Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN Trần Thanh Huyền BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chun ngành: Tốn ứng dụng LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo khoa Tốn, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ em học tập thực khoá luận Em xin chân thành biết ơn sâu sắc tới TS Kiều Văn Hƣng giúp đỡ, bảo tận tình việc triển khai thực khoá luận Xin chân thành cảm ơn bạn sinh viên K36 Toán, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội cổ vũ, động viên, giúp đỡ suốt trình học tập nghiên cứu Hà Nội, ngày 15 tháng năm 2014 Sinh viên Trần Thanh Huyền LỜI CAM ĐOAN Đề tài em hoàn thành hướng dẫn thầy Kiều Văn Hƣng cố gắng thân Em xin cam đoan kết khóa luận tốt nghiệp kết nghiên cứu em, khơng trùng với tác giả khác Nếu sai em xin chịu hoàn toàn trách nhiệm Hà Nội, ngày 15 tháng năm 2014 Sinh viên Trần Thanh Huyền MỤC LỤC MỞ ĐẦU Chương MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 Biến ngẫu nhiên 1.1.1 Định nghĩa biến ngẫu nhiên 1.1.2 Biến ngẫu nhiên rời rạc 1.1.3 Biến ngẫu nhiên liên tục hàm mật độ xác suất 1.1.3.1 Biến ngẫu nhiên liên tục 1.1.3.2 Hàm mật độ xác suất 1.2 Các đặc trưng biến ngẫu nhiên 1.2.1 Kỳ vọng (Expectation) 1.2.2 Phương sai 1.2.3 Độ lệch tiêu chuẩn 1.3 Lý thuyết mẫu 1.3.1 Một số phương pháp lấy mẫu 1.3.2 Đặc trưng mẫu 1.3.2.1 Trung bình mẫu 1.3.2.2 Mode 1.3.2.3 Độ lệch trung bình Chương BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 2.1 Khái niệm 2.1.1 Giả thuyết thống kê kiểm định giả thuyết thống kê 2.1.2 Cách đặt giả thuyết 2.1.3 Miền bác bỏ - tiêu chuẩn kiểm định 10 2.1.4 Sai lầm loại I sai lầm loại II 11 2.2 Bài toán kiểm định giả thuyết 14 2.2.1 Các bước tiến hành kiểm định giả thuyết thống kê 14 2.2.2 Bài toán kiểm định dùng mẫu 14 2.2.2.1 Kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng 14 2.2.2.2 Kiểm định giả thuyết cho tỷ lệ 17 2.2.3 Bài toán kiểm định dùng nhiều mẫu 19 2.2.3.1 So sánh hai kỳ vọng 19 2.2.3.2 So sánh hai tỷ lệ 23 Chương MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA 25 3.1 Bài toán kiểm định dùng mẫu 25 3.1.1 Kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng 25 3.1.1.1 Kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng, trường hợp biết  25 3.1.1.2 Kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng, trường hợp chưa biết  27 3.1.2 Kiểm định giả thuyết cho tỷ lệ 30 3.2 Bài toán kiểm định dùng nhiều mẫu 32 3.2.1 So sánh hai kỳ vọng 32 3.2.1.1 So sánh hai kỳ vọng, trường hợp phương sai  biết 32 3.2.1.2 So sánh hai kỳ vọng, trường hợp phương sai chưa biết 35 3.2.2 So sánh hai tỷ lệ 38 KẾT LUẬN 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO 42 MỞ ĐẦU Ngày phát triển tất ngành khoa học ứng dụng vào tất ngành cơng nghiệp then chốt như: dầu khí, viễn thơng, hàng khơng,… khơng thể thiếu Tốn học gắn bó với Tốn học Sự đời phát triển mạnh mẽ công nghệ thông tin dẫn tới bùng nổ ứng dụng Toán học, đưa lại hiệu to lớn cho đời sống xã hội Toán học đời bắt nguồn từ nhu cầu giải toán thực tiễn Sự phát triển Toán học gắn liền với phát triển xã hội Cùng với thời gian, Toán học ngày cáng phát triển chia làm hai lĩnh vực: toán học lý thuyết tốn học ứng dụng Nói đến tốn học ứng dụng khơng thể khơng nói đến mơn Xác suất – thống kê, đời phát triển xác lập quy luật tất nhiên ẩn dấu sau tượng manh tính ngẫu nhiên nghiên cứu số lớn tượng tương tự Việc nắm bắt quy luật cho phép dự báo tượng ngẫu nhiên xảy nào? Mà tượng ngẫu nhiên thường gặp thực tế lĩnh vực kinh tế, nông nghiệp, lâm nghiệp, sinh học, y học,… Trong đó, tốn kiểm định giả thuyết thống kê vấn đề quan trọng lý thuyết xác suất – thống kê Dưới góc độ sinh viên chuyên ngành, hướng dẫn tận tình thầy Kiều Văn Hƣng, em lựa chọn đề tài “Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê” khóa luận tốt nghiệp đại học Nội dung khóa luận gồm chương: Chương 1: Một số kiến thức sở - Trình bày kiến thức sở mặt lý thuyết: biến ngẫu nhiên, đặc trưng biến ngẫu nhiên, lý thuyết mẫu… Chương 2: Bài toán kiểm định giả thuyết - Trình bày tốn kiểm định tổng qt Chương 3: Một số tốn minh họa Chương trình bày lời giải cụ thể số toán kiểm định thơng qua tính chất ứng dụng Do thời gian có hạn điều kiện nghiên cứu, đặc biệt mặt tài liệu nên khóa luận khơng tránh khỏi thiếu sót, em mong quan tâm, góp ý, bảo thầy giáo bạn để khóa luận hồn thiện Chƣơng MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 Biến ngẫu nhiên 1.1.1 Định nghĩa biến ngẫu nhiên Một đại lượng (hay biến) nhận giá trị với xác suất tương ứng gọi đại lượng ngẫu nhiên hay biến ngẫu nhiên Các biến ngẫu nhiên kí hiệu X,Y,Z,… , , ,… Các giá trị mà biến ngẫu nhiên nhận thường kí hiệu x, y, z,… Ví dụ 1.1 Tung xúc xắc Gọi X số chấm xuất mặt xúc xắc X đại lượng ngẫu nhiên nhận giá trị 1, 2, 3, 4, 5, 1.1.2 Biến ngẫu nhiên rời rạc Định nghĩa 1.1 Nếu tập giá trị mà biến ngẫu nhiên nhận tập gồm số hữu hạn điểm vô hạn đếm được, biến ngẫu nhiên gọi biến ngẫu rời rạc Ta liệt kê giá trị đại lượng ngẫu nhiên rời rạc x1 , x2 , , xn Ta kí hiệu đại lượng ngẫu nhiên X nhận giá trị xn X= xn xác suất để X nhận giá trị xn P( X  xn ) Ví dụ 1.2 Số chấm xuất mặt xúc xắc, số học sinh vắng mặt buổi học,… đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Bảng phân phối xác suất Bảng phân phối xác suất dùng để thiết lập luật phân phối xác suất đại lượng ngẫu nhiên rời rạc, gồm thơng tin: thơng tin thứ liệt kê giá trị x1 , x2 , , xn đại lượng ngẫu nhiên X thông tin thứ hai liệt kê xác suất tương ứng p1, p2 , , pn giá trị X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn Nếu giá trị đại lượng ngẫu nhiên X gồm hữu hạn số x1, x2 , , xn biến cố X  x1 , X  x2 ,…, X  xn lập thành nhóm biến cố đầy đủ xung khắc đơi Do đó, n  p  i 1 i 1.1.3 Biến ngẫu nhiên liên tục hàm mật độ xác suất 1.1.3.1 Biến ngẫu nhiên liên tục Định nghĩa 1.2 Nếu tập giá trị mà biến ngẫu nhiên nhận lấp đầy khoảng trục số, biến ngẫu nhiên gọi biến ngẫu nhiên liên tục Ví dụ 1.3 - Nhiệt độ khơng khí thời điểm - Khoảng thời gian hai ca cấp cứu bệnh viện 1.1.3.2 Hàm mật độ xác suất Định nghĩa 1.3 Hàm mật độ xác suất đại lượng ngẫu nhiên liên tục X   hàm không âm f ( x) xác định với x  ,  thỏa mãn P  X  B   f  x dx B với tập số thực B 1.2 Các đặc trƣng biến ngẫu nhiên 1.2.1 Kỳ vọng (Expectation) Định nghĩa 1.4 Giả sử X biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị x1 , x2 , , xn với xác suất tương ứng p1, p2 , , pn Kỳ vọng biến ngẫu nhiên X, kí hiệu EX, số xác định EX   xi pi i Giả sử X biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất p(x) Kỳ vọng biến ngẫu nhiên X xác định EX    xp( x)dx  1.2.2 Phƣơng sai Định nghĩa 1.5 Phương sai (độ lệch bình phương trung bình) đại lượng ngẫu nhiên X, kí hiệu Var(X) hay DX, định nghĩa công thức DX  E( X  EX)2 - Nếu X biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị x1, x2 , , xn với xác suất tương ứng p1, p2 , , pn DX   xi  EX  pi i - Nếu X đại lượng ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất p(x)  DX    x  EX p  x  dx  Trong thực tế người ta thường tính phương sai cơng thức: DX  E ( X  EX)2  EX  (EX)2 Ý nghĩa phương sai: Ta thấy X  EX độ lệch khỏi giá trị trung bình nên DX  E  X  EX  độ lệch bình phương trung bình Do Ta có: t0  X  0 164,25  160 n 16  2,72 s 6,25 Bước Xác định miền bác bỏ Với   0,05 ta có t n1,1   t15;0,95  1,75 ( tra bảng phân vị Student với 15 bậc tự ) Bác bỏ H t0  t n1,1   1,75 Ta thấy t0  2,72  1,75 nên bác bỏ H0 Bước (Kết luận) Ta có t0  1,75 nên bác bỏ H Ta kết luận với 95% độ tin cậy, cho tộc người có chiều cao trung bình lớn 160 cm Bài toán (Bài toán phía, n > 30) Trạm cảnh sát giao thơng đường cao tốc thực việc bắn tốc độ định kỳ địa điểm khác để kiểm tra tốc độ phương tiện giao thông Một mẫu tốc độ loại xe chọn để thực kiểm định giả thuyết sau  H :   65   H1 :   65 Những vị trí mà bác bỏ H vị trí tốt chọn để đặt radar kiểm soát tốc độ Tại địa điểm F, mẫu gồm tốc độ 64 phương tiện bắn tốc độ ngẫu nhiên có tốc độ 66,2mph độ lệch tiêu chuẩn 4,2mph Sử dụng   5% để kiểm định giả thuyết Lời giải: Các bước kiểm định: Bước Phát biểu