo quy luật - Giả sử (X1 , X2 , , Xn ) mẫu ngẫu nhiên sinh từ X tuân theo phân n Xi tuân theo quy luật nhị thức B(n, p) phối - với tham số p Khi i=1 n Xi có phân phối tiệm cận chuẩn Ta xây dựng tần suất f = n i=1 toán kiểm định với giả thuyết H0 : p = p0 với n lớn p không bé Trường hợp giả thuyết H0 : p = p0 , đối thuyết H1 : p = p0 Xét f −p √ thống kê Z = n p(1 − p) Giả sử giả thuyết H0 tức p = p0 P (Wα /H0 ) = α Theo định lý 1.4.2 thống kê Z = f − p0 p0 (1 − p0 ) √ n có phân phối chuẩn tắc N (0, 1) Với xác suất α cho trước ta tìm giá trị U ( α2 ) cho P (|Z| > U ( α2 )) = α 37 Ta có miền tiêu chuẩn toán kiểm định : α Wα = {X1 , X2 , , Xn : |Z| > U ( )} α W α = {X1 , X2 , , Xn : |Z| ≤ U ( )} Miền tiêu chuẩn kiểm định Giá trị U ( α2 ) xác định cách tra bảng phân phối chuẩn N(0,1) Tính giá trị thống kê Z = f − p0 p0 (1 − p0 ) √ n toán kiểm định tiến hành so sánh: +, Nếu |Z| > U ( α2 ) tức thỏa mãn miền tiêu chuẩn: Wα = {X1 , X2 , , Xn : |Z| > U ( α2 )} ta định bác bỏ giả thuyết H0 +, Nếu |Z| ≤ U ( α2 ) tức thỏa mãn miền tiêu chuẩn: W α = {X1 , X2 , , Xn : |Z| ≤ U ( α2 )} ta định chấp nhận giả thuyết H0 Ví dụ: (Xem 7) Xét nghiêm 1000 mẫu máu người dân vùng Tây Nguyên ta thấy có 232 mẫu máu có kí sinh trùng sốt rét Hãy kiểm định giả thuyết H0 : p = p0 = 0, 2, đối thuyết H1 : p = p0 = 0, với mức ý nghĩa α = 0,05? 38 Giải: Xét toán kiểm định H0 : p = p0 = 0, 2, đối thuyết H1 : p = p0 = 0, Theo ta có: f = 232 nA = = 0, 0232 n 1000 Thống kê |Z| = |0, 0232 − 0, 2| √ n= √ 1000 = 2, 53 0, × 0, p0 (1 − p0 ) |f − p0 | √ Với mức ý nghĩa α = 0,05 tra bảng phân phối chuẩn ta tìm U ( α2 ) = 1,96 Từ ta có : |Z| = 2, 53 > U ( α2 ) = 1, 96 thỏa mãn miền tiêu chuẩn α Wα = {X1 , X2 , , Xn : |Z| > U ( )} Vậy ta bác bỏ giả thuyết H0 : p = p0 = 0, chấp nhận đối thuyết H1 : p = p0 = 0, 2 Trường hợp giả thuyết H0 : p = p0 , đối thuyết H1 : p > p0 Xét thống kê Z = f −p p(1 − p) √ n Giả sử giả thuyết H0 tức p = p0 P (Wα /H0 ) = α Theo định lý 1.4.2 thống kê Z = f − p0 p0 (1 − p0 ) √ n có phân phối chuẩn tắc N (0, 1) Với xác suất α cho trước ta tìm giá trị U (α) cho P (Z > U (α)) = α Ta có miền tiêu chuẩn toán kiểm định là: Wα = {X1 , X2 , , Xn : Z > U (α)} W α = {X1 , X2 , , Xn : Z ≤ U (α)} 39 Miền tiêu chuẩn kiểm định Giá trị U (α) xác định cách tra bảng phân phối chuẩn N(0,1) Tính giá trị thống kê Z = f − p0 p0 (1 − p0 ) √ n toán kiểm định so sánh: +, Nếu Z > U (α) tức thỏa mãn miền tiêu chuẩn: Wα = {X1 , X2 , , Xn : Z > U (α)} ta định bác bỏ giả thuyết H0 +, Nếu Z ≤ U (α) tức thỏa mãn miền tiêu chuẩn: W α = {X1 , X2 , , Xn : Z ≤ U (α)} ta định chấp nhận giả thuyết H0 Ví dụ: (Xem 7) Một báo cáo địa phương khẳng định tỉ lệ niên biết tin học 50% Qua điều tra 625 niên thấy 325 niên biết tin học Hãy kiểm định xem tỉ lệ niên biết tin học địa phương cao so với báo cáo không ? ( xét với mức ý nghĩa α = 0,05) Giải: Gọi p tỉ lệ niên biết tin học địa phương 40 Ta xét toán kiểm định giả thuyết H0 : p = p0 = 0, 5; đối thuyết H1 : p > p0 = 0, Theo ta có n = 625, nA = 325 Với mức ý nghĩa α = 0,05 tra bảng phân phối chuẩn ta có U (α) = 1,65 √ 325 √ ( − 0, 5) 625 (f − p0 ) n 625 = = Thống kê Z = p(1 − p) 0, 5(1 − 0, 5) Từ ta có : Z = < U (α) = 1,65 thỏa mãn miền tiêu chuẩn : W α = {X1 , X2 , , Xn : Z ≤ U (α)} Vậy ta chấp nhận giả thiết H0 nghĩa báo cáo địa phương Trường hợp giả thuyết H0 : p = p0 , đối thuyết H1 : p < p0 Xét thống kê Z = f −p p(1 − p) √ n Giả sử giả thuyết H0 tức p = p0 P (Wα /H0 ) = α Theo định lý 1.4.2 thống kê Z = f − p0 p0 (1 − p0 ) √ n có phân phối chuẩn tắc N (0, 1) Với xác suất α cho trước ta tìm giá trị U (α) cho P (Z < −U (α)) = α Ta có miền tiêu chuẩn toán kiểm định là: Miền tiêu chuẩn kiểm định 41 Wα = {X1 , X2 , , Xn : Z < −U (α)} W α = {X1 , X2 , , Xn : Z ≥ −U (α)} Giá trị −U (α) xác định cách tra bảng phân phối chuẩn N (0, 1) Tính giá trị thống kê Z = f − p0 √ p0 (1 − p0 ) n toán kiểm định tiến hành so sánh: +, Nếu Z < −U (α) tức thỏa mãn miền tiêu chuẩn: Wα = {X1 , X2 , , Xn : Z < −U (α)} ta định bác bỏ giả thuyết H0 +, Nếu Z ≥ −U (α) tức thỏa mãn miền tiêu chuẩn: W α = {X1 , X2 , , Xn : Z ≥ −U (α)} ta định chấp nhận giả thuyết H0 Ví dụ: (Xem 3) Một kho hạt giống có tỉ lệ nảy mầm xác định p0 = 0,90 Ngẫu nhiên có thiết bị bị hỏng làm thay đổi điều kiện bên kho Hỏi tỉ lệ nảy mầm hạt giống có giữ nguyên hay không? Để có tỉ lệ thông tin nảy mầm kho ta làm thí nghiệm 200 hạt thấy có 140 hạt nảy mầm.(Xét với mức ý nghĩa α = 0,05) Giải: Ta xét toán kiểm định giả thuyết H0 : p = p0 = 0, đối thuyết H1 : p < p0 = 0, Theo ta có: n = 200; nA = 140; f = 42 nA 140 = n 200 Thống kê Z = √ (f − p0 ) n p(1 − p) = √ 140 ( 200 − 0, 9) 200 0, 9(1 − 0, 9) = -9,5 Với mức ý nghĩa α = 0,05 tra bảng phân phối chuẩn ta có Uα = 1,645 Từ ta có: Z = −9, < −Uα = −1, 645 Thỏa mãn miền tiêu chuẩn W α = {X1 , X2 , , Xn : Z ≥ −U (α)} Vậy ta bác bỏ giả thuyết H0 chấp nhận đối thuyết H1 : p < 0,9, tức tỉ lệ nảy mầm kho bị giảm 43 KẾT LUẬN Khóa luận trình bày số phân phối xác suất biến ngẫu nhiên, định lý giới hạn theo phân phối, đại lượng thống kê Trình bày khái niệm kiểm định giả thuyết thống kê, toán kiểm định giả thuyết thống kê giá trị trung bình trường hợp biết phương sai chưa biết phương sai Bài kiểm định giả thuyết thống kê phương sai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê xác suất p biến ngẫu nhiên phân phối theo quy luật - Một lần xin gửi lời cảm ơn chân thành lòng biết ơn sâu sắc tới cô Trần Hồng Nga người tận tình hướng dẫn, giúp đỡ hoàn thành tốt khóa luận Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô Trường Đại học Quảng Bình tận tình tâm huyết truyền đạt vốn tri thức quý báu cho suốt thời gian học trường Cảm ơn Gia đình bạn bè sát cánh bên tôi, cổ vũ, động viên giúp đỡ trình học tập củng thời gian làm khóa luận Mặc dù có nhiều cố gắng trình thực đề tài song hạn chế kiến thức kinh nghiệm thân nên tránh khỏi thiếu sót Tôi mong nhận góp ý quý thầy cô bạn đọc Ngoài ra, kiểm định giả thuyết thống kê nghiên cứu tính độc lập, kiểm định phù hợp hàm phân phối tiêu chuẩn bình phương Trong tương lai có điều kiện mong tiếp tục nghiên cứu vấn đề Tôi xin chân thành cảm ơn ! 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Văn Cao, Giáo trình lý thuyết Xác suất thống kê (2004), Nhà Xuất Thống kê [2] Đinh Văn Gắng, Bài tập Xác suất - Thống kê (2007), Nhà xuất Giáo dục [3] Đào Hữu Hồ, Hướng dẫn giải tập Xác suất - Thống kê (2007), Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [4] Đào Hữu Hồ, Xác suất - Thống kê (2008), Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [5] Nguyễn Duy Tiến - Vũ Việt Yên, Lý thuyết xác suất (2006), Nhà xuất Giáo dục [6] Trần Mạnh Tuấn, Xác suất Thống kê, lý thuyết thực hành tính toán (2004), Nhà Xuất đại học quốc gia Hà Nội [7] http : //docview.tlvnimg.com/tailieu/2011/20110109/nguyenvanquan 037/322baitapxstk 45 ... bày khái niệm kiểm định giả thuyết thống kê Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê giá trị trung bình trường hợp biết phương sai chưa biết phương sai Bài kiểm định giả thuyết thống kê phương sai... kiểm định khác phía 16 Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê 17 2.2.1 Kiểm định giả thuyết thống kê giá trị trung bình 17 2.2.2 Kiểm định giả thuyết thống kê phương sai 2.1.4 2.2... giải toán thực tế kiểm định giả thuyết thống kê Nội dung toán kiểm định giả thuyết thống kê dựa vào mẫu cụ thể quy tắc hay thủ tục để định bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết tổng thể Lý thuyết kiểm