giả thuyết 28  H :   65   H1 :   65 Bước Xác định mức ý nghĩa:   0,05 Bước Tính giá trị thống kê kiểm định  chưa biết cỡ mẫu n=64 (lớn) z0  x  0 66,2  65 n 64  2,286 s 4,2 Bước Xác định miền bác bỏ: Bác bỏ z0  z1  z0.95 H0 Ta có  ( z0,95 )  0,5    0,45 Tra ngược bảng hàm Láp-la-xơ ta z0,95=1,645 Bước (Kết luận) Ta có z0  2,286  1,645 nên bác bỏ H , ta kết luận với 95% độ tin cậy tốc độ trung bình địa điểm F lớn 65mph Địa điểm F địa điểm tốt để đặt radar kiểm soát tốc độ Bài toán (Trường hợp phía, n > 30) Một nhóm nghiên cứu tun bố trung bình người vào siêu thị X tiêu hết 140 ngàn đồng Chọn mẫu ngẫu nhiên gồm 50 người mua hàng, tính số tiền trung bình họ tiêu 154 ngàn đồng với độ lệch tiêu chuẩn điều chỉnh mẫu s  62 Với mức ý nghĩa   0,02 kiểm định xem tuyên bố nhóm nghiên cứu có hay không ? Lời giải: Các bước kiểm định: Bước Phát biểu giả thuyết không đối thuyết Ta kiểm định giả thuyết 29 H :   140 H1 :   140 Bước Xác định mức ý nghĩa:   0,02 Bước Tính thống kê kiểm định: Với X  154 ; s  62 ; n  50 Ta có z0  X  0 154  140 n 50  1,597 s 62 Bước Xác định miền bác bỏ Ta bác bỏ H z0  z1 Với   0,02 suy z1  z0,99 Ta có  ( z0,99 )  0,5    0,49 Tra ngược bảng hàm Láp-la-xơ ta z0,99  2,33 Ta thấy z0  2,33 nên chấp nhận H Bước (Kết luận) Ta có z0  2,33 nên ta kết luận rằng: Với 98% độ tin cậy báo cáo nhóm nghiên cứu 3.1.2 Kiểm định giả thuyết cho tỷ lệ Bài tốn (Bài tốn hai phía) Trong kì nghỉ giáng sinh đầu năm mới, Cục An toàn giao thơng thống kê có 500 người chết 25000 người bị thương vụ tai nạn giao thơng tồn quốc Theo thơng báo Cục ATGT khoảng 50% số vụ tai nạn có liên quan đến rượu bia Khảo sát ngẫu nhiên 120 vụ tai nạn thấy có 67 vụ ảnh hưởng rượu bia Sử dụng số liệu để kiểm định lời khẳng định Cục ATGT với mức ý nghĩa   5% Lời giải: Các bước kiểm định: 30 Bước Phát biểu giả thuyết  H : p  0,5   H1 : p  0,5 Bước Xác định mức ý nghĩa   0,05 Bước Tính giá trị thống kê kiểm định p  z0  p0 (1  p0 ) 0,5(1  0,5)   0,045644 n 120 p  p0 p   67 120  0,5  1,28 0,045644 Bước Xác định miền bác bỏ Ta bác bỏ H z0  z1 Với   0,05 suy z1  z0,975 , ta có  ( z0,975 )  0,475 , tra ngược bảng hàm Láp-la-xơ ta z0,975  1,96 Bước (Kết luận) Do z0  1,28  1,96 nên kết luận chưa đủ sở để bác bỏ giả thuyết Bài tốn (Bài tốn phía) Một cơng ty tun bố 40% dân chúng ưa thích sản phẩm công ty Một điều tra 400 người tiêu dùng có 120 người ưa thích sản phẩm cơng ty Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định xem tuyên bố có khơng ? Lời giải: Các bước kiểm định: Bước Phát biểu giả thuyết đối thuyết  H : p  0,4   H1 : p  0,4 31 Bước Xác định mức ý nghĩa:   0,05 Bước Tính thống kê kiểm định Ta có: z0  đó: P  P  p0 p0 (1  p0 ) n 120  0,3 ; p0  0,4 400 Khi z0  0,3  0,4 0,4 1  0,4  400  4,082 Bước Xác định miền bác bỏ Ta bác bỏ H z0   z1 Ta có   0,05 nên    0,95 , suy z1  z0,95 Ta có  ( z0,95 )  0,5    0,45 Tra ngược bảng Láp-la-xơ ta z0,95  1,65 Ta thấy z0  1,65 nên bác bỏ H Bước (Kết luận) Với 95% độ tin cậy, tuyên bố công ty khơng 3.2 Bài tốn kiểm định dùng nhiều mẫu 3.2.1 So sánh hai kỳ vọng 3.2.1.1 So sánh hai kỳ vọng, trƣờng hợp phƣơng sai  biết Bài tốn (Bài tốn phía) Một cơng ty sản xuất sơn nghiên cứu loại phụ gia làm giảm thời gian khơ sơn Thực thí nghiệm mẫu: mẫu thứ gồm 10 mẫu vật sơn loại sơn bình thường; mẫu 32 thứ hai gồm 10 mẫu vật sơn với sơn có chất phụ gia Trong nghiên cứu trước, biết độ lệch tiêu chuẩn thời gian khô sau quét sơn phút không thay đổi thêm phụ gia vào Trung bình mẫu x  121 phút y  112 phút Với mức ý nghĩa 5%, cho kết luận loại sơn với chất phụ gia Lời giải: Các bước kiểm định: Bước Phát biểu giả thuyết đối thuyết H : 1  2  chất phụ gia hiệu H1 : 1  2 chất phụ gia có hiệu Bước Với mức ý nghĩa:   0,05 Bước Tính giá trị thống kê kiểm định, với x  121 , y  112 1    Ta có: z0  x y0 12 n1   22 n2  121  112 82 82  10 10  2,52 Bước Xác định miền bác bỏ Bác bỏ H z0  z1  z0,95 Ta có  ( z0,95 )  0,5    0,45 , tra ngược bảng Láp-la-xơ ta z0,95  1,65 Bước (Kết luận) Ta có z0  2,52  1,65 nên bác bỏ H Ta kết luận với 95% độ tin cậy, chất phụ gia có hiệu làm giảm thời gian khơ sau sơn 33 Bài toán (Bài toán hai phía) Trọng lượng sản phẩm hai nhà máy sản xuất đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn có độ lệch tiêu chuẩn 1    kg Với mức ý nghĩa   0,05 , xem trọng lượng trung bình sản phẩm hai nhà máy sản xuất hay không ? Nếu cân thử 25 sản phẩm nhà máy A ta x  50kg , cân thử 20 sản phẩm nhà máy B tính y  50,6kg Lời giải : Các bước kiểm định : Bước Phát biểu giả thuyết không đối thuyết Đặt : H : 1  2 trọng lượng trung bình sản phẩm hai nhà máy sản xuất H1 : 1  2 trọng lượng trung bình sản phẩm hai nhà máy sản xuất khác Bước Xác định mức ý nghĩa :   0,05 Bước Tính thống kê kiểm định : Với x  50kg ; y  50,6kg ;     Ta có z0  x  y   1  2   n1   2  50  50,6  2 1  25 20 n2 Bước Xác định miền bác bỏ 34  2 Bác bỏ H z0  z1 Với mức ý nghĩa   0,05 z1  z0,975 Ta có  ( z0,975 )  0,5    0,475 Tra ngược bảng Láp-la-xơ ta z0,975  1,96 Ta thấy z0  1,96 nên bác bỏ H Bước (Kết luận) Với độ tin cậy 95%, xem trọng lượng trung bình sản phẩm hai nhà máy sản xuất 3.2.1.2 So sánh hai kỳ vọng, trƣờng hợp phƣơng sai chƣa biết Bài tốn 10 (Bài tốn phía, n, m < 30) Nghiên cứu trọng lượng trẻ sơ sinh hai nhóm trẻ có mẹ khơng hút thuốc mẹ hút thuốc mẫu tương ứng, ta có : n1  15; X1  3,5933; S1  0,3707 n2  14; X  3,2029; S2  0,4927 Giả sử trẻ nhóm có phân phối chuẩn phương sai Với mức ý nghĩa   0,05 cho trẻ sơ sinh nhóm mẹ hút thuốc nhẹ cân nhóm mẹ khơng hút thuốc khơng ? Lời giải : Các bước kiểm định : Bước Phát biểu giả thuyết đối thuyết H : 1  2 với đối thuyết H1 : 1  2 Bước Với mức ý nghĩa   0,05 Bước Tính giá trị thống kê kiểm định với X  3,5933, X  3,2029 Ta có: 35 t0  X   X   1  2   n1  1 S12   n2  1 S22     n1 n1  n2   1  n2  3,5933  3,2029 14.0,3707  13.0,4927  1     15  14   15 14   2,42 Bước Xác định miền bác bỏ: Bác bỏ H t0  t 27;0,95  1,703 ( tra bảng phân vị student với 27 bậc tự ) Bước (Kết luận) Ta có t0  2,42  1,703 có sở trẻ nhóm mẹ không hút thuốc nặng cân Ta kết luận với 95% độ tin cậy, trẻ sơ sinh nhóm mẹ khơng hút thuốc nặng cân nhóm mẹ hút thuốc Bài tốn 11 (Bài tốn hai phía, n, m < 30) Người ta nghiên cứu suất lúa mỳ hai vùng khác Ở vùng thứ có ruộng chọn với suất bình quân X1  24,6 tạ/ha s12  0,24 ; Còn vùng thứ hai có 16 ruộng với suất bình quân X  25,8 tạ/ha s22  0,16 Với   0,05 hỏi có sai khác đáng kể suất trung bình hai vùng khơng (giả sử suất biến ngẫu nhiên tuân theo luật chuẩn phương sai) ? Lời giải: Các bước kiểm định: Bước Phát biểu giả thuyết đối thuyết H : 1  2 H1 : 1  2 36 Bước Xác định mức ý nghĩa :   0,05 Bước Tính thống kê kiểm định : Với X1  24,6 ; X  25,8 ; s12  0,24 ; s22  0,16 ; n1  ; n2  16 Ta có : t0  X   X   1  2   n1  1 S12   n2  1 S22     n1 n1  n2   24,6  25,8 8.0,24  15.0,16  1      16   16  1  n2   6,65 Bước Xác định miền bác bỏ Ta bác bỏ H t0  t n1 n2 2;1 2 Do   0,05 Tra bảng Student cho ta t 23;0,975  2,069 Do 6,65  2,069 khơng có sở để chấp nhận H Bước (Kết luận) Ta có 6,65  2,069 nên bác bỏ H Ta kết luận với độ tin cậy 95%, suất trung bình hai vùng khác Bài tốn 12 (Bài tốn hai phía, n, m > 30) Giám đốc hãng sản xuất thép muốn xác định xem có khác suất ca ngày ca tối không Một mẫu 100 công nhân ca ngày sản xuất X  74,3 với độ lệch tiêu chuẩn s1  16 Một mẫu khác 100 công nhân ca tối sản xuất Y  69,7 với s2  18 (đơn vị : phần/ giờ) Với mức ý nghĩa 0,1 Hãy kiểm tra xem có khác suất hai ca hay không ? Lời giải: Các bước kiểm định: 37 Bước Phát biểu giả thuyết đối thuyết H : 1  2 H1 : 1  2 Bước Xác định mức ý nghĩa :   0,1 Bước Tính thống kê kiểm định : Với X  74,3 ; s1  16 ; Y  69,7 ; s2  18 ; n  m  100 Do n, m  30 nên ta áp dụng công thức z0   X  Y   1  2  s12 s22  n m 74,3  69,7 162 182  100 100  1,91 Bước Xác định miền bác bỏ Bác bỏ H z0  z1 Với   0,1 suy  Do  ( z0,95 )  0,5     0,95 nên z1  z0,95  0,45 nên z0,95  1,65 ( tra bảng Láp-la-xơ) Ta thấy z0  1,64 nên bác bỏ H Chấp nhận H1 Bước (Kết luận) Với 90% độ tin cậy, suất hai ca có khác 3.2.2 So sánh hai tỷ lệ Bài toán 13 Kiểm tra sản phẩm chọn ngẫu nhiên hai nhà máy sản xuất ta số liệu sau : 38 Nhà máy Số sản phẩm đƣợc kiểm tra Số phế phẩm I n1  100 20 II n2  120 36 Với mức ý nghĩa   0,01 coi tỷ lệ phế phẩm hai nhà máy không ? Lời giải: Các bước kiểm định: Bước Phát biểu giả thuyết đối thuyết H : p1  p2 tỷ lệ phế phẩm hai nhà máy H1 : p1  p2 tỷ lệ phế phẩm hai nhà máy khác Bước Xác định mức ý nghĩa   0,01 Bước Tính thống kê kiểm định Từ số liệu cho, ta có : p1  20 36 20  36  0,2 ; p2   0,3 ; p   0,2545 100 120 100  120 Do : z0  0,2  0,3   0,2545 1  0,2545     100 120   1,6956 Bước Xác định miền bác bỏ : Bác bỏ H z0  z1 ,   0,01 suy z1  z0,995 Ta có  ( z0,995 )  0,5    0,495 nên z0,995  2,58 Vậy bác bỏ H z0  2,58 z0  2,58 39 Bước (Kết luận) Do z0  1,6956  2,58 nên chấp nhận giả thuyết H Ta kết luận với độ tin cậy 99% tỷ lệ phế phẩm hai nhà máy 40 KẾT LUẬN Sau thời gian nghiên cứu khóa luận em tìm hiểu trình bày tốn kiểm định giả thuyết thơng kê Trong khóa luận em đưa số định lý, tính chất toán cụ thể để làm rõ tốn kiểm định Qua q trình nghiên cứu khóa luận tốt nghiệp này, bước đầu em tiếp xúc làm quen với phương pháp nghiên cứu đề tài khoa học Em hiểu thêm tốn kiểm định giả thuyết thống kê nhìn nhận vấn đề cách sâu sắc Đây sở tốt cho q trình cơng tác sau Từ em biết cách đọc phân tích tài liệu để phục vụ cho công tác giảng dạy nghiên cứu khoa học Mặc dù em cố gắng thời gian hạn hẹp nên khóa luận khơng thể tránh khỏi thiếu sót Em mong nhận ý kiến đóng góp thầy giáo bạn đọc để khóa luận hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn ! 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO Lê Sĩ Đồng (2009), Xác suất – Thống kê ứng dụng, NXB Giáo dục, Hà Nội Lê Sĩ Đồng (2009), Bài tập Xác suất – Thống kê ứng dụng, NXB Giáo dục, Hà Nội Đinh Văn Gắng (2010), Bài tập xác suất thống kê, NXB Giáo dục Việt Nam, Hà Nội Đào Hữu Hồ (2004), Xác suất Thống kê, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội Tống Đình Quỳ (2007), Giáo trình Xác suất – Thống kê, NXB Bách Khoa, Hà Nội Đặng Hùng Thắng (2009), Mở đầu lý thuyết xác suất ứng dụng, NXB Giáo dục, Hà Nội 42 ... tần số giá trị xi Chƣơng BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 2.1 Khái niệm 2.1.1 Giả thuyết thống kê kiểm định giả thuyết thống kê Định nghĩa 2.1 Giả thuyết thống kê phát biểu tham số, quy... bình Chương BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 2.1 Khái niệm 2.1.1 Giả thuyết thống kê kiểm định giả thuyết thống kê 2.1.2 Cách đặt giả thuyết 2.1.3... chấp nhận hay bác bỏ giả thuyết trên, ta cần dựa vào mẫu điều tra quy tắc kiểm định thống kê Định nghĩa 2.2 Trong toán kiểm định giả thuyết, giả thuyết cần kiểm định gọi giả thuyết khơng (null